đại số tuyến tính lê xuân đại 3 định thức sinhvienzone com

C o e on Bài giảng điện tử nZ TS Lê Xuân Đại hV ie Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn in m ĐỊNH THỨC TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TP HCM — 2013 https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 C o e on hV ie Khái niệm tính chất định thức Khái niệm tính chất ma trận nghịch đảo nZ in m Nội dung TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 C o Định nghĩa định thức e Định nghĩa định thức nZ on Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Định thức ma trận A = (aij ) số, ký hiệu detA |A| hV ie Vậy in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) det : Mn (K ) → K A → detA https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 e C o Định nghĩa định thức hV ie nZ on Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Ta gọi Mij định thức phụ phần tử aij Định thức Mij định thức cấp (n − 1) thu cách gạch bỏ hàng thứ i cột thứ j định thức |A| in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 a1n a(i−1)n ain a(i+1)n ann n×n hV an1 on a(i−1)1 ai1 a(i+1)1 a1(j−1) a1j a1(j+1) a(i−1)(j−1) a(i−1)j a(i−1)(j+1) ai(j−1) aij ai(j+1) a(i+1)(j−1) a(i+1)j a(i+1)(j+1) an)(j−1) anj an(j+1) nZ |A| = e C o Định nghĩa định thức ie a11 in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 a1(j−1) a1(j+1) on e C o Định nghĩa định thức ie nZ a(i−1)(j−1) a(i−1)(j+1) a(i+1)(j−1) a(i+1)(j+1) an(j−1) an(j+1) a1n a(i−1)n a(i+1)n ann (n−1)×(n−1) hV Mij = a11 a(i−1)1 a(i+1)1 an1 in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 C o Định nghĩa định thức nZ on e Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (K ) ma trận vuông cấp n Ta gọi Aij = (−1)i+j Mij phần bù đại số phần tử aij n hV ie Định nghĩa (Khai triển theo hàng.) Định thức ma trận vuông cấp n A = (aij ) số a1j A1j = a11A11 + a12A12 + + a1n A1n j=1 in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 a1j aij anj a1n ain = ann on e C o Định nghĩa định thức ie nZ a11 detA = ai1 an1 n a1j A1j = j=1 hV n = in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) a1j (−1)1+j M1j j=1 https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 C o e hV ie n = 1, A = (a11 ) ⇒ |A| = a11 a11 a12 ⇒ |A| = n = 2, A = a21 a22 (−1)1+1 a11 M11 + (−1)1+2 a12 M12 = a11 a22 − a12 a21   a11 a12 a13 n = 3, A =  a21 a22 a23  ⇒ |A| = a31 a32 a33 1+1 (−1) a11 M11 + (−1)1+2 a12 M12 + (−1)1+3 a13 M13 a a a a = (−1)1+1 a11 22 23 + (−1)1+2 a12 21 23 + a32 a33 a31 a33 a a (−1)1+3 a13 21 22 a31 a32 on Định nghĩa định thức nZ in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 / 67 Định nghĩa định thức C o Khái niệm định thức Ví dụ  on e  Tính định thức detA với A =   in hV ie nZ Giải Khai triển theo hàng 1: |A| = 1.A11 + 2.A12 + 3.A13 A11 = (−1)1+1 = 2.5 − 1.1 = 9, A12 = (−1)1+2 = −(4.5 − 1.3) = −17, = 4.1 − 2.3 = −2 A13 = (−1)1+3 https://fb.com/sinhvienzonevn + 3.(−2) = −31 |A| = 1.9 + 2.(−17) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 10 / 67 C o Phương trình dạng ma trận Phương trình dạng ma trận e Cho A ∈ Mn (K ), detA = B ∈ Mn×p (K ) Khi phương trình AX = B có nghiệm X = A−1B Cho A ∈ Mn (K ), detA = B ∈ Mp×n (K ) Khi phương trình XA = B có nghiệm X = BA−1 A ∈ Mn (K ), detA = 0, B ∈ Mm (K ), detB = C ∈ Mn×m (K ) Khi phương trình AXB = C cóhttps://fb.com/sinhvienzonevn nghiệm X = A−1CB −1 hV ie nZ on in m Ma trận nghịch đảo TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 55 / 67 on e C o Phương trình dạng ma trận Hệ Nếu AB = detA = B = Nếu AB = detB = A = nZ hV ie in m Ma trận nghịch đảo TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 56 / 67 C o Phương trình dạng ma trận nZ on e Ví dụ Giải trình matrận  phương   −8 −25 23 −30  −5  X =  −36 −2 −26  −16 −26 −1  −8 −25 X =  −5   −36 −16  =  −4 −3 −3 hV ie  in m Ma trận nghịch đảo TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM)  23 −30 −2 −26  = −26   −2 https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 57 / 67 nZ on e C o Phương trình dạng ma trận Ví dụ Giải phương trình ma trận −2 −1 X = −4 −5 −1 −5 hV X = ie Giải in m Ma trận nghịch đảo TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) −2 −4 −1 = −2 −4 https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 58 / 67 e C o Phương trình dạng ma trận 14 16 10 on Ví dụ Giải phương trình ma trận −1 X = −2 −1 ie −1 −2 hV X = nZ Giải in m Ma trận nghịch đảo TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) = 14 16 10 −1 = https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 59 / 67 C o Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp hàng on e Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp hàng nZ Thuật toán phép biến đổi sơ cấp hàng (A|I ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→ (I |A−1) ie En En−1 .E2E1.A = I hV ⇒ A−1 = En En−1 .E2E1 in m Ma trận nghịch đảo TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 60 / 67  8 14 e on ie nZ Tìm A−1  2 (nếu có) với A =  3 C o Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp hàng Ví dụ  hV 2 (A|I4 ) =  3 in m Ma trận nghịch đảo TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 8 14 12 19 0 0 0 0     12  19  h2 →h2 −2h1 h3 →h3 −3h1 0 h →h4 −4h1  −− −−−−→  https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 61 / 67 0 e 0 on −2 −3 −4 nZ 0 C o  h1 →h1 −2h2 0 →h3 −h2  −h−3− −−−→ 0  h1 →h1 −7h3 −2 0 h2 →h2 +2h3 −2 −1 −2 0  h4 →h4 −2h3 − −−−−−→  1 −1 −1 −4 0  h1 →h1 +h4 −1 12 −7 h2 →h2 −h4 −4 −1  h3 →h3 −h4 − −−−−→  −1 −1 1 −2 −2 1 −2 −1 −1 0 0 hV 0  0  0  0  0  0 Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp hàng ie  in m Ma trận nghịch đảo TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 62 / 67 10 −2 −3 −3 −2  10   −2 =  −2 hV ⇒ A−1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) −9 −2 C o 0   −1   = (I4|A−1) −1   −9  −1   −1  −2 e 0 Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp hàng on 0 ie  0  0 nZ  in m Ma trận nghịch đảo −3 −3 https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 63 / 67 C o Các lệnh on e Thực hành MatLab hV ie nZ Tính định thức: det(A) Ma trận nghịch đảo: Aˆ(−1) inv (A) Chia phải: A/B ⇔ A.inv (B) Chia phải: A\B ⇔ inv (A).B in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 64 / 67 e hV ie on Truy xuất phần tử dòng i, cột j ma trận A: A(i, j) Truy xuất đường chéo ma trận vuông A: diag (A) Truy xuất tất phần tử dòng i ma trận A: A(i, :) Truy xuất tất phần tử cột j ma trận A: A(:, j) nZ C o Truy xuất phần tử ma trận Truy xuất phần tử ma trận in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 65 / 67 C o Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp e Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp vị I 0 0   0  0 hV ie nZ on Nhập vào ma trận A ma trận đơn       2  0 A= ,I =   12  0 14 19 >> B = [A I ] in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 66 / 67 hV TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 0 0 0 0   0  0 ⇒ 0 ie >> C =rref(B)   0  0 0 12 19 C o 14 e nZ  2 B = 3 Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp on  in m Thực hành MatLab 0 10 −2 −2 −3 −3 −9 −2   −1   −1  https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 67 / 67 e C o Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp hV ie nZ on >> [C (:, 5) C (:, 6) C (:, 7) C (:, 8)] ⇒   10 −9    −2 −3 −1     −3 −1  −2 −2 in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 68 / 67 on e C o Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 2013 69 / 67 ... a12 a 13 n = 3, A =  a21 a22 a 23  ⇒ |A| = a31 a32 a 33 1+1 (−1) a11 M11 + (−1)1+2 a12 M12 + (−1)1 +3 a 13 M 13 a a a a = (−1)1+1 a11 22 23 + (−1)1+2 a12 21 23 + a32 a 33 a31 a 33 a a (−1)1 +3 a 13 21... 22 a31 a32 on Định nghĩa định thức nZ in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn ĐỊNH THỨC TP HCM — 20 13 / 67 Định nghĩa định thức C o Khái niệm định thức. .. 0.A 23 = 2.(−1)2+2 3 = 2(1.5 − 3. 3) https://fb .com/ sinhvienzonevn = −8 in m Khái niệm định thức TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỊNH THỨC TP HCM — 20 13 13 / 67 C o Tính chất định thức  nZ on e  Tính định