Chúng tôi chia bài tiểu luận thành những chương khác nhau, với hai mục riêng biệt là Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập trắc nghiệm trong ngân hàng câu hỏi. Ngoài ra chúng tôi còn giải thêm một số bài tập nâng cao liên quan đến chương đó, nhằm góp cho tất cả các bạn hiểu rõ hơn về chương đó.
Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Phn mt. M U hm trang b y kin thc cho tt c cỏc bn sinh viờn v phn i s tuyn tớnh. c bit l nhng k nng c bn lm tt nhng bi tp trc nghim, chun b cho tt c cỏc bn sinh viờn trc k kim tra cui k ny. ú cng chớnh l mt trong nhng lý do, m nhúm 7 chỳng tụi lm ti tiu lun vi vic Giải ngân hàng đề thi trắc nghiệm toán A2 - Đại số tuyến tính. N Chỳng tụi chia bi tiu lun thnh nhng chng khỏc nhau, vi hai mc riờng bit l Túm tt lý thuyt v Gii bi tp trc nghim trong ngõn hng cõu hi. Ngoi ra chỳng tụi cũn gii thờm mt s bi tp nõng cao liờn quan n chng ú, nhm gúp cho tt c cỏc bn hiu rừ hn v chng ú. Tuy nhiờn chc chn chỳng tụi s khụng trỏnh khi nhng thiu sút. Nhúm 7 - lp DHTP3 rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp ca tt c cỏc thy cụ v cỏc bn sinh viờn trong trng cng nh ngoi trng, ln sau nhúm 7 vit tiu lun t kt qu cao hn. Nhúm 7 xin chõn thnh cm n Thc s H Th Kim Thanh, Khoa Khoa hc c bn, Trng i hc Cụng Nghip Thnh ph H Chớ Minh ó giỳp nhúm 7 hon thnh bi tiu lun ny. Nhng ch dn v úng gúp xin gi v Nhúm 7 - lp DHTP3, Trng i hc Cụng Nghip Thnh ph H Chớ Minh, s 12 Nguyn Vn Bo, Phng 4, Qun Gũ Vp, Tp. H Chớ Minh. Xin chõn thnh cm n! TP. H Chớ Minh, thỏng 5 nm 2008 Thay mt Nhúm 7 Nhóm trởng Nguyễn Tấn Huyn Phn hai. NI DUNG Ch ơng 1. MA TRN V NH THC Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Phần 1. Tóm tắt lý thuyết A. MA TRN 1. nh ngha Cho m v n l hai s nguyờn dng mt ma trn A cp m x n l mt bng gm m x n s c xp thnh m hng v n ct. Kớ hiu: A = [a ij ] mxn 2. Cỏc phộp toỏn trờn ma trn 2.1. Cỏc phộp toỏn Cho 3 ma trn A, B, C thuc M mxn ta cú Hai ma trn bng nhau: A = B nu (A) ij = (B) ij , i = ___ ,1 m , j = ___ ,1 n Phộp nhõn mt s vi ma trn: (KA) ij = k(A) ij , i = ____ ,1 m , j = ____ ,1 n , k R Phộp cng ma trn: (A + B) ij = (A) ij + (B) ij , i = ___ ,1 m , j = ____ ,1 n Hiu hai ma trn: A B = A + (- B) Phộp nhõn hia ma trn: (AB) ij = KJ n k ik BA )()( 1 = , i = ___ ,1 m , j = ____ ,1 n 2.2. Tớnh cht Tng t nh trong cỏc phộp tớnh i s ma trn cng cú cỏc tớnh cht nh giao hoỏn, kt hp 2.3. Phộp chuyn v ma trn A T l ma trn chuyn v ca ma trn A nhn c t A bng cỏch chuyn hng thnh ct. (A T ) ij = (A) ji , i = ___ ,1 m , j = ____ ,1 n Tớnh cht: (A + B) T = A T + B T (aA) T = aA T (A T ) T =A (AB) T =B T A T *Tng quỏt: (A 1 ,A 2 ,A n ) T =A n T A 2 T A 1 T Ly tha ca ma trn: A P = A P-1 A 2.4. Cỏc phộp