Dai so 10 CB chuong 4

GV Discovery 05-06 Chơng IV: Phơng trình bất phơng trình bậc hai Đ1: phơng trình bậc hai Tiết theo PPCT : 49 53 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách giải biện luận phơng trình bậc hai, dùng đồ thị để biện luận theo tham số số nghiệm phơng trình bậc hai HS biết ứng dụng định lý Viet để tìm hai số biết tổng tích, xét dấu nghiệm phơng trình bậc hai, tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm phơng trình bậc hai II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sÜ sè B - KiĨm tra bµi cị: GV yêu cầu HS : Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai Nêu công thức tính nghiệm phơng trình bậc hai (theo , ').) Nêu định lý Viet cho phơng trình bậc hai GV xác hoá cho điểm Một HS lên bảng trả lời Các HS khác nhận xét C - Giảng mới: I/ Định nghĩa: Định nghĩa: Phơng trình ax2 + bx + c = (a 0) gọi phơng HS theo dõi ghi trình bậc hai ẩn số; a, b, c hệ số chép (lu ý điều kiƯn a  0).) II/ C«ng thøc tÝnh nghiƯm: GV hớng dẫn HS lập thành sơ đồ phơng trình vô nghiệm < 0) (') < 0).) phơng trình có nghiệm kép HS dựa công = b - 4ac thøc nghiƯm cđa ph = 0) (') = 0).) (') = b') - ac) ơng trình bậc hai đà học lớp để lập thành sơ đồ phơng trình có hai nghiệm > 0) (') > 0).) Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS: chứng minh a c tr¸i CM : ac < 0)   = b2 - 4ac > 0) phơng dấu phơng trình bậc hai có hai nghiệm trình có hai nghiệm phân biệt phân biệt GV nêu ví dụ Ví dụ Giải biện luận theo m phơng trình : mx2 - x + = 0) 72 HS suy nghÜ vµ giải ví dụ Đáp số: m = 0) cã nghiÖm x =  m = 1/4  cã nghiÖm kÐp x = GV Discovery 05-06  m > 1/4  v« nghiƯm   4m  m < 1/4  nghiÖm x1,2 III/ Minh họa đồ thị: GV yêu cầu HS nêu cách biện luận theo số nghiệm phơng trình f(x) = m đồ thị Từ nêu nhận xét Nhận xét: Hoành độ giao điểm parabol y = ax2 + bx + c (a  0).) với trục hoành nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = 0) GV yêu cầu HS: b Nêu tọa độ đỉnh parabol §Ønh I   ;   2a 4a  y = ax2 + bx + c  VÏ vµ giải thích hình dạng parabol trờng hợp: a  a  ;  ;     0 a  a  ;  ;      GV xác hoá hình hợp HS a     a     vÏ tõng trêng y HS lên bảng trình GV nêu ví dụ bày lời giải Ví dụ Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phơng trình : O Đáp sè: 2x2 - 3x - m = 0) (*)  m < -9/8  v« nghiƯm  m = -9/8  cã nghiÖm kÐp   m > -9/8 nghiệm phân biệt Hoạt động GV x Hoạt động HS IV/ Định lý Viet ứng dụng: Định lý Viet: GV yêu cầu HS nhắc lại định lý Viét GV xác hoá Định lý: Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a  0) b   S  x1  x2  a cã hai nghiệm phân biệt x1 x2 P  x x  c  a GV yêu cầu HS chứng minh định lý GV: Nếu a + b + c = 0) hc a - b + c = 0) nghiệm phơng trình nh nào? 73 HS suy nghĩ trả lời HS theo dâi vµ ghi chÐp HS: a + b + c = 0)  ptr×nh cã nghiƯm x = vµ x = c/a a - b + c = 0)  ptr×nh cã GV Discovery 05-06 nghiƯm x = x= -c/a Tìm hai số biết tổng tích: GV yêu cầu HS nhắc lại định lý Viét đảo GV xác hoá HS suy nghĩ trả lời u v S Định lý: Nếu hai số u v có u vµ v lµ hai HS theo dâi vµ ghi chÐp u v  P  nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh : x - Sx + P = (*) GV yêu cầu HS: Nêu định nghĩa nghiệm phơng trình áp dụng để HS chứng minh định lý chứng minh định lý Khi tồn hai số u v nói định lý trên? HÃy đặt toán để áp dụng định lý giải HS: Khi S2 4P HS đặt toán giải toán GV nêu ví dụ HS lên bảng trình bày lời giải Ví dụ Tìm chiều dài chiều rộng mảnh vờn hình chữ Đáp số: 70).m x 50).m nhật cã chu vi 240).m vµ diƯn tÝch 350).0).m2 XÐt dấu nghiệm phơng trình bậc hai: GV yêu cầu HS: từ định lý Viet hÃy nêu cách xác định dấu nghiệm phơng trình bậc hai dựa vào dấu S, P GV xác hoá x1 x2 trái dấu P < HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ghi chÐp     x1 vµ x2 cïng d¬ng   S  P   Hoạt động GV Hoạt động HS x1 x2 âm S  P   HS lªn bảng trình bày lời giải GV nêu ví dụ Ví dụ Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt Đáp số : m 13 cïng ©m: x2 + 3x + m - = 0) Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm: GV nêu định nghĩa biểu thức đối xứng Định nghĩa: Biểu thức f(x; y) đợc gọi đối xứng x y đổi vai trò x y biểu thức không thay đổi Tức f(x; y) = f(y; x) GV nêu ví dụ Ví dụ Xét tính đối xứng cđa c¸c biĨu thøc sau: a) f(x; y) = x2 + xy + y2 b) g(x; y) = x2 - xy + y2 74 HS theo dâi vµ ghi chÐp HS suy nghĩ trả lời a) đối xứng b) không đối xứng GV Discovery 05-06 GV nêu định lý Định lý: Cho phơng trình ax2 + bx + c = (a 0) Nếu phơng trình co hai nghiệm x1 x2 biểu thức HS theo dõi ghi chép đối xứng x1 x2 cã thĨ biĨu thÞ theo S = x + x2 P = x1.x2 Do tính đợc giá trị biểu thức đối xứng hai nghiệm mà không cần giải phơng trình GV nêu ví dụ HS lên bảng trình bày lời giải Ví dụ Xác định m để phơng trình x - 5x + m - = 0) (1) Đáp số: có hai nghiệm x1 x2 thoả mÃn hệ thức x12+x22 = 20) 53 + Đ/kiện x1 x2 lµ m  19 + …  m = D - Chữa tập: Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(106) Giải phơng trình: a) 2x2 - 5x + = 0) b) 4x2 - 12x + = 0) c) x2 - 3x + = 0) d) 5x2 - 4x - = 0) a) Phơng trình vô nghiệm b) x1 = x2 = 3/2 c) Phơng trình vô nghiệm d) x1 = -1, x2 = 9/5 Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài 2(106) Tìm ba cạnh tam giác vuông, biết cạnh dài cạnh thứ hai 2m cạnh thứ hai cạnh ngắn 23m Bài 3(106) Tìm tuổi học sinh, biết sau năm tuổi em bình phơng số tuổi em cánh năm Bài 4(106) Giải biện luận phơng tr×nh sau theo tham sè m: a) mx2 - 2(m + 3)x + m + = 0) Độ dài ba cạnh lần lợt 47m, 45m, 22m b) (m - 1)x2 + (2 - m)x - = 0) tuæi a)  m = 0)  x = 1/6  m < -9/5  v« nghiƯm  m > -9/5 vµ m  0)  cã nghiƯm x1,2  m   5m  2m  m = 0)  x1 = x2 = -8/9 b)  m =  x =  m = 0)  x1 = x2 =  m  0) vµ m   cã 2m  2 nghiÖm x1  , x2  2(m 1) 2( x 1) Bài 5(106) Tìm hai sè cã: a) Tỉng lµ 19, tÝch lµ 84 b) Tỉng lµ 5, tÝch lµ -24 a) vµ 12 75 GV Discovery 05-06 c) Tỉng lµ -10)., tÝch 16 Bài 6(106) Cho phơng trình : (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = 0) a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phơng trình có nghiệm tìm nghiệm c) Xác định m để tổng bình phơng nghiệm Bài 7(106) Cho phơng trình: x2 + 5x + 3m - = 