PHÁT TRIỂN TƯ DUY BIỆN CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (HÌNH HỌC 10)

PHÁT TRIỂN TƯ DUY BIỆN CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (HÌNH HỌC 10) PHÁT TRIỂN TƯ DUY BIỆN CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (HÌNH HỌC 10)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS.TS.Bùi Văn Nghị, người thầy đã trực tiếp tận tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn: Phòng Đào tạo Sau Đại học trường ĐH Tây Bắc, Khoa Toán – Lý – Tin trường ĐH Tây Bắc, các thầy (cô) giáo trường ĐH Tây Bắc, trường ĐHSP Hà Nội đã nhiệt tình truyền thụ cho tác giả kiến thức, kinh nghiệm quý báu và hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ Toán – Tin trường THPT Chiềng Sinh tỉnh Sơn La đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tác giả hoàn thành luận văn này.

Tuy đã cố gắng và nỗ lực hoàn thiện luận văn, song chắc chắn luận văn sẽ không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được những ý kiến xây dựng của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp.

Sơn La, tháng 10 năm 2014

Tác giả luận văn

Trần Lệ Thuỷ

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN:

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Mục tiêu giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học 5

1.2 Tư duy 6

1.2.1 Khái niệm về tư duy 6

1.2.2 Phương tiện, tính chất và tác dụng của tư duy 7

1.2.3 Quá trình tư duy 7

1.2.4 Tư duy Toán học 8

1.3 Tư duy biện chứng 10

1.3.1 Khái niệm về tư duy biện chứng 10

1.3.2 Các đặc trưng của tư duy biện chứng 11

1.4 Nội dung phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn lớp 10 .18

1.4.1 Phương trình đường thẳng 18

1.4.2 Phương trình đường tròn 20

1.5 Điều tra thực tiễn việc rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh khi dạy học chủ đề phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn tại một số trường Trung học phổ thông 20

1.5.1 Các bài toán về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn .21

1.5.2 Xin ý kiến giáo viên 21

1.5.3 Đánh giá từ bài kiểm tra của học sinh 23

Tiểu kết chương I 25

Chương 2 : BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY BIỆN CHỨNG CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(Hình học 10) 26

2.1 Biện pháp 1 (dựa theo tính khách quan): Rèn luyện cho học sinh thói quen khi xem xét bài toán phải thật khách quan, không được xem xét bài toán một cách chủ quan, tùy tiện, gán ghép cho hình vẽ những thuộc tính mà nó không có 26

2.2 Biện pháp 2 (dựa theo tính toàn diện): Rèn luyện cho học sinh xem xét vấn đề một cách toàn diện, theo nhiều phương diện khác nhau, hướng tới sự đầy đủ, toàn vẹn 29

2.3 Biện pháp 3 (dựa theo tính lịch sử): Cần khắc sâu kiến thức về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn dựa trên cơ sở hình thành và phát triển của nó; đồng thời khi xem xét bài toán phải nhận ra nguồn gốc của nó trong sự phát triển, trong sự tự vận động của nó 39

2.4 Biện pháp 4 (dựa theo tính hai mặt): Rèn luyện cho học sinh thấy được sự chuyển hóa giữa hai mặt đối lập “lượng và chất”; nhìn bài toán theo nhiều phương diện, vận dụng nhiều phương pháp giải toán và làm rõ mỗi phương pháp giải toán đều có cái hay, cái không hay, không nên vận dụng cứng nhắc chỉ một phương pháp nào đó bởi tính hai mặt của nó 44

2.5 Biện pháp 5 (dựa theo tính thay đổi): Rèn luyện cho học sinh tìm thấy cái đứng yên, bất biến trong sự thay đổi, thấy được quy luật của sự vận động để lợi dụng nó trong giải toán 51

Tiểu kết chương 2 59

Chương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61

3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm 61

3.1.1 Mục đích ….61

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 61

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 62

3.2.1 Chọn nội dung 62

3.2.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm 62

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 75

3.3.1 Bài kiểm tra đánh giá 75

3.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm 78

3.3.3 Kết luận của thực nghiệm sư phạm 79

Tiểu kết chương 3 79

KẾT LUẬN 80 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong toàn bộ lịch sử triết học, phép biện chứng luôn chiếm một vị tríđặc biệt trong đời sống tinh thần của các tầng lớp trong xã hội Phép biệnchứng duy vật cho ta cách thức xem xét sự vật, hiện tượng một cách khoahọc Mỗi luận điểm của phép biện chứng duy vật là kết quả của sự nghiên cứurút ra từ giới tự nhiên cũng như lịch sử xã hội loài người Mỗi nguyên lí, quyluật, phạm trù của phép biện chứng đều được khái quát và luận giải trên cơ sởkhoa học

Theo Nguyễn Bá Kim: “Triết học duy vật biện chứng thể hiện nhữngquy luật chung nhất của sự phát triển tự nhiên, xã hội và tư duy con người Nó

là cơ sở phương pháp luận cho mọi khoa học Nó giúp ta hiểu được đối tượng

và phương pháp của khoa học toán học một cách đúng đắn và sâu sắc, giúphình thành thế giới quan duy vật biện chứng ở thế hệ trẻ Nó cung cấp cho taphương pháp nghiên cứu đúng đắn: xem xét những hiện tượng giáo dục trongquá trình phát triển và trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau, trong sự mâuthuẫn và thống nhất, phát hiện những sự biến đổi số lượng dẫn tới những biếnđổi chất lượng v.v ” [9, tr.22]

