Tài liệu Đại lượng ngẫu nhiên_chương 5 pptx

Chươn g II. ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN §1. Luật phân phối của đại lượn g n g ẫu nhiên 1.1. Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên Tron g phép thử, ta quan tâm đến sự xuất hiện của biến cố A nào đó. Đặc trưn g đònh lượn g tron g kết quả là đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), k y ù hiệu: X, Y, Z, … VD: Bắn liên tiếp n viên đạn độc lập vào bia, gọi X là số viên đạn trúng đích X {0, 1, 2, , n}Þ= . 1.2. Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên 1.2.1. Trường hợp rời rạc Xét 12 n X {x , x , , x }= với xác suất tương ứng là jj p P[X x ], j 1,2, ,n== = . Ta có bảng phân phối Xx 1 x 2 …x j … x n P X p 1 p 2 …p j …p n Tại x bất kỳ thì j j xx F(x) p < = å và kk1k1k P[x X x ] F(x ) F(x ) ++ £< = - . Hàm phân phối Giả sử 12 n xx x<<< , ta có hàm phân phối 1 11 2 122 3 1 2 n1 n1 n n 0, x x p , x x x pp, x xx F(x) p p p , x x x 1, x x £ ì ï ï ï ï <£ ï ï ï +<£ ï ï = í ï ï ï ï +++ <£ ï ï ï ï > ï ỵ Giải Ta có X { 0;1; 2; 3 } = . k3k 54 3 9 CC P[X k] , k 0;1;2;3 C - == = VD: Một lô sp có 5 sp tốt và 4 sp xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô ra 3 sp. Gọi X là số sp tốt trong 3 sp lấy ra. Tìm phân phối xác suất của X, viết hàm phân phối và tính P[1 X 3 ] £< . 0, x 0 1 , 0 x 1 21 17 F(x) , 1 x 2 42 37 , 2 x 3 42 1, x 3 £ ì ï ï ï ï ï <£ ï ï ï ï ï ï =<£ í ï ï ï ï ï <£ ï ï ï ï > ï ï î 37 1 35 P[1 X 3] F(3) F(1) 42 21 42 £<= - = - = . 1.2.2. Trường hợp liên tục X nhận các g iá trò lấp đầ y (a; b) (a, b có thể vô hạn). Ứng với mỗi x(a;b) Ỵ , xác suất tại x k y ù hiệu là f(x) 0³ và b a f(x)dx 1= ò . Ta có P[ X ] f(x)dx, (a b) b a a£ £b= £a<b£ ò §2. Một số luật phân phối đặc biệt 2.1. Trường hợp rời rạc 2.1.1. Phân phối siêu bội A X H(N,N ,n) Ỵ Xét tập có N phần tử, tron g đó có N A phần tử có tính chất A. Từ tập đó lấ y ra n phần tử. Gọi X là so á phần tử có tính chất A thì X có phân phối siêu bội. Đònh n g hóa Phân phối siêu bội là phân phối của đại lượn g ngẫu nhiên rời rạc X = {0; 1; 2; …; n} với xác suất tương ứng là AA knk NNN k n N CC pP[Xk] C - - === VD: Từ bộ bài 52 câ y có 4 câ y At, lấ y ra 3 câ y . Tính xác suất để có 2 cây At. Giải Gọi X là số At trong 3 cây lấy ra, XH(52,4,3) Ỵ . 21 448 3 52 CC P[X 2] 0,01 C Þ== » . 2.1.2. Phân phối nhò thức XB(n,p) Ỵ Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa 3 điều kiện i/ Các phép thử độc lập với nhau. ii/ Tron g mỗi phép thử ta chỉ quan tâm đến 1 b.c A. iii/ Trong mỗi phép thử xác suất thắng lợi luôn là hằng số P(A) p,P(A) 1 p q, (0 p 1)==-=<< Đònh n g hóa Phân phối nhò thức là phân phối của đại lượn g n g ẫu nhiên rời rạc X = {0; 1; 2; …; n} với xác suất tươn g ứng là kknk kn pP[Xk]Cpq - === . VD: Chơi 10 ván bầu cua liên tiếp, tìm xác suất để có ít nhất 1 ván cửa cua thắng. [...]... Trọng lượng của 1 loại sản phẩm X có phân phối chuẩn với m = 10kg, s = 0, 5 Tính tỉ lệ những sản phẩm có trọng lượng từ 9, 5kg ® 11kg Giải 11 ỉ - 10 ư ÷- j P[9, 5 £ X £ 11] = j ç ç 0, 5 ÷ è ø = j (2) - 9, ỉ 5 - 10 ư ÷ ç ç 0, 5 ÷ è ø j (- 1) = 0, 82 2.1 .5 Phân phối 2 cn (khi bình phương) Cho n đại lượng ngẫu nhiên độc lập Xj (j = 1,2,… ,n) , có phân phối chuẩn X j Ỵ N (ms 2 ) Khi đó đại lượng ngẫu. .. 1% phế phẩm Tìm xác suất để khi chọn ra 50 0 sản phẩm có a/ Tất cả đều tốt; b/ 1 phế phẩm Giải X Ỵ B (50 0; 0, 01), l = np = 50 0x0, 01 = 5 e- 5 50 a/ P[X = 0] = 0! - 5 1 e 5 b/ P[X = 1] = 1! 2.1.4 Phân phối chuẩn 2 X Ỵ N (ms ), s > 0, m= const , Phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X nhận giá trò trên R với hàm mật độ phân phối 1 f(x) = s 2p (x - m 2 ) 2s 2 e a Phân phối chuẩn đơn giản T Ỵ N... phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận các giá trò 0, 1, 2, …, k, …với xác suất tương ứng là -l k e l p k = P[X = k] = k! Đònh lý Khi n lớn và p bé thì X Ỵ B(n, p) » X Ỵ P( l ), l = np Đònh lý Khi N > > n thì NA X Ỵ H(N, N A , n) » X Ỵ B(n, p), p = N VD Một lô hàng có 1% phế phẩm Tìm xác suất để khi chọn ra 50 0 sản phẩm có a/ Tất cả đều tốt; b/ 1 phế phẩm Giải X Ỵ B (50 0; 0, 01), l = np = 50 0x0,...Giải Chơi 10 ván là 10 phép thử độc lập (n = 10) 1 Gọi A: “cửa cua thắng” Þ P(A) = 6 1 X: số ván cửa cua thắng Þ X Ỵ B 10, 6 P[X ³ 1] = 1 - P[X < 1] = 1 - P[X = 0] 1 0 5 10 0 = 1 - C10 » 83, 85% 6 6 ( ) ( )( ) VD Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6 Trong chuồng có 10 con Tính xác suất để trong 1 ngày có a/ 10 con gà đẻ; b/ 8 con đẻ; c/ tất cả không đẻ Giải X = {0;1;2; ;10}, n = 10, . Chươn g II. ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN §1. Luật phân phối của đại lượn g n g ẫu nhiên 1.1. Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên Tron g phép thử,. khi chọn ra 50 0 sản phẩm có a/ Tất cả đều tốt; b/ 1 phế phẩm. Giải X B (50 0;0, 01), np 50 0x0, 01 5 Ỵ l= = = . a/ 50 e .5 P[X 0] 0! - == . b/ 51 e .5 P[X 1] 1! - == .