Nâng cao chất lượng dạy học phương trình mũ, logarit

Nâng cao chất lượng dạy học phương trình mũ, logarit

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của tiến sĩBùi Gia Quang Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy

Trong quá trình làm luận văn tác giả còn được sự giúp đỡ của các thầy

cô giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trường Đại học Vinh Nhân dịpnày tác giả xin chân thành cảm ơn

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả

có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này

Cuối cùng, xin được cảm ơn mọi tấm lòng ưu ái đã dành cho tác giả

Vinh, tháng 11 năm 2005 Tác giả: Bùi Hùng Tráng

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Thực hiện chủ trương của Đảng, của Bộ giáo dục và đào tạo, đáp ứngyêu cầu phát triển mới của xã hội, quá trình dạy học nói chung và dạy họctoán nói riêng đã có nhiều sự thay đổi Nghị quyết TW2 - khoá VIII đã chỉ rõ

“…đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho học sinh, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học…”.

Một trong những hướng quan trọng của sự phát triển phương pháp hiệnđại trong dạy học toán là xây dựng các phương tiện dạy học và chỉ dẫnphương pháp sử dụng chúng trong các giờ toán, nhằm hình thành ở học sinhcác hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tìnhhuống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán

Trong thời gian gần đây dưới ảnh hướng của sự tiến bộ khoa học kỹthuật và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phương tiện dạy học đã xuấthiện ở trường phổ thông Nó không chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minhhọa mà còn là phương tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của họcsinh, là phương tiện tổ chức khoa học lao động sư phạm của giáo viên và họcsinh

Thực tế dạy học ở nhà trường Trung học phổ thông nước ta theo sáchgiáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 cho thấy học sinh thường gặp không ítkhó khăn khi lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiều học sinh cóthể nhớ các biểu thức, học thuộc khái niệm, nhưng không giải thích được đầy

đủ ý nghĩa và bản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận dụng một cách máymóc, hoặc không biết hướng vận dụng Do vậy việc sử dụng các phương tiện

trực quan vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thếđổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường phổ thông.

Mặt khác việc sử dụng các phương tiện dạy học trực quan trong môntoán nước ta cần được đặt ra một cách khẩn trương còn là vì nội dung chươngtrình môn toán chỉnh lý hợp nhất năm 2000 đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện,thay đổi phương tiện dạy học cho phù hợp Xu thế chung của phương phápdạy học môn toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loạihình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thứctích cực của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán

Từ nhận thức ấy, được sự hướng dẫn của Tiến sĩ Bùi Gia Quang, chúng

tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình với tiêu đề: “Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - Đại số và Giải tích 11 THPT (sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000) thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Luận văn xác định một số dạng phương tiện dạy học trực quan cần thiết

và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong dạy học khái niệm Định lý Giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít

-III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hàm số mũ và hàm

số logarít, trong mối liên hệ với vai trò và chức năng của phương tiện trựcquan trong dạy học toán

2 Hình thành các yêu cầu sư phạm của các dạng phương tiện trực quantrong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít và thể hiện cụ thể qua một sốdạng phương tiện trực quan tương ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy

học toán, luận văn có tính đến việc sử dụng nội dung một số tính năng củaphần mềm The Geometer’s Sketchpad.

3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả củaviệc sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học hàm số mũ, hàm số logarít

IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở chương trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000Đại Số và Giải Tích 11 THPT, chúng tôi cho rằng nếu xây dựng được cácphương tiện dạy học trực quan và có chỉ dẫn phương pháp sử dụng hợp lý thì

sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học các hoạt động chủ yếu của phầnhàm số mũ, hàm số logarít

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phương phápdạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quanđến đề tài nghiên cứu

Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học, các luận văn, luận án,các công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài

2 Quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh vềhàm số mũ, hàm số logarít có sử dụng các phương tiện dạy học trực quan

Phân tích những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học phần hàm số

mũ, hàm số logarít theo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, làm cơ sở choviệc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực quan

3 Thực nghiệm sư phạm

Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa các lớpthực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc ápdụng phương tiện trực quan vào quá trình dạy học

VI ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

Giáo viên toán ở trường THPT có thể sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

VII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

* Mở đầu

- Lý do chọn đề tài

- Mục đích nghiên cứu

- Nhiệm vụ nghiên cứu

- Giả thuyết khoa học

- Phương pháp nghiên cứu

- Đóng góp của luận văn

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Vai trò và chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học.1.2 Tính hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trựcquan

1.3 Mối liên hệ giữa tính trừu tượng và trực quan trong quá trình dạy học

1.4 Đặc điểm yêu cầu và thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm sốlogarít ở trường phổ thông.

1.5.Kết luận chương I

Chương II: Xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan trong dạyhọc phần hàm số mũ, hàm số logarít - Sách giáo khoa Đại Số và Giải Tích 11THPT

2.1 Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trựcquan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

2.2 Xác định các phương tiện dạy học trực quan trong dạy học phầnhàm số mũ, hàm số logarít

2.3 Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chấtphần hàm số mũ

2.4 Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất,định lý phần hàm số logarít

2.5 Các biện pháp sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinhvận dụng tri thức và kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm

số logarít

2.6 Sử dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad hỗ trợ việc dạy họcphần hàm số mũ, hàm số logarít

2.7 Kết luận chương II

Chương III Thực nghiệm sư phạm

* Kết luận.

* Tài liệu tham khảo và trích dẫn.

Chương I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 VAI TRÒ VÀ CHỨC NĂNG CỦA PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC

Trong thực tiễn dạy học, học sinh thường gặp khó khăn có khi tưởngchừng không vượt qua nổi khi chuyển từ cụ thể lên trừu tượng và khi đi từ cáitrừu tượng lên cái cụ thể trong tư duy Khó khăn đó nằm chủ yếu ở chỗ: Khitri giác cái cụ thể hiện thực học sinh không biết phát hiện ra cái chung bảnchất và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muôn vàn cái riêng không bảnchất và thứ yếu của cái cụ thể; ngược lại, khi vận dụng khái niệm, định luậtvào những trường hợp cụ thể thì học sinh lại lúng túng trong việc tìm ra cáiriêng biệt đơn nhất, độc đáo của chúng mặc dù chúng đều có cùng một cáichung bản chất

Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể hiện thực nào cũng có thể mangđến cho học sinh tri giác trực tiếp được Vì vậy nhà trường phải nghiên cứu

một dạng phương tiện dạy học lợi hại đó là: “Phương tiện dạy học trực quan”

để giúp học sinh dễ dàng chuyển tư duy của mình từ diện cụ thể cảm tínhsang diện trừu tượng, khái quát hóa và từ đó lên cái cụ thể trong ý thức [25,tr.139]

1.1.1 Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Trong dạy học toán việc sử dụng hợp lý các phương tiện trực quanđóng một vai trò rất quan trọng Phương tiện trực quan không chỉ giúp choviệc minh họa và tập trung sự chú ý của học sinh vào những thuộc tính và đặcđiểm bên ngoài của đối tượng và hơn thế phương tiện trực quan còn giúp họcsinh nhanh chóng phát hiện những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ

bản chất của đối tượng và cho phép nhận ra nó như một cái toàn bộ thốngnhất.

Phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thànhkhái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán…phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừutượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn

cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy) [25, tr.141]

Mối quan hệ đó được thể hiện ở sơ đồ sau:

Khẳng định của V.I Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức làrất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau của bayếu tố: Trực quan sinh động, tư duy trừu tượng và thực tiễn Mỗi yếu tố đóđều cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại được Sự tác

động lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu chí cuối “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ trừu tượng đến thực tiễn.

Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan” [10, tr.62].

Nhà toán học nổi tiếng A.N Kôlmôgorôv lưu ý giáo viên “đừng để hứng thú đến mặt lôgíc của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục tư duy trực

Phương tiện trực quan

Cái cụ thể

hiện thực

Cái trừu tượng lý thuyết

Trừu tượng hoá

Sơ đồ 1

Cụ thể hoá

quan cho học sinh”, một khi chương trình và sách giáo khoa đã được hiện đại hóa [10, tr.62].

Với câu hỏi: Người ta đã dành kiến thức như thế nào? A.Đixtervec trả

lời một cách dứt khoát: “Không có con đường nào khác ngoài con đường trực quan” [32, tr.116].

Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học là rất quantrọng Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãinhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ,

đồ thị, bảng, công thức, kí hiệu…) Phương tiện trực quan tượng trưng là một

hệ thống ký hiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất cả các tính chất khác của đối tượng và hiện tượng [3, tr.81].

Gs Hoàng Chúng còn giải thích thêm: là một hệ thống quy ước nêntrực quan tượng trưng là một loại ngôn ngữ, do đó cũng như mọi ngôn ngữkhác, nó phải được nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu được, mới

rõ ràng trực quan được, mới trở thành một phương tiện dạy học có hiệu quả.Chẳng hạn hình thành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ:Cảm giác – Tri giác – Biểu tượng, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quantrọng để dẫn tới việc định nghĩa của khái niệm

Nhà giáo dục học vĩ đại người Tiệp Khắc J.A.Kômensky nói: “Để có tri thức vững chắc, nhất định phải dùng phương pháp trực quan” [35, tr.151].

Đánh giá đúng vai trò của phương tiện dạy học nhằm góp phần nâng

cao chất lượng giáo dục toàn diện, Bộ giáo dục đã ban hành bản “Tiêu chuẩn phương tiện dạy học” của các trường Phổ thông cấp I, II, III Bản tiêu chuẩn

này được xây dựng căn cứ vào:

- Chương trình và sách giáo khoa

- Khả năng thực tế (bao gồm kinh phí của nhà nước, khả năng nhập từnước ngoài…) [16, tr.230]

Các phương tiện trực quan đóng một vai trò vô cùng quan trọng khôngchỉ trong việc cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác,

mà còn ở chỗ giúp học sinh kiểm tra lại tính đúng đắn của các kiến thức lýthuyết, sữa chữa và bổ sung, đánh giá lại chúng nếu không phù hợp với thựctiễn Đứng trước vật thực hay các hình ảnh của chúng, học sinh sẽ học tậphứng thú hơn, tăng cường sức chú ý đối với các hiện tượng nghiên cứu, dễdàng tiến hành các quá trình phân tích, tổng hợp các hiện tượng để rút ra kếtluận đúng đắn [35, tr.239]

1.1.2 Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Các phương tiện trực quan không chỉ làm phong phú, mở rộng kinhnghiệm cảm tính của học sinh mà còn làm nổi rõ cái chung, cái cơ bản qua cáiriêng lẻ, đơn nhất, do đó giúp các em có khả năng hình thành và nắm vữngkhái niệm, lĩnh hội định lý, giải bài tập toán…

Quan niệm mới về thành phần và chức năng của phương tiện trực quandẫn đến xu hướng sử dụng ngày càng nhiều các mô hình trong dạy học Khimức độ trừu tượng của các đối tượng nhận thức đối với việc học trong môntoán được nâng cao thì các phương tiện trực quan trở thành phương tiện nhậnthức có hiệu quả, giúp học sinh tìm thấy được các mối liên hệ và quan hệ giữacác yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặc giữa các sự vật hiện tượngvới nhau [11, tr.223]

Trong quá trình dạy học chức năng của phương tiện trực quan thể hiện

sự tác động tích cực có định hướng đến học sinh nhằm đạt được mục đích họctập Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu sau đây, của phương tiện dạy họctrực quan

1 Chức năng truyền thụ tri thức:

+) Khi nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tượng phương tiện trựcquan giúp tạo ra các hình ảnh ban đầu các biểu tượng về đối tượng nghiêncứu.

+) Khi nhận thức chuyển từ trừu tượng đến cụ thể phương tiện trựcquan minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tượng đã biết từ trước

+) Phương tiện trực quan thiết lập cho học sinh mẫu của sự biểu thịkhoa học chính xác của khái niệm trừu tượng

2 Chức năng hình thành kỹ năng học sinh:

+) Phương tiện trực quan cho học sinh làm quen với sự sử dụng để tìmcác kiến thức cần thiết và áp dụng nó

+) Làm cho học sinh làm quen với các phương pháp nghiên cứutoán học

4 Chức năng điều khiển quá trình dạy học:

+) Hướng dẫn phương pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên.+) Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập tronghoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học

+) Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phương tiện trực quan làrất quan trọng, ảnh hưởng rất nhiều đến sự nhận thức, tư duy của học sinhtrong quá trình học tập

Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh

và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông

đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức [32, tr.116]

1.2 TÍNH HIỆU QUẢ CỦA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP NHỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN

Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phương tiện trực quan phục vụcho việc dạy học theo một chủ đề thì vừa đạt được mục đích dạy học nóichung, vừa đạt được mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phảigóp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học Việc phân tích đánh giáhiệu quả của quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việcđánh giá kết quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựachọn phương tiện và cả quá trình sử dụng phương tiện của thầy cô và trò ởlớp Nếu đã lựa chọn phương tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó

có thể khai thác được các chức năng của phương tiện nhằm đạt được yêu cầuđặt ra cho nó và như thế sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

1.2.1 Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trong quá trình dạy học

1) Thông tin được trình bày trong phương tiện dạy học phải hướng vàomục đích giáo dục toàn diện Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoahọc, phù hợp với chương trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quảnhững tri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tựlập

2) Phương tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng nhữngphương pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả

3) Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sưphạm của giáo viên và học sinh, các phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp vềhình dáng, kích thước…

4) Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuậtđòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao [16, tr.224]

1.2.2 Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan

Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phương tiện trực quan phụthuộc vào việc lựa chọn đúng đắn các phương tiện trực quan và việc sử dụngđúng đắn các phương tiện đó trong quá trình dạy học toán [10, tr.143]

Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu có ý thức và kỹ năng sử dụng cácphương tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần:

- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học

- Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác trongdạng ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sảnxuất và đời sống [ 24, tr.12]

Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên các hình tượng hiểu biết của học sinh.

Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là

đảm bảo sự chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng” Do đặc

thù của môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát caohơn so với các môn học khác Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phương tiện trựcquan sẽ góp phần vào việc phát triển tư duy trừu tượng, nâng cao hiệu quả củaquá trình dạy và học [10, tr.142]

1.3 MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍNH TRỪU TƯỢNG VÀ TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC

1.3.1 Tính trừu tượng của kiến thức toán học trong quá trình dạy học

Dưới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: cái trừu tượng là bộ phận của cái toàn bộ được tách ra khỏi cái toàn bộ và được cô lập với mối liên hệ và với sự tương tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác của cái toàn bộ ấy [25, tr.128].

Khi nói đến đối tượng toán học cần phải hiểu tính trừu tượng của nó, tấtnhiên không phải chỉ toán học mới sử dụng phương pháp trừu tượng Tư duytrừu tượng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó được sửdụng trong mọi khoa học

Nhưng trong toán học, phép trừu tượng thoát ra khỏi nội dung có tínhchất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lượng và hình dạng, tức

là chỉ có quan hệ về các cấu trúc mà thôi [17, tr.129] Chẳng hạn như:

Từ những hình ảnh cụ thể như “hạt bụi”, “Sợi dây mảnh căng thẳng”,

“mặt nước đứng yên”, đi tới các khái niệm “điểm”, “đường thẳng”, “mặt phẳng” rồi đến các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra với những quan hệ như

“đi qua”, “ở giữa”, “bằng nhau”.

Ăngghen đã nêu: Toán học là một khoa học rất thực tiễn, việc khoa học

ấy mang một hình thức cực kỳ trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của

nó trong thế giới khách quan Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ

ấy một cách thuần tuý thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó nhưkhông có

Lênin cũng đã nêu: “mặc dầu tính trừu tượng của chúng, số và quảng tính cũng đều được rút ra từ bản tính của cái hiện thực” Sự trừu tượng trong

toán học không dừng lại ở một mức độ nhất định mà tiến từ mức này sangmức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hóa trực tiếp từnhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhưng có nhiều khái niệm là

kết quả của sự lí tưởng hóa tức là sự trừu tượng không xuất phát từ thực tiễn

mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tượng hóa trước đó (chẳng hạn,

số ảo, các không gian nhiều chiều…) điều đó làm cho các tính chất toán học

có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho toánhọc khả năng tưởng tượng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép toánhọc xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [24]

1.3.2 Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong dạy học

1.3.2.1 Quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng

Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình sáng

tạo toán học giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Trong quá trình viết một đề tài những khái quát có tính chất lí luận thường không ra đời một cách đơn giản,

có khi phải xét rất nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cái trừu tượng khái quát” [10, tr.65].

Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tượng và mối quan hệ giữa cái trừutượng và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán Theohọc thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng bao gồm bagiai đoạn nối tiếp nhau như sau:

a) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực

b) Giai đoạn tư duy trừu tượng

c) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong tư duy hay còn gọi là sự tiến lên

từ cái trừu tượng đến cái cụ thể [ 25, tr.129]

Lênin đã nói: “Cái trừu tượng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu tượng không phải để mà trừu tượng mà là phương tiện, phương pháp nhận thức sự vật trong tính cụ thể của nó” [25, tr.130].

Việc hình thành bất kì khái niệm toán học nào cũng diễn ra ở hình thứchai mặt đối lập Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tượng, và từ cái trừutượng trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hướng cho cái trừu tượng,

làm cho sự tưởng tượng được chính xác, thể hiện được những mối liên hệlôgic cần thiết càng làm cho cái trực quan được nhận thức sâu sắc hơn, đúngđắn hơn [24, tr.45].

Con đường nhận thức toán học của học sinh bắt đầu từ cái cụ thể đi lêncái trừu tượng Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phương tiệnchỗ dựa có định hướng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng pháttriển thuận lợi [10,tr.134]

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng

là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng Muốn cho việc dạy họcđạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh tiến hànhhai quá trình thuận nghịch, nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượnghóa và cụ thể hóa [16, tr.48]

1.3.2.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình dạy học

Khi trình bày một sự kiện toán học cần lựa chọn sử dụng đúng conđường từ cụ thể đến trừu tượng hay con đường từ trừu tượng đến cụ thể

Với con đường từ cụ thể đến trừu tượng, trước khi trình bày khái niệmtrừu tượng người ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể Với con đường từ trừutượng đến cụ thể, người ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trườnghợp riêng hay mới dẫn tới các ví dụ minh họa [5, tr.50, 51]

Dù là con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay từ trừu tượng đến cụ thểthì các ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng.Việc chọn các ví dụ đó cần đượcchú ý thích đáng Khi trình bày định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarít nêntheo con đường từ trừu tượng đến cụ thể, nghĩa là trình bày dạng tổng quát rồimới đưa ra trường hợp cụ thể

Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thường xuyên tiếnhành hai quá trình trừu tượng hóa và cụ thể hóa Rèn luyện cho học sinh tính

linh hoạt, mềm dẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tượng và ngược lại từtrừu tượng đến cụ thể [5, tr.51].

Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đường cụ thể và trừu tượng, khi

sử dụng phương tiện trực quan giáo viên cần lưu ý, luôn hướng học sinh suynghĩ về cái trừu tượng; hỗ trợ học sinh làm việc với một kiến thức trừu tượngngười giáo viên cần có kế hoạch để đạt tới lúc học sinh có thể hoạt động độclập với kiến thức đó [16, tr.49]

Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cáitrừu tượng, chỉ là cái tương đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện

là cụ thể, nhưng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tượng [5, tr.52]

Càng trừu tượng, toán học càng mạnh vì khi tư duy “trừu xuất” nên

một lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết nàykhông những chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuấtphát cho nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trước đó chưa

hề biết đến Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trước đây rời rạc, nay được gắnkết với nhau sẽ có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phương pháp chonhau Vì vậy, để đảm bảo được mối liên hệ giữa trừu tượng và cụ thể thì

phương tiện trực quan phải thể hiện được yêu cầu trên [34, tr.131]

1.4 ĐẶC ĐIỂM, YÊU CẦU VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC PHẦN HÀM SỐ

MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trường Trung học phổ thông chúngtôi phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít theosách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nhằm xác định các nhiệm vụ vàyêu cầu sư phạm của phương tiện trực quan trong quá trình dạy và học

1.4.1 Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức dạy họcvốn gắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trò chi phối,quyết định sự liên hệ giữa các thành phần được thể hiện ở các đặc điểm sau.

a) Về phương diện mục đích dạy học:

Dự thảo chương trình cải cách môn toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phương pháp toán phổ thông, cơ bản, hiện đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [16, tr.41].

Khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở lớp 11 Trung học phổthông có thể thể hiện tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp ở những điểm sau:

1 Làm cho học sinh nắm vững chắc những khái niệm về hàm số mũ,hàm số logarít, các tính chất, định lý, các dạng đồ thị, các phương trình, bấtphương trình mũ, logarít

2 Giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa hàm số mũ với hàm sốlogarít, chỉ ra các ứng dụng thực tế của hàm số mũ và hàm số logarít (trongcác ngành kỹ thuật, trong hóa học, trong âm nhạc…) và giải các bài toán thíchhợp

3 Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất vàđời sống Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinhthần giáo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ làm cho khả năng tư duy, nhận thức củahọc sinh phát triển cao hơn, để tiếp tục học chương trình lớp 12 Đồng thờigóp phần hướng nghiệp cho các em, bởi vì một trong những nguyên tắc

hướng nghiệp là “Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong hướng nghiệp”.

Việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở lớp 11 THPT có mụcđích chủ yếu là cung cấp cho học sinh các khái niệm về hàm số mũ, hàm sốlogarít, các phương pháp suy đồ thị, giải các phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình theo tinh thần giáo dục tổng hợp Các phương tiện dạy họctrực quan phải thể hiện được đặc điểm này của việc dạy học phần hàm số mũ,hàm số logarít.

b) Về phương diện nội dung dạy học:

Nội dung chương trình phần hàm số mũ, hàm số logarít lớp 11 - Trunghọc phổ thông hiện hành được xây dựng bằng phương pháp tổng hợp, nhằmcung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về hàm số mũ, hàm số ngược,hàm số logarít với những nội dung chính sau:

- Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa

Chương trình và sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 THPT - Chỉnh

lý hợp nhất năm 2000 trình bày các nội dung trên với phân phối thời gian nhưsau:

Chương Hàm số logarít: Gồm 11 tiết

§1 Hàm số ngược – Bài tập: 1 tiết

§2 Hàm số logarít – Bài tập: 4 tiết

§3 Phương trình, hệ phương trình: 4 tiết

Bất phương trình mũ – Logarít

Bài tập ôn tập chương: 2 tiết

Trong quá trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít về mặtphương diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:

* Về mặt lý thuyết:

Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = ax (a > 0) với tập xác định là toàn

bộ R, đó là một hàm số liên tục, đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1

và luôn luôn có giá trị dương

Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng là chuẩn bị cho việc họchàm số logarít, để dẫn tới logarít là một vấn đề có ý nghĩa về mặt thực tiễn

Chương hàm số logarít là chương cuối cùng trong phần Đại số và Giảitích 11 THPT, có nội dung rất phong phú, có nhiều ứng dụng thực tế quantrọng, đồng thời có tác dụng gây hứng thú cho học sinh nhất

Bằng việc sử dụng các phương tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy giáoviên phải làm cho học sinh thấy được ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụnggiáo dục của toàn chương, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý vềlogarít và ý nghĩa của định lý đó Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thức trongviệc rèn luyện kỹ năng sử dụng logarít vào việc giải các bài toán và thực tiễn

* Về phương diện bài tập:

Hệ thống hóa bài tập trong sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm sốlogarít được lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện tưduy lôgíc, khả năng trừu tượng hóa và bổ sung một số kiến thức không đề cậptrong sách giáo khoa

Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạtđược những kỹ năng sau đây: Giúp học sinh biết lập luận có căn cứ, trình bàylời giải một cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi

giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ vàlogarít.

Biết khai thác các ứng dụng của hàm mũ và hàm số logarít vào thựctiễn, đồng thời rèn luyện các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tựkiểm tra đánh giá

c) Về phương diện phương pháp dạy học:

Tất cả các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarít theo chương trìnhcủa sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 không chứng minh vì phépchứng minh phần lớn vượt ra ngoài chương trình toán bậc phổ thông; vì thếcác em không khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chí thiếu niềm tin vào tính đúngđắn của nội dung các tính chất

Điều đó sẽ cản trở học sinh lĩnh hội chúng một cách tự giác, học sinh sẽthiếu cơ sở để tiến hành lập luận có căn cứ

Nếu thừa nhận rằng dạy toán là dạy “hoạt động toán học” theo cách nói

của A.A Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiệnnhờ quan sát, quy nạp, tương tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo

Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệtgiai đoạn đầu Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý cácphương tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thànhcác khái niệm và tính chất, lập luận có căn cứ

Tóm lại, bằng phương pháp trực quan, các phương tiện trực quan khidạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể tạo điều kiện thuận lợi chocho hoạt động dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinhnhững kiến thức bền vững, chính xác

Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:

Yêu cầu sư phạm của việc xây dựng và sử dụng phương tiện trực quandùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần:

- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu

- Tỏi tạo lại nội dung cỏc vấn đề nghiờn cứu trong dạng ngắn gọn,nhằm giỳp học sinh củng cố ghi nhớ, ỏp dụng kiến thức.

