Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm cho học sinh hệ giáo dục thường xuyên miền núi thanh hóa luận văn thạc sỹ giáo dục học

Những biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng cho học sinh hệ giáo dục thường xuyên thông qua dạy học giải toán “Đạo 2.1 Những căn cứ để đưa ra một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán

B GI O D C V ệ̃ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỤC VÀ ĐÀO TẠO À ĐÀO TẠO ĐÀ ĐÀO TẠO O T O ẠO

TR ƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NG ĐẠO I H C VINH ỌC VINH

-

Lấ VĂN NAM

Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm cho học sinh hệ giáo dục thờng xuyên miền núi

Thanh hóa

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

VINH-2011 LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS ChuTrọng Thanh Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc tớiThầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến Khoa Đào tạo Sau Đại học - Trường Đạihọc Vinh và các thầy cô giáo đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tôi trong quátrình học tập tại trường

Tôi xin chân thành cảm ơn Chi ủy, Ban giám đốc, BCH Công đoàn, cáccán bộ giáo viên Trung tâm GDTX&DN Lang Chánh, gia đình, bạn bè đãđộng viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập

QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Vi t ết đầy đủ đầy đủ đủy

Hệ thống câu hỏiKiểm tra - đánh giáKinh tế - xã hộiNhà xuất bảnPhương pháp dạy họcSách giáo khoa

Trang

1.1 Một vấn đề chung về phương pháp dạy học môn Toán 10

1.5 Thực trạng dạy học môn toán trong các Trung tâm GDTX (khảo

sát tại các Trung tâm GDTX các huyện miền núi Thanh Hóa) 251.5.1 Thực trạng về đội ngũ giáo viên (khảo sát tại Trung tâm

1.5.2 Thực trạng về học sinh (Khảo sát tại Trung tâm GDTX Lang

Chánh, Trung tâm GDTX Bá Thước, Trung tâmGDTX Quan Sơn

Chương 2 Những biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng cho học

sinh hệ giáo dục thường xuyên thông qua dạy học giải toán “Đạo

2.1 Những căn cứ để đưa ra một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải

toán chủ đề “Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm” cho học sinh hệ giáo

33

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóađất nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, màcòn phải trang bị cho học sinh kỹ năng tìm tòi khám phá tri thức

Nghị quyết TW2 (khoá VIII, 1997) khẳng định: “ Phải đổi mớiphương pháp giáo dục - đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyệnthành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương

pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”.

Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)qui định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tựgiác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tình hình từnglớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, kỹ năng vận dụng kiếnthức vào thực tiễn”

Luật Giáo dục 2005, các văn bản của Quốc hội, Chính phủ, Bộ Giáo dục

- Đào tạo trong thời gian gần đây cũng tiếp tục khẳng định vấn đề đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức, tăng cườngkhả năng thực hành, vận dụng kiến thức, nâng cao năng lực tự học cho học sinh

là đòi hỏi cấp bách đối với nghành giáo dục hiện nay

1.2 Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học (A A.Stôliar) Đối với học sinh, giải Toán có thể xem là một hình thức chủ yếu củahoạt động Toán học Trong quá trình hoạt động toán học, kỹ năng có một vịtrí đặc biệt quan trọng Bởi vậy quan tâm đến việc rèn luyện kỹ năng cho họcsinh vừa là nhiệm vụ dạy học vừa là điều kiện để dạy học có hiệu quả

Tuy nhiên, việc đổi mới phương pháp dạy học trong hệ thống trườnghọc của nước ta còn chậm GS Hoàng Tụy đã từng nhận định về phương

pháp dạy toán ở trường phổ thông trong giai đoạn gần đây: “Ta còn chuộngcách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm,giả tạo; chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rờithực tế, mỏi mệt và chán chường” Tình trạng đó đến nay tuy đã có sự thay đổi ítnhiều nhưng vấn đề nghiên cứu để hiện thực hóa việc đưa các phương pháp dạyhọc tích cực vào áp dụng ở nước ta vẫn cần được quan tâm Các phương phápdạy học tích cực luôn coi trọng việc rèn luyện kỹ năng toán học, kỹ năng ứngdụng kiến thức toán vào các tình huống cụ thể cho học sinh.

Nhà sư phạm Diesterwerg nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi là ngườithầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáobiết dạy học sinh đi tìm chân lý”

1.3 Nhiều công trình của các tác giả trong và ngoài nước đã khẳngđịnh sự cần thiết phải rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong dạy học Các kếtquả nghiên cứu của các công trình này đã bổ sung thêm lý luận về PPDH

và đã có một số ứng dụng vào thực tiễn Đối với môn Toán, tác giảNguyễn Bá Kim đã chỉ ra các loại kỹ năng toán học và các bình diện của kỹnăng ứng dụng toán học vào thực tiễn

1.4 Chủ đề “Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm” là một trong những chủ

đề rất quan trọng của chương trình Toán bậc trung học phổ thông, nó chiếmmột lượng kiến thức cũng như thời gian với tỷ lệ khá lớn so với chương trìnhmôn Giải tích Đây cũng là chủ đề được ứng dụng rộng rãi trong toàn bộ

chương trình môn toán Khi giải quyết các dạng toán về chủ đề “Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm “cần sử dụng nhiều kỹ thuật mang tính đặc thù của giải

tích toán học Chính vì vậy chủ đề kiến thức này cũng có nhiều tiềm năng rènluyện kỹ năng toán học cho học sinh

1.5 Ở nước ta hiện nay các Trung tâm GDTX đã thành một hệ thốngtrường học có đặc thù riêng Hệ thống trường học này ra đời nhằm góp phần

thực hiện mục tiêu thỏa mãn nhu cầu học tập của mọi người Nâng cao chấtlượng dạy học ở các Trung tâm GDTX là góp phần nâng cao dân trí, bảo đảmquyền bình đẳng trước cơ hội học tập của toàn dân

Vì những lý do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: “Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm cho học sinh hệ giáo dục thường xuyên miền núi Thanh Hóa”.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu các vấn đề liên quan đến khái niệm kỹ năng và sự hìnhthành kỹ năng trong dạy học

3.2 Xác định hệ thống các kỹ năng liên quan đến chủ đề đạo hàm vàứng dụng của đạo hàm

3.3 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng trong giải toán đạohàm và ứng dụng đạo hàm

3.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của

các biện pháp đã được đề xuất

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, các chủ trương vàchính sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy họcToán ở hệ giáo dục thường xuyên

- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lý học, giáo dục học và lý luậndạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài

- Phân tích nội dung kiến thức toán hệ giáo dục thường xuyên với chủ đề

đã chọn

4.2 Khảo sát thực tiễn, xin ý kiến chuyên gia

- Dự giờ và khảo sát chất lượng của học sinh ở một số Trung tâm GDTX ở Thanh Hoá

- Tổ chức xin ý kiến chuyên gia về vấn đề nghiên cứu

4.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các Trung tâm GDTX để xét tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

