Đại lượng ngẫu nhiên và quy luật phân phối sản xuất

Đại lượng ngẫu nhiên và quy luật phân phối sản xuất

Chương 2: Đại Lượng Ngẫu Nhiên Rời Rạc PGS-TS Lê Anh Vũ CHƯƠNG ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Nội dung ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) phân loại cácĐLNN Quy luật phân phối xác suất (PPXS) ĐLNN Bảng PPXS ĐLNN rời rạc Hàm PPXS ĐLNN ( rời rạc hay liên tục) Hàm mật độ xác suất ĐLNN liên tục Các phép toán ĐLNN Hàm đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các đặc trưng số ĐLNN Các phân phối thông dụng: Nhị thức, Siêu bội, Poisson, Chuẩn Phương pháp tính xấp xỉ phân phối xác suất ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN - QUYLUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN Ví dụ 2.1 Bảng ghi kết khảo sát số xe máy có 6.487 hộ gia đình Tp Hồ Chí Minh năm 2003 Số xe máy (X) Số hộ (ni) 27 1422 2865 1796 324 53 6487 Tần suất 0,004 0,219 0,442 0,277 0,050 0,008 1,000 Giả sử ta chọn ngẫu nhiên hộ gia đình 6487 hộ trên, gọi X số xe máy hộ chọn thời điểm khảo sát Khi X đại lượng nhận giá trị số (0, 1, …, 5); nhiên ta biết trước cách chắn giá trị X tùy thuộc vào hộ chọn Nói cách khác X nhận giá trị ngẫu nhiên thuộc tập {0, 1, …, 5} Ta bảo X đại lượng ngẫu nhiên Ví dụ 2.2 Một xạ thủ bắn viên đạn trúng vào bia hình trịn bán kính 50cm Gọi K khoảng cách ( đo cm) từ tâm bia đến điểm chạm viên đạn vào bia Khi T đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị thuộc tập [0, 50] Tài Liệu Xác Suất Thống Kê II.1 Chương 2: Đại Lượng Ngẫu Nhiên Rời Rạc 1.1 MÔ TẢ KHÁI NIỆM ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN PGS-TS Lê Anh Vũ – PHÂN LOẠI CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN Đại lượng ngẫu nhiên (còn gọi biến ngẫu nhiên) đại lượng (tức cân, đong, đo đếm được) mà nhận giá trị thuộc tập hợp số xác định cách ngẫu nhiên với xác suất định ĐLNN thường ký hiệu chữ X, Y, Z , … Còn giá trị ĐLNN thường ký hiệu x, y, z, … Trong ví dụ 2.1, đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị cách ngẫu nhiên thuộc tập {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ta viết X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Khả (xác suất) để X nhận giá trị 27,7% Trong ví dụ 2.2, đại lượng ngẫu nhiên K nhận giá trị cách ngẫu nhiên thuộc tập [0, 50cm] Căn vào tập giá trị ĐLNN, ta phân chúng thành hai loại: rời rạc liên tục Cụ thể, ta có phân loại ‰ Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc: Đó ĐLNN mà tập giá trị có tập rời rạc, tức đánh số thành dãy (hữu hạn hay vô hạn) ‰ Đại lượng ngẫu nhiên liên tục: Đó ĐLNN mà tập giá trị có đoạn hay khoảng (hữu hạn hay vô hạn) Nhận xét quan trọng Cần phân biệt ĐLNN với BCNN ĐLNN nhận giá trị khác cách ngẫu nhiên khơng có xác suất, BCNN kiện xẩy sau thực phép thử với xác suất xác định BCNN khơng có giá trị Tuy nhiên ĐLNN BCNN có mối quan hệ khăng khít với Cụ thể, gán cho ĐLNN giá trị cụ thể ràng buộc giá trị, ta nhận BCNN với xác suất xác định Về mặt hình thức, hình dung ĐLNN hàm BCNN không gian biến cố sơ cấp Trở lại ví dụ 2.1 Ta có (X=3) BCNN với P(X=3) = 0,277 Tương tự (X3), (X≤3), (X≥3) BCNN mà dễ dàng tính xác suất chúng theo bảng số liệu cho Một cách tổng quát, với ĐLNN X tùy ý x, y hai số thực (x σ P( X − μ < 3σ ) = ϕ (3) ≈ 0,9973 (Quy tắc ba – xigma) (Tức sai số X kỳ vọng μ khơng q 3σ biến cố hầu chắn) Chú ý quan trọng • • • Phân phối chuẩn chiếm vị trí quan trọng lý thuyết xác suất đóng vị trí trung tâm kết luận thống kê toán học Trong thực tế rất nhiều ĐLNN tuân theo luật PP chuẩn gần chuẩn Chẳng hạn khối lượng, chiều cao niên vùng đó, mức độ thông minh trẻ nhỏ, điểm thi thí sinh kỳ thi, hàm khống chất đá, tuân theo luật chuẩn với μ, σ xác định thích hợp phương pháp thống kê Vì vai trị vị trí đặc biệt quan trọng phân phối chuẩn mà người ta lập sẵn bảng giá trị hàm mật đọ Gauss, hàm phân phối Gauss, hàm Laplace Tài Liệu Xác Suất Thống Kê II.16 Chương 2: Đại Lượng Ngẫu Nhiên Rời Rạc PGS-TS Lê Anh Vũ PHƯƠNG PHÁP TÍNH XẤP XỈ GIỮA CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 4.1 XẤP XỈ PHÂN PHỐI SIÊU BỘI BẰNG PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Lấy ngẫu nhiên n phần tử từ tập hợp có N phần tử (trong có M phần tử có tính chất A) Gọi X số phần tử có tính chất A có n phần tử lấy ‰ Nếu lấy theo ngun tắc có hồn lại (phép chọn lặp) ta có n phép thử độc lập X ∼ B (n, p) với p = M N Nếu lấy khơng hồn lại (phép chọn khơng lặp) X ∼ H(N, M, n) Trường hợp n nhỏ so với N, khác biệt cách lấy có hồn lại khơng hồn lại khơng đáng kể ta dùng phân phối nhị thức để xấp xỉ phân phối siêu bội: ‰ ( X ~ H ( N , M , N )) ≈ ( X ~ B ( N , p )) n