Đại số tuyến tính Ma trận và hệ phương trình tuyến tính

Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng số 1: Ma trận hệ phương trình tuyến tính CBGD: Lê Văn Chánh Khoa Tốn Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hồ Chí Minh Ngày 22 tháng năm 2016 1/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Mục tiêu giảng I Qua giảng Ma trận hệ phương trình, sinh viên cần nắm được: · · · · · · Buổi · · · · · · khái niệm ma trận, số ma trận đặc biệt phép toán ma trận: chuyển vị, cộng, trừ, nhân ma trận, lũy thừa ma trận vuông với số mũ không âm ma trận xuất đâu dùng để làm phương pháp chứng minh qui nap toán học (nhắc lại) · · · · · · Buổi · · · · · · liên hệ hệ phương trình dạng ma trận hóa 1/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Mục tiêu giảng II 10 hệ phương trình tuyến tính xuất lĩnh vực ứng dụng biến đổi sơ cấp vận dụng để đưa ma trận dạng bậc thang (rút gọn) thuật toán Gauss, Gauss Jordan ứng dụng giải biện luận hệ phương trình · · · · · · Buổi · · · · · · khái niệm ma trận khả nghịch xác định ma trận nghịch đảo phương pháp Gauss Jordan giải hệ phương trình, phương trình ma trận phương pháp nghịch đảo ma trận · · · · · · Buổi · · · · · · 2/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Mục tiêu giảng III 11 12 13 khái niệm hạng ma trận xác định hạng ma trận Định lý Kronecker Capélli ứng dụng vào toán biện luận số nghiệm hệ phương trình tuyến tính ······ ······ kỹ tính tốn cho mục tiêu 4, 7, 8, 9, 11, 12 thường xun luyện tập kỹ tính tốn để tìm kỹ thuật phương pháp tính toán hiệu 3/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Nội dung trình bày I Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán ma trận Chuyển vị Tổng hai ma trận Tích số với ma trận Tích hai ma trận Tích nhiều ma trận Lũy thừa ma trận vuông với số mũ nguyên không âm Phương pháp chứng minh qui nạp toán học Chỉ dẫn lịch sử CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C 4/264 Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Nội dung trình bày II Bài tập Danh sách tập nhà Review Hệ phương trình đại số tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính xuất lĩnh vực ứng dụng nào? Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính Phương pháp khử Gauss Các biến đổi sơ cấp Chỉ dẫn lịch sử Bài tập Review 5/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Nội dung trình bày III Danh sách tập nhà Một số liên kết hữu ích Review Ma trận khả nghịch Khảo sát tính khả nghịch ma trận vuông cấp Xác định ma trận nghịch đảo Thuật tốn Gauss Jordan Phương trình ma trận(+) Lũy thừa ma trận khả nghịch với số mũ nguyên âm Chỉ dẫn lịch sử Bài tập Review 10 Hạng ma trận 6/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Nội dung trình bày IV Định nghĩa 11 Định lý Kronecker Capelli Một số kết liên quan ma trận khả nghịch Chỉ dẫn lịch sử Bài tập Danh sách tập nhà Các đề tài 7/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Định nghĩa 1.1 (Ma trận) Ma trận bảng có  a11  a  21  A =  a31   am1 dạng a12 a22 a32 am2 a13 · · · a23 · · · a33 · · · am3 · · · a1n a2n a3n     ,   amn (một bảng chữ nhật gồm m × n phần tử R viết thành m dòng n cột) aij ∈ R phần tử vị trí dòng i, cột j A, m × n gọi cấp ma trận A Đôi A viết ngắn gọn A = (aij ) hay A = [aij ] 8/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép tốn • Các ma trận thường ký hiệu A, B, C, • Tập hợp tất ma trận loại m × n R ký hiệu Mm×n (R) Khi m = n, ta dùng Mn (R) thay cho Mn×n (R) Thí dụ 1.1  A= −1 1  −2 ma trận cấp × B =   ma trận cấp × 9/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà I Bài tập “Ma trận- hệ phương trình tuyến tính” bao gồm: Tính tốn ma trận; Lũy thừa bậc cao; Tìm ma trận nghịch đảo (ứng dụng thuật tốn Gauss-Jordan); Giải hệ phương trình phương pháp nghịch đảo ma trận; Giải hệ phương trình phương pháp khử Gauss; Giải biện luận hệ phương trình (ứng dụng thuật tốn khử Gauss Định lý Kronecker-Carpéli); Tìm hạng ma trận (ứng dụng thuật toán khử Gauss) Các dạng tập-bài tập (trong Slide): 250/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà II • Giải (+biện luận) hệ phương trình phương pháp khử Gauss: 8.5, 8.12, 8.10, 8.11 • [Bài tập sách tham khảo] Sinh viên chọn hai gói tập sau: • Gói [T.]: Tính tốn ma trận bản: 1.2-1.3, 1.12(a,c) Tính lũy thừa ma trận: 1.8 (a,c) Ma trận