... 3.1 Cụng thc ni suy Gregory-Newton tin 44 3.2 Cụng thc ni suy Gregory-Newton lựi 46 3.3 Cụng thc ni suy Gauss 48 3.4 Cụng thc ni suy Lagrange 50 3.5 Cụng ... c- Cụng thc ni suy Gauss 62 4.4 Xp x giỏ tr o hm theo cụng thc ni suy vi cỏc mc bt k 65 a- Cụng thc ni suy Lagrange 65 b- Cụng thc ni suy Newton 65 c- Cụng ... 4.2 Xp x giỏ tr o hm theo cụng thc Richardson 60 4.3 Xp x giỏ tr o hm theo cụng thc ni suy vi cỏc mc cỏch u 62 a- Cụng thc ni suy Gregory-Newton tin 62 b- Cụng thc ni suy Gregory-Newton...
... quy t c c u phương là: đ tính tíchphân ∫ f (t )dt ta thay f (t ) a b i m t đa th c n i suy (interpolating polynomial) Tíchphân c a hàm f (t ) đư c x p x b i tíchphân c a hàm đa th c (tính đư ... cócông th c x p x tíchphân b i di n tích hình ch nh t ABCD (Hình 1.1): b ∫ f (t )dt ≈ (b − a) f (a) (1.5) a N u x (t ) nghi m c a phương trình vi phân (1.1) - (1.2) (nghi m c a phương trình tích ... c coi phương pháp quan tr ng đ tính tíchphân Vì gi i phương trình vi phânthư ng (1.1) v i u ki n ban đ u (1.2) tương đương v i vi c gi i phương trình tíchphân t x(t ) = x0 + ∫ f ( x(s ), s...
... pháp Giải tíchcổ điển, Giải tích hàm, Giải tích số, Phương trình vi phân Đóng góp luận văn Hệ thống hóa vấn đề nghiên cứu Áp dụng giải số hệ phương trình vi phâncụ thể phương pháp sai phân, phương ... hệ phương trình vi phân cấp Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cách giải hệ phương trình vi phân dựa hai phương pháp sai phân (phương pháp Euler) phương pháp Newton-Kantorovich Đối tượng nghiên cứu ... pháp sai phân Newton-Kantorovich giải hệ phương trình vi phân cấp làm luận văn cao học Mục đích Đề tài nhằm nghiên cứu số phương pháp giải hệ phương trình vi phân cấp một, phương pháp sai phân (phương...
... Cỏc giỏ tr xp x X ô X ^ T ) c tớnh theo cụng thc x\t k + 1) w x + h f i ( t k ỡ x , x k , X ), k = 0,1, , i = 1, m (2.8) cụng thc (2.8) c gi l cụng thc Euler 2.2 Phng phỏp Newton-Kantorovich ... c chn gn im X thỡ cỏc toỏn t P ' ( X n) v P ' ( X o) s gn iu ú lm c s cho vic thay th cụng thc (1.26) bng cụng thc n gin hn Vn +1 = Vn - [P'{yo)ỡ P{y n ),n = 0,1,2,y = x (1.27) Phng phỏp xõy ... ti nghim ca phng trỡnh (1.25) Tc hi t c xỏc nh bi cụng thc HN - X*\\ < - VN (1.29) ú u l nghim nh nht ca phng trỡnh (1.29), v n c xỏc nh bi cụng thc = V n -1 + c ớf{v n - 1), n = 1, 2,v = U...
... tuyệt đối liên tục (theo nghĩa thông thường) • Tíchphân bất định hàm số khả tích liên tục tuyệt đối • Tổng, hiệu hai hàm liên tục tuyệt đối hàm liên tục tuyệt đối 1.3 Nghiệm phương trình vi phân ... đốitích phân) Nếu f khả tích A (∀ε > 0) (∃δ > 0) (∀E ⊂ A) µ(E ) < δ ⇒ |f |dµ < ε E Định lý 1.2.2 [6] Hàm F xác định [a, b] viết dạng t f (s)ds, t ∈ [a, b], F (t) = F (a) + a với f hàm khả tích ... gọi toàn phần với u, v ∈ A, ta có u v hay v u Phần tử s ∈ S gọi cận tập A u s với u ∈ A Phần tử s ∈ S gọi phần tử tối đại S với u ∈ S mà s u u = s Mệnh đề cho ta điều kiện đủ để tồn S phần tử...
... (11.31) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách giải phương trình vi phân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11(Tr.206) Ứng dụng giải phương trình vi phânphần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) ... trình (11.32) có dạng: Y = e αx.Qn(x) (11.33) với Qn(x) đa thức bậc n Các hệ số Qn(x) xác định cách lấy đạo hàm cấp Y thay vào phương trình cho cân hệ số lũy thừa bội x Nghiệm riêng phương trình ... dsolve(ODE) dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân ODE : giải phương trình vi phân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giải phương trình vi phân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến...
