Huy động kiến thức trong dạy học lượng giác

Huy động kiến thức trong dạy học lượng giác

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6 1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở 6 của phương pháp dạy học 1.1.1. Hoạt động của giáo viên 6 1.1.2. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học 10 1.2. Kiến thức trung gian 28 1.2.1. Bài toán 28 1.2.2. Chức năng của bài tập toán 30 1.2.3. Huy động và liên tưởng 33 1.3. Kết luận chương 1 41 Chương 2. NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN QUAN TÂM ĐỐI VỚI VIỆC THIẾT KẾ VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH HUY ĐỘNG CÁC KIẾN THỨC TRUNG GIAN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 42 2.1. Coi trọng vai trò của dự đoán 42 2.2. Quan tâm các thao tác trí tuệ khi giải toán 48 2.3. Chú ý phát triển bài toán 59 2.4. Kết luận chương 2 83 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 3.1. Mục đích thực nghiệm 84 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 84 3.3. Đánh giá kết qủa thực nghiệm 88 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 90 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ 2 Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: “ Phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học ”. Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ”. 1.2. Nhận định về phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay, các nhà toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn viết: “ Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức ”. “…Cách dạy học phổ biến hiện nay còn nặng về thầy giảng, trò nghe, ghi chép chẳng giúp ích gì mấy để phát triển năng lực cá nhân mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi ” (dẫn theo [32]). 1.3. Các kiến thức Lượng giác được trình bày trong sách giáo khoa Toán phổ thông tuy không nhiều lắm, nhưng có thể nói, nó đóng một vai trò rất quan trọng trong các bài toán lượng giác. Hầu hết các bài toán lượng giác khi giải cần phải biến đổi lượng giác. Chẳng hạn, giải 2 phương trình lượng giác tức là biến đổi về dạng phương trình quen thuộc; khi chứng minh đẳng thức lượng giác phải sử dụng công thức biến đổi để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi theo qua lượng trung gian, ; chứng minh bất đẳng thức chính là sự kết hợp biến đổi lượng giác và bất đẳng thức. Nhiều bài toán tính đạo hàm, tích phân cũng cần phải biến đổi lượng giác mới tính được. Hơn nữa, lượng giác có thể là công cụ để giải các bài tập khác có trong chương trình. Tuy nhiên, hiện nay nói chung, học sinh còn chưa linh hoạt trong biến đổi lượng giác, vì vậy kỹ năng Toán lượng giác còn chưa tốt. 1.4. Nhà toán học G.Polya và nhiều công trình nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết của hoạt động của người thầy: “ Nếu người thầy khêu gợi được tính tò mò của học sinh bằng cách đưa ra cho học sinh những bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán bằng cách đặt ra câu hỏi gợi ý, thì người thầy có thể mang lại cho họ các hứng thú của sự suy nghĩ độc lập và những phương tiện để đạt được kết quả” [25, tr. 6]. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, thường chỉ nặng về các hoạt động của thầy mà chưa chú trọng đúng mức đến các hoạt động của học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài tập Toán. Các tác giả trong nước như: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, đã bàn đến hoạt động điều khiển của thầy để giúp học sinh giải quyết các vấn đề toán học. Tuy nhiên, do tính khái quát trong cách trình bày, nên các tài liệu chưa có dịp đi sâu xem xét hoạt động điều khiển của thầy thể hiện ở việc thiết kế và huy động các kiến thức trung gian nhằm giúp học sinh giải quyết các vấn đề toán học. Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan ít nhiều đến hoạt động điều khiển của thầy, chẳng hạn Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của 3 Nguyễn Xuân Đức (2004), Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Phạm Sỹ Nam (2001), nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu cách thức thiết kế và huy động các kiến thức trung gian làm phương tiện giúp học sinh giải quyết. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn Đề tài nghiên cứu của Luận văn là: “Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập Lượng giác”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận về hoạt động điều khiển và một số vấn đề liên quan đến kiến thức trung gian. Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải một số bài tập Lượng giác. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây: 3.1. Hoạt động điều khiển của giáo viên được hiểu tường minh như thế nào? 3.2. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học theo quan điểm hoạt động được vận dụng trong thực tiễn như thế nào? 3.3. Kiến thức trung gian là gì? 3.4. Dự đoán là gì? Huy động là gì? Liên tưởng là gì? Vai trò của chúng trong dạy học giải bài toán. 3.5. Một số thao tác trí tuệ cần lưu ý. 3.6. Mối liên hệ giữa các bài toán. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trong dạy học Toán nói chung, dạy học giải bài tập Lượng giác nói riêng, nếu quan tâm đúng mức đến việc thiết kế các kiến thức trung gian 4 và tập luyện cho học sinh biết huy động các kiến thức đó, thì sẽ nâng cao được năng lực giải Toán cho học sinh. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm tòi, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn. 5.2. Quan sát điều tra: Thực trạng về thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập Lượng giác. 5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của những vấn đề đã đề xuất. 6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học. 1.1.1. Hoạt động của giáo viên. 1.1.2. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học. 1.2. Kiến thức trung gian. 1.2.1. Bài toán. 1.2.2. Chức năng của bài tập toán. 1.2.3. Huy động và liên tưởng. 1.3. Kết luận chương 1. Chương 2: Những vấn đề cần quan tâm đối với việc thiết kế và tập luyện cho học sinh huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập Lượng giác 2.1. Coi trọng vai trò của dự đoán. 5 2.2. Quan tâm các thao tác trí tuệ khi giải toán. 2.3. Chú ý phát triển bài toán. 2.4. Kết luận chương 2. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm. 6 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học 1.1.1. Hoạt động của giáo viên Ta biết rằng việc phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh đã được đặt ra trong ngành giáo dục từ những năm 1960, phương châm: “Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” đã được phát động. Trong công cuộc cải cách giáo dục lần thứ 2 (1980), việc phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh lại được nêu ra nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước. Thế nhưng, cho đến nay sự chuyển biến về phương pháp dạy học ở trường phổ thông vẫn chưa được cải thiện nhiều, phổ biến vẫn là cách dạy “thông báo - đồng loạt”. Cách dạy như vậy đã dẫn đến cách học phổ biến ở học sinh là thụ động tiếp thu, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ, do đó khả năng tư duy và sáng tạo còn hạn chế. Hiệu quả giáo dục do đó còn thấp, sản phẩm giáo dục do nhà trường đào tạo ra nói chung còn chưa đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước. Hiện nay và trong tương lai, xã hội loài người đang và sẽ phát triển tới mô hình “xã hội có sự thống trị của kiến thức” dưới sự tác động của sự bùng nổ về khoa học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể tồn tại và phát triển trong một xã hội như vậy, con người phải học tập 7 suốt đời, thời gian học ở nhà trường thì có hạn mà kiến thức cần có dù là tối thiểu, lại tăng lên không ngừng. Do đó, việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng và phương pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích luỹ vào các tình huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen, khả năng, phương pháp nói trên phải được rèn luyện và hình thành ngay từ trên ghế nhà trường. Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, bộ môn tâm lý học đã chỉ ra: Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lý học. Nó là phương thức tồn tại của chủ thể. Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nhưng lại được điều chỉnh bởi mục tiêu mà chủ thể nhận thức được, theo L.X.Vưgốtxky, hoạt động có 2 chiều: Chiều thứ nhất là “gửi vào” trong sản phẩm những phẩm chất và năng lực của mình, kể cả óc thẩm mỹ. Chiều thứ hai là con người có thể “lấy ra” những gì đã “gửi vào” sản phẩm và trở thành tri thức, vốn liếng riêng cho chính mình để tiếp tục vận dụng nó. Như vậy, hoạt động là hệ toàn vẹn gồm hai thành phần cơ bản: chủ thể và đối tượng, chúng có tác động lẫn nhau, thâm nhập vào nhau và sinh thành ra nhau tạo ra sự phát triển của hoạt động. Hoạt động học là yếu tố quan trọng và có tính chất quyết định. Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết mà là lĩnh hội một phần tri thức mà loài người đã tích luỹ được. Tuy nhiên, trong học tập học sinh cũng phải “khám phá” ra những hiểu biết mới đối với bản thân. Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được qua hoạt 8 động chủ động, nỗ lực của chính mình. Đó là chưa nói, lên tới một trình độ nhất định, sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng làm ra những tri thức mới cho khoa học. Hoạt động là mắt xích, là điều kiện hình thành nên mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học. Trong công tác giáo dục theo hướng hoạt động hoá người học, giáo viên không còn đơn thuần đóng vai trò là người truyền đạt tri thức, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tiến hành hoạt động, tự lực chiếm lĩnh nội dung hoạt động, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn, nhưng trước đó, khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian để có thể thực hiện tốt mục đích giảng dạy với vai trò là người gợi mở, xúc tác động viên, cố vấn, kích thích học sinh tham gia hoạt động tư duy tích cực. Theo Nguyễn Bá Kim: “Phương pháp học tập đổi mới coi học sinh là trung tâm của quá trình dạy học; sự xác lập vị trí chủ thể của người học không hề làm suy giảm mà ngược lại còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của người thầy vì người thầy đóng vai trò chủ đạo, hướng dẫn, điều khiển quá trình hoạt động của học sinh” [20, tr. 131]. Mặt khác ta nhận thấy rằng, tuy vai trò của người thầy không giảm nhưng tính chất của vai trò này đã thay đổi: Thầy không phải là người phát tin duy nhất, thầy không phải là người ra lệnh một cách khiên cưỡng, thầy không phải là người hoạt động chủ yếu. Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là ở chổ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhưng tế nhị hơn, cụ thể là: 9 * Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức; * Ủy thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự giác, tự nguyện của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi; * Điều khiến, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, hướng dẫn trợ giúp và đánh giá; * Thể chế hoá là xác nhận tính đúng đắn những tri thức mà học sinh mới phát hiện, đồng nhất hóa những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ chương trình về mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết. Thầy và trò cùng hoạt động nhưng những hoạt động này có những chức năng rất khác nhau. Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển. Hoạt động của trò là hoạt động học tập tự giác và tích cực. Con người phát triển trong hoạt động. Học tập diễn ra trong hoạt động. Do đó, sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động của trò có thể được thực hiện bằng cách quán triệt quan điểm hoạt động, thực hiện dạy học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động. Tinh thần cơ bản của cách làm này là thầy thiết kế và điều khiển sao cho trò thực hiện và tập luyện những hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ, có hướng đích, có ý thức về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công. Điều đó cũng có tác dụng thực hiện sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức, kỹ năng, kỹ xảo với tính mềm dẻo của tư duy. 10 [...]... trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán mang các chức năng sau: Chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành củng cố ôn tập hệ thống các kiến thức lý thuyết, hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể, làm cho học sinh... tinh thần tự giác trong học tập với sự chủ động, sáng tạo Mặt khác, tạo nên tâm lý phấn khởi, học sinh có động lực giải quyết vấn đề một cách hứng thú 1.2 Kiến thức trung gian Kiến thức trung gian là kiến thức ta buộc phải lưu ý đến, hay ta bắt buộc phải xem xét đến không phải vì bản thân kiến thức đó mà nó được vận dụng là phương tiện để giúp ta giải quyết một vấn đề toán học mới Kiến thức trung gian... thành tố cơ sở của phương pháp dạy học, đó là: - Hoạt động và hoạt động thành phần; - Động cơ hoạt động; - Tri thức trong hoạt động; c Phân bậc hoạt động Để điều khiển quá trình dạy học đạt hiệu quả cao ta phải xác định mức độ, yêu cầu mà học sinh phải đạt được ở bước trung gian hay bước cuối cùng của mỗi hoạt động Đây chính là sự phân bậc hoạt động Mức độ hay yêu cầu của hoạt động có thể là dài lâu (một... và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn và khơi dậy được tiềm năng vốn có trong mọi người 12 Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả hoạt động Vì vậy, trong hoạt động dạy học cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt được trong quá trình hoạt động, cần chú ý đến các dạng khác nhau của tri thức, đó là: Tri thức sự vật: Tri thức chỉ rõ bản chất sự vật hiện tượng giúp... đích đó Đó chính là mục tiêu của gợi động cơ + Vậy gợi động cơ là gì? Quan điểm của việc đổi mới phương pháp dạy học trong Giáo dục nước ta là sự chuyển hóa từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm Do đó, để nâng cao được hiệu quả giáo dục thì một vấn đề đặt ra là phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh Thực tế cho thấy rằng, dù... giữa gợi động cơ với các hoạt động khác trong dạy học Như chúng ta đã biết bản thân hoạt động và hoạt động thành phần gợi động cơ, truyền thụ tri thức và tri thức phương pháp cùng với sự phân bậc hoạt động là những yếu tố phương pháp mà dựa vào chúng, ta có thể tổ chức cho chủ thể học sinh tiến hành những hoạt động một cách tích cực, tự giác có hiệu quả đảm bảo sự phát triển nói chung và kết qủa học tập... hoạt động * Tập luyện cho học sinh các hoạt động tương thích với các tri thức phương pháp Đặc biệt là các tri thức phương pháp không có trong nội dung sách giáo khoa (các phương pháp tìm lời giải) Những nguyên tắc cơ bản chỉ đạo hoạt động dạy học: * Bắt đầu từ một nội dung dạy học, ta cần phát hiện ra những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh... vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác Chính vì vậy, xu hướng tạo động cơ được đưa vào quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học và trở thành một trong những xu 14 hướng hoạt động có ý nghĩa đặc biệt quan trọng để học sinh tiếp tục hoạt động * Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó có thể là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn trong các hoạt động tiếp theo Do đó,... độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh Kiến thức trung gian mà chúng ta xây dựng cũng mang những chức năng trên, ngoài ra nó còn đóng vai trò là “cầu nối” giữa những kiến thức mà học sinh được học với những bài toán nâng cao, bài toán khó Để có thể giải được những bài toán, đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên tưởng, huy 33 động kiến thức đã biết... trình độ học sinh d Gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán d1 Thế nào là gợi động cơ hoạt động? + Động cơ là gì? 17 Về phương diện Triết học và Tâm lý học, người ta quan niệm: Hoạt động là phương thức tồn tại của con người trong thế giới, là mối quan hệ tác động qua lại giữa con người (chủ thể) và thế giới (khách thể) để tạo ra sản phẩm cả về phía con người và thế giới Trong mối quan hệ đó, có hai quá