4.4 Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán

5 Giả thiết khoa học

Trong quá trình dạy học môn toán nói chung, dạy học giải toán về chủ

đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm ở các Trung tâm GDTX nếu giáo viênxác định rõ các kỹ năng, đề xuất và thực hiện những biện pháp thích hợp rènluyện các kỹ năng đó cho học sinh thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

và chất lượng đào tạo

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học Toán, đặc biệt là các tưliệu về kỹ năng và quá trình hình thành kỹ năng

6.2 Phân tích nội dung chủ đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, hệthống hóa các dạng toán điển hình về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, xácđịnh hệ thống kỹ năng về chủ đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm

6.3 Xây dựng được các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ

đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm cho học sinh hệ giáo dục thường xuyên

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung của Luậnvăn gồm có 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Những biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng cho học sinh

hệ giáo dục thường xuyên thông qua dạy học giải toán “Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm”

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Những vấn đề chung về phương pháp dạy học môn Toán và đổi mới phương pháp dạy học.

1.1.1 Phương pháp dạy học môn Toán

Thuật ngữ “Phương pháp” bắt nguồn từ tiếng Hi Lạp: “Metodos”, cónghĩa là con đường, cách thức vận động của một sự vật, hiện tượng Phươngpháp dạy học không phải là một thực thể độc lập, vì mục đích tự thân, mà chỉ

là hình thức vận động của một hoạt động đặc thù: Hoạt động dạy học, vì vậyphương pháp dạy học là những con đường, cách thức tiến hành hoạt động dạy

học [21].

Môn Toán có vị trí rất quan trọng ở trường phổ thông vì nó là môn họclàm nền tảng cho nhiều môn học khác, nó có tính trừu tượng cao độ và tínhthực tiễn phổ dụng Những tri thức và kỹ năng toán học trở thành công cụ đểhọc tập các môn học khác, đồng thời nó cũng là công cụ để nghiên cứu nhiềunghành khoa học khác Cùng với tri thức môn toán cung cấp cho học sinhnhững kỹ năng như kỹ năng tính toán, kỹ năng đọc và vẽ biểu đồ, kỹ năng vẽhình [17]

Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chungcủa giáo dục, góp phần phát triển nhân cách cho học sinh

Môn Toán còn hình thành cho sự phát triển những phương pháp,phương thức tư duy hoạt động như toán học hóa tình huống thực tế, thực hiện

và xây dựng thuật toán phát triển, phát hiện và giải quyết vấn đề

Cùng với tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rènluyện kỹ năng toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần pháttriển năng lực trí tuệ chung như phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát

hóa Rèn luyện những đức tính, phẩm chất người lao động mới đó là tính cẩnthận, tính chính xác, tính kỹ luật…

Từ những đặc điểm và vị trí của môn Toán, trong quá trình dạy học,cần xác định rõ nhiệm vụ của việc dạy học toán đó là:

+) Truyền thụ Tri thức, kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng toánhọc vào thực tiễn Để thực hiện nhiệm vụ này môn toán cần cung cấp cho họcsinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng, phương pháp toán họcphổ thông, cơ bản và hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam Theo tinh thần giáodục kỹ thuật tổng hợp; đồng thời trau dồi cho học sinh khả năng vận dụngnhững hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời sốnglao động sản xuất, chiến đấu tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kỹ thuật

+) Phát triển năng lực trí tuệ chung Cụ thể môn toán cần được khaithác nhằm phát triển những năng lực trí tuệ như: Tư duy trừu tượng và trítưởng tượng không gian, tư duy lôgic và tư duy biện chứng, rèn luyện cácthao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát…

+) Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và tính thẩm mỹ Đểthực hiện nhiệm vụ này, môn toán cần được khai thác nhằm góp phần bồidưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho học sinhtrong học tập cũng như làm việc có mục đích, có kế hoạch, có phương pháp,tính cẩn thận, chính xác,…

+) Bảo đảm chất lượng phổ cập, đồng thời chủ trọng phát hiện và bồidưỡng năng khiếu toán cho học sinh Môn toán có nhiệm vụ phổ cập học vấntoán học phổ thông cần thiết cho mọi học sinh, bất kể sau này họ làm nghề gì

và hoạt động trên lãnh vực nào; mặt khác cần phát hiện và bồi dưỡng một sốhọc sinh có năng khiếu, tài năng về toán để góp phần xây dựng nền khoa học

kỹ thuật và nền Toán học Viêt Nam, mau chóng rút ngắn khoảng cách giữanước ta với các nước tiên tiến

Để hoàn thành nhiệm vụ dạy học môn Toán người thầy cần chú trọngphối hợp nhiều phương pháp dạy học, nhiều hình thức truyền thụ kiến thức đểđạt được những mục đích đề ra.

1.1.2 Đổi mới phương pháp dạy học

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước, xây dựng xã hội công nghiệphoá, hiện đại hoá đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục vàđào tạo

Đất nước ta hiện nay đang trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đạihoá đất nước Từ nền kinh tế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trường có

sự quản lý của nhà nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa Công cuộc đổimới này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục, điều đó đòi hỏichúng ta, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản

về phương pháp dạy học

Sự cấp thiết của việc cần đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ rõtrong các văn bản mang tính pháp lý của Đảng, Nhà nước, Bộ Giáo dục &Đào tạo Theo G.S Nguyễn Bá Kim định hướng chung của đổi mới phươngpháp dạy học môn toán là: Phương pháp dạy học cần tạo cơ hội cho ngườihọc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động vàsáng tạo Vận dụng định hướng chung đó đối với học sinh hệ giáo dục thườngđược thể hiện qua các định hướng cụ thể sau:

+) Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cựcchủ động, sáng tạo của hoạt động học tập

+) Xây dựng tình huống có vấn đề có dụng ý sư phạm cho học sinh họctập trong học tập và bằng hoạt động hoặc trong giao lưu

+) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.

+) Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học

+) Tạo niềm tin, lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả củabản thân người học

+) Xác định vai trò mới của người GV với tư cách người thiết kế, ủythác và điều khiển.

