Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp Trung học cơ sở thông qua khai thác các bài tập toán

Vì vậy việc hình thành và phát triển cho học sinh tư duy sáng tạothông qua các khai thác các bài tập toán là một nhu cầu vừa có tính lý luận, vừa có tính thực tiễn, nhất là trong công cu

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô,Khoa sau đại học, Trường Đại Học Vinh Phòng Giáo dục và Đào tạo Lộc Hà,Ban Giám Hiệu cùng các bạn bè đồng nghiệp trường THCS Hồng Tân, trườngTHCS Bình An Thịnh đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập

và nghiên cứu

Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được

và biết ơn các ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và các bạn

Tác giả

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu 3

4.2 Phạm vi nghiên cứu: 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Dự kiến đóng góp của luận văn 4

8 Dự kiến cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 5

1.1.1 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học môn Toán hiện nay 5

1.1.1.1 Mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, phương pháp 5

1.1.1.2 Mục tiêu phát triển trí tuệ 5

1.1.1.3 Mục tiêu giáo dục 6

1.1.1.4 Mục tiêu phát hiện và bồi dưỡng nhân tài 6

1.1.2 Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh trong dạy học môn Toán 6

1.1.3 Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học 7

1.2 Một số vấn đề lý luận về tư duy sáng tạo 8

1.2.1 Khái niệm về tư duy 8

1.2.2 Tư duy sáng tạo 9

1.2.2.1 Tính mềm dẻo 12

1.2.2.2 Tính nhuần nhuyễn 13

1.2.2.3 Tính độc đáo 15

1.2.2.4 Tính hoàn thiện 16

1.2.2.5 Tính nhạy cảm vấn đề 17

1.3 Một số vấn đề lý luận về dạy học giải toán 17

1.3.1 Sơ lược các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán 18

1.3.1.1 Dạy học khái niệm 18

1.3.1.2 Dạy học định lí. 21

1.3.1.3 Dạy học giải bài tập Toán học 26

1.3.1.4 Dạy học các quy tắc, phương pháp 27

1.3.2 Vị trí của bài tập toán 27

1.3.2.1 Bài tập toán có chức năng củng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức lý thuyết 28

1.3.2.2 Bài tập môn Toán có chức năng bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống đa dạng cho học sinh 28

1.3.2.3 Bài tập môn Toán có chức năng giáo dục toàn diện người học sinh

theo mục đích, yêu cầu của quá trình dạy học 29

1.3.2.4 Bài tập môn Toán có chức năng gây hứng thú học tập 29

1.3.2.5 Bài tập môn Toán có chức năng đánh giá 29

1.3.3 Các hoạt động phổ biến của học sinh trong quá trình giải bài tập toán 30

1.3.3.1 Hoạt động liên tưởng 30

1.3.3.2 Hoạt động nhận dạng 30

1.3.3.3 Hoạt động dự đoán 30

1.3.3.4 Hoạt động chia tách, phân lập 31

1.3.3.5 Hoạt động suy diễn 31

1.3.4 Lược đồ giải toán của G Pôlia 31

1.4 Thực trạng hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán ở các trường Trung học cơ sở hiện nay 32

1.4.1 Mục đích khảo sát 32

1.4.2 Địa bàn khảo sát: 32

1.4.3 Nội dung khảo sát 32

1.4.3.1 Thực tế năng lực giải toán của học sinh 32

1.4.3.2 Điều kiện dạy và học môn Toán của các trường Trung học cơ sở trên địa bàn 33

1.4.3.3 Nhận thức của giáo viên về bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học giải bài tập toán nói riêng 34

1.4.4 Kết luận về khảo sát thực tiễn 35

1.4.4.1 Về thực tế năng lực giải toán của học sinh 35

1.4.4.2 Về điều kiện dạy và học môn Toán của các trường Trung học cơ sở 36

1.4.4.3 Về nhận thức của giáo viên về bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học giải bài tập Toán nói riêng 36

1.4.4.4 Về nguyên nhân của những yếu kém về năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải Toán của học sinh và những thiếu sót, hạn chế của giáo viên 37

Kết luận chương 1 38

Chương 2 BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO 39

2.1 Phân tích nội dung môn Toán các lớp cuối cấp THCS 39

2.1.1 Nội dung chương trình môn Toán lớp 8 39

2.1.1.1 Số liệu tổng hợp: 39

2.1.1.2 Nội dung chi tiết 39

2.1.2 Nội dung chương trình môn Toán lớp 9 52

2.1.2.1 Số liệu tông hợp: 52

2.1.2.2 Nội dung chi tiết 52

2.2 Về hệ thống bài tập môn Toán các lớp cuối cấp Trung học cơ sở 60

2.2.1 Hệ thống bài tập Đại số trong sách giáo khoa các lớp cuối cấp Trung học

cơ sở hiện hành của Việt Nam 60

2.2.1.1 Hệ thống bài tập Đại số trong sách Toán 8 60

2.2.1.2 Hệ thống bài tập Đại số trong sách Toán 9 60

2.2.2 Hệ thống bài tập Hình học trong sách giáo khoa các lớp cuối cấp Trung học cơ sở hiện hành 60

2.2.2.1 Hệ thống bài tập Hình học trong sách Toán 8 60

2.2.2.2 Hệ thống bài tập Hình học số trong sách Toán 9 61

2.2.3 Hệ thống bài tập môn Toán cuối cấp Trung học cơ sở trong một số sách bài tập và sách tham khảo xuất bản trong những năm gần đây 61

2.2.3.1 Hệ thống bài tập môn Toán cuối cấp Trung học cơ sở trong sách bài tập 61

2.2.3.2 Hệ thống bài tập môn toán cuối cấp Trung học cơ sở trong sách giáo khoa toán của CHLB Nga 62

2.3 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các bài tập toán 64

2.3.1 Một số quan điểm của tác giả khi xây dựng các biện pháp 64

2.3.2 Hệ thống biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài tập toán 65

Kết luận chương 2 81

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82

3.1 Mục đích thực nghiệm 83

3.2 Nội dung thực nghiệm 83

3.3 Tổ chức thực nghiệm 83

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 83

3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 83

3.3.2.1 Về nội dung 84

3.3.2.2 Về hình thức 84

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 87

3.4.1 Đánh giá định tính 87

3.4.2 Đánh giá định lượng 87

KẾT LUẬN 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Một trong những quy luật phát triển của khoa học nói chung, toán học

nói riêng là sự phát triển có gia tốc dương, tức là kiến thức mới khám phá đượcngày càng nhiều Trong lúc đó quá trình nhận thức của học sinh trong nhàtrường lại phải tuân theo những quy luật phát triển tâm lý nhất định Không phảimọi loại kiến thức khoa học đều có thể đưa vào chương trình dạy học.Tình trạng

đó làm cho nội dung dạy học trong nhà trường luôn có khoảng cách so vớinhững kiến thức mới do nhân loại khám phá được Hơn nữa khoảng cách đóngày càng xa Lý luận dạy học hiên đại đã đặt lại vấn đề: thay vì chú trọng đếndạy học những nội dung khoa học cụ thể, cố gắng đưa được nhiều kiến thức vàodạy học trong nhà trường, cố gắng làm cho kiến thức đưa vào dạy học tiếp cậnđược với tri thức khoa học hiện đại, các nhà lý luận dạy học chuyển sang chútrọng đến vấn đề bồi dưỡng năng lực tự học và tư duy sáng tạo cho học sinh.Đây sẽ là chìa giúp học sinh tự mình tìm đến với nguồn tri thức hiện đại theonhu cầu và khả năng của mình Vấn đề dạy cho học sinh có được tư duy sáng tạođang ngày càng trở nên cấp thiết đối với mỗi môn học trong nhà trường

