Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông

1 Bo cho hc sinh trong dy hc bng thc  ng trung hc ph thông Improving the Creative Thinking Of Students In Learning And Teaching Inequalities Applied to high School Students  trang 103 tr. + Nguyn Chí Hiu ng i hc Quc gia Hà Ni; i hc Giáo dc Lu: Lý luy hc (b môn Toán; Mã s: 60 14 10 Cán b ng dn khoa hc:  o v: 2009 Abstract. H thng hóa mt s ng ch o v tính sáng to ca các nhà nghiên cu lý lun dy hc, tâm lý ln trên th gii và Vit Nam. Nghiên cu ni dung dy h trình sách giáo khoa) v bng thng thc và b sách giáo khoa, sách bài t i s 10 (chnh lý hp nh   i s 10 (sách  xut bin pháp dy hc gii bài tp bng thc theo ng bo. Thc nghi tìm hiu nh ca giáo viên và hc sinh trong dy hc gii bài tp bng thc, kim chng gi thuyt khoa hc v dy và hc gii bài tp toán bng thng sáng to  ng (trung hc ph thông) THPT. Keywords: ng dy; Toán hc; Bng tho Content. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Ngh quyt TW2 (khóa VIII) khPhải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học Lut Giáo dc Cng hòa Xã hi Ch Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh 2 2. Mục đích nghiên cứu  xuy và hc bng thng b sáng to cho hc sinh, nâng cao hiu qu quá trình dy và hc. 3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu 3.1. Khách thể Quá trình dy hc bài tp bng thc. 3.2. Đối tượng nghiên cứu Hong gii toán ca giáo viên và hc sinh khi dy hc nng th 4. Giả thuyết khoa học Trong dy hc bng thc cho hc sinh trung hc ph thông, khi t chc hong dy và hong hc gii bài tng ca lu b to cho hng dy và hc  ng THPT. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - H thng hóa mt s ng ch o v tính sáng to ca các nhà nghiên cu lý lun dy hc, tâm lí trên th gii và Vit Nam. - Nghiên cu ni dung dy h bt ng th ng thc và b sách giáo khoa, sách bài ti s 10 (chnh lí hp nh i s n và nâng cao). -  xut bin pháp dy hc gii bài tp bng thng bi do. - Thc nghi tìm hiu nha giáo viên và hc sinh trong dy hc gii bài tp bng thc, kim chng gi thuyt khoa hc v dy và hc gii bài tp toán bng thng sáng to  ng THPT. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Nghiên cứu lý luận Nghiên cu các sách, báo, tp chí 6.2. Phương pháp quan sát - điều tra 6.3. Thực nghiệm sư phạm - T chc thc nghii chng thông qua các lp hc thc nghim và các lp i chng trên cùng mt lng, nhm kim chng hai quá trình: dy và hc bng thc ng sáng to và dy hc gii bài tp vn dng bng thng dn. - Phân tích, x lý kt qu thc nghim. 6.4. Phương pháp thống kê toán học 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Về mặt lý luận H thm v  sángg to. 3 Hong hc, hong gii bài tp toán, mi quan h gia hai hong này vi s phát trin trí sang to. H thng li và minh ha thêm các dng bài tp 7.2. Về mặt thực tiễn  xuy hc ni dung bng thc, bng tính sang to cho hc sinh trung hc ph thông. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phn m u, kt lun, khuyn ngh, tài liu tham kho và ph lc, ni dung lu c trình bà  lí lun và thc tin. o trong dy hc bng thc cho hc sinh  ng trung hc ph thông c nghim. CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lí luận 1.1.1. Một số khái niệm 1.1.1.1. Tư duy a) Khái niệm tư duy Theo t n trit hTư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói,là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tương hóa,phân tích tổng hợp, việc nêu nên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.” b) Đặc điểm của tư duy c) Các thao tác tư duy 1.1.1.2. Sáng tạo Nhà tâm lí hSáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu íchc Karen Huffman cho rng i có tính sáng ti tc gii pháp mi m và thích h gii quyt v. 4 Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” TiTư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là sự tư duy độc lập và nó không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó.” * Các yếu tố của tư duy sáng tạo: o bao gm 6 thành phn: S mm do linh hot (Flesibility S y (Fluency S  S him l, duy nht S ng rng S ch to mi (Elaboration S nhy cm (Sensitivity Các yu t n nói trên không tách ri nhau mà trái li, chúng quan h mt thit vi nhau, h tr b sung cho nhau. Kh  dàng chuyn hóa t hong trí tu này sang hong trí tu khác (tính mm do) tu kin cho vic tc nhiu gii pháp trên nhi và tình hung khác nhau (tính nhun nhuyn) và nh  xuc nhi  án lc su t n này có quan h i các yu t : tính chính xác, tính hoàn thin, tính nhy cm vt c các yu t n tnh cao nht trong các hong trí tu ci [ 6, tr 59-60]. * Một số điều kiện phát triển tư duy sáng tạo Rèn luyện các kĩ năng sáng tạo Hình thành động cơ sáng tạo Tạo dựng cảm xúc sáng tạo * Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 1.1.1.3. Hoạt động học tập của học sinh 1.1.1.4. Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thông a Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học môn Toán. b Phương pháp giải bài tập Toán học. 5 Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Bƣớc 2: Tìm cách giải Bƣớc 3: Trình bày lời giải Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải 1.1.2. Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 1.1.3. Giới thiệu các dạng câu hỏi và bài tập bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT[11] 1.1.3.1. Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo Dạng A 1 . Bài tập có nhiều cách giải Cấu tạo: bài tp có nhng, nhng quan h có th i nhiu khía cnh khác nhau. Tác dụng: rèn luyn kh n t hong trí tu này sang hong trí tu khác, rèn luyn kh ng toán hi nhiu khía cnh khác nhau, kh i pháp l t nhng gii pháp khác. Ví dụ 1 Cho a > b; b > c. Chng minh: a > c. Hãy chng minh m trên bng nhit khác nhau? Phương án 1 0;0  cbcbbaba Cng v vi v c: cacacbba  00  Phương án 2 0;0  bccbabba Cng v vi v c: acac  0  Phương án 3 cacbbaca  0)()( - b > 0 và b - c > 0 Ví dụ 2 cbcaba  . Chng minh m trên bng hai cách: Phương án 1 cbcacbcacbcacbcagthba  0)()(0)(  6 Phương án 2 Xét a + c - (b + c) = a + c - b - c = a - b > 0.V Ví dụ 3 Cho a > b, c > 0. Chng minh: ac > bc. Phương án 1 0 baba mà c > 0 nên nhân v vi v c: bcacbcaccba  00).( Phương án 2 0)(0  abcbcacbcac  0)(0,0  baccbaba Phương án 3 Xét: bc - ac = c (b - a). Do 0)(0,0  abcabbac bcacacbc  0 Dạng A 2 . Bài tập có nội dung biến đổi Dạng A 3 . Loại bài tập khác kiểu Dạng A 4 . Bài tập thuận và nghịch Dạng A 5 . Bài tập có tính đặc thù Dạng A 6 . Bài tập “Mở” 1.1.3.2. Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo Dạng B 1 . Bài tập có nhiều kết quả Dạng B 2 . Bài tập “Câm” 1.1.3.3. Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo Dạng C 1 . Bài tập không theo mẫu Dạng C 2 . Toán vui, toán ngụy biện, câu đố 1.2. Thực trạng của hoạt động dạy học bất đẳng thức trong chƣơng trình toán học phổ 1.2.1. Chương trình và sách giáo khoa 1.2.2. Một số nhận xét của cá nhân 7 Kết luận chƣơng 1  lum hong hc tp, hong gi sáng tc các yu t o và vn dn ch phát tri duy sáng tng thc mt s u ki phát trin trí sáng to.Nêu lc các dng bài tp toán có tác dng bo. Vic bo cho hc sinh thông qua quá trình dy hc gii bài tp là rt cn thic sinh hc tp ch ng, tích cc tính sáng to ca