Dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số ở các trường trung học phổ thông theo hướng vận dụng quan điểm hoạt động luận văn thạc sỹ giáo dục học

Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học định lý toán học về chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số ..... Cú thể kể ra một số tài liệu liờn quan như Nguyễn Bá Kim 1999, Học tập trong

bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học vinh

==== ====

Lê anh minh

Dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số ở các trờng trung học phổ thông theo hớng vận dụng quan điểm hoạt động

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Vinh - 2011

bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học vinh

==== ====

Lê anh minh

Dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số ở các trờng trung học phổ thông theo hớng vận dụng quan điểm hoạt động

Chuyờn ngh nh : Lý lu n v ph ành : Lý luận và phương phỏp dạy học bộ mụn Toỏn ận và phương phỏp dạy học bộ mụn Toỏn ành : Lý luận và phương phỏp dạy học bộ mụn Toỏn ương phỏp dạy học bộ mụn Toỏn ng phỏp d y h c b mụn Toỏn ạy học bộ mụn Toỏn ọc bộ mụn Toỏn ộ mụn Toỏn

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học :

TS CHU TR NG THANH ỌNG THANH

VINH - 2011

Mục lục

Mở đầu 1

I.Lý do chọn đề tài 1

II Mục đích nghiên cứu 3

III NHIệM Vụ NGHIÊN CứU 3

IV Phơng pháp nghiên cứu 4

1 Phơng pháp nghiên cứu lý luận 4

2 Phơng pháp điều tra, khảo sát thực tiễn 4

3 Phơng pháp thực nghiệm 4

v Giả thuyết khoa học……… 4

vI dự kiến đóng góp của luận văn……… 4

VII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN……… 5

Chơng 1 - cơ sở lý luận và thực tiễn ……… 7

1.1 Quan điểm hoạt động ……… ………… 7

1.1.1 Hoạt động và hoạt động thành phần………7

1.1.1.1 Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung ……… 7

1.1.1.2 Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần ………… …8

1.1.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu 8

Trang

1.1.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học ……… 8

1.1.2 Gợi động cơ hoạt động ……… 8

1.1.2.1 Gợi động cơ mở đầu ……… 8

1.1.2.2 Gợi động cơ trung gian ……… 9

1.1.2.3 Gợi động cơ kết thúc ……… 9

1.1.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm 9

1.1.3 Tri thức trong hoạt động ……… 9

1.1.3.1 Dạy học tờng minh tri thức phơng pháp ……… 10

1.1.3.2 Thông báo tri thức phơng pháp trong quá trình hoạt động …… 10

1.1.3.3 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức ……… …10

1.1.4 Phân bậc hoạt động……… 10

1.1.4.1 Những căn cứ phân bậc hoạt động ……… 10

1.1.4.2 Điều khiển quá trình dạy học dựa vào sự phân bậc hoạt động 10

1.2 Về tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh 11

1.2.1 Tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh 11

1.2.2 Các hoạt động nhằm phát uy tính tự giác, tích cực, 12

1.2.3 Nhu cầu và định hớng dạy học tích cực 12

1.2.3.1 Nhu cầu dạy học tích cực 12

1.2.3.2 Định hớng dạy học tích cực 13

1.2.4 Sơ lợc về một số xu hớng dạy học tích cực 13

1.2.4.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 14

1.24.2 Dạy học hợp tác theo nhóm 16

1.2.4.3 Phơng pháp đàm thoại phát hiện ……… .17

1.2.4.4 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hớng dẫn 18

1.3 Tình hình vận dụng quan điểm hoạt động 18

kết luận chơng 1 ……… 19

CHƯƠNG 2 - Tổ chức các hoạt động cho học sinh 20

2.1 PHÂN TíCH NộI DUNG CHủ Đề ứng dụng đạo hàm …… 20

2.1.1 Nội dung chủ đề đạo hàm 20

2.1.2 Nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm 25

2.2 tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số 28

2.2.1 Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học khái niệm toán học về chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số 28

2.2.2 Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học định lý toán học về chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số 43

2.2.3 Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học quy tắc, phơng pháp

Toán học về chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số .56

2.2.4 Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán học về chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số .70

2.2.4 1 Tổ chức cho học sinh giải bài tập liên quan tới tính đơn điệu .70

2.2.4.2 Tổ chức cho học sinh giải bài tập liên quan tới cực trị của hàm 78

2.2.4.3 Tổ chức hoạt động tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .84

2.2.4.4 Tổ chức hoạt động giải bài tập liên quan tới đờng tiệm cận của đồ thị hàm số 88

2.2.4.5 Tổ chức hoạt động giải bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ 90

2.2.4.6 Tổ chức cho học sinh GBT về một số bài toán thờng gặp về đồ thị .93

kết luận chơng 2 ……… 103

chơng 3 - Thực nghiệm s phạm ……… 104

3.1 Mục đích thực nghiệm 104

3.2 Tổ chức thực nghiệm ……… ……104

3.3 Thời gian thực nghiệm ……… 104

3.4 Nội dung thực nghiệm 104

3.5 Triển khai thực nghiệm 111

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 111

3.6.1 Nội dung 111

3.6.2 Phơng pháp dạy học 112

3.6.3 Khả năng lĩnh hội của học sinh ……… 112

3.6.4 Kết quả kiểm tra .112

3.6.5 Nhận xét ……… 112

Kết luận chơng 3 ………104

kết luận của luận văn ……… 113

tài liệu tham khảo ……… 115

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

1 Nhu cầu hiện đại húa, cụng nghiệp húa nền kinh tế của đất nước đang đũi hỏiphải cú nguồn nhõn lực chất lượng cao Việc đào tạo nguồn nhõn lực đỏp ứng yờu cầucủa xó hội là nhiệm vụ của ngành giỏo dục Đổi mới phương phỏp dạy học là chỡa khúathực hiện nhiệm vụ nặng nề và vinh quang đú của giỏo dục nước nhà hiện nay Nghịquyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ơng Đảng cộng sản Việt Nam khoá VIII,

1997 đã xác định: “Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụmột chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học; từng bớc áp dụng những ph-

ơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện vàthời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Luật Giỏo dục (2005) và cỏc văn bản củaQuốc hội, Chớnh phủ, Bộ Giỏo dục - Đào tạo trong thời gian gần đõy cũng tiếp tục

khẳng định vấn đề đổi mới phương phỏp dạy học theo hướng tớch cực húa hoạt độngnhận thức, tăng cường khả năng thực hành, vận dụng kiến thức, nõng cao năng lực tựhọc cho học sinh là đũi hỏi cấp bỏch đối với cụng tỏc dạy và học hiện nay.