bin i s cp ma trn bc thang 2.4.1. Ma trn bc thang L ma trn cú tớnh cht sau: Cỏc hng khỏc khụng u trờn hng bng khụng Phn t c s ca mt hng nm ct bờn phi so vi phn t c s ca hng trờn (phn t c s ca hng l phn t khỏc khụng du tiờn t bờn trỏi qua) 2.4.2. Cỏc phộp bin i s cp Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Mọi ma trận đều đưa về được dạng ma trận bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng như sau: Nhân các phần tử của một hàng với một số khác không: h i → )0( ≠ λλ i h Cộng vào các phần tử của hàng các phần tử tương ứng của hàng khác đã nhân với một số h i )0( ≠+→ λλ ii hh . Đổi chỗ hai hàng cho nhau: h i → h j. Các hàng tỉ lệ với nhau hay giống nhau thì có thể bỏ đi chỉ trừ lại một hàng * Chú ý: Nếu các phép biến đổi sơ cấp thực hiện trên cột thì gọi là phép biến đổi sơ cấp đối với cột. B. ĐỊNH THỨC 1. Định nghĩa Cho ma trận vuông cấp n: A=[a ij ] mxn . Định thức A kí hiệu là detA hay A là một số thực được xác định như sau: nn n aaaa n n )1( 21 21 1 2 21 ) ( αα ααα ααα ∑ − 2. Tính chất * Tính chất 1: detA = detA T * Tính chất 2: Nếu A có một hàng các phần tử đều bằng 0 thì detA = 0. * Tính chất 3: Nếu đỏi chỗ hai hàng cho nhau thì detA đổi dấu. * Tính chất 4: Nếu A có hai hàng giống nhau thì detA = 0. * Tính chất 5: Nếu nhân mọi phần tử trong một hàng của A với một số khác 0 thì detA cũng được nhân lên với số đó. * Tính chất 6: Nếu A có hai hàng tỉ lệ thì detA =0. * Tính chất 7: Nếu mọi phần tử trong hàng của A có dạng tổng của hai số hạng thì định thức có thể tách thành tổng hai định thức. * Tính chất 8: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A bội của dòng khác thì định thức không thay đổi. * Tính chất 9: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A tổ hợp tuyến tính của của các dòng còn lại thì detA không đổi. 3. Một số phương pháp tính định thức 3.1. Phương pháp khai triển theo một hàng hay một cột Cho A = (a ij ) n , A bỏ đi hàng i cột j phần còn lại tạo một ma trận vuông cấp n-1 định thức đó được gọi là định thức con bù của a ij kí hiệu là ij ∆ : A ij = (-1) i+j ∆ ij gọi là phần bù đại số của a ij. 3.2. Phương pháp Gauss Sử dụng phép biến đổi trên hàng để đưa định thức về dạng tam giác khi đó định thức sẽ bằng tích các phần tử trên đường chéo chính. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 3.3. Khai trin Laplace M rng cụng thc khai trin theo mt hng hay mt ct thnh cụng thc khai trin trờn k hng k ct. nh lý Laplace: Chn k hng bt kỡ trong detA, gi M 1 , M 2 ,,M s l tt c cỏc nh thc con cp k do k hng va chn kt hp vi k ct trong n ct ca A v A 1 ,A 2 ,,A S l phn bự i s tng ng ta cú detA = M 1 A 1 + M 2 A 2 + .