nghịch đảo: 1.19 (a, b, d), 1.20 (a, c) Giải hệ phương trình phương pháp nghịch đảo: 1.31 (a-c) Giải hệ phương trình phương pháp khử Gauss: 1.31 (a-c) 251/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà III Tìm hạng ma trận: 1.15 (a-c), 1.16 (a, b) Giải biện luận hệ phương trình: 1.33, 1.34 • Gói [T.01]: Tính tốn ma trận bản: 12-14, 55, 30-32 Tính lũy thừa ma trận: 17-19 Ma trận nghịch đảo: 60, 65, 75, 76 Giải hệ phương trình phương pháp nghịch đảo: 81 Giải (+biện luận) hệ phương trình phương pháp khử Gauss: 86, 88, 90 Tìm hạng ma trận: 102, 104, 107 (trang 118) Giải biện luận hệ phương trình: 118, 119 Bài tập có thưởng điểm: 252/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà IV • Bài tập Slides: 3.1, 5.3, 5.4, 5.6, 5.5, 6.2, 6.3, 6.4 • Tìm hiểu tính chất phép tốn nhân ma trận: 1.5, 1.10, 1.11 [T.] • Lũy thừa ma trận: 1.8(g), 1.9 [T.] • Vấn đề nghiệm hệ tuyến tính: 8.2 253/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà V Đề bổ sung Bài tập 11.4 (Bài 107 [T.01]) Giải hệ phương trình sau  3x1 − x2 3x + 3x2  3x1 − 5x2 phương pháp khử Gauss + 2x3 = 3, + x3 = 3, + 3x3 = 12 254/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà VI Bài tập 11.5 (Bài 109 [T.01]) Giải hệ phương trình sau  x1 + 2x2     3x1 + 2x2 x1 + x2   2x + 3x2    x1 + x2 phương pháp khử Gauss + 3x3 = 14, + x3 = 10, + x3 = 6, − x3 = 5, = 255/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà VII Bài tập 11.6 (Bài tập 1.15 (c, e) [T.]) Xác định hạng ma trận (c)  C = 2 sau  6 (e)  −2 −1 2 −2   E= 1 13  −2 −6 10  256/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà VIII Bài tập 11.7 (Bài tập 108 (Chương 2) [T.01]) Xác định hạng ma trận sau  0 A= 2 0 −1 −1 −1 −1  1  1 257/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà IX Bài tập 11.8 (Bài tập 109 (Chương 2) [T.01]) Xác định hạng ma trận sau   2 −1 1 −2    2    A=  −1 −2 −6   −3 −1 −8 −1  −3 −2 258/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Danh sách tập nhà X Bài tập 11.9 (Bài tập 1.16 (a,d) [T.]) Tìm biện luận hạng theo tham số (a)  1  A= 1 m m ma trận sau  −3 m  (d)  m 1 D= 0 0 m 0 m  0  0 m 259/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Các đề tài Đề tài 11.1 (Lập trình) Sử dụng ngơn ngữ lập trình cơng cụ tính tốn (matlab, maple, mathematica, ) để lập trình sử dụng lệnh giải hệ phương trình có sẵn để giải số hệ phương trình phương pháp khử Gauss Đề tài 11.2 (Độ phức tạp thuật tốn khử Gauss) Tính số lượng phép nhân, chia, cộng, trừ thuật toán khử Gauss Đề tài 11.3 Nghiên cứu số thuật toán lặp để giải hệ phương trình đại số 260/264 Đại sốphương C Văn Chánh tuyến tính CBGD: phươngLê pháp Jacobi, pháp Gauss-Seidel Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Kết thúc buổi 261/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán [dbPVTvnHT07] Kenneth H Rosen (dịch Phạm Văn Thiều Đặng Hữu Thịnh) Toán học rời rạc Ứng dụng tin học Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 2007 [Den14] Jixia Deng Application of linear algebra in real life Applied Mechanics & Materials, 2014 [Lay12] David C Lay Linear Algebra and Its Applications Pearson, 2012 262/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán [Maz08] Barry Mazur When is one thing equalto some other thing? Proof and other dilemmas: Mathematics and philosophy, page 221, 2008 [Str06] Gilbert Strang Linear Algebra and its Applications Brooks 2006 [T.] Deo T T Đại số B1 Tủ sách trường ĐHKHTN [T.01] Phong N T Đại số tuyến tính Quy hoạch tuyến tính NXB ĐHKHTN, 2001 263/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán [V01] Trung N V Giáo trình Đại số tuyến tính NXB ĐHQGHN, 2001 [X.10] Hai B X Đại số tuyến tính ứng dụng NXB Đại học Quốc gia Tp.HCM, 2010 264/264 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C ... Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép tốn Nội dung trình bày I Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận. .. Review Hệ phương trình đại số tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính xuất lĩnh vực ứng dụng nào? Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính Phương pháp khử Gauss Các biến... Chánh Đại số C Định nghĩa ma trận Ma trận xuất đâu dùng để làm gì? Một số ma trận đặc biệt Quan hệ Các phép toán Một số ma trận đặc biệt I • Ma trận “chữ nhật” (Rectangular matrix): • Ma trận