Việc vận dụng phương phỏp dạy học dựa trờn cỏc quan điểm, cỏc lớ thuyết tõm lýhọc hiện đại về quỏ trỡnh nhận thức là một xu hướng được ỏp dụng rộng rói trờn thế giới

từ hàng chục năm nay Ở nước ta, trong những năm qua xu hướng dạy học này cũng đóđược triển khai nghiờn cứu và vận dụng vào thực tiễn dạy học trong hệ thống trườnghọc Dạy học theo quan điểm hoạt động là một trong những định hướng được nhiều nhànghiờn cứu giỏo dục và giỏo viờn lựa chọn

Trong thời gian gần đõy đó cú một số sỏch và bài bỏo viết về hướng nghiờn cứu này

Cú thể kể ra một số tài liệu liờn quan như Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập trong hoạt

động và bằng hoạt động, Nhà xuất bản Giáo dục; Nguyễn Bá Kim (1999), Sách bồi ỡng thờng xuyên chu kỳ 1997 - 2000 cho giáo viên THPT và THCB, Nhà xuất bản Giáo

d-dục, Nguyễn Bá Kim (2006), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học S phạm, Nguyễn Bá Kim, Vơng Dơng Minh, Tôn Thân (1998), Khuyến khích một số

hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trờng trung học cơ sở, Nhà xuất bản

Giáo dục, Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học dạy học mônToán ở trờng phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội,

Thực tế cho thấy, hiện nay phơng pháp dạy học trong cỏc trường ở nớc ta còn cónhững nhợc điểm phổ biến nh : thuyết trình còn phổ biến; nhiều giỏo viờn cũn truyềnthụ tri thức dới dạng có sẵn, yếu tố tìm tòi phát hiện của học sinh cũn mờ nhạt; nhiềuhọc sinh thiếu tính tự giác, tích cực và sáng tạo Điều này cho thấy việc nghiờn cứu

để hiện thực húa vấn đề đưa cỏc phương phỏp dạy học dựa trờn cỏc lớ thuyết tõm lớ họchiện đại, dựa trờn cỏc quan điểm dạy học tớch cực là điều đang cần thiết

2 Chủ đề hàm số là một nội dung quan trọng xuyờn suốt chơng trình toán trunghọc phổ thông, Cao đẳng và Đại học.Việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức chủ

đề hàm số là cơ sở để họ học tập cú kết quả nhiều nội dung kiến thức khỏc của mụntoỏn và một số mụn học khỏc Vỡ vậy trong dạy học giỏo viờn cần xỏc định nõng cao

chất lương dạy học cỏc nội dung thuộc chủ đề hàm số vừa là mục đớch, vừa là điềukiện cần thiết của việc thực hiện nhiệm vụ dạy học bộ mụn

Trong cỏc nội dung thuộc về chủ đề hàm số, nội dung về ứng dụng đạo hàm cú

vị trớ quan trọng Nội dung này vừa cú tỏc dụng ụn tập, hệ thống húa cỏc kiến thức vềhàm số, vừa cú vai trũ khẳng định tớnh thiết thực của hệ thống kiến thức về hàm số.Nõng cao chất lượng dạy học cỏc kiến thức về ứng dụng đạo hàm của cỏc hàm số sẽgúp phần thực hiện nhiệm vụ giỏo dục toàn diện Cú thể kể ra một số tỏc dụng đú nhưsau:

- Dạy học cỏc ứng dụng của đạo hàm là cơ hội để phát triển t duy hàm cho họcsinh Việc làm việc với cỏc hàm số, nghiờn cứu sự biến thiờn và cực trị của chỳng,việc ứng dụng cỏc tớnh chất đú vào cỏc tỡnh huống cụ thể sẽ giỳp học sinh phỏt triểncỏc thành tố của tư duy hàm như phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng những sựtơng ứng trong khi và nhằm vào mục đích để học sinh chiếm lĩnh kiến thức và rènluyện kĩ năng toán học

- Cỏc ứng dụng của đạo hàm cú thể xem như là một vớ dụ tiờu biểu của việc ứngdụng kiến thức toỏn học vào thực tiễn Chớnh vỡ vậy, việc dạy học chủ đề ứng dụngđạo hàm cỏc hàm số cú tỏc dụng giỏo dục ý thức và rốn luyện kỹ năng ứng dụng kiếnthức vào thực tiễn Đõy là một trong những vấn đề cú tầm quan trọng đặc biệt đượckhẳng định trong nguyờn lý giỏo dục và cỏc quan điểm chỉ đạo cụng tỏc dạy học vàquản lý giỏo dục đào tạo được Đảng ta khẳng định

Chính vì những lý do trên chỳng tôi đã chọn đề tài: “Dạy học chủ đề Ứng dụng

đạo hàm của hàm số ở cỏc Trường THPT theo hướng vận dụng quan điểm hoạt động”.

II Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu hướng vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học nội dung Ứng dụngđạo hàm của hàm số nhằm nõng cao chất lượng học tập của học sinh

III NHIỆM VỤ NGHIấN CỨU

1 Tổng hợp một số vấn đề lý luận về quan điểm hoạt động và một số phơng pháp

dạy học tích cực

2 Nghiờn cứu nội dung chủ đề kiến thức Ứng dụng đạo hàm của hàm số và vị trớ

của chủ đề này trong nội dung dạy học mụn toỏn THPT

3 Tổ chức các hoạt động cho học sinh khi dạy học những tình huống điển hình

thuộc chủ đề kiến thức đó chọn

4 Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các

định hướng, biện pháp sư phạm đó đề xuất trong luận văn

iv Phơng pháp nghiên cứu

1 Phơng pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các sách giáo khoa, sách phơng pháp giảng dạy, các sách thamkhảo, luận văn, luận án, tạp chí chuyên ngành và cỏc tư liệu khỏc có liên quan đến đềtài

2 Phơng pháp điều tra, khảo sỏt thực tiễn

-Tiến hành dự giờ, điều tra, khảo sỏt thực tiễn dạy học mụn toỏn trong cỏc

trường trung học phổ thụng

-Tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên có nhiều năm giảng dạy và đạt thành tớch cao trong dạy học mụn toán

3 Phơng pháp thực nghiệm

Thực nghiệm s phạm để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của cỏc địnhhướng, biện pháp được đề xuất trong luận văn

v Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên quan tõm vận dụng quan điểm hoạt động một cách hợp lý trongquỏ trỡnh dạy học núi chung, dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số núi riờng,thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học mụn Toỏn ở trường THPT

