Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học phương trình vô tỷ ở trường trung học phổ thông

Nguyên tắc thứ hai này bảo đảm tính nhân văn “Quá trình dạy học làquá trình điều khiển con người chứ không phải là điều khiển máy móc”.Do đó, quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy họ

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước tarất coi trọng sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàngđầu Nghị quyết của Hội nghị lần thứ 2 BCH TƯ Đảng khoá VIII đã chỉ rõcon đường đổi mới giáo dục và đào tạo là “Đổi mới mạnh mẽ các phươngpháp giáo dục đào tạo, khắc phục phương pháp giáo dục một chiều, rèn luyệnthành nếp tư duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học, tự đàotạo thường xuyên, rộng khắp trong toàn dân, nhất là trong thanh niên”

Tuy đạt nhiều thành quả trong giáo dục và đào tạo trong thời kỳ đổimới vừa qua, nhưng việc đổi mới phương pháp giáo dục vẫn còn nhiều hạnchế, tình trạng học kiểu “thầy đọc, trò chép”, thầy truyền đạt trò tiếp nhận, ghinhớ một cách thụ động máy móc… Trước tình hình đó trong định hướng pháttriển giáo dục và đào tạo, nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ IX đã nhấn mạnh

“Tiếp tục quán triệt quan điểm giáo dục là quốc sách hàng đầu và tạo sựchuyển biến căn bản, toàn diện trong giáo dục đào tạo - Triển khai hiệu quảLuật Giáo dục - định hình quy mô giáo dục và đào tạo; điều chỉnh cơ cấu đàotạo, nhất là cơ cấu cấp học, ngành nghề và cơ cấu lãnh thổ, phù hợp với nhucầu nguồn nhân lực phục vụ việc phát triển kinh tế xã hội Nâng cao trình độđội ngũ GV các cấp”; “tiếp tục đổi mới chương trình, nội dung, phương phápgiảng dạy và phương pháp đào tạo đội ngũ lao động có chất lượng cao, đặcbiệt trong ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhọn và công nghệ cao”

Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có sự vận động đổi mớiphương pháp giáo dục, với quan điểm “ Phương pháp giáo dục cần hướng vào

tổ chức cho người học học tập trong hoạt động, bằng hoạt động tự giác, tích

cực, chủ động và sáng tạo” Trong phương pháp tích cực, HS được cuốn vàocác hoạt động học tập do GV tổ chức Thông qua các hoạt động trao đổi, thảoluận, những tri thức mới, vấn đề mới được nảy sinh, được phát hiện, HS cóthể đề xuất phương pháp giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình Qua đóvừa có được những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháptìm ra kiến thức, kỹ năng đó Thông qua hoạt động HS tự mình khám phá ranhững điều mình chưa biết.

Vì những lí do trên chúng tôi chọn đề tài “Vận dụng quan điểm hoạt

động trong dạy học phương trình vô tỷ ở trường trung học phổ thông”.

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một phương án dạy học một số chủ đề thuộc nội dungphương trình vô tỷ theo quan điểm hoạt động, góp phần nâng cao chất lượngdạy học toán ở trường THPT

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về quan điểm hoạt động trong phương pháp dạyhọc môn Toán và tình hình dạy học nội dung phương trình vô tỷ

- Áp dụng 4 thành tố cơ sở của phương pháp dạy học theo quan điểmhoạt động vào nội dung phương trình vô tỷ

- Đưa ra một phương án dạy học nội dung phương trình vô tỷ theo quanđiểm hoạt động

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra giả thuyết đề ra

3 Giả thuyết khoa học

Có thể vận dụng quan điểm hoạt động để xác định và tổ chức các hoạtđộng của HS trong dạy học phương trình vô tỷ nhằm tích cực hoá hoạt động

học tập của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học phương trình vô tỷ ởtrường THPT.

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

4.2 Phương pháp quan sát điều tra.

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

4.4 Phương pháp thống kê toán học.

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văngồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Tổ chức các hoạt động của học sinh trong dạy học phương trình vô tỷ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.1.1 Thành tố cơ sở của phương pháp dạy học

Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạtđộng

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động xác định trướchết là các hoạt động hình thành và ứng dụng tri thức bao hàm trong nội dung

đó Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung là vạch ra được mộtcon đường để con người chiếm lĩnh nội dung đó và đạt mục tiêu dạy họckhác, đồng thời cũng chỉ rõ mục tiêu dạy học nội dung đó và cách thức kiểmtra xem mục tiêu dạy học đề ra đạt đến mức độ nào?

Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gâynên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt mục đích dạyhọc

Trong phương pháp dạy học, điều quan trọng là phát hiện những hoạtđộng tiềm ẩn trong mỗi nội dung và đề ra hướng khai thác các hoạt động đó

- Phương pháp dạy học phải đảm bảo hai nguyên tắc:

Thứ nhất là tính liên tục: Những hoạt động nào dẫn tới khái niệm giàu

có hơn, rộng lớn hơn và có mối liên hệ liên tục tới những sự kiện trước đó

và sắp tới mới đem lại sự học tập và sự phát triển

Thứ hai là nguyên tắc tác động qua lại : Cần quan tâm đến những yếu tố

bao gồm sự tích hợp do người học thực hiện hoạt động với sự giúp đỡ củathầy về bài học, về nhu cầu, tình cảm và các biến số của môi trường xung

quanh Nguyên tắc thứ hai này bảo đảm tính nhân văn “Quá trình dạy học làquá trình điều khiển con người chứ không phải là điều khiển máy móc”.

Do đó, quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học được thể hiện

ở các tư tưởng chủ đạo sau đây :

Thứ nhất: Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

Thứ hai: Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.

Thứ ba: Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như

phương tiện và kết quả hoạt động

Thứ tư : Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.

Như vậy thành tố của phương pháp dạy học bao gồm:

- Hoạt động và hoạt động thành phần

- Gợi động cơ hoạt động

- Tri thức và tri thức phương pháp

- Phân bậc hoạt động

Ví dụ 1 : Khi dạy HS giải phương trình

2x2  3x 3 x3  x  1

Các thành tố cơ sở được vận dụng như sau:

+) Những hoạt động tương thích với nội dung

- Nhận dạng phương trình (Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ)

- Thể hiện quy tắc biến đổi (Đặt ẩn phụ, chuyển phương trình vềphương trình bậc 2, giải phương trình)

+) Gợi động cơ

Phương trình trên có chứa ẩn bậc 2 ở ngoài căn thức, nếu mũ hoá thì ta

sẽ được phương trình bậc 4 rất phức tạp Do đó, ta cần tìm mối liên hệgiữa các biểu thức trong và ngoài đấu căn để đặt ẩn phụ thích hợp

Đối với các phương trình có chứa f x  và f x  có thể đặt t f x 

để chuyển phương trình về dạng hữu tỷ

1.1.2 Những hoạt động của HS liên hệ mật thiết với nội dung môn Toán

Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với hoạt động của conngười, đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phươngpháp dạy học

Nội dung môn Toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật thiết trước hết

là các hoạt động sau: nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học phứchợp, những hoạt động phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung

và hoạt động ngôn ngữ

1.1.2.1 Nhận dạng và thể hiện

Nhận dạng và thể hiện là hai hoạt động theo chiều trái ngược nhau liên

hệ với một định nghĩa, một định lý, một phương pháp

a) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm

- Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩntàng) là phát hiện xem đối tương đó có thoả mãn định nghĩa đó hay không?

- Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩntàng) là tạo ra một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó.

x x

x 

Để tìm sai lầm trong lời giải trên là HS đã tiến hành hoạt động nhậndạng quy tắc

- Thể hiện một phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp vớicác bước của phương pháp đó.

1.1.2.2 Những hoạt động Toán học phức hợp

Những hoạt động Toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa,giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹtích…thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong chương trình toán phổthông Cho HS tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vữngnhững nội dung toán học và phát triển kỹ năng, năng lực tương ứng

1.1.2.3 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

Những hoạt động như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chiatrường hợp rất quan trọng trong môn Toán nhưng cũng diễn ra ở cả nhữngmôn học khác

Ví dụ 4 : Cho phương trình

x 2 5 x m

a) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [3;4]

Để làm được ý a) HS sử dụng điều kiện cần để tìm được

3 2 2

m 

, vấn

đề đặt ra là với

3 2 2

m 

phương trình đã cho có nghiệm duy nhất hay không?

Từ đó, HS phải xét điều kiện cần ( Lật ngược vấn đề)

Để làm ý b) HS phải phân chia thành các trường hợp có một nghiệm,

có hai nghiệm thuộc đoạn [3;4]

1.1.2.3 Những hoạt động trí tuệ chung

Các hoạt động như phân tích, khái quát, tổng hợp, so sánh, xét tương

tự, cũng được tiến hành thường xuyên khi học tập môn toán Chúng được gọi

là các hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng cũng được thực hiện ở các mônhọc khác bình đẳng như môn Toán.