... cos x) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách giải phương trình vi phân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11(Tr.206) Ứng dụng giải phương trình vi phânphần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) ... trình (11.32) có dạng: Y = e αx.Qn(x) (11.33) với Qn(x) đa thức bậc n Các hệ số Qn(x) xác định cách lấy đạo hàm cấp Y thay vào phương trình cho cân hệ số lũy thừa bội x Nghiệm riêng phương trình ... dsolve(ODE) dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân ODE : giải phương trình vi phân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giải phương trình vi phân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến...
... g ( y )dy = ⎣ phânphân ly biến số ⎢ f1 ( x )g1 ( y )dx + f ( x )g ( y )dy = Phương pháp: Phân ly x & dx vế, y & dy vế Tíchphân vế ⇒ Nghiệm (nói chung dạng ẩn) GIẢI PT VI PHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ ... KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO HÀM & PT ... đường congtíchphân VD: ydx + xdy = 0: dạng nghiệm hiện, ẩn VD: y ' = − y 2 PHƯƠNG TRÌNH PHÂN LY BIẾN SỐ - Nhận dạng: Biến x y phân ly...
... = G (1.4) G ma trận đối xứng xác định dơng tuỳ ý chọn Nhận xét 1.1 Chú ý H ma trận đối xứng xác định dơng nên ma trận BTHB đối xứng xác định dơng, suy ma trận BTHB G đối xứng xác định âm Đặt ... luận Các vấn đề luận văn trình bày 1.1 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân tuyến tính có hệ số ma trận 1.2 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân theo xấp xỉ thứ 1.3 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân ... D có cấp lớn D đối xứng xác định dơng với B 50 Tài liệu tham khảo [1] Phan Thành An, Phan Lê Na and Ngô Quốc Chung,On Paramentric Domain for Asymptotic Stability with Probability One of Zero...
... y”) = Cách làm: đặt p = y’ đưa ptvp cấp theo p, x LOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = Cách làm: đặt p = y’ đưa pt cấp theo hàm p biến y LOẠI 3: F thỏa F(x ,ty, ty’ ,ty ) = tnF(x,y,y’,y”) Cách làm: ... ⇔ py = C1 (1 + y ) ⇔ y ' y = C1 (1 + y ) ydy ⇔ = C1dx ⇔ ln(1 + y ) = C1x + C2 2 1+ y x2 ty ty” – (ty – x ty )2 x yy” – (y – xy’) = 2 = t2[x2yy” – (y – xy’)2 ] Đặt y’ = yz ⇒ y” = y’z + yz’ = yz2 ... β nghiệm bội p pt đặc trưng (p = 1, 2) yr =xp eαx [Rs(x)cosβx + Ts(x)sin βx ] Các đa thức Rs, Ts xác định thay yr vào pt Lưu ý: Nếu f(x) = eαx : s = 0, β = Nếu f(x) = Pm(x): α = 0, β = 0, s =...
... Cách tìm ma trận P ma trận chéo D Bước 1: tìm nghiệm pt: det(A – λI ) = (*) Bước 2: với λ, tìm nghiệm hệ (A – λI )P = 0, P≠ • Ma trận P có cột nghiệm hệ pt • Ma trận đường chéo D cóphần ... đltt hệ Đònh Lý: Hệ X’ = AX(t), ma trận A có n giá trò riêng thực λ 1, λ … λ n (không bắt buộc phân biệt), tương ứng n vectơ riêng P1, P2 , … , Pn độc lập tuyến tính ⇒ Nghiệm tổng quát nhất:...
... T2 Phần lại định lí chứng minh tương tự định lí 5 CHƯƠNG TÍNH ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH TRUNG HÒA ĐỐI SỐ LỆCH Xét phương trình vi phân tuyến tính trung hòa đối ... vi phânđối số lệch cấp loại trung hòa bao gồm trường hợp tuyến tính không tuyến tính Các kết báo không trùng lặp bổ sung cho để có cách nhìn ứng dụng dao động nghiệm cho phương trình vi phânđối ... quan trọng phương trình vi phânđối số lệch vào lãnh vực vật lí, sinh học, sinh thái học sinh lí học Nhiều nhà toán học giới tiếp tục nghiên cứu nhiều phương trình vi phânđối số lệch Đặc biệt, quan...
... trình vi phân cấp cao lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp cao Sinh viên nắm cách giải vận dụng vào giải tập NỘI DUNG CHÍNHCỦA CHƯƠNG 2.1 Một số khái niệm phương trình vi phân ... niệm phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải cầu phương Tíchphân trung gian - Phương trình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp cao Tíchphân trung gian Phương ... niệm phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải cầu phương Tíchphân trung gian - Phương trình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp cao Tíchphân trung gian Phương...