Tóm lại việc đổi mới phương pháp dạy học là hết sức cần thiết và cầnphải quan tâm, nhất là đối với những người làm giáo dục

1.2 Một số vấn đề về kỹ năng

1.2.1 Khái niệm kỹ năng

Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức và thựchành nhất định cho con người Để giải quyết được công việc con người cầnsử dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình nhằm tách ra những mặt củahiện thực là bản chất đối với nhiệm vụ của được đặt ra và nó thực hiệnnhững biến đổi có thể dẫn tới chỗ giải quyết được nhiệm vụ đó Với quátrình đó con người dần dần hình thành cho mình một hệ thống các kỹ năngđể giải quyết các vấn đề

Theo Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng

vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết mộtnhiệm vụ mới” [12]

Theo Từ điển tiếng Việt cho rằng: “Kỹ năng là khả năng vận dụng

những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”

Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dự

liệu, các tri thức hay khái niệm đã có Năng lực vận dụng chúng để phát hiệnnhững thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm

vụ lý luận hay thực hành”

Trong tác phẩm Giải bài toán như thế nào, G Polia cho rằng “Trong

toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minhcũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được” [20]

Như vậy kỹ năng đơn thuần không chỉ đơn thuần là mặt kỹ thuật củahành động mà còn là khả năng hay năng lực vận dụng các kiến thức kinhnghiệm để giải quyết thành công các nhiệm vụ về mặt lý luận hay thực hành

Có thể hiểu “kỹ năng là độ thành thục của các hoạt động đã có hướng vào các đối tượng, các quan hệ dựa trên cơ sở vận dụng các kiến thức đã có giải quyết nhiệm vụ mới” Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái

niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới Bất cứ

kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết Cơ sở lý thuyết đó là kiếnthức Sở dĩ như vậy là vì xuất phát từ cấu trúc kỹ năng (phải hiểu mục đích,biết cách thức đi đến kết quả và hiểu được những điều kiện cần thiết để triểnkhai các cách thức đó)

Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng

kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể bởi vì học sinh không phát hiệnnhững thuộc tính, mối quan hệ vốn có giữa kiến thức và đối tượng Sở dĩ nhưvậy là do kiến thức không chắc chắn, khái niệm trở nên chết cứng, không gắnliền cơ sở của kỹ năng

Đối với một sự vật có thể có nhiều thuộc tính bản chất khác nhau,những thuộc tính bản chất về các mặt phù hợp với những hoạt động, mục đíchnhất định Đối với học sinh hệ giáo dục thường xuyên, kỹ năng giải Toánthường thể hiện ở khả năng lựa chọn phương pháp phù hợp với yêu cầu củamỗi bài toán Việc lựa chọn một cách giải hợp lý nhất, ngắn gọn và rõ ràng,trong sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, mà mộtđiều khá quan trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các chương, cácphân môn của toán học, các môn học khác trong chương trình học, biết ápdụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt nhất cho bài toán đặt ra

Ví dụ 1.1 Cho hàm số: y x 3  3x2  2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết rằng tiếp tuyến này

đi qua điểm M(3; 2)

Nhiều HS nhận xét: Vì điểm M thuộc đồ thị hàm số nên đã vận dụngphương pháp viết phương trình tiếp tuyến bởi công thức

y - y0 = y’(x0) (x - x0) Với x0 = 3 và y0 = 2, y’(3) = 9

Phương trình tiếp tuyến tìm được là y = 9x - 25

Như vậy HS đã hiểu sai bản chất của bài toán, mặc dù điểm M nằm trênđồ thị hàm số nhưng yếu cầu bài toán là viết phương trình tiếp tuyến của đồthị hàm số đi qua điểm M chứ không phải là tiếp tuyến tại điểm M

Để giải quyết bài toán này yêu cầu các em phải có kỹ năng phân tích.Muốn tìm phương trình tiếp tuyến

rõ ràng là phải tìm tiếp điểm? Ở đây

điểm M thuộc đồ thị chỉ gợi cho ta

một tiếp điểm, liệu còn tiếp điểm

nào nữa không?

Như vậy thầy giáo có thể mô tả

cho HS qua đồ thị hàm bậc 3 Lúc

này chúng ta lại phải yêu cầu các em

có kỹ năng đọc đồ thị, kỹ năng phân tích suy luận …

1.2.2 Sự hình thành kỹ năng

Sự hình thành các kỹ năng đó là hình thành cho học sinh nắm vữngmột hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thôngtin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ đối tượng, đối chiếu vàxác lập quan hệ của thông tin với các hành động [12]

Tính chất của các thao tác và của các quá trình tư duy giải các bài toánphụ thuộc vào mục đích mà các thao tác nói trên hướng tới và vào nội dungcủa bài toán Hoạt động tư duy khi giải bất kỳ bài toán nào thể hiện trongnhững biến đổi đối tượng của tư duy Quá trình này diễn ra nhờ các thao tácphân tích - tổng hợp, trừu tượng hoá - khái quát hoá cho tới khi hình thànhđược mô hình về một mặt nào đó của đối tượng có ý nghĩa đối với việc giảibài toán đã cho

y

x0

Hình1.1

Trong quá trình tư duy nhờ phân tích, tổng hợp, đối tượng tham gia vàonhững mối liên hệ ngày càng mới và do đó thể hiện qua các phẩm chất ngàycàng mới, những phẩm chất này được ghi lại trong khái niệm mới Như vậy,từ đối tượng dường như có thể khai thác được nội dung ngày càng mới, nódường như mỗi lần quay lại một mặt khác và trong nó lại xuất hiện nhữngthuộc tính mới.

Sự hình thành các kỹ năng xuất hiện trước hết như là những sản phẩmcủa những tri thức ngày càng được đào sâu Các kỹ năng được hình thành trên

cơ sở lĩnh hội các khái niệm về các mặt và các thuộc tính khác nhau của đốitượng đang được nghiên cứu Con đường chính của sự hình thành các kỹ năng

đó là dạy học sinh nhìn thấy những mặt khác nhau trong đối tượng, vận dụngvào đối tượng những khái niệm muôn hình, muôn vẻ diễn đạt các quan hệ đadạng của đối tượng này trong khái niệm

Trong dạy học hiện nay có thể dạy các kỹ năng cho học sinh bằngnhiều con đường khác nhau Một trong những con đường đó là truyền thụcho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh nhữngbài toán về vận dụng tri thức đó Và bản thân học sinh tìm tòi cách giải,bằng con đường thử nghiệm và sai lầm (thử các phương pháp và tìm raphương pháp tối ưu), qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng,những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động Đôi khingười ta gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề Cũng có thể dạyhọc kỹ năng bằng con đường: dạy cho học sinh biết những dấu hiệu mà theo

đó có thể đoán nhận được một cách dứt khoát kiểu bài toán và những thaotác cần thiết để giải bài toán đó Người ta gọi con đường này là dạy họcangorit hóa hay dạy học trên cơ sở định hướng đầy đủ Cuối cùng, conđường thứ ba là như sau: người ta dạy học sinh chính hoạt động tâm lý cầnthiết đối với việc vận dụng tri thức Trong trường hợp này nhà giáo dục

không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hướng để chọn lọc cácdấu hiệu và các thao tác mà còn tổ chức hoạt động cho học sinh trong việccải biến, sử dụng thông tin đã thu được để giải các bài toán đặt ra.