+ M S A S . S= !! ! )( knk n 3.4. Phng phỏp truy toỏn Bin i nh thc cựng dng nhng cp thp hn tớnh. 4. ng dng ca nh thc Hng ma trn: Hng ca A l cp cao nht ca cỏc nh thc con khỏc khụng ca A. Kớ hiu r(A) Tỡm hng ma trn: Dựng cỏc phộp bin i s cp a ma trn v dng ma trn bc thang khi ú hng ma trn bng s cỏc hng khỏc khụng . 5. Ma trn nghch o 5.1. Cỏc nh ngha a) Ma trn ph hp Cho ma trn vuụng cp n: A=(a ij )v A ij l phn bự i s ca a ij ta lp ma trn. = nnnn n n AAA AAA AAA A ~ 21 22221 12111 A ~ gi l ma trn ph hp ca A b) Ma trn khụng suy bin Ma trn vuụng A gi l khụng suy bin nu detA 0 c) Ma trn nghch o Cho A M n . Nu tn ti ma trn B sao cho AB = BA = I n thỡ B gi gi l ma trn nghch o ca A, kớ hiu B = A -1 5.2. Phng phỏp tỡm ma trn nghch o Phng phỏp dựng nh thc: A -1 = A 1 A ~ Phng phỏp dựng cỏc phộp bin i s cp trờn hng : (A/I n ) I n/ /A -1 Phần 2. Bài tập trắc nghiệm Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Bin i trờn hng Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Câu 1: (Trần Độ) Tính định thức 0 1 2 0 2 2 7 0 7 3 4 1 0 4 4 0 ∆ = Giải 0 1 2 0 2 2 7 0 7 3 4 1 0 4 4 0 ∆ = = (-1) 3+4 Câu 2: (Trần Thị Trúc Hà) Tính định thức 7 3 4 1 0 1 2 0 2 2 7 0 0 4 4 0 ∆ = Giải 7 3 4 1 0 1 2 0 2 2 7 0 0 4 4 0 ∆ = = 1+4 Câu 3: (Nguyễn Tấn Huyn) Tính định thức 0 1 2 0 7 3 4 1 1 2 7 0 0 4 4 0 ∆ = Giải 0 1 2 0 7 3 4 1 1 2 7 0 0 4 4 0 ∆ = = 4 Câu 4: (Võ Thị Mỹ Lam) Tính định thức 0 0 1 2 7 1 3 4 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 0 0 1 2 7 1 3 4 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = =(-1) 2+2 Câu 5: (Trần Ngọc Luân) Tính định thức 7 1 3 4 0 0 1 2 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = Giải 7 1 3 4 0 0 1 2 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = =(-1) 1+2 Câu 6: (Trần Tuyết Mai) Tính định thức 2 4 3 0 0 1 1 2 m ∆ = . Tìm m để 0 ∆ ≤ . Giải Để Câu 7: (Trần Thị Thuý Nga) Tính định thức 2 4 0 0 1 1 m m m ∆ = . Tìm m để 0∆ = . Giải Để Câu 8: (Trương Thị Tú Nha) Tính định thức 2 0 4 0 0 1 1 m m − ∆ = . Tìm m để 0 ∆ = . Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Giải Để Câu 9: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tính định thức 1 1 3 1 2 1 1 m m ∆ = . Tìm m để 0∆ ≥ . Giải Để Câu 10: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) Tính định thức 1 1 1 2 0 1 1 2 m ∆ = . Tìm m để 0∆ < . Giải 1 1 1 2 0 1 1 2 m ∆ = = Để Câu 11: (Trần Độ) Tính định thức 1 0 2 1 2 2 1 0 2 m m∆ = − . Tìm m để 0 ∆ > . Giải 1 0 2 1 2 2 1 0 2 m m∆ = − = Để Câu 12: (Trần Thị Trúc Hà) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Tính định thức 1 2 1 0 1 1 0 1 m∆ = . Tìm m để 0 ∆ > . Giải Để Câu 13: (Nguyễn Tấn Huyn) Tính định thức 1 2 2 5 1 3 7 2 m m m ∆ = + + . Tìm m để 0 ∆ > . Giải 1 2 2 5 1 3 7 2 m m m ∆ = + + Để Câu 14: (Võ Thị Mỹ Lam) Tính định thức 2 2 4 0 1 2 m m m m + ∆ = . Tìm m để 0∆ = . Giải 2 2 4 0 1 2 m m m m + ∆ = Để Câu 15: (Trần Ngọc Luân) Tính định thức 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 2 m m m m + ∆ = + + . Tìm m để 0 ∆ = . Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 2 m m m m + ∆ = + + Để Câu 16: (Trần Tuyết Mai) Tính định thức 2 4 0 0 3 1 4 m m m m ∆ = + + . Tìm m để 0∆ = . Giải 2 4 0 0 3 1 4 m m m m ∆ = + + Để Câu 17: (Trần Thị Thuý Nga) Tính định thức 2 2 1 4 3 1 3 1 m m m m + ∆ = − − − + . Tìm m để 0∆ > . Giải 2 2 1 4 3 1 3 1 m m m m + ∆ = − − − + Để Câu 18: (Trương Thị Tú Nha) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Tính định thức 2 2 5 12 3 1 3 3 1 3 m m m m m m m + − ∆ = − + − + − − . Tìm m để 0 ∆ > . Giải 2 2 5 12 3 1 3 3 1 3 m m m m m m m + − ∆ = − + − + − − Để Câu 19: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tính định thức 2 2 1 4 3 1 3 1 m m m m + ∆ = + . Tìm m để 0 ∆ > . Giải 2 2 1 4 3 1 3 1 m m m m + ∆ = + Để Câu 20: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) Tính định thức 5 5 3 1 1 0 1 1 1 m m m + ∆ = − − . Tìm m để 0 ∆ = . Giải 5 5 3 1 1 0 1 1 1 m m m + ∆ = − − Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM [...]... Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Cõu 24: (Vừ Th M Lam) m+8 7 6 Tớnh nh thc = m + 1 m 2m 1 Tỡm m = 0 m 1 m 1 m 1 Gii m+8 7 6 = m +1 m 2m 1 m 1 m 1 m 1 Cõu 25: (Trn Ngc Luõn) m 1 2 m 1 Tỡm m = 0 Tớnh nh thc = 4 m + 4 m 1 5 Gii Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 m = 1 2 4 m 1 m... Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Gii A Cõu 68: (Trng Th Tỳ Nha) Tớnh hng r(A) ca ma trn ổ - 1 1 ỗ ỗ ỗ2 1 ỗ ỗ A =ỗ ỗ4 - 1 ỗ ỗ ỗ ỗ7 - 9 ỗ ố 2ử ữ ữ ữ 0 4 - 2ữ ữ ữ ữ ữ 2 8 2ữ ữ ữ ữ ữ 8 14 18ứ ữ 1 2 Gii A Cõu 69: (Nguyn Th Kiu Xinh) Tớnh hng r(A) ca ma trn Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 ổ - 1 3 ỗ... - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 m = 1: Vy m tựy ý Cõu 71: (Trn ) Tỡm m ma trn sau õy cú hng bng 3: m 1 2 1 ữ 2 m+4 ữ 2 3m 1 A= 4 5m 1 m + 4 2m + 7 ữ ữ 2m 2 m+4 2 Gii ma trn cú hng bng 3 m=0 m=1 Vy thỡ ma trn = 3 Cõu 72: (Trn Th Trỳc H) Tỡm m ma trn sau õy cú hng bng 2: Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm. .. - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 2 2 = 1 1 1 0 1 1 1 1 4 1 2 2 4 2 Cõu 40: (Nguyn Th Hng Xuyn) 2 1 1 1 0 1 Tớnh nh thc: = 1 1 4 1 1 1 0 1 2 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 Gii 2 1 1 0 = 1 1 1 1 0 1 4 1 1 1 2 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 = Cõu 41: (Trn ) 4 8 Tớnh nh thc: = 6 14 0 0 1 1 1 3 1 3 2 4 2 5 Gii Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc. .. hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 x 1 1 1 1 x 1 1 Tớnh nh thc: = 1 1 x 1 1 1 1 x Gii x 1 1 1 1 x 1 1 = 1 1 x 1 1 1 1 x Cõu 45: (Trn Ngc Luõn) x +1 x 2 x2 Tớnh nh thc: = 1 0 x 0 1 1 1 1 x 1 1 x Gii x +1 x 2 x2 = 1 0 x 0 1 1 1 1 x 1 1 x Cõu 46: (Trn Tuyt Mai) Tỡm s nghim phõn bit r ca phng trỡnh Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 1 x 1 x2 0 1 0... Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 m 3 6 2m A= 9 3m 15 5m + 1 0 1 ữ m 2 ữ 0 m + 2ữ ữ 0 7 Gii Ta cú m=0 m=1 Vy khụng tn ti m cú hng bng 2 Cõu 73: (Nguyn Tn Huyn) Tỡm m ma trn sau õy cú hng bng 2: 1 3 m 0 ữ 6 2m m 2 ữ A= 9 3m 0 m + 2 ữ ữ 7 15 5m 0 Gii Ta cú Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 m=1 m=0 Vy m = 0 thỡ ma trn cú... Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Chn ỏp ỏn (c) Cõu 34: (Vừ Th M Lam) 1 2 Tớnh nh thc: = 1 2 1 3 1 2 2 4 7 2 0 1 0 1 Gii 1 1 2 0 = 2 3 4 1 1 1 7 0 2 2 2 1 =5 Cõu 35: (Trn Ngc Luõn) 4 2 Tớnh nh thc: = 0 0 1 3 0 0 0 0 7 2 0 0 1 1 Gii 4 2 = 0 0 1 3 0 0 0 0 7 2 0 0 1 1 Cõu 36: (Trn Tuyt Mai) 0 0 Tớnh nh thc: = 2 1 2 1 1 1 1 3 0 0 2 4 0 0 Gii Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại. .. r l 2 Cõu 47: (Trn Th Thuý Nga) Tỡm s nghim phõn bit r ca phng trỡnh 1 2 x 1 1 1 x 1 1 =0 3 1 1 1 0 2 0 2 Gii Ta cú: B= Vy s nghim phõn bit r l 1 Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Cõu 48: (Trng Th Tỳ Nha) Tỡm s nghim phõn bit r ca phng trỡnh 1 2 x 1 1 1 x 2 1 1 =0 0 0 x 1 0 0 0 2 Gii Vy s nghim phõn bit r l 2 Cõu 49: (Nguyn Th Kiu Xinh) Tỡm s... 1 x 1 1 =0 1 1 1 2 0 2 Gii Ta cú : A Vy s nghim phõn bit r l 0 Cõu 50: (Nguyn Th Hng Xuyn) Gii phng trỡnh x 1 1 1 x x2 1 0 1 1 1 1 =0 1 1 1 1 Gii Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Ta cú: Vy luụn cú nghim vi mi x Cõu 51: (Trn ) Gii phng trỡnh x x 1 x x 1 1 1 =0 x x 2 1 x x 1 3 Gii A Cõu 52: (Trn Th Trỳc H) Gii phng trỡnh x 1 2 x x 2 2 x 1 1 1... 1 1 2 1 0 2 1 0 x 2 x 0 x x 1 1 = 0 0 2 1 = 0 0 0 x 2 x 0 x = 0 x (2 x 4 x) = 0 x( x 4) = 0 x = 4 Cõu 53: (Nguyn Tn Huyn) Gii phng trỡnh Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 x 1 1 x 1 1 1 1 0 0 x 2 0 0 =0 2 x Gii Ta cú: Cõu 54: (Vừ Th M Lam) Gii phng trỡnh x 1 1 x 0 0 0 0 2 2 1 4 =0 x 2 2 x Gii Ta cú: Cõu 55: (Trn Ngc Luõn) Tớnh hng r(A) . Huyn Phn hai. NI DUNG Ch ơng 1. MA TRN V NH THC Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Phần 1. Tóm tắt lý thuyết A. MA TRN 1. nh ngha Cho m v. tiờn t bờn trỏi qua) 2.4.2. Cỏc phộp bin i s cp Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Mọi ma trận đều đưa về được dạng ma trận bậc thang nhờ. bằng tích các phần tử trên đường chéo chính. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 3.3. Khai trin Laplace M rng cụng thc khai trin theo mt