Bài tập sức bền vật liệu có lời giải

Đ S 1 Ề Ố

Bài 1 : D m ABC và thanh CD có MCN hình tròn đg kính l n lầ ầ ượt là

d1 = 2cm, d2 = 0,5cm D m và thanh lam cùng 1 lo i vl E =2.10ầ ạ 6 daN/cm2 v t năg Q =50Nạ

r i t đ cao h = 2cm đ p vào đĩa c ng g n vào đ u D c a thanh CD ko xé tr ng lg b nơ ừ ộ ạ ứ ắ ầ ủ ọ ả thân d m và thanh.ầ

=

m

M t

h

k d

1

21

1

Trong đó : ∆t là cv c a đ’ D khi Q đ t tĩnhị ủ ặ

∆ t = vAB + ∆ lCD

cm E

Ql E

Ql

4 1

3 1 x

3

64

d 48 J

B C

4 / W

2 3

1

1 x1

1 maxt = Mx = Ql = kN cm

π σ

=> σmaxd = 10 x 8,8 = 88 (kN/cm2)

Thanh CD :

) /

( 25 , 0 F

2 maxt = Q = kN cm

Bài 2 : T i tr ng P di chuy n r t ch m trên d m c ng AB Thanh treo AC làm b g thép cóả ọ ể ấ ậ ầ ứ ằMCN hình vuông

cos

↔ P x NAC AB

0

30 cos

.

AB

x P

2030

cos

00

0

0 max

min min

kN

P N

N AB

x

N N

52

2 min

52

2 min

n

σαβσ

Đ’ th p nh t c a dây chênh cao v i g i A : f = 3 mấ ấ ủ ớ ố

1. ko xét đ n bd đàn h i c a dây, tính l c căng ngang c a dây.ế ồ ủ ự ủ

2. Tính l c căng dây t i 3 v trí A,B và v trí th p nh t c a dâyự ạ ị ị ấ ấ ủ

Gi i : ả

1 Đ chênh cao gi a 2 g i : ộ ữ ố

l

a tg

ql Hf

1

2 1 1

20

ql

+

=+

=

75,032

75.16

2 2

2 1

2

2 T i g i A : ạ ố 2 2

A A

T = +

20

2

a H

ql l R

M B A

2 . 1,4( )

2

kN l

a H ql

=> T A = 6,672 +1,42 =6,81(kN)

T i g i B: ạ ố 2 2

B B

T = +

20

2

a H

ql l R

M A A

2 . 0,4( )

2

kN l

a H ql

=> T A = 6,672 +0,42 =6,68(kN)

T i đ’ th p nh t C : Tạ ấ ấ C = H = 6,67 kN

ql l

Py

2 sin 2

P l

My y

3

864 12

12 6

12

.

cm h

b

12

12 6 12

.

cm h

b

2

/ 194 , 0 ) 3 ( 216

94 , 8 6 864

01

,

10

cm kN

Jy

My y

01 ,

0 0

C Px Py

l Py

vy

384

5 3

+

=

Đ võng t ng h p : ộ ổ ợ

= 2 + 2 =

y

x v v v

Bài 2: D m AC đc đ b i thanh 2 đ u kh p BD ch u td c a l c P và l c phân b đ u q.ầ ỡ ở ầ ớ ị ủ ự ự ố ềThanh BD làm b g thép CT51 có mcn hình vuông c nh b bi t thép có ằ ạ ế [ ]σ = 2000 daN/cm2 =

N Pl

ql

m

DB

DB A

3 , 1433

0 3 2

12 '2

4 ' '

'

b b

l F

j

l x

µλ

cos

) (

t

tg y y h t

t = 2mm

Xét m t c t O-O’:ặ ắ

α

αγ

δ

απ

γαπγ

απαδ

cos 6

) 2 3 (

) (

).

.(

) (

3

1 ).

( 2 cos

'

t

y h tg y

tg y y h tg

y t

y tg F

n

k

n n

k O

1 2795,1kN/m 0,28kN/cm

δ

2 2

1

2 1

2

2 2

Đ S 3 Ề Ố

Bài 1: M t kc g m 3 thanh thép có di n tích mcn và chi u dài nh nhau F = 2 cmộ ồ ệ ề ư 2 ; l = 1 m mang 1 ròng r c kéo 1 v t n g P đi lên nhanh d n v i a = 2m/sọ ậ ặ ầ ớ 2 Bi t ế α = 30 0,thép có

E = 2.106 daN/cm2 , [ ]σ = 1600 daN/cm2 ,ko xét đ n tr ng lg b n thân các thanh và ròng r cế ọ ả ọ

