đại số tuyến tính và hình học giải tích 2

... hệ số tự B = b1 b2 bn a11 ai1 an1 a12 ai2 an2 in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) a1i aii ani a1n ain ann ⇒ |Ai | = a11 ai1 an1 a12 ai2 an2 ... PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 10 / 60 C o Hệ nghiệm hV ie nZ on e Vậy hệ cho tương đương với hệ sau   x1 + 3x2 + 3x3 + 2x4 + 4x5 = x2 + 2x3 + x4 + 3x5 =  −2x4 =   x2 = −2x3 − 3x5 ⇔ ... 3t1 + 5t2  −2t − 3t      X (t1, t2) =  t1      t2 in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 47

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... λx2, λx1, λx1 + λx2) = λ(3x1 − x2, x1, x1 + x2) = λf (x) nZ Ví dụ hV ie Ánh xạ f : R2 → R2 cho ∀x = (x1, x2), f (x) = (2x12 − x2, x2) không ánh xạ tuyến tính Thật vậy, f (λx) = (2(λx1)2 − λx2, ... s11(1, 0) + s21(1, 1) ⇒ (2, 1) = s12(1, 0) + s22(1, 1) s11 = −1; s21 = s21 = 1; s22 = −1 − 12 −1 Vậy S = ⇒S = 1 Từ A = S −1 AS = 1 2 ie hV −2 2 in m Ma trận ánh xạ tuyến tính −3 TS Lê Xuân Đại (BK ... (2(λx1)2 − λx2, λx2) = (2λ2x12 − λx2, λx2) = λ(2x12 − x2, x2), λ = in m Khái niệm tổng quát TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 67 e C o Ví

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng số 1: Ma trận hệ phương trình tuyến tính CBGD: Lê Văn Chánh Khoa Tốn Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hồ Chí Minh Ngày 22 ... trình sau  x1 + 2x2     3x1 + 2x2 x1 + x2   2x + 3x2    x1 + x2 phương pháp khử Gauss + 3x3 = 14, + x3 = 10, + x3 = 6, − x3 = 5, = 255/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma ... philosophy, page 221, 2008 [Str06] Gilbert Strang Linear Algebra and its Applications Brooks 2006 [T.] Deo T T Đại số B1 Tủ sách trường ĐHKHTN [T.01] Phong N T Đại số tuyến tính Quy hoạch tuyến tính NXB

Ngày tải lên: 23/03/2018, 14:43

... Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Chương Ánh xạ tuyến tính Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận axtt Ma trận ... đổi tuyến tính Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính ... trận Chéo hóa phép BĐTT 4.6 f : R2 → R2 f (x, y ) = (x + 1, y ) khơng axtt Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu

Ngày tải lên: 15/02/2022, 19:01

... trình tuyến tính Giới thiệu ma trận Các phép toán ma trận Phép biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính Ma trận khả nghịch Giới thiệu Hệ phương trình tuyến ... phương trình tuyến tính Chương 2: Định thức Chương 3: Không gian vector Chương 4: Không gian Euclide Chương 5: Trị riêng, vector riêng, chéo hóa ma trận Chương 6: Dạng song tuyến tính - Dạng tồn ... Linear Programming and Game Theory: Chapter 8, Book Cách tính điểm trung bình mơn: Thi cuối kì: 60% Giữa kì: 20% Điểm q trình: 20% Cách tính điểm q trình: Phát biểu: 5% Bài tập nhóm: 15% Vắng

Ngày tải lên: 25/02/2023, 14:41

... nhân số phức Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i số phức Khi hV ie z1.z2 = (a1.a2 − b1.b2) + (a1.b2 + a2.b1)i in m Dạng đại số số phức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn SỐ PHỨC ... i 1−i 2π hV ie √ i 2π −i −π −1 + i 2e i z= = √ −π = 2e = 1−i 2e i √ 11π = 2e i 12 in m Dạng mũ số phức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn SỐ PHỨC TP HCM — 2013 22 / 34 C ... Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 24 / 34 e C o Lũy thừa số phức i nZ on Ví dụ Tính i 2011 hV ie Giải Ta có 2011 = 4.502 + Vậy i 2011 = i = −i in m Nâng số phức lên lũy thừa TS Lê Xuân Đại

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... G2.3 3 Thảo luận Câu hỏi (8) G2.5 3 nhóm ngắn + 2.6 Mô hình Input-Output Leontief + 2.7 Các ứng dụng đồ họa máy tính + Giải bài tập phần 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 Chương 2: ĐẠI SỐ ... Euclide, ánh xạ tuyến tính, chéo hóa ma trận, dạng toàn phương; lý thuyết về một số cấu trúc đại số như nhóm, vành, trường; và một số ứng dụng như các mô hình tuyến tính, đồ họa máy tính, mã hóa, ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Trình độ đào tạo:Đại học KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Chương trình đào tạo: Đề cương chi tiết học phần 1 Tên học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ CẤU

Ngày tải lên: 16/03/2024, 22:21

... Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Chương Ánh xạ tuyến tính Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Hạt nhân ảnh Ma trận axtt ... phép BĐTT 4.7 f (0 V ) = W f (a1 v1 + a v2 ) = a1 f (v1 ) + a2 f (v2 ) Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Tính chất Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ... 4.7 Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Tính chất Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận

Ngày tải lên: 11/03/2022, 15:44

... dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 10 / 95  −2 1 Tìm số ma trận A =  −3  −2 1     −2 1 −2 1 Giải A2 =  −3   −3  = −2 1 −2 1   −1  −1 ... ma 2 trận A100     0 0 Giải A2 = A.A =     = 2 2   0   ⇒ Tr A2 = + + 22 13 2 https://fb.com/sinhvienzonevn in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2013 ... nZ on e 0 0 A3 = A2.A =     = 13 22 2   0   ⇒ Tr A3 = + + 23 Bằng 37 14 23 phương pháp quy nạp ta Tr A100 = + + 2100 = + 2100 in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... HCM — 2013 / 67 C o e hV ie n = 1, A = (a11 ) ⇒ |A| = a11 a11 a12 ⇒ |A| = n = 2, A = a21 a22 (−1)1+1 a11 M11 + (−1)1+2 a12 M12 = a11 a22 − a12 a21   a11 a12 a13 n = 3, A =  a21 a22 a23  ... a23  ⇒ |A| = a31 a32 a33 1+1 (−1) a11 M11 + (−1)1+2 a12 M12 + (−1)1+3 a13 M13 a a a a = (−1)1+1 a11 22 23 + (−1)1+2 a12 21 23 + a32 a33 a31 a33 a a (−1)1+3 a13 21 22 a31 a32 on Định nghĩa định ... — 2013 61 / 67 0 e 0 on −2 −3 −4 nZ 0 C o  h1 →h1 −2h2 0 →h3 −h2  −h−3− −−−→ 0  h1 →h1 −7h3 −2 0 h2 →h2 +2h3 −2 −1 −2 0  h4 →h4 −2h3 − −−−−−→  1 −1 −1 −4 0  h1 →h1 +h4 −1 12 −7 h2 →h2

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 2013 106 / 111 e C o Ví dụ hV ie nZ on e2 = s12e1 + s22e2 + s32e3 2 ⇔ s 12 (2x + x) + s22 (x + 3) + s32 = x − =  2s12 ... e3 = s13e1 + s23e2 + s33e3 2 ⇔ s 13 (2x + x) + s23 (x + 3) + s33 = x + =  2s12 + s22 ⇔ s =  12 3s22 + s32 = ⇔ s13 = 1, s23 = −2, s33 = in m Tọa độ véctơ, chuyển sở TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ... =  2s12 + s22 ⇔ s =  12 3s22 + s32 = −2 ⇔ s12 = 1, s22 = −2, s32 = in m Tọa độ véctơ, chuyển sở TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 2013 107 / 111

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... y2)z1 + m(x2 + y2)z2 = (x1z1 + x1z2 + x2z1 + mx2z2) + (y1z1 + y1z2 + y2z1 + my2z2) = < x, z > + < y , z >, ∀x, y , z ∈ R2 < αx, y >= (αx1)y1 + (αx1)y2 + (αx2)y1 + m(αx2)y2 = α(x1y1 + x1y2 + x2y1 ... R2 cho quy tắc ∀x = (x1, x2), y = (y1, y2) ∈ R2 nZ < x, y >= x1y1 + x1y2 + x2y1 + mx2y2 ie Tìm m để < x, y > tích vơ hướng hV < x, y >= x1y1 + x1y2 + x2y1 + mx2y2 = y1x1 + y1x2 + y2x1 + my2x2 ... x1y2 + x2y1 + mx2y2) = α < x, y >, ∀x, y ∈ R2, ∀α ∈ R < x, x >= x12 + x1x2 + x2x1 + mx22 = (x1 + x2)2 + (m − 1)x22 > 0, (x = 0) ⇒ m > < x, x >= ⇔ (x1 + x2)2 + (m − 1)x22 = ⇔ x1 = x2 = https://fb.com/sinhvienzonevn

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... với λ1 = + 2i Ta có on −2ix1 + 2x2 = ⇔ x1 = α, x2 = αi −2x1 − 2ix2 = ie nZ Vậy véctơ riêng có dạng α(1, i), α = Ứng với λ2 = − 2i Ta có hV 2ix1 + 2x2 = ⇔ x1 = β, x2 = −βi −2x1 + 2ix2 = Vậy véctơ ... (2α+2β, α+2β, 2α+β) = α(2, 1, 2)+β(2, 2, 1) Chọn véc-tơ riêng độc lập tuyến tính f ứng với trị riêng λ2 = −3 (2, 1, 2), (2, 2, 1) in m Chéo hóa ánh xạ tuyến tính TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ... — 2013 68 / 71 C o Ví dụ nZ on e Véc-tơ riêng A ứng với λ2 X2 cho   α+β [X2]B =  α  , (α2 + β = 0) β ie ⇒ X2 = (α + β)(1, 1, 1) + α(1, 0, 1) + β(1, 1, 0) = hV = (2α+2β, α+2β, 2α+β) = α(2,

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:07

... bậc hai sau: 2x12 + 2x22 + 3x32 − 2x1x3 − 2x2x3 − 16 = hV ie Xét f = 2x12 + 2x22  + 3x32 − 2x1x3 −2x2x3 Ma −1 trận f M =  −1  −1 −1 in m Nhận dạng đường mặt bậc hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ... (x1, x2, x3) = Ax12 + Bx22 + Cx32 + 2Dx1x2 + 2Ex1x3 + 2Fx2x3 Ma trận dạng toàn phương lúc ma trận đối xứng   A D E M =D B F  E F C   x1 f (x1, x2, x3) = x T M.x = (x1 x2 x3).M  x2  x3 ... √ x2 + √ x3 Vậy thay vào       x3 = √ x1 + 0.x2 − √2 x3 phương trình ban đầu ta x12 x22 x32 2 x1 + 2x2 + 4x3 = 16 hay + + = 16 Ellipsoid in m Nhận dạng đường mặt bậc hai TS Lê Xuân Đại

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... suy x + y = (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3), 2(x1 + y1) − 2(x2 + y2) + (x3 + y3) = (2x1 −2x2 +x3)+(2y1 −2y2 +y3) = ⇒ x +y ∈ F , in m Cơ sở số chiều không gian véctơ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ... {(x1, x2, x3)\x1, x2, x3 ∈ R, 2x1 −2x2 +x3 = 0} không gian véctơ R−kgv R3 hV ie nZ Ta có F ⊂ R3, (0, 0, 0) ∈ F ⇒ F = ∅ ∀x = (x1, x2, x3), y = (y1, y2, y3) ∈ F ⇒ 2x1 − 2x2 + x3 = 2y1 − 2y2 + y3 ... KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP KHÔNG HCM GIAN — 2013 VÉCTƠ8CON / 52 e C o Ví dụ hV ie nZ on ∀λ ∈ R, λx = (λx1, λx2, λx3), 2λx1 − 2λx2 + λx3 = λ(2x1 − 2x2 + x3) = ⇒ λx ∈ F Vậy F