VI ĐểNG GểP CỦA LUẬN VĂN

1 Hệ thống húa tư liệu về lý luận dạy học toỏn, đặc biệt là cỏc tư liệu về quỏ trỡnh

nhận thức và dạy học theo quan điểm hoạt động, làm thành một tài liệu tham khảotrong cụng tỏc chuyờn mụn

2 Phõn tớch nội dung chủ đề ứng dụng của đạo hàm và hệ thống húa cỏc dạng toỏn

điển hỡnh về đạo hàm của hàm số và cỏc ứng dụng, qua đú cung cấp một tài liệu tổngquan về hệ thống kiến thức đạo hàm trong chương trỡnh toỏn ỏ cỏc trường trung họcphổ thụng

3 Tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học chủ đề ứng dụng

đạo hàm của hàm số trong cỏc trường trung học phổ thụng

viI CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có ba chơng:

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Quan điểm hoạt động

1.2 Về tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

1.3 Tỡnh hỡnh vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học mụn toỏn ở cỏc trường THPT

2.2.2 Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học định lý toán học về Ứng dụngđạo hàm cỏc hàm số

2.2.3 Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học quy tắc, phơng pháp toán học

về Ứng dụng đạo hàm cỏc hàm số

2.2.4 Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán học về Ứng

3.3 Thời gian thực nghiệm

3.4 Nội dung thực nghiệm

3.5 Triển khai thực nghiệm

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiêm

Kết luận chương 3

Kết luận

Tài liệu tham khảO

chơng 1 cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Quan điểm hoạt động

Mỗi nội dung dạy học đều tiềm tàng những hoạt động, ta cần phải phát hiện khaithác những hoạt động đó rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn để tập luyện chohọc sinh Quan điểm hoạt động trong phơng pháp dạy học có thể đợc thể hiện ở các t t-ởng chủ đạo sau đây ([10], trang 126):

 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần

t-ơng thích với nội dung và mục tiêu dạy học

 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp nh phơng tiện

và kết quả của hoạt động

 Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

1.1.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần

t-ơng thích với nội dung và mục tiêu dạy học ([10], trang 127)

1.1.1.1 Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung

Mỗi nội dung dạy học ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau ([10],trang 129):

 Nhận dạng và thể hiện

 Những hoạt động toán học phức hợp

 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

 Những hoạt động trí tuệ chung

 Những hoạt động ngôn ngữ

1.1.1.2 Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần

Mỗi hoạt động bao gồm nhiều hoạt động nhỏ khác nhau Nếu học sinh gặp khókhăn trong khi tiến hành hoạt động thì ta nên tách hoạt động đó ra thành những hoạt

động thành phần để học sinh tiến hành đợc dễ dàng

1.1.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thờng tiềm tàng nhiều hoạt động, cần phải sàng lọc những hoạt

động đã phát hiện đợc để tập trung vào một số mục tiêu nhất định, tránh tình trạng dàntrải, làm cho học sinh thêm rối ren

1.1.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học

Năm dạng hoat động nêu trên có vai trò không giống nhau Ta cần tập trung vào

những hoạt động toán học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái

niệm, định lí và phơng pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp nh định

nghĩa chứng minh,… ([10], trang 131)

1.1.2 Gợi động cơ hoạt động

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động vàcủa đối tợng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu s phạm biến thànhnhững mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một

cách hình thức ([10], trang 131).

1.1.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học Thôngthờng khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chơng ta nên cốgắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đối với từng bài hay từng phần của bài thìcần tính tới những khả năng gợi động cơ từ nội bộ toán học mà cách thông thờng là:

(i) Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế

(ii) Hớng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc

(iii) Chính xác hoá khái niệm

(iv) Hớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

(v) Lật ngợc vấn đề

(vi) Xét tơng tự

(vii) Khái quát hoá

(viii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc

1.1.2.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bớc trung gian hoặc cho nhữnghoạt động tiến hành trong những bớc đó để đạt đợc mục tiêu

Một số cách thờng dùng để gợi động cơ trung gian:

(i) Hớng đích

(ii) Quy lạ về quen

(iii) Xét tơng tự

(iv) Khái quát hoá

(v) Xét sự biến thiên và phụ thuộc

1.1.2.3 Gợi động cơ kết thúc

Ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta cha thể làm rõ tại sao lại họcnội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia Những câu hỏi này đợi mãi về saumới đợc giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn Nh vậy là ngời ta đã gợi động cơ kết thúc,nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra([10], trang 141).

1.1.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợpnhững cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hớng phát triển của cá nhân họcsinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sungcho cách kia

1.1.3 Tri thức trong hoạt động

Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là thi thức phơng pháp, nh phơng tiện

và kết quả của hoạt động

1.1.3.1 Dạy học tờng minh tri thức phơng pháp đợc phát biểu một cách tổng quát

ở cấp độ này, ngời thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dựa trên trithức phơng pháp đợc phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thựchành theo mẫu ăn khớp với tri thức phơng pháp này Từng bớc hành động, phải làmcho học sinh hiểu đợc ngôn ngữ diễn tả bớc đó và tập cho họ biết hành động dựa trênphơng tiện ngôn ngữ đó ([10], trang 145)

1.1.3.2 Thông báo tri thức phơng pháp trong quá trình hoạt động

Đối với tri thức phơng pháp cha đợc qui định trong chơng trình ta vẫn có thể suynghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu những mục tiêusau đây đợc thoả mãn:

• Những tri thức phơng pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt

động quan trọng nào đó đợc quy định trong chơng trình

• Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian

1.1.3.3 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phơng pháp

1.1.4 Phân bậc hoạt động

Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học

1.1.4.1 Những căn cứ phân bậc hoạt động

(i) Sự phức tạp của đối tợng hoạt động

(ii) Sự trừu tợng, khái quát hóa của đối tợng

(iii) Nội dung của hoạt động

(iv) Sự phức hợp của hoạt động

(v) Chất lợng của hoạt động.

