... 1 – t
2
⇒
dx = -2tdt khi đó ta có:
2
1
x
dx
x−
=
2 2
(1 ) ( 2 )t tdt
t
− −
= - 2( t
4
– 2t
2
+ 1)dt.
Vậy I =
4 2
2 ( 2 1)t t dt− +
∫
= -2 (
1
5
t
5
-
2
3
t
3
+ t) + C = -
2
15
(3t
5
... u
zz
biết u =
1
r
, r =
222
x y z+ +
Giải: a. u
s
= e
x
lny.t +
1
y
e
x
.2s = e
st
( t.ln(s
2
– t
2
) +
2 2
2s
s t−
).
u
t
= e
st
( s.ln(s
2
– t
2
)
2 2
2t
s t
−
−
).
b. Hàm u =
1
r
... vậy điểm dừng duy nhất là ( -2, 1).
Tại điểm M
0
( -2, 1): a
11
= z
xx
( -2, 1) = 2, a
12
= a
21
= z
xy
( -2, 1) = 0, a
22
= z
yy
( -2, 1)= 2.
42
Bài tậptoán cao cấp Bùi Thành Trung – Trần Văn Dũng
...
... dàng có được:
n n n= ⋅ ⇔ ≤
1
2 e n n
1 2
(2) .
n − n
2 ≥ ⇔ n
2
−
n n
+ n
2
≥ ⇔ n
2
+ 2n n + n
2
≥ 4n n
(
1 2
)
(
0
)
2
1
2
1 2 2
v
2
0
1 1 22 1 2
⇔
n n
1
2
≥
≥ → ≥
(2)
e
(
đpcm).
n n e
Bài 23 : ... K
d d
1, 2
= ⋅ ⇔ ≤d
2
e d d
Khi đó, số cạnh nhiều nhất sẽ là: d d
1
1 2 (2)
Ta dễ dàng có được:
d
− d 2 ≥ ⇔ d
2
−
d d
+ d
2
≥ ⇔ d
2
+ 2d d + d
2
≥ 4d d
(
1 2
) 0
1
2
1 2 2
0
1 1 22 1 2
(
d
1
+ ... G1
Đồ thị G2
Bậc vào:
Bậc ra:
u
1
v
3
1
2
u
2
v
2
2
1
u
3
v
5
1
2
u
4
v
4
2
1
u
5
v
1
2
1
u
6
v
6
1
2
Vì vậy, hai đồ thị G1,G2 có hướng cho ở trên là đẳng cấu với nhau.
Câu 12:
(I)
1
2
3
4
5
6
(II)
Hai...
... 4.n
1
.n
2
≤ n
1
2
+ n
2
2
+ 2. n
1
.n
2
2
* Bài 4:
Hãy vẽ các đồ thị vô hướng được biểu diễn bởi ma trận liền kề sau:
a) b)
1 2 3 1 2 0 1
2 0 4 2 0 3 0
3 4 0 0 3 1 1
1 0 1 0
c)
0 1 3 0 4
1 2 1 ... trận 2
Dễ dàng nhận thấy:
- Số cạnh của 2 đồ thị khác nhau: G1 có 4 cạnh, G2 có 5 cạnh
- Ngoài ra:
G1 có 1 đỉnh bậc 1 (V3)
2 đỉnh bậc 2 (V1,V2)
1 đỉnh bậc 3 (V4)
G2 không có đỉnh bậc 1
2 đỉnh ... n
1
.n
2
Có nghĩa là trong trường hợp tổng quát thì:
e ≤ n
1
.n
2
Như vậy, để chứng minh e ≤ v
2
/4 chỉ cần chứng minh:
n
1
.n
2
≤ v
2
/4
Thật vậy:
n
1
.n
2
≤ v
2
/4
n
1
.n
2
≤ (n
1
+ n
2
)
2
/4
...
... W
d
là
1
r!
(2
r
− 2
0
) (2
r
− 2
1
) (2
r
− 2
2
) (2
r
− 2
r−1
).
Bài 4.19 Cho G liên thông và k = dim W
c
. Chứng minh rằng
|Sp(G)|≤
1
k!
(2
k
− 2
0
) (2
k
− 2
1
) (2
k
− 2
2
) (2
k
− 2
k−1
).
Bài 4 .20 Cho ... không có nước cơ).
c) Có đúng 2 nước xuất hiện (chẳng hạn chỉ cócơ và rô).
Bài 6 .21 Cho A = {1, 2, ,7}. Có bao nhiêu song ánh f từ A vào A
sao cho f có ít nhất 1 điểm cố định.
Bài 6 .22 Cho d
k
là ... KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Bài tập
TOÁNRỜI RẠC
Nâng cao
LƯU HÀNH NỘI BỘ
Năm học 20 07 -20 08
Bài 5.4 Xét đồ thị G xác định bởi ma trận khoảng cách
D =
027 ∞∞∞∞
∞ 03910 12
∞∞ 015 516∞
7...