1.3 Kỹ năng cơ bản cần rèn luyện cho học sinh hệ giáo dục thường xuyên

Trong giảng dạy Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức,rèn luyện kỹ năng là cơ sở Vì các mục đích khác muốn thực hiện được phảidựa trên mục đích này Nó cũng là mối liên hệ giữa học với hành, “cách tốtnhất để tìm hiểu là làm” (Kant)

Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng kháiniệm, định lý,… mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo các

kỹ năng vào giải Toán Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng con đường sau: Sau khi cung cấp, truyền thụ cho học sinh vốn tri thức cần thiết thì yêucầu học sinh vận dụng tri thức đó để giải các bài toán theo mức độ tăng dần

Có nhiều kiểu phân chia kỹ năng phù hợp với từng “mảng” kiến thức,từng nội dung môn học Nhưng tựu trung lại cần rèn cho học sinh các kỹ năng

cơ bản như: kỹ năng nhắc lại, kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năngxử sự Đây là những kỹ năng cần được rèn luyện trong suốt chương trình phổthông, ở tất cả các nội dung và tất cả các môn học

1.3.1 Kỹ năng nhắc lại

Kỹ năng nhắc lại là những hoạt động nói lại hoặc khôi phục một thôngtin được học hay được cung cấp mà không có biến đổi gì đáng kể

Học sinh cần phân biệt:

- Kỹ năng nhắc lại nguyên văn, tức là nhắc lại từng từ một

- Kỹ năng nhắc lại chuyển đổi, tức là học sinh nhắc lại cùng một vấn đềbằng cách diễn đạt riêng hoặc dưới một hình thức khác

Ví dụ 1.2 GV yêu cầu học sinh nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ.

CH1: Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng? (bằng lời) CH2: Phát biểu bằng ngôn ngữ Toán học?

Quá trình nhắc lại như vậy sẽ làm cho học sinh cũng cố được kiến thức

cơ bản ở lớp dưới đã học

1.3.2 Kỹ năng nhận thức

Kỹ năng nhận thức trong môn toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: kỹnăng nắm một khái niệm, định lý; kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc,trong đó có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc,…

1.3.3 Kỹ năng thực hành

Môn Toán chứa đựng kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải bàitoán, kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc trongđời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế

Ví dụ 1.3 Khi có định nghĩa đạo hàm thì học sinh sẽ rút ra được các

bước tính đạo hàm từ đó xây dựng quy tắc tính, qua quy tắc tính rút ra đượccông thức đạo hàm các hàm số cơ bản hoặc từ những công thức đã có

Từ (sinx)’= cosx, (f(u))’= f’u.u’x ta có thể tính đạo hàm của tất cả cáchàm số mà biến đổi về dạng sinu Tính đạo hàm hàm số y = cosx (khi chưahọc đạo hàm hàm y= cosx) bằng cách biến đổi cosx = sin( -x)

1.3.4 Kỹ năng xử sự

Kỹ năng xử sự là những hoạt động trong đó con người biểu lộ cáchnhận thức bản thân mình (khái niệm về cái tôi, tính tự ái) với những ngườikhác cũng như những tình huống và cuộc sống nói chung trong cách phản ứng

và hành động

Học Toán học sinh sẽ học được đức tính kiên trì, bền bỉ, chịu khó vượtqua gian khổ để đi đến thành công Khi dạy cho học sinh biện luận phươngtrình thì xét hết các khả năng sảy ra của tham số, cũng giống như trong cuộc

sống, khi mà đứng trước một khó khăn nào đó thì ta phải biết bình tĩnh suynghĩ tìm phương án tốt để xử lý tình huống đó.

Tất nhiên sự phân chia này chỉ có tính chất tương đối, khi dạy học tathường rèn luyện kỹ năng ở dạng “phức hợp” tức là trên một nội dung kiếnthức cụ thể, ta không chỉ rèn một loại kỹ năng cơ bản đơn lẻ, vì một kỹ năng

có thể là hỗn hợp của nhiều loại kỹ năng cơ bản Chẳng hạn kỹ năng vẽ đồ thịbao gồm cả kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành và kỹ năng xử sự Vì để vẽđược đồ thị người ta không những cần phải biết vẽ như thế nào (kỹ năng nhậnthức) mà còn phải biết những động tác để vẽ được đồ thị (kỹ năng thực hành)

và cần vẽ đồ thị chính xác, đẹp (kỹ năng xử sự)

1.4 Chương trình môn Toán hệ giáo dục thường xuyên và nội dung chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm

1.4.1 Chương trình môn Toán hệ giáo dục thường xuyên

Về cơ bản, chương trình toán hệ GDTX bám sát mục tiêu, nội dung vàchuẩn kiến thức, kỹ năng đã nêu trong chương trình chuẩn môn Toán THPT.Nhưng có một số mục tiêu về kiến thức, kỹ năng thuộc chương trình toánGDTX đã nêu rõ phạm vi, giới hạn hoặc được giảm nhẹ mức độ hơn Chẳnghạn, trong mục tiêu chung của chương trình Toán, mục tiêu về kiến thức, kỹnăng ứng dụng đạo hàm trong SGK 12, chương 1 như sau:

Chương trình Toán lớp 12 THPT Chương trình Toán lớp 12 GDTX

- Về kiến thức: Biết khái niệm đường

tiệm cận đứng, đường tiệm cận

ngang, đường tiệm cận xiên của đồ

thị

- Về kỹ năng: Khảo sát được một số

hàm số cơ bản: hàm bậc ba, hàm bậc

bốn trùng phương, hàm phân thức

- Về kiến thức: Biết khái niệm đườngtiệm cận đứng, đường tiệm cận ngangcủa đồ thị (Giảm kiến thức về đườngtiệm cận xiên của đồ thị)

- Về kỹ năng: Khảo sát được một sốhàm số cơ bản: hàm bậc ba, hàm bậcbốn trùng phương, hàm phân thức

(Giảm nhẹ mức độ về kiến thức, kỹ

năng khảo sát hàm số y ax2 bx c

1.4.2 Nội dung chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong chương trình môn toán hệ giáo dục thường xuyên

a) Nội dung chủ đề đạo hàm

Đạo hàm là một trong những khái niệm quan trọng nhất của Giải tích

Nó là công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số Nhờ khái niệmđạo hàm, ta có thể nghiên cứu: tính đơn điệu của hàm số, vấn đề cực trị củahàm số của đồ thị hàm số,… điều này giúp ích rất nhiều cho việc khảo sát vàvẽ đồ thị hàm số Đạo hàm cũng là một công cụ hữu hiệu để giải quyết một sốbài toán quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học (Cơ học, Điện học, Hoáhọc, …)

Mục tiêu của chương:

Về kiến thức:

- Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;

- Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm; Đạo hàm của cáchàm số lượng giác

- Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân.

- Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học củađạo hàm cấp hai

Về kỹ năng: Học sinh cần đạt được các yêu cầu sau

- Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa đối vớimột số hàm số đơn giản

- Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương cáchàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp

- Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3theo định nghĩa

- Biết cách tính đạo hàm cấp cao của một số hàm thường gặp

- Lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểmthuộc đồ thị đó

Cấu tạo của chương: Gồm 5 bài, dự kiến thực hiện trong 17 tiết, cụ thể:

§1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (2 tiết)

Luyện tập (2 tiết)

§2 Quy tắc tính đạo hàm (2 tiết)

Luyện tập (2 tiết)

§3 Đạo hàm của các hàm số lượng giác (2 tiết)

Luyện tập (2 tiết)

§4 Vi phân (1 tiết)

§5 Đạo hàm cấp cao (1 tiết)

Ôn tập chương (2 tiết)

Kiểm tra chương (1 tiết)

* Những điểm mới về cấu trúc, thời lượng và nội dung

Trong chương trình SGK Chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nội dung phầnGiải tích liên quan đến khái niệm Đạo hàm được dành 46 tiết và được phân bốvào 2 chương đầu của lớp 12:

Chương I: Đạo hàm (20 tiết)

Chương II: Ứng dụng của đạo hàm (26 tiết)

Trong chương trình đổi mới này, nội dung phần đạo hàm và ứng dụngđạo hàm được phân bố vào 2 năm học: Đạo hàm (cuối lớp 11), ứng dụng củađạo hàm đầu lớp 12

Đạo hàm trình bày ở chương V- Chương cuối của năm học lớp 11.Điều đó có những ưu điểm cơ bản sau:

- Tiếp nối ngay được chương Giới hạn (chương IV) đã học trước đó nênvận dụng được dễ dàng các định lý, tính chất vừa học của chương Giới hạn

- Không gây căng thẳng cho học sinh phải học liên tục, học dồn dậpnhiều giờ vào một vấn đề

Thời gian dành cho chương Đạo hàm chỉ có 17 tiết, giảm 3 tiết so vớiSGK chỉnh lý hợp nhất năm 2000 Nhưng bù lại, chương này chưa đề cập đếncác công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số Lôgarít và hàm số Luỹthừa (đã được chuyển lên lớp 12) Để tăng tính khả thi của sách, các tác giả đãcải tiến cách trình bày, rút gọn cách xây dựng một số khái niệm, tăng thờigian luyện tập, giảm thời lượng giảng bài lý thuyết nhưng vẫn đảm bảo bámsát chương trình và chuẩn kiến thức đã được quy định

- Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: thay đổi địnhnghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp,

- Giảm một số kiến thức khó như: Đạo hàm một phía, đạo hàm trênđoạn, quan hệ giữa đạo hàm và liên tục, Bớt chứng minh một số định lý

- Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số bài tập về nhà (nhưng cácbài tập này thường là dễ) bỏ hẳn những bài toán phức tạp hoặc những bài toán

khó Chẳng hạn: Bớt đi những bài toàn tính theo định nghĩa Đạo hàm của hàmsố cho bởi hai hay nhiều biểu thức, đạo hàm của hàm số hợp qua nhiều hàmsố trung gian

b Nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm

Chủ đề Ứng dụng đạo hàm của hàm số chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng của học sinh Các kiến thức về Ứng dụng đạo hàm được áp dụng để giải quyết khá nhiều các loại bài toán; chẳng hạn

như vấn đề về tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cũng có thể giải quyết đượcmột loạt bài toán như là: khảo sát tính đơn điệu của hàm số; điều kiện để hàmsố đơn điệu trên khoảng cho trước; áp dụng tính đơn điệu để chứng minhđẳng thức, bất đẳng thức; dùng tính đơn điệu để giải phương trình, hệ phươngtrình… Vấn đề về cực trị của hàm số, chúng ta có thể giải quyết một số bàitoán: tìm cực trị của hàm số; tìm điều kiện để hàm số có cực trị; giá trị cực trị

và đường thẳng đi qua các điểm cực trị; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; dùngcực trị để chứng minh bất đẳng thức

Như vậy, các kiến thức về chủ đề Ứng dụng đạo hàm của hàm số được

áp dụng để giải quyết khá nhiều các loại bài toán trong chương trình toán phổthông nói chung và chương trình Giải tích 12 nói riêng, tạo nên tiềm năng choviệc rèn luyện kỹ năng giải Toán cho học sinh

* Mục tiêu của chương

Về kiến thức

Giúp học sinh nắm vững:

- Quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu đạo hàm của hàm số;

- Khái niệm cực trị và các quy tắc tìm cực trị của hàm số;

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và cách tìm cácgiá trị đó;

- Định nghĩa và cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số;

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Về kỹ năng

Giúp học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc xét chiều biến thiên(tức là tính đơn điệu) của hàm số, tìm cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước, viết phươngtrình các đường tiệm cận của đồ thị và khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củamột số hàm số đơn giản

Cấu tạo của chương: Gồm 5 bài, dự kiến được thực hiện trong 23 tiết,

phân phối cụ thể như sau:

§1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (1 tiết)

Luyện tập (2 tiết)

§2 Cực trị của hàm số (1 tiết)

Luyện tập (2 tiết)

§3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1 tiết)

Luyện tập (2 tiết)

§4 Đường tiệm cận (1 tiết)

Luyện tập (2 tiết)

Kiểm tra 45 phút (1 tiết)

§5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (4 tiết)

Luyện tập (3 tiết)

Ôn tập chương I (2 tiết)

Kiểm tra chương (1 tiết)

* Những điểm mới về cấu trúc thời lượng và nội dung

Về cấu trúc thời lượng, so với SGK chỉnh lý hợp nhất năm 2000 thìSGK giải tích 12 cơ bản hiện nay có một số điểm mới sau:

- Giảm bớt được 3 tiết (chỉ còn 23 tiết so với 26 tiết trước đây)

- Không xét tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số nữa mà chỉ đưanội dung này vào bài đọc thêm

- Các SGK trước đây cũng như sách chỉnh lý hợp nhất Giải tích 12 chỉ

xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng Trong SGK Giải tích đổi mớihiện nay, các tác giả đã đề cập đến tính đơn điệu của hàm số không chỉ trênmột khoảng mà cả trên một đoạn và trên một nửa khoảng

- SGK Giải tích mới hiện nay, trong phần ứng dụng của đạo hàm cóđưa vào một số bài tập mà nội dung mang tính thực tế Chúng giúp học sinhthấy những ứng dụng của đạo hàm để giải một số bài toán thực tế Khi giảimột số bài tập thuộc loại này, ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số nguyên dương

Về nội dung: Cung cấp cho học sinh những khái niệm dùng để mô tảmột số tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, đường tiệm cận của đồthị hàm số, phương pháp dùng giới hạn và đạo hàm để nghiên cứu các tính

chất đó Thực chất đây là bước chuẩn bị cho phần thứ hai là khảo sát hàm số Khác với SGK 2000, chương trình SGK Giải tích 12 hiện nay đã bỏ qua tính

lồi - lõm của đồ thị Tuy nhiên, do có vai trò đặc biệt trong việc vẽ đồ thị,điểm uốn vẫn được SGK đề cập ở mức độ đơn giản