1.2 Kiến thức môn Toán có tính lôgic chặt chẽ, có tính trừu tượng cao độ

và có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Quá trình nhận thức trong học tập môntoán có tính đặc thù Người học sinh muốn tiếp thu một cách có hiệu quả tri thứcmôn Toán cần nắm được những phương pháp nhận thức, phương pháp học tậpthích hợp Từ những năm cuối của thế kỷ XX các nhà tâm lý học và lý luận dạyhọc đã đưa ra nhận định tâm lý của học sinh nói chung, nhận thức nói riêng cầnđược hình thành và phát triển thông qua các hoạt động Theo quan điểm này,học sinh tự hình thành cho mình nhận thức, tâm lý thông qua quá trình hoạtđộng Đối với nhận thức môn Toán, hoạt động giải toán của học sinh có một vịtrí quan trọng Vì vậy việc hình thành và phát triển cho học sinh tư duy sáng tạothông qua các khai thác các bài tập toán là một nhu cầu vừa có tính lý luận, vừa

có tính thực tiễn, nhất là trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện

nay Vấn đề này tuy không còn mới nhưng vẫn đang cần tiếp tục nghiên cứu làmsáng tỏ thêm

1.3 Trong nước cũng như trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu

vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Có thể dẫn ra một số công trình

ở trong nước đang được nhiều người quan tâm như luận án tiến sĩ của Trần Luận[24], luận án tiến sĩ của Tôn Thân [31], Tuy nhiên, vấn đề bồi dưỡng cho họcsinh có được tư duy sáng tạo là vấn đề lớn, có ảnh hưởng sâu, rộng, lâu dài vàtoàn diện đến quá trình dạy học và giáo dục học sinh nên cần được tiếp tụcnghiên cứu Vấn đề bồi dưỡng cho học sinh có được tư duy sáng tạo thông quakhai thác các bài tập toán là một vấn đề lý thú được nhiều giáo viên toán quantâm, nhất là những người có tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi mônToán Bản thân tôi trong quá trình dạy học những năm qua đã có sự chú ý đếnviệc tích lũy kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khai thác các bài Toán để giúpcác em (chủ yếu là học khá môn Toán) mở mang hiểu biết và tạo sự hứng thúhọc toán

1.4 Môn Toán ở các lớp cuối cấp Trung học cơ sở có nội dung khá phong

phú với nhiều hệ thống kiến thức mang tính suy diễn khá sâu sắc Đây là điềukiện thuận lợi để đặt vấn đề phát triển tư duy lôgic, tư duy sáng tạo cho học sinh

Vì vậy chúng tôi chọn đề tài luận văn thạc sĩ của mình là: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở thông qua khai thác các bài tập toán.

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định một số yếu tố liên quan đến tư duy sáng tạo của học sinh và đề xuấtmột số hướng khai thác bài tập toán vào tổ thức quá trình dạy học giải toánnhằm hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấptrung học cơ sở, thông qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nângcao chất lượng dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu lý luận về phát triển tư duy đặc biệt là tư duy sáng tạo

cho học sinh thông qua hoạt động giải toán

3.2 Nghiên cứu nội dung dạy học môn Toán các lớp 8, 9, đặc biệt tìm

hiểu sâu hệ thống bài tập có thể khai thác để tổ chức thành tình huống giúp họcsinh tìm cách phát hiện nhiều lời giải hoặc đề xuất thêm các bài tập mới

3.3 Đề xuất một số biện pháp tiến hành quá trình dạy học giải toán để

giúp học sinh biết cách khai thác các bài toán nhằm thúc đẩy tư duy sáng tạo chohọc sinh

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu

quả của các biện pháp đã đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán;

- Nghiên cứu hoạt động tư duy sáng tạo của học sinh các lớp cuối cấpTrung học cơ sở

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tư liệu về Tâm lý

học, Lý luận dạy học, Toán học phổ thông và Lý luận giải toán phục vụ cho việcgiải quyết vấn đề được đặt ra trong đề tài luận văn

5.2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Phỏng vấn (bằng phiếu và

hỏi trực tiếp) các giáo viên toán, các chuyên gia về lý luận dạy học bộ mônToán, các cán bộ quản lý và phụ huynh học sinh để thu nhận các thông tin vềthực trạng dạy học và phát triển tư duy học sinh liên quan đến đề tài

5.3 Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả

thi và tính hiệu quả của những giải pháp, biện pháp sư phạm đề xuất trong luậnvăn

5.4 Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê Toán học.

6 Giả thuyết khoa học

Việc khai thác các bài tập toán và thiết kế, tổ chức các hoạt động dạy họctheo các định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giảibài tập toán ở trường trung học cơ sở là việc làm cần thiết và có thể thực hiệnđược Thông qua việc làm đó đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mônToán nói riêng, nâng cao chất lượng giáo dục nói chung

7 Dự kiến đóng góp của luận văn

7.1 Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán đặc biệt là các tư liệu về

bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh để làm tài liệu tham khảo trong công tácchuyên môn

7.2 Phân tích nội dung và khai thác các bài tập toán của các lớp 8; 9 để

phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở

7.3 Thiết kế một số định hướng và giải pháp khai thác bài tập Toán vào

bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán

8 Dự kiến cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3chương

Chương 1: dành cho việc trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn của việc bồidưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các bài tập toán

Chương 2: dành cho việc trình bày các giải pháp nằm góp phần bồi dưỡng

tư duy sáng tạo cho học sinh các lớp cuối cấp trung học cơ sở thông qua khaithác các bài tập toán

Chương 3: dành cho việc trình bày các công tác thực nghiệm sư phạm đểkiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các giải pháp sư phạm được đềxuất trong luận văn

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP TOÁN

1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

1.1.1 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học môn Toán hiện nay

Trên cơ sở mục tiêu giáo dục Quốc gia, dạy học môn Toán cần đạt đượcnhững mục tiêu nhất định, qua đó góp phần giáo dục toàn diện người học sinhtheo yêu cầu của đất nước Theo GS Nguyễn Bá Kim [20], mục đích dạy họcmôn Toán bao gồm những điểm sau đây:

1.1.1.1 Mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, phương pháp

Dạy học môn Toán cần làm cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức,

kỹ năng, phương pháp toán học đã được xác định trong chương trình dạy học

Về mặt kiến thức bao gồm hệ thống tri thức sự vật, tri thức phương pháp,tri thức chuẩn và tri thức giá trị

Về kỹ năng bao gồm các kỹ năng toán học cơ bản, kỹ năng ứng dụng cáckiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề của nội bộ môn Toán, các vấn đềthuộc các môn học khác trong nhà trường và những vấn đề xuất hiện trong thựctiễn đời sống phù hợp với khả năng giải quyết của kiến thức toán phổ thông

Về phương pháp toán học bao gồm các phương pháp thông dụng đượcdùng trong việc xây dựng hệ thống tri thức toán học học, các phương pháp toánhọc được sử dụng trong thực tiễn đời sống lao động sản xuất và nghiên cứu khoahọc

