... Vậy giátrịnhỏ biểu thức với x = Đáp số: Giátrịnhỏ biểu thức với x = DẠNG 3: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊ LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨADẤUGIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 6: Tìmgiátrịnhỏ ... = P có giátrịnhỏ k (nếu a > 0) giátrị lớn k (nếu a < 0) DẠNG 2: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT,GIÁ TRI LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC BẬC CAO: Ví dụ 4: Tìmgiátrịnhỏ A = (x+ x + 1) Hướng dẫn giải: (?) ... số dạng toántìmgiátrị lớn giátrịnhỏ thường gặp : DẠNG 1: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC LÀ TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 1: Tìmgiátrịnhỏ biểu thức A(x) = x–...
... x ∈ [−2;2] Tìm MaxA MinA Bài 4(Đề thi đại học khối D - 2011) Tìmgiátrị lớn nhỏ y= x + 3x + [0;2] x +1 Bài Cho A = 3x + − x với x ∈ [−1;1] Tìm MaxA MinA BàiTìmgiátrị lớn nhỏ y = x + ... pháp timgiátrị lớn giátrịnhỏ Nguyễn Văn Nho Phương pháp giảitoán trọng tâm, tác giả phan Huy Khải, Nhà xuất đại học sư phạm Các phương pháp tìmgiátrị lớn giátrịnhỏ nhất, tác giả Phan Huy ... cách giải khác toán Tuy toángiải theo nhiều Giáo viên: Vũ Thị Nhì –Trường THPT Vĩnh Lộc Sáng kiến kinh nghiệm cách Tuỳ toán mà ta chọn cách giải ngắn phù hợp Đó ý định đề tài Tìmgiátrị lớn nhỏ...
... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢIBÀITOÁNTÌMGIÁTRỊ LỚN NHẤT – GIÁTRỊNHỎNHẤT CHO HỌC SINH THPT Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ... pháp rèn luyện kĩ giảitoántìm GTLN – GTNN Để rèn luyện kĩ giảitoántìm GTLN – GTNN cần dựa vào mức độ trình độ, kĩ giải tập toán học cụ thể là: - Cần rèn luyện kĩ giảitoántìm GTLN – GTNN dạng ... luyện kĩ giảitoántìm GTLN – GTNN………………………………………………………………………… 13 2.2 Rèn luyện số kĩ giảitoántìm GTLN – GTNN…………… 14 2.2.1 Dạng toántìm GTLN – GTNN hàm số………………………….14 2.2.2 Dạng toántìm GTLN...
... thức tử thức có giá trò x −4 x −4 không đổi nên A có giá trò lớn mẫu có giá trò nhỏnhất Nghóa A có giá trò lớn x2 – có giá trò nhỏ Mà x – có giá trò nhỏ -4 x = Nên A có giá trò 1 lớn − ... có giá P trò nhỏ VD2: Tìmgiá trò nhỏ A = (x-1)2 + (x-3)2 Lời giải sai:ta có (x-1)2 ≥ 0(1) ; (x-3)2 ≥ 0(2) Nên A có giá trò nhỏ 0.ta kết luận xẩy đẳng thức đồng thời (1) (2) x y z VD3: Tìmgiá ... (2)đúng với giả thiết zlà số nhỏ ba số x,y,z (1) x y z Từ tìmgiá trò nhỏ + + y z x 2 VD3 :Tìm giá trò nhỏ A = x +y biết x+y =4 Lời giải sai:Ta có x2+y2 ≥ 2xy Do A có giá trò nhỏ x2+y2=2xy x=y=2...
... Tiếp tục làm tương tự trên, ta thu kết quả: Đạt Tìm lời giải cho toán sau: Bàitoán 4: "Cho Tìm GTNN Bàitoán 5: "Cho Tìm GTNN Bàitoán 6: "Cho " " Tìm GTNN " (a, b, c, d, e, f số dương) ... nâng toán lên với số mũ, số ẩn, mở rộng thêm số kết sau: Bàitoán 1: "Cho Tìm GTNN " Áp dụng BĐT Cô-si: Cộng BĐT vào: Dấu "=" xảy khi: Khi Giả sử tồn Khi thỏa mãn dấu "=", đó: đạt Bàitoán ... dấu "=", đó: đạt Bàitoán 2: "Cho Tìm GTNN " Áp dụng BĐT Cô-si: Cộng BĐT vào: Dấu "=" xảy Tiếp tục làm tương tự trên, ta thu kết quả: Đạt Bàitoán 3: "Cho Tìm GTNN " Áp dụng BĐT Cô-si cho n...
