Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học ứng dụng hàm số

Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học ứng dụng hàm số.doc

Khảo sát hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình toántrung học phổ thông vì những lý do sau đây:

+ Thời gian dành cho chương này ở líp 12 nhiều (24 tiết) Theo phân phốichương trình hiện nay, thời lượng dành cho chương này là 24 tiết (3 tiết/1 tuần) + Là một nội dung thường có mặt và có nhiều điểm trong các kỳ thi tốtnghiệp trung học phổ thông và kỳ thi tuyển sinh vào các trường đại học, caođẳng Nội dung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thì năm nàocũng có Ngoài ra, trong đề thi thường còn có các câu khác cũng nhờ ứngdụng của đạo hàm mà giải quyết như: chứng minh bất đẳng thức, xét sốnghiệm và giải phương trình, bất phương trình…

1

+ Khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng (chứng minh bất đẳng thức, tìmgiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhÊt của hàm số, xét số nghiệm và giải phươngtrình, bất phương trình,…).

+ Phát triển tư duy hàm cho học sinh: tập luyện cho học sinh phát hiện,thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng những sự tương ứng trong khi và nhằm vàomục đích để học sinh chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kĩ năng toán học.+ Thực tế cho thấy, phương pháp dạy học ở nước ta còn có nhữngnhược điểm phổ biến như: thuyết trình còn nhiều; tri thức truyền thụ dướidạng có sẵn, Ýt yếu tố tìm tòi phát hiện, thầy áp đặt trò thụ động; hoạt độngcủa học sinh thì thiếu tính tự giác, tích cực và sáng tạo

+ Xã hội ngày càng phát triển, đòi hỏi phải có những con người năngđộng và sáng tạo Ngay cả đối với học sinh, học sinh không thích, không cóhứng thó với những môn học mà mình không thích hoặc phải tiếp nhận trithức còn quá áp đặt Những môn học nào có cách thức dẫn dắt học sinh chiếmlĩnh tri thức một cách tự nhiên, phù hợp với nhu cầu của học sinh thì học sinh

sẽ tiếp thu một cách hào hứng

Chính vì những lý do trên tôi đã chọn đề tài: “Dạy học chương Ứngdụng đạo hàm líp 12 theo quan điểm hoạt động”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu việc tổ chức các hoạt động tương ứng với nội dung khảosát hàm số để học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Vai trò khảo sát hàm số trong trung học phổ thông

- Tổng thuật những lý luận về quan điểm hoạt động và một số phương pháp dạy học tích cực

2

- Tổ chức các hoạt động cho học sinh khi dạy học những tình huống điểnhình trong chương trình (dạy học khái niệm toán học, dạy học định lý toánhọc, dạy học quy tắc - phương pháp, dạy học giải bài tập toán học).

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quảcủa các biện pháp đề xuất trong luận văn

3 Phương pháp nghiên cứu

3.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các sách giáo khoa, sách phương pháp giảng dạy, các sáchtham khảo, luận văn, luận án, tạp chí chuyên ngành… có liên quan đến đề tài

3.2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong dạy học toán

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm giải pháp đề ra để đánh giá kết quả nghiên cứutrong thực tiễn dạy học toán ở trường trung học phổ thông và nhằm kiểm tratính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận văn

4 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên có thể tổ chức một cách hợp lý hoạt động cho học sinhkhi dạy học chương: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàmsố” thì có thể góp phần nâng cao chất lượng dạy học chương này

Chưong 3: Thực nghiệm sư phạm.

chương 1 - cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Quan điểm hoạt động

Mỗi nội dung dạy học đều tiềm tàng những hoạt động, ta cần phải pháthiện khai thác những hoạt động đó rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lùachọn để tập luyện cho học sinh Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạyhọc có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây ([8], trang 126):

 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt độngthành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp nhưphương tiện và kết quả của hoạt động

 Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

1.1.1 Hoạt động và hoạt động thành phần:

Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt độngthành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học ([8], trang 127)

1.1.1.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Mỗi nội dung dạy học ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau([8], trang 129):

 Nhận dạng và thể hiện

 Những hoạt động toán học phức hợp

 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

 Những hoạt động trí tuệ chung

 Những hoạt động ngôn ngữ

4

1.1.1.2 Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần

Mỗi hoạt động bao gồm nhiều hoạt động nhỏ khác nhau Nếu học sinhgặp khó khăn trong khi tiến hành hoạt động thì ta nên tách hoạt động đó rathành những hoạt động thành phần để học sinh tiến hành được dễ dàng

1.1.1.3 Lùa chọn hoạt động dùa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động, cần phải sàng lọcnhững hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhấtđịnh, tránh tình trạng dàn trải, làm cho học sinh thêm rối ren

1.1.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học

Năm dạng hoat động nêu trên có vai trò không giống nhau Ta cần tập

trung vào những hoạt động toán học, tức là những hoạt động nhận dạng và

thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa chứng minh,… ([8], trang 131).