1.1.1.2 Mục tiêu phát triển trí tuệ

Dạy học môn Toán cần góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.Xuất phát từ đặc điểm của hệ thống tri thức toán học, dạy học môn Toán có thểgóp phần phát triển trí tuệ cho học sinh trên các phương diện sau: Rèn luyệnnăng lực thực hiên các hoạt động trí tuệ cơ bản (tức là các thao tác tư duy); Bồidưỡng các phẩm chất trí tuệ (các thuộc tính cơ bản của tư duy);

1.1.1.3 Mục tiêu giáo dục

Dạy học môn Toán góp phần giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng;giáo dục tình yêu quê hương đất nước và trách nhiệm công dân; giáo dục cácphẩm chất của người lao động phù hợp với nền sản xuất trong thời đại mới;

1.1.1.4 Mục tiêu phát hiện và bồi dưỡng nhân tài

Trên cơ sở đảm bảo chất lượng chung, trong quá trình dạy học môn Toáncần phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về Toán Việc bồidưỡng học sinh có năng khiếu Toán học nhằm tạo nguồn đào tạo những ngườilao động có trình độ cao, phục vụ cho nghiên cứu khoa học và nền kinh tế trithức, nền sản xuất dựa trên thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến

1.1.2 Phân tích nhiệm vụ phát triển trí tuệ học sinh trong dạy học môn Toán

Trong quá trình học tập, trí tuệ của học sinh được phát triển nhờ sự tíchcực hoá các mặt khác nhau của hoạt động tư duy, nhờ việc tạo ra những điềukiện thuận lợi cho sự phát triển khác nhau của hoạt động tâm lí: tri giác, biểutượng, trí nhớ… Việc sử dụng các bài tập toán một cách thích hợp đúng nguyêntắc, hợp với những phương pháp dạy học tích cực của giáo viên sẽ giúp học sinhphát triển óc quan sát, khả năng phân tích, tổng hợp và so sánh

Toán học là bộ môn khoa học tự nhiên, nó chiếm một vai trò rất quantrọng trong các trường học Toán học là bộ môn khoa học có từ lâu đời, nónghiên cứu rất nhiều thể loại, đa dạng và phong phú và có ý nghĩa rất quan trọngtrong thực tế đời sống và các ngành khoa học khác

Hiện nay chúng ta đang thực hiện đổi mới phương pháp dạy học với nộidung kiến thức ngày càng phong phú, đa dạng nhằm đạt được mục tiêu, nhiệm

vụ dạy học môn Toán Trung học cơ sở Chính vì vậy đòi hỏi trước hết học sinhphải nắm bắt được kiến thức cơ bản một cách thực sự Đặc biệt mỗi người thầychúng ta phải thực hiện mục tiêu, nhiệm vụ đào tạo học sinh thành những ngườilao động trong xã hội mới: tự chủ, sáng tạo, năng động, cần cù, chịu khó, tinhthần trách nhiệm, khả năng hợp tác lao động Tạo tiền đề để học sinh có thể vàocuộc sống lao động sản xuất hoặc học tiếp những bậc học cao hơn Việc bồi

dưỡng năng lực sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh là một nhiệm vụ trọngtâm của nhà trường, trong đó môn toán giữ vai trò quan trọng Do đó trang bịcho học sinh những kiến thực Toán học không chỉ gồm các định nghĩa, kháiniệm, định lý, quy tắc, mà còn phải trang bị cho học sinh các kỹ năng và phươngpháp giải bài tập, vận dụng Toán học vào thực tế cuộc sống vì thế hệ thống trithức Toán học không chỉ có trong bài giảng lý thuyết mà còn phải suy luận, đúcrút từ hệ thộng bài tập Khi giải bài tập toán học không những đòi hỏi học sinhphải linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết mà phải biết đào sâu khai thác, pháttriển bài toán giúp các em phát triển trí tuệ một cách hoàn thiện.

1.1.3 Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học

Các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nước và Bộ Giáo dục - Đàotạo đã chỉ rõ cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học Định hướng chungcủa việc đổi mới phương pháp dạy học là: Phương pháp dạy học phải hướng vàoviệc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,tích cực, sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Nói cách khác,cần vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại, các phương pháp dạy học đảmbảo "hoạt động hóa người học" vào các trường phổ thông Định hướng này đãđược GS Nguyễn Bá Kim trình bày trong [20], bao gồm:

(i) Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực,sáng tạo của hoạt động học tập

(ii) Xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho học sinh học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

(iii) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.

(iv) Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học.

(v) Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bảnthân người học

(vi) Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, ủythác, điều khiển và thể chế hóa

Sáu định hướng trên đây được xác định trên cơ sở những nghiên cứu sâusắc hoạt động học của người học theo hướng tiếp cận toàn diện quá trình dạyhọc Những định hướng này phù hợp với việc vận dụng các lý thuyết tâm lý họcmới như Lý thuyết hoạt động, Lý thuyết kiến tạo, Lý thuyết tình huống, vàodạy học Các định hướng trên cũng đề cập một cách toàn diện về các phươngdiện phương pháp dạy học, trang thiết bị, đội ngũ giáo viên và sự tham gia tíchcực của học sinh.

1.2 Một số vấn đề lý luận về tư duy sáng tạo.

1.2.1 Khái niệm về tư duy

Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm vụ củacuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưabiết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cáibản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tưduy

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mốiliên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện t ượng trong hiệnthực khách quan mà trước đó ta cha biết (theo tâm lý học đại cương - NguyễnQuang Cẩn)

Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổchức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới kháchquan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trìnhhoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cáchgián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mốiliên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉtiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiệntrong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của t ư duy được ghinhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượnghoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cáchgiải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quátrình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó"

Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy.

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánhtích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đư ợc thểhiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối t ượngđược phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con ng-ười nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từthuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

1.2.2 Tư duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giảiquyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sángtạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trịhơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hộiloài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là mộtquá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là mộtnăng lực của con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập và tính phê phán là nhữngđiều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khácnhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năngtạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim -Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

Theo Tôn Thân quan niệm: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lậptạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Và theo tácgiả "Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái

đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm

giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi

cá nhân đã tạo ra nó (Tôn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằmbồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ởtrường trung học cơ sở Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm

lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội)

Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạtnhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục" Theoông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt độngtrí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác Trongkhi đó, J DanTon lại cho rằng "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấynhững ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiếnthức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học baogồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phátsinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm"

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi

là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán saunày Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,

có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ:lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụngcho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cáchgián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì

đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả"

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học toán: "Đốivới người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu vớinhững vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy,một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nókhông bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếungười giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi

chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạtđộng sáng tạo theo nội dung vừa trình bày.

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó

là tư duy sáng tạo ra cái mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thứcmới về thế giới về các phương thức hoạt động Lene đã chỉ ra các thuộc tính sauđây của tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểulời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành mộtphương thức mới)

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưngphương thức khác (Lene - dạy học nêu vấn đề – Nhà xuất bản Giáo dục - 1977)

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phảitrong tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lậpđều là tư duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dướidạng vòng trong đồng tâm

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứngminh mà học sinh đó chưa biết đến Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạogiải quyết mâu thuẫn tồn tạo trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp

lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp

Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mớiđộc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tính mới mẻ của sản phẩm tưduy, tính độc đáo của cách tiếp cận vấn đề và các các giải pháp giải quyết vấn đề

là những dấu hiệu quan trọng nhất của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tưduy sáng tạo, có năm đặc trưng cơ bản sau:

Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóngtrật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quanniệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xâydựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặcchuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán Suy nghĩkhông rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã

có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi,

có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, nhữngphương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước Đó là nhận ra vấn đề mớitrong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duysáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các emgiải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.