- Hướng dẫn học sinh lập luận cú căn cứ

- Tạo điều kiện cho quỏ trỡnh suy diễn trừu tượng phỏt triển thuận lợi

1.4.2 Thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarớt ở trường Trung học phổ thụng

Việc phõn tớch thực tế dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarớt là việclàm rất cần thiết Điều đú cho chỳng tụi cú thờm cơ sở xỏc định đỳng đắn cỏcyờu cầu sư phạm đối với cỏc phương tiện dạy học trực quan

Thực tiễn dạy học ở trường Trung học phổ thụng cho thấy chất lượngdạy học phần hàm số mũ, hàm số logarớt chưa cao, học sinh nắm kiến thứcmột cỏch hỡnh thức, lẫn lộn giữa đẳng thức định nghĩa với định lý Chẳng hạncho rằng lý luận dẫn đến định nghĩa số mũ 0, a0 = 1(a≠ 0) là một chứng minh.Nhiều học sinh cũn mơ hồ hoặc là khụng nắm được cỏc tớnh chất, khụng hiểuđược bản chất của cỏc định lý về hàm số mũ, hàm số logarớt

Chẳng hạn: “4 3nghĩa là gì” thì câu trả lời của đa số học sinh còn thiếuchính xác Bên cạnh đó, do việc không nắm chắc các giả thiết, định lý, cáccông thức… nhiều học sinh còn phạm phải sai lầm

Ví dụ nh cho rằng:

+) logaA.B = log

aA.logbB (A,B > 0 và a,b ≠1)

+) loga(A+B) = logaA + logaB+) log2-8 = -3 (họ lý giải rằng (-2)3 =- 8)+) logaxα=αlogax; n a ma = m+na…

Trước hết phải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắcdẫn tới việc vận dụng vào cỏc bài toỏn cụ thể thường mắc sai lầm Điều đú cú

lẽ một phần là do nội dung cấu trỳc chương trỡnh và sỏch giỏo khoa chưa thậthợp lý, phương phỏp dạy học của giỏo viờn lại cú chỗ cần được điều chỉnh,chẳng hạn hầu như cỏc tớnh chất hàm số mũ, hàm số logarớt khụng được

chứng minh, giáo viên lại không có biện pháp thích hợp để khắc phục; mặtkhác, hệ thống bài tập và câu hỏi trong sách giáo khoa chỉ đòi hỏi học sinh ởmức độ rất đơn giản, áp dụng đơn thuần (việc phân loại các sai lầm và khắcphục các sai lầm của học sinh khi học phần hàm số mũ, hàm số logarít đượctrình bày ở chương 2, mục 2.5) Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn

bị cho giáo viên những điều kiện cần thiết, trong đó có việc hướng dẫn giáoviên tạo ra và sử dụng các phương tiện dạy học một cách thích hợp, để họ cóthể dạy tốt phần hàm số mũ, hàm số logarít theo yêu cầu của chương trình sáchgiáo khoa

Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục công bố tạihội nghị khoa học quốc tế xã hội chủ nghĩa về phương tiện dạy học lần thứ 3(1977) đã chứng tỏ rằng phương tiện dạy học trong nhà trường phải là mộttrong những điều kiện chủ yếu tạo nên chất lượng giảng dạy và học tập;phương tiện dạy học phải là cơ sở vật chất của việc tổ chức thực hiện hoạtđộng tương ứng với kiến thức cần lĩnh hội

1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học toán ở trường phổthông đối chiếu với những quan điểm đổi mới phương pháp dạy toán tronggiai đoạn hiện nay, chúng tôi cho rằng:

1 Để giáo dục toán cho học sinh ở trường Trung học phổ thông quadạy học toán cần quan tâm tới phương pháp dạy học trực quan, để từ đó thôngqua việc tổ chức hoạt động toán học, học sinh tự giác tìm tòi kiến thức mới

2 Do đặc điểm tính chất phần hàm số mũ, hàm số logarít không chứngminh nên việc tăng cường sử dụng phương tiện dạy học trực quan là cáchthức hợp lý trong việc cung cấp những kiến thức bền vững, chính xác và cóhiệu quả cho học sinh, tạo điều kiện cho học sinh luyện tập, vận dụng kiếnthức vào giải toán và các ứng dụng thực tiễn đa dạng

Chương II

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC PHẦN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT SÁCH GIÁO KHOA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - THPT

2.1 CÁC NGUYÊN TẮC CỦA VIỆC XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC PHẦN HÀM SỐ

Nguyên tắc 1: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan

trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trường phổ thông.

Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: Để đạt được mục đích của việcdạy, học toán trong trường phổ thông, chúng ta thường dùng các phương phápdạy học như thuyết trình, đàm thoại trực quan, tìm tòi khám phá, ôn tập, luyệntập, kiểm tra Việc dạy học dùng các phương pháp đó theo hướng vận dụngcác phương tiện trực quan trước hết cũng phải đạt được mục đích của việc dạytoán trong nhà trường là:

- Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức

kĩ năng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; tiếp tục học tập, tìmhiểu toán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác

- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của con người

có học vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác nhưtính chính xác, tính khoa học

- Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thànhthế giới quan khoa học qua học toán, hiểu được bức tranh toàn cảnh của khoahọc cũng như khả năng hình thành một số phẩm chất khác

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quátrình phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ khoa học

kỹ thuật

Nguyên tắc này cũng dựa trên cơ sở học sinh phải nắm vững các kiếnthức cơ bản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng được các phươngtiện trực quan vào quá trình giải toán

Nguyên tắc 2: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực

quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chương trình (SGK) hiện hành.

Chương trình và sách giáo khoa môn toán được xây dựng trên cơ sở kếthừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thốngquan điểm nhất quán về phương diện toán học cũng như về phương diện sưphạm, thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đượcđiều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nước ta

Trong hệ thống các phương tiện dạy học nói chung, SGK Toán chiếm

vị trí trọng tâm, là hạt nhân Vì vậy dạy học theo hướng vận dụng cácphương tiện trực quan phải phù hợp với chương trình SGK hiện hành Khaithác triệt để những tình huống còn ẩn tàng trong SGK sẽ thực hiện được mụcđích của giờ dạy toán

Tác giả Nguyễn Sinh Huy đã nhấn mạnh về vấn đề này: “Hệ thống tri thức và kỹ năng (phương pháp khoa học) ký thác trong sách sẽ trở thành sinh động linh hoạt, khi thầy trò trong nhà trường sử dụng chúng với tư cách là công cụ để hoạt động nhận thức trong quá trình giáo dục và hơn thế nữa sách được các nhà sư phạm có trình độ, có kinh nghiệm sử dụng thì tất nhiên, những ưu thế, những ưu điểm của nội dung và phương pháp trong sách sẽ phát huy tối đa, đạt hiệu quả cao”

