Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn

Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn v

Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC A CÂU HỎI 1.1 Thế nội lực? Phương pháp mặt cắt ñể xác ñịnh nội lực? Những thành phần nội lực 1.2 Ngoại lực gì? Các dạng ngoại lực, thứ nguyên ñơn vị 1.3 Vẽ liên kết biểu diễn thành phần phản lực liên kết ñó 1.4 Quy ước dấu thành phần nội lực? Hãy biểu diễn nội lực thông qua ñoạn 1.5 Quan hệ lực phân bố q lực cắt Qy, Mx Các bước nhảy biểu ñồ nội lực Qy Mx xuất ñâu, dấu bước nhảy ñó Khi biểu ñồ Mx có cực trị, cách xác ñịnh cực trị ñó 1.6 Vẽ biểu ñồ Qy, Mx phương pháp nhanh dựa vào liên hệ vi phân ngoại lực nội lực nhận xét ñã học B BÀI TẬP 1.7 Vẽ biểu ñồ nội lực dầm cho hình 1.1 a) b) c) d) Hình 1.1 Bài giải: Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực ñoạn dầm Biểu ñồ nội lực dầm cho Hình 1.1.a, b, c, d, e, f KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 155 Chương 1: Lý thuyết nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU a) b) 6qa2 d) e) 1.8 Không cần tính phản lực, vẽ biểu ñồ nội lực dầm cho hình 1.2 P = 2qa q 2a 3a P = qa a M= qa a a) q 4a b) Hình 1.2 Bài giải: Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực ñoạn dầm KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 154 Chương 1: Lý thuyết nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 1.9 Vẽ biểu ñồ nội lực hình 1.3 Hình 1.3 Bài giải: Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực ñoạn dầm 1.10 Vẽ biểu ñồ nội lực cho hệ khung hình 1.4 KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 155 Chương 1: Lý thuyết nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Hình 1.4 Bài giải: KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 156 Chương 1: Lý thuyết nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 2: KÉO NÉN ðÚNG TÂM A CÂU HỎI 2.1 Cho số ví dụ chịu kéo nén ñúng tâm 2.2 Cách thiết lập công thức tính ứng suất pháp mặt cắt ngang mặt cắt xiên? 2.3 Công thức tính biến dạng, trường hợp thực tế gặp? 2.4 Tóm tắt trình xác ñịnh ñại lượng ñặc trưng học vật liệu? 2.5 Thế ứng suất nguy hiểm, ứng suất cho phép? 2.6 ðiều kiện bền ba dạng toán kéo nén ñúng tâm? 2.7 Bài toán siêu tĩnh, cách giải toán siêu tĩnh? B BÀI TẬP a 2.8 Cho thẳng có mặt cắt không ñổi chịu lực hình vẽ Vẽ biểu ñồ lực dọc, biểu ñồ ứng suất biểu ñồ chuyển vị mặt cắt ngang (hình 2.1) Bài giải: P 2a EF P 2a Bằng phương pháp mặt cắt, ta tính ñược nội lực bốn ñoạn từ ñầu tự do: N1 = P ; N2 = P – 2P = -P ; 2P a N3 = P – 2P – P = -2P; N4 = P – 3P + P = -P Ứng suất ñoạn: Pf Pf 2P Pf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f σ1 = ; σ2 = @ ; σ3 = @ ; σ4 = @ F F F F Chuyển vị mặt cắt tính theo công thức chung: ∆l = Σ Z P Hình 2.1 1f Ndz f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = Σ Z Ndz EF EF ðoạn ( ≤ z ≤ a): ∆l4 = z 1f f f f f f f f f f EF Σ Z N4 dξ =@ Pz f f f f f f f f f f EF ðoạn ( a ≤ z ≤ 3a): ∆l3 = h a z i ` a f ` a 1f 1f 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f lZ m f j N dz + Z N dξk = @ Pa @ 2Pz + 2Pa = Pa @ 2Pz