Đại số tuyến tính chương 2 ma trận định thức

Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Chương Ma trận - Định thức Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Mai Phuong, Vuong Hệ 2.1 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Mục lục Ma trận Khái niệm Các phép toán Ma trận Khái niệm Các phép tốn Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.2 Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.3 Ma trận Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ma trận Khái niệm Một ma trận kích thước m × n bảng số hình chữ nhật gồm m hàng, n cột Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.4 Hình: Hàng Hình: Cột Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ma trận Ma trận So sánh hai ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.5 Cùng kích thước Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ma trận Ma trận So sánh hai ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.5 Cùng kích thước Bằng Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ma trận Ký hiệu Ma trận Khái niệm Các phép toán  Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.6 a11  a21 A=  am1 a12 a22 am2  a1n a2n   = [aij ]mn  amn Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Một số ma trận đặc biệt Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Hình: Ma trận hàng Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.7 Hình: Ma trận cột Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Một số ma trận đặc biệt Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Hình: Ma trận khơng Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.8 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Một số ma trận đặc biệt Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hình: Ma trận vng Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.9 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.96 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Hệ Cramer Ma trận Khái niệm Định nghĩa Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.97 Hệ phương trình tuyến tính n phương trình, n ẩn số có ma trận hệ số không suy biến gọi hệ Cramer Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Hệ Cramer Định lý Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Hệ Cramer có nghiệm (x1 , x2 , , xn ) xác định |Ai | bởi: xi = |A| Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.98 A: ma trận hệ số hệ Ai : ma trận nhận từ A cách thay cột thứ i cột hệ số tự Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Hệ Cramer Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.99 Chứng minh Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Hệ Cramer Ví dụ Ma trận Khái niệm Các phép tốn Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.100 Giải hệ có ma trận bổ sung là:   1 −2 A = 2 −7 0 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Hệ Cramer Ví dụ Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.101 Giải hệ có ma trận bổ sung là:   1 −2 B = 2 −7 16 16 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.102 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Phương pháp Gauss giải hệ phương trình tuyến tính Ma trận Khái niệm • Thay hệ phương trình hệ tương Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.103 đương, đơn giản • Sử dụng phép biến đổi sơ cấp hàng để đưa ma trận bổ sung dạng hình thang Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ví dụ Giải hệ x1 − 3x2 − 5x3 = x2 + x3 = Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.104 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ví dụ Giải hệ x1 − 3x2 − 5x3 = x2 + x3 = Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận bổ sung Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.104 −3 −5 0 1 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.105 Định lí Kronecker-Capelli Cho hệ phương trình tuyến tính n ẩn số AX = b (A có n cột) Hệ có nghiệm r (A) = r (A) Hơn nữa: • r (A) = r (A) = n: nghiệm • r (A) = r (A) < n: vơ số nghiệm • r (A) ̸= r (A): vơ nghiệm Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ví dụ Hệ tuyến tính x1 − 2x2 + x3 = −6 2x2 − 8x3 = 14 −4x1 + 5x2 + 9x3 = Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.106 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Ví dụ Hệ tuyến tính x1 − 2x2 + x3 = −6 2x2 − 8x3 = 14 −4x1 + 5x2 + 9x3 = Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.106 Ma trận bổ sung   −2 −6 0 −8 14  −4 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Hệ Dạng tổng quát  a x + a x + + a x =   a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = Ma trận Khái niệm Các phép toán 21 Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức 22 Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.107 2n n   am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = So sánh r (A) r (A) Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Hệ Ví dụ Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình Khái niệm Hệ Cramer Phương pháp Gauss Hệ 2.108 Tìm m để hệ sau có nghiệm khơng tầm thường giải hệ với m tìm    x − 2y + z = 2x − y + 3z =  −x − y + mz = ... a21 a 22 b21 b 22 a21 + b21 a 22 + b 22 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Cộng hai ma trận Tính chất Ma trận Khái niệm Các phép tốn Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính. .. Hệ 2. 29 Ma trận - Định thức Mai Phuong, Vuong Định thức Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma. .. số ma trận đặc biệt Ma trận đối xứng   A = ? ?2 ? ?2? ?? ? ?2 Ma trận Khái niệm Các phép toán Định thức Định thức khai triển Laplace Tính chất định thức Tính định thức biến đổi sơ cấp Hạng ma trận Ma