... y”) = Cách làm: đặt p = y’ → đưa ptvp cấp theo p, x LOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = Cách làm: đặt p = y’ → đưa pt cấp theo hàm p biến y LOẠI 3: F thỏa F(x ,ty, ty’ ,ty ) = tnF(x,y,y’,y”) Cách ... ⇒ y ' y = C1 (1 + y ) ydy ⇒ = C1dx 1+ y ⇒ ln(1 + y ) = C1x + C2 x2yy” – (y – xy’)2 = x2 ty ty” – (ty – x ty )2 = t2[x2yy” – (y – xy’)2 Đặt y’ = yz ⇒ y” = y’z + yz’ = yz2 + yz’ Pt trở thành: 2 ... tìm nghiệm riêng pt không y” + ay’ + by = f(x) Cách xác định nghiệm tổng quát pt Giải phương trình đặc trưng: k2 + ak + b = k1, k2 nghiệm thực phân biệt: y1 = e k1x , y2 = e k nghiệm kép:...
... t Cách khử cho hệ pt (tuyến tính) x ′ = a1x + b1y + f1 (t ) y ′ = a2 x + b2 y + f2 (t ) (1) (2) Lấy đạo hàm pt (1) theo t (3) Thay y’ từ pt (2) vào (3) (4) Rút y từ (1) thay vào (4) ... (t ) = − et ÷ ÷ Trị riêng VTR A: 2 λ1 = 1, P = ÷, 1 1 λ1 = 2, P2 = ÷, 1 Các nghiệm đltt hệ 2 2t X1 = e ÷, X = e ÷ 1 1 t Nghiệm tổng quát hệ 2 2t ...
... Nếu cho ci giá trị cụ thể ta nghiệm riêng (1) 2.Hàm φ(x,c1,…,cn, y) = thỏa mãn (1) gọi tíchphân tổng quát (1) (y tìm dạng ẩn) Nếu cho ci giá trị cụ thể ta đươctíchphân NGHIỆM CỦA PTVP 3.Đồ thị ... y(0) = (2) (1) ⇔ 3y dy = xdx ⇔ ∫ 3y dy = ∫ xdx ⇔ y = x + C (3) ( tíchphân tổng quát ) Thay x = 0, y = vào TPTQ ⇒ C = Vậy tíchphân riêng là: y3 = x2 + hay nghiệm (1) (2) là: y = x +1 xy’ = y ... Phương trình vi phân toàn phần • Phương trình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình tách y x vế khác gọi phương trình tách biến f(y) dy = g(x) dx Phương pháp giải: tíchphân vế Nhận dạng:...
... trình vi phân cấp 1- PT tách biến Dạng : f ( x)dx + g ( y )dy = Cách giải : Lấy tíchphân vế phương trình ∫ f ( x)dx + ∫ g ( y )dy = C Ví dụ: Tìm NTQ pt (3 x + 1) dx + cos ydy = Lấy tíchphân vế ... (1) = Phương trình vi phân cấp 1- PT vp toàn phần Dạng : P ( x, y )dx + Q ( x, y ) dy = ′ Trong đó: Py′ = Qx Cách giải : Ta tìm nghiệm pt dạng U(x,y)=C hàm U(x,y) tìm cách Cách 1: Chọn điểm (x0,y0) ... nói cách khác tìm đường congtíchphân ptvp (1) (2) qua điểm (x0,y0) Ví dụ: Tìm nghiệm ptvp xdx = y dy thỏa điều kiện y(1)=1 Ta có : xdx = y dy ⇔ dx = dy ⇔ x + C = y Với x=1, y=1 ta thay vào...
... lần lấy tíchphân Thí dụ 2: Giải phương trình vi phân: y’’= sin x cos x + ex Ta có : Phương trình khuyết y Phương trình có dạng : F(x,y’,y’’) = Cách giải : Đặt p =y’ ta có phương vi phân cấp ... y(x) thỏa (9) cách lấy đạo hàm (9) ta có (8) Như U(x,y) = C nghiệm phương trình (8) b) Cách giải thứ : Giả sử P, Q (8) thỏa , ta có U thỏa: dU(x,y) = P(x,y) dx + Q(x,y) dy Lấy tíchphân biểu thức ... có hàm U(x,y) thỏa: Sử dụng công thức (10) (với xo = 0, yo=0), có : Vậy ta có nghiệm phương trình vi phân : Phương trình vi phân tuyến tính cấp a) Là phương trình vi phâncó dạng: y’ + p(x) y =...
... Phương Trình Vi Phân Cấp Nhận xét: Nghiệm toán Cauchy nghiệm riêng Các loại phương trình vi phân cấp 3.1 Phương trình tách biến a Dạng: f(x)dx + g(y)dy = b Cách giải: Bằng cách lấy tíchphân ta nghiệm ... dy = phương trình vi phân toàn phần Lúc này: Hàm H ( x, y ) gọi thừa số tíchphân Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp Nói chung phương pháp tổng quát để tìm thừa số tíchphân Ta xét trường hợp ... =− Q x ∫ − x dy = 12 Do thừa số tíchphân H ( x ) = e x Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp 1 ( x − sin y ) dx + ⋅ x sin ydy = ⇒ 2 x x phương trình vi phân toàn phần Giải phương trình ta nghiệm...