1.5 Thực trạng dạy học môn toán trong các Trung tâm GDTX (khảo sát tại các Trung tâm GDTX các huyện miền núi Thanh Hóa)

1.5.1 Thực trạng về đội ngũ giáo viên (khảo sát tại Trung tâm GDTX Lang Chánh - Thanh Hoá)

Lang Chánh là huyện miền núi nằm ở phía Tây của tỉnh Thanh Hoá.Thị trấn Lang Chánh cách Thành phố Thanh Hoá 101km Lang Chánh làhuyện có diện tích rộng thứ tám của tỉnh Thanh Hoá sau các huyện: ThườngXuân, Quan Hoá, Quan Sơn, Mường Lát, Như Xuân, Như Thanh và BáThước Huyện Lang Chánh có một Thị trấn và 10 xã Với diện tích rộng lớn,địa hình đồi núi chia cắt phức tạp, khí hậu lại khắc nghiệt với mùa đông lạnh

ít mưa có sương giá, sương muối, mùa hè nóng, mưa nhiều, có gió Tây khô

nóng, điều này ảnh hưởng rất lớn đến đời sống và nhất là đến việc học tập củacon em dân tộc trong huyện.

Mặt khác là huyện miền núi với dân số chủ yếu là dân tộc Thái, Mường

và một bộ phận dân tộc Kinh, sự hiện diện của người Kinh chủ yếu là trongquá trình nhập cư từ các địa phương ở Bắc Bộ, Trung Bộ và một số huyệntrong tỉnh thanh hoá Huyện Lang Chánh với 45.417 người (người Kinhchiếm 14%) chủ yếu là người Thái và Mường với những phong tục tập quánlâu đời từ xa xưa nên việc học tập của con em trên địa bàn còn nhiều khókhăn

Hiện nay trung tâm GDTX Lang Chánh có 27 cán bộ giáo viên Trong

đó, đội ngũ cán bộ có trình độ ĐH trở lên là 25 người (cán bộ làm công tác quản lý là 02 người, số GV trực tiếp dạy học là 21, trong đó có 03 thạc sĩ, 03

GV đang học Cao học tại các trường ĐH).

- Cơ cấu: Đội ngũ GV trực tiếp tham gia công tác giảng dạy trong năm

học 2011 - 2012 là 21 người, trong đó có 09 GV nữ Đội ngũ GV được bố trítheo 10 môn học như sau:

GV NỮ

- Trình độ đội ngũ: Qua khảo sát trình độ đội ngũ GV trong Nhà trường

hiện nay cho thấy, hầu hết số GV đều được đào tạo chuẩn và trên chuẩn ở cáctrường ĐH

- Tuổi đời, tuổi nghề của GV: Tu i ổi đời, tuổi nghề của đội ngũ GV được đời, tuổi nghề của đội ngũ GV đượci, tu i ngh c a ổi đời, tuổi nghề của đội ngũ GV được ề của đội ngũ GV được ủ đội ngũ GV đượci ng GV ũ GV được đượcc

t ng h p nh sau:ổi đời, tuổi nghề của đội ngũ GV được ợc ư

GV có thâm niên từ 10 đến 25 năm chiếm 9,5%, số GV có thâm niên dưới

10 năm chiếm 90,5% Như vậy tuổi đời và tuổi nghề của đội ngũ GV trongtrường hiện nay chưa cân đối

Đa số GV trong Trung tâm có tuổi đời và tuổi nghề còn đang rất trẻ, cósức khỏe tốt, lại có thêm lòng nhiệt huyết yêu nghề, cho nên nhiều GV nắmvững mục tiêu chương trình bộ môn và các quy định về chuyên môn Đa sốgiáo viên thực hiện nghiêm túc chương trình, kế hoạch giảng dạy, tích cực đổimới phương pháp dạy học Mặc dù vậy cũng đang còn một số GV lúng túngtrong việc đổi mới phương pháp dạy học Những GV này từ trước đến nay chỉquen sử dụng các PPGD truyền thống, nặng nề về phương pháp thuyết trình,diễn giảng Học sinh thụ động lắng nghe giảng và chép lại bài trên bảng, chưathật sự thể hiện vai trò tích cực, chủ động của mình trong quá trình tiếp thubài mới

Mặt khác, Đội ngũ GV có trình độ nhưng còn yếu về nghiệp vụ sưphạm do tuổi nghề còn ít nên đa số GV chưa có nhiều kinh nghiệm, còn gặpnhiều khó khăn trong việc đổi mới PPGD theo hướng “dạy học phát huy tínhtích cực của người học” cho nên hiệu quả đạt được chưa cao

1.5.2 Thực trạng về học sinh (khảo sát tại Trung tâm GDTX Lang Chánh, Trung tâm GDTX Bá Thước, Trung tâm GDTX Quan Sơn - Thanh Hoá)

1.5.2.1 Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá của học sinh miền núi

Trong quá trình học tập, sự biến đổi nhận thức của HS chịu sự tác độngcủa nội dung, phương pháp và các hình thức dạy học dưới ảnh hưởng của điềukiện KT - XH, phong tục tập quán, lối sống đã được hình thành ở HS Nhưvậy đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh miền núi bao gồm những yếutố đã ổn định và những yếu tố mới phát triển trong quá trình dạy học và giáodục

Do đối tượng của học sinh miền núi chủ yếu là người dân tộc nên các

em có nhiều văn hoá khác nhau, phong tục tập quán sinh hoạt cũng hoàn toànkhác biệt HS ở các trung tâm GDTX miền núi đều có vốn ngôn ngữ tiếngViệt còn yếu, vốn từ và khả năng diễn đạt còn hạn chế nên nhiều HS ngại tiếpxúc, thiếu mạnh dạn trong trao đổi thông tin Do đã quen với lao động chântay nên đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh miền núi là thói quen laođộng trí óc chưa bền, ngại suy nghĩ, trong học tập HS có thói quen nghĩ mộtchiều, dễ thừa nhận điều người khác nói, khi nêu kết luận hay một hiện tượngnào đó HS ít đi sâu tìm hiểu nguyên nhân, ý nghĩa hoặc những diễn biến của

sự vật hiện tượng đó

Từ nhỏ được sống trong không gian rộng, tiếp xúc nhiều với thiênnhiên nên nhận thức cảm tính của HS phát triển khá tốt Cảm giác, tri giáccủa các em có những nét độc đáo, tuy nhiên còn thiếu toàn diện, chưa thấyđược bản chất sự vật hiện tượng Quá trình tri giác thường gắn với hànhđộng trực tiếp, gắn với màu sắc hấp dẫn của sự vật tạo ra xúc cảm ở HS Đốituợng tri giác của HS chủ yếu là sự gần gũi cây cối, con vật, thiên nhiên; trigiác thời gian bằng những quy ước có tính cộng đồng nhỏ thiếu chuẩn mực,

như: Khoảng vài quả đồi, vài cối gạo, buổi làm… thay cho các đại lượng đothời gian và không gian [24].