Khi nghiên cứu về sự vật, hiện tượng, mỗi chúng ta có những phươngpháp nghiên cứu khác nhau dựa vào cách nhìn nhận sự vật hiện tượng dướinhiều góc độ khác nhau Tuy nhiên, dù nhìn nhận sự, vật hiện tượng ở góc độnào đi nữa, chúng ta cũng cần phải nắm được bản chất của vấn đề Đó là chìakhóa để chúng ta có những đánh giá chính xác về đối tượng mà chúng ta đangnghiên cứu Trong thực tế, mỗi sự vật, hiện tượng đều vận động một cách liêntục, không ngừng Nếu chúng ta chỉ xét sự vật ở một góc độ riêng lẻ, tức làxem xét đối tượng một cách phiến diện, một chiều, thì dễ đưa đến những nhận

chiều để nắm bắt từng đặc tính của sự vật, hiện tượng Từ đó, tổng hợp nêncác đặc tính mang tính bản chất của chúng để có những cái nhìn đúng đắn vềchúng Chủ nghĩa Mác – Lênin đã khẳng định điều này thông qua phép biệnchứng duy vật

Trong những năm trở lại đây, giáo dục và chất lượng giáo dục đang thuhút mối quan tâm của dư luận toàn xã hội bởi những bất cập cũng như nhữngbiến chuyển xung quanh nó Sự kiện Hội nghị Trung ương lần thứ 8 khóa XInăm 2013 đã nhất trí thông qua Nghị quyết về “đổi mới căn bản và toàn diện”nền Giáo dục và Đào tạo có ý nghĩa quyết định cho sự phát triển giáo dụcnước nhà và là sự kiện trọng đại của ngành Giáo dục Đây được coi là tiền đề

để đưa sự nghiệp giáo dục nước nhà lên một tầm cao mới, đáp ứng yêu cầucông nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước, hội nhập quốc tế

Đã có một số công trình nghiên cứu trong nước về phát triển tư duybiện chứng cho học sinh qua dạy học môn Toán như:

- Nguyễn Cảnh Toàn nghiên cứu về “Phương pháp luận duy vật biệnchứng với việc dạy học, nghiên cứu Toán học” [21], [22]

- Nguyễn Thanh Hưng đã nghiên cứu về “Rèn luyện và phát triển tưduy biện chứng khi dạy học môn hình học ở trường phổ thông” [7]

- Nguyễn Văn Lộc đã nghiên cứu về “Tư duy và hoạt động Toán học”.[10]

- Đặng Đình Phương (2013), Phát triển tư duy biện chứng cho học sinhtrong dạy học chủ đề tính thể tích khối đa diện (Hình học 12 ban nâng cao).[14]

Thực tế dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng cho thấy,nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm đến việc dạy cách tư duy, đặc biệt là tưduy biện chứng cho học sinh Trong khi đó, Toán học nói chung và Hình họcnói riêng là môn học có tiềm ẩn để phát triển tư duy biện chứng cho học sinh

Xuất phát từ những lí do trên, đề tài được chọn là: “Phát triển tư duy

biện chứng cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình đường thẳng

và phương trình đường tròn” (Hình học 10)

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một số biện pháp phát triển tư duy biện chứng cho họcsinh trong dạy học chủ đề phương trình đường thẳng và phương trình đườngtròn (Hình học 10)

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hoá cơ sở lí luận về tư duy biện chứng

- Đề xuất một số biện pháp phát triển tư duy biện chứng cho học sinhtrong dạy học chủ đề phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn(Hình học 10)

- Thực nghiệm sư phạm để có cơ sở đánh giá tính khả thi và hiệu quảcủa các biện pháp đã đề xuất

4 Đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: quá trình phát triển tư duy biện chứng cho họcsinh trong dạy học môn Toán

- Phạm vi nghiên cứu: giới hạn trong chủ đề “Phương trình đườngthẳng và phương trình đường tròn” (hình học 10)

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các công trình, tài liệuliên quan đến đề tài; nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên,chuẩn kiến thức kĩ năng Hình học 10, Hình học nâng cao 10 của Bộ Giáo dục

và Đào tạo

- Phương pháp quan sát - điều tra: Lập các phiếu điều tra nhằm tìm hiểuthực tiễn việc phát triển tư duy biện chúng cho học sinh hiện nay ở một số

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm một sốgiáo án thiết kế dựa theo những biện pháp đã đề xuất và đánh giá tính kết quả.

6 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên vận dụng các biện pháp đã đề xuất trong luận văn thì vừatrang bị tri thức, kĩ năng về phương trình đường thẳng, đường tròn cho họcsinh, vừa góp phần phát triển tư duy biện chứng cho học sinh

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được trình bày trong 3chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng trong

dạy học chủ đề phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn (hìnhhọc 10)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

- Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung họcchuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướngphân ban: ban Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội và Nhân văn.