... .
b) Có bao nhiêu cặp tập hợp con A, B của một tập hợp 8 phần tử sao cho: AB A+ B.
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁNRỜIRẠC
August 2, 20 12
5
b) Giả sử cạnh yx có trọng ... TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁNRỜIRẠC
August 2, 20 12
3
b)Tìm nghiệm thỏa điều kiện đầu: a
0
= 2, a
1
= 15 của hệ thức đệ qui:
a
n
= 6 a
n – 1
– 9a
n – 2
+ n . 3
n + 1
.
17) ...
36) Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại.
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁNRỜIRẠC
August 2, 20 12
6
37)
Dùng thuật toán Prim tìm...
... điều kiện
x ≥ 1, y ≥ 2, z ≥ 2, t ≥ 3.
b) Giải hệ thức đệ quy
x
n
− 5x
n−1
+ 6x
n 2
= 2n + 1 với n ≥ 2;
x
0
= 1;
x
1
= 2.
Bài tập chương 3
Bài 3.1. Cho tập A = {1, 2, 3, 4} và quan hệ ... [1], [2] .
Bài 3.3. Trên tập hợp A = { 2, −1, 0, 2, 3}, ta xét quan hệ hai ngôi như sau:
x y ⇔ x
2
− 2x = y
2
− 2y.
a) Liệt kê các phần tử của tập quan hệ trên A.
b) Tìm tập hợp X có vô ... của G.
Bài 5 .2. Cho đồ thị G có 14 cạnh, trong đó có 3 đỉnh bậc 1, 2 đỉnh bậc 3, 2 đỉnh
bậc 4, 1 đỉnh bậc 5, các đỉnh còn lại có bậc là 2. Hỏi G có bao nhiêu đỉnh?
Bài 5.3. Cho đồ thị G có 16...
... với
•
Giải hệ
•
Vậy phương trình tiếp tuyến chung là:
222
1
(E ) 16A + 9B = C⇔
222
2
(E ) 9A +16B = C⇔
222
22 2
16A + 9B = C A = ±B
C = ±5B
9A +16B = C
⇔
Lời giảibài2
•
a. ... qua M có dạng
•
Ax + By – 6A = 0.
•
Điều kiện tiếp xúc :
•
Chọn
•
Có hai tiếp tuyến :
•
Tọa độ tiếp điểm
A = 2 B = ±3 3⇒
22222
9A + 4B = 36A 4B = 27 A⇔
1 ,2
d : 2x ± 3 3y - 12 = 0
2 2
3
2x ... tiếp điểm .
2 2
x y
+ =1
9 4
Lời giảibài 5
•
Đường thẳng d qua M(1;1) có phương trình
•
Tọa độ giao điểm d và (E):
•
Vì M là trung điểm của AB nên
•
Phương trình d:
Lời giảibài 1
•
Phương...
... x 11,4) /22 = 0,798
c = (-0 ,2 x 17,8) /22 = - 0,1 62
(1)
* Thặng dư :
- Tổn thất của người tiêu
dùng :
với :
a = ½ ( 11.4 + 0. 627 )x 13.5 = 81.18
b = ½ x ( 10.773 x 13.5 ) = 72. 72
c = ½ ... gì?
Bài giải
Q
s
= 11,4 tỷ pao
Q
d
= 17,8 tỷ pao
P = 22 xu/pao
P
TG
= 805 xu/pao
Ed = -0 ,2
Es = 1,54
1. Phương trình đường cung, đường cầu? P
cb
?
Ta có: phương trình đường cung, đường cầu có ... 6.4x 13.5 ) = 43 .2
d = c = 43 .2
f = ½ x ( 2. 187 x 13.5 ) = 14.76
=> ∆CS = - 25 5,06
Thặng dư nhà sản xuất tăng :
Nhà nhập khẩu ( có hạn ngạch ) được lợi : c + d = 43 .2 x 2 = 86.4
Tổn thất...
... (*================================*)
ĐỀ BÀI
Bài 1 :
Dùng thủ tục chuyển một số tự nhiên n cho trước sang hệ cơ số 2 .
Bài 2 :
Dùng thủ tục giải phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
Bài 3 :
Hãy viết lại thủ ... Du := So mod 2 ;
So :=So div 2 ;
S := b[du] + s ;
Until So = 0 ;
St := S ;
End ;
Bài 2 :
Dùng thủ tục giải phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
Uses Crt ;
Var a, b, c, x1, x2: real;
(*================================*) ... : ');
Write('x1 ,2= ',-b/ (2* a):8 :2) ;
End
Else
Begin
x1:=(-b+sqrt(Delta))/ (2* a);
x2:=(-b-sqrt(Delta))/ (2* a);
Writeln('Phuong trinh co2 nghiem phan biet la :');...