đại số tuyến tính lê xuân đại bài tập khong gian vecto sinhvienzone com

Trang 3

lL

Vộc tơ x là tổ hợp tuyờn tớnh của xị, xa, , xạ hay khụng? Giải hệ x = Àixị + À2X¿ + -E ÀnXạ với ẩn

À1, , ÀnC R

ứ Nờu hệ cú nghiệm {duy nhất hoặc vụ số) thỡ x

là tụ hợp tuyờn tớnh của xị,X¿, , Xn

rankÍXị, xa, ‹ , Xa) — rankÍXị, Xa, ; Xn; X)

s Nếu hệ vụ nghiệm thỡ thỡ x khụng là tổ hợp

tuyờn tớnh của xị, xạ, , Xa

Trang 6

lL

Vộc tơ x là tổ hợp tuyờn tớnh của xị, xa, , xạ hay khụng? Giải hệ x = Àixị + À2X¿ + -E ÀnXạ với ẩn

À1, , ÀnC R

ứ Nờu hệ cú nghiệm (duy nhất hoặc vụ số) thỡ x

là tổ hợp tuyến tớnh cửa xị, Xa, ., Xạ

rankÍXị, xa, ‹ , Xa) — rankÍXị, Xa, ; Xn; X)

s Nếu hệ vụ nghiệm thỡ thỡ x khụng là tổ hợp

tuyờn tớnh của xị, xạ, , Xa

rank(xị, X2ytpsun.2Xpp}u<GokarIk ( Xị, X2; ơ Xn; x)

Trang 8

Sự phụ thuộc tuyến tớnh và độc

{XI, X2; Xm} dong thời bằng 0

Trang 9

Sự phụ thuộc tuyến tớnh và độc

{XI, X2; Xm} dong thời bằng 0

Trang 10

{XI, X2, -.- › Xm} là phụ thuộc tuyờn tớnh Z > Am = À1XI + Àx kr `) | An ENS= Am Axx <0 SÀI= = 0 | dÀI.A¿, , Àm€ K

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Kiờm tra cỏc vếctỉ Xị, xạ, , Xm ốc ly ‹

tớnh hay phụ thuộc re tinh?

Trang 14

Kiểm tra cỏc vộctơ xị, xạ, , xạ độc lập tuyến tớnh hay phụ thuộc tuyờn tớnh?

Giải phương trỡnh Àtxị + À¿xa + + Àmxm — ệ

với những ẩn số Àq, Àz, :; À„ € ]R (Phương trỡnh

này tương đương với hệ phương trỡnh tuyến tớnh

thuần nhất m ẩn trờn ùR) Khi đú

https://b.com/sinhvienzonevn

Trang 15

Trang 16

Trang 25

Dinh ly Sự phụ thuộc tuyến tớnh và độc oO

Trang 26

Dinh ly

độc lập tuyến tớn

â Tập {xI,Xa, phụ thuộc tuyến tớnh

Trang 27

Dinh ly

độc lập tuyến tớn

â Tập {xI,Xa, phụ thuộc tuyến tớnh

Trang 28

Tập sinh

Định nghĩa

Cho E la K-kgv, MC E duoc gọi là tập sinh cua

Trang 31

Trường hợp xị, xa, Tập sinh `" ,Xm â Ry ( ” â Dat A=( x! xJ x xỏc dinh r{A) ứ Nờu r(A) = n thỡ xị, Rp ,Xm la tập sinh của

° Nếu (A) < min

Trang 32

Trường hợp xị, xa, Tập sinh `" ,Xm â Ry ( ” â Dat A=( x! xJ x xỏc dinh r{A) ứ Nờu r(A) = n thỡ xị, Rp ,Xm la tập sinh của

° Nếu (A) < min

Trang 33

Trường hợp xị, xa, Tập sinh `" .,Xm € R ( ” â Dat A=( x! xJ x xỏc dinh r{A) ứ Nờu r(A) = n thỡ xị,

Rp Xm la tap sinh của

Trang 39

Định nghĩa Cho tap M = {x1, x2,. ,Xp} E Tap N = {xĂ,x¿„, , xị} được ge ập con độc lập

tuyến tớnh tối dại của M nếu và chỉ nếu N độc lập

tuyến tớnh và mọi vộct M dàu là tổ hợp

Trang 40

Định nghĩa

Cho tap M = {x1, x2,. ,Xp} E Tap

N = {xĂ,x„, , xạ} được goi là tập con độc lập

tuyến tớnh tụi dại của M nếu và chỉ nếu N độc lập

tuyến tớnh và mọi vộct M dàu là tổ hợp

tuyến tớnh của cỏc cua N

Dinh nghia ệâ

Hạng acm vộcto cua một K-kev E 13 sộ

vộcto dộc lập tuyờn tớnh tụi dại của nú Kớ hiệu

AM) https:/fb.com/sinhvienzonevn

Trang 41

Định nghĩa

Cho tập M = {XI, X2, ki na , Xp } CE Tap

N = {Xi,,Xip, -,X;,$ duoc gol la tap con dộc lập

tuyờn tớnh tụi dại của M nờu và chỉ nờu ẹ dộc lập tuyờn tớnh và mọi vộctứ của M đều là tổ hợp

tuyờn tớnh của cỏc vộctơ của ẽẹ

Định nghĩa

Hạng của một hệ vộctơ của một K-kgv E là số vộctơ độc lập tuyến tớnh tối đại của nú Kớ hiệu

r(M) Nộu M = 10} } thỡ coi hạng của M băng 0

/tb.com/sinhvienzonevn

Trang 43

Định nghĩa

Cho K-kgv E, dim(E) = n B = {ei,e, , en}

Trang 44

Cõu 1 âđN

Cõu 1 +

Cho {x,y,z} la co sộ cua

Trang 45

Cõu 1

Cho {x,y,z} la co sộ cua khụng gian vộc tơ E Khang dinh nao sau đõy luụn đỳng?

Trang 46

Cõu 1

Trang 47

Cõu 1

Trang 48

Cõu 1

Trang 58

Cõu 3

Trong la, cho cỏc vộc to

x = (1;1;1),y = (1;2;3),z = (2;1;0) Khắng

định nào sau đõy đỳng?

@ {x,y,z} doc lap tuyộn tinh @ {x,y,z} la mdt tap sinh của là

| https://fb.com/sinhvienzonevn

Trang 59

Cõu 3

x = (1;1;1),y = (1;2;3),z = (2;1;0) Khắng

@ {x,y,z} doc lap tuyộn tinh @ {x,y,z} la mdt tap sinh của là â x là tổ hợp tuyến tớnh của {y, z}

Trang 60

Cõu 3

x = (1;1;1),y = (1;2;3),z = (2;1;0) Khắng

@ {x,y,z} doc lap tuyộn tinh @ {x,y,z} la mdt tap sinh của là â x là tổ hợp tuyến tớnh của {y, z} â {x,y,z} la một cơ sở của Rs

Trang 61

Cõu 3

x = (1;1;1),y = (1;2;3),z = (2;1;0) Khắng

@ {x,y,z} doc lap tuyộn tinh @ {x,y,z} la mdt tap sinh của là â x là tổ hợp tuyến tớnh của {y, z} â {x,y,z} la một cơ sở của Rs

Trang 68

Cơ sở của Ra phải gồm 3 vộc tơ Tập M cú 4 vộc tơ nờn khụng thể là cơ sổ của RỶ Do đú, khụng

tổn tại m để M là một cơ sỏ của là

Trang 81

Cõu /

Trong khụng gian vộc tơ V/, cho 2 cơ số

E={xtyiytzxty +z},

F = {2x;3x+2y;x -y+z}, vavộctoue V

thộa [ule = (1;2;1)/ Tim [uJe? @ [ule = (9;3; 1)"

Trang 82

Cõu /

E={xtyiytzxty +z},

Trang 83

Cõu /

E={xtyiytzxty +z},

thộa [ule = (1;2;1)/ Tim [uJe? @ [ule = (9;3; 1)"

Trang 84

Cõu /

E={xtyiytzxty +z},

Trang 85

Cõu /

E={xtyiytzxty +z},

Trang 86

Do [u]r = (1;2;1)/ nờn

u = 1(2x)+2(3x+2y)+1(x—y+z) = 9x—3y+z

Biểu diễn u trong cơ sở E

Trang 88

Z*đố

Cõu 8

Cho M = {x; y;z} là tập sinh của khụng gian vộc

Trang 89

Cau 8

Cho M = {x; y;z} là tập sinh của khụng gian vộc

Trang 90

Cõu 6

Cho M = {x;y;z} là tập sinh của khụng gian vộc

Trang 91

Cõu 6

Cho M = {x;y;z} là tập sinh của khụng gian vộc

Trang 93

Z*đố

Cõu 9

Trong khụng gian vộc tơ E, cho {x, y,z} là cơ sỏ

Trang 94

Cõu 9

Khắng dịnh nào sau dõy luụn đỳng? đ {2x,y,x+ y+z} là tập sinh của E

đ {x— y,y—z,z— x} là cơ sỏ của E

Trang 95

Cõu 9

đ {x— y,y—z,z— x} là cơ sỏ của E

oe {x— y,y—zZ,z— x} dộc lập tuyờn tớnh

Trang 96

Cõu 9

Trang 97

Cõu 9

Trang 99

Cõu 10

Trong khụng gian vộc tơ V, cho z là tổ hợp tuyến

Trang 100

Cõu 10

tớnh của {x, y} Khẳng định nào sau đõy luụn

đỳng?

đ {x,y,z} phụ thuộc tuyờn tớnh @ {x,y,z} la tap sinh cua V

Trang 101

Cõu 10

đỳng?

Trang 102

Cõu 10

đỳng?

Trang 103

Cõu 10

đỳng?

Trang 104

Z*đố

Cõu 11

Cho {x, y,z} là tập sinh của khụng gian vộc tơ V Khang dinh nao sau dõy luụn đỳng?

Trang 105

Cõu 11

đ {x,y,z} phụ thuộc tuyờn tớnh

đ 2x — y,3y,x + y phụ thuộc tuyến tớnh

Trang 106

Cõu 11

â z là tổ hợp tuyến tớnh của {x, y}

Trang 107

Ghi

Cõu 11

â z là tổ hợp tuyến tớnh của {x, y}

e dim(V) =3

Trang 108

Ghi

Cõu 11

@ 2x — y,3y,x + y phu thuộc tuyờn tớnh

e z la t6 hop tuyộn tinh cla {x, y}

e dim(V) =3

Trang 109

Ghi

Xột Ài(2x — y) + Àa(3y) + Àa(x+y)=0â

(2A, + A3)x + (—Ài + 3A + À3)y = 0 Cú thể SUY

ra được TỒN TẠI Às = ~2ÀĂ = —2Àa Z 0 nờn

2x — y,3y x + y phụ thuộc tuyờn tớnh

Trang 110

Cõu 12

Cõu 12 gà

Trang 111

Cõu 12

Trang 112

Cõu 12

Cho {x, y,z} là cơ sở của khụng gian vộc tơ V Khắng dinh nào sau dõy sai?

đ {x+y,x— y} cú hạng bằng 2

đ x+y,x— y—Z,2y + z phụ thuộc tuyến tớnh @ z khong la tổ hợp tuyến tớnh của

{x+y,x— Vy}

Trang 113

Cõu 12

Trang 114

Cõu 12

Trang 115

Cõu 13

Trong khụng gian vộc tơ V, cho {x; y} độc lập

Trang 116

Cõu 13

Trang 117

Cõu 13

Trang 118

Cõu 13

Trang 119

Cõu 13

Trang 120

(G1101:

Cõu 14 gà

Cho {x,y,z} la co sộ cua k â), vộc to E +

Khắng dinh nao sau da œ ỏng?

Trang 121

Cõu 14

Cho {x, y,z} là cơ sở của khụng gian vộc tơ E Khang dinh nao sau đõy luụn đỳng?

đ {x,y,z,x+ 2y} là cơ sỏ của E

e x là tổ hợp tuyến tớnh của y,z

Trang 122

Cõu 14

e x là tổ hợp tuyến tớnh của y,z

@ Cỏc cau kia dộu sai

Trang 123

Cõu 14

e x là tổ hợp tuyến tớnh của y,z e Cỏc cõu kia đều sai

đ {x,y,z,x+ 2y — z} là tập sinh của E

Trang 124

Cõu 14

e x là tổ hợp tuyến tớnh của y,z e Cỏc cõu kia đều sai

đ {x,y,z,x+ 2y — z} là tập sinh của E

Trang 126

Cõu 15 gà

Trang 127

Cõu 15

Trang 128

Cõu 15

Trang 129

Cõu 15

Trang 130

Cõu 15

Trang 131

CY

đ {x,y,z,x— 2y} cú 4 vộ tơ nờn khụng thể là

Trang 132

đ {x,y,z,x — 2y} cú 4 vộc tơ nờn khụng thế là cơ sở của khụng gian 3 chiều

đ {x,y,z,x + y+z} cú vộc tơ

x+y+z= 1.x+ è.y + 1.z nờn phụ thuộc tuyờn tớnh

Trang 133

đ {x,y,z,x — 2y} cú 4 vộc tơ nờn khụng thế là cơ sở của khụng gian 3 chiều

đ {x,y,z,x + y+z} cú vộc tơ

Trang 134

Z*đố

Cõu 16

Trang 135

Cõu 16

Trang 136

Cõu 16

@ {2x,3y,x +z} độc lập tuyến tớnh

đ {x+y,y-+z,z— x} phụ thuộc tuyến tớnh

9 {x,2x+y,x+y+z} phụ thuộc tuyờn tớnh

Trang 137

Cõu 16

đ {x+y,y-+z,z— x} phụ thuộc tuyến tớnh

â x khụng là tố hợp tuyến tớnh của {y,z}

Trang 138

Cõu 16

đ {x+y,y-+z,Zz— x} phụ thuộc tuyờn tớnh

â x khụng là tố hợp tuyến tớnh của {y,z}

Trang 139

@ Xột AĂ(2x) + Aa(3y) + Aa(x + z) ằ

Trang 140

@ Xột ÀĂ(2x) + Àa(3y) + Àa(x+z)=0ôâ

(2ÀĂi + Às)x + 3Àay + Àzz = 0 Khụng suy ra được

Ài = Àa = À¿ =0 vỡ x,y,z cú thể khụng độc lập

tuyờn tớnh

@ Xột Ài(x + y) + Àa(y+z)+Às(x+z)=0ôâ

(Ai — À3)x + (Ái + À2)y + (À› + À3)z = 0 Cú thể suy ra được TỒN TẠI ÀĂ = Às = —À¿ # 0 nờn

{x + y,y+z,z ~ x} phụ thuộc tuyờn tớnh

Định dạng
Số trang	171
Dung lượng	1,44 MB