VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 10

Phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nội dung dạy học là đã vạch ra được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục tiêu dạy học khác.. Cho nên đ

đại học thái nguyên Trường đại học sư phạm

Chuyên ngành : Phương pháp giảng dạy

Luận văn tốt nghiệp Đại học

Thái Nguyên

Mục lục

Lời nói đầu 4

Mở đầu 5

1 Lý do chọn đề tài……… 5

2 Mục đích nghiên cứu ……… 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu……… 6

4 Phương pháp nghiên cứu 6

Chương I: Cở sở lý luận 7

1.1 Hình thức tư duy trong học tập môn Toán ……… 7

1.2 Những hoạt động của học sinh gắn với môn Toán……… 7

1.3 Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học……… 26

1.4 ích lợi của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán……….36

Chương II : Vận dụng quan điểm hoạt động để dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng………47

2.1 Phân phối chương trình của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng……… 47

2.2 Mục tiêu của chương……… 48

2.3 Hệ thống các hoạt động để dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 48

Chương III : Thực nghiệm sư phạm……… 63

3.1 Mục đích thực nghiệm………63

3.2 Dạy thực nghiệm……….91

Kết luận……… 99

Tài liệu tham khảo 100

Danh môc c¸c ch÷ c¸I viÕt t¾t

GV : Gi¸o viªn

HS : Häc sinh THPT : Trung häc phæ th«ng PPGD : Ph−¬ng ph¸p gi¶ng d¹y

Lời nói đầu Lời nói đầu

Với ước nguyện tìm hiểu và làm rõ thêm về khả năng và cách thức vận

dụng quan điểm hoạt động vào trong dạy học, góp phần nâng cao hiệu quả

dạy và học ở trường THPT và phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của

học sinh, em đã lựa chọn và nghiên cứu luận văn: “Vận dụng quan điểm hoạt

động trong dạy học một số nội dung hình học nâng cao lớp 10 ”

Trong quá trình nghiên cứu luận văn này, ngoài sự nỗ lực tìm tòi

nghiên cứu khoa học của bản thân, em còn nhận được sự hướng dẫn chỉ

bảo tận tình của cô giáo Luyện Thị Bình trong suốt quá trình nghiên cứu

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán, cùng các thầy cô

giáo trong tổ phương pháp giảng dạy trường ĐHSP, đặc biệt là cô giáo Luyện

Thị Bình đã cho phép, giúp đỡ và tạo điều kiện để em hoàn thành luận văn

này

Tuy nhiên do thời gian còn hạn hẹp, kinh nghiệm còn ít nên luận văn

không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong nhận được sự góp ý của các

thầy cô giáo và các bạn sinh viên để luận văn ngày càng được hoàn thiện hơn

Sinh viên

Mai Thị Thúy

Mở đầu

I Lí do chọn đề tài

- Xuất phát từ nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để đào tạo con nguời mới năng động sáng tạo cho thời kỳ công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước

Sự phát triển của xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Công cuộc đổi mới thời kỳ này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục Điều đó đòi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những thay đổi căn bản về phương pháp dạy học Phải thừa nhận rằng trong tình trạng hiện nay phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến Phổ biến nhất vẫn là “ thầy thuyết trình tràn lan”; “thầy áp đặt, trò thụ động”; “thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học”…Vì thế hiệu quả dạy học chưa cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục Từ đó đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục từ một số năm gần đây với những tư tưởng khác nhau như

“phát huy tính tích cực”; “hoạt động hóa người học” vv Những ý tưởng này

đều có tác dụng thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo Chính vì vậy đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục là việc làm cần thiết trong dạy học ở trường THPT

- Xuất phát từ định hướng hướng cho người học học tập trong hoạt động

và bằng hoạt động tứ giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Mỗi nội dung Toán học khi giảng dạy đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành và ứng dụng tri thức được bao hàm trong nội dung Toán học này

Và đó cũng chính là những hoạt động để người học có thể sáng tạo và ứng dụng tri thức trong nội dung Toán học đó

Phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nội dung dạy học là

đã vạch ra được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt

được những mục tiêu dạy học khác Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt

được những mục tiêu dạy học

- Xuất phát từ những khó khăn mà sinh viên vấp phải khi đi thực tập sư phạm

Hiện nay tất cả các trường THPT trong cả nước đã học sách giáo khoa cải cách của lớp 10 và một số tỉnh học sinh đã học theo sách giáo khoa thí

