đại số tuyến tính lê xuân đại 2 ma trận sinhvienzone com

C o e on Bài giảng điện tử nZ TS Lê Xuân Đại hV ie Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn in m MA TRẬN TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TP HCM — 2013 https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o Lĩnh vực du lịch hV ie nZ on e Để chuẩn bị cho chuyến du lịch mình, đơi bạn quên vật dụng cần thiết Việc mua vật dụng thành phố khác có giá khác Giá trung bình vật dụng liệt kê sau: in m Bài toán thực tế TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o e on Những liệu mô tả ma trận sau hV ie nZ Atlanta LosAngeles Mexico Tokyo Film ảnh 4.03 4.21 3.97 7.08 Thuốc 6.78 7.41 7.43 36.57 Máy xấy tóc 18.98 20.49 32.25 63.71 in m Bài toán thực tế TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o hV nZ Những khái niệm ma trận Các phép biến đổi sơ cấp ma trận Hạng ma trận Các phép toán ma trận ie on e Nội dung in m Bài toán thực tế TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o Định nghĩa ma trận e Định nghĩa ma trận hV ie nZ on Một ma trận A cỡ m × n trường K (thực phức) bảng hình chữ nhật gồm m hàng n cột có dạng sau:   a11 a1j a1n       A =  ai1 aij ain      am1 amj amn in m Định nghĩa ma trận ví dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o Định nghĩa ma trận nZ on e Định nghĩa Ma trận A có m hàng n cột thường ký hiệu A = (aij )m×n Tập hợp tất ma trận cỡ m × n ký hiệu Mm×n (K ) hV ie Định nghĩa Phần tử aij (i = m; j = n) gọi phần tử hàng thứ i, cột thứ j ma trận A in m Định nghĩa ma trận ví dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o Ma trận cột, ma trận hàng e Ma trận cột, ma trận hàng hV ie nZ on Định nghĩa   a1    a2    gọi ma trận cột   an a1 a2 an gọi ma trận hàng in m Định nghĩa ma trận ví dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o Ma trận cột, ma trận hàng Mối quan hệ ma trận ma trận hàng, cột ai1 ai2 ain hàng  thứ i ma trận a1j  a   2j  A, i m, gọi A∗j =   cột thứ j ma   amj trận A, j n   A1∗  A   2∗  A =   = A∗1 A∗2 A∗n   Am∗ hV ie nZ on e Gọi Ai∗ = in m Định nghĩa ma trận ví dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o Ma trận cột, ma trận hàng e Ví dụ on −4 gồm có: −2 2×3 ma trận hàng −4 , −2 −4 ma trận cột , , −2 hV ie nZ Ma trận A = in m Định nghĩa ma trận ví dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 / 95 C o Ma trận không e Ma trận khơng ie Ví dụ  nZ on Định nghĩa Ma trận không ma trận mà phần tử 0, có nghĩa aij = 0, ∀i, j hV  0 0 A =  0 0  ma trận khơng cỡ × 0 0 in m Định nghĩa ma trận ví dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 10 / 95  −2 1 Tìm số ma trận A =  −3  −2 1     −2 1 −2 1 Giải A2 =  −3   −3  = −2 1 −2 1   −1  −1  −1 hV ie nZ on e  C o Ma trận lũy linh Ví dụ in m Các phép tốn ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 82 / 95 C o e    1 −1 1   −1  = 1 −1 nZ −2 A3 = A.A2 =  −3 −2   0  0  Vậy k 0 để Ak = Ma trận lũy linh on  ie = số nguyên dương nhỏ hV in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 83 / 95 C o Vết ma trận e Vết ma trận hV ie nZ on Định nghĩa Vết ma trận A ∈ Mn×n (K ) số tổng tất phần tử aii , i = n thuộc đường chéo ma trận in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) n Tr A = aii i=1 https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 84 / 95 e C o Vết ma trận on Ví dụ  Cho A =   Khi vết A −2 −2 Tr A = + + (−2) = hV ie nZ  in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 85 / 95 e C o Vết ma trận on Tính chất Tr (αA + βB) = αTr A + βTr B Tr AT = Tr A Tr (A.B) = Tr (B.A) nZ hV ie in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 86 / 95 C o Chuẩn Frobenius on e Chuẩn Frobenius hV ie nZ Định nghĩa Vết ma trận AT A chuẩn Frobenius ma trận A in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 87 / 95 Chuẩn Frobenius C o Các phép toán ma trận Ví dụ   e on Tìm chuẩn Frobenius  A =   −2    −2 .  = −2 in hV ie nZ Giải AT A =    17 26  42 46  Vậy chuẩn Frobenius ma 26 46 94 m ận (AT A) = 17 + 42 + 94 = 153 A Tr https://fb.com/sinhvienzonevn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2013 88 / 95 C o Chuẩn Frobenius Ví dụ  hV ie nZ on e  0 Cho ma trận A =   Tìm vết ma 2 trận A100     0 0 Giải A2 = A.A =     = 2 2   0   ⇒ Tr A2 = + + 22 13 2 https://fb.com/sinhvienzonevn in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2013 89 / 95 Chuẩn Frobenius C o     hV ie nZ on e 0 0 A3 = A2.A =     = 13 22 2   0   ⇒ Tr A3 = + + 23 Bằng 37 14 23 phương pháp quy nạp ta Tr A100 = + + 2100 = + 2100 in m Các phép toán ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 90 / 95 C o Khai báo ma trận e Thực hành MatLab on Ví dụ nZ A = [1 4; 8; 10 11 12; 13 14 15 16] A= 13 ie hV in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 10 14 11 15 12 16 https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 91 / 95 C o Các ma trận đặc biệt hV nZ Tạo ma trận không: zeros(số dòng, số cột) Tạo ma trận vng khơng cấp n: zeros(n) Tạo ma trận đơn vị cấp n: eye(n) Tạo ma trận chéo: diag([các phần tử đường chéo chính]) ie on e Các ma trận đặc biệt in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 92 / 95 Hạng ma trận: rank(A) Tìm dạng bậc thang rút gọn: rref (A) (Reduced row echelon form) Phép cộng: A + B Phép trừ: A − B Phép nhân: A ∗ B Lũy thừa: Aˆn Nhân với số: k ∗ A Chuyển vị: A Vết mahttps://fb.com/sinhvienzonevn trận: trace(A) nZ ie hV on e Các phép toán ma trận C o in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2013 93 / 95 on hV Biến dòng i thành k lần dòng i: A(i, :) = A(i, :) ∗ k Biến dòng i thành dòng i cộng k lần dòng j: A(i, :) = A(i, :) + A(j, :) ∗ k Hốn vị dòng A = A([thứ tự dòng], :) nZ e C o Các phép biến đổi sơ cấp ie in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 94 / 95 11 15 nZ 12 16 e 10 14 C o Các phép biến đổi sơ cấp on A= 13 Khi viết A([1 4], :) ta 13 ie hV in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 10 14 11 15 12 16 https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 95 / 95 C o e on hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Kết thúc TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 2013 96 / 95 ... dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 20 13 / 95 C o Ma trận cột, ma trận hàng e Ví dụ on −4 gồm có: 2 2×3 ma trận hàng −4 , 2 −4 ma trận cột , , 2 hV ie... Định nghĩa ma trận ví dụ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 20 13 / 95 C o Ma trận cột, ma trận hàng Mối quan hệ ma trận ma trận hàng, cột ai1 ai2 ain... https://fb .com/ sinhvienzonevn MA TRẬN TP HCM — 20 13 / 95 C o Ma trận cột, ma trận hàng e Ma trận cột, ma trận hàng hV ie nZ on Định nghĩa   a1    a2    gọi ma trận cột   an a1 a2 an gọi ma trận