Để đạt được những mục tiêu trên, ngành Giáo dục cần phải đổi mới cả vềchương trình, nội dung, sách giáo khoa và phương pháp dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr 114 – 126]: Các định hướng đổi mớiphương pháp dạy học được thể hiện qua các hàm ý sau, đặc trưng cho phươngpháp dạy học hiện đại

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích cực chủđộng và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập hoặc trong giaolưu

- Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng

- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bảnthân người học

- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế ủythác, điều khiển và thể chế hóa

Từ định hướng trên, trong phương pháp dạy học môn Toán, người học chủ thể của hoạt động học, được cuốn hút vào các hoạt động do giáo viên tổchức và chỉ đạo, thông qua đó tự mình khám phá ra những điều mình chưa rõchứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt.Người giáo viên phải có nhiệm kích thích tính tự giác, tinh thần tự học, tự tìmhiểu của học sinh, lòng say mê và khả năng sáng tạo của học sinh

-1.2 Tư duy

1.2.1 Khái niệm về tư duy

Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lí của conngười, nó cung cấp các vật liệu cho hoạt động cao hơn Tuy nhiên thực tếluôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính, con người không thể nhận thức

và giải quyết được Muốn cải tạo thế giới con người phải đạt tới mức độ nhậnthức cao hơn, nghĩa là phải tư duy

Tư duy thể hiện ở những khái niệm, phán đoán, suy luận Quá trình tưduy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ nhất định,các thao tác của tư duy chủ yếu là: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượnghóa, khái quát hóa Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chứcmột cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới kháchquan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận,…tư duy xuất hiện trong quátrình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tạimột cách gián tiếp , phát hiện những mối quan hệ hợp quy luật, nêu lên nhữngvấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết,những ý niệm,…Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

Có một số cách diễn đạt khác nhau về tư duy:

- Tư duy là giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào bảnchất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểutượng, phán đoán và suy lí [15]

- Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặcbiệt – bộ não người Tư duy phản ánh hiện thực khách quan dưới dạng cáckhái niệm, sự phán đoán, lí luận,… [23]

- Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong thế giớikhách quan

1.2.2 Phương tiện, tính chất và tác dụng của tư duy

Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hànhcác thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết quả của tư duy Ngôn ngữ được xem như

là phương tiện của tư duy

Tư duy có các tính chất sau:

- Tính khái quát: tư duy phản ánh những thuộc tính chung, những mốiquan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng

- Tính gián tiếp: Tư duy phản ánh thông qua ngôn ngữ

- Tính trừu tượng: Tư duy bỏ qua những dấu hiệu không bản chất, tậptrung vào dấu hiệu bản chất

Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội Người ta dựa vào tưduy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụngnhững quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình

1.2.3 Quá trình tư duy

Quá trình tư duy gồm 4 bước cơ bản sau:

Bước 1: xác định vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách

Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giảthiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

Bước 3: Xác minh giả thiết trong thực tiễn Nếu giả thiết đúng thì quabước sau, nếu giả thiết sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

1.2.4 Tư duy Toán học

Tư duy Toán học được hiểu là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứngtrong quá trình con người nhận thức khoa học Toán học hay quá trình áp dụngToán học vào các khoa học khác như kĩ thuật, kinh tế…

Tư duy Toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chấtkhoa học Toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp Toán học để nhận thứccác hiện tượng của thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thứcchung của tư duy mà nó sử dụng Nội dung của tư duy Toán học là những tưtưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giớihiện thực

Theo cuốn “Phương pháp giảng dạy Toán ở trường phổ thông” củaOganhexian và các cộng sự, được dịch ra tiếng Việt năm 1975, có viết rằng:

“Dễ dàng phát hiện ra rằng, tính biến dạng của tư duy Toán học không có gìkhác là bằng các dạng riêng biệt của cách biểu hiện tư duy biện chứng trongquá trình nghiên cứu Toán học”

Một số loại hình tư duy trong Toán học có liên quan nhiều tới tư duybiện chứng là: Tư duy lôgic, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo, tư duy hàm

* Tư duy lôgic:

Tư duy lôgic là dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực rút ra kết luận

từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch các trường hợp riêng để khảo sátđầy đủ một sự kiện Toán học, năng lực phán đoán các kết quả của lí thuyết,khái quát hóa các kết luận nhận được Tư duy lôgic liên quan tới quy luật

nhân quả, cặp phạm trù cái riêng và cái chung của duy vật biện chứng Khigiải toán, học sinh sử dụng tư duy lôgic để trình bày bài giải nhưng phải nhìnbài toán một cách toàn diện (xét tất cả các trường hợp xảy ra) Để nhận thứcmặt nội dung của hiện thực cần có TDBC, để nhận thức mặt hình thức củahiện thực cần có tư duy logic Nội dung là cơ sở, là mặt chính của sự vật,quyết định đặc điểm về chất lượng của sự vật, hình thức là phương thức tồntại, là cơ sở của nội dung làm cho nó có thể tồn tại.

