Giáo án:Đại lượng ngẫu nhiên

Giáo án:Đại lượng ngẫu nhiên

Chương II ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN §1 Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên 1.1 Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên

Trong phép thử, ta quan tâm đến sự xuất hiện của biến cố A nào đó Đặc trưng định lượng trong kết quả là đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), ký hiệu: X, Y, Z, …

VD: Bắn liên tiếp n viên đạn độc lập vào bia, gọi X là số viên đạn trúng đích Þ X = {0,1,2, ,n}

1.2 Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên 1.2.1 Trường hợp rời rạc

Xét X={x , x , , x }1 2 n với xác suất tương ứng là

p=P[X=x ], j=1,2, , n Ta có bảng phân phối

X x1 x2 … xj … xnPX p1 p2 … pj … pn

Tại x bất kỳ thì

jx x

P[x£X<x]=F(x) F(x )- Hàm phân phối

Giả sử x1 <x2 < <xn, ta có hàm phân phối 1

ïï= íïï

ïỵ

Giải Ta có X={0;1;2;3}

k 3 k5 4

39C C

VD: Một lô sp có 5 sp tốt và 4 sp xấu Lấy ngẫu nhiên từ lô ra 3 sp Gọi X là số sp tốt trong 3 sp lấy ra Tìm phân phối xác suất của X, viết hàm phân phối và tính P[1 X£<3]

0, x01

ïïïïïï

1.2.2 Trường hợp liên tục

X nhận các giá trị lấp đầy (a; b) (a, b có thể vô hạn) Ứng với mỗi x (a;b)Ỵ , xác suất tại x ký hiệu là f(x)³0 và

ba

§2 Một số luật phân phối đặc biệt

2.1 Trường hợp rời rạc

2.1.1 Phân phối siêu bội XỴH(N,N ,n)A

Xét tập có N phần tử, trong đó có NA phần tử có tính chất A Từ tập đó lấy ra n phần tử Gọi X là số phần tử có tính chất A thì X có phân phối siêu bội

C C

C

2.1.2 Phân phối nhị thức X B(n,p)Ỵ

Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa 3 điều kiện

i/ Các phép thử độc lập với nhau

ii/ Trong mỗi phép thử ta chỉ quan tâm đến 1 b.c A

iii/ Trong mỗi phép thử xác suất thắng lợi luôn là hằng số P(A)=p, P(A)= -1 p=q, (0< <p1)

kk10 k10

Bài tập

Bắn liên tiếp 3 viên đạn độc lập vào bia Xác suất trúng đích của mỗi viên là 0,6 Gọi X là số viên đạn trúng đích Lập bảng phân phối của X và viết hàm phân phối

Đặc biệt

Khi n = 1 ta có phân phối Bernoulli XỴB(p)

X 0 1PX q p

2.1.3 Phân phối Poisson X P( ),Ỵl l > 0

Phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận các giá trị 0, 1, 2, … , k, … với xác suất tương ứng là

Khi N >> n thì

X H(N,N ,n) X B(n,p),p N

b/ P[X1]e 55 11!

2.1.4 Phân phối chuẩn

( 2 )

X Ỵ N ,ms ,s > m=0, const.

Phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X

nhận giá trị trên R với hàm mật độ phân phối

- m-

=

a Phân phối chuẩn đơn giản

20

P[xXx ]( )( )Þ££= j b - j a

VD

Trọng lượng của 1 loại sản phẩm X có phân phối chuẩn với m= 10kg, s = 0,5 Tính tỉ lệ những sản phẩm có trọng lượng từ 9,5kg ® 11kg

2.1.5 Phân phối 2n

c (khi bình phương)

Cho n đại lượng ngẫu nhiên độc lập Xj (j = 1,2,…,n) có phân phối chuẩn ( 2 )

X Ỵ N ,ms Khi đó đại

£ìïï

Với T Ỵ N(0,1), thì n

c có phân phối Student với n bậc tự do và hàm mật độ

nn

֍