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... 19 19 19 20 21 22 23 24 24 29 ne Matlab 1.1 Giới thiệu Matlab 1.2 Phép toán, biến, vector, ma trận 1.2.1 Biến 1.2.2 Phép toán 1.2.3 Vector 1.2.4 Ma trận ... LIMIT Tính giá trị hàm số a lệnh SUBS om Ví dụ 3.5.6 Cho ne >> syms x >> limit((x^3-2*x^2-x+2)/(x-2),x,2) C   x3 − 2x2 − x + x=2 f (x) = x−2  x=2 Zo ans = en Vi Vì limx→2 f (x) = = = f (2) nên ... sử dụng tích phân số để tính tích phân xác định Matlab cung cấp cho hàm tính tích phân số: QUAD Hàm QUAD dùng để tính tích phân số phương pháp cầu phương Sinh viên tìm hiểu phương pháp tích phân

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

...  −2    −2 −3 −2  −1 −1   −2 −1  −3 −1  2 −1 in m Câu TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn BÀI TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 8/1 C o nZ on e Câu Cho ma trận −1 2 −1 ... TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 3/1  C o Câu hV ie nZ on e  −1 Tìm ma trận phụ hợp ma trận A =  2  −4   10 −2 −3  −2 1  −9 3   10 −3  2  −9 −3   10 −2 −9  −2 3  −3 Các câu khác sai ... m Câu 16 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn BÀI TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 17 / C o nZ ma trận A −2 + 7i + 7i − 2i −7 + 2i ie hV + i + 2i Định thức − 2i − i on Cho ma trận

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... HCM — 2013 12 / C o Câu 12 nZ on e x2 x3 Cho phương trình a b = Tìm a, b biết 1 −1 phương trình có vơ số nghiệm a = 2, b = a = b = −2 a = 1, b = −2 a = 2, b = −2 ie hV in m Câu 12 TS Lê Xuân Đại ... + 21 7a + 21b 7a − 2b −7a − 21  nZ  e Câu in m Câu TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn BÀI TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 7/1 C o on e Câu Cho |A| = 2, |B| = A, B ∈ M2(R) Tính ... in m Câu TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn BÀI TẬP ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 5/1 C o   −3 2a 2b −2c 2d  −3 b −c d  , B =   12 −16 −8  −12 17 −12 17     nZ  a

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... rank(xị, X2ytpsun.2Xpp}u<GokarIk ( Xị, X2; ơ Xn; x) Trang 8 Sự phụ thuộc tuyến tớnh và độc {XI, X2; Xm} dong thời bằng 0 Trang 9 Sự phụ thuộc tuyến tớnh và độc {XI, X2; Xm} dong ... Trang 25 Dinh ly Sự phụ thuộc tuyến tớnh và độc oO Trang 26 Dinh ly độc lập tuyến tớn â Tập {xI,Xa, phụ thuộc tuyến tớnh Trang 27 Dinh ly độc lập tuyến tớn â Tập {xI,Xa, phụ thuộc tuyến ... cho 2 cơ số E={xtyiytzxty +z}, F = {2x;3x+2y;x -y+z}, vavộctoue V Trang 83 Cõu / Trong khụng gian vộc tơ V/, cho 2 cơ số E={xtyiytzxty +z}, F = {2x;3x+2y;x -y+z}, vavộctoue V thộa [ule = (1;2;1)/

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 16 / 26 C o e on nZ ie hV in m Ứng với λ2 = ta xét hệ   0x1 + 2x2 + 2x3 = −x − 3x2 − 2x3 =  x1 + 5x2 + 4x3 =   ⇒ X2 = β  −1  , β = TS Lê Xuân Đại (BK ... MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 17 / 26 C o e on nZ ie hV in m Ứng với λ3 = ta xét hệ   −2x1 + 2x2 + 2x3 = −x1 − 5x2 − 2x3 =  x1 + 5x2 + 2x3 =   ⇒ X3 = γ  −1  , γ = TS Lê Xuân Đại ... MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 21 / 26 C o e on nZ ie hV in m Ma trận  dạng toàn  phương −2 A =  −2 −2  −2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỀ ƠN TẬP MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08