1.1.2 Động cơ hoạt động

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạtđộng và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu

sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ

là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức ([8], trang 131).

1.1.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toánhọc Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân mônhay một chương ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đối vớitừng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từnội bộ toán học mà cách thông thường là:

(i) Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế

(ii) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc

5

(iii) Chính xác hoá khái niệm

(iv) Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

(v) Lật ngược vấn đề

(vi) Xét tương tự

(vii) Khái quát hoá

(viii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc

1.1.2.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặccho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để dạt được mục tiêu

Một số cách thường dùng dể gợi động cơ trung gian:

(i) Hướng đích

(ii) Quy lạ về quen

(iii) Xét tương tự

(iv) Khái quát hoá

(v) Xét sự biến thiên và phụ thuộc

1.1.2.3 Gợi động cơ kết thúc

Ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ tại saolại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia Những câu hỏi nàyđợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn Như vậy là người ta

đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đóvới việc giải quyết vấn đề đặt ra ([8], trang 141)

1.1.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

Để phát huy tác dụng kích thích , thóc đẩy hoạt động học tập, cần phảiphối hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triểncủa cá nhân học sinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợiđộng cơ, cách nọ bổ sung cho cách kia

6

1.1.3 Tri thức trong hoạt động

Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là thi thức phương pháp,như phương tiện và kết quả của hoạt động

1.1.3.1 Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

Ở cấp độ này, người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dùatrên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng

ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này Từngbước hành động, phải làm cho học sinh hiểu đựoc ngôn ngữ diễn tả bước đó

và tập cho họ biết hành động dùa trên phương tiện ngôn ngữ đó ([8], trang145)

1.1.3.2 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với tri thức phương pháp chưa được qui định trong chương trình tavẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạtđộng nếu những mục tiêu sau đây được thoả mãn:

• Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một

số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình

• Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn Ýt thời gian

1.1.3.3 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

1.1.4 Phân bậc hoạt động

Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học

1.1.4.1 Những căn cứ phân bậc hoạt động

(i) Sù phức tạp của đối tượng hoạt động

(ii) Sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng

(iii) Nội dung của hoạt động

7

(iv) Sự phức hợp của hoạt động

(v) Chất lượng của hoạt động

(vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

1.1.4.2 Điều khiển quá trình dạy học dùa vào sự phân bậc hoạt động

(i) Chính xác hóa mục tiêu

(ii) Tuần tự nâng cao yêu cầu

(iii) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

(iv) Dạy học phân hoá

1.2 Về dạy học tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

1.2.1 Tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh

Tính tích cực và chủ động là hai tính cách cần thiết của người sáng tạo

* Tính tích cực học tập của học sinh thể hiện ở chỗ:

+) Học sinh tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi và yêu cầu hoạt động củathầy

+) Học sinh thích tham gia tranh luận, hay đòi hỏi cặn kẽ các vấn đề

+) Học sinh mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tinmới

+) Học sinh tập trung chó ý vào các vấn đề đang học

+) Học sinh kiên trì làm xong các bài đã học, không nản trước các tình huốngkhó khăn

* Người chủ động không chỉ làm theo những gì đã được định sẵn,được yêu cầu mà làm theo kế hoạch riêng của mình

* Tính sáng tạo của học sinh thể hiên ở chỗ:

+) Học sinh nhìn nhận mét sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận mét

sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau

8

+) Học sinh biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một hiện tượng,biết đề xuất những giải pháp khi phải xử lý một tình huống.

+) Học sinh không vội vã bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩcứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó, không máy móc áp dụngnhững mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới

Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng tính mới mẻ, tínhđộc đáo, tính hữu Ých của các đề xuất [11]

1.2.2 Các hoạt động nhằm phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Để học sinh có thể tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập, ngườigiáo viên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò vớitrò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt động của từng cá nhânhọc sinh và tập thể học sinh Tốt nhất tổ chức những tình huống có vấn đề đòihỏi dự đoán nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược nhau.Những tình huống đó cần phải phù hợp với trình độ của học sinh Một nộidung quá khó hoặc quá dễ đều không gây được hứng thó Cần biết dẫn dắthọc sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, cảm thấymình muốn ngày một trưởng thành Để học tập sáng tạo cần tạo tình huốngchứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giảipháp càng tốt, càng tối ưu càng tốt Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt Tínhsáng tạo liên quan với tính tích cực, chủ động, độc lập Muốn phát triển trísáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, phải dạycho học sinh phương pháp tự học, mà cốt lõi là phương pháp tự học Chínhqua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ,tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lé và phát huy [11]

1.2.3 Nhu cầu và định hướng dạy học tích cực

9

1.2.3.1 Nhu cầu dạy học tích cực

Trong những năm gần đây tình trạng dạy học theo kiểu thầy đọc, trò chépvẫn thường xảy ra Vì thế đã xảy ra tình trạng trò chỉ như một cỗ máy tiêu hoávốn kiến thức của thầy cho một cách thụ động Sự linh hoạt của tư duy kém đi,chỉ cần thay đổi một chút dữ liệu của bài toán là học sinh lúng túng

Thực tế cho thấy, phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhượcđiểm phổ biến như: thuyết trình còn nhiều; tri thức truyền thụ dưới dạng cósẵn, Ýt yếu tố tìm tòi phát hiện, thầy áp đặt trò thụ động; hoạt động của họcsinh thì thiếu tính tự giác, tích cực và sáng tạo

Xã hội ngày càng phát triển, đòi hỏi phải có những con người năngđộng và sáng tạo Ngay cả đối với học sinh, học sinh không thích, không cóhứng thó với những môn học mà mình không thích hoặc phải tiếp nhận trithức còn quá áp đặt Những môn học nào có cách thức dẫn dắt học sinh chiếmlĩnh tri thức một cách tự nhiên, phù hợp với nhu cầu của học sinh thì học sinh

sẽ tiếp thu một cách hào hứng

1.2.3.2 Định hướng dạy học tích cực

Nhu cầu đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới phươngpháp dạy học ở tất cả các cấp ngành giáo dục và đào tạo từ một số năm nay.Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã qui định:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng líp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thó học tập của học sinh” (Luật giáo dục 2005 -

chương II, điều 28, khoản 2, trang 3).

1.2.4 Sơ lược về một số xu hướng dạy học tích cực

10

* Mét sè xu hướng dạy học tích cực:

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Dạy học hợp tác

- Dạy học khám phá có hướng dẫn

- Dạy học đàm thoại, phát hiện

- Dạy học phân hoá

- Dạy học theo lý thuyết tình huống

- Dạy học theo lý thuyết kiến tạo

- Dạy học với sự hỗ trợ của computer và công nghệ thông tin

* Dưới đây là một số xu hướng dạy học được sử dụng nhiều trong luận văn:

1.2.4.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a Những khái niệm cơ bản

* Vấn đề:

Theo Nguyễn Bá Kim ([8], trang 185), trong dạy học toán, mét vấn đề

biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hoạt động)thoả mãn các yêu cầu sau:

- Câu hỏi chưa được giải đáp (yêu cầu hoạt động còn chưa được thực hiện)

- Chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏivừa đặt ra

* Khái niệm tình huống gợi vấn đề:

Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([8]) là một tình huống gợi

ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết

và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc

có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạtđộng biến đổi đối tượng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có

11

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

* Dạy học phát hiện và giải quyết

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được hiểu là sự tổ chức quátrình dạy học bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giê học, kíchthích ở học sinh nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạtđộng nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, pháttriển tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thônghiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới

b Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Nguyễn Bá Kim ([8], trang 192) đưa ra quy trình bốn bước như sau:Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thường là do thầy tạo ra

- Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúngvấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó

-Khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lí.

Từ đó hình thành được một giải pháp và kiểm tra giải pháp xem nó có đúngđắn hay không, nếu đúng thì kết thúc còn sai thì quay lại khâu phân tích vấn đề

- Sau khi tìm ra một giải pháp có thể tìm thêm các giải pháp khác, sosánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từviệc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một bài toán thì khôngcần phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthoá, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể

1.2.4.2 Dạy học hợp tác theo nhóm

Phần này được trình bày dùa theo [11]

* Chia líp thành các nhóm, mỗi nhóm không nên quá nhiều (khoảng 6em), có một nhóm trưởng Nhóm được chia một cách khách quan, có em khágiỏi, có em trung bình, có em yếu kém

* Tiến trình dạy học theo nhóm (cho một phần của tiết học hoặc mộttiết, một buổi) có thể làm như sau:

13

Bước 1: Làm việc chung cả líp

+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức

+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm

+ Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm

Bước 2: Làm việc theo nhóm

+ Phân công trong nhóm Từng cá nhân làm việc độc lập

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm

+ Cử đại diện (hoặc phân công trước) chịu trách nhiệm trình bày kếtquả làm việc của nhóm

Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn líp

+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo

1.2.4.3 Phương pháp đàm thoại phát hiện

* Dạy học gợi mở vấn đáp là phương pháp trong đó giáo viên đặt ranhững câu hỏi để học sinh trả lời, hoặc có thể tranh luận với nhau và với cảgiáo viên , qua đó học sinh lĩnh hội được nội dung bài học

Phương pháp vấn đáp, đàm thoại khác với thuyết trình ở chỗ nội dungcần truyền thụ không được thể hiện qua lời giảng của người dạy mà được thựchiện bởi hệ thống câu trả lời của người học, dưới sự gợi mở bởi các câu hỏi

do người dạy đề xuất

* Trong nhóm phương pháp vấn đáp (nhóm dùng lời), câu hỏi của giáoviên sử dụng với nhiều mục đích khác nhau, ở những khâu khác nhau của quátrình dạy học nhưng quan trọng nhất và khó sử dụng nhất là ở khâu nghiêncứu tài liệu mới

* Các cấp độ của vấn đáp có thể kể ra như:

14

- Vấn đáp tái hiện (câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức đãbiết và trả lời dùa vào trí nhớ, không cần suy luận) được sử dụng khi cần đặtmối liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức sắp học, hoặc khi củng cốkiến thức vừa mới học.

- Vấn đáp giải thích minh hoạ nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tàinào đó Giáo viên lần lượt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minhhoạ để giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ

- Vấn đáp tìm tòi còn được gọi là vấn đáp phát hiện hay đàm thoạiơrixtic Với phương pháp này, giáo viên tổ chức trao đổi ý kiến, kể cả tranhluận, giữa thầy với líp, có khi giữa trò với trò, thông qua đó học sinh nắmđược tri thức mới Hệ thống câu hỏi, trật tự logic của các câu hỏi kích thíchtính tích cực tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết Giáo viên đóng vai trò người tổchức sù tìm tòi còn học sinh tù lực phát hiện kiến thức mới, vì vậy kết thúccuộc đàm thoại học sinh có được niềm vui của sự khám phá Cuối gia đoạnđàm thoại, giáo viên khéo vận dụng các ý kiến của học sinh để kết luận vấn

đề đặt ra, có bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết

1.2.4.4 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn

Học sinh không tự phát khám phá mà sự khám phá là một quá trình có sựhướng dẫn của giáo viên Giáo viên khéo léo tổ chức các hoạt động để họcsinh tự lực khám phá tri thức mới

Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

+ Trả lời câu hỏi

+ Điền từ, điền bảng

+ Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra

+ Giải bài toán, bài tập

v.v

15

1.3 TÌNH HÌNH VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Phong trào đổi mới phương pháp dạy học buộc giáo viên phải thay đổiphương pháp dạy học Các xu hướng dạy học tích cực ngày càng được sửdụng phổ biến Quan điểm hoạt động cũng đã được dạy trong chương trìnhứng dụng đạo hàm nhưng còn mang tính tự phát, chưa có lý luận soi sáng.Bao nhiêu giáo viên toán nắm được các dạng hoạt động trong Toán học? Thếnào là quy tắc tựa thuật giải? Điều đó còn khá mơ hồ mặc dù các hoạt độngtoán học vẫn diễn ra trong mỗi khái niệm, mỗi định lý, mỗi quy tắc phươngpháp của chương Điều đó tôi chắc chắn rằng là họ tích luỹ được là nhờ kinhnghiệm Nhưng kinh nghiệm thì chưa đủ mặc dù kinh nghiệm là rất quý báu.Sách giáo khoa viết cũng khá hay tuy việc dẫn dắt học sinh học mộtkhái niệm hay một định lý hay một phương pháp nhưng chỉ là một số Ýt.Nhưng cũng không phù hợp cho tất cả các đối tượng học sinh Và cũng chưanêu ra rõ phương pháp dạy là như thế nào?

Cũng vì thời gian chỉ là 45 phót một tiết học, nếu không khéo léo thì cho

dù sự chuẩn bị có hay đến mấy bài giảng không hoàn thành mục tiêu thì cũngkhông được Điều đó cũng tạo nên tâm lý của giáo viên là dùng phương phápnào cho tiết kiệm thời gian nhất, đâu cứ nhất thiết là phải vận dụng quan điểmhoạt động Thành thử việc dạy học theo quan điểm hoạt động trở nên khó khăn.Tất nhiên ngay từ đầu tôi cũng đã khẳng định: phong trào đổi mớiphương pháp giảng dạy buộc giáo viên phải thay đổi phương pháp dạy học,nên việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học trong chương Ứng dụngđạo hàm là hết sức cấp thiết

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

16

Chương 1 của luận văn là những nét rất cô đọng về quan điểm hoạt động,tính tích cực của học sinh trong học tập và một số xu hướng dạy học tích cực Qua nghiên cứu lý luận và căn cứ tình hình thực tiễn, tôi thấy phần lớnhọc sinh chưa có hứng thó học tập Việc tạo hứng thó học tập cho học sinh sẽgặp khó khăn hơn rất nhiều đối với đối tượng học sinh còn yếu và lười học.

Do đó tổ chức các hoạt động để học sinh được học tập trong hoạt động vàbằng hoạt động, để học sinh cảm thấy tự mình chiếm lĩnh kiến thức thì các emmới phát huy tính tích cực, chủ động,sáng tạo và bộc lé hứng thó học tập

17

Chương 2: Tổ chức các hoạt động cho học sinh

TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

2.1 Tổ chức các hoạt động cho Học sinh trong dạy học khái niệm toán học

Các khái niệm của chương:

* Khái niệm cực trị của hàm số

* Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

* Khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thịhàm sè

* Khái niệm sự tiếp xúc của hai đường cong

Trong phần này sẽ trình bày chi tiết việc tổ chức dạy học:

* Khái niệm cực trị của hàm số

* Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2.1.1 Dạy học khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm sè theo con đường quy nạp

Những dạng hoạt động chính:

 Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm

 Hoạt động trí tuệ chung

 Hoạt động ngôn ngữ

Tổ chức hoạt động cho học sinh:

Tổ chức học sinh học khái niệm bằng cách sử dụng các phương phápsau:

+) Học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

+) Phương pháp dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn +) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

18

* Hoạt động 6 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng

cố khái niệm cực trị của hàm số

Tiếp cận khái niệm

(*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 1

Phiếu sè 1

Hoạt động 1: Cho đồ thị hàm số y = x2

Hình 1a) Hàm số có xác định trên (-1; 1) không?

b) x (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

f(x) f(0) f(0)c) x (0;1) so sánh f(x) và f(0)?x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

f(x) f(0) f(0)d) x (-1; 1), so sánh f(x) và f(0) x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

x 0 0

f(x) f(0) f(0)e) h là hàm số dương gần O

x y

y = x 2

x y

y = -x 2 +1

-3 -2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1

1

x y

Phát biểu khái niệm

Hoạt động 4 (Hoạt động ngôn ngữ)

(*) Giáo viên: Vậy hàm số y = f(x) như thế nào là đạt cực tiểu tại xo?Như thế nào là đạt cực đại tại xo?

(*) Giáo viên phát biểu chính xác khái niệm

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b) (cã thể a là - ; b là; b là+ ) và điểm x; b là o (a; b). (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

22

a Nếu tồn tại h > 0 sao cho: x (xx  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)? o - h; xo + h), x x 0 0, f(x) > f(xo) thì tanói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm xo, f(xo) được gọi là giá trị cực tiểu củahàm số f(x).

b Nếu tồn tại h >0 sao cho: x (xx  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)? o - h; xo + h), x x 0 o, f(x) <h<1) f(xo) thì tanói hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xo, f(xo) được gọi là giá trị cực đại củahàm số f(x)

Điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại

và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị

Củng cố khái niệm

Hoạt động 5: (Hoạt động ngôn ngữ)

(*) Giáo viên:

Ta nói hàm số y = f(x) đạt cực đại tại xo nếu ?

Ta nói hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại xo nếu ?

Hoạt động 6: (Hoạt động nhận dạng và thể hiện)

Phát cho học sinh phiếu số 2

Phiếu sè 2Câu hái 1: Điền vào chỗ trống

(1) Hàm số đạt tại x =

Giá trị y =

23

Hình 4(2) Hàm số đạt…………tại x= ……… Giá trị………y = ………

Hình 5(3) Hàm số đạt cực tiểu tại

x

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

-1

1 2

x y

π/2 π 3π/2 2π

-1 -0.5

0.5

1

x y

O

Hình 6(4) Hàm số đạt cực tiểu tại……….

Hàm số đạt cực đại tại………

Hình 7(5) Hàm số đạt cực đại tại………

x y

-1

1 2

x y

O

-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-2 -1

1 2

x y

O

Hình 9

(7) Kết luận về cực trị của hàm số?

Hình 10

Câu hái 2: Cho ví dụ tương tự về hàm số

(1) Có cực đại, không có cực tiểu?

(2) Có cực tiểu, không có cực đại(3) Có cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x= 3?

(4) Không có cực trị?

(*) Giáo viên tổ chức học sinh làm phiếu số 2

Yêu cầu học sinh làm việc độc lập, sau đó gọi từng học sinh trả lời từngphần trong các câu hỏi

2.1.2 Dạy học khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sè theo con đường quy nạp

(Học sinh đã được học cách tìm giá trị cực trị)

Những dạng hoạt động chính:

 Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm

 Hoạt động trí tuệ chung

 Hoạt động ngôn ngữ

26

-1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 -1

1 2 3

x y

O

Tổ chức hoạt động cho học sinh:

Tổ chức học sinh học khái niệm bằng cách sử dụng các phương phápsau:

* Hoạt động 6 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng

cố khái niệm cực trị của hàm số

Tiếp cận khái niệm

(*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 1

Với mọi x thuộc tập xác định, so sánh f(x) và m? f(x) m f(0)

Ta nói hàm số y = x2 có………….là m = f(0) đạt được tại x = 0

Hoạt động 2: Cho hàm số y = –x2 + 2x + 1

a Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số?

27

b Tìm cực trị của hàm số?

c Đặt M = f(x)

Với mọi x thuộc tập xác định, so sánh f(x) và f(1)? f(x) f(1) f(0)

Ta nói hàm số y = –x2 + 2x + 1 có………là M = f(x) đạt được tại

Nếu kết luận sai, chỉ ra:

* điểm x mà tại đó f(x) <h<1) f(xcực tiểu)

* điểm x mà tại đó f(x) > f(xcực đại)

d Lập bảng biến thiên của hàm số trên [-2;4]

Có hay không xo [-2;4] mà f(x) f(x f(x o), x x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)? [-2;4]

Có hay không x1 [-2;4] mà f(x) ≤ f(x1), x x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)? [-2;4]

(*) Giáo viên tổ chức học sinh làm phiếu số 1(Hoạt động khám phá cóhướng dẫn)

+ Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 1 (mét em lên bảng làm, các

em khác độc lập làm, sau đó nhận xét khi bạn làm xong)

+ Giáo viên hướng dẫn điền vào phần cuối của hoạt động 1:

f(x) f(0) = m, với mọi x thuộc tập xác định Ta nói hàm số y = x f(x 2 cógiá trị nhá nhất là m = f(0) đạt được tại x = 0

+ Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 2 (mét em lên bảng làm, các

em khác độc lập làm, sau đó nhận xét khi bạn làm xong)

28

+ Giáo viên hướng dẫn điền vào phần cuối của hoạt động 2:

f(x) ≤ M = f(1), với mọi x thuộc tập xác định Ta nói hàm số y = -x2 +2x + 1 có giá trị lớn nhất là M = f(1) đạt được tại x = 1

Theo chiều hướng trên học sinh sẽ dễ nhầm lẫn giá trị nhỏ nhất sẽ làgiá trị cực tiểu còn giá trị lớn nhất sẽ là giá trị cực đại

+ Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 3

- Mét học sinh lên bảng làm, các em khác độc lập làm

- Yêu cầu nhận xét khi bạn làm xong

- Yêu cầu một em khác trả lời câu c, các em khác lắng nghe, nhận xét.+ Giáo viên: Vậy giá trị nhỏ nhất có là giá trị cực tiểu không? Giá trịlớn nhất là giá trị cực đại không?

Học sinh ??? Không

+ Giáo viên tiếp tục cho học sinh làm phần d, hoạt động 3

(Học sinh lên bảng làm, các học sinh khác độc lập làm, yêu cầu nhậnxét bổ sung khi bạn làm xong)

Phát biểu định nghĩa (Hoạt động ngôn ngữ)

M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nÕu f(x) ≤ M, x  x  D

và tồn tại xo  D sao cho f(xo) = M

m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) m, x  f(x x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?  D

và tồn tại xo  D sao cho f(xo) = m

Hoạt động 6: (Nhận dạng và thể hiện)

(*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 2

Phiếu sè 2Câu hái 1: Điền vào chỗ trống

a Cho đồ thị hàm số y = f(x)

30

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.5

1 1.5 2 2.5

x

y y = f(x)

Hình 11

= ……….đạt được tại x = ………….(2) Cho đồ thị hàm số y = f(x)

Hình 12

=………đạt được tại x =………….(3) Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên [-2; 4]

x y

O

-3 -2 -1 1 2 3 4

x y

-1

1 2

x y

O

(*) Giáo viên tổ chức cho học sinh làm phiếu số 2

+ Câu hỏi 1: Học sinh làm việc độc lập, sau đó từng em làm từng phần.+ Câu hỏi 2: Tổ chức hoạt động theo nhóm (mỗi bên khoảng 2 đến 3

em

một nhóm), sau đó cho hai nhóm lần lượt trình bày phần a, phần b, các nhóm khác nhận xét và bổ sung

2.2 Tổ chức các hoạt động cho Học sinh trong dạy học định lý toán học

Các định lý trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

đồ thị của hàm số”:

+) Định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng (trang 5,bài 1, sách Giải tích 12 nâng cao)

+) Định lý điều kiện cần để hàm số đạt cực trị (Định lý 1, trang 11, bài

2, sách Giải tích 12 nâng cao)

32

+) Định lý điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị (Định lý 2, trang 12, bài

2, sách Giải tích 12 nâng cao)

+) Định lý điều kiện cần để hàm số đạt cực trị (Định lý 3, trang 15, bài

2, sách Giải tích 12 nâng cao)

Tổ chức dạy học các định lý:

+) Định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng (trang 5,bài 1, sách Giải tích 12 nâng cao)

+) Định lý điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị (Định lý 2, trang 12, bài

2, sách Giải tích 12 nâng cao)

+) Định lý điều kiện cần để hàm số đạt cực trị (Định lý 3, trang 15, bài

2, sách Giải tích 12 nâng cao)

+) Bước 1: Gợi động cơ

+) Bước 2: Dự đoán và phát biểu định lý

+) Bước 3: Chứng minh định lý (nếu chương trình yêu cầu chứngminh)

33

+) Bước 4: Củng cố định lý.

2.2.1 Định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Các hoạt động:

+) Hoạt động 1, 2: Gợi động cơ

+) Hoạt động 3, 4, 5, 6 và 7: Khuyến khích học sinh dự đoán định lý.+) Hoạt động 8: Phát biểu định lý

+) Hoạt động 9, 10,11 và 12: Củng cố định lý

Gợi động cơ

* Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 1

Phiếu sè 1

Hoạt động 1: (Hoạt động ngôn ngữ)

Nhắc lại sự đồng biến, nghịch biến đã học ở líp 10:

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng và hàm số y = f(x)xác định trên K

Hàm sè f được gọi là đồng biến trên K nếu

Hàm sè f được gọi là nghịch biến trên K nếu

Hoạt động 2: Bằng định nghĩa đã học, xét tính đồng biến, nghịch biến

của hàm số sau trên tập xác định

a f(x) = 2x + 3

b f(x) = -x3

c f(x) = x3 – 3x2

(*) Giáo viên tổ chức học sinh làm phiếu số 1

+ Học sinh làm việc độc lập, sau đó lần lượt trình bày từng câu

+ Học sinh sẽ gặp khó khăn ở câu c vì không thể so sánh được f(x1) và

34

(*) Giáo viên nêu vấn đề: Vậy với định nghĩa về sự đồng biến vànghịch biến đã học thì chóng ta chưa thể xét tính đồng biến, nghịch biến củahàm sè f(x) = x3 - 3x2 ở câu c Bây giê thì chúng ta có thể làm được bài toánnày không?

Dù đoán và phát biểu định lý

(*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 2

Phiếu sè 2

Hoạt động 3: (Hoạt động ngôn ngữ) Nhắc lại sự đồng biến, nghịch

biến của hàm bậc nhất và bậc hai?

+ Hàm số y = ax + b (a 0) đồng biến trên  0  khi a > 0, nghịch biếntrên  khi a <h<1) 0

b Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định?

c Tính y’? Xét dấu y’?

a Tìm tập xác định của hàm số?

b Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định?

c Tính y’? Xét dấu y’?

b Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định?

c Tính y’? Xét dấu y’?

(*) Giáo viên: Kiểm nghiệm dùa đoán vừa nhận xét đối với hàm sè

y = -x2 + 2x + 5 bằng cách điền vào bảng sau:

y' Dấu?

y Sự đồng biến, nghịch biến?

36

Hoạt động 8: (Hoạt động ngôn ngữ) Phát biểu định lý

(*) Giáo viên: Như vậy dự đoán của chóng ta là phù hợp với hàm sè

y = -x2 + 2x + 5 Dự đoán đó cũng chính là nội dung của định lý sau:

Định lý: “ Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

a Nếu f’(x) > 0, x I thì hàm số f đồng biến trên I x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

b Nếu f’(x) <h<1) 0, x I thì hàm số f nghịch biến trên I x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

c Nếu f’(x) = 0, x I thì hàm số f không đổi trên I” x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

37

Chứng minh định lý

Chương trình không yêu cầu chứng minh

Vận dụng định lý vừa tìm được giải quyết vấn đề đặt ra khi gợi động cơ?

(*) Giáo viên: Với định lý đã nêu, các em làm câu c ở phiếu số 1

Hoạt động 9: (Hoạt động ngôn ngữ)

(*) Giáo viên: Phát biểu lại định nghĩa?

(*) Học sinh ???

Hàm sè f đồng biến trên I nếu f’(x) > 0, x I x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

Hàm sè f nghịch biến trên I nếu f’(x) <h<1) 0, x I x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

Hàm sè f không đổi trên I nếu f’(x)= 0, x I x  (-1; 0), so sánh f(x) và f(0)?

(*) Giáo viên tổ chức cho học sinh làm phiếu số 2: học sinh làm việctheo nhóm, mỗi nhóm khoảng 6 em, sau khi nhận phiếu, các nhóm làm việc,sau đó các nhóm lần lượt trình bày từng câu, các nhóm khác nhận xét bổ sungsau mỗi câu của mỗi nhóm trình bày xong (cã thể trình bày bảng, hoặc máychiếu tuỳ điều kiện)

(*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 3

38

Phiếu sè 3

Hoạt động 10: (Nhận dạng và thể hiện) Xét chiều biến thiên của hàm

số sau? (Tức là tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tậpxác định)

Hoạt động 11: Em hãy nêu các bước xét sự đồng biến nghịch biến của

Các câu mức độ như nhau nhằm giúp học sinh củng cố định lý và đảmbảo tính công bằng giữa các nhóm

Hoạt động 12: (Hoạt dộng trí tuệ chung)

Điều kiện đủ để hàm số có cực trị (trang 12, sách giáo khoa Giải tích 12nâng cao).

+) Hoạt động 1, 2, 3, 4, 5 và 6: Khuyến khích học sinh dự đoán định lý.+) Hoạt động 7: Phát biểu định lý

c Nhận xét về dấu của y’ qua x = 0?

Hoạt động 4 (Hoạt động khái quát hóa): Dù đoán gì về mối quan hệ

giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại của cực trị của hàm số?

Hoạt động 5: Kiểm nghiệm dự đoán vừa tìm được đối với bài tập sau.

40