Dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm của hàm số theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh trung học phổ thông luận văn thạc sĩ toán học

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH MAI THỊ DUYÊN DẠY HỌC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PH THễNG luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngh An, 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Chu Trọng Thanh – người thầy tận tâm, nhiệt tình hướng dẫn tơi suốt qúa trình thực luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, giáo mơn Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn, thầy giáo khoa Tốn, phịng Sau Đại học – Trường Đại Học Vinh tạo điều kiện thuận lợi, hướng dẫn, giúp đỡ tơi suốt qúa trình học tập thực đề tài Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp ln động viên, khích lệ, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô, đồng nghiệp bạn đọc Nghệ An, tháng năm 2012 Tác giả Mai Thị Duyên MỤC LỤC Trang MAI THỊ DUYÊN MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .6 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU .6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .6 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .6 PHẠM VI NGHIÊN CỨU CHƯƠNG .8 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .8 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 1.1.1 Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG .32 CHƯƠNG 34 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG .108 CHƯƠNG 108 .112 .112 .112 .112 .112 .112 .112 .112 .112 .112 10 .112 Tài liệu tham khảo .115 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Trong công đổi giáo dục nước ta nay, việc đổi phương pháp dạy học đóng vai trị quan trọng Quan điểm chung đổi phương pháp dạy học tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo Vai trò giáo viên xác định người tổ chức, người hướng dẫn, người cố vấn cho hoạt động học học sinh, người học sinh chủ thể hoạt động học tập Thơng qua q trình dạy học, học sinh thu nhận kiến thức, rèn luyện kỹ năng, phát triển tư hình thành nhân cách, thái độ người thời đại Khi đánh giá kết học tập học sinh cần xem xét cách toàn diện tất mặt Hiệu q trình dạy học phụ thuộc vào mức độ tích cực, chủ động học sinh hoạt động nhận thức, hoạt động học Phương pháp dạy học coi trọng hoạt động nhận thức học sinh hay nói cách khác lấy người học làm trung tâm 1.2 Chương trình mơn Tốn trường trung học phổ thơng rõ “Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống…, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác…” Đối với học sinh trung học phổ thơng, kĩ thực hành giải Tốn thường thể khả lựa chọn phương pháp giải thích hợp cho toán Việc lựa chọn cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn rõ ràng, sáng, không dựa vào việc nắm vững kiến thức học, mà điều quan trọng hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ tuyến kiến thức, phân mơn tốn học khác chương trình học, biết áp dụng vào tình khác toán đặt 1.3 Dạy Tốn trường phổ thơng khơng dạy kiến thức, mà dạy kĩ thực hành, tư tính cách Trong nhiệm vụ đó, việc dạy phát triển cho học sinh kỹ thực hành giải toán ứng dụng kiến thức toán quan trọng, khơng có kĩ thực hành khơng phát triển tư không đáp ứng yêu cầu giải vấn đề Tác giả Trần Khánh Hưng cho rằng: “Kĩ thực hành yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Dạy học khơng có kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lí mà khơng biết vận dụng giải toán” Qua khảo sát thực tiễn dạy học Tốn trường phổ thơng cho thấy, việc