(vi) Phối hợp nhiều phơng diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

1.1.4.2 Điều khiển quá trình dạy học dựa vào sự phân bậc hoạt động

(i) Chính xác hóa mục tiêu

(ii) Tuần tự nâng cao yêu cầu

(iii) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

(iv) Dạy học phân hoá

1.2.1 Tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh

Tính tích cực và chủ động và tớnh sỏng tạo là cỏc phẩm chất cần thiết của ngờingười lao động Sau đõy ta phõn tớch biểu hiện của cỏc phẩm chất đú trong hoạt độnghọc tập của học sinh

* Tính tích cực học tập của học sinh thể hiện ở chỗ:

+) Học sinh tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi và yêu cầu hoạt động của thầy

+) Học sinh thích tham gia tranh luận, hay đòi hỏi cặn kẽ các vấn đề

+) Học sinh mong muốn đợc đóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới

+) Học sinh tập trung chú ý vào các vấn đề đang học

+) Học sinh kiên trì làm xong các bài đã học, không nản trớc các tình huống khó khăn

* Ngời chủ động không chỉ làm theo những gì đã đợc định sẵn, đợc yêu cầu màlàm theo kế hoạch riêng của mình

* Tính sáng tạo của học sinh thể hiên ở chỗ:

+) Học sinh nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận một

sự kiện dới nhiều góc độ khác nhau

+) Học sinh biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một hiện tợng, biết đề xuấtnhững giải pháp khi phải xử lý một tình huống

+) Học sinh không vội vã bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắctheo những quy tắc đã học trớc đó, không máy móc áp dụng những mô hình đã gặp đểứng xử trớc những tình huống mới

Việc đánh giá tính sáng tạo đợc căn cứ vào số lợng tính mới mẻ, tính độc đáo,tính hữu ích của các đề xuất [16]

1.2.2 Các hoạt động của giỏo viờn trong dạy học nhằm phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Để học sinh có thể tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập, ngời giáo viên cầntạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò với trò bằng cách tổ chức

và điều khiển hợp lý các hoạt động của từng cá nhân học sinh và tập thể học sinh Tốtnhất tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán nêu giả thuyết, tranh luậngiữa những ý kiến trái ngợc nhau Những tình huống đó cần phải phù hợp với trình độcủa học sinh Một nội dung quá khó hoặc quá dễ đều không gây đợc hứng thú Giỏoviờn cần biết dẫn dắt học sinh tìm thấy cái mới trong cỏc tỡnh huống dạy học Sự hấpdẫn của cỏc tỡnh huống làm cho học sinh cú ham muốn tự chiếm lĩnh kiến thức, muốnngày một trởng thành Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều kiệnxuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, càng tối u càngtốt Làm cho học sinh học tập sáng tạo là cái đích cần đạt, đồng thời cũng là điều kiện

để dạy học cú hiệu quả Tính sáng tạo liên quan với tính tích cực, chủ động, độc lập.Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới,phải dạy cho học sinh phơng pháp học, mà cốt lõi là phơng pháp tự học Chính qua cáchoạt động tự lực, đợc giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạocủa mỗi học sinh đợc bộc lộ và phát huy [16]

1.2.3 Nhu cầu và định hớng dạy học tích cực

1.2.3.1 Nhu cầu dạy học tích cực

Trong những năm gần đây tình trạng dạy học theo kiểu thầy đọc, trò chép vẫn ờng xảy ra Vì thế đã diễn ra tình trạng học sinh chỉ nh một cỗ máy tiêu hoá vốn kiếnthức của thầy cho một cách thụ động Sự linh hoạt của t duy kém đi, chỉ cần thay đổimột chút dữ liệu của bài toán là học sinh lúng túng

th-Thực tế cho thấy, phơng pháp dạy học ở nớc ta còn có những nhợc điểm phổ biếnnh: thuyết trình còn nhiều; tri thức truyền thụ dới dạng có sẵn đang phổ biến, yếu tốtìm tòi phát hiện của học sinh cũn ớt Trong một số trường hợp cũn cú hiện tượng thầydạy học theo kiểu áp đặt kiến thức, trò tiếp thu thụ động hoặc chẳng tiếp thu được gỡ

mà thầy khụng hề biết đến Hoạt động của học sinh cũn thiếu tính tự giác, tích cực vàsáng tạo

Xã hội ngày càng phát triển, đòi hỏi phải có những con ngời năng động và sángtạo Học sinh không thích, không có hứng thú với những môn học mà mình phải tiếpnhận tri thức một cỏch áp đặt Những môn học nào được giỏo viờn dẫn dắt học sinh

chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, phù hợp với nhu cầu của học sinh thì học sinh sẽtiếp thu một cách hào hứng.

1.2.3.2 Định hớng dạy học tích cực

Nhu cầu đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới phơng pháp dạy học

ở tất cả các cấp ngành giáo dục và đào tạo từ một số năm nay Luật giáo dục nớc Cộng

hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã qui định: “Phơng pháp giáo dục phổ thông phải

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc

điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” (Luật giáo dục 2005 - chơng

II, điều 28, khoản 2, trang 3).

- Dạy học theo lý thuyết tình huống

- Dạy học theo lý thuyết kiến tạo

- Dạy học với sự hỗ trợ của computer và công nghệ thông tin

Dới đây là một số xu hớng dạy học đợc đề cập đến trong luận văn:

1.2.4.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a Những khái niệm cơ bản

* Vấn đề:

Theo Nguyễn Bá Kim ([10], trang 185), trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị

bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hoạt động) thoả mãn cácyêu cầu sau:

- Câu hỏi cha đợc giải đáp (yêu cầu hoạt động còn cha đợc thực hiện)

- Cha có một phơng pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi vừa đặt ra

* Khái niệm tình huống gợi vấn đề:

Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([10]) là một tình huống gợi ra chohọc sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng

vợt qua, nhng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, màphải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tợng hoạt động,

điều chỉnh kiến thức sẵn có

Nh vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

* Dạy học phát hiện và giải quyết

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đợc hiểu là sự tổ chức quá trình dạy họcbao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở học sinh nhu cầugiải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắmvững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tích cực của trí tuệ và hình thành chocác em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới

b Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Nguyễn Bá Kim ([10], trang 192) đa ra quy trình bốn bớc nh sau:

Bớc 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thờng là do thầy tạo ra

- Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đợc

-Khâu này có thể đợc làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hớng đi hợp lí Từ đó hìnhthành đợc một giải pháp và kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không, nếu đúngthì kết thúc còn sai thì quay lại khâu phân tích vấn đề.