điểm của lớp 11 Chương trình sách giáo khoa cải cách có nhiều hoạt động tích cực hóa hoạt động của người học làm cho sinh viên đi thực tập gặp nhiều khó khăn Nhất là không biết làm thế nào để khai thác tốt các hoạt động đó hoặc không biết tạo ra những hoạt động để phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

Thực trạng từ những lí do trên, em đã lự chọn đề tài “ vận dụng quan

điểm hoạt động trong dạy học một số nội dung chương trình hình học nâng cao lớp 10” với mong muốn tìm hiểu làm rõ khả năng và cách thức vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán ở trường THPT

II Mục đích nghiên cứu

Vận dụng quan điểm hoạt động dạy học để thiết kế một số bài soạn và giảng dạy một số nội dung hình học nâng cao lớp 10

III Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

- Vận dụng quan điểm hoạt động để dạy học một số nội dung chương “ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học nâng cao lớp 10

- Thực nghiệm sư phạm

IV Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học Toán, chương trình sách giáo khoa lớp

10

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

1.1.2 Hoạt động tư duy trong dạy học Toán

- Nội dung của tư duy Toán học là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực

- Hình thức của tư duy trong Toán học bao gồm các cách định nghĩa khái niệm, các phán đoán, các quy tắc suy luận và chứng minh (suy đoán và suy diễn) ; các phương pháp xây dựng lý thuyết (phương pháp tiên đề, phương pháp kiến thiết)

- Các thao tác tư duy trong dạy học Toán : Môn Toán có khả năng to lớn góp phần rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Các thao tác tư duy Toán học đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, tưởng tượng, suy luận (diễn dịch, quy nạp), chứng minh (trực tiếp, gián tiếp) vv

- Sản phẩm của tư duy Toán học là khái niệm, phán đoán (tiên đề, định

lý, định luật), suy luận được biểu đạt bởi những từ những ngữ, những câu, vv , kí hiệu, công thức

1.2 Những hoạt động của học sinh gắn với môn Toán

1.2.1 Khái niệm hoạt động

Hoạt động là những việc làm khác nhau với mục đích nhất định <Đại từ điển Tiếng Việt, NXB Giáo Dục năm 2000>

1.2.2 Những hoạt động của học sinh gắn với môn Toán

Xuất phát từ một nội dung bài học, ta cần phát hiện những hoạt

động liên hệ với nội dung nào đó rồi căn cứ vào mục tiêu của bài mà

chọn ra và cho học sinh tập luyện một số trong các hoạt động đã phát

hiện được Trong quá trình dạy học môn Toán, cần cho học sinh tập

luyện những dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện

- Những hoạt động Toán học phức hợp

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

- Những hoạt động trí tuệ chung

- Những hoạt động ngôn ngữ

1.2.2.1 Nhận dạng và thể hiện

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái

ngược nhau liên hệ mật thiết với một định nghĩa, một định lý hay một tri

thức phương pháp

Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc

tường ẩn) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định

nghĩa đó hay không

Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc

tường ẩn) là tạo ra một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi

hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa)

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương

x + y + ax + by + = c lµ ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn khi vµ chØ khi 2 2

c a bc

c a bc

Thể hiện một tri thức phương pháp : là tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của tri thức phương pháp đã biết

Ví dụ 5: Cho 2 điểm A và B Xác định điểm M biết

2MAư3MB=0




 

(*) Giải: Ta tính AM theo AB

Phương trình cạnh BC là : 1(xư5)ư1(yư3)= 0

⇔ ư ư = x y 2 0

A A A

x

x

Ay

A

A A A

x

x

Ay

AA





đã biết

Bước 2: Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức (**)

Ví dụ 7: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung

điểm của AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ

có cùng trọng tâm

Giải

Gọi G1và G2lần lượt là trọng tâm của tam giác

ANP và CMQ Và O là một điểm tùy ý

đầu bài phải biến đổi về điều cần chứng minh hai điểm trùng nhau chính

là “ thể hiện” tri thức phương pháp chứng minh hai điểm trùng nhau

Để chứng minh hai điểm A1≡ A2, ta lựa chọn một trong hai cách sau:

Ví dụ 8: Giải bài toán quỹ tích

Cho ∆ABC đều cạnh bằng a Tìm tập hợp những điểm M sao cho

Phần thuận : Gọi O là tâm ∆ ABC, ta có

442

a MO

a MO

toán về một trong các dạng sau để tìm quỹ tích điểm M

1.2.2.3.Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở những môn học khác nữa Đó là lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp, kiểm tra lời giải, xét tính tối ưu của lời giải hoặc các cách giải khác nhau vv







 

(7) Vì G′là trọng tâm của ∆A B C′ ′ ′ nên ta có G A′ ′+G B′ ′+G C′ ′=0









 

Vì G≡G′⇒G A



′ ′+G B



′ ′+G C



′ ′=GA


′+GB


′+GC



′=0 (8) Cộng (7) với (8) ta có

thì hai tam giác ABC và A B C′ ′ ′ có cùng trọng tâm hay không?

Nếu ta chứng minh được mệnh đề trên đúng thì ta có một bài toán mới là: “ 2 tam giác ABC và A B C′ ′ ′ có cùng trọng tâm⇔

Nếu mệnh đề mới được thành lập khi dùng phương pháp lật ngược vấn đề sẽ giúp học sinh hình thành thêm kiến thức mới, nắm chắc được mệnh đề đó Nếu mệnh đề ngược lại không đúng giáo viên sẽ đưa ra những chú ý để học sinh khi vận dụng kiến thức đó không bị mắc sai lầm

Ví dụ 10 : Phân chia trường hợp

- Nếu IM < R thì không có phương trình tiếp tuyến nào

- Nếu IM = R thì từ M viết được 1 phương trình tiếp tuyến với đường tròn

- Nếu IM > R thì từ M viết được 2 phương trình tiếp tuyến với đường tròn

Ví dụ 11 : Cho tứ giác ABCD bất kỳ Chứng minh rằng

AB CD+ =AD CB+












Lời giải

Cách 1: Biến đổi vế trái về vế phải hoặc vế phải về vế trái

VÝ dô 12 : Cho A(-2; 0), B(1; 9), C(4; 0) H·y viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng

trßn ®i qua 3 ®iÓm A, B, C T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®uêng trßn

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là 2 2

x + y ư x ư y ư = Tâm I( 1; 4) và R= 1 16 8+ + = 25=5 Cách 2

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C và R là bán kính

+ Viết phương trình đường trung trực cạnh BC

Tọa độ trung điểm M của BC là: 5 9;



làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

+ Viết phương trình đường trung trực cạnh AC

Tọa độ trung điểm N của AC là: N( )1;0

ra câu hỏi liệu mệnh đề ngược lại có đúng không, lời giải mình đã giải

đúng chưa, còn cách giải nào hay hơn không? Qua đó nó rèn cho con người tính cẩn thận, kiên trì, sáng tạo

1.2.2.4 Những hoạt động trí tuệ chung

Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, xem xét tương tự vv.cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập môn Toán Chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng cũng được thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng như môn Toán

Ví dụ 14 : Khái quát hóa

Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB Khi đó

0

MA MB + =




 

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó

0

GA GB GC


+


+


= Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD Khi đó

0

GA GB GC+ + +GD=

Hãy nêu bài toán tổng quát?

Lời giải trông đợi :

Nếu G là trọng tâm của đa giác A A A1 2 3 An thì

GA +GA +GA + +GA =

1.2.2.5 Những hoạt động ngôn ngữ

Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát hiện, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại, hoặc các cách phát biểu khác nhau

Ví dụ 15: Hãy phát biểu bằng lời định lý sau:

Định lý : Trong ABC∆ , với BC = a, AB = c, AC = b Ta có

Ví dụ 16: Hãy viết định nghĩa sau dưới dạng kí hiệu Toán học

- Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó

- Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phương của các cặp cạnh đối diện bằng nhau

Trên đây là 5 dạng hoạt động gắn liền với môn Toán Với 5 dạng hoạt động trên tùy theo nội dung bài học, từng mục đích khác nhau mà giáo viên lựa chọn, vận dụng vào bài học cho phù hợp 5 dạng hoạt động gắn liền với môn Toán đó có thể áp dụng trong hình thành kiến thức mới, hay củng cố, vận dung kiến thức, hay hệ thống hóa kiến thức

1.3 Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học

Điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác những hoạt

động tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đạt được mục tiêu đề ra

Từ định hướng học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, phân tích các thành phần của hoạt động về mặt lí luận và thực tiễn, ta rút ra

được những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học đó là:

1.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.Tư tưởng này có thể cụ thể hóa như sau

1.3.1.1.Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung môn Toán

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định

Đó trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và ứng dụng những tri thức bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng tri thức trong nội dung đó Trong quá trình dạy học, ta còn kể tới những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ

Từ đó, một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nội dung dạy học nếu nó góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ có liên quan

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với mỗi nội dung căn

cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những nội dung khác nhau:

khái niệm, định lý hay tri thức phương pháp, về những con đường khác nhau để dạy học từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm, con đường thuần túy suy diễn hay con đường có khâu suy đoán để dạy học định lý

Ví dụ 17: Khi dạy bài Khoảng cách và góc sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 10 trang 85 có 2 nội dung là “khoảng cách từ một điểm đến một

đường thẳng” và “góc giữa hai đường thẳng”.Từ đó dẫn đến việc thiết kế các hoạt động tương thích với 2 nội dung đó như sau:

Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by +c = 0 Hãy tính khoảng cách d M ∆( , ) từ điểm

( M; M)

M x y đến ∆

Bài toán: Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và 1 ∆ lần 2lượt cho bởi các phương trình a x1 + b y c1 + 1 = 0 và a x2 + b y c2 + 2 = 0 1.3.1.2 Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết

Ví dụ 18 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn x2 + y2 = 4

biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;3) bao gồm các hoạt động sau:

+ Tìm tâm và bán kính đường tròn

+ Tìm vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tùy theo vị trí của M đối với đường tròn

1.3.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định Việc tập trung vào những mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại

Ví dụ 19 : Hoạt động tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng tùy theo mức độ yêu cầu của hoạt động : nhận dạng công thức tính, nắm chắc công thức, vận dụng công thức tính khoảng cách một cách sáng tạo

1.3.1.4 Tập trung vào các hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt

động đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện

và chức năng mục tiêu của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt những yêu cầu Toán học : kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng Toán học Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán học và việc thực hiện thành thạo những hoạt

động đó trở thành một trong những mục tiêu dạy học Đối với những hoạt

động này ta cần phối hợp chức năng mục tiêu và chức năng phương tiện theo công thức: “thực hiện chức năng mục tiêu của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện” Chẳng hạn, ta cần tập luyện cho học sinh các hoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa không phải chỉ để trừu tượng hóa và khái quát hóa như mục tiêu tự thân, mà là nhằm cho họ lĩnh hội một khái niệm , chứng minh một định lý, phát triển một kỹ năng Toán học nào đó…

Hiệu quả của việc tập luyện các hoạt động nêu trên phải thể hiện ở chỗ nâng cao chất lượng thực hiện các yêu cầu Toán học này

Theo quan điểm này thì năm dạng hoạt động đã nêu ở mục 2.2 có vai trò không ngang nhau Ta cần tập trung vào những hoạt động Toán học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định

lý và tri thức phương pháp; những hoạt động Toán học phức hợp…Các dạng hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng được tập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các dạng hoạt động nói trên

1.3.2 Động cơ hoạt động

Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục tiêu đã đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt được mục tiêu đó Điều này

được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó (thường là một bài học), mà phải xuyên suốt qúa trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc Sau đây là những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung môn Toán theo từng giai đoạn như vậy

1.3.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

+ Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

+ Thực tế xã hội rộng lớn ( kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ,)

+ Thực tế ở những môn học và khoa học khác

Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý những

điều kiện sau:

+ Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hóa vì lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết

+ Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

+ Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học xuất phát từ nhu cầu Toán học, từ việc xây dựng khoa học Toán học,

từ những phương thức tư duy và hoạt động Toán học Gợi đông cơ theo cách này là cần thiết vì :

+ Thứ nhất, việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được

+ Thứ hai, nhờ gợi động cơ từ nội bộ Toán học, học sinh hình dung được

đúng sự hình thành và phát triển của Toán học cùng với đặc điểm của nó

và có thể dần dần tiến tới hoạt động Toán học một cách độc lập

Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chương, ta cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn

đối với từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từ nội bộ Toán học mà những cách thông thường là:

(i) Chính xác hóa một khái niệm

Có những khái niệm mà học sinh đã biết nhưng trước kia chưa có thể định nghĩa chính xác; tới một thời điểm nào đó có đủ điều kiện thì thầy giáo gợi lại vấn đề và giúp học sinh chính xác hóa khái niệm đó

