Dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm của hàm số theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng thực hành cho học sinh trung học phổ thông

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH MAI THỊ DUYÊN DẠY HỌC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PH THễNG luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngh An, 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Chu Trọng Thanh – người thầy tận tâm, nhiệt tình hướng dẫn tơi suốt qúa trình thực luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, giáo mơn Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn, thầy giáo khoa Tốn, phịng Sau Đại học – Trường Đại Học Vinh tạo điều kiện thuận lợi, hướng dẫn, giúp đỡ tơi suốt qúa trình học tập thực đề tài Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp ln động viên, khích lệ, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô, đồng nghiệp bạn đọc Nghệ An, tháng năm 2012 Tác giả Mai Thị Duyên MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN VÀ ĐỊNH HƢỚNG ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC 1.1.1 Một số vấn đề chung đổi phƣơng pháp dạy học 1.1.2 Một số giải pháp chung đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng phổ thông 10 1.1.3 Nhiệm vụ dạy học mơn tốn 13 1.1.4 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 14 1.2 KĨ NĂNG THỰC HÀNH TOÁN HỌC VÀ VAI TRÕ CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HÀNH TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC 15 1.2.1 Khái niệm kỹ 15 1.2.2 Kĩ thực hành .19 1.2.3 Sự hình thành rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 23 1.2.4 Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 25 1.2.5 Vai trò việc rèn luyện kĩ thực hành toán học dạy học 29 1.3 THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .31 1.3.1 Một số số liệu điều tra 31 1.3.2 Thực trạng rèn luyện kĩ thực hành toán học cho học sinh dạy học mơn tốn trƣờng phổ thông 33 1.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG 34 CHƢƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HÀNH CHO HỌC SINH 35 2.1 KHÁI QUÁT VỀ CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 35 2.1.1 Tính đơn điệu hàm số 35 2.1.2 Tìm cực trị hàm số 36 2.1.3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 39 2.1.4 Sự tƣơng giao hai đồ thị hàm số .40 2.1.5 Tính giới hạn hàm số 41 2.1.6 Chứng minh bất đẳng thức .42 2.2 VỊ TRÍ CỦA DẠNG TỐN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 43 2.2.1 Chƣơng trình Giải tích 12 43 2.2.2 Vị trí tầm quan trọng chủ đề “ứng dụng đạo hàm hàm số” chƣơng trình phổ thơng .46 2.3 CÁC ĐỊNH HƢỚNG RẨN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HÀNH GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHO HỌC SINH 48 2.3.1 Những đề xuất định hƣớng rèn luyện kĩ thực hành toán học chủ đề ứng dụng đạo hàm 48 2.3.2 Các định hƣớng rèn luyện kĩ thực hành toán học chủ đề ứng dụng đạo hàm 49 2.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG 108 CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 109 3.1 MỤC ĐÍCH THỬ NGHIỆM 109 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỬ NGHIỆM 109 3.2.1 Tổ chức thử nghiệm 109 3.2.2 Nội dung thử nghiệm 110 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 112 3.3.1 Đánh giá định tính 112 3.3.2 Đánh giá định lƣợng .112 3.4 KẾT LUẬN VỀ THỬ NGHIỆM .113 KẾT LUẬN CHUNG 115 Tµi liƯu tham kh¶o 116 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Trong công đổi giáo dục nƣớc ta nay, việc đổi phƣơng pháp dạy học đóng vai trị quan trọng Quan điểm chung đổi phƣơng pháp dạy học tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo Vai trò giáo viên đƣợc xác định ngƣời tổ chức, ngƣời hƣớng dẫn, ngƣời cố vấn cho hoạt động học học sinh, ngƣời học sinh chủ thể hoạt động học tập Thông qua trình dạy học, học sinh thu nhận đƣợc kiến thức, rèn luyện đƣợc kỹ năng, phát triển tƣ hình thành nhân cách, thái độ ngƣời thời đại Khi đánh giá kết học tập học sinh cần xem xét cách toàn diện tất mặt Hiệu trình dạy học phụ thuộc vào mức độ tích cực, chủ động học sinh hoạt động nhận thức, hoạt động học Phƣơng pháp dạy học nhƣ coi trọng hoạt động nhận thức học sinh hay nói cách khác lấy ngƣời học làm trung tâm 1.2 Chƣơng trình mơn Tốn trƣờng trung học phổ thơng rõ “Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống…, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác…” Đối