- Sau khi tìm ra một giải pháp có thể tìm thêm các giải pháp khác, so sánh chúngvới nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bớc 3: Trình bày giải pháp

Khi giải quyết đợc vấn đề đặt ra, ngời học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểuvấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một bài toán thì không cần phát biểu lại vấn đề

Bớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tự, khái quát hoá, lật ngợcvấn đề, và giải quyết nếu có thể

1.2.4.2 Dạy học hợp tác theo nhóm

Phần này đợc trình bày dựa theo [16]

* Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm không nên quá nhiều (khoảng 6 em), cómột nhóm trởng Nhóm đợc chia một cách khách quan, có em khá giỏi, có em trungbình, có em yếu kém

* Tiến trình dạy học theo nhóm (cho một phần của tiết học hoặc một tiết, mộtbuổi) có thể làm nh sau:

Bớc 1: Làm việc chung cả lớp

+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức

+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm

+ Hớng dẫn cách làm việc theo nhóm

Bớc 2: Làm việc theo nhóm

+ Phân công trong nhóm Từng cá nhân làm việc độc lập

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm

+ Cử đại diện (hoặc phân công trớc) chịu trách nhiệm trình bày kết quả làm việccủa nhóm

Bớc 3: Thảo luận, tổng kết trớc toàn lớp

+ Các nhóm lần lợt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo

1.2.4.3 Phơng pháp đàm thoại phát hiện

* Dạy học gợi mở vấn đáp là phơng pháp trong đó giáo viên đặt ra những câuhỏi để học sinh trả lời, hoặc có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên, qua đó họcsinh lĩnh hội đợc nội dung bài học.

Phơng pháp vấn đáp, đàm thoại khác với thuyết trình ở chỗ nội dung cần truyềnthụ không đợc thể hiện qua lời giảng của ngời dạy mà đợc thực hiện bởi hệ thống câutrả lời của ngời học, dới sự gợi mở bởi các câu hỏi do ngời dạy đề xuất

* Trong nhóm phơng pháp vấn đáp (nhóm dùng lời), câu hỏi của giáo viên sửdụng với nhiều mục đích khác nhau, ở những khâu khác nhau của quá trình dạy họcnhng quan trọng nhất và khó sử dụng nhất là ở khâu nghiên cứu tài liệu mới

* Các cấp độ của vấn đáp có thể kể ra nh:

- Vấn đáp tái hiện (câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức đã biết và trảlời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận) đợc sử dụng khi cần đặt mối liên hệ giữa kiếnthức đã học với kiến thức sắp học, hoặc khi củng cố kiến thức vừa mới học

- Vấn đáp giải thích minh hoạ nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tài nào đó.Giáo viên lần lợt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh hoạ để giúp họcsinh dễ hiểu, dễ nhớ

- Vấn đáp tìm tòi còn đợc gọi là vấn đáp phát hiện hay đàm thoại ơrixtic Vớiphơng pháp này, giáo viên tổ chức trao đổi ý kiến, kể cả tranh luận, giữa thầy với lớp,

có khi giữa trò với trò, thông qua đó học sinh nắm đợc tri thức mới Hệ thống câu hỏi,trật tự logic của các câu hỏi kích thích tính tích cực tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết.Giáo viên đóng vai trò ngời tổ chức sự tìm tòi còn học sinh tự lực phát hiện kiến thứcmới, vì vậy kết thúc cuộc đàm thoại học sinh có đợc niềm vui của sự khám phá Cuốigiai đoạn đàm thoại, giáo viên khéo vận dụng các ý kiến của học sinh để kết luận vấn

đề đặt ra, có bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết

1.2.4.4 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hớng dẫn

Học sinh không tự phát khám phá mà sự khám phá là một quá trình có sự hớngdẫn của giáo viên Giáo viên khéo léo tổ chức các hoạt động để học sinh tự lực khámphá tri thức mới

Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

+ Trả lời câu hỏi

+ Điền từ, điền bảng

+ Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra

+ Giải bài toán, bài tập

v.v

1.3 Tình hình vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán ở các trờng THPT

Phong trào đổi mới phơng pháp dạy học buộc giáo viên phải thay đổi phơng phápdạy học Các xu hớng dạy học tích cực ngày càng đợc sử dụng phổ biến Quan điểmhoạt động cũng đã đợc vận dụng trong dạy học môn toán ở trờng phổ thông Tuy nhiờnviệc vận dụng này còn mang tính tự phát, cha có tớnh hệ thống, thường xuyờn Nhiềugiỏo viờn chưa nắm vững cỏc quan điểm lý luận và kỹ năng thực hành Bao nhiêu giáoviên toán nắm đợc các dạng hoạt động trong Toán học? Thế nào là quy tắc tựa thuậtgiải? Điều đó còn khá mơ hồ mặc dù các hoạt động toán học vẫn diễn ra trong khi dạyhọc mỗi khái niệm, mỗi định lý, mỗi quy tắc phơng pháp Nhiều cỏc hoạt động dạyhọc diễn ra theo một thúi quen và kinh nghiệm Nhng kinh nghiệm thì cha đủ mặc dùkinh nghiệm là rất quý báu

Sách giáo khoa cũng đó chỳ ý đến việc dẫn dắt học sinh tiếp cận một khái niệm,một định lý hay một phơng pháp nhng chỉ thực hiện được với một số ít nội dung vàcũng không phù hợp cho tất cả các đối tợng học sinh

Do thời gian mỗi tiết học chỉ là 45 phút nờn nếu không khéo léo thì cho dù sựchuẩn bị có hay đến mấy bài giảng không hoàn thành mục tiêu thì cũng không đợc

Điều đó cũng tạo nên tâm lý của giáo viên là dùng phơng pháp nào cho tiết kiệm thờigian nhất, đâu cứ nhất thiết là phải vận dụng quan điểm hoạt động Thành thử việc dạyhọc theo quan điểm hoạt động trở nên khó khăn

Tất nhiên việc đổi mới phơng pháp dạy học là xu thế khụng thể thay đổi Vậndụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số được đềcập trong luận văn là một sự thể nghiệm

ơng thức dạy học chứa đựng nhiều yếu tố của phơng pháp dạy học hiện đại, phù hợpvới xu hớng chung hiện nay của thế giới.

Ngoài ra chơng này cũng đã hiện thực hóa việc vận dụng những t tởng chủ đạo củaquan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số bằng việcphân tích rõ từng yếu tố trong mỗi t tởng chủ đạo ấy và nêu đợc thực trạng việc ápdụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán hiện nay ở các trờng THPT

2.1.1 Nội dung chủ đề Đạo Hàm

Đạo hàm là một trong những khỏi niệm quan trọng nhất của Giải tớch Nú làcụng cụ sắc bộn để nghiờn cứu cỏc tớnh chất của hàm số Nhờ khỏi niệm đạo hàm, ta

cú thể nghiờn cứu: tớnh đơn điệu của hàm số, vấn đề cực trị của hàm số, cỏc khoảnglồi, lừm và điểm uốn của đồ thị hàm số, … điều này giỳp ớch rất nhiều cho việc khảosỏt và vẽ đồ thị hàm số Đạo hàm cũng là một cụng cụ hữu hiệu để giải quyết một sốbài toỏn quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học (Cơ học, Điện học, Hoỏ học, …)

Mục tiờu của chương:

Về kiến thức:

- Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

- Nhớ cỏc cụng thức và cỏc quy tắc tớnh đạo hàm

- Nắm được định nghĩa vi phõn, cụng thức tớnh gần đỳng nhờ vi phõn

- Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của đạo hàmcấp hai

Về kĩ năng: Học sinh cần đạt được các yêu cầu sau

- Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa đối với một sốhàm số đơn giản

- Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương các hàm số

và cách tính đạo hàm của hàm số hợp

- Biết cách tính đạo hàm cấp cao của một số hàm thường gặp

- Biết các ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải một số bài toán về tiếptuyến, vận tốc, …

Cấu tạo của chương: Gồm 5 bài, dự kiến thực hiện trong 15 tiết, cụ thể:

§1 Khái niệm đạo hàm (2 tiết)

Ôn tập và kiểm tra chương (2 tiết)

* Những điểm mới về cấu trúc và thời lượng:

Trong chương trình SGK Chỉnh lí hợp nhất năm 2000, nội dung phần Giải tíchliên quan đến khái niệm Đạo hàm được dành 46 tiết và được phân bố vào 2 chươngđầu của lớp 12:

Chương I: Đạo hàm (20 tiết)

Chương II: Ứng dụng của đạo hàm (26 tiết)

Trong chương trình đổi mới này, nội dung trên của SGK nâng cao được chiathành 3 mảng nội dung và được phân bố vào 2 năm học: Đạo hàm (cuối lớp 11, tiếpnối ngay với chương giới hạn trước đó), ứng dụng của đạo hàm đầu lớp 12 và côngthức tìm đạo hàm của các hàm số mũ, hàm số Lôgarít và hàm số luỹ thừa (xen kẽ vàonội dung của chương tiếp theo ở lớp 12)

Đạo hàm trình bày ở chương V- Chương cuối của năm học lớp 11 Điều đó cónhững ưu điểm cơ bản sau:

- Tiếp nối ngay được chương Giới hạn (chương IV) đã học trước đó nên vậndụng được dễ dàng các định lí, tính chất vừa học của chương Giới hạn

- Không gây căng thẳng cho học sinh phải học liên tục, học dồn dập nhiều giờvào một vấn đề

- Đáp ứng kịp thời những kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập tốt cácmôn học khác như: Vật lí, Hoá học, Sinh học,

Thời gian dành cho chương Đạo hàm chỉ có 15 tiết, giảm 5 tiết so với SGKchỉnh lí hợp nhất năm 2000 Nhưng bù lại, chương này chưa đề cập đến các công thứctính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số Lôgarít và hàm số Luỹ thừa (đã được chuyển lênlớp 12) Để tăng tính khả thi của sách, các tác giả đã cải tiến cách trình bày, rút gọncách xây dựng một số khái niệm, tăng thời gian luyện tập, giảm thời lượng giảng bài líthuyết nhưng vẫn đảm bảo bám sát chương trình và chuẩn kiến thức đã được quy định

Về mục câu hỏi và bài tập sau mỗi bài, SGK đã cố gắng cải tiến theo hướng:

Bớt những bài tập phải tính toán cồng kềnh, những bài tập áp dụng quy tắc tínhđạo hàm của hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian, những bài tập tính Đạo hàmcủa các hàm số cho bởi nhiều biểu thức Giải tích

- Đa dạng hoá các bài tập: cụ thể có nhiều câu hỏi và bài tập có hình ảnh hìnhhọc, nhiều bài tập ôn tập được những kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 10 và đầulớp 11 nhiều bài tập áp dụng thực tế.

* Những điểm mới về nội dung:

Để thực hiện những định hướng về đổi mới nội dung và PPDH môn Toán theotinh thần phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh SGK Đại số và Giải tích lớp 11nâng cao đã có những thay đổi sau:

- Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: thay đổi định nghĩatiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp,

- Giảm một số kiến thức khó như: Đạo hàm một phía, đạo hàm trên đoạn, quan

hệ giữa đạo hàm và liên tục, Bớt chứng minh một số định lí

- Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số bài tập về nhà (nhưng các bài tậpnày thường là dễ) bỏ hẳn những bài toán phức tạp hoặc những bài toán khó Chẳnghạn: Bớt đi những bài toàn tính theo định nghĩa Đạo hàm của hàm số cho bởi hai haynhiều biểu thức, đạo hàm của hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian

- Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh hình học, bàitoán tổng hợp (mà không khó) ôn tập được nhiều kiến thức đã học ở lớp 10 và lớp 11

Trước khi phát biểu Định lí 1, nên yêu cầu học sinh xem (mà không tính toán)bảng giá trị của sinx x ở trong SGK để đi đến nhận xét: với x (dương) càng nhỏ thì

Định lí: Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0; các hàm số g1, f và g2 cùngxác định trên D = (a; b)\{x0} sao cho g1(x)  f(x)  g2(x) với mọi x thuộc D Khi đó,nếu x x g x x x g x L

x

x

Đó chỉ là một trường hợp riêng của định lí: “Nếu hàm số u = u(x) thoả mãn các

điều kiện: u(x) 0 với mọi x  x0 và lim0 ( )0

 u x

x

) (

) ( sin lim

0



x u

x

Tất nhiên định lí trên vẫn đúng với u(x)  0 với mọi x thuộc một khoảng nào

đó chứa x0 sao cho x  x0 Tuy nhiên, để đơn giản ta chỉ đưa ra các ví dụ và bài tậpvới hàm số u = u(x) thoả mãn điều kiện u(x) 0 với mọi x  x0

Có thể chứng minh phần b) của định lí 2 như sau:

Hàm số y = g(x) = sin(u(x)) có thể xem là hàm số hợp của hàm số f(u) = sinu vàhàm số trung gian u = u(x) chú ý rằng f ‘(u) = (sinu)’ = cosu

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta được:

y’ = g’(x) = f’[u(x)].u’(x) = [cos u(x)].u’(x), chứng minh tương tự cho phần b) của các định lí 3, 4 và 5