0) a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm phân biệt b) vµ -3 c) -2 vµ -8 a) m > -1 b) m = -6 vµ x = 4/5 c) m = 3/5 a) m  b) 29 m 12 Đ2: hệ phơng trình bËc hai TiÕt theo PPCT : 58  61 TuÇn dạy : I - Mục đích, yêu cầu: Trang bị cho HS phơng pháp giải số hệ phơng trình bậc hai thờng gặp: Hệ gồm phơng trình bậc hai phơng trình bậc nhất; Hệ phơng trình đối xứng loại I, loại II x y Từ HS biết cách biện luận số hệ phơng trình bậc hai dạng đơn giản II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: GV yêu cầu HS : Nêu cách tìm hai số biết tổng tích Nêu định nghĩa biểu thức đối xứng x y GV xác hoá cho điểm Một HS lên bảng trả lời Các HS khác nhận xét C - Giảng mới: Hệ gồm phơng trình bậc phơng trình bậc hai: GV nêu ví dụ x y Ví dụ Giải hệ phơng trình 2 3x  y  y 4 76 (1) (2) HS lên bảng trình bày lời giải GV Discovery 05-06  3y (3) , thay y vào (2) giải đợc  y  59  23 + Víi y = thay vào (3) x = Giải: Từ (1)  x  59 31  x  GV yêu cầu HS từ ví dụ hÃy đa phơng pháp + Với y 23 23 chung để giải hệ gồm phơng trình bậc phơng trình bậc hai Phơng pháp: Từ phơng tr×nh bËc nhÊt biĨu diƠn mét Èn theo Èn thay vào phơng trình bậc hai Hoạt động GV Hoạt động HS x y m Ví dụ Cho hệ phơng trình 2  x  xy  y 7 a Gi¶i hệ m = b Tìm m để hệ có nghiệm (1) (2) HS lên bảng trình bày lời giải ĐS: a) Hệ có hai nghiệm 18  1;3 ,  ;   7  b) HÖ cã nghiÖm  | m |14 Hệ phơng trình đối xứng : GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa biểu thức đối xứng Từ dự đoán định nghĩa hệ phơng trình đối HS tái kiến thức trả lời xứng? GV khẳng định có hai loại hệ đối xứng: đổi vai trò x y phơng trình hệ không đổi phơng trình thành phơng trình ngợc lại a Hệ đối xứng loại I : Định nghĩa: Hệ đối xứng loại I hệ mà phơng trình hệ đối xứng x y ( phơng HS theo dõi ghi chép trình không thay đổi đổi vai trò x y) GV đặt câu hỏi Nêu tính chất biểu thức đối xứng? Từ hÃy nêu HS suy nghĩ trả lời cách giải hệ đối xứng loại I GV xác hoá S x y Cách giải: Đặt thay vào hệ đà cho, giải HS theo dâi vµ ghi chÐp  P  xy hƯ thu đợc tìm S, P Khi x, y nghiệm phơng trình : t - St + P = GV nêu ví dụ HS lên bảng trình bày lời giải ví dụ x y  xy 7 VÝ dơ Gi¶i hƯ :   x  y 10 S x y Đặt P xy 77  S 4, P 3   S  6, P 13 GV Discovery 05-06  x 1  x 3 Suy  hc  y y GV đặt câu hỏi: Từ cách đặt S P phải thoả mÃn điều kiện để tồn x, y HS suy nghĩ trả lời: S2 4P GV nêu ví dụ hớng dẫn HS cách giải x  y  xy 7 VÝ dơ Gi¶i hƯ :  x  y  xy Hoạt động GV Hoạt động HS Hệ có đối xứng x y không ? Hệ đà cho không đối xứng đối Đặt t = -y hệ có ®èi xøng víi x, t kh«ng ?  Víi t = -y cã  víi x vµ y  x  t  xt 3 2  x  t xt hệ đối xứng x t HÃy giải hệ tìm x, t  x 1  x 1 Gi¶i hƯ     t 1  y  b Hệ đối xứng loại II Định nghĩa: Hệ đối xứng loại II hệ mà đổi vai trò x y phơng trình trở thành phơng trình hệ GV nêu ví dụ x = 3x + 2y VÝ dơ Gi¶i hƯ :   y = 3y + 2x HS lên bảng trình bày lời giải Trừ vế hai phơng trình đợc HÃy suy nghĩ tìm cách giải x y Gợi ý : Vai trò x y nh x  y  0   H·y nêu phơng pháp giải hệ đối xứng loại II Có nhận xét nghiệm hệ phơng trình đối xứng ( loại I loại II ) Tại sao? Đáp số : Hệ có nghiệm (0).; 0).), (5; 5), (-1; 2) vµ (2; -1)  NÕu hệ đối xứng loại I, loại II có nghiệm (x0).; y0).) có Tính chất quan trọng đợc áp dụng toán nghiệm (y0).; x0).) tìm ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ hƯ cã nghiƯm D - Hớng dẫn công việc nhà : Làm tất tập sách giáo khoa giải hệ phơng trình : x  y 2 x  y 2 x  xy 3 x 1)  ; 2)  2  y  x 2 y  x 2 y  xy 3 y E - Chữa tập: Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(110) Giải hệ phơng trình: 78 GV Discovery 05-06  x  y 8 a)   x  y 4 a) (2; 1) §Ị bµi  x  xy 4 b)  3 y  x   x  xy  y  x  y  0 c)  2 x  y 3 ( x  y ) 49 d) x y 84 Bài 2(110) Giải hệ phơng trình: x xy y 11 a)  2  x  y  xy  2( x  y )  31  x  y 4 b)  2  x  xy  y 13  xy 4 c)  2  x  y 28  xy  x  y 5 d)  2  x y x y Bài 3(110) Giải hệ phơng trình: x y a)   xy 90  x  y 164 b)   x  y 2  xy  x  y  c)  2  x  y  x  y  xy Hớng dẫn - Đáp số 19 b)   9;   ,  8;5  3  c) (3; 3), (2; 1) d) (16; 9), (8; 15) a) Vô nghiệm b) (1; 3) (3;1)  3 c)  5;3  5;     5 ,   3  , 3 5;3  , 5;    d) (1; 2), (2; 1) a) (-6; -15), (15; 6) b) (-8; -10).), (10).; 8) c) (0).; -3), (3; 0).) d)  x  y  x  y 4 d)   x( x  y  1)  y ( y  1) 2 79     2; ,  2;  ,  1;2  ,   2; GV Discovery 05-06 Đ3: Bất phơng trình bậc hai Tiết theo PPCT : 62 65 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm ®Þnh lý vỊ dÊu cđa tam thøc bËc hai, biÕt cách ứng dụng để xét dấu tam thức bậc hai, giải bất phơng trình bậc hai, tìm điều kiện tham số để phơng trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiĨm tra sÜ sè B - KiĨm tra bµi cị: GV yêu cầu HS : Nêu định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý dấu Một HS lên bảng trả lời nhị thức bậc Các HS khác nhận xét Nêu phơng pháp khoảng để giải bất phơng trình GV xác hoá cho điểm C - Giảng mới: I Dấu tam thức bậc hai: Định nghĩa: GV yêu cầu HS từ định nghĩa nhị thức bậcnhất, hÃy nêudn tam thức bậc hai, nghiƯm cđa tam thøc bËc hai GV chÝnh x¸c hoá Định nghĩa: * Tam thức bậc hai biểu thøc cã d¹ng f(x) = ax2 + bx + c, víi a  * NghiƯm cđa tam thøc lµ giá trị x làm cho tam thức Định lý: GV nêu định lý (nên từ đồ thị để suy định lý) Định lý: Cho tam thøc f(x) = ax2 + bx + c (a  0) cã biÖt thøc  = b2 - 4ac + NÕu  < th× f(x) cïng dÊu víi a,  x  R b + NÕu  = th× f(x) cïng dÊu víi a,  x  2a Hoạt động GV HS tơng tự hoá để phát biểu định nghĩa theo ý hiểu HS theo dõi ghi chép HS theo dõi ghi chép Hoạt ®éng cđa HS + NÕu  > th× f(x) có hai nghiệm x1 x2, giả sử x1 < x2 Khi ®ã : f(x) cïng dÊu víi a,  x    ; x1    x2 ;   f(x) tr¸i dÊu víi a,  x   x1 ; x2  80) GV Discovery 05-06 GV hớng dẫn HS chứng minh định lý: HS chứng minh định lý dới hớng dẫn GV Muốn so sánh dấu f(x) a ta cã thĨ quy vỊ xÐt dÊu tÝch af(x) H·y biÕn ®ỉi ®Ĩ xÐt dÊu af(x)  Ta cã af(x) = a2x2 + abx + ac b  b2   ax     ac 2  b    ax    (*) Từ biểu thức (*), suy định lý  + NÕu  < 0) th× af(x) > 0).,  x  R b +NÕu  = 0) th× af(x) > 0)., x  2a +NÕu  > 0) f(x) có hai nghiệm x x2 (x1 0)., x  R b) f(x) = 9x2 + 12x + b) f(x) > 0)., x  -2/3 c) f(x) = 2x2 - 3x + 1  c) f(x) > 