với học sinh trung học phổ thơng, kĩ thực hành giải Tốn thƣờng thể khả lựa chọn phƣơng pháp giải thích hợp cho tốn Việc lựa chọn cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn rõ ràng, sáng, không dựa vào việc nắm vững kiến thức học, mà điều quan trọng hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ tuyến kiến thức, phân mơn tốn học khác chƣơng trình học, biết áp dụng vào tình khác tốn đặt 1.3 Dạy Tốn trƣờng phổ thơng khơng dạy kiến thức, mà dạy kĩ thực hành, tƣ tính cách Trong nhiệm vụ đó, việc dạy phát triển cho học sinh kỹ thực hành giải toán ứng dụng kiến thức tốn quan trọng, khơng có kĩ thực hành khơng phát triển đƣợc tƣ không đáp ứng đƣợc yêu cầu giải vấn đề Tác giả Trần Khánh Hƣng cho rằng: “Kĩ thực hành yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Dạy học khơng có kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lí mà khơng biết vận dụng giải tốn” Qua khảo sát thực tiễn dạy học Tốn trƣờng phổ thơng cho thấy, việc rèn luyện kỹ thực hành giải Toán cho học sinh đƣợc giáo viên ý Việc làm địi hỏi phải có tính hệ thống đƣợc thực cách tỷ mỉ, kiên nhẫn Để đạt đƣợc hiệu cao vấn đề rèn luyện kĩ cho học sinh cần có nghiên cứu lý luận kỹ thuật dạy học nội dung cụ thể 1.4 Chủ đề “Ứng dụng đạo hàm hàm số” chủ đề có vị trí quan trọng chƣơng trình mơn Tốn trung học phổ thơng Chủ đề chiếm thời lƣợng dạy học lớn so với chƣơng trình mơn Giải tích Kiến thức kỹ chủ đề “Ứng dụng đạo hàm hàm số” mang tính tổng hợp Đây chủ đề đƣợc ứng dụng rộng rãi nhiều chủ đề thuộc chƣơng trình mơn Tốn mơn học khác Kiến thức kỹ ứng dụng đạo hàm hàm số đƣợc vận dụng vào giải nhiều vấn đề thực tiễn Trong việc đánh giá lực kết học tập học sinh phổ thông, theo chƣơng trình PISA ngƣời ta quan tâm nhiều đến đánh giá kỹ thực hành vận dụng kiến thức vào tình đa dạng Điều cho thấy việc rèn luyện kĩ thực hành dạy học ứng dụng tuyến kiến thức nói chung, tuyến kiến thức đạo hàm hàm số nói riêng, cần đƣợc quan tâm Trong tài liệu nghiên cứu lý luận dạy học có cơng trình đề cập đến việc rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh dạy học mơn tốn Tuy nhiên việc đề cập cách đầy đủ đến vấn đề kĩ thực hành dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm hàm số chƣơng trình tốn bậc trung học phổ thơng cịn cần đƣợc quan tâm Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm hàm số theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích luận văn: Thông qua việc rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh trình dạy học giải tốn ứng dụng đạo hàm hàm số góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trƣờng trung học phổ thông ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu kĩ thực hành ứng dụng đạo hàm hàm số vấn đề dạy học giải toán theo hƣớng rèn luyện kĩ thực hành GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu khai thác đƣợc dạng ứng dụng đạo hàm tổ chức dạng hoạt động để rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh dạy học giải toán chủ đề ứng dụng đạo hàm hàm số góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán trƣờng trung học phổ thông NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5.1 Hệ thống hóa sở lí luận kĩ thực hành toán học 5.2 Điều tra khảo sát thực trạng rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh nội dung “ứng dụng đạo hàm hàm số” trƣờng trung học phổ thông 5.3 Xác định hệ thống kĩ toán học kĩ vận dụng kiến thức chủ đề ứng dụng đạo hàm hàm số 5.4 Đề xuất định hƣớng rèn luyện kĩ thực hành toán học cho học sinh dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm hàm số 5.5 Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng hiệu đề xuất PHẠM VI NGHIÊN CỨU 6.1 Nghiên cứu kĩ thực hành toán học 6.2 Nghiên cứu vấn đề nội dung dạy học chủ đề “ứng dụng đạo hàm hàm số” trƣờng trung học phổ thông 6.3 Khảo sát thực tiễn dạy học chủ đề “ứng dụng đạo hàm hàm số” số trƣờng trung học phổ thơng thuộc tỉnh Thanh Hóa PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu lĩnh vực Tốn học, phƣơng pháp dạy học mơn tốn, giáo dục học, tài liệu, viết có liên quan đến đề tài luận văn 7.2 Nghiên cứu thực tiễn: Điều tra quan sát thực trạng dạy học môn tốn nói chung chủ đề ứng dụng đạo hàm hàm số nói riêng số trƣờng trung học phổ thơng địa bàn tỉnh Thanh Hóa 7.3 Thử nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài ĐÓNG GÓP LUẬN VĂN Làm sáng tỏ kĩ thực hành toán học liên quan đến chủ đề “ứng dụng đạo hàm hàm số”, đƣa định hƣớng chủ đạo nhằm rèn luyện kỹ cho học sinh q trình dạy học giải toán ứng dụng đạo hàm hàm số CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương2: Dạy học giải toán Ứng dụng đạo hàm hàm số theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh Chương3: Thử nghiệm sư phạm Kết luận luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN VÀ ĐỊNH HƢỚNG ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC 1.1.1 Một số vấn đề chung đổi phƣơng pháp dạy học Trong luật giáo dục Nƣớc cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam nêu rõ: “Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học; Bồi dƣỡng cho ngƣời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên” (Luật giáo dục 2005, chƣơng 1, điều 5) Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học đƣợc xác định Nghị Trung ƣơng khóa VII (1-1993), Nghị Trung ƣơng khóa VII (12-1996), đƣợc thể chế hóa luật giáo dục (2005), đƣợc cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (4-1999) Luật Giáo dục, điều 28.2 (Luật giáo dục năm 2005), ghi “Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; Phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; Bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Những quy định phản ánh nhu cầu đổi phƣơng pháp giáo dục để giải mâu thuẫn yêu nhu cầu đào tạo ngƣời với thực trạng lạc hậu phƣơng pháp dạy học nƣớc ta Sự phát triển xã hội đòi hỏi phải nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Nền kinh tế nƣớc ta chuyển từ chế kế hoạch hoá tập trung sang kinh tế thị trƣờng có quản lí nhà nƣớc Công đổi đề yêu cầu đổi hệ thống giáo dục đòi hỏi chúng ta, với thay đổi nội dung, cần có thay đổi phƣơng pháp dạy học Trong tình hình việc dạy học theo kiểu thuyết trình, truyền thụ chiều diễn phổ biến Nhiều thầy giáo chƣa từ bỏ lối dạy cũ: thầy nói nhiều mà khơng kiểm sốt đƣợc việc học học trị, trị tiếp thu thụ động, hoàn toàn lệ thuộc vào thầy trình 10 học tập Hậu tất yếu lối dạy học lực thực hành, lực suy nghĩ hoạt động độc lập học sinh yếu, Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ngƣời xây dựng xã hội công nghiệp hoá, đại hoá, với thực trạng lạc hậu phƣơng pháp dạy học làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi phƣơng pháp dạy học tất cấp ngành giáo dục đào tạo từ nhiều năm Tƣ tƣởng chủ đạo q trình đổi “Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh”; “Hoạt động hoá ngƣời học”; “Dạy học tích cực” … Những ý tƣởng bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi phƣơng pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo, tạo tiền đề cho Việt Nam hoà nhập vào cộng đồng quốc tế 1.1.2 Một số giải pháp chung đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng phổ thông Sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học truyền thống phổ biến theo hướng phát huy yếu tố tích cực phương pháp đó, làm cho tính chủ động học tập học sinh bước nâng cao Các phƣơng pháp dạy học truyền thống nhƣ thuyết trình, đàm thoại, sử dụng phƣơng tiện trực quan,… chứa đựng yếu tố tích cực, ƣu điểm định Hiện phƣơng pháp dạy học đƣợc sử dụng phổ biến dạy học trƣờng phổ thông Về chất, hoạt động dạy học phuơng pháp diễn theo kiểu giải thích – minh họa, hay thơng báo thu nhận, tác dụng phát triển tính tích cực, chủ động học sinh không cao Tuy nhiên, giáo viên biết khai thác yếu tố tích cực, ƣu điểm phƣơng pháp phối hợp cách hợp lí q trình dạy học cải thiện tình hình học tập học sinh Để khắc phục nhƣợc điểm thụ động học tập, giáo viên dựa vào vốn tri thức, kĩ khả học tập học sinh để đƣa tình học tập hấp dẫn, đề câu hỏi, tập phù hợp có nâng cao so với khả có học sinh, địi hỏi em phải có cố gắng học tập, nỗ lực trí tuệ để hồn thành, nhờ tƣ đƣợc phát triển, tính tích cực học tập đƣợc đề cao ... Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 25 1.2.5 Vai trò việc rèn luyện kĩ thực hành toán học dạy học 29 1.3 THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC... 34 CHƢƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HÀNH CHO HỌC SINH 35 2.1 KHÁI QUÁT VỀ CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 35 2.1.1... dạng ứng dụng đạo hàm tổ chức dạng hoạt động để rèn luyện kĩ thực hành cho học sinh dạy học giải toán chủ đề ứng dụng đạo hàm hàm số góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán trƣờng trung học phổ