đại số tuyến tính lê xuân đại 4 hệ phương trình tuyến tính sinhvienzone com

C o e on Bài giảng điện tử nZ TS Lê Xuân Đại hV ie Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn in m HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TP HCM — 2013 https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 60 C o e on hV ie Hệ phương trình khơng - Phương pháp giải Hệ phương trình - Phương pháp giải nZ in m Nội dung TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 60 C o Định nghĩa hệ phương trình nZ hV      a11 x1 + a12 x2 + + a1j xj + + a1n xn ai1 x1 + ai2 x2 + + aij xj + + ain xn am1 x1 + am2 x2 + + amj xj + + amn xn ie       on e Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình n ẩn hệ có dạng: = = = b1 bi bm (1) với aij hệ số hệ, bi hệ số tự hệ, i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n; x1 , x2 , , xn biến số in m Khái niệm tổng quát TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 60 C o Định nghĩa hệ phương trình hV ie nZ on e Định nghĩa Ma trận A = (aij ) ∈ Mm×n (K ) gọi ma trận hệ số hệ (1) Ma trận   a11 a12 a1j a1n b1       AB =  ai1 ai2 aij ain bi      am1 am2 amj amn bm m×(n+1) gọi ma trận mở rộng hệ (1) in m Khái niệm tổng quát TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 60 Khái niệm tổng quát  C o x1 x2 xn       B =    b1 b2 bm e   Nếu đặt X =   Định nghĩa hệ phương trình  on     hệ (1)  nZ viết dạng ma trận Am×n Xn×1 = Bm×1 hV ie Định nghĩa Hệ (1) gọi hệ B = gọi hệ không B = in Hệ ln có nghiệm ượcnghiệm gọi tầm thường m https://fb.com/sinhvienzonevn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 0 T TP HCM — 2013 / 60 C o on e Hệ phương trình tuyến tính khơng hV ie nZ Một hệ phương trình tuyến tính khơng có tính chất: Hoặc vơ nghiệm Hoặc có nghiệm Hoặc vô số nghiệm in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 60 C o Định nghĩa e   , αi ∈ K , i = 1, 2, , n  nZ α1  α Véctơ α =   αn  on  ie gọi nghiệm hệ (1) Aα = B hV Có nghĩa thay x1 = α1, x2 = α2, , xn = αn vào hệ (1) ta thu đồng thức in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 60 C o nZ on e Định nghĩa Hệ (1) gọi hệ tương thích có nghiệm gọi hệ khơng tương thích khơng có nghiệm hV ie Định nghĩa Hệ (1) tương thích có nghiệm gọi hệ xác định, có nhiều nghiệm gọi hệ khơng xác định in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 60 C o Định nghĩa on e Định nghĩa Hệ phương trình Cramer hệ phương trình tuyến tính có số ẩn, số phương trình ma trận hệ số khơng suy biến Tức hệ có dạng hV ie nZ  a11 x1 + a12 x2 + + a1i xi + + a1n xn      ai1 x1 + ai2 x2 + + aii xi + + ain xn      an1 x1 + an2 x2 + + ani xi + + ann xn = = = b1 bi bn (2) A = (aij ) ∈ Mn (K ) detA = in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / 60 C o Định lý Cramer e Định lý Cramer |A| = hV ie nZ on Định lý Hệ Cramer (2) có nghiệm detAi , i = 1, 2, , n ma trận Ai xi = detA nhận từ A cách thay cột thứ i cột T hệ số tự B = b1 b2 bn a11 ai1 an1 a12 ai2 an2 in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) a1i aii ani a1n ain ann ⇒ |Ai | = a11 ai1 an1 a12 ai2 an2 b1 bi bn a1n ain ann https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 10 / 60 C o Hệ nghiệm hV ie nZ on e Vậy hệ cho tương đương với hệ sau   x1 + 3x2 + 3x3 + 2x4 + 4x5 = x2 + 2x3 + x4 + 3x5 =  −2x4 =   x2 = −2x3 − 3x5 ⇔ x1 = 3x3 + 5x5  x4 = in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 46 / 60 e C o Hệ nghiệm hV ie nZ on Chọn x3 = t , x5 = t2 Ta có  nghiệm tổng quát 3t1 + 5t2  −2t − 3t      X (t1, t2) =  t1      t2 in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 47 / 60 C o Hệ nghiệm ie nZ on e Hệ nghiệm hệ      −2   −3          X1 = X (1, 0) =   , X2 = X (0, 1) =           hV Nghiệm tổng quát biểu diễn qua nghiệm X (t1, t2) = t1X1 + t2X2, ∀t1, t2 ∈ R in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 48 / 60 Hệ nghiệm  hV ie nZ on e 3t1 + 5t2  −2t − 3t      X (t1, t2) =  t1 =     t2      −2   −3          = t1   + t2           C o  in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 49 / 60 in hV ie nZ on e Ví dụ Tìm tất m để hai hệ phương trình sau tương đương   x + 2y + 5z = x + 3y + 7z = (1)  x + 4y + 9z =   3x + 8y + 19z = 2x + 5y + 12z = (2)  3x + 9y + mz = iải m Hệ nghiệm C o Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 50 / 60 C o Hệ nghiệm  h3 →h3 −2h2 −−−−→  −− hV ie nZ on e Xét  hệ (1)  h2 →h2 −h1 h3 →h3 −h1   −−−−−→  1   0 2 0 Vậy hệ cho tương đương với x + 2y + 5z = y + 2z = in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) hệ sau https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 51 / 60 e C o Hệ nghiệm hV ie nZ on   x = −α Đặt z = α ⇒ y = −2α  z = α in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 52 / 60 C o Hệ nghiệm hV ie nZ on e Xét  hệ (2)    h2 →h2 −2h1 19 h1 →h1 −h2 h3 →h3 −3h1  12  −−−−−→  12  −−−−−−→ m m    −1 −2  0 m − 21 Vậy  hệ cho tương đương với hệ sau  x + 3y + 7z = y + 2z =  (m − 21)zhttps://fb.com/sinhvienzonevn = in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 53 / 60 Hệ nghiệm C o Hệ phương trình tuyến tính in hV ie nZ on e Nếu m − 21 = hệ (2) có nghiệm tầm thường (x, y , z) = (0, 0, 0) Mà hệ (1) có vơ số nghiệm nên có nghiệm khác Suy hệ cho không tương  đương Nếu m − 21 = đặt  x = −β z = β ⇒ y = −2β Do α, β số tùy  z = β ý nên ta thấy hệ (1) hệ (2) có tập hợp nghiệm giống nghiệm hệ (1) nghiệm hệ (2) ngược lại nên hệ cho Kết luận m = 21 ương đương m https://fb.com/sinhvienzonevn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 54 / 60 C o Hệ nghiệm hV ie nZ on e Ví dụ Tìm tất m để hai hệ phương trình sau tương đương   x + 2y + 5z = x + 3y + 7z = (1)  x + 4y + 9z =  x + 4y + 9z =  x + 2y + 7z = (2)  3x + 10y + mz = in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 55 / 60 C o Hệ nghiệm  h3 →h3 −2h2 −−−−→  −− hV ie nZ on e Giải  Xét hệ  (1)  h2 →h2 −h1 h3 →h3 −h1   −−−−−→  1   0 2 0 Vậy hệ cho tương đương với x + 2y + 5z = y + 2z = in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) hệ sau https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 56 / 60 C o Hệ nghiệm hV ie nZ on e   x = −α Đặt z = α ⇒ y = −2α  z = α Thay nghiệm hệ (1) vào phương trình thứ hệ (2) ta thấy −α + 2(−2α) + 7α = ⇔ 2α = Vì α số tùy ý nên chọn α = ta thấy nghiệm hệ (1) không nghiệm hệ (2) nên hệ không tương đương Kết luận Vậy không tồn m để hệ cho tương đương https://fb.com/sinhvienzonevn in m Hệ phương trình tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 57 / 60 C o on e Thực hành MatLab hV ie nZ Giải hệ Cramer X = inv (A) ∗ B Giải hệ phương trình cách đưa ma trận mở rộng dạng bậc thang rút gọn rref ([A B]) Tìm nghiệm hệ AX = lệnh null (A, r ) in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 58 / 60 C o 5     10 nZ on  1 A= 2  e  >> null (A, r )    −2 −3      ans =      0  01 https://fb.com/sinhvienzonevn ie hV in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 59 / 60 C o e on hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 60 / 60 ... phương trình tuyến tính gồm m phương trình n ẩn in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) = = = b1 bi bm https://fb .com/ sinhvienzonevn HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP... https://fb .com/ sinhvienzonevn TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 0 T TP HCM — 2013 / 60 C o on e Hệ phương trình tuyến tính khơng hV ie nZ Một hệ phương trình tuyến tính khơng có tính chất: Hoặc... |A| |A| |A| https://fb .com/ sinhvienzonevn in m Hệ phương trình tuyến tính khơng TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 14 / 60 C o Hệ phương trình tương đương e Sử dụng