rèn luyện kỹ thực hành giải Toán cho học sinh giáo viên ý Việc làm địi hỏi phải có tính hệ thống thực cách tỷ mỉ, kiên nhẫn Để đạt hiệu cao vấn đề rèn luyện kĩ cho học sinh cần có nghiên cứu lý luận kỹ thuật dạy học nội dung cụ thể 1.4 Chủ đề “Ứng dụng đạo hàm hàm số” chủ đề có vị trí quan trọng chương trình mơn Tốn trung học phổ thông Chủ đề chiếm thời lượng dạy học lớn so với chương trình mơn Giải tích Kiến thức kỹ chủ đề “Ứng dụng đạo hàm hàm số” mang tính tổng hợp Đây là chủ đề được ứng dụng rộng rãi nhiều chủ đề thuộc chương trình mơn Tốn môn học khác Kiến thức kỹ ứng dụng đạo hàm hàm số vận dụng vào giải nhiều vấn đề thực tiễn Trong việc đánh giá lực và kết quả học tập học sinh phở thơng, theo chương trình PISA người ta quan tâm nhiều đến đánh giá kỹ thực hành vận dụng kiến thức vào tình đa dạng Điều cho thấy việc rèn luyện kĩ thực hành dạy học ứng dụng tuyến kiến thức nói chung, tuyến kiến thức đạo hàm hàm số nói riêng, cần quan tâm Trong tài liệu nghiên cứu lý luận dạy học có cơng trình đề cập đến việc rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh dạy học mơn tốn Tuy nhiên việc đề cập cách đầy đủ đến vấn đề kĩ thực hành dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm hàm số chương trình tốn bậc trung học phổ thơng cịn cần quan tâm Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm hàm số theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích luận văn: Thông qua việc rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh q trình dạy học giải tốn ứng dụng đạo hàm hàm số góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu kĩ thực hành ứng dụng đạo hàm hàm số vấn đề dạy học giải toán theo hướng rèn luyện kĩ thực hành GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu khai thác dạng ứng dụng đạo hàm tổ chức dạng hoạt động để rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh dạy học giải toán chủ đề ứng dụng đạo hàm hàm số góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường trung học phổ thơng NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5.1 Hệ thống hóa sở lí luận kĩ thực hành tốn học 5.2 Điều tra khảo sát thực trạng rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh nội dung “ứng dụng đạo hàm hàm số” trường trung học phổ thông 5.3 Xác định hệ thống kĩ toán học kĩ vận dụng kiến thức chủ đề ứng dụng đạo hàm hàm số 5.4 Đề xuất định hướng rèn luyện kĩ thực hành toán học cho học sinh dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm hàm số 5.5 Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng hiệu đề xuất PHẠM VI NGHIÊN CỨU 6.1 Nghiên cứu kĩ thực hành toán học 6.2 Nghiên cứu vấn đề nội dung dạy học chủ đề “ứng dụng đạo hàm hàm số” trường trung học phổ thông 6.3 Khảo sát thực tiễn dạy học chủ đề “ứng dụng đạo hàm hàm số” số trường trung học phổ thơng thuộc tỉnh Thanh Hóa 7 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu lĩnh vực Toán học, phương pháp dạy học mơn tốn, giáo dục học, tài liệu, viết có liên quan đến đề tài luận văn 7.2 Nghiên cứu thực tiễn: Điều tra quan sát thực trạng dạy học mơn tốn nói chung chủ đề ứng dụng đạo hàm hàm số nói riêng số trường trung học phổ thơng địa bàn tỉnh Thanh Hóa 7.3 Thử nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài ĐÓNG GÓP LUẬN VĂN Làm sáng tỏ kĩ thực hành toán học liên quan đến chủ đề “ứng dụng đạo hàm hàm số”, đưa định hướng chủ đạo nhằm rèn luyện kỹ cho học sinh q trình dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm hàm số CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương2: Dạy học giải toán Ứng dụng đạo