hc sinh trong hc tp và trong cuc sng. y, trong quá trình dy hc, mi giáo viên cn tìm ra các bin pháp nhn rèn luyn và phát trio cho hc sinh, có th bm thành phn ca nó. CHƢƠNG 2 BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1. Chứng minh bất đẳng thức bằng nhiều cách khác Bài toán 1 Vi a > c, b > c, c > 0, chng minh: ( ) ( )c a c c b c ab    (*) Cách gii 1: Bng thi ac  c 2 + bc  c 2 + 2c ( )( )a c b c ab  c 2 - 2c ( )( )a c b c + (a - c)(b - c) 0 2 ( ( )( )) 0c a c b c     luôn i a > c, b > c, c > 0. ng thc xy ra khi và ch khi: c = ab ab i 2:          ( ) ( ) (*) 1 c a c c b c ab ab     ( ) ( ) (*) 1 c a c c b c ab ab     8   : 1 () 2 cc c a c ba ab    (1) ; 1 () 2 cc c b c ab ab    (2)     (1) (2)   : ( ) ( ) 1 c a c c b c ab ab      c= ab ab i 3:                                    .                  ?  ; ; c b c a c c   : 2 ( ( ) ( )) ( )( )c a c c b c c b c c a c        ( ) ( )c a c c b c ab       c b c ab c a c c a b       Bài toán 2 Cho x 2 + 4y 2 = 1. Chng minh rng: 5 2 xy . Bài toán 3 Cho: x+y+z = 1. Chng minh: 1 2 2 2 3 x y z   (*) 2.2. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đặc thù Bài toán 4 Chng minh: 2 )1( 421 2   nn nnxxx . ,0x  n *  . 9 Cách gii 1: p Vi n = 1 VT = 1x  VP. Vi n = 1. Gi s i n = k ta có: 2 )1( 421 2   kk kkxxx . ,0x  k *  . Ta chi n = k+1. 2 )2)(1( )1()1( 421 22   kk kxkkkxxx . ,0x  k *  . Tht vy ta có: VT 2 )2)(1( 1 2 )1( )1()1( 2 )1( 2       kk k kk kxk kk Vc chng minh Cách gii 2: 0 2 ( ) 1 2 4 x f x x x nx n               11 0 0 2 2 1 2 2 4 2 n x xx nx n         f(x) là hàm s ng bin /[0,+  ) và f(0) = ( 1) 2 nn . Vy bng th 2.3. Bài tập về bất đẳng thức có tính mở Bài toán 15 n thêm biu thc vào v phi ca bc sau và ch , , 0; : a b c Cmr a b c     Bài toán có bao nhiêu kt qu. Câu tr li là vô s. Kt qu gt vi hc sinh là gì? 10 Câu tr li là ni dung bng thc Cô si 3 s. Bài toán 16 n thêm biu thc thích hp vào v trái ca bài toán sau và ch , , 0.abc CMR: 4 4 abcd 2.4. Bài tập câm về bất đẳng thức Bài toán 19 Mt bài toán giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s:  bài:   : y = x + 2 4 x . y ?    .       ? 2.5. Bài tập bất đẳng thức khác kiểu Bài toán 20 20a: 11 , 0; 1 CMR: a+b+ + 5a b a b ab      20b: , , 0; 1, a b c a b c     CMR: 1 1 1 a+b+c+ 28 2 2 2 abc    20c: , , 0, 1a b c a b c     CMR: (1) 1 1 1 2 2 2 82 2 2 2 a b c a b c       2.6. Bài tập về bất đẳng thức có nội dung biến đổi. Bài toán 21 21a: Chng minh , , 0abc ta có: 1 1 1 a+b+c+ 6 (1) abc    21b: Chng minh , , 0,a+b+c 1abc   ta có: 1 1 1 a+b+c+ 10 (2) abc    Bài gii: 21a. [...]... phần làm rõ cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh ở trường THPT Luận văn đã vận dụng các dạng bài tập trong dạy học bất đẳng thức nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT Từ những kết quả trên đây cho phép chúng tôi khẳng định rằng, giả thuyết khoa học là chấp nhận... được 8 hướng dạy bài tập bất đẳng thức nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông, với khoảng 60 bài toán cụ thể CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, phƣơng pháp, kế hoạch thực nghiệm 3.1.1 Mục đích Kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa học: Trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông, khi tổ chức được hoạt động dạy và hoạt động học giải bài... Một hình thức bồi dưỡng tư duy sáng tạo ở các trường phổ thông trung học là làm tập san, làm các chuyên đề toán học Trong nhà trường cần thành lập một tiểu ban phụ trách môn toán do các thầy