1 Tính n i l c trong các thanh AB,AC,AD theo Pộ ự

α

α α

α

cos 2

0 sin cos

cos 0

P N

N

N N

P N

P F

N AD

AD

55 , 14 2 , 2

σ

σ σ

3 Ta có : ∆v D = ∆v A + ∆l AD

- Tính ∆v A b g pp năg lg : ằ

cm v

P v

P

EF

l N v

059,0

210.2

10027

,12

2

2

1

2 10 2

100 54 , 14 2 , 2

Bài 2: M t c t làm b g thép CT31 mc ch L đ u cánh s hi u 100x100x10 cao l = 1m,ộ ộ ằ ữ ề ố ệ

m t đ u ngàm c ng 1 đ u t do, ch u l c nén đúng tâm đ u t do Bi t E = 2.10ộ ầ ứ ầ ự ị ự ở ầ ự ế 6

daN/cm2 , đ m nh gi i h n ộ ả ớ ạ λ0 = 100CT Iaximxki có a = 4640 daN/cm2 , b = 36,17 daN/cm2

,3

1002

,1

1002

⇒

=> áp d ng đc công th c le : ụ ứ ơ

95,18

502

µ

i l

=> áp d ng ct Iaxinxki : ụ

2

2 27,95 //

59,279417

,3602,51

b a

kN F

D r

r v

v k

k + δ = δ

2

/

10kN cm r

.4

)

t

D P D

P t

Bài 1: M t thanh g y khúc g m 2 đo n vuông góc v i nhau, mp thanh n m ngang, mcnộ ẫ ồ ạ ớ ằthanh hình tròn d = 4 cm, t i A có P = 50 daN đ t vuông góc v i mp thanhạ ặ ớ

B C

A B

75

75 50

B C

B C

2 2

32

cm kN d

M W

2 3

0

16

cm kN d

M W

Theo LT b n 3 ta có : ề

2 2

, 12

P

l

P

v v

v

v

z

xoanBC A

uonBC A

3 2

3

1

J

EJ

=

=+

+

=

Bài 2: XĐ h s an toàn m i c a 1 thanh thép hình tròn d = 80 mm ch u t i tr ng d c tr c Pệ ố ỏ ủ ị ả ọ ọ ụ

bi n đ i t -50 kN(nén) đ n +150 kN(kéo) H s an toàn thay đ i bao nhiêu l n n u t iế ổ ừ ế ệ ố ổ ầ ế ả

Gi i : ả

+ Khi P bi n đ i t -50 kN(nén) đ n +150 kN(kéo):ế ổ ừ ế

2 2

max max

4 8

150

F

P kN

πσ

2 2

min min

48

50

F

P kN

πσ

2 min

Bd r TB

σ

H s an toàn tính theo gh ch y:ệ ố ả

2 max

/08,

→σ

2 min = 0kN/mm

→ σ

2

/ 49 ,

Bd r TB

σ

H s an toàn tính theo gh ch y:ệ ố ả

2 max

/08,

Bài 1: 1 công xon b g thép I s 30 T i đ u công xon có đ 1 v t n g Q = 30 daN 1 v tằ ố ạ ầ ặ ậ ặ ậ

n g ặ

P = 20 daN r i t do t đ cao h = 10 cm xu ng đ u t do c a công xon Bi t E = 2.10ơ ự ừ ộ ố ầ ự ủ ế 6

daN/cm2 B qua tr ng lg b n thân c a công xonỏ ọ ả ủ

h k

t

d

1

2 1

1

t

∆: là đ võng c a đ’ B do P và Q đ t tĩnh ộ ủ ặ

= +

0,0012 cm

h s đ ng do va ch m:ệ ố ộ ạ

66 , 82 20

30 1 0012 , 0

10 2 1

P h

2 s pháp l n nh t t i ngàm công xon : ư ớ ấ ạ

doQ doP

max max

472

100 3 , 0

max

472

100 2 , 0

∑

kN N

C

B

1m

2 Ta có : [ ] 20 0,87 2

3 10

2 '

4 ' '

min

' min

'

a a

g F

j

l i

µλ

Đ S 6 Ề Ố

Bài 1: Cho thanh nh hinh v , Pư ẽ 1= 25daN; P2 = 20daN; a = 0,3 m; h= 8cm; b = 6cm

1 Phân tích kh năng ch u l c c a c a các đo n thanh.ả ị ự ủ ủ ạ

2 Xác đ nh mc nguy hi m nh t c a các đo n thanh.ị ể ấ ủ ạ

3 Tính s l n nh t trong các đo n thanhư ớ ấ ạ

x

W

M W

2

6 6

cm kN h

b

a P h

b

a P

=+

d

M W

M

x πδ

Bài 2: Thép ch I s 10 cao 1m b ngàm 1 đ u, 1 đ u t do H s Iaxinxki : a = 4640ữ ố ị ầ ầ ự ệ ốdN/cm2,

100.2

λ

µ

i l

2 Áp d ng công th c le:ụ ứ Ơ

P th th F E F 12 88,14kN

93,163

10.2

4 2

3 Khi l1 = l/2:

0 min

1

1

22 , 1

50 2

Các đk biên đ xác đ nh các thong s ban đ u: z= 7; M = -5; Q=0; …….ể ị ố ầ

Đ S 7 Ề Ố

Bài 1: D m ABC và CD có mcn hình tròn đk dầ 1 =2cm , d2 =0,5cm , E = 2.106 daN/cm2 ,

[ ]σ =2000daN/cm2 m t v t n g Q đc kéo đi lên nhanh d n a = 2m/sộ ậ ặ ầ 2 b i 1 ròng r c treoở ọ

Ql k

W

M

t ACB ACB 1,1 140

324

2

1 1

σ

=>σmax =σACB =140Q

PD

Qa

,14140

E

l Q EJ

2 48

.