EF EF a EF ðoạn ( 3a ≤ z ≤ 5a): ∆l2 = h a EF ` 1f f f f f f f f f f EF i z 1f f f f f f f f f f lZ m j N dz + Z N dz + Z N dξk = 3a 3a a @ Pa @ 4Pa @ Pz + 3Pa = KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng ` 1f f f f f f f f f f EF @ 2Pa @ Pz a Trang: 157 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU ðoạn ( 5a ≤ z ≤ 6a): ∆l1 = h a 3a i z 1f f f f f f f f f f lZ m j N dz + Z N dz + Z N dz + Z N1 dξk EF = 5a 3a 5a ` 1f f f f f f f f f f a @ Pa @ 4Pa @ 2Pa + Pz @ 5Pa = ` 1f f f f f f f f f f @ 12Pa + Pz EF EF Biểu ñồ lực dọc, ứng suất, chuyển vị xem hình 2.1a, b, c a O a Pa EF P 2a EF P F P 2P 2P F - 2a P P 5Pa EF P F 2P + a P - 7Pa EF P + F P 6Pa EF (σ) (N) (δ) z a) b) c) Hình 2.1 a, b, c 2.9 Cho hệ thống chịu lực hình 2.2 Tính diện tích mặt cắt ngang treo biết ứng suất cho phép [σ] = 16000N/cm2 Bài giải: Thanh AB’, CD xem tuyệt ñối cứng Cắt treo 1, ký hiệu nội lực N1 Xét cân AB (hình 2.2a) Lấy tổng mômen lực ñối với ñiểm A ta có: 100 kN/m kN.m C D 1m 1,5m 100 kN A B 3m 2m Hình 2.2 N1 – 100 = 100 f f f f f f f f f f f f f = 50 kN ⇒ N1 = Tính F1: KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 158 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU N f f f f f f f f f 50 f f f f f f f f f F1 = @ 1A = = 3,125 cm σ 16 100 kN Tính F2 F3 Xét cân CD (hình 2.2b) ΣY = N2 @ A 100 @ N1 + N = N2 + N = 250 kN N1 A B 1m 1m Hình 2.2a ΣM A = 5N3 @ @ 50 A @ 100.2 A = 100 kN/m kN.m N2 N3 = 61 kN N3 C N2 = 250 – N3 = 250 – 61 = 189 kN N f f f f f f f f f 189 f f f f f f f f f f f f f F2 = @ 2A = = 11,8 cm σ 16 D N1 3m 2m N f f f f f f f f f 61 f f f f f f f f F3 = @ 3A = = 3,18 cm σ 16 Hình 2.2b 2.10 Cột bêtông có mặt cắt ngang hình tròn, chịu nén ñúng tâm lực P = 4000kN (hình 2.3) Xác ñịnh kích thước mặt cắt ngang so sánh thể tích cột ñó có dạng sau: a) Mặt cắt ngang không thay ñổi b) Mặt cắt ngang thay ñổi theo bậc c) Mặt cắt ngang thay ñổi theo bậc d) Mặt cắt ngang bị nén ñều Trọng lượng riêng bêtông γ = 22 kN/m3, ứng suất cho phép bêtông [σ] = 1200 kN/cm2 9m 9m 9m 9m 9m h = 27 m l z b) a) P 9m P c) 9m P 9m P 9m P d) Hình 2.3b Bài giải: a) Cột có mặt cắt ngang không ñổi: KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 159 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU N max = P + γhF @ A N f f f f f f f f f f f f f f f f Pf f f f f max = + γh ≤ σ F F P 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f F≥@ A = = 6,6 m σ @ γh 1200 @ 22 A 27 σ max = d = 2,9 m Thể tích: V = F.h = 6,6 27 = 178,2 m3 b) Mặt cắt ngang thay ñổi theo bậc: P 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f F1 = @ A = = m ; d1 = 2,26 m hf f f f 1200 @ 22 A σ @γ f f f f Pf +f γf Ff 1f Af Af + 22 9f 4f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 3f F2 = @ A = = 4,8 m ; d2 = 2,47 m hf f f f 1200 @ 22 A σ @γ h f f f f f f f f Pf +f γf F +f γf F 1f 2f Af Af Af Af + 22 9f 4f +f 22 9f 4,8 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 3f 3f F2 = = = 5,8 m ; d2 = 2,72 m @ A hf f f f A 1200 @ 22 σ @γ h h Thể tích: ch b f f f f f b V = F1 + F2 + F3 c = + 4,8 + 5,8 A = 131,4 m 3 c) Mặt