Sau khi học sinh đã học xong khái niệm hàm số mũ, một số tính chất cơbản và các phương pháp giải một số phương trình cơ bản có trong SGK, giáo

viên có thể ra thêm bài toán sau nhằm áp dụng các kết quả và khắc sâu thêm

những kiến thức đã biết của học sinh, chẳng hạn:

Giải phương trình: 2 x = 3 – x

Xây dựng lời giải:

- Giáo viên yêu cầu học sinh xác định phương pháp giải bài toán

- Học sinh đứng trước tình huống đây là bài toán không giải được bằng

đại số

- Giáo viên hướng học

sinh thử đưa việc giải

phương trình về hệ:

y = 2 x

y = 3 - x rồi dựng đồ thị, các hàm

số y = 2x và y = 3 - x trên

cùng một hệ trục tọa độ

- Từ mô hình trực quan học sinh sẽ phát hiện các đồ thị chỉ có một

điểm chung duy nhất không còn điểm chung nào khác; hoành độ của điểm A

là x = 1, điều đó cũng có nghĩa là phương trình 2 x = 3 - x có một

nghiệm x = 1

Nguyên tắc 3: Việc xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan phải

dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, trong đó

đáng chú ý là phải tạo cho học sinh một môi trường hoạt động tích cực, tự

giác.

Để rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phương tiện trực quan trước

hết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng của người giáo viên trong quá

y = 2x

Ay

y = 3-x

Hình 1

trình dạy học Giáo viên phải là người hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mìnhkhám phá kiến thức mới Thông qua các phương tiện trực quan dạy cho họcsinh không chỉ kiến thức mà cả phương pháp học trong đó cốt lõi là phươngpháp tự học Ở trường THPT, thông qua dạy học toán cần quan tâm tới phươngpháp trực quan nhằm tạo cho học sinh hứng thú tiến hành các hoạt động toánhọc, tự giác tìm tòi kiến thức mới.

Định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học, hiện nay

là: “Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động”, bao hàm một loạt ý tưởng

lớn đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại, đó là:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích cực làchủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ khôngphải là nhân vật bị động hoàn toàn theo lệnh của thầy giáo

- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm vàkiến thức sẵn có của người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Dạy tự học trong quá trình dạy học

- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủythác, điều khiển và thể chế hóa

Vì vậy, việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan phải dựatrên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

 Thông qua các hình ảnh trực quan, thầy giáo tạo ra cho học sinhnhững tình huống có vấn đề, để họ hoạt động tự giác nhằm giải quyết vấn đềđặt ra Thông qua đó, học sinh lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đượcnhững mục đích học tập khác Kiểu dạy học này phù hợp với tính tự giác vàtích cực vì nó khiêu gợi được hoạt động học tập Tác dụng giáo dục của kiểudạy học này là ở chỗ, nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là nó rèn luyệncho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoahọc Đồng thời nó góp phần bồi dưỡng ngươì học những đức tính cần thiết

của người lao động sáng tạo, như đức tính chủ động, tích cực, kiên trì vượtkhó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

Nguyên tắc này chỉ đạo người giáo viên khi sử dụng phương tiện dạyhọc phải huy động một hệ thống phương pháp tác động liên tục nhằm khêugợi tư duy học sinh, tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo quy trình,

từ đó học sinh có ý thức tự giác chủ động học tập, có tinh thần ham hiểu biết,tìm tòi khám phá

Ví dụ: Xét phương trình f(x) = α (1)

Trong đó α∈R (α là hằng

số); x∈D, trong đó D là miền

xác định của phương trình

Nếu như trên miền D hàm

số f(x) luôn đồng biến (hoặc

nghịch biến), thì phương trình

(1) khi có nghiệm thì có nghiệm

duy nhất Từ kết quả đó, giáo viên có thể ra thêm một số bài toán nhằm ápdụng và khắc sâu thêm phần lý thuyết

Bài toán 1: Giải phương trình:

Từ kết quả trên học sinh tìm tòi và khám phá vế trái của phương trình

là một hàm nghịch biến, vế phải là hàm hằng, nên phương trình khi có nghiệmthì sẽ có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là x = 2, rồi chứng minh x = 2 lànghiệm duy nhất của phương trình Từ đó giáo viên gợi ý để học sinh pháthiện ra bài toán mới

Bài toán 2: Giải các phương trình

a) 3x + 4x = 5xb) 3x + 4x + 5x = 6x

x

y = costy

0

Hình 2

Đối với bài toán 2 học sinh chỉ việc chia cho 5x và 6x đưa 2 phươngtrình trên về dạng bài toán 1 rồi áp dụng kết quả trên.

Từ kết quả trên và hai bài toán 1, 2 học sinh dễ dàng giải bài toán sau

Bài toán 3: Cho 0 < a < 1 giải phương trình

1

a2

a1a

Nguyên tắc 4: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan

phải chú trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát hiện vấn đề và độc lập giải quyết vấn đề.

Đây là hình thức kích thích các em tiếp tục quá trình nghiên cứu, củng

cố và phát hiện những kiến thức mới mẻ sau giờ học Lúc có thời gian, họcsinh nghiền ngẫm, kiểm nghiệm cũng như tổng hợp lại toàn bộ kiến thức thunhận được từ (SGK), từ tư liệu, từ bạn bè, thầy giáo Kết quả một giờ họckhông chỉ được đánh giá ở học sinh thu nhận được khối lượng tri thức phongphú, sâu sắc mà quan trọng hơn là khả năng vận dụng những tri thức đó vàotình huống cụ thể Chỉ khi nào học sinh biết biến hóa nhào nặn những tri thức

đã thu nhận được, biết điều khiển sử dụng nó, giải quyết tốt một vấn đề thì khi

đó học sinh mới thật sự hiểu thấu đáo vấn đề và làm chủ tri thức của mình.Thông qua hình thức này năng lực của học sinh được bộc lộ toàn diện và quantrọng hơn là sự bộc lộ này không cần những gợi ý hướng dẫn của giáo viên

mà hoàn toàn do sự tự huy động vốn tri thức của học sinh

Để giúp học sinh vận dụng kiến thức tốt, giáo viên đưa ra những vấn đềvừa mang tính khái quát, vừa mang tính hấp dẫn gợi tò mò, hứng thú để họcsinh tự lực khai thác, suy nghĩ tìm tòi, phát hiện những vấn đề mới và tự mìnhgiải quyết vấn đề đó