Sự phát triển nhân cách của HS miền núi đã tương đối ổn định So với

HS người Kinh, các em trội hơn về thể lực mặc dù chịu ảnh hưởng của điềukiện sống khó khăn ngay từ nhỏ, HS yêu lao động, quý trọng tình thầy trò,tình bạn, trung thực, dũng cảm Quá trình chú ý của HS đã phát triển nhưnglại hay quên Khi giao tiếp cũng như học tập, trạng thái tập trung chú ý củacác em thường không bền, còn nhiều hiện tượng “chú ý giả tạo” nghĩa là sựchú ý của các em mang tính chất hình thức, tuân theo kỉ luật, không thực sựtập trung tư tưởng, không biểu hiện chán nản, phản ứng hoặc hưng phấn Với chính sách ưu tiên tạo điều kiện cho con em các vùng miền núi,vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn được học tập nên học sinh của cáctrung tâm GDTX được Đảng và Nhà nước hỗ trợ hàng tháng phần kinh phícho sinh hoạt của các em trong thời gian học tập ở Trung tâm GDTX

1.5.2.2 Những mặt mạnh, mặt yếu của học sinh miền núi

Với những đặc điểm riêng về văn hoá và chính sách dân tộc, học sinh

hệ GDTX miền núi có những mặt mạnh, mặt yếu cụ thể như sau:

- Về mặt mạnh: Do đặc thù về văn hoá của các Dân tộc nên học sinhmiền núi có những thuận lợi cho quá trình nhận thức trong học tập như: Khảnăng nhớ lâu khi đã hiểu; kiên trì, chịu khó; tính trung thực, thật thà; tình cảmsâu nặng, thuỷ chung; ý thức về cộng đồng rất cao

- Về mặt yếu: Do khả năng giao tiếp bằng tiếng Việt của các em cònhạn chế nên trong học tập các em ít phát biểu, thảo luận vì sợ sai, xấu hổ Cònrất nhiều em có tâm lý rụt rè, tự ti

Các nét tâm lý như: ý chí rèn luyện, óc quan sát, trí nhớ, tính kiên trì,tính kỹ luật… của HS chưa được chuẩn bị chu đáo Khả năng tư duy trừutượng thấp Quá trình chuyển hoá nhiệm vụ, yêu cầu học tập, cũng như cơ chếhình thành ở bản thân HS diễn ra còn chậm

1.5.2.3 Những thuận lợi và khó khăn của học sinh hệ GDTX miền núi trong học toán

a) Thuận lợi

Các Trung tâm GDTX luôn nhận được sự quan tâm đặc biệt của Đảng

và Nhà nước, của các cấp lãnh đạo, được tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để

có một môi trường giáo dục tốt Trang bị cơ sở vật chất đầy đủ Hầu hết các

em học sinh đang độ tuổi đến trường đều được gia đình động viên về mặt tinhthần, GV tận tình trong giảng dạy

b) Khó khăn

Với hình thức tuyển sinh và những đặc điểm riêng của mình, học sinh

hệ GDTX miền núi gặp nhiều khó khăn trong học tập, đặc biệt là môn Toánvới đặc điểm là tính trừu tượng cao độ và thực tiễn phổ dụng, tính lôgic vàthực nghiệm , cụ thể như sau:

- Học sinh ở Trung tâm GDTX được tuyển theo đơn vào học, chứkhông phải tổ chức thi tuyển như những học sinh ở các trường phổ thông Cókết quả tốt nghiệp cấp hai là nộp được đơn vào học, không quy định độ tuổi,không phân biệt người Kinh hay người dân tộc Đặc biệt là ở vùng sâu, vùng

xa số lượng sinh yếu kém đang còn rất nhiều Chính vì thế cho nên hầu nhưtất cả các em vào học ở Trung tâm đều đạt kết quả trung bình trở xuống Số

HS này lại thuộc diện con em các gia đình làm nông, làm nương rẫy, kinh tếgia đình khó khăn, lạc hậu hơn nhiều so với vùng đồng bằng Cái khó nữa là ýthức học tập của các em chưa cao, không có phong trào tự học, học sinhkhông chịu học bài cũ, không chịu làm bài tập ở nhà, việc đọc thêm sách báo,tài liệu tham khảo là điều xa lạ đối với các em Có thời gian rảnh rỗi là các emvào rừng chặt củi hoặc làm nương, để thay đổi được thói quen này quả thậtcũng khó Bên cạnh đó còn có các bác làm cán bộ xã, có độ tuổi 40, 50 cũngtheo học, các đối tượng thuộc diện này thì có ý thức học tập nhưng khổ nổi lạiquên những kiến thức Toán cơ bản nên cũng thành ra cũng khó dạy

- Do đặc điểm trí tuệ chung của HS hệ GDTX là kiến thức cơ bản chưavững chắc, thiếu tính hệ thống Tư duy trừu tượng và lôgic của các em đượcđánh giá là hạn chế (so với mặt bằng chung của HS phổ thông), chính vì vậynhiều khó khăn khi học môn toán mà học sinh THPT gặp phải thì với HS hệGDTX còn khó khăn hơn nhiều:

- Khả năng ngôn ngữ tiếng Việt còn hạn chế, hiện tượng giao thoa tiếngmẹ đẻ dẫn đến hiểu chưa chính xác thuật ngữ tiếng toán học Nếu đối với HSnói chung, việc sử dụng ngôn ngữ toán học thường gặp nhiều khó khăn, lúngtúng thì khả năng sử dụng ngôn ngữ đó của HS hệ GDTX miền núi còn gặpnhiều khó khăn hơn bởi vốn tiếng Việt của các em còn hạn chế, giao thoa vớitiếng mẹ đẻ Chính vì vậy hiện tượng không thông hiểu giữa GV với HS, HSvới HS, HS với tài liệu học tập vẫn thường xảy ra trong quá trình dạy và học.Học sinh thường hiểu lầm cả về mặt ngữ nghĩa lẫn nội dung và hình thức củangôn ngữ

- Do môi trường, điều kiện sống, phong tục, tập quán và thói quen nênhọc sinh hệ GDTX miền núi thường tự ti trong giao tiếp dẫn đến hạn chế về

tư duy phê phán, ít giải bài toán bằng cách phản chứng, khả năng phản biệncủa các em còn hạn chế HS vốn quen suy nghĩ giản đơn và thật thà, chất pháckhông quen suy nghĩ lật đi, lật lại một vấn đề hay tìm kiếm hết mọi khả năng

mà vấn đề có thể xảy ra Trong khi đó, trong quá trình học Toán, phươngpháp phản chứng là một trong những phương pháp hết sức quan trọng Nóđóng góp một phần quan trọng giúp phát triển tư duy một cách tổng thể, toàndiện của HS

