Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học ứng dụng hàm số

Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học ứng dụng hàm số.doc

Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học là lớn: Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) đã xác định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học; từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Có nhiều cách truyền thụ cho học sinh (thuyết trình, vấn đáp, sử dụng phương tiện trực quan, ), tuỳ theo nội dung bài dạy, điều kiện cụ thể mà giáo viên chọn cách này hay cách khác nhưng điều cốt yếu quyết định kết quả học tập là hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh. Muốn vậy giáo viên phải tổ chức được các hoạt động tương ứng với nội dung dạy học để học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Khảo sát hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình toán trung học phổ thông vì những lý do sau đây: + Thời gian dành cho chương này ở líp 12 nhiều (24 tiết). Theo phân phối chương trình hiện nay, thời lượng dành cho chương này là 24 tiết (3 tiết/1 tuần). + Là một nội dung thường có mặt và có nhiều điểm trong các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và kỳ thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng. Nội dung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thì năm nào cũng có. Ngoài ra, trong đề thi thường còn có các câu khác cũng nhờ ứng dụng của đạo hàm mà giải quyết như: chứng minh bất đẳng thức, xét số nghiệm và giải phương trình, bất phương trình… 1 + Khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng (chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhÊt của hàm số, xét số nghiệm và giải phương trình, bất phương trình,…). + Phát triển tư duy hàm cho học sinh: tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng những sự tương ứng trong khi và nhằm vào mục đích để học sinh chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kĩ năng toán học. + Thực tế cho thấy, phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến như: thuyết trình còn nhiều; tri thức truyền thụ dưới dạng có sẵn, Ýt yếu tố tìm tòi phát hiện, thầy áp đặt trò thụ động; hoạt động của học sinh thì thiếu tính tự giác, tích cực và sáng tạo. + Xã hội ngày càng phát triển, đòi hỏi phải có những con người năng động và sáng tạo. Ngay cả đối với học sinh, học sinh không thích, không có hứng thó với những môn học mà mình không thích hoặc phải tiếp nhận tri thức còn quá áp đặt. Những môn học nào có cách thức dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, phù hợp với nhu cầu của học sinh thì học sinh sẽ tiếp thu một cách hào hứng. Chính vì những lý do trên tôi đã chọn đề tài: “Dạy học chương Ứng dụng đạo hàm líp 12 theo quan điểm hoạt động”. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc tổ chức các hoạt động tương ứng với nội dung khảo sát hàm số để học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Vai trò khảo sát hàm số trong trung học phổ thông. - Tổng thuật những lý luận về quan điểm hoạt động và một số phương pháp dạy học tích cực. 2 - Tổ chức các hoạt động cho học sinh khi dạy học những tình huống điển hình trong chương trình (dạy học khái niệm toán học, dạy học định lý toán học, dạy học quy tắc - phương pháp, dạy học giải bài tập toán học). - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận văn. 3. Phương pháp nghiên cứu 3.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các sách giáo khoa, sách phương pháp giảng dạy, các sách tham khảo, luận văn, luận án, tạp chí chuyên ngành… có liên quan đến đề tài. 3.2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong dạy học toán. 3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm giải pháp đề ra để đánh giá kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học toán ở trường trung học phổ thông và nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận văn. 4. Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên có thể tổ chức một cách hợp lý hoạt động cho học sinh khi dạy học chương: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” thì có thể góp phần nâng cao chất lượng dạy học chương này. 5. Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Tổ chức các hoạt động cho học sinh trong dạy học chương Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 3 Chưong 3: Thực nghiệm sư phạm. chương 1 - cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Quan điểm hoạt động Mỗi nội dung dạy học đều tiềm tàng những hoạt động, ta cần phải phát hiện khai thác những hoạt động đó rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lùa chọn để tập luyện cho học sinh. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây ([8], trang 126): • Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học. • Gợi động cơ cho các hoạt động học tập. • Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động. • Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học. 1.1.1. Hoạt động và hoạt động thành phần: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học ([8], trang 127). 1.1.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung Mỗi nội dung dạy học ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau ([8], trang 129): • Nhận dạng và thể hiện. • Những hoạt động toán học phức hợp. • Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học. • Những hoạt động trí tuệ chung. • Những hoạt động ngôn ngữ. 4 1.1.1.2. Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần Mỗi hoạt động bao gồm nhiều hoạt động nhỏ khác nhau. Nếu học sinh gặp khó khăn trong khi tiến hành hoạt động thì ta nên tách hoạt động đó ra thành những hoạt động thành phần để học sinh tiến hành được dễ dàng. 1.1.1.3. Lùa chọn hoạt động dùa vào mục tiêu Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động, cần phải sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định, tránh tình trạng dàn trải, làm cho học sinh thêm rối ren. 1.1.1.4. Tập trung vào những hoạt động toán học Năm dạng hoat động nêu trên có vai trò không giống nhau. Ta cần tập trung vào những hoạt động toán học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa chứng minh,… ([8], trang 131). 1.1.2. Động cơ hoạt động Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức ([8], trang 131). 1.1.2.1. Gợi động cơ mở đầu Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học. Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chương ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Còn đối với từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từ nội bộ toán học mà cách thông thường là: (i) Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế (ii) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc 5 (iii) Chính xác hoá khái niệm (iv) Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống (v) Lật ngược vấn đề (vi) Xét tương tự (vii) Khái quát hoá (viii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc 1.1.2.2. Gợi động cơ trung gian Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để dạt được mục tiêu. Một số cách thường dùng dể gợi động cơ trung gian: (i) Hướng đích (ii) Quy lạ về quen (iii) Xét tương tự (iv) Khái quát hoá (v) Xét sự biến thiên và phụ thuộc 1.1.2.3. Gợi động cơ kết thúc Ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia. Những câu hỏi này đợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn. Như vậy là người ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra ([8], trang 141). 1.1.2.4. Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm Để phát huy tác dụng kích thích , thóc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của cá nhân học sinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sung cho cách kia. 6 1.1.3. Tri thức trong hoạt động Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là thi thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động. 1.1.3.1. Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát Ở cấp độ này, người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dùa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này. Từng bước hành động, phải làm cho học sinh hiểu đựoc ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho họ biết hành động dùa trên phương tiện ngôn ngữ đó ([8], trang 145). 1.1.3.2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động Đối với tri thức phương pháp chưa được qui định trong chương trình ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu những mục tiêu sau đây được thoả mãn: • Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình. • Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn Ýt thời gian. 1.1.3.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp 1.1.4. Phân bậc hoạt động Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. 1.1.4.1. Những căn cứ phân bậc hoạt động (i) Sù phức tạp của đối tượng hoạt động. (ii) Sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng. (iii) Nội dung của hoạt động. 7 (iv) Sự phức hợp của hoạt động. (v) Chất lượng của hoạt động. (vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động. 1.1.4.2. Điều khiển quá trình dạy học dùa vào sự phân bậc hoạt động (i) Chính xác hóa mục tiêu (ii) Tuần tự nâng cao yêu cầu (iii) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết (iv) Dạy học phân hoá 1.2. Về dạy học tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh 1.2.1. Tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh Tính tích cực và chủ động là hai tính cách cần thiết của người sáng tạo * Tính tích cực học tập của học sinh thể hiện ở chỗ: +) Học sinh tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi và yêu cầu hoạt động của thầy +) Học sinh thích tham gia tranh luận, hay đòi hỏi cặn kẽ các vấn đề. +) Học sinh mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới. +) Học sinh tập trung chó ý vào các vấn đề đang học. +) Học sinh kiên trì làm xong các bài đã học, không nản trước các tình huống khó khăn. * Người chủ động không chỉ làm theo những gì đã được định sẵn, được yêu cầu mà làm theo kế hoạch riêng của mình. * Tính sáng tạo của học sinh thể hiên ở chỗ: +) Học sinh nhìn nhận mét sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận mét sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau. 8 +) Học sinh biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải pháp khi phải xử lý một tình huống. +) Học sinh không vội vã bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó, không máy móc áp dụng những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới. Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng tính mới mẻ, tính độc đáo, tính hữu Ých của các đề xuất [11]. 1.2.2. Các hoạt động nhằm phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Để học sinh có thể tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập, người giáo viên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò với trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt động của từng cá nhân học sinh và tập thể học sinh. Tốt nhất tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược nhau. Những tình huống đó cần phải phù hợp với trình độ của học sinh. Một nội dung quá khó hoặc quá dễ đều không gây được hứng thó. Cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, cảm thấy mình muốn ngày một trưởng thành. Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, càng tối ưu càng tốt. Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt. Tính sáng tạo liên quan với tính tích cực, chủ động, độc lập. Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phương pháp tự học, mà cốt lõi là phương pháp tự học. Chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lé và phát huy [11]. 1.2.3. Nhu cầu và định hướng dạy học tích cực 9 1.2.3.1. Nhu cầu dạy học tích cực Trong những năm gần đây tình trạng dạy học theo kiểu thầy đọc, trò chép vẫn thường xảy ra. Vì thế đã xảy ra tình trạng trò chỉ như một cỗ máy tiêu hoá vốn kiến thức của thầy cho một cách thụ động. Sự linh hoạt của tư duy kém đi, chỉ cần thay đổi một chút dữ liệu của bài toán là học sinh lúng túng. Thực tế cho thấy, phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến như: thuyết trình còn nhiều; tri thức truyền thụ dưới dạng có sẵn, Ýt yếu tố tìm tòi phát hiện, thầy áp đặt trò thụ động; hoạt động của học sinh thì thiếu tính tự giác, tích cực và sáng tạo. Xã hội ngày càng phát triển, đòi hỏi phải có những con người năng động và sáng tạo. Ngay cả đối với học sinh, học sinh không thích, không có hứng thó với những môn học mà mình không thích hoặc phải tiếp nhận tri thức còn quá áp đặt. Những môn học nào có cách thức dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, phù hợp với nhu cầu của học sinh thì học sinh sẽ tiếp thu một cách hào hứng. 1.2.3.2. Định hướng dạy học tích cực Nhu cầu đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp ngành giáo dục và đào tạo từ một số năm nay. Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã qui định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng líp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thó học tập của học sinh” (Luật giáo dục 2005 - chương II, điều 28, khoản 2, trang 3). 1.2.4. Sơ lược về một số xu hướng dạy học tích cực 10 [...]... kiệm thời gian nhất, đâu cứ nhất thiết là phải vận dụng quan điểm hoạt động Thành thử việc dạy học theo quan điểm hoạt động trở nên khó khăn Tất nhiên ngay từ đầu tôi cũng đã khẳng định: phong trào đổi mới phương pháp giảng dạy buộc giáo viên phải thay đổi phương pháp dạy học, nên việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học trong chương Ứng dụng đạo hàm là hết sức cấp thiết 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1... Hoạt động trí tuệ chung • Hoạt động ngôn ngữ Tổ chức hoạt động cho học sinh: Tổ chức học sinh học khái niệm bằng cách sử dụng các phương pháp sau: +) Học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác +) Phương pháp dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn +) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 18 Các hoạt động: * Hoạt động 1, 2 và 3: Hình thành một cách trực quan về điểm cực trị của hàm số * Hoạt. .. về quan điểm hoạt động, tính tích cực của học sinh trong học tập và một số xu hướng dạy học tích cực Qua nghiên cứu lý luận và căn cứ tình hình thực tiễn, tôi thấy phần lớn học sinh chưa có hứng thó học tập Việc tạo hứng thó học tập cho học sinh sẽ gặp khó khăn hơn rất nhiều đối với đối tượng học sinh còn yếu và lười học Do đó tổ chức các hoạt động để học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt. .. Những dạng hoạt động chính: • Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm • Hoạt động trí tuệ chung • Hoạt động ngôn ngữ 26 Tổ chức hoạt động cho học sinh: Tổ chức học sinh học khái niệm bằng cách sử dụng các phương pháp sau: +) Học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác +) Phương pháp dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn +) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Các hoạt động: * Hoạt động 1,... sè xu hướng dạy học tích cực: - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Dạy học hợp tác - Dạy học khám phá có hướng dẫn - Dạy học đàm thoại, phát hiện - Dạy học phân hoá - Dạy học theo lý thuyết tình huống - Dạy học theo lý thuyết kiến tạo - Dạy học với sự hỗ trợ của computer và công nghệ thông tin * Dưới đây là một số xu hướng dạy học được sử dụng nhiều trong luận văn: 1.2.4.1 Dạy học phát hiện... bằng hoạt động, để học sinh cảm thấy tự mình chiếm lĩnh kiến thức thì các em mới phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và bộc lé hứng thó học tập 17 Chương 2: Tổ chức các hoạt động cho học sinh TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2.1 Tổ chức các hoạt động cho Học sinh trong dạy học khái niệm toán học Các khái niệm của chương: * Khái niệm cực trị của hàm số * Khái... số * Hoạt động 4 (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích học sinh khái quát nên khái niệm cực trị của hàm số * Hoạt động 5 (Hoạt động ngôn ngữ): Giúp học sinh củng cố khái niệm cực trị của hàm số * Hoạt động 6 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng cố khái niệm cực trị của hàm số Tiếp cận khái niệm (*) Giáo viên phát cho học sinh phiếu số 1 Phiếu sè 1 Hoạt động 1: Cho đồ thị hàm số y = x2... chức các hoạt động để học sinh tự lực khám phá tri thức mới Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là: + Trả lời câu hỏi + Điền từ, điền bảng + Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra + Giải bài toán, bài tập v.v 15 1.3 TÌNH HÌNH VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Phong trào đổi mới phương pháp dạy học buộc giáo viên phải thay đổi phương pháp dạy học Các... nhất của hàm số * Hoạt động 4 (Hoạt động ngôn ngữ): Khuyến khích học sinh khái quát nên khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số * Hoạt động 5 (Hoạt động ngôn ngữ): Giúp học sinh củng cố khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số * Hoạt động 6 (Nhận dạng và thể hiện khái niệm): Giúp học sinh củng cố khái niệm cực trị của hàm số Tiếp cận khái niệm (*) Giáo viên phát cho học sinh... cao) Hoạt động chính: Hoạt động nhận dạng và thể hiện định lý Hoạt động ngôn ngữ Hoạt động trí tuệ chung Tổ chức hoạt động: Hình thành định lý theo con đường có khâu suy đoán bằng cách phối hợp các phương pháp dạy học: +) Học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác +) Phương pháp dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn +) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Qui trình chung: +) Bước 1: Gợi động . dạy học tích cực: - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. - Dạy học hợp tác. - Dạy học khám phá có hướng dẫn. - Dạy học đàm thoại, phát hiện. - Dạy học. trong chương trình (dạy học khái niệm toán học, dạy học định lý toán học, dạy học quy tắc - phương pháp, dạy học giải bài tập toán học) . - Thực nghiệm