0)., x    ;    1;  3  1  f(x) < 0)., x   ;1 d) f(x) = -2x2 - 6x + 20) 3  d) f(x) > 0)., x  (-5; 2) II Bất phơng trình bậc hai: f(x) < 0)., x (-;-5) (2;+) Định nghĩa: GV yêu cầu HS nêu định nghĩa bất phơng trình bậc hai GV xác hoá HS suy nghĩ trả lời Định nghĩa: Bất phơng trình bậc hai ẩn bất phơng trình có dạng ax2 + bx + c > (hc ax + bx + c < 0) víi a  HS theo dâi vµ ghi chÐp Hoạt động GV Hoạt động HS Cách giải: GV yêu cầu HS nêu cách giải bất phơng trình đà HS suy nghĩ trả lời học Từ suy cách giải bất phơng trình bậc hai GV chÝnh x¸c ho¸  XÐt dÊu tam thøc bậc hai vế trái HS theo dõi ghi chép Chọn giá trị x làm cho vế trái dơng âm tuỳ theo chiều bất phơng trình GV nêu ví dụ Ví dụ Giải bất phơng trình sau: 81 GV Discovery 05-06 a) x2 - 3x + > 0) b) 4x2 - 12x + < 0) HS lên bảng trình bày lời giải ĐS: a) Tập nghiệm R b) Vô nghiệm c) 4x2 - 12 x +  0) d) -2x2 + 5x - > 0) c) TËp nghiÖm T = e) 3x2 + 7x - 10) ≥ 0) d) TËp nghiÖm T =  1;   2 e) TËp nghiÖm 10   T =   ;     1;   3   2 GV lu ý HS trêng hỵp bất phơng trình có dấu đẳng thức Ví dụ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x2 + 2(m + 2)x - 2m - = 0) HS lên bảng giải ví dụ ĐS: m ;  5    1;   D - Chữa tập: Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(115) Xét dấu tam thức bậc hai: a) 3x2 - 2x + b) -x2 + 4x + a) f(x) > 0)., x b) f(x) < 0)., x  (-; -1)  (5; +) f(x) > 0)., x  (-1; 5) c) f(x) < 0)., x  3/2 vµ f(3/2) = 0) c) -4x2 + 12x - 4  d) f(x) > 0)., x    ;     2;  3    f(x) < 0)., x    ;2    1  a) TËp nghiÖm T =  ;2  2  6  b) TËp nghiÖm T =   ;     2;   5  d) 3x2 - 2x - Bài 2(115) Giải bất phơng tr×nh: a) 2x2 - 5x + < 0) b) -5x2 + 4x + 12 0) c) TËp nghiÖm T = R \  d) TËp nghiÖm T =  e) TËp nghiÖm T = R f) TËp nghiÖm T =[-2; 3]  d) -2x + 3x - > 0) e) 3x2 - 4x + ≥ 0) f) x2 - x - 0) Bài 3(115) Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm: a) m  (-; -10).]  [1; +) a) (m - 5)x2 - 4mx + m - = 0) b) (m - 2)x + 2(2m - 3)x + 5m - = 0) b) m  [1; 3] 3  c) m    ;      1;   2  c) (3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + = 0) 82 GV Discovery 05-06 Bài 4(115) Xác định m để tam thức sau da) m > -13/2 ¬ng víi mäi x: b) -3 < m < a) 3x2 + 2(m -1)x + m +4 b) x2 + (m + 1)x + 2m + c)    m    c) 2x2 + (m - 2)x - m + Đ4: sơ lợc hệ Bất phơng trình bËc hai TiÕt theo PPCT : 66  68 TuÇn dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách giải hệ bất phơng trình bậc hai ẩn số Từ áp dụng để giải toán bất phơng trình bậc hai có hệ số phụ thuộc tham số (tìm điều kiện để bất phơng trình bậc hai nghiệm với x vô nghiệm) II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sÜ sè B - KiĨm tra bµi cị: GV yêu cầu HS : Nêu định lý dấu tam thức bậc hai Giải bất phơng trình sau: a) x2 - 12x + 32 > 0) b) 3x2 - 20).x - < 0) Mét HS lªn bảng trả lời Các HS khác nhận xét ĐS: a) x  (-; 4)  (8; +) 83 GV Discovery 05-06   b) x    ;7 GV xác hoá cho điểm C - Giảng mới: Định nghĩa: GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hệ bất phơng trình bậc hai ẩn cách giải GV xác hoá HS suy nghĩ trả lời theo ý hiểu Định nghĩa: Hệ bất phơng trình bậc hai ẩn hệ gồm nhiều bất phơng trình bậc hai ẩn Cách giải: Giải bất phơng trình hệ tìm giao tập nghiệm HS theo dõi ghi chép Ví dụ: GV nêu c¸c vÝ dơ  x  x  12 Ví dụ Giải hệ bất phơng trình : HS lên bảng giải ví dụ x  x  20   Ví dụ Tìm m để bất phơng trình sau nghiệm với ĐS: * VD1: T =  4   ;3 mäi x  R: (2m + 1)x2 + 3(m + 1)x + m + < 0) 2  * VD2: m  (-5; -1) Ví dụ Tìm m để bất phơng trình sau v« nghiƯm: mx2 - (m + 1)x + > 0) * VD3: Không có m thoả mÃn D - Chữa tập: Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(118) Giải hệ bất phơng trình : 2 x  x   a)   x  x   2 x  x   b)  3 x  10 x    x  x   c)   x  x  10  4 x  x   d)   x 12 x Bài 2(118) Tìm m để bất phơng trình sau thoả mÃn với mäi x: a) mx2 + (m - 1)x + m - < 0) b) (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0) c) mx2 - 4(m + 1)x + m - < 0) a) T = (-1; 2) b) T = (-; -2)  (3; +)    57     57  c) T =   5; ;2    4      1 d) T =   ;   2 1  a) m    ;   3  b) m  (5; +) 1  c) m    4;  Bài 3(118) Tìm m để bất phơng trình sau vô nghiệm: a) m [-1; 7] a) (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + < 0) 84 GV Discovery 05-06 b) (m - 3)x2 + (m + 2)x - > 0) b) m [-22; 2] Đ5: định lý đảo dấu tam thøc bËc hai TiÕt theo PPCT : 69  73 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định lý đảo dấu tam thức bậc hai, từ biết cách giải toán : so s¸nh mét sè víi c¸c nghiƯm cđa mét phơng trình bậc hai, bất phơng trình bậc hai II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: GV yêu cầu HS : Nêu định lý dấu tam thức bậc hai GV xác hoá cho điểm Một HS lên bảng trả lời Các HS khác nhận xét C - Giảng mới: Định lý đảo dấu tam thức bậc hai: GV đặt câu hỏi: Cho tam thøc f(x) = ax + bx + c (a  0).) vµ sè thùc  víi af() < 0) Có nhận xét số HS suy nghĩ trả lời nghiệm f(x) vị trí so với nghiệm đó? GV xác hoá Định lý: Cho tam thøc f(x) = ax2 + bx + c (a  0) vµ mét sè thùc  NÕu af() < th× tam thøc cã hai nghiƯm HS theo dõi ghi chép phân biệt x1, x2 (x1 < x2) x1 < < x2 GV: định lý gọi định lý đảo dấu tam thức bậc hai GV yêu cầu HS: HS suy nghĩ trả lời 85 GV Discovery 05-06 Chứng minh định lý Chứng minh phản chứng Từ định lý thuận định lý đảo dấu tam thức Phát biểu thành điều kiện cần bậc hai rút điều gì? ®đ (hƯ qu¶ 1)  x1    x2 f().f() < 0) Điều ngợc lại , cã nhËn cịng ®óng    x1   x2 xét giá trị tích f().f() ? Điều ngợc lại có không? GV xác hoá Cho hai số thoả mÃn Hoạt động GV Hoạt động HS Hệ 1: Điều kiện cần đủ để phơng trình bËc hai f(x) = ax2 + bx + c = (a  0) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 (x1 < x2) tồn số cho af() < HƯ qu¶ 2: Cho tam thøc f(x) = ax + bx + c (a  0) vµ hai sè ,  cho  < Điều kiện cần đủ để phơng trình f(x) = cã hai nghiƯm ®ã mét nghiƯm n»m khoảng (; ) nghiệm nằm đoạn [; ] f().f() < GV nêu hạn chế hệ 2: có f().f() < 0) cha biÕt râ hai nghiƯm cđa f(x) nghiƯm nµo thuộc (; ) GV nêu ví dụ Ví dụ Tìm m để phơng trình: (1 - m)x2 + (m - 2)x + 4m - = 0) cã hai nghiƯm, mét nghiƯm n»m kho¶ng (-1;3), nghiƯm nằm đoạn [-1; 3] GV lu ý HS phải có điều