cắt ngang thay ñổi bậc nhất: Diện tích ñỉnh: P f f f f f f f f f 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f Fo = @ A = = 3,33 m ; = 2,06 m σ 1200 Gọi R bán kính ñáy, mặt ñáy: Hay G + P = F [σ] b c @ A hπ f f f f f f f f f γ R + r 2o + Rr o + P = σ πR b c @ A γh f f f f f f f f πR + πr 2o + πRr o + P = σ πR b c 22 A πR + 3,34 + πR A 1,03 + 4000 = 1200 A πR b c π 1002R @ 204R @ 1485 = Rút ra: w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w q204 + A 1002 A 1485 q5,99 A10 204 F 204 F f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f R= = A 1002 2004 R = 1,33 (chỉ lấy nghiệm dương) KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 160 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU D = 2,66m ; F = 5,55 m2 Thể tích: V= @ A σ F @ Pf @ 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1200.5,55 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = γ = 121 m 22 d) Cột chịu nén ñều: Như Fo = 3,33 m2 ; = 2,06 m γff f f f f f @ AA h F = Fo e σ 22 f f f f f f f f f f f f = 3,33 Ae 1200 A 27 = 3,33 e 0,495 = 5,46 m2 D = 2,64 m Thể tích: γ = 22 = 117 m 2.11 Vẽ biểu ñồ lực dọc, ứng suất chuyển vị bị ngàm hai ñầu chịu lực hình 2.4 Cho E = 2.104 kN/cm2 A a V= @ A σ F @ Pf @ 4000 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1200.5,46 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 2EF Bài giải: P a Loại bỏ ngàm B, giả sử phản lực VB có chiều hình 2.4a a EF Phương trình biến dạng ∆lB = a P Từ ñó rút ñược: Af Af 2a 2a Af Af Pf af 2a f f f f f f f f f f f Pf f f f f f f f f f f f f f f f f Pa f f f f f f f f f f V f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f V f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f + + @ B @ B =0 2EF 2EF EF EF 2EF B Rút ra: Hình 2.4 5f f f f VB = P Sau tìm ñược VB, phần lại tính ñối với tĩnh ñịnh Biểu ñồ lực dọc N, ứng suất pháp σ chuyển vị δ hình 2.4b,c,d A a + 2EF 6P + P a P 12 F 6P a EF a P VB a) 6P - P 12 F Pa 12 EF + P F P F 10 Pa 12 EF - (N) (σ) b) c) Pa 12 EF (δ) d) Hình 2.4a, b, c, d KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 161 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT A CÂU HỎI 3.1 Thế trạng thái ứng suất ñiểm? 3.2 Hai ñiểm ñược coi có trạng thái chịu lực nhau? 3.3 Thế mặt chính, phương chính, ứng suất chính? Có mặt chính, phương chính, ứng suất chính? 3.4 Phân biệt trạng thái ứng suất ñơn, trạng thái ứng suất phẳng trạng thái ứng suất khối? 3.5 Khi sử dụng công thức tính ứng suất mặt cắt xiên dấu ñại lượng ñó phụ thuộc vào yếu tố nào? 3.6 Chứng minh rằng: Trên mặt ứng suất có giá trị cực trị 3.7 Xây dựng vòng tròn Mohr ứng suất ñối với trạng thái ứng suất phẳng cho biết phương chính, mặt giá trị ứng suất 3.8 Trình bày thuyết bền thường dùng cách sử dụng chúng B CÂU HỎI 3.9 Tìm ứng suất phương phân tố trạng thái ứng suất vẽ hình 3.1 phương pháp giải tích phương pháp ñồ thị kN/cm2 kN/cm2 Bài giải: Phương pháp giải tích kN/cm2 Ta có: σx = kN/cm2 ; σy = kN/cm2 ; Hình 3.1 τxy = - kN/cm2 Những ứng suất bằng: w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w σf + σ `w aw xf yf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1f f f f q σ max +min = F σ x @ σ y + 4τ xy 2 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w `w aw `w aw 3f + 3f 2 f f f f f f f f f f f f f f f 1f f f f q = F 3@3 + @2 2 σmax = kN/cm2 σmin = kN/cm2 Phương tính theo công thức: tg2α = Hay ` a @ 2τ Af 2f @ 2f xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f@ f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f σx @ σ y = 3@3 =@1 2α = - 90o α1 = 45o α2 = - 45o Phương pháp ñồ thị: (xem hình 3.1a) KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 162 Chương 1: Lý thuyết nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU σmax = σ1 = kN/cm2 σmin = σ2 = kN/cm2 τ kN/cm2 σ1 σ1 σ2 τ xy σmin -1 α2 kN/cm2 C M -2 σ2 α1 kN/cm2 N σ σmaxD Hình 3.1a 3.10 Tại ñiểm mặt vật thể chịu lực người ta ño ñược biến dạng tỉ ñối theo phương om, on, ou sau: @4 ε m = 2,81 A10 @4 ; ε n = @ 2,81 A10 @4 ; ε u = @ 1,625 A10 Xác ñịnh phương ứng suất ñiểm ñó Cho biết: µ = 0,3 ; E = 2.104 kN/cm2 (hình 3.2) Bài giải: Từ ñịnh luật Hooke ta rút ñược ứng suất pháp theo phương m n: u n 45° 5° m O Hình 3.2 b c ` a f 1f 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f @4 σ m @ µσ n = σ @ 0,3σ m n = 2,81 A10 E 2.10 b c ` a f 1f 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f @4 ε n = σ n @ µσ m = σ @ 0,3σ n m = @ 2,81 A10 E 2.10 εm = Vậy: σm = 4,32 kN/cm2 σn = - 4,32 kN/cm2 Viết biến dạng theo phương u, ta có: B ` aC 1f f f f f f sε u = σ u @ µ σ m + σ n @ σ u ED b cE 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f = σ u @ 0,3 4,32 @ 4,32 @σ u = 1,625 A10@ 2.10 Từ ñó rút ra: σu = 2,5 kN/cm2 ứng suất tiếp τmn tính ñược từ công thức: σf +f σ @ σ f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f σf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f nf nf σu = m + m cos 2α @ τ mn sin 2α 2 KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 163 Chương 1: Lý thuyết nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Hay: 2,5 = 4,32 @ 4,32 +f 4,32 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 4,32 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f + cos A 45o @ τ mn sin A 45 o 2 τmn = - 2,5 kN/cm2 Giá trị ứng suất ñiểm cho trước: w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w `w aw σf +f σ f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1f f f f m nf q σ max +min = F σ m @ σ n + 4τ mn 2 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w b cw bw c 2 4,32 @ 4,32 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 1f f f f = F r 4,32 + 4,32 + @ 2,5 2 σmax = kN/cm2 σmin = - kN/cm2 Phương chính: tg 2α = @ α1 = 15o Af 2τ 2f 2,5 1f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f mn w w w w w w = =p σ m @ σ n 4,32 + 4,32 α2 = 105o a 1 p a Bài giải: x a 3.11 Một trụ tròn thép (µ = 0,3) ñặt khít hai tường cứng hình vẽ 3.3 Phần trụ chịu áp lực p phân bố ñều Tính ứng suất theo lý thuyết biến ñổi hình dạng phần phần ñầu hình trụ Ứng suất theo phương y z ñoạn ñoạn 2: ðoạn 1: σ y = σ z1 = ðoạn 2: σ y = σ z2 = @ P Ứng suất σx hai ñoạn tính dựa vào ñịnh luật Hooke so sánh biến dạng hai ñoạn: Ở ñoạn 1: D b cE σ x 1f f f f f f f f f f f f f f f f ε x = σ x @ µ σ y + σ z1 = E E p y (a) Ở ñoạn 2: D b cE b c 1f f f f f f f f f f f f ε x = σ x @ µ σ y + σ z2 = σ x + 2µP (b) E E Tổng biến dạng theo trục x ba ñoạn 0, tức là: 2∆l1 + ∆l2 = ⇒ 1-1 z Hình 3.3 2ε x1 a + εx2 a = KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 164 Chương 1: Lý thuyết nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU ⇒ 2ε x1 + ε x2 = Thay giá trị (a) (b), ta ñược: b c 2σ xf f f f f f f f f f f f f 1f f f f f f 1f + σ x + 2µp = E E 2f f f f σ x = σ x = @ µp Vì σ x =σ x nên σ y = σ z1 =σ1 = σ = Như ñoạn 1: Ở ñoạn 2: 2f f f f σ x = σ = @ µp = @ 0,2p σ y = σ z2 = σ = σ = @ p 2f f f f σ x = σ1 = @ µp = @ 0,2p Ứng suất tính theo lý thuyết bền biến ñạng biến dạng (thuyết bền thứ IV): ðoạn 1: σ td = 0,2p ðoạn 2: σ td = qσ12 + σ 22 + σ 23 @ σ1 σ @ σ σ @ σ σ1 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w q = p 0,04 + + @ 0,2 @ @ 0,2 = 0,8p KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 165 Chương 1: Lý thuyết nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 4: ðẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG PHẲNG A CÂU HỎI 4.1 Các ñại lượng ñược gọi ñặc trưng hình học diện tích phẳng? 4.2 Cách xác ñịnh trọng tâm hình ghép từ hình ñơn giản? 4.3 Trên hình phẳng, trục có giá trị mômen tĩnh ñối với 0? Những trục ñó gọi giao ñiểm ñâu? 4.4 Cách xác ñịnh trục quán tính trung tâm ñối với hình ghép từ hình ñơn giản 4.5 Công thức chuyển trục song song? 4.6 Công thức xoay trục? 4.7 Sự giống khác việc xác ñịnh phương chính, ứng suất ñối với trạng thái ứng suất trục quán tính giá trị mômen quán tính ñối với hình phẳng? B CÂU HỎI 4.8 Xác ñịnh chiều cao h mặt cắt ngang hình chữ T cho trục trung tâm Cx vị trí cách ñáy h/4 Biết b = 20cm t = 1cm y 2t x b Sx = SxI + SxII = Hình 4.1 Hay: @ 2bt C 2t Ta chia hình chữ T thành hai hình chữ nhật Nếu trục Cx trục trung tâm mômen tĩnh diện tích hình chữ T ñối với trục Cx: h/4 Vì hình có trục y trục ñối xứng nên trọng tâm hình nằm trục h Bài giải: f H I f g a hf hf hf @ 2t f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f @ t + 2t h @ 2t J + 2t @ K= g ` Thay số ta ñược: hf f f f f f f @ 10h + 40 + + h @ = 2 Hay: hf f f f f f f @ 9h + 36 = Giải phương trình ta ñược hai kết quả: w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w T p 9f F 81 @ 72 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 12 cm h= = cm KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 166 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 4.9 Tính mômen quán tính trung tâm mặt cắt hình vẽ 4.2 r Bài giải: Ta chia mặt cắt thành hai hình chọn hệ trục ban ñầu C1x1y 2r Vì trục y trục ñối xứng nên xo = yC xác ñịnh công thức: Sf f f f f f f yC = x F Trong ñó: 4f 1f f f f f f f f f f f f Sx = πr r+r 3π f r Hình 4.2 g = 0,712πr3 F= πr f f f f f f f f f f f + 2r A r = 3,5708 r 2 Vậy: yC = 0,712πr f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = 0,627 r 3,5708 r y II Mômen quán tính trung tâm hình: Jx = J + J r I x II x 4r 3π Trong ñó; I x I x1 O1 x C1 x1 y 2r a3 b c2 rf 2r f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = + 0,627r 2r = 1,456 r 12 ` x2 C J =J +a F C2 J IIx = J IIx + b F I Với: r g2 1f 4f f f fπd f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f J = @ r 64 3π II x2 f πr f f f f f f f f f f f ≈ 0,035πr Hình 4.2a Nên: b J IIx = 0,035πr + 0,797 r c2 πr f f f f f f f f f f f = 2,566 r Vậy: J x = 1,456 r + 1,11 r = 2,566 r Af 1f rf f f fπd f f f f f f f f f f f f 2r f f f f f f f f f f f f f f f f Jy = + = 0,566 r 64 10 4.10 Xác ñịnh mômen quán tính trục quán tính trung tâm mặt cắt hình vẽ 4.3 KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 167 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài giải: Mômen quán tính trung tâm Jx, Jy, Jxy: 50 mm g2 A10 0,6 9,1 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f A 0,9 A 4,4 = 214,5 cm Jx = + 2A 12 f I y II y Jy =J + J + J mm III y 3 Af Af 0,6 0,9 4,4 10 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f A 2,5 A 0,9 A 4,4 = 62,34 cm + 2A 12 12 f g mm Jy = J xy = J Ixy + J IIxy + J III xy 50 mm = - 2,5 4,55 4,4 0,9 = - 90,1 cm4 Phương hệ trục quán tính trung tâm: tg2α = @ 100 mm mm J x = J Ix + J IIx + J III x 2J xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f Jx @ J y =@ b c @ 90,1 Hình 4.3 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 214,5 @ 62,34 = 1,189 2α = 49o50’ ± k.180o; α1 = 24o55’; α2 = 114o55’ Mômen quán tính trung tâm: v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w u g2 uf Jf + Jf @ Jf xf yf xf yf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f u Jf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f J max +min = Ft + J 2xy 2 v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w u g2 b uf c 214,5 +f 62,34 @ 62,34 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f u 214,5 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f = Ft + @ 90,1 2 Jmax = 252 cm4 ; Jmin = 25 cm4 Vòng tròn Mohr quán tính cho hình Hình 4.3a y Juv mm 50 mm Jmin I III 50 mm Jxy= 90,1 Ju o Jmin=25 114 55' o 24 55' Jy = 62,34 mm II mm 100 mm O C O o 114 55' 24o55' x Jmax D Jx = 214,5 J max = 252 Hình 4.3a KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 168 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 4.11 Một ghép gồm hai ñịnh hình có mặt cắt ngang hình 4.4 100x63x10 [ sô 20 Xác ñịnh mômen quán tính phương hệ trục quán tính trung tâm mặt cắt Bài giải: Số liệu ñặc trưng hình học thép chữ [ số 20 thép góc L100x63x10 [ số 20: h = 200 mm, Jx = 1520 cm4, F = 23,4 cm2, Jy = 113 cm4, Zo = 2,07 cm, 11 Hình 4.4 L100x63x10: F = 15,5 cm2, Jx = 47,1 cm4, xo = 3,4 cm, Jy = 154 cm4, yo = 1,58 cm, Ju = Jmin = 28,3 cm4, Ta có ñối với thép góc: J v = J max = J x + J y @ J = 47,1 + 154 @ 28,3 = 172,8 cm Mômen quan tính li tâm Jxy tính từ công thức quan hệ: d e Jf Jf πf xy xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f tgα1 = ; tgα = tg + α1 = J y @ J max J y @ J Hay: Jf xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f cb c tgα1 A tgα = @ = b J y @ J max J y @ J w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w b c bw c J xy = @ r@ J y @ J max J y @ J J xy w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w b c bw c =@ r@ 154 @ 172,8 154 @ 28,3 = @ 48,7 cm (Lấy dấu trừ cho Jxy trục max nằm góc phần tư thứ thứ ba) Xác ñịnh trọng tâm mặt cắt: Sf Af xf 8,42 15,5 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f yo = = = 2,15 cm, F 22 + 15,5 + 23,4 b c Af Af 2,62 23,4 +f @ 3,95 15,5 Sf yf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f xo = = ≈ cm F 22 + 15,5 + 23,4 Tọa ñộ trọng tâm hình thành phần với hệ trục trung tâm: Hình I: x=0 y = -2,15 cm Hình II: x = 2,62 cm y = -2,15 cm KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 169 Câu hỏi ôn tập tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Hình III: x = -3,95 cm y = 6,27 cm Mômen quán tính ñối với hệ trục trung tâm: A20 1,1 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f + 2,612 A 1,1 A 10 + 1520 + 2,612 A 23,4 + 47,1 + 5,812 A 15,5 12 = 3055 cm4, J x = ΣJ ix = b c b c J xy = ΣJ ixy = + 2,62 A @ 2,15 A 23,4 + @ 3,95 A 6,27 A 15,5 @ 48,7 = @ 566 cm Phương hệ trục quán tính chính: 2J 2.566 xy f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f tg2α = @ =@ = 0,475 Jx @ J y 3055 @ 670 2α = 25o24’ ± k.180o; α1 = 12o42’; α2 = 102o42’ Mômen quán tính chính: v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w u g2 uf + Jf @ Jf Jf xf yf xf yf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f u Jf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f J max +min = Ft + J 2xy 2 v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w u g2 uf a2 3055 +f 670 @ 670 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f u 3055 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f ` = Ft + @ 566 2 Jmax = 3183 cm4 ; Jmin = 543 cm4 Vòng tròn Mohr quán tính cho hình 4.4a v u o x3 x 102 42' 12o42' x C O1 v α2 O x1 x2 O2 u C α1 v y Juv O3 2,15 O3 y2 1,58 III x u y1 y3 Jxy y Jmin Jy Ju D Jx J max I II 11 Hình 4.4a KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 170 [...]... Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 168 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 4.11 Một thanh ghép gồm hai thanh ñịnh hình có mặt cắt ngang như trên hình 4.4 100x63x10 [ sô 20 Xác ñịnh các mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt Bài giải: Số liệu về ñặc trưng hình học của thép chữ [ số 20 và thép góc L100x63x10 [ số 20: h = 200 mm, Jx =... f f f f f f f f 2r f f f f f f f f f f f f f f f f Jy = + = 0,566 r 4 2 64 10 4.10 Xác ñịnh mômen quán tính chính và trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình vẽ 4.3 4 KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 167 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài giải: 1 Mômen quán tính trung tâm Jx, Jy, Jxy: 50 mm g2 3 A10 0,6 9,1 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f... f f f f f f f f f f f f f f f f f f 12 cm h= = 6 cm 1 KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 166 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 4.9 Tính mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt như trên hình vẽ 4.2 r Bài giải: Ta chia mặt cắt thành hai hình như trên hình và chọn hệ trục ban ñầu là C1x1y 2r Vì trục y là trục ñối xứng nên xo = 0 yC xác ñịnh bằng công thức: Sf f f f... Tọa ñộ trọng tâm của các hình thành phần với hệ trục trung tâm: Hình I: x=0 y = -2,15 cm Hình II: x = 2,62 cm y = -2,15 cm KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 169 Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Hình III: x = -3,95 cm y = 6,27 cm 2 Mômen quán tính ñối với hệ trục trung tâm: 3 A20 1,1 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f + 2,612 A 1,1 A 10 + 1520 + 2,612... thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU σmax = σ1 = 5 kN/cm2 σmin = σ2 = 1 kN/cm2 τ 3 kN/cm2 σ1 σ1 σ2 τ xy 0 σmin -1 α2 2 kN/cm2 C M 1 2 -2 σ2 α1 3 kN/cm2 N 3 σ 5 4 σmaxD Hình 3.1a 3.10 Tại một ñiểm trên mặt một vật thể chịu lực người ta ño ñược biến dạng tỉ ñối theo các phương om, on, ou như sau: @4 ε m = 2,81 A10 @4 ; ε n = @ 2,81 A10 @4 ; ε u = @ 1,625 A10 Xác ñịnh phương chính và ứng suất chính... a Bài giải: x 2 a 3.11 Một trụ tròn bằng thép (µ = 0,3) ñặt khít giữa hai tường cứng như trên hình vẽ 3.3 Phần giữa của trụ chịu áp lực p phân bố ñều Tính ứng suất theo lý thuyết thế năng biến ñổi hình dạng ở phần giữa và phần ñầu của hình trụ 1 Ứng suất theo phương y và z ở ñoạn 1 và ñoạn 2: ðoạn 1: σ y 1 = σ z1 = 0 ðoạn 2: σ y 2 = σ z2 = @ P Ứng suất σx ở hai ñoạn tính dựa vào ñịnh luật Hooke và. .. lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU ⇒ 2ε x1 + ε x2 = 0 Thay giá trị ở (a) và (b), ta ñược: b c 2σ xf f f f f f f f f f f f f 1f f f f f f 1f + σ x 2 + 2µp = 0 E E 2f f f f σ x 1 = σ x 2 = @ µp Vì σ x 1 =σ x 2 nên 3 σ y 1 = σ z1 =σ1 = σ 2 = 0 Như vậy ở ñoạn 1: Ở ñoạn 2: 2f f f f σ x 1 = σ 3 = @ µp = @ 0,2p 3 σ y 2 = σ z2 = σ 2 = σ 3 = @ p 2f f f f σ x 1 = σ1 = @ µp = @ 0,2p 3 Ứng suất tính theo lý thuyết bền. .. 165 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 4: ðẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG PHẲNG A CÂU HỎI 4.1 Các ñại lượng nào ñược gọi là ñặc trưng hình học của diện tích phẳng? 4.2 Cách xác ñịnh trọng tâm của một hình ghép từ các hình ñơn giản? 4.3 Trên một hình phẳng, những trục nào có giá trị mômen tĩnh ñối với nó bằng 0? Những trục ñó gọi là gì và giao ñiểm của nó ở ñâu? 4.4 Cách... f f f f f f f f σf f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f nf nf σu = m + m cos 2α @ τ mn sin 2α 2 2 KS Lê Thị Hà Linh – Khoa Xây dựng Trang: 163 Chương 1: Lý thuyết về nội lực BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Hay: 2,5 = 4,32 @ 4,32 +f 4,32 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 4,32 f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f... diện tích hình chữ T ñối với trục Cx: h/4 Vì hình có trục y là trục ñối xứng nên trọng tâm hình nằm trên trục này h Bài giải: f H I f g a hf hf hf @ 2t f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f @ t + 2t h @ 2t J + 2t @ K= 0 g 4 ` 2 4 Thay bằng số ta ñược: hf f f f f f f @ 10h + 40 + + h @ 4 = 0 2 2 Hay: hf f f f f f f @ 9h + 36 = 0 2 Giải phương trình ta ñược hai kết quả: 2 w w w w w