2.2 XÁC ĐỊNH CÁC PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN CẦN THIẾT TRONG DẠY HỌC PHẦN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT

Các phương tiện dạy học khác nhau có những chức năng sư phạm khácnhau, nhưng hỗ trợ lẫn nhau Nếu được sử dụng đúng đắn thì hiệu quả dạy học

có thể được nâng cao rõ rệt Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số dạng phươngtiện trực quan thông dụng trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

2.2.1 Bảng phụ

Bảng phụ là một trong những phương tiện dạy học phổ biến Bảng phụ

là những bảng với những nội dung toán học nào đó được in sẵn hoặc viết hay

vẽ trước để thầy giáo hướng dẫn trước tập thể lớp hoặc dùng cho học sinh tracứu, nó cho phép thầy giáo tiết kiệm giờ lên lớp Bảng phụ về toán có thểdùng trong những tình huống sư phạm như sau:

- Hướng dẫn rèn luyện một kĩ năng: Như kĩ năng dùng bảng bìnhphương, bảng logarít thập phân…

- Tổng kết một hệ thống kiến thức nằm rải rác trong nhiều bài, nhưbảng tổng kết hàm lũy thừa y = xn (n∈z) hoặc bảng tổng kết quá trình pháttriển của lũy thừa - mũ…

- Cần cho tập thể học sinh tra cứu ngay trong quá trình lên lớp của thầygiáo đó là trường hợp các bảng ghi lại những định nghĩa khó, dài hay các tínhchất mà học sinh cần đối chiếu

- Cần để nêu ra nhiệm vụ nhận thức cho học sinh, nhằm phát huy tínhtích cực học tập, đó là trường hợp những bảng có ghi nhiều đối tượng toán

học “gần giống nhau” mà học sinh cần nhận biết một đối tượng nào đó.

- Cần để nêu ra trình tự các bước giải của một số bài toán; bảng phụcòn thể hiện nhiều trạng thái khác nhau của một sự kiện hay nhiều bước củamột quá trình

2.2.2 Các phượng tiện trực quan tượng trưng

Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãinhất, có ý nghĩa nhất là trực quan tượng trưng bao gồm: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,công thức, kí hiệu…

Vai trò và chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình hìnhthành khái niệm, trong dạy học định lý, dạy học giải toán… đã được phân tích

cụ thể trong mục 1.1

2.2.3 Các phương tiện in

Đó là sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, vở bài tập in sẵn,các tài liệu in ấn, hệ thống các bài toán

2.2.4 Các phương tiện kỹ thuật

Các phương tiện kĩ thuật có rất nhiều dạng và được sử dụng phổ biếnnhưng trong phần này, chúng tôi muốn trình bày một nhóm phương tiện làmáy vi tính, đĩa mềm, đĩa CD-ROM

Máy vi tính nói chung và phần mềm The Geometer’s Sketchpad có thểtạo ra các hình ảnh rất trực quan, có thể giúp học sinh trực giác được vấn đề,

dự đoán được các tính chất không chứng minh của hàm số mũ và hàm sốlogarít Ngoài ra phương tiện này cho phép người sử dụng tạo ra những hình

vẽ trực quan với sự quan sát bằng mắt rất dễ dàng nhận ra các tính chất, sựbiến đổi đồ thị hay giải một số phương trình, hệ phương trình mà sử dụngphương pháp đại số thì có thể gặp rất nhiều khó khăn

Ngoài các phương tiện trực quan nói trên thì các kí hiệu, tập hợp vàlogíc, hệ thống các bài toán hay lời nói hình ảnh sinh động của giáo viên cũng

có tác dụng trực quan rất tốt

Có nhiều khía cạnh cần phải quan tâm khi sử dụng các phương tiện trực

quan trên Chúng tôi hướng sự chú ý của mình vào việc kết hợp giữa các phương tiện trực quan với nhau, giữa trực quan và suy diễn trong các hoạt động chủ yếu của việc dạy học toán, trong đó một số phương tiện trực quan dùng để thảo luận trên lớp, cá biệt hóa, nêu tình huống, ứng dụng vào thực tiễn

2.3 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT HÀM SỐ MŨ

2.3.1 Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa

Để hoàn thành định nghĩa lũy thừa với số mũ thực, sau khi học xongchương trình Đại số và Giải tích 11 học sinh phải nắm được tiến trình của sựphát triển khái nịêm lũy thừa mũ Đầu tiên là lũy thừa với số mũ tự nhiên, lũythừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ vô tỷ,lũy thừa với số mũ thực

Để có thể đạt tới điều này bằng việc sử dụng phương tiện trực quan làbảng phụ có thể tổng kết một hệ thống kiến thức, nằm rải rác trong nhiều bài,vạch ra toàn bộ các trường hợp mối tương quan với nhau để đi đến khái niệmhàm số mũ Bảng gồm những nội dung sau:

Cã thÓ híng dÉn häc sinh h×nh thµnh kh¸i niÖm hµm sè mò theo c¸c íng sau:

1 Lũy thừa với số mũ

n

n n b

a b

a n > b n ∀ n < 0

Nếu a > 1 thì

a m > a n với m > n

Nếu 0 < a < 1 thì a m < a n với

a a

= n n

b a

3

Lũy thừa với số mũ

nguyên âm của một số

r n

r n

m , m,n ∈Z Do đó ta có quyền nói đến hàm số y = f(x) = ax với

a > 0 và x nhận giá trị hữu tỉ tức là hàm số với tập xác định Q Suy ra từ môhình trực quan là đồ thị hàm số y = ax với tập xác định Q bằng cách nối liềncác điểm của đồ thị này bằng một đường cong liên tục (“vẽ liền” một nét) ta

sẽ đi đến khái niệm hàm số mũ y = ax với a > 0, a ≠ 1, x ∈ R (ta đã mở rộnghàm số trên từ Q sang R)

Hướng 2: Sau khi học sinh đã nắm được “Mở rộng khái niệm lũy thừa”

giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cảm nhận bằng trực quan trước khi phátbiểu khái niệm hàm số mũ

Ví dụ như: y = 3x; y =

x3

• Để giúp học sinh nắm được khái niệm hàm số mũ, về phương diện trực quan (có thể kết hợp với bảng phụ 1) ta có thể phân tích như sau:

Nếu a là một số thực dương thì ứng với mỗi số thực x bất kỳ, có mộtgiá trị xác định của ax (theo định nghĩa lũy thừa đã học về lũy thừa với số mũnguyên dương, 0, nguyên âm, phân dương, phân âm, vô tỷ dương, vô tỷ âm)

Nếu a < 0 thì ax có nghĩa nếu x là số nguyên, còn nói chung không cónghĩa trong trường hợp x là phân số, hay số vô tỉ (theo định nghĩa lũy thừavới số mũ phân, với số mũ vô tỷ)

Nếu a = 0 thì ax không có nghĩa trong trường hợp x ≤ 0 (theo định nghĩalũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm)

Vì lý do trên người ta chỉ xét ax trong trường hợp a > 0 nếu a = 1 thì

ax = 1 với mọi giá trị thực của x, hàm số y = 1x = 1 là một hàm hằng Trườnghợp này không có gì đặc sắc vì vậy người ta chỉ nghiên cứu hàm số y = axtrong các trường hợp 0 < a < 1 và a > 1

• Lời nói với hình ảnh sinh động của giáo viên cũng có tác dụng trực quan rất tốt, chẳng hạn, khi xét về mối liên hệ giữa cấp số cộng, cấp số nhân, hàm số mũ.

Giáo viên có thể đưa ra phương tiện trực quan là bảng giá trị của hàm

số mũ rồi hỏi học sinh: Từ bảng giá trị trên ta thấy mối liên hệ giữa đối số x

và giá trị của hàm số như thế nào ?

Nếu đối số x lấy những giá

trị hợp thành một cấp số cộng

(x = 1,2,3,4 với công sai d = 1)

thì các giá trị tương ứng của hàm

số y = ax hợp thành một cấp số

nhân

Như vậy, với x = 1, 2, 3, 4, 5… (cấp số cộng công sai d = 1) Thì: y = ax = a,

a2, a3, a4, a5… (cấp số nhân công bội q = a)

Giáo viên tiếp tục gợi ý để học sinh khái quát bài toán trên

Với x = c, c + h, c + 2h, (cấp số cộng với công sai d = h)

Thì y = ax = ac, ac+h, ac+2h… (cấp số nhân công bội q = ah)

Giáo viên hướng dẫn để học sinh phá hiện về mối quan hệ giũa hàm số

mũ với các hàm số lượng giác, giới hạn hàm số

2.3.2 Sử dụng một số dạng phương tiện trực quan trong dạy học củng cố các tính chất của hàm số mũ

Khi dạy học củng cố các tính chất toán học cần chú trọng cấu trúc lôgiccũng như phân tích nội dung tính chất, khuyến khích học sinh thay đổi hìnhthức phát biểu định lý, nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập những ýnghĩ của mình đồng thời giúp học sinh nhận dạng các tính chất theo cách diễnđạt có thể phù hợp với bài toán cần tìm lời giải Mặt khác cần phải luyện tậpcho học sinh diễn đạt ngôn ngữ toán học dưới dạng hình vẽ cụ thể, vì điều đógiúp họ có điểm tựa khi nhìn nhận và tiếp thu các tính chất toán học

Tất cả các tính chất của hàm số mũ đều được suy từ các tính chất củalũy thừa với số mũ thực Theo chương trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhấtnăm 2000, những tính chất đó không chứng minh vì phép chứng minh phầnlớn vượt ra ngoài chương trình toán học bậc phổ thông Để giúp học sinh nhớ

và hiểu được bản chất các tính chất không chứng minh của hàm số mũ, chúngtôi sẽ dựa vào mô hình trực quan là đồ thị của hàm số mũ

Hình 5 Hình 4

11

yy

y

a>10<a<1

y = 11

Để giúp học sinh nắm vững các tính chất của hàm số mũ khi sử dụngcác mô hình trực quan trên giáo viên có thể đặt câu hỏi cho học sinh bởinhững câu hỏi có tính dẫn dắt:

Hỏi: Các em có nhận xét gì về vị trí đồ thị hàm số y = ax so với trục 0xtrong 2 truờng hợp 0 < a < 1 và a > 1 ?

Từ đó giáo viên gợi ý để học sinh phát hiện và nắm được các tính chất:

- Đồ thị của hàm số y = ax luôn nằm phía trên 0x có nghĩa là tập giá trịcủa y = ax là R+*

- Khi x = 0; y = a0 = 1 đồ thị y = ax luôn đi qua điểm A(0,1)

- Đồ thị y = ax là một đường liền, liên tục ⇒hàm số y = ax liên tục

Giáo viên đặt câu hỏi: Các em có nhận xét gì về vị trí cả 3 đồ thị hàm

số trên so với trục 0x ? chúng có điểm gì chung ?

- Đồ thị hàm số không cắt trục hoành nhưng gần sát tới trục hoành khi

x → -∞ trong trường hợp a > 1 và khi x→ +∞ trong trường hợp 0 < a < 1

y = ax (a > 1) nếu a càng lớn thì khi x tăng, ax tăng càng nhanh, đồ thị hàm số

càng “dốc hơn” (đi lên từ trái sang phải nhanh hơn)

Ngược lại đồ thị y = ax (0 < a < 1) Nếu a càng nhỏ thì |x| tăng, ax giảm

càng nhanh, đồ thị hàm số càng “dốc” (đi xuống từ trái sang phải nhanh hơn)

2.3.3 Sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh nắm được một số ứng dụng thực tế của hàm số mũ.

x0

2

-4 -3 -2 -1

Hàm số mũ có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các ngành khoahọc như: Công thức Ơle, công thức Xiôncốpxki, về vận tốc tên lửa, phóng xạ

và tuổi trái đất… (xem phần phụ lục 2.3.3)

2.4 SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ VÀ TÍNH CHẤT HÀM SỐ LOGARÍT

2.4.1 Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khái niệm và củng cố khái niệm hàm số logarít

Trong môn toán, việc dạy học các khái niệm toán học có một vị tríquan trọng hàng đầu Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảngcủa toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năngvận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần pháttriển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho người học [5,tr.134]

Bằng con đường trực quan phân tích: Xuất phát từ một số trường hợp

cụ thể (như mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể…) bằng cách trừu tượng hóa ta dẫndắt học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm ở những trường hợp cụthể đó, từ đó đi đến định nghĩa khái niệm [5, tr.127,128]

Ví dụ để dẫn tới định nghĩa hàm số logarít Giáo viên có thể dẫn dắthọc sinh làm các ví dụ sau: