III. NHI MV NGHIấN CU ỤỨ
2.2.2.1.Định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
K t l un ch ng 3 ếậ ươ
2.2.2.1.Định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
+) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Qui trình chung:
+) Bớc 1: Gợi động cơ.
+) Bớc 2: Dự đoán và phát biểu định lý.
+) Bớc 3: Chứng minh định lý (nếu chơng trình yêu cầu chứng minh). +) Bớc 4: Củng cố định lý.
2.2.2.1. Định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Các hoạt động: Các hoạt động:
+) Hoạt động 1, 2: Gợi động cơ.
+) Hoạt động 3, 4, 5, 6 và 7: Khuyến khích học sinh dự đoán định lý. +) Hoạt động 8: Phát biểu định lý.
+) Hoạt động 9, 10,11 và 12: Củng cố định lý.
Gợi động cơ
* Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 1 Phiếu số 1
Hoạt động 1: (Hoạt động ngôn ngữ)
Nhắc lại sự đồng biến, nghịch biến đã học ở lớp 10:
Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng và hàm số y = f(x) xác định trên K.
Hàm số f đợc gọi là đồng biến trên K nếu
1 2 1 2 1 2
x , x K : x x f (x ) f (x )
∀ ∈ < ⇒ <
Hàm số f đợc gọi là nghịch biến trên K nếu
1 2 1 2 1 2
x , x K : x x f (x ) f (x )
∀ ∈ < ⇒ >
Hoạt động 2: Bằng định nghĩa đã học, xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau trên tập xác định.
a. f(x) = 2x + 3 b. f(x) = -x3
c. f(x) = x3 – 3x2
(*) Giáo viên tổ chức học sinh làm phiếu số 1.
- Học sinh làm việc độc lập, sau đó lần lợt trình bày từng câu.
- Học sinh sẽ gặp khó khăn ở câu c vì không thể so sánh đợc f(x1) và f(x2)
(*) Giáo viên nêu vấn đề: Vậy với định nghĩa về sự đồng biến và nghịch biến đã học thì chúng ta cha thể xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x3 - 3x2 ở câu c. Bây giờ thì chúng ta có thể làm đợc bài toán này không?
Dự đoán và phát biểu định lý
(*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 2 Phiếu số 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hoạt động 3: (Hoạt động ngôn ngữ). Nhắc lại sự đồng biến, nghịch biến của hàm bậc nhất và bậc hai?
+ Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. + Hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) a > 0: f(x) đồng biến trên b ; 2a − + ∞ ữ , nghịch biến trên b ; 2a − ∞ − ữ . a < 0: f(x) đồng biến trên ; b 2a − ∞ − ữ , nghịch biến trên b ; 2a − + ∞ ữ . Hoạt động 4: Cho hàm số y = 3x + 2 a. Tìm tập xác định của hàm số?
b. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định? c. Tính y’? Xét dấu y’?
d. Điền vào bảng 1.
x -∞ +∞
y Sự đồng biến, nghịch biến? Bảng 1
Hoạt động 5: Cho hàm số y = -2x + 5 a. Tìm tập xác định của hàm số?
b. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định? c. Tính y’? Xét dấu y’?
d. Điền vào bảng 2 x -∞ +∞ y' Dấu? y Sự đồng biến, nghịch biến? Bảng 2 Hoạt động 6: Cho hàm số y = x2 + 2x + 3 a. Tìm tập xác định của hàm số?
b. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định? c. Tính y’? Xét dấu y’?
d. Điền vào bảng 3
x -∞ -1 +∞
y' Dấu?
y Sự đồng biến, nghịch biến?
Bảng 3
(*) Giáo viên tổ chức làm phiếu số 2: Tổ chức hoạt động theo nhóm
Hoạt động 7: (Dự đoán định lý)
(*) Giáo viên: Từ bảng 1, bảng 2 và bảng 3, em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa dấu y’ và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
(*) Học sinh ???
y' > 0: hàm số đồng biến y’< 0: hàm số nghịch biến
y = -x2 + 2x + 5 bằng cách điền vào bảng sau:
x -∞ 1 +∞
y' Dấu?
y Sự đồng biến, nghịch biến?
Hoạt động 8: (Hoạt động ngôn ngữ) Phát biểu định lý
(*) Giáo viên: Nh vậy dự đoán của chúng ta là phù hợp với hàm số y = -x2 + 2x + 5. Dự đoán đó cũng chính là nội dung của định lý sau:
Định lý: “ Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I a. Nếu f’(x) > 0, ∀ x∈ I thì hàm số f đồng biến trên I b. Nếu f’(x) < 0, ∀ x∈ I thì hàm số f nghịch biến trên I c. Nếu f’(x) = 0, ∀ x∈ I thì hàm số f không đổi trên I”
Chứng minh định lý
Chơng trình không yêu cầu chứng minh
Vận dụng định lý vừa tìm đợc giải quyết vấn đề đặt ra khi gợi động cơ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(*) Giáo viên: Với định lý đã nêu, các em làm câu c ở phiếu số 1. (*) Học sinh ??? y = x3 – 3x2 y’ = 3x2 – 6x * Dấu y’: y' 0 x 0 x 2 = = ⇔ = x - ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 - 0 +
y đồng biến 0 nghịch biến -4 đồng biến
Củng cố định lý
Hoạt động 9: (Hoạt động ngôn ngữ) (*) Giáo viên: Phát biểu lại định nghĩa? (*) Học sinh ???
Hàm số f nghịch biến trên I nếu f’(x) < 0, ∀ x ∈ I Hàm số f không đổi trên I nếu f’(x)= 0, ∀ x ∈ I
(*) Giáo viên tổ chức cho học sinh làm phiếu số 2: học sinh làm việc theo nhóm, mỗi nhóm khoảng 6 em, sau khi nhận phiếu, các nhóm làm việc, sau đó các nhóm lần lợt trình bày từng câu, các nhóm khác nhận xét bổ sung sau mỗi câu của mỗi nhóm trình bày xong (có thể trình bày bảng, hoặc máy chiếu tuỳ điều kiện).
(*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 3 Phiếu số 3
Hoạt động 10: (Nhận dạng và thể hiện) Xét chiều biến thiên của hàm số sau? (Tức là tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định)
3 2
a. y x= +3x −4 c. y x 4 x
= +
b. y x= 3 +3 d. y= 1 x− 2
Hoạt động 11: Em hãy nêu các bớc xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số? Tuỳ theo trình độ của học sinh và thời gian cho phép, giáo viên có thể lựa chọn một hoặc một vài câu hỏi thích hợp trong số các câu hỏi nêu trên
(*) Giáo viên tổ chức cho học sinh làm phiếu số 3: Học sinh làm việc theo nhóm, mỗi nhóm khoảng 6 em, sau khi nhận phiếu, các nhóm làm việc, sau đó các nhóm lần lợt trình bày từng câu (kết quả đợc viết ra giấy bóng kinh để chiếu), các nhóm khác nhận xét bổ sung sau mỗi câu của mỗi nhóm trình bày xong.
Các câu mức độ nh nhau nhằm giúp học sinh củng cố định lý và đảm bảo tính công bằng giữa các nhóm.
Hoạt động 12: (Hoạt dộng trí tuệ chung) Hệ thống hoá định lý
(*) Giáo viên: Định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cung cấp một công cụ để xét tính đơn điệu của hàm số.