Ví dụ 5 : Sau khi HS giải xong phương trình

Ví dụ 6: Tìm sai lầm trong lời giải sau và trình bày lại lời giải đúng

 2 2 x 2 x3 2x 4

 2x 2 x3  2 x

Vậy nghiệm của phương trình là x  4 26.

Để thực hiện yêu cầu của bài toán, ngoài việc phải tiến hành hoạt độngnhận dạng quy tắc biến đổi để tìm sai lầm HS phải tiến hành hoạt động ngônngữ khi trình bày lại lời giải đúng

1.2 Dạy học giải bài tập Toán học.

1.2.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Tham khảo các tài liệu [9] và [15] có thể thấy

- Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếmmột cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõràng nhưng không thể đạt được ngay Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó

- Tuy nhiên cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán Để giảibài tập, chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đãhọc Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi, giữa các kiến thức cóthể sử dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống còn có khoảng cách, vì cáckiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp Muốn sửdụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm chochúng thích hợp với tình huống

- Hiện nay trong SGK toán, sau mỗi bài học đều có ba loại bài thựchành, bài tập và bài toán, trình bày tách biệt với nhau, trong đó những bài toán

- Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong quá trình học tập môntoán ở nhà trường phổ thông Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạtđộng toán học Thông qua việc giải bài tập, HS phải thực hiện nhiều hoạtđộng như: Nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc-phương pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung,những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

- Vị trí bài tập toán: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toánhọc, giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo

và ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Chức năng của bài tập toán là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra

- Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nộidung và phương pháp của quá trình dạy học Cụ thể:

+ Về mặt mục đích dạy học, bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhauhướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán như:

Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toánhọc ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hìnhthành các phẩm chất trí tuệ

Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng nhưnhững phẩm chất đạo đức của người lao động mới

+ Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phương tiện để cài đặt nộidung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đãhọc ở phần lý thuyết

+ Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động đểhọc sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện cácmục đích dạy học khác Khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt

cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủđộng sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khácnhau Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làmviệc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bàitập là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức,khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũngnhư hiệu quả giảng dạy của GV

1.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải

- Kết quả đúng kể cả các bước trung gian

1.2.3 Phương pháp chung để giải toán

Theo [15] để giải một bài toán có thể tiến hành theo các bước sau

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dungbài toán, phân biệt rõ giả thiết và kết luận, có thể dùng công thức, hình vẽ đểminh hoạ

Bước 3: Trình bày lời giải

Sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình, gồm các bước theomột trình tự thích hợp và thực hiện các bươc đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.3 Tình hình dạy học nội dung phương trình vô tỷ và việc khai thác hoạt động trong dạy Toán ở trường phổ thông.

1.3.1 Mạch kiến thức về phương trình vô tỷ trong môn Toán ở

trường phổ thông

Trong chương trình Toán phổ thông, phương trình là một trong bốn nộidung lớn, xuyên suốt từ cấp tiểu học đến hết bậc phổ thông Tuy nhiên, ở cáclớp tiểu học HS chỉ được làm quen với phương trình một cách ẩn tàng

- Ở lớp 8 HS đã được học các khái niệm phương trình, ẩn số, nghiệm củaphương trình, tập xác định, hai phương trình tương đương nhưng chưa đượchọc phương trình hệ quả

- Lên lớp 9 HS được học về phương trình bậc nhất 2 ẩn, hệ phương trìnhbậc nhất 2 ẩn, phương trình bậc 2 và các phương trình quy về bậc 2

- Lớp 10 những kiến thức về phương trình mà HS đã học ở THCS đượctổng kết nâng cao, định nghĩa phương trình và các khái niệm liên quan, hệphương trình bậc nhất nhiều ẩn, một số phương trình đưa về hệ phương trình

- Lớp 11 HS học về phương trình lượng giác

- Lớp 12 HS học về các phương trình siêu việt như phương trình mũ,phương trình logarit

- Nội dung phương trình vô tỷ ở trường THPT được dạy trong chươngtrình Đại số 10 được dạy trong 1 tiết và chỉ đưa ra những dạng phương trình

- HS được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trongviệc giải phương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thốngquy tắc biến đổi xác định

1.3.2.2 Một số yêu cầu khi dạy học giải phương trình vô tỷ

- Thông thường trong khi giải phương trình, HS thường liên tiếp biếnđổi từ phương trình này sang phương trình kia mà không ý thức được mối liên

hệ giữa các tập nghiệm Người dạy cần yêu cầu HS lập luận về căn cứ củatừng phép biến đổi trên cơ sở đó xác định đúng tập nghiệm của phương trìnhban đầu dựa vào tập nghiệm của phương trình cuối cùng