* Tư duy trừu tượng:

Tư duy trừu tượng là loại hình tư duy gạt bỏ những dấu hiệu không bảnchất để đi vào những dấu hiệu bản chất Đó là quá trình xem xét dựa trên cáccặp phạm trù “Nội dung và hình thức”, “Bản chất và hiện tượng” của duy vậtbiện chứng

* Tư duy sáng tạo:

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từnhững hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới, vận động đi liền với biệnchứng” [21]

Tư duy sáng tạo có ba thành phần chính là: tính mềm dẻo, tính nhuầnnhuyễn và tính độc đáo Tính mềm dẻo của tư duy thể hiện ở ba đặc trưng cơbản sau: Năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trítuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác; Khả năng suy nghĩkhông dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kĩ năngsẵn có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố thay đổi;Khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chứcnăng mới của đối tượng quen biết Các đặc trưng cơ bản của tính nhuầnnhuyễn là: Tính đa dạng các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiềugiải pháp và tìm được phương án tối ưu; Khả năng xem xét đối tượng dưới

phiến diện cứng nhắc Những điều này liên quan trực tiếp tới nguyên lí về sựtoàn diện và nguyên lí về sự phát triển của duy vật biện chứng.

* Tư duy hàm:

Theo Nguyễn Văn Lộc: “Tư duy hàm là hoạt động trí tuệ liên quan đếnnhững tương ứng giữa các phần tử của một, hai hay nhiều tập hợp phản ánhmối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của tập hợp đó, trong sự vậnđộng của chúng” Như vậy tư duy hàm là những hoạt động trí tuệ liên quanđến sự diễn đạt sự vật, hiện tượng cùng những quy luật của chúng chứ khôngphải ở trạng thái tĩnh tại, trong sự phị thuộc lẫn nhau chứ không phải cô lập,tách rời nhau.[10]

Như vậy, Tư duy hàm gắn liền với tư duy biện chứng, gắn liền với kháiniệm hàm số Tư duy hàm là phương thức tư duy đặc trưng bởi sự nhận thứcphát triển các quan hệ chung và riêng giữa các đối tượng Toán học hay giữacác tính chất của chúng

1.3 Tư duy biện chứng

1.3.1 Khái niệm về tư duy biện chứng

Chủ nghĩa duy vật biện chứng dựa vào những quy luật trong việcnghiên cứu tư duy để vạch ra phép biện chứng của tư duy Chính từ đó làmcho logic học trở thành khoa học về sự phát triển tư duy của con người, phảnánh sự phát triển của thế giới khách quan, xem xét tư duy và các hình thứccủa tư duy một cách khoa học và vạch ra con đường phải đi để nhận thứcđúng đắn thế giới bên ngoài đi đến chân lí

Chủ nghĩa duy vật biện chứng dựa vào sáu cặp phạm trù (cái chung –cái riêng; nguyên nhân – kết quả; tất nhiên – ngẫu nhiên; nội dung – hìnhthức; bản chất – hiện tượng; khả năng – hiện thực), ba quy luật (lượng – chất;thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập; phủ định của phủ định), hainguyên lí (mối liên hệ phổ biến; sự phát triển) Những nội dung này ngày

càng khẳng định thêm rằng thế giới khách quan không chỉ tồn tại độc lập với

ý thức của con người mà còn luôn vận động, phát triển, chuyển hóa lẫn nhau[5]

Để giáo dục được con người lao động sáng tạo có năng lực trí tuệ caocần phải vận dụng những phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển cácnăng lực tư duy một cách biện chứng, năng lực xem xét các đối tượng và hiệntượng trong mối liên hệ qua lại, trong quá trình vận động biến đổi, mâu thuẫn

và phát triển của chúng

Theo [5]: “Tư duy biện chứng được đặc trưng bởi sự thấu tỏ tính thayđổi, tính hai chiều, tính mâu thuẫn, bởi mối liên quan và phụ thuộc tương hỗcủa các khái niệm và quan hệ Ngoài ra tư duy một cách biện chứng còn biểuhiện khả năng có được không khuôn sáo, nhiều khía cạnh khi nghiên cứu cácđối tượng và xảy ra khi giải quyết vấn đề”

Như vậy tư duy biện chứng là một phương thức tư duy, xem xét sự vật,hiện tượng trong sự thống nhất và mâu thuẫn, trong sự vận động và phát triển,trong mối liên hệ và phụ thuộc với các sự vật khác, [5]

Tư duy biện chứng tuân theo các quy luật của logic biện chứng Tínhchất biện chứng của tư duy được đặc trưng bởi nhận thức: Tính khách quan,tính toàn diện, tính lịch sử, tính hai mặt, tính thay đổi

1.3.2 Các đặc trưng của tư duy biện chứng

Các đặc trưng của tư duy biện chứng là tính khách quan, tính toàn diện,tính lịch sử, tính hai mặt, tính thay đổi [5]

a) Tính khách quan

Đảm bảo tính khách quan là nguyên tắc xuất phát, nền tảng đầu tiêndẫn đến việc nhận thức khách thể một cách đúng đắn, tránh được sự chủ quantrong quá trình phản ánh “Khi xem xét sự vật, phải xuất phát từ chính bản

N F

thân sự vật Như vậy chủ thể không được xem xét sự vật một cách chủ quan,tùy tiện, gán ghép cho sự vật những thuộc tính mà nó không có” [7]

Ví dụ 1.1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật

ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ĐiểmM(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đườngthẳng :x y  5 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Có học sinh giải bài toán trên như sau:

Vì E là trung điểm của CD và thuộc đường thẳng  nên đường thẳng

AB song song với 

Khi đó phương trình của AB có dạng: y = – x + b Do M thuộc AB nêntọa độ của M phải thỏa mãn phương trình: y = – x + b Suy ra:

5 = –1 + b, hay b = 6

Vậy AB có phương trình là: x + y – 6 = 0

Phân tích:

Sai lầm của học sinh ở đây là đã cho rằng

điểm E thuộc đường thẳng  mà E là trung

điểm của CD nên đường thẳng  chứa cả hai

điểm C, D Trong khi đó có vô số đường

thẳng đi qua E chứ không phải chỉ có đường

thẳng CD Như vậy học sinh đã gán cho sự

vật những thuộc tính mà bản thân nó không

có Vì vậy giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy rằng có vô số đườngthẳng đi qua E và trong trường hợp này chưa chắc đường thẳng  đã trùngvới đường thẳng CD

Lời giải đúng của bài này như sau:

Gọi N là điểm đối xứng với M qua I Ta có N(11; –1)

Vì E  :x y  5 0 nên nếu gọi hoành độ của E là e thì tọa độ của E làE(e; 5 – e).

Lại có: uuurNE(e 11;6 e IE);uur(e 6;3 e)

Vì IE NEuur uuur

nên có:

Hình 1 (e – 11)(e – 6) + (6 – e)(3 – e) = 0 hay

 Từ đó ta có E(6; –1) hoặc E(7; – 2)

Nếu gọi F là điểm đối xứng với E qua I ta có F(5; 6) hoặc F(6; 5)

Vậy phương trình của AB là: x – 4y = 19 = 0 hoặc y = 5

b) Tính toàn diện

Theo duy vật biện chứng “Khi nhận xét sự vật, phải xem xét một cáchđầy đủ với tất cả các tính phức tạp của nó” Như thế, chủ thể cần phải nghiêncứu đối tượng trong tất cả các mối quan hệ (bên trong, bên ngoài), tất cả cácmắt xích trung gian, trong tổng thể các mối quan hệ phong phú, phức tạp vàmuôn vẻ của nó với các sự vật khác

Ví dụ 1.2 Trong mặt phẳng (Oxy) cho hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phương trình: (d 1 ): 2x – y – 2 = 0, (d 2 ): x + y + 1 = 0 và điểm P(3 ; 0) Viết phương trình đường thẳng (d) qua P và cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lượt tại hai điểm A, B sao cho PA = 2PB.

(P nằm giữa đoạn AB)

Do đó khi giải bài toán cần xem xét đầy đủ cả hai trường hợp thì mới đảm bảochính xác và toàn diện (Hình 2a và hình 2b)

Tuân thủ nguyên tắc này, chủ yếu tránh được sai lầm của cách xem xét

sự vật một cách siêu hình, cứng nhắc, bảo thủ [18]

Khi dạy về phương trình đường thẳng, đường tròn, giáo viên cần chú ýkhắc sâu kiến thức về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròntrong quá trình hình thành và phát triển của nó

Mối quan hệ này chính là phương trình tham số của đường thẳng

- Gốc rễ của phương trình chính tắc của đường thẳng là sự bằng nhaucủa tỉ số giữa các thành phần tọa độ tương ứng của hai vectơ cùng phương Hai véctơ M Muuuuur0 x x y y 0;  0

Chẳng hạn, tìm một điểm trên đường thẳng là tìm giá trị của tham số ttương ứng.

* Hướng dẫn:

Do B, C thuộc (d) nên tọa độ của B và C là: B t t C t t 1 1; ;  2; 2

ABC là tam giác đều khi và chỉ khi:

phát triển đối với các sự vật và hiện tượng” Mặt đối lập là sự khái quát,những mặt, những thuộc tính, những khuynh hướng trái ngược nhau trongmột chỉnh thể làm nên sự vật và hiện tượng Thống nhất và đối lập là hai mặtliên hệ với nhau và ràng buộc với nhau và quy định lẫn nhau, mặt này lấy mặtkia làm tiền đề tồn tại cho mình Tuân thủ nguyên tắc này tức là chủ thể đãnắm được hạt nhân của phép biện chứng [21]

Mỗi phương pháp giải toán đều có cái hay, cái không hay, không nênvận dụng cứng nhắc chỉ một phương pháp nào đó bởi tính hai mặt của nó.Chẳng hạn, bài toán quy về tìm một điểm thuộc một đường thẳng cho trướcthỏa mãn một tính chất nào đó thì nên dùng phương trình tham số của đườngthẳng (quy về chỉ một tham số); Bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳngthì nên dùng phương trình tổng quát của đường thẳng (vì có thể giải bằng máytính bỏ túi)

- Nếu d > R thì đường thẳng không cắt đường tròn;

- Nếu d = R thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn;

- Nếu d < R thì đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm

Như vậy, việc học các kiến thức Toán học, đặc biệt là giải các bài tập

đã góp phần quan trọng vào việc rèn luyện tư duy biện chứng Các bài toánchính là cơ sở để hình thành tư duy biện chứng cho học sinh

1.4 Nội dung phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn lớp 10

1.4.1 Phương trình đường thẳng

Trong bài phương trình đường thẳng sách giáo khoa hình học lớp 10 gồm các nội dung sau:

1) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng

Định nghĩa: Vec tơ ur được gọi là vec tơ chỉ phương của đường thẳng nếu u r r0

và giá của ur song song hoặc trùng với 

Khi đó nếu ur là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng  thì kur cũng

là vec tơ chỉ phương của  Do đó một đường thẳng có vô số vec tơ chỉphương Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơchỉ phương của đường thẳng đó

2) Phương trình tham số của đường thẳng

Trong mp Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm Mo(xo; yo) và nhận



1) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Định nghĩa: Vectơ nr được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu n r 0

và nr vuông góc với vectơ chỉ phương của 

Khi đó nếu nr là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  thì k nr cũng

là vec tơ pháp tuyến của  Do đó một đường thẳng có vô số vec tơ pháp

tuyến Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơpháp tuyến của đường thẳng đó.

2) Phương trình tổng quát của đường thẳng

Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không đồng thời

bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

Nếu đường thẳng  có phương trình ax + by + c = 0 thì  có vectơ

pháp tuyến là nra b; 

và có vectơ chỉ phương ur   b a; 

3) Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Đường thẳng 1 và 2có phương trình tổng quát lần lượt là :

a x b y c1  1  1 0 và a x b y c2  2  2 0

Tọa độ giao điểm của 1 và 2là nghiệm của hệ :

 2

0

10

Hệ (1) vô nghiệm thì 1song song với 2

4) Góc giữa hai đường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 được kí hiệu:  1; 2

Cho hai đường thẳng :

+) Nếu 1 và 2 có phương trình lần lượt là: y = k 1 x + m 1 và y = k 2 x + m 2 thì

1 2 k k1 2 1

    

5) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  có phương trình ax + by + c

= 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) Khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng , kí hiệu

là: d(M 0 ; ) được tính bởi công thức:

1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R Khi đó phương trình (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình

đường tròn tâm I(a; b), bán kính R

Phương trình x 2 + y 2 -2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b 2 – c > 0 Khi đó (C) có tâm I(a; b) và bán kính

R a b  c

2) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) nằm trên đường tròn (C), tâm I(a; b) Gọi  là tiếp tuyến với (C) tại M 0 Khi đó  có phương trình:

(x 0 – a)(x – a) + (y 0 – b)(y – b) = 0.

1.5 Điều tra thực tiễn việc rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh khi dạy học chủ đề phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn tại một số trường Trung học phổ thông

1.5.1 Các bài toán về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn

Theo thống kê của chúng tôi, trong SGK Hình học 10 có 23/ 109 bàitập về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn so với tổng số các bài tập, chiếm tỉ lệ: 21% các bài tập về phương trình đường thẳng,phương trình đường tròn chủ yếu tập trung vào dạng toán nhận dạng mộtphương trình cho trước có phải là phương trình một đường thẳng, một đườngtròn hay không và một số dạng toán rất cơ bản như: Lập phương trình đườngthẳng, phương trình đường tròn theo mẫu đã giới thiệu trong lí thuyết

Nếu đối chiếu với các đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Caođẳng thì tỉ lệ các câu về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròntrong các câu về kiến thức Hình học lớp 10 chiếm tới 90% Những câu vềphương trình đường thẳng, phương trình đường tròn vừa đa dạng, vừa thuộcloại câu khó đối với các thí sinh

Kinh nghiệm của các đồng nghiệp cho thấy: Nếu người giáo viên biếtvận dụng tư duy biện chứng, biết xem xét các bài toán trong mối liên hệ,trong sự phát triển và sự toàn diện để rèn luyện cho học sinh thì sẽ tạo ra ởhọc sinh một tầm nhìn rộng hơn, sâu hơn và tạo ra khả năng giải quyết tốt hơncác bài toán trong các kì thi tuyển sinh

Điều đó cho thấy nội dung này có vị trí quan trọng trong nội dungchương trình Hình học 10 và giáo viên cần phải dành nhiều thời gian đểluyện tập cho học sinh

1.5.2 Xin ý kiến giáo viên

Chúng tôi sử dụng phiếu thăm dò lấy ý kiến 19 giáo viên của tổ Toántrường THPT Chiềng Sinh và trường THPT Tô Hiệu thuộc tỉnh Sơn La (xemtrong phụ lục 1) về mức độ khó của chủ đề phương trình đường thẳng vàphương trình đường tròn, hiểu biết về tư duy biện chứng và mức độ quan tâmtới việc phát triển tư duy biện chứng Kết quả thu được thể hiện trong bảngsau:

Mức độ khó của chủ đề phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn

Hiểu về tư duy biện chứng

Việc chú trọng rèn luyện tư duy biện chứng

Qua bảng trên ta thấy kết quả như sau:

- Những bài tập về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn trong chương trình đối với học sinh mang tính vừa sức, một số ở mức độ cao hơn nhưng không quá khó đối với học sinh

- Ý kiến của các giáo viên khi nói về nội dung chương trình môn học làcác bài tập trong sách giáo khoa tương đối vừa sức với học sinh, nhưng trongquá trình ôn thi đặc biệt là ôn thi đại học các em gặp không ít khó khăn khigiải toán dạng này

- Phần lớn giáo viên chưa hiểu tư duy biện chứng và chưa quan tâm đếnviệc rèn tư duy biện chứng cho học sinh