2.1.2.Nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm

* Vị trí của chủ đề “Ứng dụng đạo hàm của hàm số”

Sau đây chúng tôi phân tích vị trí của chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số đối

với môn Toán nói chung và đối với chương trình Giải tích lớp 12 nói riêng

Chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong

việc phát huy năng lực nhận thức và sáng tạo của học sinh Đây là một chủ đề hay và

khó ở trường THPT với hệ thống lý thuyết và bài tập phong phú, đa dạng, có nhiều sựđộc đáo trong các phương pháp giải tạo nên sự hấp dẫn say mê đối với học sinh Các

kiến thức về ứng dụng đạo hàm được áp dụng để giải quyết khá nhiều các loại bài

toán; chẳng hạn như vấn đề về tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cũng có thể giảiquyết được một loạt bài toán như là: khảo sát tính đơn điệu của hàm số; điều kiện đểhàm số đơn điệu trên khoảng cho trước; áp dụng tính đơn điệu để chứng minh đẳngthức, bất đẳng thức; dùng tính đơn điệu để giải phương trình, hệ phương trình … Vấn

đề về cực trị của hàm số, chúng ta có thể giải quyết một số bài toán: Tìm cực trị củahàm số; tìm điều kiện để h m sàm s ố có cực trị; giá trị cực trị và đường thẳng đi qua cácđiểm cực trị; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; dùng cực trị để chứng minh bất đẳngthức … Còn vấn đề về tính lồi lõm và điểm uốn của hàm số, chúng ta có thể giải quyếtmột số bài toán: tính lồi lõm và điểm uốn của hàm số; điều kiện để hàm số có điểmuốn; áp dụng tính lồi lõm để chứng minh bất đẳng thức …

Như vậy, các kiến thức về chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số được áp dụng

để giải quyết khá nhiều các loại bài toán trong chương trình toán phổ thông nói chung

và chương trình Giải tích 12 nói riêng, tạo nên tiềm năng cho việc phát huy năng lựcnhận thức của học sinh

* Mục tiêu của chương

Về kiến thức

Giúp học sinh nắm vững

- Quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu đạo hàm của hàm số

- Khái niệm cực trị và các quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và cách tìm các giá trịđó

- Định nghĩa và cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Về kỹ năng

Giúp học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc xét chiều biến thiên (tức là tínhđơn điệu) của hàm số, tìm cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củahàm số trên một tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của

đồ thị và khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản

Cấu tạo của chương: Gồm 8 bài, dự kiến được thực hiện trong 23 tiết, phân

phối cụ thể như sau :

§1 Tính đơn điệu của hàm số (2 tiết)

§4 Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ (1 tiết)

§5 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (2 tiết)

§6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (2 tiết)

Luyện tập (1 tiết)

Kiểm tra giữa chương 1 (1 tiết)

§7 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức (2 tiết)

Luyện tập (2 tiết)

§8 Một số bài toán thường gặp về đồ thị (2 tiết)

Luyện tập (1 tiết)

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I (2 tiết)

Bài đọc thêm : Tính lồi, lõm và điểm uốn của đường cong

* Những điểm mới về cấu trúc thời lượng và nội dung

Về cấu trúc thời lượng, so với SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000 thì SGK giảitích 12 nâng cao hiện nay có một số điểm mới sau :

- Giảm bớt được 3 tiết ( chỉ còn 23 tiết so với 26 tiết trước đây)

- Không xét tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số nữa mà chỉ đưa nội dungnày vào bài đọc thêm

- Các SGK trước đây cũng như sách chỉnh lí hợp nhất Giải tích 12 chỉ xét tínhđơn điệu của hàm số trên một khoảng Trong SGK giải tích đổi mới hiện nay, các tácgiả đã đề cập đến tính đơn điệu của hàm số không chỉ trên một khoảng mà cả trên mộtđoạn và trên một nửa khoảng

- SGK giải tích mới hiện nay, trong phần ứng dụng của đạo hàm có đưa vào một

số bài tập mà nội dung mang tính thực tế Chúng giúp học sinh thấy những ứng dụngcủa đạo hàm để giải một số bài toán thực tế Khi giải một số bài tập thuộc loại này, ta

sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tậphợp số nguyên dương

Về nội dung, gồm hai phần : phần đầu cung cấp cho học sinh những khái niệmdùng để mô tả một số tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, đường tiệm cậncủa đồ thị hàm số, phương pháp dùng giới hạn và đạo hàm để nghiên cứu các tính chất

đó Thực chất đây là bước chuẩn bị cho phần thứ hai là khảo sát hàm số Khác với

SGK 2000, chương trình SGK giải tích 12 hiện nay đã bỏ qua tính lồi – lõm của đồthị Tuy nhiên, do có vai trò đặc biệt trong việc vẽ đồ thị, điểm uốn vẫn được SGK đềcập ở mức độ đơn giản

Để giúp học sinh trình bày lời giải bài khảo sát hàm số được thuận tiện, các tácgiả đã đưa ra một sơ đồ khảo sát hàm số cải tiến hơn so với sơ đồ truyền thống Cụ thể

là trong bước thứ hai (khảo sát sự biến thiên), việc tìm các giới hạn đặc biệt của hàm

số và tìm các đường tiệm cận của hàm số được tiến hành trước; sau đó mới tính đạohàm, khảo sát chiều biến thiên, cực trị và điểm uốn điều đó cho phép bỏ qua việc lậpriêng một bảng xét dấu của đạo hàm và học sinh chỉ cần lập duy nhất một bảng biếnthiên của hàm số

Đỏng chỳ ý ở đõy là vấn đề đường tiệm cận Như đó biết, SGK Đại số và Giải

tớch 11 đó phõn biệt cỏc giới hạn tại + và - Điều đú dẫn đến những khỏc biệt ở

Giải tớch 12 so với SGK trước đõy khi xột tiệm cận.