- GV cần cho HS thấy được thực chất của giải phương trình vô tỷ làdùng các phép biến đổi đưa về phương trình hữu tỷ

1.3.3 Một số hoạt động có thể khai thác trong dạy học giải phương trình vô tỷ.

Để tiện lợi cho việc tổ chức khai thác và chỉ ra các hoạt động trong dạyhọc phương trình vô tỷ, chúng tôi tập trung vào một số hoạt động sau đây

HĐ 1 : Nhận dạng và thể hiện khái niệm

HĐ 2 : Nhận dạng và thể hiện quy tắc biến đổi

HĐ 3 : Khái quát hoá

HĐ 4 : Tư duy hàm

HĐ 5 : Tương tự hoá

HĐ 6 : Phân chia trường hợp

HĐ 7 : Hoạt động ngôn ngữ

HĐ 8 : Hoạt động nhận dạng bài toán

HĐ 9 : Nhận dạng và thể hiện thuật giải

1.3.4 Một số nhận xét về tình hình chất lượng dạy học nội dung phương trình vô tỷ.

Thông qua khảo sát thực tiễn tình hình học tập của HS và sự trao đổitrực tiếp với các thầy cô giàu kinh nghiệm giảng dạy môn Toán THPT, đặcbiệt là Đại số 10, chúng tôi nhận thấy trong việc dạy nội dung phương trình

vô tỷ có một số vấn đề sau đây:

* Về phía GV

+) GV đã có nhiều cố gắng trong việc tìm hiểu để nắm vững nội dungkiến thức về phương trình vô tỷ Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy, do phảiđảm bảo sự cân đối về thời gian giảng dạy cho từng mục nên nhiều vấn đề

GV chưa thể khắc sâu cho HS ngay trên lớp

+) Vì một số lí do sư phạm mà một số dạng phương trình không được

đề cập tường minh trong SGK Vì vậy, trong khi giảng dạy nội dung này

nhiều GV còn chủ quan chưa chú ý để cung cấp đầy đủ những kiến thức vềphương trình vô tỷ, chưa hướng dẫn và đưa ra những bài tập phong phú cho

HS củng cố cũng như nhận dạng và thể hiện các khái niệm, các quy tắc…

* Về phía HS

+) Một số HS khi bước vào học THPT còn chưa ý thức được rằng, mặc

dù thời lượng học mỗi tiết vẫn như cấp học THCS nhưng dung lượng mỗi bàihọc đã lớn hơn rất nhiều Tuy nhiên, nhiều HS chưa biết cách thu xếp thờigian biểu hợp lý để tự học và chưa quen với việc tự nghiên cứu sách vở Dẫnđến HS chưa nắm vững một số nội dung lý thuyết, chưa thành thạo trong việc

sử dụng các quy tắc biến đổi nên thường mắc sai lầm trong lời giải các bàitoán về phương trình vô tỷ

+) Một số khó khăn và sai lầm của HS khi giải phương trình vô tỷ

*Khó khăn

Thứ nhất : Đối với những phương trình có dạng phức tạp, HS sẽ rất khó

để tìm tập xác định của phương trình một cách chính xác

Thứ hai : Trong quá trình biến đổi để giải phương trình rất ít HS có thể

phân biệt đâu là phép biến đổi tương đương, đâu là phép biến đổi hệ quả

Thứ ba : Nói chung đối với các phương trình vô tỷ thường không có

phương pháp giải chung, điều này đòi hỏi HS phải có óc tư duy linh hoạt sángtạo và phải có nhiều kinh nghiệm

! Điều kiện

2 2

0 2

3 2 3 3

x x x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0

Sai lầm là HS đã sử dụng công thức A B.  A B. điều này chỉ đúng khi

Ta thấy x 0 là một nghiệm của phương trình

.Nếu x 2 phương trình đã cho tương đương với phương trình

x x1 x 2

Vậy phương trình không có nghiệm x 2

Nếu x 0 phương trình đã cho tương đương với

x x

4x 25

5 2 5 2 2

x x

x 

Nhưng với

5 2

Với x 2 thì VT < 0, VP > 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm

Thứ ba : Đặt ẩn phụ mà không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai

điều kiện của ẩn phụ

Ví dụ 9 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Nhưng với m 3 thì VT > 0; VP < 0 nên (1) vô nghiệm.

Xét hàm số f t   t2 t trên [ 6;2 3], do f t   t2 t đồng biến trên

[ 6;2 3] nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi f  6   m 6 f 2 3

1.3.5 Tình hình khai thác hoạt động trong dạy Toán ở trường phổ thông

Dạy học theo hướng tổ chức các hoạt động cho HS đã được đông đảocác nhà nghiên cứu, các nhà lí luận, các thầy cô giáo quan tâm và bàn đếnnhiều khía cạnh Về mặt nghiên cứu lí luận có các công trình nghiên cứu củatác giả như Nguyễn Bá Kim, về mặt vận dụng quan điểm hoạt động vào cácnội dung dạy học cụ thể có luận văn thạc sỹ của tác giả Đoàn Thị Lan Anh

(Tổ chức hoạt động cho HS khi dạy học lượng giác ở trường THPT 2005), Nguyễn Thị Thanh (Tổ chức hoạt động nhận thức cho HS trong dạy học chủ

đề xác suất thống kê ở SGK thí điểm THPT 2005) và một số tác giả khác Ở

đây, trong khuôn khổ luận văn thạc sỹ chúng tôi tiếp cận vấn đề này theohướng : Khai thác, vận dụng những lí luận và thực tiễn đã có để tổ chức dạyhọc nội dung phương trình vô tỷ theo quan điểm hoạt động

Để phục vụ cho chương 2, ngoài việc nghiên cứu lí luận và các tài liệu,chúng tôi tiến hành điều tra thực tiễn tình hình khai thác các hoạt động trongdạy học ở trường THPT

Sau khi tiến hành thăm dò ý kiến của GV, HS về tình hình tổ chức hoạtđộng ( thông qua phiếu điều tra), chúng tôi có bảng thống kê như sau:

Bảng thống kê (Dựa vào phiếu điều tra GV)

Tiêu chí

Mức độ

Hiểu biết

Hoạt động

Tri thức

Gợi động cơ

Phân bậc

Tổ chức hoạt động

Dựa vào phiếu điều tra HS.

Bảng thống kê (Dựa vào phiếu điều tra HS)

Tiêu chí Mức độ

Tri thức

Gợi động cơ

Phân bậc

Tổ chức hoạt động

Dựa vào các bảng thống kê ta có thể nhận xét như sau:

Hầu hết các GV đều cho rằng tổ chức các hoạt động cho HS trong giờdạy là điều cần thiết Đây là việc trọng tâm để kích thích sự chủ động, tíchcực, sáng tạo của HS và giúp HS hiểu bài tốt hơn.

Tuy nhiên, đa số các GV vẫn còn lúng túng trong việc vận dụng quanđiểm hoạt động vào dạy học Toán do việc cập nhật những kiến thức về tổchức hoạt động chưa được tiến hành thường xuyên liên tục và do tâm lí của

GV ngại khó, ngại đổi mới Đặc biệt là việc xác định những hoạt động gắntrong các nội dung giảng dạy nên việc khai thác các hoạt động chưa được tiếnhành một cách thường xuyên liên tục Ở đây, GV chủ yếu mới tiến hành việcgợi động cơ và phân bậc hoạt động trong giờ dạy việc truyền thụ tri thứcphương pháp cho HS vẫn chưa được chú trọng đúng mức

Qua nghiên cứu lí luận và tình hình thực tiễn chúng tôi thấy cần thiết và

và có thể nghiên cứu vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học nội dungphương trình vô tỷ

Chương 2

TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

2.1 Định hướng cho giải pháp sư phạm

2.1.1 Tôn trọng và phù hợp với những thay đổi của chương trình và SGK mới ở THPT

Hiện nay, trong chương trình SGK nói chung, SGK Đại số 10 nói riêng

ở trường phổ thông có sự thay đổi lớn Nội dung phương trình vô tỷ khôngđược trình bày nhiều cả về thời lượng lẫn nội dung kiến thức Do trong SGKkhông trình bày về định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 nên các bài toán tìmđiều kiện nghiệm của phương trình vô tỷ không được đưa ra Trong chươngtrình Đại số 10 nâng cao HS chỉ được học về dạng phương trình cơ bản trongthời gian là 1 tiết (45 phút) cả lí thuyết và bài tập Tuy nhiên, ở lớp 11 và 12

HS vẫn phải đi giải các bài tập dưới dạng phương trình vô tỷ ẩn dưới các nộidung như phương trình lượng giác, phương trình mũ, phương trình lôga …không chỉ ở dạng phương trình vô tỷ cơ bản

2.1.2 Sử dụng nội dung học tự chọn để khắc phục những khó khăn, tồn tại trong dạy học phương trình vô tỷ và đáp ứng yêu cầu thi tuyển sinh đại học.

Việc dạy học phương trình vô tỷ ở trường THPT còn một số hạn chế,tuy nhiên trong các kỳ thi tuyển sinh đại học gần đây vẫn có những yêu cầukhá cao về phương trình vô tỷ

Ví dụ 10: Trong đề thi môn Toán khối A năm 2008 câu III, ý 2

Cho phương trình 2x4 2x2 6 x2 64  x m Tìm m để phươngtrình trên có đúng hai nghiệm phân biệt

Ở phương trình trên có chứa nhiều loại căn thức và có chứa cả tham số.

Để thực hiện yêu cầu của bài toán, HS phải sử dụng hàm số 2 lần, hoàn toànkhông thể sử dụng kiến thức về biến đổi tương đương, đây là những kiến thức

mà HS không được học trong chương trình trên lớp

Xuất phát từ khó khăn, sai lầm của HS khi giải phương trình vô tỷ vàthông qua điều tra việc khai thác các hoạt động trong dạy học giải phươngtrình vô tỷ, cũng như việc dạy học nội dung này Chúng tôi thấy chất lượngdạy học thuộc nội dung này còn chưa cao, mà một trong những nguyên nhân

là việc khai thác các hoạt động chưa tốt Trong phân phối chương trình ToánTHPT, cụ thể là ở Đại số l0 chương III có 14 tiết học tự chọn, chúng tôi nhậnthấy có thể sử dụng thời gian dành cho các tiết học này để đưa thêm một sốdạng toán về phương trình vô tỷ vào nội dung tự chọn nhằm vận dụng quanđiểm hoạt động và nâng cao chất lượng dạy học phương trình vô tỷ

2.1.3 Tập trung vào triển khai các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học đối với nội dung phương trình vô tỷ và tổ chức hoạt động cho HS trong dạy học giải một số dạng phương trình vô tỷ

Vận dụng 4 thành tố cơ sở của phương pháp dạy học theo quan điểmhoạt động vào phân tích các ví dụ cụ thể từ đó đưa ra một phương án tổ chứcdạy học nội dung phương trình vô tỷ nhằm tích cực hóa hoạt động học tập củaHS

2.2 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học vận dụng vào dạy học giải phương trình vô tỷ

hoạt động thành phần giúp GV tổ chức cho HS tiến hành những hoạt động với

độ phức hợp vừa sức họ

2.2.1.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động là tương thích với nội dung nếu nó góp phần đem lại kếtquả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoạt động hoặc vận dụng nội dung đó

- Thể hiện quy tắc biến đổi (HĐ 2)

2.2.1.2 Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Ví dụ 12 : Khi yêu cầu HS tìm điều kiện của tham số m để phương trình

Hoạt động 1: Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, trong hoạt động có những

hoạt động nhỏ hơn các phương pháp tìm điều kiện của ẩn phụ

Hoạt động 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm, trong hoạt

động này lại có những hoạt động nhỏ hơn là tìm điều kiện bằng đồ thị hoặcbằng phương pháp tam thức bậc 2

2.2.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi tiết học có mục đích, yêu cầu khác nhau.Vì vậy cần căn cứ vàođiều này để lựa chọn cách thức hoạt động và dạng hoạt động cho thích hợp

Ví dụ 13 : Khi dạy học giải phương trình cơ bản

f x  g x 

Mục đích:

- HS nắm được khái niệm về phương trình vô tỷ

- HS nắm được phương pháp giải phương trình cơ bản và bước đầuhình thành kỹ năng biến đổi

Từ đó, GV có thể lựa chọn những hoạt động sau:

- Nhận dạng phương trình (HĐ 1)

- Thể hiện quy tắc biến đổi để giải phương trình dạng này (HĐ 2)

2.2.1.4 Tập trung vào những hoạt động Toán học

Cần hướng tập trung vào những hoạt động Toán học như nhận dạngphương trình có thể giải bằng phương pháp biến đổi tương đương, thể hiệncác quy tắc biến đổi đối với các phương trình dạng cơ bản, những hoạt độngToán học phức hợp chứng minh phương trình có nghiệm, biểu diễn tậpnghiệm trên trục số khi giải phương trình, rèn luyện thường xuyên các hoạtđộng kiến tạo tri thức (đặc biệt là tri thức phương pháp)

Ví dụ 14 : Khi cho HS giải các phương trình

1) 2x  1 x 2

2) 2x2 5x  3 x 4

Yêu cầu HS tập trung vào hoạt động nhận dạng phương trình và thểhiện các quy tắc biến đổi (HĐ 1 + HĐ 2)

2.2.2 Gợi động cơ hoạt động

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện mộtcách tự giác, tích cực Vì vậy cần cố gắng gợi động cơ để HS ý thức rõ vì saothực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

2.2.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toánhọc

Gợi động cơ xuất phát từ thực tế có thể nêu lên

- Thực tế gần gũi xung quanh HS

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng…)

- Thực tế ở những môn khoa học khác

Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học có những cách thông thường là

(i) Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế.

(ii) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc

(iii) Chính xác hoá một khái niệm

(iv) Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

(v) Lật ngược vấn đề

Ví dụ 15 : Tìm m để phương trình 4 x 2x m có nghiệm duy nhất

Ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất  m2 3, vấn đề đặt ra làvới m 2 3 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất hay không? Từ đó, gợiđộng cơ cho HS thấy cần phải tiến hành hoạt động, tìm điều kiện đủ đểphương trình đã cho có nghiệm duy nhất

(vi) Xét tương tự

Ví dụ 16: Sau khi giải phương trình x2 5 x5, GV gợi ý để HS tiến hànhgiải phương trình x24 5 4 x 5 bằng cách tương tự (HĐ 5)

(vii) Khái quát hoá

Ví dụ 17: Sau khi cho HS giải một số phương trình cụ thể, yêu cầu HS giải

Khi đặt t x2 2x 3 để chuyển phương trình về dạng 2t2 mt 6 0 (2) GV

có thể gợi động cơ như sau:

? Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) phải có baonhiêu nghiệm từ đó dẫn HS đến việc tìm xem với mỗi t 0 cho bao nhiêu

( ; 1] [3;+ )

2.2.2.2 Gợi động cơ trung gian

Là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt độngtiến hành trong những bước đó để đi đến mục đích Những cách thường dùng

để gợi động cơ trung gian như

(i) Hướng đích

Hướng đích cho HS là hướng vào những mục đích đặt ra, vào hiệu quả dựkiến những hoạt động của họ nhằm đạt mục đích đó

(ii) Quy lạ về quen

Ví dụ 19: Khi yêu cầu HS giải phương trình

x  x  x   x x

Sau khi gợi động cơ để HS chia cả 2 vế cho x, GV có thể gợi động cơ

trung gian cho HS đặt

a) Giải phương trình với m 1

b) Giải và biện luận phương trình

GV có thể gợi động cơ sau khi HS làm xong ý a) có thể coi b) là trườnghợp khái quát hoá của a).(HĐ 3)

(v) Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Ví dụ 22: Giải phương trình

4x1 4x21 1

Trước hết ta thấy phương trình có nghiệm

1 2

x 

Vấn đề đặt ra là ngoài

nghiệm

1 2

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề ta chưa thể làm

rõ hoặc làm cho HS hoàn toàn rõ tại sao lại học nội dung này? Tại sao phảithực hiện hoạt động kia? Những câu hỏi này phải đợi mãi về sau mới đượcgiải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn

Như vậy là ta gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dunghoặc hoạt động đó đối với việc giải quyết vấn đề đặt ra

Ví dụ 23 :

Sau khi giải phương trình 4x1 4x21 1

bằng phương pháp hàm số, ta có thể nhấn mạnh việc khảo sát và lợi dụng tínhchất của hàm số để giải phương trình trong trường hợp này Từ đó, bằng cáchthức tư duy hàm HS có thêm một phương pháp để giải phương trình vô tỷ

2.2.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ, tập trung vào các trọng điểm là :

- Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét

- Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó, hoạt động đó

- Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

2.2.3 Dạy học tri thức và tri thức phương pháp

Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định,đặc biệt là tri thức phương pháp Những tri thức như thế có khi lại là kết quảcủa một quá trình hoạt động Vì vậy, trong dạy học cần dẫn dắt HS kiến tạo trithức (đặc biệt là tri thức phương pháp)

Với nội dung dạy học phương trình vô tỷ cần chú ý một số tri thứcphương pháp được dạy ở 3 cấp độ như sau:

2.2.3.1 Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

Ta có thể dạy tường minh tri thức phương pháp sau:

Bước 1: Cô lập căn thức

Bước 2: Mũ hoá hai vế để chuyển về phương trình hữu tỷ

x

x x

Vậy nghiệm của phương trình là x 5

Sau đó yêu cầu HS áp dụng quy trình trên giải các phương trình sau(HĐ 8)

1) x24x 2 2x

2) 3x 2 x 5

Đây là các tri thức phương pháp được quy định trong chương trình

2.2.3.2 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Quy lạ về quen là tri thức phương pháp được thông báo cho HS trongquá trình họ hoạt động ở rất nhiều cơ hội khác nhau như

- Đối với phương trình vô tỷ chỉ chứa một căn thức, thì việc cô lập cănthức và mũ hoá để chuyển về phương trình dạng quen hơn

- Đối với phương trình có chứa f x  và f x  có thể đặt t f x  đểchuyển phương trình về dạng quen hơn…

Ví dụ 25: Giải phương trình

1 x 1x x2 2

Đặt t 1 x 1x với 0  t 1 để chuyển phương trình về dạng: t  1 t2 0

2.2.3.3 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp

GV thường xuyên lặp lại những câu hỏi :

- Đây có phải dạng phương trình cơ bản không?

- Có thể dùng phương pháp biến đổi nào để chuyển phương trình vềdạng cơ bản?

- Điều kiện để phương trình có nghiệm?

- Có thể đặt ẩn phụ để đưa về dạng phương trình hữu tỷ không?

- Có thể biến đổi phương trình về dạng tích không?

2.2.4 Phân bậc hoạt động

Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều chỉnh quá trình dạy học

2.2.4.1 Những căn cứ phân bậc hoạt động

(i) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động càng khó thực hiện

Vì vậy, có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động

Ví dụ 26: Giải phương trình f x  g x  có thể phân bậc hoạt động dựa vào

sự phức tạp của đối tượng bằng cách yêu cầu HS lần lượt giải các phươngtrình sau

1) 2x  1 1 2) 2x  1 x 2

3) 2x 1 x2 4) 2x 1 x1 3x1

Ở phương trình 1) vế phải là một hằng số, phương trình 2) vế phải cóchứa biến nên 2) sẽ phức tạp hơn 1) Tuy nhiên, cả hai phương trình trên HSchỉ cần áp dụng quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình Phươngtrình 3) chưa có sẵn dạng cơ bản, HS phải tiến hành biến đổi trước khi ápdụng quy trình giải Phương trình 4) vế trái không chỉ đơn thuần là một hàm

số g x  bình thường, mức độ phức tạp ở 4) sẽ cao hơn ở 3 phương trình đầu

(ii), Sự trừu tượng khái quát hoá của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầuthực hiện hoạt động càng cao

Ví dụ 27 : Cho phương trình

x2 2x  3 x m

a) Giải phương trình với m 2

b) Giải và biện luận phương trình

Ý a) chỉ yêu cầu HS giải phương trình trong trường hợp m cụ thể còn

ý b) là giải trong trường hợp m tổng quát, nên yêu cầu b) là yêu cầu khái quátcủa a)

(iii) Nội dung hoạt động

Ví dụ 28 : Cho phương trình

2 x 3x x2 x m

a )Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 0;1

Ý a) yêu cầu HS tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, ý b) cũngyêu cầu tìm m để phương trình có nghiệm, nhưng nó còn kèm theo yêu cầu

về nghiệm của phương trình, nội dung yêu cầu b) phức tạp hơn yêu cầu a),nên hoạt động ở b) khó thực hiện hơn ở a)

(iv) Sự phức hợp của hoạt động

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Giatăng những thành phần cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

Chất lượng hoạt động thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo, cũng

có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ 30 : Khi cho HS giải phương trình

2x  3 x 8

Có thể làm theo 2 hướng :

Thứ nhất : GV đưa ra quy tắc giải và yêu cầu HS áp dụng

Thứ hai : Yêu cầu HS giải phương trình trên và một số phương trình có dạng

tương tự từ đó rút ra phương pháp giải chung

Hướng thứ nhất HS chỉ cần nhận dạng phương trình và vận dụng quytắc biến đổi đã biết để giải phương trình

Hướng thứ hai, ngoài việc nhận dạng phương trình, HS còn phải huyđộng những tri thức đã có để tìm ra phương pháp giải, từ đó HS phải kháiquát hoá được phương pháp giải (thực hiện các hoạt động khái quát hoá,

tương tự hoá) (HĐ 3 + HĐ 5)

(vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Ví dụ 31 : Ta có thể phân bậc hoạt động dựa vào chất lượng và nội dung hoạt

động

Giải các phương trình