kiện a 0) Ví dụ Tìm m để phơng trình: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = 0) cã hai nghiÖm, mét nghiƯm n»m kho¶ng (0).; 1), nghiƯm n»m đoạn [0).; 1] HS theo dõi ghi chép HS suy nghĩ áp dụng hệ để giải ví dụ ĐS: m 0) m  §S: -1  m < II So s¸nh mét sè víi c¸c nghiƯm cđa mét tam thøc bậc hai: GV nêu câu hỏi: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a  0).) vµ sè thùc , h·y so s¸nh  víi c¸c nghiƯm f(x) trờng hợp sau: HS suy nghĩ trả lời af() < 0) (1*) Khi  = x1 = x2 (1.1) ?  (1*)   lµ mét nghiƯm cđa f(x)  = x1 < x2 (1 2) ? (1.1)   = S/2 x1 <  = x2 (1.3) ? (1.2)   < S/2  af() = 0) (2*) (1.3)   > S/2  af() > 0)  (2*)  f(x) cã hai nghiƯm x1, x2 (3*) (x1 < x2) tho¶ m·n   (x1 ; x2)  (3*) x¶y vÉn phải xét dấu < 0) f(x) vô nghiƯm 86 GV Discovery 05-06  ≥ 0) th× f(x) có hai nghiệm x1 x2 Hoạt động GV Hoạt động HS + Nếu < S/2  < x1  x2 + NÕu  > S/2 x1 x2 < GV xác hoá phần trả lời HS GV nêu ví dụ áp dụng, gọi HS nêu hớng làm giúp HS trình bày lời giải lên bảng HS suy nghĩ trả lời Ví dụ So sánh số với nghiệm phơng Giải: trình 2x2 - (m + 5)x + 2m = 0) Đặt f(x) = 2x2 - (m + 5)x + 2m ta cã af(2) = - < 0)., m Do phơng trình đà cho có hai nghiệm x1 < x2 (x1; x2) Ví dụ Không giải phơng trình hÃy so sánh số Giải: với nghiệm phơng trình 5x2 - 2x - = 0) Đặt f(x) = 5x2 - 2x -  af (3) 175   Ta cã :  ' 21  S    2 Do phơng trình đà cho có hai nghiệm thoả mÃn x1 < x2 < VÝ dơ T×m m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt số nằm khoảng nghiệm: ĐS: m < -1 2x2 - (m + 1)x + 2m = 0) Ví dụ Tìm m để phơng trình x2 - 3x + 2m + = 0) a) có hai nghiệm phân biệt nhỏ ĐS: a)  m  b) cã hai nghiÖm, nghiệm thuộc khoảng (0).; 2) nghiệm lớn b) D - Luyện tập: Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(122) So sánh số -2 với nghiệm phơng trình sau: a) -2 < x1 < x2 a) 2x2 - 9x - 15 = 0) b) x1 < -2 < x2 b) x + (m + 3)x + 2m + = 0) c) x1 < -2 < x2 c) mx2 + (m - 2)x - 3m - = 0) (m 0).) Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài 2(122) Cho phơng trình (3 - m)x2 + 2mx + m + = 0) 87 GV Discovery 05-06 T×m giá trị m để phơng trình: a) Có hai nghiƯm nhá h¬n  3 a) m    ;     2;3  2 b) Cã nghiƯm thc kho¶ng (-1; 3), nghiệm lớn 29 b) m   3;    Bµi 3(122) Xác định m để phơng trình (m + 1)x2 - 2(2m - 1)x + 6m - = 0) -1 < m < 0) cã nghiƯm nhá h¬n -1, nghiệm lớn Bài 4(122) Xác định m để phơng trình (m + 3)x2 - 3(m - 1)x + 4m = 0)  3  m    9;    cã nghiÖm thuéc khoảng (-2; 2), nghiệm nằm đoạn [-2; 2] m Đ6: phơng trình bất phơng trình quy bậc hai Tiết theo PPCT : 74 77 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: 88 GV Discovery 05-06 HS rèn luyện kỹ giải - biện luận phơng trình, bất phơng trình bậc hai; biết cách đa phơng trình, bất phơng trình trùng phơng, chứa giá trị tuyệt đối, chứa ẩn dới dấu thức bậc hai phơng trình, bất phơng trình quy bậc hai II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: GV yêu cầu HS : Nêu định lý thuận đảo dấu tam thức bậc hai Một HS lên bảng trả lời Nêu cách so sánh số với nghiệm tam thøc bËc C¸c HS kh¸c nhËn xÐt hai GV xác hoá