Giáo án:Đại lượng ngẫu nhiên

Giáo án:Đại lượng ngẫu nhiên

Chương II. ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN §1. Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên 1.1. Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên Trong phép thử, ta quan tâm đến sự xuất hiện của biến cố A nào đó. Đặc trưng đònh lượng trong kết quả là đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), ký hiệu: X, Y, Z, … VD: Bắn liên tiếp n viên đạn độc lập vào bia, gọi X là số viên đạn trúng đích { , , , ., }X 0 1 2 n  . 1.2. Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên 1.2.1. Trường hợp rời rạc Xét 1 2 n{ , , ., }X x x x với xác suất tương ứng là j j[ ], , , .,p P X x j 1 2 n   . Ta có bảng phân phối X x1 x2 … xj … xnPXp1 p2 … pj … pn Tại x bất kỳ thì jjx x( )F x p và k k 1 k 1 k[ ] ( ) ( )P x X x F x F x     . Hàm phân phối Giả sử 1 2 n .x x x  , ta có hàm phân phối 11 1 21 2 2 31 2 n 1 n 1 nn ,0 x x ,p x x x ,p p x x x( )F x . . ,p p p x x x ,1 x x         G iải Ta có { ; ; ; }X 0 1 2 3 . k 3 k5 439C C[ ] , ; ; ;P X k k 0 1 2 3C   VD: M ột lô sp có 5 sp tốt và 4 sp xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô ra 3 sp. Gọi X là số sp tốt trong 3 sp lấy ra. Tìm phân phối xác suất của X, viết hàm phân phối và tính [ ]P 1 X 3 . ,0 x 01 , 0x12117 ( ) ,Fx 1 x 24237 , 2x342 ,1 x 3    37 1 35[ ] ( ) ( )P 1 X 3 F 3 F 142 21 42       . 1 . 2 . 2 . T r ư ơ øn g h ơ ïp l i e ân t u ïc X nhận các giá trò lấp đầy (a; b) (a, b có thể vô hạn). Ứng với mỗi ( ; )x a b , xác suất tại x ký hiệu là ( )f x 0 và ba( )f x d x 1. Ta có [ ] ( ) , ( )P X f x d x a b          §2. M ột số luật phân phối đặc biệt 2.1. Trường hợp rời rạc 2.1.1. Phân phối siêu bội A( , , )X H N N n Xét tập có N phần tử, trong đó có NA phần tử có tính chất A. Từ tập đó lấy ra n phần tử. Gọi X là số phần tử có tính chất A thì X có phân phối siêu bội. Đònh nghóa Phân phối siêu bội là phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X = {0; 1; 2; …; n} với xác suất tương ứng là A Ak n kN N NknNC C[ ]p P X kC   VD: Từ bộ bài 52 cây có 4 cây At, lấy ra 3 cây. Tính xác suất để có 2 cây At. Giải Gọi X là số At trong 3 cây lấy ra, ( , , )X H 52 4 3 . 2 14 48352C C[ ] ,P X 2 0 01C    . 2.1.2. Phân phối nhò thức ( , )X B n p Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa 3 điều kiện i/ Các phép thử độc lập với nhau. ii/ Trong mỗi phép thử ta chỉ quan tâm đến 1 b.c A. iii/ Trong mỗi phép thử xác suất thắng lợi luôn là hằng số ( ) , ( ) , ( )P A p P A 1 p q 0 p 1      Đònh nghóa Phân phối nhò thức là phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X = {0; 1; 2; …; n} với xác suất tương ứng là k k n kk n[ ]p P X k C p q   . VD: Chơi 10 ván bầu cua liên tiếp, tìm xác suất để có ít nhất 1 ván cửa cua thắng. [...]... P 0    Phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận các giá trị 0, 1, 2, … , k, … với xác suất tương ứng là k k .e [ ]p P X k !k       . Định lý Khi n lớn và p bé thì ( , ) ( ), .X B n p X P np      Định lý Khi N n  thì A A N ( , , ) ( , ), .X H N N n X B n p p N     2.1.5. Phân phối 2 n  (khi bình phương) Cho n đại lượng ngẫu nhiên độc lập X j (j = 1,2,…,n)... phân phối chuẩn   2 j ,X N   . Khi đó đại lượng ngẫu nhiên   n 2 2 n j 2 j 1 1 X        có phân phối 2  với n bậc tự do với hàm mật độ   2 n x 1 x t t 2 2 n 0 2 ,0 x 0 .x e ( )= , ( )f x x t e dt , x0 n .2 2                           Định nghóa Phân phối nhị thức là phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X = {0; 1; 2; …; n} với xác suất... đích { , , , , }X 0 1 2 n  . 1.2. Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên 1.2.1. Trường hợp rời rạc Xét 1 2 n { , , , }X x x x với xác suất tương ứng là j j [ ], , , ,p P X x j 1 2 n   . Ta có bảng phân phối X x 1 x 2 … x j … x n P X p 1 p 2 … p j … p n Định nghóa Phân phối siêu bội là phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X = {0; 1; 2; …; n} với xác suất tương ứng laø... 2.1.4. Phân phối chuẩn   2 , , ,X N 0 const       . Phaân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X nhận giá trị trên R với hàm mật độ phân phối 2 2 ( )x 2 1 ( )f x e 2        . VD Trọng lượng của 1 loại sản phẩm X có phân phối chuẩn với , ,10kg 0 5    . Tính tỉ lệ những sản phẩm có trọng lượng từ ,9 5kg 11kg . Giải ,11 10 9 5 10 [ , ]P 9 5 X 11 , ,0 5 0 5      . Chương II. ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN §1. Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên 1.1. Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên Trong phép thử, ta quan. sự xuất hiện của biến cố A nào đó. Đặc trưng đònh lượng trong kết quả là đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên) , ký hiệu: X, Y, Z, … VD: Bắn liên tiếp