1.2.2.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanhchóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ragiả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởngsinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhấtđịnh các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuấthiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng.Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được

nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn

để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuấtđược nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Ví dụ: Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc ở đáy bằng 800 Trên ABlấy D sao cho AD = BC Tính số đo góc ACD

Hướng giải quyết:

Giáo viên có thể gợi ý cho các em đi tìm mối liên hệ giữa các góc của tamgiác ABC Có thể các em sẽ phát hiện thấy (hoặc giáo viên chỉ ra): tam giác cânABC đã cho có góc 800, 800, 200 Mà 800 – 200 = 600 chính

là các góc của tam giác đều Từ đó hướng dẫn học sinh

thử đi vẽ thêm một tam giác đều nào đó, xem có nhận

thấy điều gì không?

Từ sự gợi ý trên, đa số học sinh đều làm theo cách sau:

D

E

Khi đó ∆ ECA = ∆ DAC (c.g.c) vì:



EC DA AC ECA A chung

EB BC chung

- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có

một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và

hiện tượng chứkhông phải cái nhìn bất biến,phiến

Khi đó ∆ EAC = ∆ CBA (c.g.c) vì:

=> CE=CA và ECA =BAC

Do đó ∆CDA=∆CDE (c.c.c) vì:

Sau khi phân tích, hướng

dẫn học sinh làm hai cách trên,

có thể hướng dẫn học sinh làm

thêm theo cách sau:

- Cách 3:

Vẽ tam giác đều EAC nằm ngoài

tam giác ABC, tạo  DAE = 800,

80 0

A

C B

D E

D

E 2

1 1

Do đó: DCA+DCE -ACE =700 –600 = 100.

Cũng có thể đi đến lời giải khác như sau:

- Cách 4:

Vẽ ∆ đều ABE (E,C nằm cùng phía đối với AB)

tạo ra CBE = 200 = A Khi đó

đáy  AEC = (1800 – 400) : 2 = 700 Mà góc E2 = 600 (góc trong tam giác đều) => Góc E1 = 700 – 600 = 100 Vậy  ACD = 100

1.2.2.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoàiliên tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệmật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạtđộng trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện choviệc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tínhnhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể

B C

H

a

b c

tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăngkhít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn

đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo,đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Ví dụ sau đây minh họa một lối suy nghĩ có tính độc đáo khi giải một bàitoán cho trước

Ví dụ : Cho a , b , c thoả mãn điều kiện a > c > 0 và b > c > 0

Chứng minh rằng : c (a c) + c (b c)  ab

Giải

Theo giả thiết a , b, c > và đồng thời a > c , b > c

nên tồn tại tam giác ABC có các cạnh AB = a , A

Ta có thể gợi ý để học sinh ý tưởng sử dụng bất đẳng thức tam giác: Với

ba điểm A ,B ,C bất kì ta có : AB + BC  AC Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

B nằm giữa B và C Việc kiểm chứng ý tưởng sẽ đưa các em đến lời giải bàitoán:

Giải : Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :

5 1 3) - (b 1 b) - (a 2

Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi A, B, C, D thẳng hàng và xếp theo thứ tự đó

1.2.2.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó

có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở họcsinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi Trong học tập toán

mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi cáchoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tíchtrong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh khá

và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Điều quantrọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồidưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em

1.3 Một số vấn đề lý luận về dạy học giải toán

1.3.1 Sơ lược các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán

Những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán là: dạy học kháiniệm toán học, dạy học định lý toán học, dạy học quy tắc thuật toán, dạy họcgiải bài tập toán học

1.3.1.1 Dạy học khái niệm

(i) Các yêu cầu cơ bản của dạy học khái niệm

Những vấn đề về mục đích và yêu cầu của việc dạy học khái niệm đãđược tác giả Nguyễn Bá Kim trình bày trong sách [20] Sau đây chúng tôi trìnhbày một số yêu cầu của việc thiết kế, tổ chức quá trình dạy học các khái niệmToán học có liên hệ trực tiếp đến hoạt động của giáo viên toán Trung học cơ sở

Yêu cầu cơ bản về dạy học khái niệm là:

- Chọn được con đường phù hợp để tiếp cận khái niệm

- Cần làm rõ nội hàm và ngoại diên của khái niệm thông qua các ví dụ.Mỗi khái niệm đều có nội hàm và ngoại diên của nó Nội hàm của kháiniệm là dấu hiệu bản chất của khái niệm, là tính chất đặc trưng, là thuộc tính củakhái niệm Ngoại diên của khái niệm là những hình thức biểu hiện bên ngoài, làtập hợp các đối tượng thuộc phạm vi khái niệm Chẳng hạn với khái niệm hìnhthang cân Nội hàm đó là tứ giác có tính chất có 2 cạnh song song, 2 góc đáybằng nhau Ngoại diên là những hình như hình chữ nhật, hình vuông, hình có

hai cạnh song song và 2 cạnh bên bằng nhau

- Xác định được các dạng hoạt động nhận thức phù hợp của học sinh, đặcbiệt là các hoạt động củng cố khái niệm thông qua các ví dụ áp dụng đa dạng

(ii) Những con đường tiếp cận khái niệm

a Con đường suy diễn

Là cách định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ khái niệm cũ mà học sinh

đã biết Quy trình như sau:

-Từ những khái niệm đã biết thêm vào đặc điểm (nội hàm) của nó một sốđặc điểm mà ta quan tâm

-Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới nhờ một địnhnghĩa tổng quát hơn cùng những đặc điểm hạn chế của một bộ phận trong kháiniệm đó.

-Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa Việc hình thành khái niệm bằng con đường suy diễn tiềm tàng khả năngphát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh, tiết kiệm thời gian Tuy nhiên conđường này hạn chế sự phát triển trí tuệ chung như: phân tích, so sánh,

Ví dụ: Từ hình thành khái niệm: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đốisong song => Khái niệm: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bênvuông góc với hai cạnh đáy

Ví dụ: hình thoi được hình thành từ hình bình hành

b Con đường quy nạp

Con đường này nên dành cho đối tượng học sinh có trình độ còn thấp vàvốn kiến thức chưa nhiều và thường sử dụng trong điều kiện chưa phát hiện ra

một khái niệm nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn Xuất phát từ

một số trường hợp riêng lẻ hay những đối tượng riêng lẻ Giáo viên dẫn dắt họcsinh phân tích so sánh, trừu tượng hóa khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặctrưng của khái niệm thể hiện từ các đối tượng này Từ đó dẫn tới định nghĩatường minh hay sự hiểu biết trực giác của khái niệm tùy theo yêu cầu củachương trình

Quy trình như sau:

-Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tácdụng của một loạt đối tượng đưa ra lên các giác quan của học sinh

-Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh nêu bật những đặc điểm chungcủa các đối tượng đang xét (có thể cả những đối tượng không có đặc điểm đó)-Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêunhững tính chất đặc trưng của khái niệm

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khả năngphát triển những năng lực trí tuệ như: phân tích, so sánh, khái quát hoá, đặc biệthoá, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của học sinh Vì thế cần chú trọng

khả năng này trong dạy học môn Toán Tuy nhiên con đường này đòi hỏi tốnnhiều thời gian và có các điều kiện nói ở trên.