cô và học sinh giỏi yêu thích môn toán để ra các tập san chào mừng những ngày lể lớn trong năm về một số chuyên đề, phổ biến kinh nghiệm học toán, tìm nhiều lời giải cho một bài toán, phát hiện sai lầm trong giải... động dạy và hoạt động học giải bài tập toán theo hướng 16 của luận văn thì sẽ bồi dưỡng được tư duy sáng tạo cho học sinh, qua đó nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT 3.1.2 Nhiệm vụ 1 Thiết kế bài giảng theo phương án bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 2 Tiến hành thực nghiệm: Thu thập, phân tích, xử lý kết quả ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, đối chiếu, so sánh kết quả để đánh giá hiệu... thiết kế bài giảng trong quá trình dạy học nội dung bất đẳng thức 3.1.3 Phương pháp Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3.1.4 Kế hoạch thực nghiệm - Đề tài được tiến hành thử nghiệm, thực nghiệm tại trường THPT Chương Mỹ A, Hà Nội, trong năm học 2011 - 2012 - Đối tư ng thực nghiệm: + Học sinh lớp 10A5, 10A6 là hai lớp học sách giáo khoa nâng cao của trường THPT Chương Mỹ A, Hà Nội, năm học 2011 - 2012 Lớp... dạy học - Trao đổi với nhóm giáo viên dạy thực nghiệm về ý tư ng, mục đích, nội dung và cách thức tiến hành bài dạy Phân tích điểm khác với lối dạy truyền thống - Tác giả dạy thử nghiệm, giáo viên tham gia dạy thực nghiệm dự giờ - Sau buổi dạy cả nhóm rút kinh nghiệm 17 - Dạy song song ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: Lớp thực nghiệm dạy theo bài giảng đã thiết kế, lớp đối chứng dạy theo lối dạy. .. học lực là tư ng đương nhau + Học sinh lớp 10A2, 10A3 là hai lớp học sách giáo khoa ban cơ bản của trường THPT Chương Mỹ A, Hà Nội, trong năm học 2011 - 2012 Lớp 10A2 và lớp 10A3 là hai lớp có điểm đầu vào tầm trung bình của khối 10, trình độ học lực là tư ng đương nhau - Thời gian thực nghiệm sư phạm: 8 tuần kể từ ngày 15/12/2011 đến ngày 15/2/2012 khi các em học xong các chuyên đề cơ bản về Bất đẳng. .. động của giáo viên và học sinh trong giờ học - Sau mỗi buổi dạy tổ chức rút kinh nghiệm trong nhóm giáo viên, trao đổi với học sinh để sơ bộ đánh giá định tính kết quả thực nghiệm - Tiến hành làm các bài kiểm tra để đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Bài giảng số 1: Bất đẳng thức Bunhiacopski Mục đích: Xây dựng và chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopski hai... đẳng thức và các bài toán cực trị Trong thời gian này các em được học chuyên đề về bất đẳng thức nâng cao hai tuần một buổi (4 tiết) 3.2 Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm * Trình tự thực nghiệm gồm: - Thăm dò đầu vào, cơ sở vật chất, nề nếp dạy học, trình độ học sinh môn Toán - Thử nghiệm - Triển khai thực nghiệm - Kiểm tra đánh giá, xử lý số liệu * Tiến trình thực nghiệm sư phạm: - Chuẩn bị phương tiện dạy. .. a a 1 2 3 4 2n1 2n 1 2 2n Áp dụng bất đẳng thức côsi cho n số ta được : a a  a a   a a  2n2 n a1a2 a2 n 1 2 3 4 2n1 2n  a a  a a   a a  2n 2 n a1a2 a2 n (đpcm) 1 2 3 4 2n1 2n Đẳng thức xảy ra khi a  a   a 1 2 2n Bài toán 36 a, b, c  0:  [0;1] ta có: a  b  c  33 abc   ( a  b )2 Đẳng thức xảy ra khi a=b=c Bài toán 37 Mở rộng bài toán 36 cho tham số a, b, c  0,   (; . cơ sáng tạo Tạo dựng cảm xúc sáng tạo * Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 1.1.1.3. Hoạt động học tập của học sinh. thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 1.1.3. Giới thiệu các dạng câu hỏi và bài tập bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT[11] 1.1.3.1.