Yêu cầu đề I Nhập họ véc tơ E dạng ma trận cột, Kiểm tra xem E có sơ hay khơng? Nếu có nhập ma trận ánh xạ tuyến tính f sơ E véc tơ x tìm f(x) II Cơ sở lí thuyết Cơ sở không gian vector Định nghĩa: Cho E K-kgv Tập B={x1,x2…xn} chứa E độc lập tuyến tính, sinh E đuợc gọi sở E om Để kiểm tra, ta có nếu: Trong B tập sinh E với x E, C B tập sinh+ B ĐLTT= B sở E Ta nói E sinh ne X= = B kí hiệu : E=Span(M)= = Ví dụ: B= gian với i=(1,0,0),j=(0,1,0).k=(0,0 ,1) sở không en Vi x= i + j+ k nh xét Zo B ĐLTT B =(0,0,0 Si sở không gian Định lý: Cho A K- KGV, dim(A) = n tập có số vector lớn n PTTT => tập ĐLTT số vector n tập có số vector nhỏ n khơng tập sinh => tập tập sinh A số vector n tập tập sở A số vector phải n Vậy để họ vector E sở A dạng ma trận cột họ vector E phải ma trận vuông SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Ma trận ánh xạ tuyến tính Cho E K-kgv, f f( Nếu f( )= Khi f hồn tồn đựoc xác định vectơ với B={ } sở E, ma trận ma trận biểu diễn ánh xạ f sở B E A= = = Y= = , ta có , = hay C X= om Liên hệ toạ độ vectơ qua ánh xạ tuyến tính: - ne Các buớc tìm f(x): Zo Bước 1: kiểm tra xem họ vectơ E có sở khơng Buớc 2: tìm toạ độ vectơ x sở E nghiệm hệ phương trình x= Hay x = E * [x]E Buớc 3: tìm f(x) : tìm en =A*[ Vi Ví dụ: cho ánh xạ tuyến tính f: cở sở E= nh A= f (x) E * [ f ( x )]E biết ma trận ánh xạ tuyến tính f Tìm f (-1,5) suy E sở, E độc lập tuyến tính Si Ta xét ma trận E= ; =( E vuông Ta có x=(-1,5)= Từ ta có = =A = = Vậy f(-1,5)=-1(1,1)+6(-1.1)=(-7,5) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Ý tưởng Thuật toán: III Bước 1: Nhập họ véc tơ E dạng ma trận cột (ma trận A = [ e e e … e ]T ) Kiểm tra xem E có sở hay không bước: n Bước 1.1: Kiểm tra A có ma trận vuông hay không om Nếu A vuông : tiếp tục bước Nếu A không vuông :kết luận E không sở kết thúc Nếu r(A) = m xuất hình: họ vector E sở Nếu r(A) khác m xuất hình : họ vector E khơng sở , ne C Bước 1.2: Tính hạng A en Si - Vi - Bước 2: Nhập ma trận ánh xạ tuyến tính f sở E Nhập vector x Tọa độ vector x sở E tính bởi: xE=E-1 *x Tọa độ ánh xạ tuyến tính f sở E tính bởi: fE= E*xE F(x) tính bởi: f(x)=E*fE Xuất hình : f(x) nh - Zo thoát SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Đoạn code hoàn chỉnh : E = input('nhap ho vector E duoi dang ma tran cot'); [m, n] = size(E); if m==n if rank(E) == m disp('ho vector E la co so'); A = input('nhap ma tran anh xa tuyen tinh f co so E'); om x = input('nhap vector x'); xE = inv(E)*x; C fE = A*xE; f = E*fE; ne disp('f(x)= '); disp(f) Zo else en disp('ho vector E ko la co so') end Vi else nh disp('ho vector E ko la co so') Si end SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Chạy thử chương trình Cho ánh xạ tuyến tính f : R R , họ vector B = {(1,1),(-1,1)} Kiểm tra xem B có sở hay không ? Nếu B = {(1,1),(-1,1)} sở, cho A = 1 ma trận ánh xạ tuyến tính f sở B Tính f(-1,5) Chương trình chạy: om >> bai1 nhap ho vector E duoi dang ma tran cot[1 -1;1 1] C ho vector E la co so nhap ma tran anh xa tuyen tinh f co so E [1 -1;0 2] ne nhap vector x[-1;5] Zo f(x)= -7 nh Vi en Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 , họ vector B = {(1,1,3),(-1,1,2),(3, Si 5, 8)} Kiểm tra xem B có sở hay không ? Nếu B = {(1,1,3),(-1,1,2),(3, 5, 8)} sở, cho A = trận ánh xạ tuyến tính f sở B Tính f(-1,5,3) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ma Chương trình chạy: >> bai1 nhap ho vector E duoi dang ma tran cot[1 -1 3;1 5;3 8] ho vector E la co so om nhap ma tran anh xa tuyen tinh f co so E[3 2; 7; 1] nhap vector x[-1; 5; 3] C f(x)= ne -113.0000 -145.0000 Zo -230.0000 en >> Vi Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 , họ vector B = {(1,1,3),(-1,1,2),(3, nh 5, 8),(2 6)} Kiểm tra xem B có sở hay khơng ? Si Nếu B = {(1,1,3),(-1,1,2),(3, 5, 8), (2, , 6)} sở, cho A = ma trận ánh xạ tuyến tính f sở B Tính f(-1,5,3) Chương trình chạy: >> bai1 nhap ho vector E duoi dang ma tran cot[1 -1 3;1 5;3 8;2 6] ho vector E ko la co so >> SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 , họ vector B = {(1,1,3),(-1,1,2),(2, 2, 6)} Kiểm tra xem B có sở hay không ? Nếu B = {(1,1,3),(-1,1,2),(2, 2, 6)} sở, cho A = ma trận ánh xạ tuyến tính f sở B Tính f(-1,5,3) om Chương trình chạy: Si nh Vi en Zo ne C >> bai1 nhap ho vector E duoi dang ma tran cot[1 -1 2; 1 2;3 6] ho vector E ko la co so >> SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... end SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Chạy thử chương trình Cho ánh xạ tuyến tính f : R R , họ vector B = { (1, 1),( -1, 1)} Kiểm tra xem B có sở hay không ? Nếu B = { (1, 1),( -1, 1)}... so >> SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 , họ vector B = { (1, 1,3),( -1, 1,2),(2, 2, 6)} Kiểm tra xem B có sở hay không ? Nếu B = { (1, 1,3),( -1, 1,2),(2,... [1 -1; 0 2] ne nhap vector x[ -1; 5] Zo f(x)= -7 nh Vi en Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 , họ vector B = { (1, 1,3),( -1, 1,2),(3, Si 5, 8)} Kiểm tra xem B có sở hay khơng ? Nếu B = { (1, 1,3),( -1, 1,2),(3,