74

x

;

543

trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0

Từ một số truờng hợp cụ thể, tìm ra dấu hiệu bản chất, tính chất đặctrưng, khái quát hoá thành một khái niệm mới

Ví dụ 2 Khái niệm cấp số cộng

Ví dụ 3 Hình thành khái niệm Hàm số bằng con đường quy nạp: Từnhững trường hợp cụ thể hàm số được cho bằng bảng, bằng biểu đồ Ven, bằngmột biểu thức giải tích, khái quát hoá ta được khái niệm Hàm số

c Con đường kiến thiết

Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra nhưsau:

1 Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình

thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộToán học hay từ thực tiễn;

2 Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc

điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;

3 Phát biểu định ghĩa được gợi ý do kết quả bước (2).

Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy diễnthể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một hay nhiềuđối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗkhái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặcđiểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

Tuy nhiên con đường này ít được áp dụng để dạy các khái niệm trongchương trình của các lớp Trung học cơ sở.

- Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác tíchcực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề Tuy nhiên conđường này dài và tốn nhiều thời gian Trong con đường kiến thiết có cả suy diễn(dựa trên những khái niệm đã có), có cả quy nạp (từ những đối tượng cụ thể).Con đường kiến thiết khó khăn hơn hai con đường kia

Ba con đường đều nhằm hình thành khái niệm mới, nhưng khác nhau vềquy trình thực hiện, về ưu nhược điểm, về điều kiện sử dụng (sử dụng trong điềukiện nào)

(iii) Các hoạt động củng cố khái niệm.

- Hoạt động ngôn ngữ (học sinh trình bày định nghĩa theo cách của mình).

- Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm:

Nhận dạng một khái niệm là xét xem một đối tượng cho trước có thoảmãn định nghĩa một khái niệm hay không Thể hiện một khái niệm là tạo ra mộtđối tượng thoả mãn định nghĩa khái niệm

Xác lập mối quan hệ giữa khái niệm mới và các khái niệm đã biết bằngcách : Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.Trên cơ nội hàm mà xác định phần giao của ngoại diên của các khái niệm

- Các hoạt động vận dụng

1.3.1.2 Dạy học định lí.

(i) Các yêu cầu cơ bản của dạy học định lí.

Yêu cầu cơ bản về dạy học định lí là:

- Biết tạo tình huống dẫn dắt học sinh hình thành định lí.

- Gợi động cơ chứng minh hoặc kiểm nghiệm định lí

- Có các dạng hoạt động củng cố định lí

(ii) Hai con đường hình thành định lí.

a Con đường suy diễn

Từ những tri thức đã biết dẫn đến định lí Các bước tiến hành cụ thể:

- Gợi động cơ học tập xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ Toánhọc

- Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫntới định lý

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý

- Vận dụng định lý

- Củng cố định lý

b Con đường có khâu suy đoán

Từ một số truờng hợp cụ thể, phát hiện định lí, kiểm nghiệm hoặc chứngminh định lí Các bước tiến hành cụ thể:

- Gợi động cơ học tập xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ Toánhọc

- Dự đoán và phát biểu định lý

- Chứng minh định lý

- Vận dụng định lý

- Củng cố định lý

Ví dụ sau đây minh họa việc hình thành định lý Toán học bằng con đường

có khâu suy đoán

Ví dụ 1: Khi dạy định lí tổng ba góc của một tam giác theo con đường cókhâu suy đoán Giáo viên có thể tiến hành như sau:

b) a)

C B

A

- Vẽ một tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác

rồi tính tổng của chúng (hình a).

(kết quả đo trên Geometer / s Sketchpad )

- Cắt một tấm bìa hình tam giác, cắt rời hai góc rồi đặt chúng kề với góc

còn lại Hãy nêu dự đoán về tổng ba góc của tam giác (hình b).

- HS sinh nhận thấy tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

- GV chốt lại vấn đề bằng định lí về tổng ba góc của một tam giác

- Tổ chức cho học sinh chứng minh định lí (lấy ý tưởng từ hoạt động cắt bìatam giác để vẽ đường phụ)

- Củng cố và vận dụng định lí

Ví dụ 2: Khi dạy định lí về góc nội tiếp theo con đường có khâu suy đoán

Giáo viên có thể tiến hành như sau:

- Giáo viên cho học sinh tính số đo góc BAC nội tiếp (O) và cung bị chắn(BC) trong các trường hợp sau và tìm quan hệ giữa chúng

+ Học sinh nhận thấy số đo góc BAC bằng một nửa số đo cung BC

- Cho HS đo một góc nội tiếp bất kì và so sánh với cung bị chắn: Dưới đây là kết

quả đo trên phần mềm Geometer / s Sketchpad.

m ADC = 87,94

mABC = 43,97

C A

B

D

+ Giáo viên chốt lại vấn đề: Kết quả trên cũng đúng với góc nội tiếp BAC

tùy ý và đó là nội dung của định lí sau: “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn”

- Chứng minh định lí (Dựa vào vị trí tương đối giữa tâm O và các cạnh củagóc thì ta phải xét ba trường hợp Tuy nhiên giáo viên chỉ cần chứng minh mộttrường hợp, hai trường hợp còn lại giao về nhà cho học sinh)

- Bài tập củng cố và vận dụng định lí nên gắn với việc hình thành các hệquả của định lí

(iii) Các hoạt động củng cố định lí

- Hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu định lý bằng những cách khác nhautương đương về mặt lôgic: dùng từ ngữ của chính mình để diễn đạt nội dungđịnh lý; phát biểu tóm tắt nội dung định lý bằng cách sử dụng các kí hiệu, cấutrúc giả thiết, kết luận;

- Nhận dạng, thể hiện: nhận ra một tình huống cần sử dụng định lý để giảiquyết; xây dựng ví dụ vận dụng định lý;

- Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá: mở rộng kết luận của định

lý cho một lớp đối tượng lớn hơn; xét nội dung định lý trong các hệ thống định

lý khác nhau có mối liên hệ lôgic với nhau; vẽ sơ đồ phản ánh mối kiên hệ giữacác định lý trong các hệ thống,

- Vận dụng định lý để giải bài tập toán: giải các bài tập toán từ đơn giảnđến phức tạp có sử dụng định lý để đưa ra lời giải; giải các bài toán có nội dungthực tiễn nhờ sử dụng định lý;

(iv) Phát triển năng lực chứng minh Toán học.