hàm hàm số theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh Chương3: Thử nghiệm sư phạm Kết luận luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 1.1.1 Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học Trong luật giáo dục Nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam nêu rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; Bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 2005, chương 1, điều 5) Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII (1-1993), Nghị Trung ương khóa VII (12-1996), thể chế hóa luật giáo dục (2005), cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (4-1999) Luật Giáo dục, điều 28.2 (Luật giáo dục năm 2005), ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; Phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Những quy định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục để giải mâu thuẫn yêu nhu cầu đào tạo người với thực trạng lạc hậu phương pháp dạy học nước ta Sự phát triển xã hội đòi hỏi phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Nền kinh tế nước ta chuyển từ chế kế hoạch hoá tập trung sang kinh tế thị trường có quản lí nhà nước Cơng đổi đề yêu cầu đổi hệ thống giáo dục đòi hỏi chúng ta, với thay đổi nội dung, cần có thay đổi phương pháp dạy học Trong tình hình việc dạy học theo kiểu thuyết trình, truyền thụ chiều diễn phổ biến Nhiều thầy giáo chưa từ bỏ lối dạy cũ: thầy nói nhiều mà khơng kiểm sốt việc học học trị, trị tiếp thu thụ động, hoàn toàn lệ thuộc vào thầy trình học tập Hậu tất yếu lối dạy học lực thực hành, lực suy nghĩ hoạt động độc lập học sinh yếu, Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xây dựng xã hội cơng nghiệp hố, đại hoá, với thực trạng lạc hậu phương pháp dạy học làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi phương pháp dạy học tất cấp ngành giáo dục đào tạo từ nhiều năm Tư tưởng chủ đạo trình đổi “Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh”; “Hoạt động hoá người học”; “Dạy học tích cực” … Những ý tưởng bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo, tạo tiền đề cho Việt Nam hoà nhập vào cộng đồng quốc tế 1.1.2 Một số giải pháp chung đổi phương pháp dạy học trường phổ thông Sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học truyền thống phổ biến theo hướng phát huy yếu tố tích cực phương pháp đó, làm cho tính chủ động học tập học sinh bước nâng cao Các phương pháp dạy học truyền thống thuyết trình, đàm thoại, sử dụng phương tiện trực quan,… chứa đựng yếu tố tích cực, ưu điểm định Hiện phương pháp dạy học sử dụng phổ biến dạy học trường phổ thông Về chất, hoạt động dạy học phuơng pháp diễn theo kiểu giải thích – minh họa, hay thông báo thu nhận, tác dụng phát triển tính tích cực, chủ động học sinh khơng cao Tuy nhiên, giáo viên biết khai thác yếu tố tích cực, ưu điểm phương pháp phối hợp cách hợp lí q trình dạy học cải thiện tình hình học tập học sinh Để khắc phục nhược điểm thụ động học tập, giáo viên dựa vào vốn tri thức, kĩ khả học tập học sinh để đưa tình học tập hấp dẫn, đề câu hỏi, tập phù hợp có nâng cao so với khả có học sinh, địi hỏi em phải có cố gắng học tập, nỗ lực trí tuệ để hồn thành, nhờ tư phát triển, tính tích cực học tập đề cao 10 Tích cực sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề Dạy học giải vấn đề phương pháp giáo viên đặt trước học sinh (hay hệ thống) vấn đề nhận thức, đưa học sinh vào tình có vấn đề, sau giáo viên phối hợp học sinh (hoặc hướng dẫn, điều khiển học sinh) giải vấn đề, đến kết luận cần thiết nội dung học tập Phương pháp giải vấn đề