... I CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢIBÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎNHẤT VÀ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ Phương pháp áp dụng miền giátrị hàm số để tìmgiátrị lớn nhỏ hàm số VD 1: Tìmgiátrị lớn nhât, nhỏ hàm số: X2 + x ... số giải cách dễ dàng Và toántìmgiátrịnhỏ lớn hàm số ứng dụng rộng rãi đời sống ngày, giáo dục Khi giảitoántìmgiátrịnhỏ lớn giảitoán chứng minh đẳng thức, toángiải biện luận phương trình, ... vào toántìmgiátrịnhỏ lớn phần lớn học sinh làm Kết cụ thể là: 70% giỏi, 25% trung bình, 5% yếu 2 .Bài học kinh nghiệm: − Cần có định nghĩa phương pháp giảitoántìmgiátrị lớn nhất, giá trị...
... Nhận xét 5: (về toán 9) Từ hướng giảitoán 9, đề xuất toán sau Bàitoán 9.1: Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện ≤ x + y + z ≤ m số dương cho trước lớn ( ) 2,72 Hãy tìmgiátrịnhỏ biểu thức ... cách giảitoán 20, đề xuất toán sau Biên soạn: Tôn Thất Hiệp , 23 Bàitoán 20.1: Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] Tìm GTNN GTLN biểu thức x y z P= + + 2x + y y + z z + x Để giảitoán ... 0, a = b = 2 Vậy S = Nhận xét 3: (về toán 5) Từ hướng giảitoán 5, đề xuất ba toán sau: Bàitoán 5.1: Cho ba số thực a, b, c cho c = min{a; b; c} ≥ Hãy tìm GTNN biểu 36 thức S = + + a + b +...
... có giá trò nhỏ P VD2: Tìmgiá trò nhỏ A = (x-1)2 + (x-3)2 Lời giải sai:ta có (x-1)2 ≥ 0(1) ; (x-3)2 ≥ 0(2) Nên A có giá trò nhỏ 0.ta kết luận xẩy đẳng thức đồng thời (1) (2) x y z VD3: Tìmgiá ... (2)đúng với giả thiết zlà số nhỏ ba số x,y,z (1) x y z Từ tìmgiá trò nhỏ y + z + x VD3 :Tìm giá trò nhỏ A = x2+y2 biết x+y =4 Lời giải sai:Ta có x2+y2 ≥ 2xy Do A có giá trò nhỏ x2+y2=2xy x=y=2 ... “Phân thức tử thức có giá trò không đổi nên A x −4 x −4 có giá trò lớn mẫu có giá trò nhỏnhất Nghóa A có giá trò lớn x – có giá trò nhỏ x =0 Điều 1 không Vì − Không phải giá trò lớn biểu...
... ba số x,y,z có số dương a b 1 a b ab Bài 5: Nếu Giải: Hoàn toàn tương tự Bài 6:CMR: x10 y 10 x y x y x y Giải: Ta có: x10 y 10 x y x y x ... x2 y2 2 x y Giải: Ta có: x2 y2 2 x y ( x y ) 2 x y x y x y Ta có đpcm Bài 12:Cho tam giác ABC có cạnh thỏa mãn: a b c CMR: a b c 2 9bc Giải: Từ giả thiết ta ... 2 3 2n n Ta có đpcm p2 q2 Bài 9:CMR: Nếu: p,q > thì: pq pq Giải: Có: p2 q2 pq pq p q p pq pq q Ta có đpcm Bài 10:CMR: 1 1 với số nguyên dương k...
... xảy a = b = c = a b c bc ca ab + + Vậy với a = b = c = A = đạt giátrịnhỏ a b c Bài 7: Cho a; b; c ≥ thoả mãn: a.b.c=1 Tìmgiátrịnhỏ của: P = ( a + b).(b + c ).(c + a ) Hướng dẫn: Áp dụng ... = = y x + y = Dấu xảy : = = x ; y y x x 1 Dấu xảy x=y=1 Với x=y=1 + đạt giátrịnhỏ x y Bài 12: Cho a + b ≥ Tìmgiátrịnhỏ : a + b Hướng dẫn: Ta có : a + b ≥ ⇒ b ≥ − a ⇒ b ≥ − 3a + 3a − a ... Cho a + b =1 Hãy tính giátrịnhỏ M Khi a+b=1 với a ≥ b ≥ Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a+b ≥ ab suy : ab ≤ hay − ab ≥ − 2 Dấu xảy : a=b= 1 Vậy với a = b = giátrịnhỏ M − 2 ...