Để tạo điều kiện cho học sinh phát triển năng lực chứng minh cần vậndụng tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động đó là:

a Gợi động cơ chứng minh: làm xuất hiện nhu cầu được giải thích, đượcchứng minh ở học sinh; tập trung suy nghĩ của học sinh để tìm giải pháp choviệc chứng minh;

b Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

- Trước hết là những hoạt động trí tuệ chung thường xuất hiện như nhữnghoạt động thành phần trong chứng minh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừutượng hoá, khái quát hoá… để tìm phương hướng chứng minh; sử dụng phépsuy ngược để tìm các dẫn xuất chứng minh kết luận của định lý;

- Sau nữa cần luyện tập cho học sinh các qui tắc kết luận lôgic thườngdùng như: qui tắc tam đoạn luận kết luận, quy tắc suy luận bắc cầu, qui tắc suyluận qui nạp, qui tắc suy luận phản chứng, …

c Hướng dẫn học sinh những tri thức phương pháp trong chứng minh:

- Tri thức về những qui tắc kết luận lôgic

- Tri thức về các phương pháp suy luận để tìm ra phép chứng minh như:Suy ngược, suy xuôi, qui nạp hoàn toàn, qui nạp không hoàn toàn, qui nạp toánhọc

- Làm cho học sinh thấy rõ bộ 3 cấu thành một phép chứng minh đó làluận đề (Mệnh đề cần chứng minh), luận cứ (tiên đề định nghĩa, định lý đã biết)

và luận chứng (Những qui tắc suy luận lôgic được sử dụng) và phép chứng minh

đó phải thoả mãn các yêu cầu: Luận đề không được đánh tráo; Luận cứ phảiđúng; Luận chứng phải hợp lôgic

d Hình thành ở học sinh những tri thức phương pháp về chiến lược giảiToán chứng minh bằng cách tập luyện các hoạt động ăn khớp với tri thức đóchẳng hạn:

- Giải phương trình bậc 3 ở trung học cơ sở bằng cách thử để tìm 1nghiệm rồi chia đa thức hoặc trước khi giải hãy tìm cách phân tích đa thức rathừa số.

- Để tìm quỹ tích trước hết xét vài trường hợp đặc biệt từ đó dự đoán đượcquỹ tích sau đó mới tìm cách giải

1.3.1.3 Dạy học giải bài tập Toán học

(i) Những yêu cầu của một lời giải bài toán.

Lời giải đúng, hợp lôgic (Luận đề không sai, suy luận hợp lôgic, khôngđánh tráo luận đề), đầy đủ (không thiếu trường hợp)

(ii) Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo 4 bước của Pôlya.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: giả thiết có những gì, yêu cầu của

bài toán là gì, đường lối chung để giải bài toán là gì?

Bước 2: Tìm lời giải bài toán: phân tích, so sánh, đặc biệt hóa, tạm thờigiảm nhẹ yêu cầu, tìm liên hệ, lật ngược vấn đề

Bước 3: Trình bày lời giải: chú ý các yêu cầu của một lời giải

Bước 4: Khai thác bài toán và lời giải bài toán: vận dụng các hoạt động trítuệ khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa

Ví dụ 1 Cho hai đường thẳng , ’ cắt nhau tại một điểm O và vuônggóc với nhau Xét hai điểm di động: A  , B  ’, luôn thoả mãn OA + OB =

c, với c là một hằng số dương Tìm tập hợp trung điểm M của AB

Trong 4 bước trên, chú trọng vào bước 2:

- Dự đoán quỹ tích, đặc biệt hóa;

- Phát hiện các mối quan hệ, chứng minh hoặc bác bỏ;

- Xem xét tính đối xứng, giới hạn

Ví dụ 2 Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm O và vuông gócvới nhau Trên d có điểm A di động và trên d’ có điểm B di động, luôn thoả mãn

OA = k.OB (k là hằng số dương) Tìm tập hợp trung điểm M của AB

Ví dụ 3 Cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm BC, N là trungđiểm CD Chứng minh rằng AM và DN vuông góc với nhau

1.3.1.4 Dạy học các quy tắc, phương pháp

(i) Một số khái niệm cơ bản.

- Thuật giải (thuật toán) là một quy trình hữu hạn bước rõ ràng, đơn trị, cótính kết thúc và tính phổ dụng tuyệt đối (cho một dạng toán) Ví dụ: Các thuậtgiải dựng tam giác, các công thức tính toán theo tọa độ

- Quy tắc tựa thuật giải (tựa thuật toán) là một quy trình hữu hạn bướcnhững chỉ dẫn thực hiện, nói chung có kết quả trong nhiều trường hợp Ví dụ:quy trình xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Qui tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:

(ii) Phương pháp dạy học.

- Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc tựa thuậtgiải, một thuật giải như: Công thức, sơ đồ khối, ngôn ngữ phỏng trình

- Tạo điều kiện để họ nắm vững nội dung từng bước thực hiện qui tắc đó

- Trình bày rõ các bước theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gianthích đáng

- Tập luyện cho học sinh thực hiện tốt các bước trong thuật giải, tựa thuậtgiải

- Làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều khiển

cơ bản (Tuần tự, phân nhánh, lặp)

- Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh: Thực hiện những hoạt độngtheo một trình tự nhất định; Phân tách một hoạt động thành những hoạt độngthành phần theo một trình tự xác định; Tường minh hoá thuật giải (Mô tả chínhxác quá trình tiến hành mỗi hoạt động); Khái quát hoá hoạt động từ những đốitượng riêng lẻ thành hoạt động trên một lớp các đối tượng; Chọn con đường tối

ưu từ việc so sánh những con đường khác nhau cùng thực hiện một công việc

1.3.2 Vị trí của bài tập toán

Trong chương trình dạy học môn Toán, thời lượng dùng cho các tiết luyệntập chiếm một tỷ lệ khá lớn Điều này cho thấy hệ thống bài tập toán có một vịtrí, chức năng to lớn đối với quá trình học tập của học sinh Sau đây chúng tôiphân tích một số chức năng, vị trí đó

1.3.2.1 Bài tập toán có chức năng củng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức lý thuyết

Khi thực hiện quá trình dạy học lý thuyết, việc đưa học sinh đến với cáctình huống đa dạng sẽ giúp cho họ hiểu sâu sắc kiến thức, khắc phục các hạn chếcủa quá trình nhận thức do sự phiến diện của thông tin nhận được Các tìnhhuống như vậy thường được cài đặt trong nội dung các bài tập toán Chính vìvậy bài tập toán có chức năng củng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức lý thuyết

1.3.2.2 Bài tập môn Toán có chức năng bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống đa dạng cho học sinh

Bồi dưỡng trí tuệ, phát triển tư duy, dạy cách suy nghĩ, rèn luyện các kỹnăng, đặc biệt là kỹ năng ứng dụng kiến thức môn Toán vào các tình huống đadạng cho học sinh luôn được thực hiện thông qua việc giải quyết các bài tập Cóthể chỉ ra một số tình huống thể hiện các chức năng này trong các ví dụ sau:

Ví dụ 1 Sau khi học sinh đã học kiến thức về tam giác cân (lớp 7) và tínhchất của 2 tiếp tuyến đường tròn xuất phát từ cùng 1 điểm, cho học sinh giải bàitoán: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trong nửa mặt phẳng chứanửa đường tròn, tại A kẻ tiếp tuyến At với đường tròn đó Kéo dài BA về phíađiểm A và lấy điểm C sao cho AC bằng một nửa AB Lấy điểm M bất kì trêntiếp tuyến At Kẻ tiếp tuyến MN khác tiếp tuyến Mt với đường tròn So sánh gócgiữa MO với góc NMB và tìm cách ứng dụng kết quả trên vào thực tiễn

Với ví dụ này có thể giúp học sinh suy nghĩ từ thể hiện nội dung bài toántrên hình vẽ và quan sát, nhớ lại những kiến thức liên quan đến tính vuông góccủa Mt với AB; tính chia đôi góc giữa 2 tiếp tuyến MN và Mt do MO tạo ra; tínhchất tam giác cân OMB Từ đó suy ra các ta MN, MO và MB tạo ra 3 góc bằngnhau tại M và đi đến kết luận

Kết luận trên đây cho phép dẫn đến việc có thể khai thác kết quả bài toánvào việc tạo ra một dụng cụ dùng vào việc giải quyết vấn đề chia 3 một góc bất

kì

1.3.2.3 Bài tập môn Toán có chức năng giáo dục toàn diện người học sinh theo mục đích, yêu cầu của quá trình dạy học

Nhiều vấn đề về thực hiện mục đích dạy học, trong đó có vấn đề giáo dụctoàn diện người học sinh, của quá trình dạy học môn Toán được thực hiện thôngqua sử dụng các bài tập toán

- Có thể giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng thông qua các bài toán

có các yếu tố biến thiên phụ thuộc nhau, các bài toán có sự thay thế, phủ địnhcác yếu tố, các bài toán thể hiện quy luật sự biến đổi về lượng kéo theo sự thayđổi về chất, các bài toán thể hiện nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán,

- Có thể giáo dục lòng yêu nước, ý thức trách nhiệm công dân cho họcsinh thông qua các bài toán có lời văn phản ánh trung thực cuộc sống liên quanđến học sinh và tình hình đất nước

- Có thể giáo dục các đức tính của người lao động như sự cần cù, chịukhó, làm việc có kế hoạch thông qua các bài toán có sự đòi hỏi tính cẩn thận, tỷ

mĩ trong suy nghĩ và thao tác, các bài toán có quy trình giải quyết chặt chẽ,

- Có thể giáo dục thẩm mỹ đối với học sinh thông qua các bài toán hìnhhọc có các hình đối xứng, có tỷ lệ cân đối (tỷ lệ vàng), các bài toán cócách tiếp cận và lời giải độc đáo, bất ngờ (vẻ đẹp về tư duy của lời giảicác bài toán)

1.3.2.4 Bài tập môn Toán có chức năng gây hứng thú học tập

Chức năng gây hứng thú học tập của các bài toán có thể thể hiện thôngqua các tư liệu lịch sử, các tư liệu về danh nhân Toán học, thông qua mối liên hệgiữa các kiến thức với nhau, giữa kiến thức với các tình huống thực tiễn và về vẻđẹp của lời giải các bài toán, các ứng dụng đa dạng của tri thức Toán học,

1.3.2.5 Bài tập môn Toán có chức năng đánh giá

Chức năng đánh giá thể hiện ở khía cạnh việc học sinh đạt được lời giảiđúng phản ánh sự hiểu biết đúng kiến thức, sự thành thạo kỹ năng và sự pháttriển tư duy Thông qua đó có thể đánh giá mức độ đạt được mục đích, yêu cầudạy học đối với học sinh đó

1.3.3 Các hoạt động phổ biến của học sinh trong quá trình giải bài tập toánGiải toán là loại hoạt động phức tạp Thông thường, trong quá trình giảiToán người ta cần thực hiện nhiều loại hoạt động thành phần khác nhau Sau đâychúng tôi hệ thống hóa lại một số loại hoạt động thành phần đó

1.3.3.1 Hoạt động liên tưởng

Thông thường khi gặp một vấn đề cần giải quyết, một cách tự nhiên người

ta nghĩ đến những vấn đề tương tự đã gặp Người ta cũng liên hệ với những vấn

đề có tính khác biệt, đối lập với vấn đề đó Tất cả những hoạt động đó là liêntưởng

Có 4 loại liên tưởng: liên tưởng tương đồng (giống nhau), liên tưởng tươngphản (khác nhau), liên tưởng nhân quả và liên tưởng gần nhau về không gian vàthời gian

Liên tưởng giúp cho người giải toán huy động kiến thức đã biết làm công

cụ giải quyết vấn đề

1.3.3.2 Hoạt động nhận dạng

Với những bài toán đã biết quy trình giải (thuật toán) thì việc nhận dạng làmấu chốt của việc giải bài toán đó Trong nhiều trường hợp cấu trúc của bài toánthường bị che lấp bởi các yếu tố phụ gây nhiễu Do đó việc nhận dạng trong nhiềutrường hợp cũng gặp không ít khó khăn Với những học sinh có tư duy sáng tạothì việc lọc bỏ các yếu tố gây nhiễu không là vấn đề lớn nhưng với nhiều học sinhkhác thì cần có quá trình rèn luyện, tích lũy kinh nghiệm mới thu được thànhcông

1.3.3.3 Hoạt động dự đoán

Trong nhiều bài toán yếu tố cần tìm, phương pháp giải toán không dễ dàngnhận ra ngay Trong trường hợp đó người giải toán cần thực hiện hoạt động dựđoán Việc dự đoán thường thực hiện thông qua một loạt hoạt động quan sáttrường hợp riêng, phân tích dữ kiện, phân tích kết luận của bài toán, khái quáthóa, Kết quả của hoạt động dự đoán là đưa ra được một giả thuyết

1.3.3.4 Hoạt động chia tách, phân lập

Với những bài toán phức tạp có thể chia tách thành từng trường hợp để giảiquyết Người ta cũng có thể phân lập một phần bài toán để có bài toán đơn giảihơn, giải quyết bài toán đơn giản đó để tìm gợi ý cho việc tiến tới giải bài toán đãcho

1.3.3.5 Hoạt động suy diễn

Đặc trưng của phương pháp tư duy trong Toán học là suy diễn Mọi khẳngđịnh trong Toán học phải được rút ra bằng con đường suy diễn Hoạt động suydiễn chính là hoạt động rút ra kết luận đúng trong giải toán xuất phát từ các tiền

đề đúng và các giả thiết cho trước

1.3.4 Lược đồ giải toán của G Pôlia

Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài Toán

- Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điềukiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm không? Thừa haythiếu? Có mâu thuẫn với nhau không?

- Hãy vẽ hình cẩn thận

- Hãy tách các điều kiện ra với nhau

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

- Để tìm đường lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm,phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian

- Đã gặp bài toán này lần nào chưa? có thể gặp bài toán dưới một hình thứckhác không?

- Đã gặp bài toán nào tương tự chưa?

- Hãy nghiên cứu cái phải tìm? Đã gặp bài toán nào có cái phải tìm tương

tự chưa?

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Bước 4: Nghiên cứu lời giải

- Có thể thử lại kết quả không? Có cần thử lại cả quá trình giải không? Lờigiải đã đầy đủ chưa? Triệt để chưa?

- Có thể đi đến cùng kết quả bằng phương pháp khác không? Có thể xét kếtquả ở một khía cạnh khác không?

- Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác không?

1.4 Thực trạng hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán ở các trường Trung học cơ sở hiện nay

1.4.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát được thực trạng năng lực giải toán của học sinh và dạy học giảitoán nói chung, khái thác các bài toán nói riêng vào việc phát triển tư duy sángtạo cho học sinh trong các trường Trung học cơ sở

1.4.2 Địa bàn khảo sát:

Khảo sát tại 2 trường Trung học cơ sở thuộc huyện Lộc Hà tỉnh Hà Tĩnh,

đó là trường Trung học cơ sở Hồng Tân, trường Trung học cơ sở Bình AnThịnh

1.4.3 Nội dung khảo sát

1.4.3.1 Thực tế năng lực giải toán của học sinh

Chúng tôi tiến hành cho học sinh các lớp 8; 9 ở các trường nêu trên giảimột số bài Toán và thống kê điểm số, phân tích lời giải các bài làm và đánh giánăng lực giải toán của học sinh, tìm nguyên nhân những yếu, kém của học sinh

về năng lực giải toán

Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở các lớp 8A; 8D; 8A1; 8A5(lớp khá) của các trường Trung học cơ sở Hồng Tân, trường Trung học cơ sởBình An Thịnh chúng tôi thu được kết quả như sau:

Chúng tôi rút ra được một số kết luận như sau:

Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí cácphương pháp giải, hợp lôgic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số emcòn hạn chế và khả năng khai thác bài toán

Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinhkhông có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đótổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữToán học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng Toán trongchương trình, từ đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giảicho hợp lí Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai.Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài Toán mới tổng quát hơn.

