f x= x− + x− xem các giá trị của chúng thay đổi phụ thuộc vào giá
2.2.4.1. Những căn cứ phân bậc hoạt động
(i) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động
Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động càng khó thực hiện. Vì vậy, có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động.
Ví dụ 26: Giải phương trình f x( ) =g x( ) có thể phân bậc hoạt động dựa vào
sự phức tạp của đối tượng bằng cách yêu cầu HS lần lượt giải các phương trình sau
3) 2x+ − =1 x 2 4) 2x+ +1 x− =1 3x+1
Ở phương trình 1) vế phải là một hằng số, phương trình 2) vế phải có chứa biến nên 2) sẽ phức tạp hơn 1). Tuy nhiên, cả hai phương trình trên HS chỉ cần áp dụng quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình. Phương trình 3) chưa có sẵn dạng cơ bản, HS phải tiến hành biến đổi trước khi áp dụng quy trình giải. Phương trình 4) vế trái không chỉ đơn thuần là một hàm số g x( ) bình thường, mức độ phức tạp ở 4) sẽ cao hơn ở 3 phương trình đầu.
(ii), Sự trừu tượng khái quát hoá của đối tượng
Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao
Ví dụ 27 : Cho phương trình
x2−2x+ = −3 x m a) Giải phương trình với m=2
b) Giải và biện luận phương trình.
Ý a) chỉ yêu cầu HS giải phương trình trong trường hợp m cụ thể còn ý b) là giải trong trường hợp m tổng quát, nên yêu cầu b) là yêu cầu khái quát của a).
(iii) Nội dung hoạt động
Ví dụ 28 : Cho phương trình
(2−x) (3+x) + + =x2 x m
a )Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc [ ]0;1 .
Ý a) yêu cầu HS tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, ý b) cũng yêu cầu tìm m để phương trình có nghiệm, nhưng nó còn kèm theo yêu cầu
về nghiệm của phương trình, nội dung yêu cầu b) phức tạp hơn yêu cầu a), nên hoạt động ở b) khó thực hiện hơn ở a).
(iv) Sự phức hợp của hoạt động
Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần. Gia tăng những thành phần cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động.
Ví dụ 29: Cho phương trình 4− +x 6+ +x m (4−x) (6+x) =5
a) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. b) Tìm m để phương trình có nghiệm
Yêu cầu b) cao hơn yêu cầu a) vì a) chỉ là một thành phần của b).
(v) Chất lượng hoạt động
Chất lượng hoạt động thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo, cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ 30 : Khi cho HS giải phương trình
2x+ = −3 x 8
Có thể làm theo 2 hướng :
Thứ nhất : GV đưa ra quy tắc giải và yêu cầu HS áp dụng
Thứ hai : Yêu cầu HS giải phương trình trên và một số phương trình có dạng
tương tự từ đó rút ra phương pháp giải chung.
Hướng thứ nhất HS chỉ cần nhận dạng phương trình và vận dụng quy tắc biến đổi đã biết để giải phương trình.
Hướng thứ hai, ngoài việc nhận dạng phương trình, HS còn phải huy động những tri thức đã có để tìm ra phương pháp giải, từ đó HS phải khái quát hoá được phương pháp giải (thực hiện các hoạt động khái quát hoá, tương tự hoá). (HĐ 3 + HĐ 5)
Ví dụ 31 : Ta có thể phân bậc hoạt động dựa vào chất lượng và nội dung hoạt
động
Giải các phương trình
a) x2− = +1 x 1 (1)
b) x− +1 2x+ =1 3x+2 (2)
Yêu cầu HS giải phương trình (1) và (2) trong đó có sự hướng dẫn của GV hoặc không có sự hướng dẫn của GV.
Bậc (1)
Giải (1) có sự hướng dẫn của GV Bậc (2’)
Giải (1) không có sự hướng dẫn của GV Bậc (2)
Giải (2) có sự hướng dẫn của GV Bậc (3)
Giải (2) không có sự hướng dẫn của GV
Trong sự phân bậc trên, bậc (2) cao hơn bậc (1) về mức độ phức hợp thấp hơn bậc (3) về mức độ độc lập. Bậc (2’) cao hơn bậc (1) về mức độ độc lập, thấp hơn (3) về mức độ phức hợp, nhưng (2) và (2’) không so sánh được với nhau.