BÀI TẬP LUYỆN THI VỀ ELIP (có lời giải)

BÀI TẬP LUYỆN THI ĐƯỜNG ELIP Bài 1. • Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : • Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0). • Tìm tọa độ tiếp điểm . 2 2 x y + =1 9 4 Lời giải bài 1 • Phương trình đường thẳng qua M có dạng • Ax + By – 6A = 0. • Điều kiện tiếp xúc : • Chọn • Có hai tiếp tuyến : • Tọa độ tiếp điểm A = 2 B = ±3 3⇒ 2 2 2 2 2 9A + 4B = 36A 4B = 27A⇔ 1,2 d : 2x ± 3 3y -12 = 0 2 2 3 2x ± 3 3y -12 = 0 x = 2 x y + =1 y = ± 3 9 4     ⇔       Bài 2 • Cho elip (E) • a. Xác định tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đường chuẩn của (E). • b. Lập phương trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến qua điểm M(4; 1) Lời giải bài 2 • a. Tiêu cự : • Tâm sai : • Tiêu điểm : • Đường chuẩn : • • b. phương trình đường thẳng qua M (4; 1) • M (4; 1) không thuộc (E), dễ thấy x – 4 = 0 không là tiếp tuyến cần tìm • Tiếp tuyến ∆ với (E) có hệ số góc m có dạng • ∆ là tiếp tuyến của (E) khi và chỉ khi : • Vậy có hai tiếp tuyến: Bài 3 • Cho elip • a. Hãy xác định các tiêu điểm của (E) • b. Giả sử M là một điểm di động trên (E). • Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm của F 2 và đến đường thẳng • là luôn luôn không đổi. • Hãy tính lượng không đổi đó. Lời giải bài 3 • a. • b. Bài 4 • Cho hai elip : • Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elip trên. Lời giải bài 4 • Giả sử đường thẳng d có phương trình : Ax + By + C = 0 . • d tiếp xúc với • d tiếp xúc với • Giải hệ • Vậy phương trình tiếp tuyến chung là: 2 2 2 1 (E ) 16A + 9B = C⇔ 2 2 2 2 (E ) 9A +16B = C⇔ 2 2 2 2 2 2 16A + 9B = C A = ±B C = ±5B 9A +16B = C    ⇔      [...].. .Bài 5 • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;1) và elip (E) : • Lập phương trình đường thẳng d qua M , cắt elip trên tại 2 điểm A và B sao cho MA = MB Lời giải bài 5 • Đường thẳng d qua M(1;1) có phương trình • Tọa độ giao điểm d và (E): • Vì M là trung điểm của AB nên • Phương trình d: Bài 6 Lập phương trình elip (E) biết 2 tiêu điểm và tâm sai F1(-1;0), F2 (5;2); e = 3 5 • Lời giải: . BÀI TẬP LUYỆN THI ĐƯỜNG ELIP Bài 1. • Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : • Viết phương trình tiếp tuyến. lượng không đổi đó. Lời giải bài 3 • a. • b. Bài 4 • Cho hai elip : • Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elip trên. Lời giải bài 4 • Giả sử đường