1.5.3 Đánh giá từ bài kiểm tra của học sinh

Để xem xét một số yếu tố của tư duy biện chứng đã xuất hiện trong tưduy của học sinh hay chưa, xuất hiện nhiều hay ít, chúng tôi sử dụng phươngpháp kiểm tra tự luận 45 phút

Đối tượng điều tra: Tổng số 112 học sinh của ba lớp 10A, 10B, 10Cnăm học 2013 – 2014, Trường THPT Chiềng Sinh – TP Sơn La, Tỉnh Sơn La.Thời gian điều tra: Ngày 04 tháng 4 năm 2014, sau khi các em học xongphương trình đường thẳng, đường tròn, theo phân phối chương trình

Đề bài và dụng ý sư phạm được phân tích cụ thể như sau:

* Đề bài:

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình: (d1):

x – y + 1 = 0, d2: 2x + y – 1 = 0 và điểm P(2, 1) Viết phương trình đườngthẳng d cắt d1 và d2 tại hai điểm sao cho PA = 2PB

Câu 2:

Cho đường tròn (C) có phương trình: x2  y2  4x8y 5 0 Viếtphương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 0)

Câu 3:

Cho họ đường cong (Cm): x2  y2  2(m2)x 4(m 1)y 7 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên là phương trình của một đườngtròn

b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm)

* Dụng ý sư phạm

Câu 1 (3 điểm) Bài toán có hai trường hợp: P nằm giữa A và B; P nằm

ngoài đoạn AB Bài này đánh giá xem học sinh có xem xét toàn diện, đủ hếtcác trường hợp của bài toán hay không?

Câu 2 (3 điểm) Bài toán có hai tiếp tuyến Bài này đánh giá xem học

quan thành dạng toán viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đườngtròn cho trước.

Câu 3 (4 điểm) Bài toán nhằm dánh giá xem học sinh có nhận ra sự

thay đổi của m dẫn đến sự thay đổi của đường cong (Cm) và khi (Cm) là đườngtròn thì tâm của nó thay đổi thế nào?

* Kết quả điều tra:

ý

Số học sinh làmđúng cả haitrường hợp/ hai

ý

Số học sinh đạtyêu cầu

- Biết chú ý xem xét vấn đề một cách toàn diện;

- Biết xem xét bài toán một cách khách quan;

- Biết phát hiện mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng

Kết quả trên cho thầy, việc phát triển tư duy biện chứng cho học sinhcòn là vấn đề cần được các giáo viên quan tâm hơn nữa

để rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh.

Thực tiễn từ hai trường THPT cho thấy việc phát triển tư duy biệnchứng cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán còn nhiều bất cập,chưa thực sự được chú trọng do đó cần có những biện pháp khắc phục tìnhtrạng này

Chương 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY BIỆN CHỨNG CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

(Hình học 10)

Trong chương 1 chúng tôi đã phân tích và làm rõ các đặc trưng của tưduy biện chứng Đó là tính khách quan, tính toàn diện, tính lịch sử, tính haimặt, tính thay đổi

Các biện pháp mà chúng tôi đề xuất trong chương này sẽ dựa trên cácđặc trưng đó

2.1 Biện pháp 1 (dựa theo tính khách quan): Rèn luyện cho học sinh thói quen khi xem xét bài toán phải thật khách quan, không được xem xét bài toán một cách chủ quan, tùy tiện, gán ghép cho hình vẽ những thuộc tính

mà nó không có.

Ví dụ 2.1 Cho ba điểm: A(3 ; 0), B( – 5 ; 4), P(10 ; 2) Viết phương

trình đường thẳng (d) đi qua điểm P đồng thời cách đều A và B [3, tr 90].

* Phân tích

Khi giải bài toán này có không ít học

sinh vẽ hình và chỉ dựa vào hình vẽ

(trực giác) Từ hình vẽ các học sinh đó

thường chỉ xét được một trường hợp

của bài toán là đường thẳng cần tìm

qua P và song song với AB (Hình 1)

Như vậy các học sinh này đã xem xét sự vật một cách chủ quan, chỉ xét

A, B cùng nửa mặt phẳng bờ (d) Giáo viên cần phải lưu ý cho các em xem xét khách quan hơn: Trường hợp A, B khác nửa mặt phẳng bờ (d) thì sao?

* Hướng dẫn

P

A B

Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) qua P(10; 2) là

A(x – 10) + B(y – 2) = 0 với A2 B2 0

(d) cách đều A và B khi và chỉ khi:

Vậy (d) có phương trình: x2y 14 0 hoặc y – 2 = 0

Ví dụ 2.2 Trong mặt phẳng (Oxy) cho hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phương trình: (d 1 ): x – y + 1 = 0, (d 2 ): 2x + y – 1 = 0 và điểm P(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (d 1 ) và (d 2 ) tại hai điểm A, B sao cho PA = 2.PB.

* Phân tích

Cũng như ví dụ 2.1 học sinh chỉ dựa vào hình vẽ (trực giác) thường chỉ

Vậy phương trình của (d): 2x – y – 3 = 0.

Ví dụ 2.3 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua gốc tọa độ O và

điểm A(2; – 1), đồng thời cắt hai trục tọa độ Ox, Oy được hai đoạn bằng nhau.

