Chuyen de he phuong trinh toan

Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng HSG Toán 9. Chuyên đề hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ( Đại số 9 ) A.Chuyên đề bao gồm : I. Bài tập về giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn. II. Bài tập giải hệ phơng trình bằng cách đặt ẩm phụ. III. Bài tập về hệ phơng trình có chứa tham số . IV. Bài tập giải hệ phơng trình đặc biệt : - Hệ đối xứng loại I. Loại II , hệ đẳng cấp , Hệ phơng trình vô tỉ , hệ ph- ơng trình giải bằng phơng pháp đánh giá B. Bài tập Bài 1.Giải hệ phơng trình : a) 2 1 2 7 x y x y = + = b) =+ = 63 127 yx yx c) = =+ 02 3 yx yx d) = =+ 73 82 yx yx Bài 2.Giải hệ phơng trình : a) 2 2 1 1 x y x y + = + + = b) = =+ 13 13 2 2 yx yx c) Bài3.Giải hệ phơng trình : a) = + = 5 2 34 1 2 11 yx yx b) = + + = + + 7,1 13 2 52 yxx yxx c) = = + + 4 1 2 1 5 7 1 1 1 2 yx yx Bài 4. Giải hệ phơng trình: a) 2 2( ) 5( ) 7 0 5 0 x y x y x y + + = = b) =+ =++ 01 33 xy xyyx c) =+ = 8 16 22 yx yx Bài 5 . Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm ? Có vô số nghiệm ? Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010- 2011 5x + 6y = 17 9x y = 7 Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng HSG Toán 9. =+ = myx yx 222 244 Bai 6. Cho hệ phơng trình : =+ +=+ ayx ayx 2 332 1.Tìm a biết y=1 2.Tìm a để : x 2 +y 2 =17 Bài 7: Cho hệ phơng trình : 3 1 1 2 mx y x y = = (I) 1. Giải hệ phơng trình (1) khi 3 2 m = 2. Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm 2 2 x y = = Bài 8 Cho hệ phơng trình 2 2 ( 1) 6 x my x m y = + = 1.Giải hệ với m = 1 2. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm Bài 9. Cho hệ phơng trình: 1 x y m x my + = + = (m là tham số) 1.Giải hệ với m = -2 2.Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x 2 Bài 10. Cho hệ phơng trình ( 1) 3 1 2 5 m x my m x y m = = + a) Giải hệ phơng trình với m = 2 b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x 2 +y 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 11. Cho hệ phơng trình: Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010- 2011 Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng HSG Toán 9. ( ) =+ =++ ayax yxa 2 41 (a là tham số) 1. Giải hệ khi a=1. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y 2. Bài 12 .Cho hệ phơng trình(ẩn là x, y ): = = ayx a nyx 3 7 2 2 19 1. Giải hệ với n=1. 2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm. bài 13: Cho hệ phơng trình: = =++ 12 1 2 zxy zyx (ở đó x, y, z là ẩn) 1. Trong các nghiệm (x 0 ,y 0 ,z 0 ) của hệ phơng trình, hãy tìm tất cả những nghiệm có z 0 =-1. 2. Giải hệ phơng trình trên. bài 14: Cho hệ phơng trình: ( ) +=+ = 22 121 mmyxm mymx 1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 2. Gọi (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x 0 2 +y 0 2 =1 bài 15. Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 01 121 2 yxyxmyx yx 1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x 0 ,y 0 ) sao cho x 0 đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm ấy? Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010- 2011 Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng HSG Toán 9. 2. Giải hệ phơng trình kho m=0. Bài 16. Cho hệ phơng trình : = =+ 2 532 yx ayx Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất . bài 17. Cho hệ phơng trình: = =+ 12 2 yax ayx (x, y là ẩn, a là tham số) 1. Giải hệ phơng trình trên. 2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x 0 ,y 0 ) thoả mãn bất đẳng thức x 0 y 0 < 0. Bài 18. Cho hệ phơng trình: =+ += 1 2 2 axy yx trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc. 1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2011. 2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm. Bài 19. Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 24121 1213 yxm ymx 1. Giải hệ phơng trình. 2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y. Bài 20. Cho hệ phơng trình: = =+ 8050)4( 16)4(2 yxn ynx 1. Giải hệ phơng trình. 2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1. Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010- 2011 Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng HSG Toán 9. Bài 21 Cho hệ phơng trình: = = 2 211 axy ayx a) Giải hệ phơng trình với a = 1 b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 22. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c)Tìm m để x y = 2 . Bài 23. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 64 3 ymx myx a)Giải hệ khi m = 3 b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Bài 24. Cho hệ phơng trình . =+ = nyx nymx 2 5 a)Giải hệ khi m = n = 1 . b)Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm += = 13 3 y x Bài 25.Cho hệ phơng trình : =+ = 2 2 2 yx mmyx a) Giải hệ khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình . Bài 26. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1 . Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010- 2011 Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng HSG Toán 9. Bài 27. Cho hệ phơng trình . =+ = 53 3 myx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1 3 )1(7 2 = + + m m yx Bài 28.Cho hệ phơng trình =+ = 12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b)Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 Bài 29. Cho hệ phơng trình : =+ = 2 2 2 yx mmyx a) Giải hệ khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình . Bài 30. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1 . Bài 31. Cho hệ phơng trình =+ = 12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 Bài 32. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để x y = 2 . Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010- 2011 Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng HSG Toán 9. Bai33. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 64 3 ymx myx a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Bài 34. Giải hệ 1. 2 1 2 2 2005 2 2006 1003 xy y y xy y y + + = 2. = = + 1 1 3 2 2 2 2 1 1 1 xy yx 3. =++ =++ 7 5 22 xyyx xyyx 4. = =+ yyxx yx 22 22 1 5. 2 2 2 x 3xy 2y 0 2x 3xy 5 0 + = + = 6. =++ = 044 325 2 22 xyy yxyx 7. 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y + = + = + 8. ( ) 6 ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x + = + = + = 9. = = + 1 1 3 2 2 2 2 1 1 1 xy yx 10. 1 1 9 2 1 5 2 x y x y xy xy + + + = + = 11. 2 2 2 2 2 2 7 28 7 x xy y y yz z z xz x + + = + + = + + = 12. 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y + = + = Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010- 2011 Trờng THCS Thái Phơng Chuyên đề bồi d ỡng HSG Toán 9. 13. 2 2 1 3 1 3 x x y y x x y y + + = + + = 14. 2 2 4 2 2 4 7 21 x xy y x x y y + + = + + = 15. 3 2 3 2 2 12 0 8 12 x xy y y x + + = + = 16. 3 3 2 2 8 2 2 2 7 x y x y y x xy y x + + = + = 17. 2 2 2 2 15 3 ( )( ) ( )( ) x y x y x y x y + + = = 18. 2 2 2 2 2 5 2 0 4 0 x xy y x y x y x y + + + = + + + = 19. 3 2 3 2 2 3 5 6 7 x yx y xy + = + = 20. 2 2 3 3 1 3 x y xy x y x y + + = + = + 21. { 1 1 8 1 1 17 ( )( ) ( ) ( ) x y x x y y xy + + = + + + + = 22. 2 2 2 2 3 2 x xy x y x y + + = + + = Xin trân trọng cảm ơn các đồng chí , đồng nghiệp gần xa đã ủng hộ đóng góp ý kiến . Mọi ý kiến của các đồng chí là vô cùng quan trọng . Mọi sự đóng góp xin gứi về Website : Violet.vn/ Đặng Văn Phơng Xin chân thành cảm ơn các đồng chí Hng hà, ngày 13/12/ 2010 Thầy giáo : Phơng Đặng Văn Phơng Giáo viên : Đặng Văn Phơng Năm học : 2010- 2011 . ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c)Tìm m để x y = 2 . Bài 23. Cho hệ phơng trình : =+ =+. ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1