Đại số tuyến tính chương 4 ánh xạ tuyến tính

Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Chương Ánh xạ tuyến tính Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT Mai Phuong, Vuong 4.1 Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Mục lục Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.2 Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Định nghĩa Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.3 Cho V , W hai KGVT trường K (ví dụ trường số R) Ánh xạ f : V → W gọi ánh xạ tuyến tính nếu: f (u + v ) = f (u) + f (v ) ∀u, v ∈ V f (kv ) = kf (v ) ∀k ∈ K , v ∈ V Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Ký hiệu Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.4 • V: khơng gian nguồn • W: khơng gian đích • Nếu V = W f gọi phép biến đổi tuyến tính Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.5 Ánh xạ đồng f : V → V : f (v ) = v ∀v ∈ V Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ánh xạ đồng f : V → V : f (v ) = v Ánh xạ không f : V → W : f (v ) = ∀v ∈ V Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.5 ∀v ∈ V Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ánh xạ đồng f : V → V : f (v ) = v Ánh xạ không f : V → W : f (v ) = ∀v ∈ V Phép chiếu f : R2 → R2 : f (x, y ) = (x, 0) Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.5 ∀v ∈ V Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.6 f : R2 → R2 f (x, y ) = (x + 1, y ) khơng axtt Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.6 f : R2 → R2 f (x, y ) = (x + 1, y ) khơng axtt f : R2 → R f (x, y ) = x + không axtt Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma trận đồng dạng Trị riêng vector riêng phép BĐTT Trị riêng vector riêng Chéo hóa phép BĐTT Chéo hóa ma trận Chéo hóa phép BĐTT 4.6 f : R2 → R2 f (x, y ) = (x + 1, y ) khơng axtt f : R2 → R f (x, y ) = x + không axtt f : R → R f (x) = sin x khơng axtt ... ánh xạ tuyến tính Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Định lý Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến. .. phép BĐTT 4. 4 • V: khơng gian nguồn • W: khơng gian đích • Nếu V = W f gọi phép biến đổi tuyến tính Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn... (v2 ) Ánh xạ tuyến tính Mai Phuong, Vuong Ánh xạ tuyến tính Tính chất Khái niệm Ánh xạ tuyến tính Đơn cấu, tồn cấu, đẳng cấu Hạt nhân ảnh Ma trận axtt Ma trận axtt Phép biến đổi tuyến tính Ma