* Phân tích

Nếu chỉ dựa vào trực giác, học sinh có thể chỉ nhìn thấy tâm đường tròn cầntìm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ tư, có phương trình y x Vậy

tâm I là giao điểm của đường trung trực đoạn OA và đường phân giác này.

Làm như vậy sẽ thiếu đi một trường hợp mà hình vẽ không thể thể hiện được

Đó là tâm I thuộc đường phân giác y = x

P

d1 d2

B A

P

d1 d2

B A

* Hướng dẫn

Giả sử đường tròn (C) cần tìm có dạng: x2 y2  2ax 2by c 0

Do (C) đi qua O nên ta có: c = 0

Do (C) đi qua A(2; -1) nên có phương

a b

Ví dụ 2.4 Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C) có phương trình:

x 22  y12 9 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(5 ; 4).

Có học sinh đã giải bài toán này như sau:

Từ phương trình đã cho, đường tròn (C) có tâm I(2 ; – 1) và bán kính R = 3.

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng   qua điểm M, thì phương trình của

 

O

A

Để   tiếp xúc với (C) thì điều kiện cần và đủ là: d(I;   ) = R Tức là:

Nếu nhìn qua, ta thấy lời giải trên là đúng Nhưng nếu để ý thì ta thấy

điểm M nằm ngoài đường tròn, như vậy sẽ phải có hai tiếp tuyến qua M Vậy

tại sao thiếu một tiếp tuyến và lời giải sai ở điểm nào?

Giáo viên cần phân tích cho học sinh có những đường thẳng không có

hệ số góc, đó là các đường thẳng song song với trục Oy Trong bài toán này, đường thẳng x = 5 cũng là tiếp tuyến của đường tròn (C) và tiếp tuyến này cũng đi qua M(5; 4).

Vì vậy nếu đã xét đường thẳng hệ số góc thì phải xét cả các đường

thẳng không có hệ số góc (song song với trục Oy); nếu không sẽ dẫn đến lời

giải không đầy đủ Nhắc nhở sự đầy đủ của một lời giải là góp phần rèn luyệncho học sinh tính toàn diện của tư duy biện chứng

Có một cách khác giải bài toán trên Đó là sử dụng phương trình tổngquát của đường thẳng

Đường thẳng qua một điểm M có vec tơ pháp tuyến n( , ) 0a b 

có phương

trình tổng quát là: a(x – 5) +b(y – 4) = 0

Điều kiện cần và đủ để   tiếp xúc với (C) là: d I ,   R

Ví dụ 2.5 Trong SGK Hình học 10 nâng cao có bài toán ở trang 80

như sau: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh AB, BC, CA là:

AB: 2x – 3y – 1 = 0; BC: x + 3y + 7 = 0; CA: 5x – 2y + 1 = 0 Viết phương

trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B

Nếu khai thác, sử dụng nguyên lí về sự toàn diện: Bài toán này đã quantâm tới phương trình của đường cao, vậy các đường đặc biệt khác trong tamgiác thì sao? Từ đó giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xem xét các bài toánsau (giữ nguyên giả thiết của bài toán trên):

a) Viết phương trình của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A.

b) Viết phương trình của đường phân giác kẻ từ đỉnh C.

c) Viết phương trình của đường trung trực của đoạn AB,

qua hai điểm A, M có phương trình:

Sau đó kiểm tra xem A và B khác phía với đường nào trong hai đường trên thì

đó là phân giác trong

Cách 2:

Sử dụng tính chất: Nếu gọi D là chân đường

phân giác trong của góc C thì ta có:

Khi đó đường phân giác góc C chính là thẳng CD

Câu (c): Đường trung trực của AB (đi qua trung điểm 27; 76

* Hướng dẫn

Vì ABC nhận (d1) và (d2) làm hai đường cao mà B thuộc (d 1 ),

C thuộc (d 2 ) nên AC sẽ vuông góc với (d 1 ) và AB vuông góc với (d 2 )

A

C

Phương trình của AC: 2x + y – 3 = 0

Phương trình của AB: 2x – y – 5 = 0

Trong bài toán trên, ABC nhận (d 1 ) và (d 2 ) là hai đường cao Nếu

nhìn rộng ra, một cách toàn diện, ta sẽ có những bài toán mới,

Bài 2.5.1 ABC nhận (d 1 ) và (d 2 ) là hai đường trung tuyến.

Bài 2.5.2 ABC nhận (d 1 ) là đường cao và (d 2 ) là trung tuyến.

Bài 2.5.3 ABC nhận (d 1 ) là đường cao và (d 2 ) là phân giác.

Bài 2.5.4 Trong mp(Oxy) cho ΔABC có ABC có A( 2 ; – 1), phân giác trong góc B có phương trình (d 1 ): x – 2y +1 = 0, phân giác trong góc C có phương trình (d 2 ):

d1

A

H1 B

A

Véctơ chỉ phương của (d1): u ur1 2;1

Đường thẳng BC qua A 1 và A 2 có phương trình: 4x – y + 3 = 0.

B là giao điểm của đường thẳng (A 1 A 2 ) với (d 1 ) nên tọa độ của B là nghiệm

Ví dụ 2.7 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết ba điểm

M(2; 3), N(4; – 1), P(– 3; 5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB