Tập luyện cho học sinh các hoạt động trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số ở các lớp cuối cấp THPT

NGHỆ AN - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THÁI HỌC TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH CÁC HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Ở CÁC LỚP CUỐI CẤP THPT Chuyên ngành: LÍ LUẬN & PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HOC Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Thuận 1 LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của Thầy giáo TS. Nguyễn Văn Thuận. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Thầy. Xin cảm ơn các Thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập và nghiên cứu. Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã tạo mọi thuận lợi để tác giả hoàn thành Luận văn. Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các Thầy cô giáo và các bạn. Nghệ An, tháng 10 năm 2012. Tác giả 2 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ HĐ Hoạt động SGK Sách giáo khoa PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông HS Học sinh GV Giáo viên Nxb Nhà xuất bản tr trang TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng 3 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. “Dạy Toán là dạy hoạt động Toán học” [1] là một trong những luận điểm quan trọng của Giáo dục Toán học đã được thừa nhận. Luận điểm này có thể được hiểu như sau: Muốn dạy Toán có hiệu quả thì nhất thiết phải cho học sinh hoạt động; chỉ bằng con đường này mới có thể làm cho học sinh nắm bắt được tri thức một cách vững vàng. Trong Tâm lí học cũng có những khẳng định tương tự, chẳng hạn: Năng lực chỉ có thể được hình thành và phát triển thông qua hoạt động. Tâm lí học và Lí luận dạy học hiện đại khẳng định, con đường có hiệu quả nhất để làm cho học sinh nắm vững kiến thức và phát triển được năng lực sáng tạo là phải đưa học sinh vào vị trí của chủ thể hoạt động nhận thức (HĐNT), thông qua hoạt động tự lực, tự giác, tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức, phát triển năng lực sáng tạo. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) hiện nay cũng lấy các luận điểm đó làm nền tảng. 1.2. Điều 24, Luật Giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực (TTC), tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. 1.3. Các cơ sở lí luận dạy học đã khẳng định rằng tri thức không phải là cái dễ dàng cho không. Muốn học sinh chiếm lĩnh được các tri thức Toán học một cách chắc chắn thì trước hết họ phải được đặt trong thế chủ động bởi không thể nào có một sự chiếm lĩnh tốt bằng con đường thụ động. Vì vậy, khi dạy một tri thức nào đó thầy giáo thường không thể trao ngay cho học sinh 4 điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân. Kiến thức mà học sinh thu nhận được từ hoạt động và củng cố nó trong hoạt động của chính mình bao giờ cũng tự nhiên, chắc chắn và là cơ sở tốt để hình thành kĩ năng thực hành, vận dụng. 1.4. Tuy nhiên, vì những lí do khác nhau nên không phải giáo viên nào cũng biết và hiểu rõ các luận điểm đó. Vì vậy đã và đang tồn tại cách dạy theo lối truyền thụ một chiều. Đối với họ, giảng giải các kiến thức Toán học một cách chi tiết rồi sau đó cho học sinh áp dụng xem như là đủ rồi. Có người dẫu chưa tin vào điều này nhưng cũng không thoát khỏi vòng luẩn quẩn đó, bởi vì nó đụng chạm tới thời gian, suy ngẫm, chuẩn bị bài và cả tình hình thực tế về mức độ tiếp thu của học sinh. 1.5. Trong chương trình giải tích THPT thì Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là phần kiến thức rất quan trọng, hầu như trong các đợt thi tốt nghiệp THPT, thi ĐH,CĐ đều có câu hỏi về phần này. Hơn nữa, nó còn là công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số; có ứng dụng quan trọng đối với một số bài toán về nghiệm của phương trình, chứng minh bất đẳng thức; … . Ngoài ra còn có ứng dụng trong các nghành khoa học khác như là Vật lí, Hóa hoc,…. Do đó để học sinh nắm vững bản chất của vấn đề này thì cách tốt nhất các em phải làm chủ được tri thức đó, các em phải là người chủ động lĩnh hội tri thức và vận dụng chúng một cách thành thạo. 1.6. Các hoạt động trong dạy học toán đã có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục đề cập nhiều về mặt lý luận trong các giáo trình và đã được thể hiện qua một số luận văn. Tuy nhiên chưa có đề tài nào đề cập đến việc tập luyện các hoạt động cho học sinh trong dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm sô. 5 Từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Tập luyện cho học sinh các hoạt động trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số ở các lớp cuối cấp THPT”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống hoá và thống nhất một số vấn đề lí luận và thực tiễn về các dạng hoạt động toán học tương thích với nội dung trong dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm sô, từ đó xây dựng và tổ chức tập luyện các hoạt động toán học nhằm nâng cao năng lực hoạt động toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn có nhiệm vụ giải quyết các vấn đề sau đây: 3.1. Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học Toán ở trường THPT hiện nay. 3.2. Hệ thống hoá, làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn, phương pháp luận có liên quan đến hoạt động toán học trong dạy học Toán. 3.3. Tìm hiểu về tổng quan nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán THPT hiện hành. 3.4. Đề xuất một số dạng hoạt động cần tập luyện cho học sinh trong quá trình dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm ở trường THPT. 3.6. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của phương án đề xuất và kiểm nghiệm tính hiệu quả của đề tài trong thực tiễn. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1. Nghiên cứu lý luận 6 + Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ trương và chính sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Toán trường THPT. + Nghiên cứu các tài liệu Tâm lí học, Giáo dục học và Lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài. + Nghiên cứu SGK, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo bộ môn Toán hiện hành ở trường THPT. 4.2. Quan sát, điều tra + Dự giờ quan sát biểu hiện TTC của học sinh trong giờ Toán. + Phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra giáo viên và học sinh về: - Thực trạng vấn đề tổ chức hoạt động cho học sinh trong các giờ học Toán ở trường THPT. - `Thực trạng về việc vận dụng PPDH tích cực của giáo viên trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay. - Tổ chức xin ý kiến của các giáo viên có kinh nghiệm thực tiễn về vấn đề nghiên cứu. 4.3. Thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi, ý nghĩa thực tiễn của đề tài. 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác định rõ các dạng hoạt động cần thiết trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm hướng người học vào việc tiếp nhận tri thức một cách tự giác, tích cực, sáng tạo và đề xuất được các tình huống hợp lí nhằm tập luyện các hoạt động đó thì sẽ góp phần phát triển khả năng nhận thức Toán học cho học sinh ở trường THPT. 6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 7 Chương 2: Tập luyện cho học sinh các hoạt động trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số ở các lớp cuối cấp THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 8 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động và hoạt động dạy học. 1.1.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học Toán. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim thì mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời cụ thể hoá được mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này. Theo ông, các tư tưởng chủ đạo của Quan điểm hoạt động bao gồm: 1.1.1.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học a) Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý, . 9 Chẳng hạn, khi ta dạy định nghĩa đạo hàm cho học sinh lớp 11 thì hoạt động tìm giới hạn )( )( lim 0 xv xu xx → (dạng 0 0 )sẽ là tương thích hơn hoạt động tìm giới hạn )( lim 0 xf xx → (với f(x 0 ) tồn tại). Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta cần phải chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau: + Hoạt động nhận dạng và thể hiện; + Những hoạt động toán học phức hợp; + Những hoạt động ngôn ngữ; + Những hoạt động trí tuệ chung; + Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học. b) Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần Trong quá trình hoạt động, nhiều khi hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác. Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh các hoạt động toàn bộ, vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết. Ví dụ 1.1. Đối với bài toán sau: Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 + x - 3 Hoạt động 1: Tính y’. Hoạt động 2: Tìm các giá trị của x để y’ > 0. Rõ ràng hoạt động 1 là một thành phần của hoạt động 2 c) Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích 10