... Chuyênđề 2 : HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệphươngtrình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 ... và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
• Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 2
2 ... Giải hệphươngtrình :
2 2
2 2
x y 10x 0
x y 4x 2y 20 0
+ − =
+ + − − =
c. Biến đổi về tích số:
Ví dụ : Giải các hệphươngtrình sau:
12
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệphương trình...
... CHUYêNđềHệ PHơNG TRìNH
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
=+
=+
''' cybxa
cbyax
1. Giải hệ phơng trình
1)
=+
=+
3)12(4
12)12(
yx
yx
...
=+
=+
2
5
17
22
y
x
y
x
yx
2. Tìm m đểhệ phơng trình có nghiệm
CHUYêN đềHệ PHơNG TRìNH
1)
=+
=+
myx
yx
66
22
1
2)
=++
=+++
mxyyx
yxyx
)1)(1(
8)
22
3. Cho hệ phơng trình
=++
=+
3
2
22
xyyx
myx
...
=
=
137
15
2
22
xyy
yx
2. Tìm m đểhệ phơng trình có nghiệm
1)
+=++
=++
myxyx
yxyx
1732
1123
22
22
2)
=+
=+
myxyx
yxyx
22
22
54
132
#
Một số Hệ phơng trình khác
1. Giải hệ phơng trình
1)
=+
=
7
1
22
yxyx
yx
...
... Tường - Thanh Chương - Nghệ An
Đề kiểm tra Chương : Hệphương trình
Giáo Viên: Trần Đình Hiền - 0985725279
Thời gian làm bài : 90 phút
Nội dung đề số : 421
1). Hệphươngtrình
2
2 2
2 3
2 2
x ... Tường - Thanh Chương - Nghệ An
Đề kiểm tra Chương : Hệphương trình
Giáo Viên: Trần Đình Hiền - 0985725279
Thời gian làm bài : 90 phút
Nội dung đề số : 432
1). Hệphươngtrình
2 2
6x y
x y xy ... Tường - Thanh Chương - Nghệ An
Đề kiểm tra Chương : Hệphương trình
Giáo Viên: Trần Đình Hiền - 0985725279
Thời gian làm bài : 90 phút
Nội dung đề số : 156
1). Hệphươngtrình
2
2 2
2 3
2 2
x...
... 3
Chuyênđề về Hệ phơng trình
Nguyễn Công Minh
7. Cho hệ phơng trình:
1
2
334
3
mx y
y
x
=
=
a. Giải hệ phơng trình khi cho m = 1
b. Tìm giá trị của m đểhệ phơng trình vô ... – Nam §Þnh 1
Chuyênđề về Hệ phơng trình
Nguyễn Công Minh
17. Cho hệ phơng trình ẩn x; y:
1 2
2 1
3 5 2
2 1 3
n
x y
x y
=
+
+ =
+
a. Giải hệ phơng trình khi n = 1.
b. ... hệ phơng trình có nghiệm, trong đó có
nghiệm x = 1; y = 1.
31.Cho hệ phơng trình:
5
2 1 2
2 2 1
x y
x y
m
y x
+ =
+
+ =
+
a. Giải hệ phơng trình khi m =
5
2
.
b. Tìm m đểhệ phơng trình...
... 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m?
Câu 10.Cho hệphươngtrình :
( ) ( )
( )
4 2 1
2 2 1
m x my m
m x my
+ + = +
+ + =
Tìm
m
đểhệ có nghiệm duy nhất,
tìm hệ thức ... một hệ thức giữa
và x y
độc lập đối với
a
?
Câu 12.Cho hệphươngtrình :
(3 2) 3 0
2 ( 1) 4 0
mx m y m
x m y
+ − + − =
+ + − =
a) Tìm m đểhệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ ... m?
b) Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên?
Dạng toán 4: Tìm tham số đểhệ có nghiệm thoả điều kiện cho trước.
Chuyên đề: Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
2
Trường THPT Hùng...
... Chuyênđề 2 : HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệphươngtrình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 ... và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
• Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 2
2 ... là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phươngtrình nầy trở thành phươngtrình kia của hệ.
b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phươngtrình và biến đổi về dạng phương...