Ví dụ 20 : Khái niệm hai vectơ cùng hướng

Sách giáo khoa Hình học nâng cao lớp 10 không đề cập tường minh khái niệm hai vectơ cùng hướng mà chỉ định nghĩa qua mô tả

Nhưng đến một thời điểm nào đó có thể chính xác hóa khái niệm hai vectơ cùng hướng cho học sinh như sau

Hai vectơ AB


 và CD


 gọi là cùng hướng nếu chúng nằm trên hai

đường thẳng song song với nhau và cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có

bờ đi qua gốc hai tia

Trường hợp AB


 và CD


 cùng nằm trên một đường thẳng, hai vectơ

đó gọi là cùng hướng nếu một trong hai tia AB, CD là một bộ phận của tia còn lại

(ii) Lật ngược vấn đề

Sau khi đã chứng minh được một định lí, một bài toán một câu hỏi rất tự nhiên thường đặt ra là liệu mệnh đề đảo của định lí, của bài toán đó

có đúng hay không?

Ví dụ 21: Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c = 0, với a2 + b2 ≠ 0 Ngược lại mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0, với a2 + b2 ≠ 0 có là phương trình của một đường thẳng hay không?

(iv) Khái quát hóa

Ví dụ 23: Cho 2 điểm A, B và hai số thực α β, thỏa mãn

0

α β + ≠ Tồn tại duy nhất một điểm I thỏa mãn αIA+βIB=0

Cho 3 điểm A, B, C và 3 số thực α β γ, , thỏa mãn α +β +γ ≠ 0 Tồn tại duy nhất một điểm I thỏa mãn αIA+βIB+γIC=0

Hãy khái quát bài toán trên?

(v) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc

Ví dụ 24 : Có thể đặt vấn đề xem xét ảnh hưởng của tham số m đối với vị trí tương đối của đường thẳng : 3∆ x+ +y m=0 và đường tròn (C)

có phương trình: x2+ y2 ư4x+2y+ =1 0 như thế nào ?

1.3.2.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc những hoạt động tiến hành trong bước đó để đi đến mục đích Gợi

động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề

Sau đây là những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian : (i) Hướng đích

Hướng đích cho học sinh là hướng cho học sinh vào những mục đích đặt

ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục đích đó

Điểm xuất phát của hướng đích là việc đặt mục tiêu Để đặt mục tiêu một cách chính xác, cụ thể, người thầy giáo cần xuất phát từ chương trình và văn bản giải thích chương trình, nghiên cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên Trong một tiết học, người thầy giáo phát biểu những mục tiêu một cách dễ hiểu dể học sinh nắm được

Đặt mục tiêu là điểm xuất phát của hướng đích nhưng không đồng nhất với hướng đích Đặt mục tiêu thường là pha ngắn ngủi lúc ban đầu một quá trình dạy học, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này Việc hướng đích tạo động lực cho những quyết định và hoạt động để đạt được mục tiêu đề ra, cho nên nó là một cách gợi động cơ trung gian

Ví dụ 25: Khi chứng minh được mọi phương trình đường tròn

( ) (2 )2 2

x x ư + y y ư = R đều có dạng x2 + y2 + 2 ax + 2 by c + = 0 Ngược lại cho phương trình x2 + y2 + 2 ax + 2 by c + = 0 với a, b, c bất kỳ người ta lại biến đổi về dạng (x a+ )2 +(y b+ )2 =a2 +b2 ưc Nhờ gợi

động cơ bằng hướng đích, học sinh sẽ hiểu rằng việc đưa phương trình

x +y + ax+ by c+ = về dạng (x a+ )2 +(y b+ )2 =a2 +b2 ưc là nhằm mục tiêu xét xem phương trình x2 + y2 + 2 ax + 2 by c + = 0 với a,

b, c tùy ý là phương trình đường tròn khi nào

(iii) Khái quát hóa

Ví dụ 27: phát triển ví dụ ở trên khi học sinh giải bài toán tổng quát đối với trọng tâm G của một hệ n điểm A A1, ,2 Antrong mặt phẳng,

có thể đặt vấn đề để họ khái quát hóa cách làm trong trường hợp tam giác, tứ giác, phân tích OG


theo n cách như sau :

1.3.2.3 Gợi động cơ kết thúc

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ hoặc làm cho học sinh hoàn toàn rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia Những hoạt động này phải đợi mãi về sau mới giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn Như vậy là ta đã gợi

