Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn

Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn Bài tập sức bền vật liệu có bài giải và hướng dẫn v

Trang 1

BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Câu hỏi ôn tập và bài tập áp dụng

CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

A CÂU HỎI

1.1 Thế nào là nội lực? Phương pháp mặt cắt ñể xác ñịnh nội lực? Những thành

phần của nội lực

1.2 Ngoại lực là gì? Các dạng của ngoại lực, thứ nguyên và ñơn vị của nó

1.3 Vẽ các liên kết và biểu diễn các thành phần phản lực tại các liên kết ñó

1.4 Quy ước dấu của các thành phần nội lực? Hãy biểu diễn nội lực thông qua một

ñoạn thanh

1.5 Quan hệ giữa lực phân bố q và lực cắt Qy, Mx Các bước nhảy ở biểu ñồ nội lực

Qy và Mx xuất hiện ở ñâu, dấu của bước nhảy ñó Khi nào thì trên biểu ñồ Mx có cực trị, cách xác ñịnh cực trị ñó

1.6 Vẽ biểu ñồ Qy, Mx bằng phương pháp nhanh dựa vào các liên hệ vi phân giữa ngoại lực và nội lực và những nhận xét ñã học

B BÀI TẬP

1.7 Vẽ biểu ñồ nội lực của các dầm cho trên hình 1.1

Hình 1.1

Bài giải:

Sử dụng phương pháp mặt cắt ta tính ñược nội lực trong các ñoạn dầm

Biểu ñồ nội lực của các dầm cho trên Hình 1.1.a, b, c, d, e, f

Trang 2

BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU Chương 1: Lý thuyết về nội lực

1.8 Không cần tính ra phản lực, vẽ biểu ñồ nội lực của các dầm cho trên hình 1.2

a)

a

P = 2qa q

b)

P = qa M = qa1 2

Hình 1.2

Bài giải:

Trang 3

1.9 Vẽ biểu ñồ nội lực như trên hình 1.3

Hình 1.3

Bài giải:

1.10 Vẽ biểu ñồ nội lực cho hệ khung như trên hình 1.4

Trang 4

Hình 1.4

Bài giải:

Trang 5

A CÂU HỎI

2.1 Cho một số ví dụ về các thanh chịu kéo và nén ñúng tâm

2.2 Cách thiết lập công thức tính ứng suất pháp ở mặt cắt ngang và mặt cắt xiên? 2.3 Công thức tính biến dạng, các trường hợp trong thực tế có thể gặp?

2.4 Tóm tắt quá trình xác ñịnh các ñại lượng ñặc trưng cơ học của vật liệu?

2.5 Thế nào là ứng suất nguy hiểm, ứng suất cho phép?

2.6 ðiều kiện bền và ba dạng bài toán cơ bản khi kéo nén ñúng tâm?

2.7 Bài toán siêu tĩnh, cách giải các bài toán siêu tĩnh?

B BÀI TẬP

2.8 Cho một thanh thẳng có mặt cắt không ñổi chịu

lực như trên hình vẽ Vẽ biểu ñồ lực dọc, biểu ñồ ứng suất

và biểu ñồ chuyển vị của các mặt cắt ngang (hình 2.1)

Bài giải:

Bằng phương pháp mặt cắt, ta tính ñược nội lực ở bốn

ñoạn từ ñầu tự do:

N1 = P ; N2 = P – 2P = -P ;

N3 = P – 2P – P = -2P; N4 = P – 3P + P = -P

Ứng suất ở các ñoạn:

F

fffff; σ

2= @P F

fffff; σ

3= @2P F

fffffffff; σ

4= @P F

fffff Chuyển vị của các mặt cắt tính theo công thức chung:

∆l = ΣZ Ndz

EF

ffffffffffffff= 1 EF ffffffffffΣZNdz

ðoạn 4 ( 0 ≤ z ≤ a):

∆l4= 1

EF

ffffffffffΣ Z

0

z

N4dξ =@Pz

EF

ffffffffff

ðoạn 3 ( a ≤ z ≤ 3a):

∆l3= 1

EF

ffffffffff Z

0

a

N4dz+Z

a

z

N3dξ

h l

i

m= 1 EF

ffffffffff `@Pa @ 2Pz+ 2Paa= 1

EF

ffffffffff `Pa @ 2Pza

ðoạn 2 ( 3a ≤ z ≤ 5a):