... để biến đổi một hệ phơng trình thành hệ ph-
ơng trình tơng đơng
+Bớc 1:Từ một phơng trình của hệ đà cho ta biểu diễn một ẩn kia rồi thế
vào phơng trình thứ hai dể đợc một phơng trình mới ( chỉ ... nghiệm
-Nếu (d) trùng (d) thì hệ vô số nghiệm
3 )Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng:
Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập
nghiệm
4) Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp ... 2008-2009
Chơng III :Hệ Phơng trình
Các kiến thức cần nhớ
1 )Hệ hai ph ơng trình bậc hai ẩn
-Định nghĩa :Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax+by =c và
ax+by=c.Khi đó ta có hệ hai phơng trình bậc nhất...
... CHUYêNđềHệ PHơNG TRìNH
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
=+
=+
''' cybxa
cbyax
1. Giải hệ phơng trình
1)
=+
=+
3)12(4
12)12(
yx
yx
... 3)32(,2
=+++=
##
Hệ gồm một phơng trình bậc nhất vàmột
phơng trình bậc hai hai ẩn
Dạng
=++++
=+
)2(
)1(
22
khygxeydxycx
cbyax
PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2).
1. Giải hệ phơng trình
1)
=
=
423
532
22
yyx
yx
... 2)
=
=+
5
3
1
7
3
1
3
2
5
3
yx
yx
2. Giải và biện luận hệ phơng trình
1)
=+
=+
55
55
myx
ymx
2)
=++
=
mmyxm
myxm
3)1(
72)5(
3. Tìm giá trị của tham số để
hệ phơng trình có vô số nghiệm
1)
+=++
=++
23)12(
3)12(
mmyxm
mymmx
...
... và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
• Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 2
2 ... m thì hệphươngtrình sau có nghiệm:
−=+
=+
myyxx
yx
31
1
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệphươngtrình sau có nghiệm:
x 2 y 3 5
x y m
− + + =
+ =
2. Hệphươngtrình ... là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phươngtrình nầy trở thành phươngtrình kia của hệ.
b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phươngtrình và biến đổi về dạng phương...
... 1
Chuyênđề về Hệ phơng trình
Nguyễn Công Minh
7. Cho hệ phơng trình:
1
2
334
3
mx y
y
x
=
=
a. Giải hệ phơng trình khi cho m = 1
b. Tìm giá trị của m đểhệ phơng trình vô ... Xác định hệ số avàb, biết rằng hệphương trình
2 4
5
x by
bx ay
+ =
− = −
có
nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệphươngtrình có nghiệm
( )
2 1; 2−
Bài 6: Giải hệphươngtrình ... =1.
14. Cho hệ phơng trình:
2
2 1
( )
x xy y m
xy x y m m
+ + = +
+ = +
Chứng minh hệ phơng trình trên có nghiệm với mọi m. Tìm m đểhệ có nghiệm
duy nhất.
15. Cho hệ phơng trình:
2 2
6
2...
... Giao Thuỷ - Nam Định
+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hái phơng trình của hệ (và giữa
nguyên phơng trình kia)
L u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng ...
của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với
số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).
Bài tập
Loại 1: Giải hệ phơng trình ... +
ù
ù
ù
ớ
ù
= - +
ù
ù
ợ
l)
3
3
2 1
2 1
x y
y x
ỡ
- =ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
Loại 8: Hệ phơng trình bậc nhất ba phơng trình ba ẩn.
a)
1
2 4 8
3 9 27
x y z
x y z
x y z
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ù
ù
+ + =
ớ
ù
ù
ù
+...
... trình mới ấy thay thế cho một trong hái phơng trình của hệ (và giữa
nguyên phơng trình kia)
L u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau) thì ta cộng (hoặc trừ) hai vế
của hệ. ... ®ỵc ë bíc 1).
b) Quy t¾c céng ®¹i sè: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệphươngtrình thành
hệ phươngtrình tương đương.
+ Bíc 1: Céng hay trõ tõng vÕ hai ph¬ng tr×nh cđa hƯ cđa hƯ ph¬ng ... hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với
số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).
Bài tập
Loại 1: Giải hệ phơng trình...