cho điểm C - Giảng mới: Phơng trình trùng phơng: (phơng trình trùng phơng HS đà đợc làm quen lớp dới) GV nêu ví dụ gọi HS lên bảng trình bày lời gi¶i HS gi¶i vÝ dơ VÝ dơ Gi¶i phơng trình x4 - 8x2 - = 0) Giải : GV lu ý HS vỊ ®iỊu kiƯn cđa t Đặt t = x2 với t 0)., phơng trình ®· cho trë thµnh:  t  (loai) t2 - 8t - = 0)    t GV đặt câu hỏi: Phơng trình bậc hai tơng ứng phải có nghiệm thoả mÃn điều kiện để phơng trình trùng ph- Với t = x2 = x = ơng ban đầu có ®óng  nghiƯm,  nghiƯm,  t1 < 0) = t2  nghiÖm,  t1 < 0) < t2  nghiÖm?  t1 = 0) < t2 0) < t1 < t2 Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu ví dụ HS giải ví dụ Ví dụ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân Giải: §Ỉt t = x2 víi t ≥ 0) ta cã phbiÖt: x4 - 2x2 + m - = 0) (1) ơng trình t2 - 2t + m - = 0) (2) Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm dơng phân biệt  …  < m < Ph¬ng trình bất phơng trình chứa giá trị tuyệt đối: A A Nhắc lại : |A| =  HS theo dâi vµ ghi chÐp  A A GV nêu ví dụ hớng dẫn HS cách giải Ví dụ Giải phơng trình |x2 - 5x + 4| = x + (1*) 89 HS suy nghĩ trả lời GV Discovery 05-06 Nêu cách khử dấu giá trị tuyệt đối Giải: áp dụng để giải ví dụ (cã nhiỊu c¸ch)  x  0 (1*)   2  x  5x  4  x    x   2  x  x   x  x   0  x 0 x Ví dụ Giải bất phơng trình 2|x + 3| > x + (2*) Giải: * C¸ch 1: x 6 0  (2*)    x  0  4  x  3   x     x6 x4     x     x0  3 x  12 x   * C¸ch 2:   x  0  2( x  3)  x  (2*)    x        x x Hoạt động GV Ví dụ Giải bất phơng trình |4x - 4| < x2 - Ví dụ Giải bất phơng tr×nh x2  5x  1 x2  Hoạt động HS Giải: x x  x  (3*)   4 x  x   x x5     x 1 (3*) (4*)  8   §S: x   0;    ;    5   GV yªu cầu HS : từ ví dụ đà nêu hÃy đa dạng tổng quát cách giải tơng ứng HS suy nghĩ trả lời GV x¸c ho¸ g(x) 0 10) f(x) = g(x)   2  f(x)  g(x)  90) GV Discovery 05-06  g ( x)   20) f(x) > g(x)   g(x) 0   f(x) g(x) III Phơng trình bất phơng trình chứa ẩn dới dấu thức bậc hai: g(x) 0 30) f(x) < g(x)   GV nêu ví dụ hớng dẫn HS cách giải 2  f(x)   g(x) VÝ dơ Gi¶i phơng trình x x 13 (1*) HS giải ví dụ Giải: (1*) x 13 x Ví dụ Giải phơng trình 13  x 0   x   13  x    x 10 x  x  x  11 x (2*) Giải: Đặt t x  3x  11 víi t ≥ 0) (2*) trở thành t2 + 2t - 15 = 0)  t 3   t   (loai ) Với t = 3, theo cách đặt ta cã  x 1 x  3x  11 x Hoạt động GV Hoạt động HS Ví dụ Giải bất phơng trình x x 12 x  Gi¶i:  x  x  12 0  (3*)   x  0  2  x  x  12  x  1   x 13 (3*) VÝ dụ Giải bất phơng trình x x  10  x  (4*) VÝ dụ Giải bất phơng trình 91 Giải: x 1     x  3x  10 0 (4*)   x  0     x  3x  10   x  1   x    x  11 ... x2  2(m  1) 2( x  1) Bài 5 (106 ) Tìm hai số có: a) Tổng 19, tÝch lµ 84 b) Tỉng lµ 5, tÝch lµ - 24 a) vµ 12 75 GV Discovery 05-06 c) Tỉng -10) ., tích 16 Bài 6 (106 ) Cho phơng trình : (m + 1)x2... Ví dụ Giải bất phơng trình x  x  10  x  (4* ) Ví dụ Giải bất phơng trình 91 Gi¶i:   x 1     x  3x  10 0 (4* )   x  0     x  3x  10   x  1   x    x  11... Bài 1( 110) Giải hệ phơng trình: 78 GV Discovery 05-06  x  y 8 a)   x  y ? ?4 a) (2; 1) Đề x xy ? ?4 b)  3 y  x   x  xy  y  x  y  0 c)  2 x  y 3 ( x  y ) ? ?49 d)