1.4.3.2 Điều kiện dạy và học môn Toán của các trường Trung học cơ sở

trên địa bàn

Chúng tôi tham quan cơ sở vật chất, hệ thống thiết bị dạy học môn Toán

và tìm hiểu tình hình kinh tế, xã hội của các địa bàn 3 trường trung học cơ sở nóitrên để hiểu được mức độ đáp ứng các điều kiện dạy học môn Toán các lớp cuốicấp Trung học cơ sở ở 3 trường này

Qua khảo sát chúng tôi thấy:

Về đội ngũ giáo viên: Cả hai trường nói trên đều có đủ giáo viên dạyToán, được đào tạo chính quy Giáo viên có ý thức tự học, tự rèn, nhiệt tìnhtrong công tác giảng dạy

Về học sinh: Học sinh được trang bị đầy đủ sách giáo khoa, đồ dùng họctập, phần lớn có ý thức học tập

Về thiết bị đồ dùng dạy học của giáo viên: được trang bị tương đối đầy

đủ, đặc biệt cả hai trường đều có phòng máy vi tính và được trang bị trên 8 máychiếu và màn hình trình chiếu

Tuy nhiên bên cạnh đó do đặc điểm của bộ môn Toán là học sinh phải họcmột luợng kiến thức nhiều, khó đòi hỏi các em phải thường xuyên rèn luyện, bêncạnh đó một số em ham chơi không tự mình rèn luyện nên kiến thức bị hổng,chính vì thế mà các em ngại học môn Toán

Trong những năm gần đây, do có nhiều hoạt động vui chơi giải trí ngoàitrường học, ngoài giờ học như: phim ảnh, trò chơi điện tử nên các em bị chi phốimất nhiều thời gian và sức lực Ngoài ra còn do cha mẹ lo làm ăn không quan

tâm đến việc học của con em mình và còn do nhận thức chưa đúng về ý nghĩa,tầm quan trọng của môn Toán.

Học sinh chưa tự giác học, chưa có động cơ, quyết tâm học tập Mất cănbản kiến thức ngay từ lớp dưới Nhiều học sinh đuối sức trong học tập, khôngtheo kịp các bạn (thiếu kiến thức, kỹ năng, khả năng để học tập lớp đang học

(ngồi nhầm lớp), sinh ra chán học, sợ học (hội chứng sợ học).

Khả năng phân tích tổng hợp, so sánh còn hạn chế, chưa mạnh dạn tronghọc tập do hiểu chưa sâu, nắm kiến thức chưa chắc, thiếu tự tin Khả năng chú ý

và tập trung vào bài giảng của giáo viên không bền, lười suy nghĩ, còn trông chờthầy cô giải giúp, trình độ tư duy, vốn kiến thức cơ bản lớp dưới còn hạn chế,chưa biết phát huy khả năng của mình Khả năng học tập của học sinh rất khácnhau, cùng một độ tuổi và 1 lớp nhưng trình độ các em có thể chênh nhau khálớn Không biết làm tính, yếu các kỹ năng tính toán cơ bản, cần thiết

Một số học sinh đi học thất thường, ham chơi, la cà quán xá Học sinhchưa có phương pháp học tập khoa học, hầu hết là học thụ động, lệ thuộc vàocác loại sách bài giải (chép bài tập vào vở nhưng không hiểu gì cả ), học vẹt,không có khả năng vận dụng kiến thức, trong thi cử thì quay cóp và tài liệu Thìgiờ học thêm quá nhiều, học sinh không "tiêu hóa" hết sinh ra uể oải, nhàm chán.Còn phân biệt môn chính, môn phụ nên học lệch

Tỷ lệ học sinh đi học chuyên cần thấp, thái độ học tập của học sinh, chấtlượng học tập cho thấy nhận thức và thái độ của phụ huynh trong việc hợp tácvới nhà trường là chưa cao Qua đó cho thấy một bộ phận phụ huynh chưa thật

sự quan tâm, chăm lo và đôn đốc con em mình học tập, còn phó thác cho nhàtrường, cho thầy cô Việc phụ huynh vùng biển đi làm ăn trên biển lâu lâu mới

về nên việc phối hợp giáo dục là rất hạn chế Một số gia đình không hạnh phúcảnh hưởng đến học tập của học sinh

1.4.3.3 Nhận thức của giáo viên về bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học

sinh trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học giải bài tập toán nói riêng

Chúng tôi phỏng vấn (bằng phiếu và bằng trao đổi trực tiếp) với các giáoviên dạy toán thuộc 3 trường Trung học cơ sở nói trên để biết được thực tế hiện

nay nhận thức và sự quan tâm của giáo viên về vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạocho học sinh thông qua khai thác các bài tập toán.

Kết quả thu được như sau:

Một số giáo viên đã chú trọng đến việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho họcsinh trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học giải bài tập toán nói riêngthông qua các hoạt động như định hướng cho học sinh giải bài toán bằng nhiềucách, suy nghĩ tìm tòi các bài toán tương tự, đặc biệt hóa các bài toán để xâydựng các bài toán mới…

Bên cạnh đó vẫn còn nhiều giáo viên đang còn dạy theo số lượng, khôngbiết được học sinh của mình có hiểu bài hay không, không thường xuyên kiểmtra xem các em đã chuẩn bị được những gì và chưa chuẩn bị được gì trong giờhọc Hoặc có những giáo viên đòi hỏi quá cao ở học sinh không chú ý đến trình

độ của đối tượng mà mình đang dạy Ví dụ: đối với lớp mà học sinh học khá ,tiếp thu bài nhanh thì ta nên dạy như thế nào, ngược lại đối với lớp học yếu việctiếp thu bài của học sinh còn hạn chế thì ta nên dạy ra sao? Đó chính là việctruyền thụ kiến thức của giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc học sinh cónắm được bài học hay không? Kiến thức các em được nghe có hiểu không vàviệc áp dụng nó như thế nào?

1.4.4 Kết luận về khảo sát thực tiễn

Thông qua các số liệu khảo sát thực tiễn trình bày ở trên, chúng tôi có một

số nhận định sau:

1.4.4.1 Về thực tế năng lực giải toán của học sinh

Một số ít học sinh đã có phương pháp giải toán trên cơ sở định hướng củagiáo viên tuy nhiên phần lớn các em còn lại vẫn còn mắc phải những khuyếtđiểm như:

- Chưa có kĩ năng lập sơ đồ chứng minh do đó các em chưa có hướngchứng minh đúng đắn và lựa chọn phương pháp chứng minh hợp lí cũng nhưkiến thức cần sử dụng

- Lập luận thiếu chặt chẽ do kiến thức còn yếu, chưa hiểu sâu về kiến thứcđó