tiến hành theo trình tự gồm: Đặt vấn đề đưa học sinh vào tình có vấn đề, giải vấn đề, kết luận Dạy học giải vấn đề sử dụng lớp, mà sử dụng để củng cố, ôn tập học nhà học sinh Dạy học giải vấn đề thực xen kẽ hay kết hợp với phương pháp dạy học khác Tăng cường vận dụng phương pháp dạy học tiên tiến đề cao chủ thể nhận thức học sinh, bao gồm: * Dạy học thông qua khảo sát, điều tra (hay nghiên cứu): Phương pháp khảo sát, điều tra tiến hành theo qui trình có bước: - Xác định vấn đề; đưa giả thuyết - Thu thập tư liệu, số liệu, kiện thích hợp - Sắp xếp, phân tích số liệu, tư liệu , hệ thống hóa; - Đối chiếu với giả thuyết rút kết luận, khái quát hóa vấn đề * Thảo luận: Thảo luận phương pháp học sinh mạn đàm, trao đổi với xoay quanh vấn đề đặt dạng câu hỏi, tập, Trong phương pháp này, học sinh giữ vai trị tích cực, chủ động tham gia thảo luận; giáo viên giữ vai trò nêu vấn đề, gợi ý, kiến thiết tổng kết *Động não: Phương pháp thực theo bước: - Nêu tên đề tài, chủ đề, vấn đề (có thể gắn với phương tiện trực quan) đặt câu hỏi kích thích suy nghĩ học sinh - Yêu cầu lớp động não Ghi ý kiến thẻ vào giấy nhỏ ghim lên bảng, người trình bày ngắn gọn trước lớp ý kiến Khơng nhận xét, đánh giá ý kiến - Sau khơng cịn ý kiến nữa, nhóm ý kiến lại đánh giá khái quát công dụng tính khả thi 105 Ta có điểm A(-1;4) Î đồ thị (C) suy phương trình tiếp tuyến là: y = f '(-1).(x+1)+4 Û y = - 9( x + 1) + Û y = - 9x - Phương trình tiếp tuyến y = - 9x - tiếp tuyến A (nhận A làm tiếp điểm) tất nhiên kẻ từ A Nhưng có tiếp tuyến đồ thị (C) qua A mà không nhận A làm tiếp điểm Lời giải đúng: Phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(-1;4) có hệ số góc k là: y = k(x + 1) + Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau có nghiệm: ì -x + 3x = k(x +1) + ï ï í (I) ï k = -3x + 6x ï ỵ  x3 − 3x − =  x = 2, k =  ⇔ Hệ (I) ⇔  k = − 3x + x  x = −1, k = −9  Từ ta có hai tiếp tuyến có phương trình: y = y= -9x-5 3) Một số biện pháp hạn chế khắc phục sai lầm Trong dạy học giải tập toán nhiệm vụ quan trọng người giáo viên hướng dẫn học sinh dự đoán sai lầm, biết phân tích để tự tìm ngun nhân sai lầm biện pháp tích cực để rèn luyện lực giải toán Các sai lầm học sinh giải tốn hồn tồn khắc phục Hơn dạng sai lầm cần thiết, song điều quan trọng dự đoán khắc phục sai lầm Lê Thống Nhất dựa vào phương châm: Tính kịp thời, tính xác, tính giáo dục đưa biện pháp sư phạm nhằm hạn chế, sửa chữa sai lầm cho học sinh, là: Trang bị đầy đủ, xác kiến thức mơn Tốn, kiến thức phương pháp giải toán; học sinh thường thử thách với toán dễ dẫn đến sai lầm lời giải Khắc phục hoàn toàn sai lầm vấn đề khó lẽ nguyên nhân dẫn đến sai lầm đa dạng, xin đưa số đề xuất 106 a Làm cho học sinh nắm vững kiến thức mơn tốn Việc tiếp thu tri thức cách có ý thức kích thích việc học sinh tự phân tích cách có suy nghĩ nội dung sai lầm mà học sinh phạm phải, giải thích nguồn gốc sai lầm lí luận chất sai lầm Một nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sai lầm trình độ cịn yếu, học sinh khơng nắm vững kiến thức mơn tốn Trong trình dạy học giáo viên cần lưu ý: + Nắm vững nội dung mơn Tốn, đặc biệt tính điển hình mơn tốn (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp đặc biệt dạy học giải tập toán học) Khi dạy khái niệm cần ý đến nội hàm, ngoại diên mối quan hệ khái niệm; dạy định lí cần ý đến cấu trúc lơgic giả thiết định lí Khi dạy cực trị có định lí “Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp hai x0 f’(x0) = 0, f’’(x0) ≠ x0 điểm cực trị hàm số Hơn nữa: + Nếu f’’(x0) >0 x0 điểm cực tiểu + Nếu f’’(x0)