Để giải quyết được khó khăn trong học môn toán đối với HS Hệ GDTXmiền núi thì cần kết hợp giữa gia đình với nhà trường một cách nhịp nhàng và

ăn ý Gia đình trước hết phải tạo điều kiện thuận lợi cho các em có thời giantrong học tập, không bắt các em làm việc quá sức, không gây áp lực trong

cuộc sống, không làm ra những chuyện làm ảnh hưởng đến tâm sinh lý các

em, đáp ứng đầy đủ nhu cầu học tập của các em… Tóm lại, tạo ra một môitrường lành mạnh cho các em học tập

1.6 Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã trình bày về vấn đề đổi mới phươngpháp dạy học, phương pháp dạy học môn toán Các quan điểm của một số tácgiả về khái niệm kỹ năng và vai trò của kỹ năng trong dạy học toán Phân tíchđược thực trạng ở Trung tâm giáo dục thường xuyên Từ đó làm cơ sở choviệc đề xuất các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán ở chương 2

Chương 2 NHỮNG BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

CHO HỌC SINH HỆ GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN “ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM”

2.1 Những căn cứ để đưa ra một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề “Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm” cho học sinh hệ giáo dục thường xuyên

2.1.1 Căn cứ vào những khó khăn của học sinh khi giải toán đạo hàm

và ứng dụng của đạo hàm để đưa ra những biện pháp rèn luyện kỹ năng chohọc sinh nhằm giúp học sinh khắc phục những khó khăn này

2.1.2 Căn cứ vào kiến thức cơ bản và kiến thức đặc thù của việc giảitoán đạo hàm và ứng dụng đạo hàm

2.1.3 Căn cứ vào thực tiễn giảng dạy học phần chủ đề “Đạo hàm vàứng dụng đạo hàm” của giáo viên và học sinh ở các Trung tâm GDTX hiệnnay

2.2 Những biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán “Đạo hàm

và ứng dụng đạo hàm”

2.2.1 Nhóm biện pháp về tổ chức nội dung dạy học

* Biện pháp 1: Phối hợp vừa củng cố kiến thức cũ với giảng dạy kiến thức mới và vận dụng kiến thức vào giải toán để giúp học sinh nắm vững bản chất các khái niệm đạo hàm, ý nghĩa các định lý

Chúng ta vẫn còn nhớ rõ câu nói của Bác Hồ: “Học phải đi đôi vớihành” Khi dạy cho HS một đơn vị kiến thức mới, GV cần chú ý xem xét chỗnào HS đang còn lúng túng, chưa hiểu thì GV sẵn sàng giảng lại cho HS đóhiểu (đừng tiếc thời gian trên lớp khi mà có thể làm cho một số HS hiểu đượcbài học) Sau đó ta cho học làm những bài tập hết sức nhẹ nhàng để rèn luyện

kỹ năng vận dụng, đồng thời củng cố kiến thức đó một lần nữa cho HS.Phương châm chủ yếu là dạy học phải dựa trên nền tảng kiến thức cũ HS đãbiết Dạy học như vậy sẽ tập luyện cho học sinh thói quen vừa cũng cố đượckiến thức cũ, vừa học kiến thức mới và rèn luyện được kỹ năng toán Làmđược như vậy sẽ tránh được tình trạng nhồi nhét một lượng kiến thức lớn rồimới đi vào thực hành, kém hiệu quả.

Ví dụ 2.1 Định nghĩa đạo hàm được hình thành từ nhiều bài toán thực

tế như bài toán về tìm vận tốc tức thời một chất điểm chuyển động tại mộtthời điểm t0, tìm cường độ dòng điện tức thời trong vật lý, tìm tốc độ phảnứng tức thời trong hóa học Những bài toán này đều quy về bài toán tìm:

0

0) 0

Ví dụ 2.2 Khi dạy HS chứng minh định lý về điều kiện đủ để hàm số

bậc hai và tính giới hạn của hàm số, nhớ lại định nghĩa cực trị của hàm số;nhớ đến định lý về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ 2.3 Cho hàm số

y = 2x3 - 3x2 + 1

Tìm các khoảng tăng, giảm, cực trị của hàm số

Hướng dẫn giải:







a) Tìm các khoảng tăng, giảm, cực trị (nếu có) của hàm số

b) Biện luận theo m dấu các nghiệm, nếu có, của phương trình

1 2 1

x

m x

0 0 0

f x   = xx5

Di chuyển Điểm

y x y

x O

Ví dụ 2.5 Một ứng dụng của đạo hàm mà giáo viên có thể đề xuất khi

dạy bài Khái niệm đạo hàm cho HS đó là “ứng dụng đạo hàm vào lập phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x)”

Vì đây cũng là một nội dung mà chuẩn kiến thức cần đạt được và thườngđược đề cập đến trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT, kỳ thi Đại học - Cao đẳngnên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh kiến tạo tri thức này:

Hãy cho biết hệ số góc của cát tuyến M 0 M? Ta hy vọng HS trả lời: hệ số

Có nhận xét gì về về hoành độ x của điểm M và vị trí của M 0 M khi điểm M dần đến điểm M 0 ? Chắc chắn rằng học sinh bằng trực quan sẽ trả lời:

   

0

0 0 0

Có thể thay vế trái bởi gì? Học sinh sẽ nghĩ đến định nghĩa đạo hàm tại

x0 và trả lời là f’(x 0 )  f’(x 0 ) = k 0 (nếu tồn tại f’(x 0 )) Từ đó học sinh rút ra

được ý nghĩa hình học của đạo hàm, và thấy được ứng dụng của nó trong việclập phương trình tiếp tuyến Để củng cố, khắc sâu ứng dụng thì giáo viên cóthể cho học sinh làm ví dụ sau:

Ví dụ 2.6 Cho hàm số số y = x3- x2 - x +1 Viết phương trình tiếp tuyếncủa đồ thị hàm số tại điểm A(2;-3)

Ví dụ 2.7 Cho hàm số y = x3 -3x2 +2 Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

(): 3x - 5y - 4 = 0

- Khi dạy học sinh hệ giáo dục thường xuyên các công thức tính đạohàm, hàm số cơ bản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, logarit, ta nên chọn lọccác kiến thức trọng tâm, dễ nhớ, giúp học sinh hiểu bản chất về đạo hàm vàvận dụng được một cách dễ dàng

Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản

' '

cos

u u

2 1 ln

2 1

x x y

x





mang tính thuật giải theo từng tuyến kiến thức, tạo thuận lợi cho học sinh dễ nhớ, dễ vận dụng

+) Tri thức phương pháp: Được hiểu là tri thức về “hệ thống các

nguyên tắc, hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất địnhban đầu tới một mục đích xác định”

Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên được rút ra từ tri thức sựvật, từ tri thức về các quy luật khách quan để con người điều chỉnh hoạt độngnhận thức và hoạt động thực tiễn Tri thức phương pháp không có sẵn trong