∆l2= 1

EF

ffffffffff Z

0

a

N4dz+ Z

0

3a

N3dz+Z

3a

z

N2dξ

h l

i m

EF

ffffffffff `@Pa @ 4Pa @ Pz+ 3Paa

= 1 EF

ffffffffff `@2Pa @ Pza

EF

P

2P

P

Hình 2.1

Trang 6

ðoạn 1 ( 5a ≤ z ≤ 6a):

∆l1= 1

EF

ffffffffff Z

0

a

N4dz+ Z

0

3a

N3dz+ Z

3a

5a

N2dz+Z

5a

z

N1dξ

h l

i m

EF

ffffffffff `@Pa @ 4Pa @ 2Pa+ Pz @ 5Paa

= 1 EF

ffffffffff `@12Pa+ Pza

Biểu ñồ lực dọc, ứng suất, chuyển vị xem hình 2.1a, b, c

EF

P

2P P

(N)

-+

P

2P

P

z

O

P

-+

P

F

Pa EF

5Pa EF

7Pa EF

6Pa EF

Hình 2.1 a, b, c

2.9 Cho hệ thống thanh chịu lực như

trên hình 2.2 Tính diện tích mặt cắt ngang

các thanh treo biết rằng ứng suất cho phép

[σ] = 16000N/cm2

Bài giải:

Thanh AB’, CD xem như tuyệt ñối

cứng

Cắt thanh treo 1, ký hiệu nội lực ở

thanh 1 là N1 Xét sự cân bằng của thanh

AB (hình 2.2a) Lấy tổng mômen các lực

ñối với ñiểm A ta có:

N1 2 – 100 1 = 0

⇒ N1=100

2

fffffffffffff= 50 kN Tính F1:

1m

1

Hình 2.2

Trang 7

F1=N1

σ

@ fffffffff A=50

16

fffffffff= 3,125 cm2

Tính F2 và F3 Xét sự cân bằng của

thanh CD (hình 2.2b)

ΣY = 0

N2@2 A 100 @ N1+ N3= 0

N2+ N3= 250 kN

ΣMA= 0

5N3@5 @ 50 A 2 @ 100.2 A 1= 0

N3 = 61 kN

N2 = 250 – N3 = 250 – 61 = 189 kN

F2=N2

σ

@ fffffffff A=189

16 fffffffffffff= 11,8 cm2

F3=N3

σ

@ fffffffff A=61

16

ffffffff= 3,18 cm2

2.10 Cột bêtông có mặt cắt ngang hình tròn, chịu nén ñúng tâm bởi lực P = 4000kN

(hình 2.3)

Xác ñịnh kích thước của mặt cắt ngang và so sánh thể tích của cột ñó có các dạng sau:

a) Mặt cắt ngang không thay ñổi

b) Mặt cắt ngang thay ñổi theo 3 bậc

c) Mặt cắt ngang thay ñổi theo bậc nhất

d) Mặt cắt ngang bị nén ñều

Trọng lượng riêng của bêtông γ = 22 kN/m3, ứng suất cho phép của bêtông [σ] =

1200 kN/cm2

P

Hình 2.3b

Bài giải:

a) Cột có mặt cắt ngang không ñổi:

1m

100 kN

1

N

1m

Hình 2.2a

100 kN/m 5 kN.m

1

N

3

N

2

N

Hình 2.2b

Trang 8

Nmax= P + γhF

σmax=Nmax

F

ffffffffffffffff=P

F

fffff+ γh ≤ σ@ A

F≥ P σ

@ A@γh

ffffffffffffffffffffffffff= 4000

1200 @ 22 A 27

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 6,6 m2

d = 2,9 m Thể tích:

V = F.h = 6,6 27 = 178,2 m3

b) Mặt cắt ngang thay ñổi theo từng bậc:

F1= P σ

@ A@γ h

3

ffff

fffffffffffffffffffffffffffff= 4000

1200 @ 22 A 9

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 4 m2

; d1= 2,26 m

F2=P+ γ

h 3

ffffF

1

σ

@ A@γ h

3

ffff

fffffffffffffffffffffffffffffffff=4000+ 22 A 9 A 4

1200 @ 22 A 9

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 4,8 m2

; d2= 2,47 m

F2=P + γ

h 3

ffffF

1+ γ h 3

ffffF

2

σ

@ A@γ h

3

ffff

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=4000+ 22 A 9 A 4 + 22 A 9 A 4,8

1200 @ 22 A 9

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 5,8 m2

; d2= 2,72 m

Thể tích:

V= Fb 1+ F2+ F3ch

3

fffff= 4 + 4,8 + 5,8b c

A9= 131,4 m3

c) Mặt cắt ngang thay ñổi bậc nhất:

Diện tích ở ñỉnh:

Fo= P σ

@ fffffffff A=4000 1200

ffffffffffffffffff= 3,33 m2

; do= 2,06 m Gọi R là bán kính của ñáy, thì ở mặt ñáy:

G + P = F [σ]

Hay γ hπ

3 fffffffffR2+ ro+ Rro

+ P = σ@ AπR2

γh

3 ffffffffπR2+ πro+ πRro

+ P = σ@ AπR2

22 A 9bπR2+ 3,34 + πR A 1,03c+ 4000 = 1200 A πR2

π 1002Rb 2@204R @ 1485c= 0

Rút ra:

2+ 4 A 1002 A 1485

qwwwwwwwwwwwwwwwwww

2 A 1002 ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=204 F 5,99q

w w w w

A102

2004 ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

R = 1,33 (chỉ lấy nghiệm dương)

Trang 9

D = 2,66m ; F = 5,55 m2 Thể tích:

V =@σAF @ P

γ

ffffffffffffffffffffffffffffff=1200.5,55 @ 4000

22

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 121 m3

d) Cột chịu nén ñều:

Như trên Fo = 3,33 m2 ; do = 2,06 m

F= Foe

γ σ

= 3,33 Ae

22 1200

= 3,33 e0,495

= 5,46 m2

D = 2,64 m Thể tích:

V= σ

@ A

F @ P γ

ffffffffffffffffffffffffffffff=1200.5,46 @ 4000

22

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 117 m3

2.11 Vẽ biểu ñồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của

thanh bị ngàm hai ñầu và chịu lực như trên hình 2.4 Cho

E = 2.104 kN/cm2

Bài giải:

Loại bỏ ngàm B, giả sử phản lực VB có chiều như

hình 2.4a

Phương trình biến dạng là ∆lB = 0

Từ ñó rút ra ñược:

2EF

ffffffffffffff+P A 2a

2EF

ffffffffffffffffff+ Pa

EF

ffffffffff@VBA2a

EF

ffffffffffffffffffffff@VBA2a

2EF

ffffffffffffffffffffff= 0 Rút ra:

VB=5

6

ffffP Sau khi tìm ñược VB, những phần còn lại tính như ñối với thanh tĩnh ñịnh Biểu ñồ lực dọc N, ứng suất pháp σ và chuyển vị δ như trên hình 2.4b,c,d

P

2EF

EF

A

V

B

+

7

6 P

1

6 P

5

6 P

7 12

P F 1

12

P F 1 6

P F 5

6

P F

7 12

Pa EF

10 12

Pa EF

8 12

Pa EF

Hình 2.4a, b, c, d

P

P 2EF

EF

A

B

Hình 2.4

Trang 10

A CÂU HỎI

3.1 Thế nào là trạng thái ứng suất tại một ñiểm?

3.2 Hai ñiểm như thế nào ñược coi là có trạng thái chịu lực như nhau?

3.3 Thế nào là mặt chính, phương chính, ứng suất chính? Có bao nhiêu mặt chính,

phương chính, ứng suất chính?

3.4 Phân biệt các trạng thái ứng suất ñơn, trạng thái ứng suất phẳng và trạng thái

ứng suất khối?

3.5 Khi sử dụng các công thức tính ứng suất trên mặt cắt xiên thì dấu các ñại lượng

ñó phụ thuộc vào yếu tố nào?

3.6 Chứng minh rằng: Trên các mặt chính thì ứng suất của nó có giá trị cực trị 3.7 Xây dựng vòng tròn Mohr ứng suất ñối với trạng thái ứng suất phẳng và cho

biết các phương chính, mặt chính và giá trị ứng suất chính

3.8 Trình bày các thuyết bền thường dùng hiện nay và cách sử dụng chúng

B CÂU HỎI

3.9 Tìm ứng suất chính và phương chính của phân

tố ở trong trạng thái ứng suất vẽ trên hình 3.1 bằng

phương pháp giải tích và phương pháp ñồ thị

Bài giải:

Phương pháp giải tích

Ta có:

σx = 3 kN/cm2 ; σy = 3 kN/cm2 ;

τxy = - 2 kN/cm2 Những ứng suất chính bằng:

σmax min+ =σx+ σy

2

fffffffffffffffffffffffffF1

2

ffff σ

x@σy

+ 4τxy2

qwwwwwwwwwwwwww

=3+ 3 2

fffffffffffffffffF1

2

ffff `3 @ 3a 2

+ 4 @ 2` a2

qwwwwwwwwwwwwww

σmax = 5 kN/cm2

σmin = 1 kN/cm2 Phương chính tính theo công thức:

tg2α = @2τxy

σx@σy

ffffffffffffffffffffffffff=@2 A @ 2` a

3 @ 3 ffffffffffffffffffffffffffffffffff= @ 1

Hay 2α = - 90o

α1 = 45o

α2 = - 45o Phương pháp ñồ thị: (xem hình 3.1a)

3 kN/cm2

2 kN/cm2

Hình 3.1

Trang 11

σmax = σ1 = 5 kN/cm2

σmin = σ2 = 1 kN/cm2

τ

σ

0

σ1

-1 -2

α 1

α2

D

Hình 3.1a

3.10 Tại một ñiểm trên mặt một vật thể chịu lực

người ta ño ñược biến dạng tỉ ñối theo các phương om, on,

ou như sau:

Xác ñịnh phương chính và ứng suất chính tại ñiểm ñó

Cho biết: µ = 0,3 ; E = 2.104 kN/cm2 (hình 3.2)

Bài giải:

Từ ñịnh luật Hooke ta rút ra ñược các ứng suất pháp

theo phương m và n:

εm= 1 E

ffffffσ

m@µσn

2.104

ffffffffffffffffffσ

m@0,3σn

= 2,81 A10@ 4

εn=1 E

ffffffσ

n@µσm

2.104

n@0,3σm

= @ 2,81 A10@ 4

Vậy:

σm = 4,32 kN/cm2

σn = - 4,32 kN/cm2 Viết biến dạng theo phương u, ta có:

sεu= 1 E

ffffffσ

u@µ σm+ σn@σu

2.104

u@0,3 4,32 @ 4,32 @σu

= 1,625 A10@ 4

Từ ñó rút ra:

σu = 2,5 kN/cm2

ứng suất tiếp τmn tính ñược từ công thức:

σu=σm+ σn

2

fffffffffffffffffffffffffff+σm@σn

2

ffffffffffffffffffffffffffffcos 2α @ τ

mnsin 2α

O

m

u n

45° 45°

Hình 3.2

Trang 12

Hay:

2,5 =4,32 @ 4,32

2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff+4,32 + 4,32

2

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffcos 2 A 45o@τmnsin 2 A 45o

τmn = - 2,5 kN/cm2 Giá trị ứng suất chính tại ñiểm cho trước:

σmax min+ =σm+ σn

2

fffffffffffffffffffffffffffF1

2

ffff σ

m@σn

+ 4τ2mn

qwwwwwwwwwwwwww

=4,32 @ 4,32

2

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF1

2

ffff b4,32+ 4,32c 2

+ 4 @ 2,5b c2

rwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

σmax = 5 kN/cm2

σmin = - 5 kN/cm2 Phương chính:

tg 2α = @ 2τmn

σm@σn

ffffffffffffffffffffffffffff= 2 A 2,5

4,32ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff+ 4,32 = 1

3

pwfffffffffffffww

α1 = 15o

α2 = 105o

3.11 Một trụ tròn bằng thép (µ = 0,3) ñặt khít

giữa hai tường cứng như trên hình vẽ 3.3 Phần giữa

của trụ chịu áp lực p phân bố ñều Tính ứng suất theo

lý thuyết thế năng biến ñổi hình dạng ở phần giữa và

phần ñầu của hình trụ

Bài giải:

Ứng suất theo phương y và z ở ñoạn 1 và ñoạn 2:

ðoạn 1: σy1= σz1= 0

ðoạn 2: σy2= σz2= @ P

Ứng suất σx ở hai ñoạn tính dựa vào ñịnh luật

Hooke và sự so sánh biến dạng của hai ñoạn:

Ở ñoạn 1:

εx1= 1

E

ffffffσ

x1@µ σy1+ σz1

=σx1 E ffffffffff (a)

Ở ñoạn 2:

εx2= 1

E

ffffffσ

x2@µ σy2+ σz2

= 1 E

ffffffσ

x2+ 2µP

(b) Tổng biến dạng theo trục x của cả ba ñoạn bằng

0, tức là:

2∆l1+ ∆l2= 0 ⇒ 2εx1a+ εx2a= 0

1

2

1 p

p y

z

1 1

1 - 1

x

Hình 3.3

Trang 13

⇒ 2εx1 + εx2 = 0

Thay giá trị ở (a) và (b), ta ñược:

E

ffffffffffffff+ 1

E

ffffffσ

x2+ 2µp

= 0

Vì σx1=σx2 nên σx1= σx2 = @2

3

ffffµp Như vậy ở ñoạn 1: σy1= σz1=σ1= σ2= 0

3

ffffµp = @ 0,2p

Ở ñoạn 2: σy2= σz2= σ2= σ3= @ p

3

ffffµp = @ 0,2p Ứng suất tính theo lý thuyết bền biến ñạng thế năng biến dạng (thuyết bền thứ IV):

ðoạn 2: σtd= σqwww12w+ σww22w+ σwww32w@wσw1wσww2@wwσw2wσw3w@wwσw3wσw1

= p 0,04 + 1 + 1 @ 0,2 @ 1 @ 0,2qwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww= 0,8p

Trang 14

A CÂU HỎI

4.1 Các ñại lượng nào ñược gọi là ñặc trưng hình học của diện tích phẳng?

4.2 Cách xác ñịnh trọng tâm của một hình ghép từ các hình ñơn giản?

4.3 Trên một hình phẳng, những trục nào có giá trị mômen tĩnh ñối với nó bằng 0?

Những trục ñó gọi là gì và giao ñiểm của nó ở ñâu?

4.4 Cách xác ñịnh các trục quán tính chính trung tâm ñối với một hình ghép từ các

hình ñơn giản

4.5 Công thức chuyển trục song song?

4.6 Công thức xoay trục?

4.7 Sự giống nhau và khác nhau giữa việc xác ñịnh phương chính, ứng suất chính

ñối với trạng thái ứng suất và trục quán tính chính cũng như giá trị của mômen quán tính chính ñối với hình phẳng?

B CÂU HỎI

4.8 Xác ñịnh chiều cao h của mặt cắt ngang

hình chữ T sao cho trục trung tâm Cx ở vị trí cách

ñáy bằng h/4 Biết b = 20cm và t = 1cm

Bài giải:

Vì hình có trục y là trục ñối xứng nên trọng tâm

hình nằm trên trục này

Ta chia hình chữ T thành hai hình chữ nhật

Nếu trục Cx là trục trung tâm thì mômen tĩnh của

diện tích hình chữ T ñối với trục Cx:

Sx= SxI+ SxII= 0 Hay:

@2bt h

4 fffff@t

+ 2t h @ 2t` a h @ 2t

2 fffffffffffffffffffff

+ 2t @h

4 fffff H

J

I

K= 0 Thay bằng số ta ñược:

@ 10h + 40 +h

2

fffffff+ h @ 4 = 0 Hay:

h2 2

fffffff@9h+ 36 = 0 Giải phương trình ta ñược hai kết quả:

h=9 Fpww81 @ 72wwwwww

1

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 12 cm

6 cm

T

y

b

C

2t

x

Hình 4.1

Trang 15

4.9 Tính mômen quán tính chính trung tâm của

mặt cắt như trên hình vẽ 4.2

Bài giải:

Ta chia mặt cắt thành hai hình như trên hình và

chọn hệ trục ban ñầu là C1x1y

Vì trục y là trục ñối xứng nên xo = 0

yC xác ñịnh bằng công thức:

yC=Sx

F

fffffff Trong ñó:

Sx=1 2

ffffπr2 4 3π fffffffffr+ r

= 0,712πr3

F =πr2

2

fffffffffff+ 2r A r = 3,5708 r2

Vậy:

yC=0,712πr

3

3,5708 r2

ffffffffffffffffffffffffffffffff= 0,627 r Mômen quán tính chính trung tâm của hình:

Jx= JxI + JxII

Trong ñó;

JxI = JxI1+ a2

F =r 2r

` a 3

12

ffffffffffffffffffff+ 0,627rb c 2

2r2= 1,456 r4

JxII= JxII2 + b2F Với:

JxII2 =1 2

ffffπd4 64

ffffffffffff@ 4

3π fffffffffr

f g2πr2

2

fffffffffff≈ 0,035πr4

Nên:

JxII= 0,035πr4+ 0,797 rb c2πr

2

fffffffffff= 2,566 r4

Vậy:

Jx= 1,456 r4+ 1,11 r4= 2,566 r4

Jy=1 2

ffffπd4 64

ffffffffffff+2r A r3

10

ffffffffffffffffff= 0,566 r4

4.10 Xác ñịnh mômen quán tính chính và trục quán tính chính trung tâm của mặt

cắt như hình vẽ 4.3

r

Hình 4.2

r

O1

C1

C2 y

x

1

x2

y C

I

II

4r 3π

Hình 4.2a

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	430,3 KB