Chẳng hạn, khi xột tiệm cận ngang, trước đõy ta chỉ phải tỡm một giới hạn

y1 Điều đú cũng xảy ra tương tự đối với tiệm cận xiờn

Cũng như vậy, khi xột tiệm cận đứng, ta phải xột tất cả cỏc điểm x0 sao cho một

Các khái niệm của chơng:

* Khái niệm cực trị của hàm số

* Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

* Khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

* Khái niệm sự tiếp xúc của hai đờng cong

Trong mục này sẽ trình bày chi tiết việc tổ chức dạy học:

* Khái niệm cực trị của hàm số

* Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2.2.1.1 Dạy học khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số theo con đờng quy nạp

Những dạng hoạt động chính:

 Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm

 Hoạt động trí tuệ chung

 Hoạt động ngôn ngữ

Tổ chức hoạt động cho học sinh:

Tổ chức học sinh học khái niệm bằng cách sử dụng các phơng pháp sau:

+) Học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

+) Phơng pháp dạy học bằng các hoạt động khám phá có hớng dẫn

+) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Các hoạt động dới đây đợc thiết kế nhằm các mục đích:

* Hoạt động 1, 2 và 3: Hình thành một cách trực quan về điểm cực trị của hàmsố

* Hoạt động 4 (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích học sinh khái quát nên kháiniệm cực trị của hàm số

* Hoạt động 5 (Hoạt động ngôn ngữ): Giúp học sinh củng cố khái niệm cực trị củahàm số

* Hoạt động 6 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng cố kháiniệm cực trị của hàm số

Tiếp cận khái niệm

* Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 1

f(x)  f(0)d)  x  (-1 ; 1), x  0 so sánh f(x) và f(0)

f(x)  f(0)e) h là hàm số dơng gần 0

-0.5

0.5 1

x

y

y = x 2

o

Hoạt động 2: Cho đồ thị hàm số y = -x +1

-3 -2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1

1

x y

x  0

f(x)  f(0) Khi ta nói hàm số y = f(x) đạt tại x = 0

Hoạt động 3: Cho đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

-0.5

0.5 1

x y

y = -x 2 +1

(*) Giáo viên phát biểu chính xác khái niệm

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b)

(có thể a là -; b là +) và điểm xo  (a; b)

a Nếu tồn tại h > 0 sao cho: x (xo - h; xo + h), x  x0, f(x) > f(xo) thì ta nóihàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm xo, f(xo) đợc gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f(x).

b Nếu tồn tại h > 0 sao cho:  x(xo - h; xo + h), x  xo, f(x) < f(xo) thì ta nóihàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xo, f(xo) đợc gọi là giá trị cực đại của hàm số f(x)

Điểm cực đại và cực tiểu đợc gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại và giá trịcực tiểu đợc gọi chung là cực trị

Củng cố khái niệm

Hoạt động 5: (Hoạt động ngôn ngữ)

(*) Giáo viên:

Ta nói hàm số y = f(x) đạt cực đại tại xo nếu ?

Ta nói hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại xo nếu ?

Hoạt động 6: (Hoạt động nhận dạng và thể hiện)

Phát cho học sinh phiếu số 2

Phiếu số 2Câu hỏi 1: Điền vào chỗ trống

1 1.5 2

x y

Gi¸ trÞ………… y = ………

Hình 5 (3) Hàm số đạt cực tiểu tại

xCT = …………, yCT = ………

Hàm số đạt cực đại tại

xCĐ = …………, yCĐ = ………

Hình 6(4) Hàm số đạt cực tiểu tại………

Hàm số đạt cực đại tại………

Hình 7(5) Hàm số đạt cực đại tại………

Hàm số đạt cực tiểu tại………

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

-1

1 2

x y

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

-1

1 2

x y

1 2

x y

O

-1 -0.5

0.5 1

x y

O

(4) Không có cực trị?

(*) Giáo viên tổ chức học sinh làm phiếu số 2

Yêu cầu học sinh làm việc độc lập, sau đó gọi từng học sinh trả lời từng phầntrong các câu hỏi

2.2.1.2 Dạy học khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số theo con

x y

O

-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-2 -1

1 2

x y

O

 Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm

 Hoạt động trí tuệ chung

 Hoạt động ngôn ngữ

Tổ chức hoạt động cho học sinh:

Tổ chức học sinh học khái niệm bằng cách sử dụng các phơng pháp sau:

Tiếp cận khái niệm

(*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 1

a Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ?

b Tìm cực trị của hàm số?

c Với mọi x thuộc tập xác định, kết luận sau đúng hay sai?

+) f(x)  f(xcực tiểu)?

+) f(x) ≤ f(xcực đại )?

Nếu kết luận sai, chỉ ra:

* điểm x mà tại đó f(x) < f(xcực tiểu)

* điểm x mà tại đó f(x) > f(xcực đại)

d Lập bảng biến thiên của hàm số trên [-2;4]

Có hay không xo [-2 ; 4] mà f(x)  f(xo),  x [-2 ; 4]

Có hay không x1 [-2 ; 4] mà f(x) ≤ f(x1),  x [-2 ; 4]

(*) Giáo viên tổ chức học sinh làm phiếu số 1

(Hoạt động khám phá có hớng dẫn)

+).Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 1 (một em lên bảng làm, các em khác

độc lập làm, sau đó nhận xét khi bạn làm xong)

+).Giáo viên hớng dẫn điền vào phần cuối của hoạt động 1:

f(x)  f(0) = m, với mọi x thuộc tập xác định Ta nói hàm số y = x2 có giá trịnhỏ nhất là m = f(0) đạt đợc tại x = 0

+) Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 2 (một em lên bảng làm, các em khác

độc lập làm, sau đó nhận xét khi bạn làm xong)

+) Giáo viên hớng dẫn điền vào phần cuối của hoạt động 2:

f(x) ≤ M = f(1), với mọi x thuộc tập xác định Ta nói hàm số

y = - x2 + 2x + 1 có giá trị lớn nhất là M = f(1) đạt đợc tại x = 1 Theo chiều ớng trên học sinh sẽ dễ nhầm lẫn giá trị nhỏ nhất sẽ là giá trị cực tiểu còn giá trị lớnnhất sẽ là giá trị cực đại

h-+) Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 3

- Một học sinh lên bảng làm, các em khác độc lập làm

- Yêu cầu nhận xét khi bạn làm xong

- Yêu cầu một em khác trả lời câu c, các em khác lắng nghe, nhận xét

+) Giáo viên: Vậy giá trị nhỏ nhất có là giá trị cực tiểu không? Giá trị lớn nhất làgiá trị cực đại không?

Học sinh ??? Không

+) Giáo viên tiếp tục cho học sinh làm phần d, hoạt động 3

(Học sinh lên bảng làm, các học sinh khác độc lập làm, yêu cầu nhận xét bổsung khi bạn làm xong).

Học sinh ???

Bảng biến thiên của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 trên [-2; 4]

y’ + 0 - 0 +y

Vậy thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)?

Phát biểu định nghĩa (Hoạt động ngôn ngữ)