động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung đó hoặc hoạt động

đó đối với việc giải quyết vấn đề đặt ra

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập như các cách gợi động cơ khác Mặc dù nó không có tác dụng kích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này

Ví dụ 28 : Khi học bài khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng tại sao lại có cả vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng Nhưng phải sử dụng nội dung đó thì mới giải quyết được hoạt động tìm hai đường phân giác của một góc

1.3.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng

điểm

Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của cá nhân học sinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sung cho cách kia Chẳng hạn, có thể gợi động cơ cho một nội dung dạy học hoặc một hoạt động nào đó bằng cách nhấn mạnh tầm quan trọng của nội dung hoặc hoạt động này đối với một nghề nào đó trong xã hội

Trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định mà việc quyết định cần căn cứ vào những yếu tố sau đây:

+ Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét

+ Khă năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó

+ Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.4 ích lợi của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.4.1 ích lợi của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

+ Gây hứng thú học tập, học sinh nắm vững kiến thức một cách chắc chắn và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo

+ Trong quá trình lĩnh hội kiến thức đã rèn luyện được tính cách của con người lao động mới như tính trung thực, thật thà, thông minh, sáng tạo

+ Vai trò chủ đạo của giáo viên và vai trò chủ động của học sinh đều

được phát huy

+Vận dụng quan điểm hoạt động Toán học trong dạy học môn Toán không chỉ gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách chắc chắn các quan hệ Toán học vốn có xung quanh chúng ta

mà nó còn có khả năng to lớn trong việc rèn luyện tư duy cho học sinh

+ Việc tìm cách chứng minh hay lời giải cho một bài toán giúp học sinh biết cách quan sát, mò mẫm, dự đoán, phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp tương tự, khái quát hóa…qua đó phát triển tư duy cho học sinh, làm nâng cao trình độ Toán học cho học sinh

1.4.2 Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Một trong những phương pháp dạy học mà thích hợp với việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán đó là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Điều căn bản trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề chính là cách tạo ra tình huống có vấn

đề Mà tình huống có vấn đề chính là điểm xuất phát của việc dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn

đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác Sau đây chúng ta đi xem xét một số ví dụ vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Một số cách xây dựng tình huống có vấn đề

Cách 1 : Dự đoán nhờ nhận xét trực quan

Ví dụ 29: (Khi dạy bài phương trình tổng

quát của đường thẳng)

Sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 10 trang

75 tác giả đã đưa ra tình huống sau Hình 1.4

Cho hình vẽ 1.4, ta có các vectơ n n n





1, ,2 3 khác 0 mà giá của chúng

đều vuông góc với đường thẳng ∆ Khi đó ta gọi n n n





1, ,2 3là những vectơ pháp tuyến của ∆

Từ quan sát hình vẽ học sinh sẽ đưa ra dự doán về khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆? Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

α +β +γ ≠ H·y dù ®o¸n ®iÒu chøng minh t−¬ng tù hÖ thøc trªn

Lời giải mong đợi :

Cho 3 điểm A, B, C và 3 số thực , ,α β γ thỏa mãn α +β +γ ≠ 0 Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một điểm I sao cho α

IA+β

IB+γ

IC=0

Cách 4: Khái quát hóa

Ví dụ 32: Cho 2 điểm A, B và hai số thực α β, thỏa mãn α+β ≠0 Tồn tại duy nhất một điểm I thỏa mãn αIA

+βIB

=0

Cho 3 điểm A, B, C và 3 số thực α β γ, , thỏa mãn α +β γ+ ≠ 0 Tồn tại duy nhất một điểm I thỏa mãn αIA+βIB+γIC=0

Hãy khái quát bài toán trên?

Dự đoán: Cho n điểm A i i, =1;n và bộ n số thực αi,i=1;n thỏa mãn

Ví dụ 33: ( Khi dạy bài hệ thức l−ợng trong tam giác)

Bài toán: Cho 3 điểm A, B, C Trong đó BC = a > 0 Gọi I là trung điểm

AC= AI +IC







2 2

⇒ =


 =

+

 Hình 1.5

C¸ch 6: T×m sai lÇm trong lêi gi¶i sau

VÝ dô 34: (Khi d¹y gi¶i bµi tËp phÇn hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c)

Cho tam gi¸c ABC BiÕt a = 49,4 ; b = 26,4 ; Cˆ =47 200 ′ TÝnh hai gãc A, B vµ c¹nh c?