... tìmgiátrị lớn nhất, nhỏ có điều kiện ban đầu cách nhìn sau số phép biến đổi ta lượng giác hóa toángiải cách dễ dàng thuận lợi Thực trạng vấn đề Để giảitoántìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ ... lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = x − x − 3x + 5) Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn: x + y = 19 Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức: P = x 2+ y + y 2+ x x + 12 6) Tìmgiátrị lớn nhất, ... Tìmgiátrịnhỏ xz + yt ≥ 20 biểu thức P = x + t 3) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa hệ thức: x + y = Tìm 3 giátrị lớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = ( x + y ) − 3xy 4) Tìmgiá trị...
... Xét các tam giác ABC với 3 góc ở đỉnh đều nhọn. Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức. P = sin A + sin B + sin C cos A + cos B + cos C * Bài tập 9: Xét các tam giác ABC tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức. P = cos ... + a + b + c 10 * Bài tập 7: Tìmgiátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất của hàm số. y = + 2sin x p p trên đoạn é - ; ù ê 2ú + cos x + - cos x ë û * Bài tập 8: Xét các tam giác ABC với 3 góc ở đỉnh đều nhọn. ... ln * Bài tốn 12: Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức T = tanA + tanB + tanC + 1 cot cot B cot C 2 A với A, B, C là các góc nhọn trong tam giác ABC. * “Suy nghĩ” tìmgiải pháp: Ở bài tốn ...
... Vậy giátrịnhỏ biểu thức với x = Đáp số: Giátrịnhỏ biểu thức với x = DẠNG 3: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊ LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨADẤUGIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 6: Tìmgiátrịnhỏ ... = P có giátrịnhỏ k (nếu a > 0) giátrị lớn k (nếu a < 0) DẠNG 2: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT,GIÁ TRI LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC BẬC CAO: Ví dụ 4: Tìmgiátrịnhỏ A = (x+ x + 1) Hướng dẫn giải: (?) ... biểu thức không âm Từ tìmgiátrịnhỏ A Lời giải: A= = = A= A= + A = + [] ≥ Vậy giátrịnhỏ A x – 1=0 ⇒ x =1 Đáp số: A nhỏ = x =1 DẠNG 6: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC...
... hc v bt ng thc t hiu qu hn Rt mong nhn c s úng gúp ca cỏc bn ng nghip Xin chõn thnh cm n! Đánh giá, xếp loại tổ chuyên môn Sông Công, ngày 15 tháng 05 năm 2012 Ngời viết Phạm Thị ánh Tuyết Phm ... minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc TI LIU THAM KHO Các trang Web toán học: http://diendantoanhoc.net, http://mathlinks.ro Phan c Chớnh, Bt ng thc, Nh xut bn Giỏo...
... quan giátrị ( phải cao -23) để có nhận xét xác giátrị lớn giátrịnhỏ nhất, chí số nghiệm phương trình y=m sau Ví dụ Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ hàm số: y 2x x2 ******* Trong toán ... đạt giátrị lớn 29 x giátrịnhỏ ta thấy y=-2 khả quan Nguyên nhân có m giátrịnhỏ m>-2 y>-2 với x, ta tìm m’m’>-2 Ví dụ Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ hàm số : y sin3 ... Các ví dụ sau dành cho học sinh tự rèn luyện Ví dụ Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ hàm số: y x x(1 x) Ví dụ Tìmgiátrị lớn nhất, giátrịnhỏ hàm số: y cos3x 3cos x 3cos x Khi thành...
... Có nhiều lời giải khác cho toán trên,tuy nhiên cách giảitìm GTLN,GTNN hàm số f(t) tập t ≥ Nếu để ý đặt t=x+y thỏa x+y+xy=3 với x,y>0 ≤ t < nên cách giải sai theo nghĩa tập xác ... khăn lắm: Để tìm GTLN,GTNN hàm số y=f(x) tập A,ta tìm GTLN,GTNN f ( x) = f ( x0 ) hay (min f ( x) = f ( x0 )) thỏa x0 ∈ A tập B ⊃ A với điều kiên mx∈ax B x∈B Với cách nhìn đó,lời giảitoán khối ... định khác Vấn đề đặt là:với toán bất kì,làm để biết tập xác định nó,câu trả lời không đơn giản Cách làm hợp lí để dễ dàng viêc tìm GTLN,GTNN mở rộng tập xác định định lí tìm GTLN,GTNN Câu trả lời...