2

4 1

3 3

t

v D = ∆ × d =3,045×1,1= 3,35

Bài 2: T i tr ng P di chuy n qua l i r t ch m trên d m c ng AB, thanh ch ng AC làm b gả ọ ể ạ ấ ậ ầ ứ ố ằ thép tròn d = 40 mm XĐ [ ]P đ thanh AC đ m b o an toàn ể ả ả σch = 24kN/cm2, 2

P N

x khi P N

AC

AC

3 2

0

min

max

2 2

max

4 4

cm kN

P d

P F

P

π π

→

2 2

min

8 4 2

cm kN

P d

P F

P

π π

→

2 min

→

2 min

r

π σ

α βσ

96

kNcmm P

ch

π σ

Đ S 9 Ề Ố

Bài 1: 1 d m g mcn hcn, t i m t c t gi a nh p d m có đ t 1 v t năg Q = 20daN; 1 v t năgầ ỗ ạ ặ ắ ữ ị ầ ặ ậ ậ

P = 10daN r i t đ cao 5cm xu ng gi a nh p nh hinh v , E = 1.10ơ ừ ộ ố ữ ị ư ẽ 5daN/cm2 B qua tr ngỏ ọ

h k

t

d

1

21

1

t

∆ : là cvi gi a d m do P đ t tĩnh.ở ữ ầ ặ

P h

Q 1m

6

cm P

Q bh E

l EJ

Ql EJ

Pl

64 48 48

3 3

3

= +

= +

=

∆

43,41,0

2,0131,0

5.21

=

⇒k d

2 Tính δmax:

doQ doP

max max

x d

x

3 Khi tính đ n tr ng lế ọ ượng b n thân d m:ả ầ

Trong lượng d m: ầ Q d =γ.F.l =1,54.6.12.200 =22,18daN =0,22kN

Tính kd:

cm EJ

l Q EJ

Ql EJ

384

5 48

48

3 3

3

= +

h k

d t

d

.1

21

54,3

1,0

22,0.35

172,

0131,0

5.21

=

⇒k d

V y, ậ σmax trong đ m:ầ

doQd doQ

doP

max max

4

.4

W

l Q W

l Q k

W

l P W

M W

M k

W

M

x

d x

d x x

x x

x d

x

Bài 2: D m AC đc đ b i thanh 2 đ u kh p CD ch u td c a l c P và l c phân b đ u q.ầ ỡ ở ầ ớ ị ủ ự ự ố ề

Thanh CD làm b g thép CT51 có mcn hình vuông c nh b bi t thép có ằ ạ ế [ ]σ =2000daN/cm2 = 20kN/cm2 ko xét t i tr ng lg b n thân d mớ ọ ả ầ

N Pl

ql

m

DB

DB A

576

0 5 2

.12

.1

2 '

4 ' '

'

b b

l F

j

l x

µλ

Thanh BD 2 đ u ch t: ầ ố µ =1

tra b ng quan h ả ệ λ − βta có: λ = 129=> β=

 kich thươc mcn h p lý : ợ b = β × b'

3 M t d m h ng AB ch u 2 l c t p trung nh hve Ch n mc thép ch I theo pp tr ng tháiộ ầ ẫ ị ự ậ ư ọ ữ ạ

gi i h n P =40kN, l = 5m, ớ ạ σch = 260MN/m2 = 26kN/cm2

l/2 l/2

0 2 2

2

0

P R

P

R

l R

l P

l

P

m

B A

A B

M = = σ

Đ i v i mc ch I : Wố ớ ữ d = 1,7Wx

cm kN m

100 2

5 40 2

0 2

m

M t

h

k d

1

21

Ql EF

Ql

02 , 0

2

2 1

=

2,1502,0

2.21

2 1

1 maxt = NAB = Q = kN cm

σ

=> σmaxd = 2 x 15,2 = 30,4 (kN/cm2)

Thanh CD :

) /

( 5 , 2 F

2 2

Bài 2 : T i tr ng P di chuy n r t ch m trên d m c ng AB Thanh ch ng AC làm b g thépả ọ ể ấ ậ ầ ứ ố ằ

↔ P x NAC l

l

x P

00

0

max

min min

kN P N

N

l

x

N N

2 ki m tra đ b n m i c a thanh treo ACể ộ ề ỏ ủ

1,59( / )

2

2 min

TB =σ +σ =σ

1,59( / )

2

2 min

n

σαβσ

σ

n = min (nr ; nch ) = 2,67 < [ ]n

=> Thanh AC ko đ đ b n m iủ ộ ề ỏ