- Số lượng phõn hoỏ Hoạt động của học sinh
s − =f ft Nếu chất điểm chuyển động đều thỡ tỉ ố ( )( )
2.2.3. Nhúm biện phỏp về kiểm tra, đỏnh giỏ
Trong quá trình da ̣y - ho ̣c, viờ ̣c kiờ̉m tra - đánh giá (KT-ĐG) là mụ ̣t khõu có vai trò đă ̣c biờ ̣t quan tro ̣ng ảnh hưởng tới toàn bụ ̣ quá trình da ̣y ho ̣c, nó gắn liờ̀n với mụ́i quan hờ ̣ giữa thõ̀y và trò, giữa đụ̉i mới phương pháp giảng da ̣y của giáo viờn và phương pháp ho ̣c tõ ̣p của ho ̣c sinh. Qua kiờ̉m tra - đánh giá, GV biờ́t được khả năng tiờ́p thu kiờ́n thức và võ ̣n du ̣ng kiờ́n thức của HS (mức đụ ̣ chuõ̉n kiờ́n thức và chuõ̉n kỹ năng). Đánh giá khụng những phản ánh năng lực tiờ́p thu của HS mà còn phản ánh mụ ̣t phõ̀n phương pháp giảng da ̣y của GV. Từ đó giáo viờn đi ̣nh hướng cu ̣ thờ̉ đờ̉ điờ̀u chỉnh hoa ̣t đụ ̣ng da ̣y của bản thõn, đụ̀ng thời điờ̀u khiờ̉n hoa ̣t đụ ̣ng ho ̣c của HS mụ ̣t cách phù hợp, nhằm nõng cao hơn nữa hiờ ̣u quả da ̣y - ho ̣c, góp phõ̀n thực hiờ ̣n mu ̣c đích da ̣y - ho ̣c đã đờ̀ ra.
Theo GS. Nguyờ̃n Bá Kim thì: “Kiờ̉m tra nhằm cung cṍp cho thõ̀y và trò những thụng tin vờ̀ kờ́t quả dạy học, trước hờ́t là vờ̀ tri thức và kỹ năng của từng học sinh nhưng cũng lưu ý cả vờ̀ mặt năng lực, thái đụ̣ và phõ̉m chṍt của họ cùng với sự diờ̃n biờ́n của quá trình dạy học” còn “Đánh giá là quá trình hình thành những nhọ̃n đi ̣nh, phán đoán vờ̀ kờ́t quả cụng viợ̀c, dựa vào sự phõn tích những thụng tin thu được, đụ́i chiờ́u với mục tiờu, tiờu chuõ̉n đã đờ̀ ra, nhằm đờ̀ xuṍt những quyờ́t đi ̣nh thích hợp đờ̉ cải tiờ́n thực trạng, điờ̀u chỉnh nõng cao chṍt lượng và hiờ ̣u quả cụng viờ ̣c” [16, Tr.321].
KT - ĐG kờ́t quả ho ̣c tõ ̣p sẽ có tác du ̣ng tích cực nờ́u xác đi ̣nh được các tiờu chí KT - ĐG cõ̀n thiờ́t. Các tiờu chí chủ yờ́u của KT - ĐG kờ́t quả ho ̣c tõ ̣p là:
1) Đảm bảo tính toàn diờ ̣n: Đánh giá được các mă ̣t kiờ́n thức, kỹ năng, năng lực thaí đụ ̣ hành vi của HS.
2) Đảm bảo đụ ̣ tin cõ ̣y: Tính chính xác, trung thực, minh ba ̣ch, kháchquan,cụng bằng trong đánh giá, phản ánh được chṍt lượng thực của HS. quan,cụng bằng trong đánh giá, phản ánh được chṍt lượng thực của HS.
3) Đảm bảo tính khả thi: nụ ̣i dung, hình thức, phương tiờ ̣n tụ̉ chứckiờ̉m tra, đánh giá phải phù hợp với điờ̀u kiờ ̣n ho ̣c sinh, cơ sở giáo du ̣c, đă ̣c kiờ̉m tra, đánh giá phải phù hợp với điờ̀u kiờ ̣n ho ̣c sinh, cơ sở giáo du ̣c, đă ̣c biờ ̣t là phù hợp với chuõ̉n kiờ́n thức, kỹ năng.
4) Đảm bảo yờu cõ̀u phõn hóa: Phõn loa ̣i đươ ̣c chính xác trình đụ ̣,năng lực của ho ̣c sinh, cơ sở giáo du ̣c. do có sự phát triờ̉n khác nhau giữa các năng lực của ho ̣c sinh, cơ sở giáo du ̣c. do có sự phát triờ̉n khác nhau giữa các cá nhõn nờn cõ̀n có những bài kiờ̉m tra, sao cho ho ̣c sinh có khả năng cao hơn thì đa ̣t kờ́t quả cao hơn mụ ̣t cách rõ nét. Tránh tình tra ̣ng bài kiờ̉m tra, khụng phản ánh được các trình đụ ̣ ho ̣c tõ ̣p khác nhau ngay trong mụ ̣t lớp ho ̣c.
5) Đảm bảo hiờ ̣u quả cao: Mụ ̣t bài kiờ̉m tra, có tính hiờ ̣u quả cao nờ́unó thực sự đánh giá ho ̣c sinh đúng vờ̀ lĩnh vực cõ̀n đánh giá, đo được đúng cái nó thực sự đánh giá ho ̣c sinh đúng vờ̀ lĩnh vực cõ̀n đánh giá, đo được đúng cái cõ̀n đo.
Trờn cơ sở đó chúng tụi đờ̀ xuṍt các biờ ̣n pháp KT- ĐG sau nhằm rèn luyờ ̣n kỹ năng giải toán chủ đờ̀ đa ̣o hàm và ứng du ̣ng đa ̣o hàm.
*Biện phỏp 1: Cụ thờ̉ hoá chuõ̉n kiờ́n thức, kỹ năng mụ̣t cách chi tiờ́t và xõy dựng hờ ̣ thụ́ng cõu hỏi, bài tọ̃p giúp học sinh tự giải dưới sự theo dõi của giáo viờn.
Trong chương trình giáo du ̣c phụ̉ thụng đó cú những quy định về chuẩn kiến thức, kỹ năng đươ ̣c thờ̉ hiờ ̣n, cu ̣ thờ̉ hóa ở các chủ đờ̀ của từng mụn ho ̣c và đảm bảo viờ ̣c da ̣y ho ̣c, kiờ̉m tra, đánh giá theo chuõ̉n kiờ́n thức, kỹ năng góp phõ̀n khắc phu ̣c tình tra ̣ng quá tải trong giảng da ̣y,ho ̣c tõ ̣p. Vì vậy phải dạy như thế nào để học sinh đạt được chuẩn kiến thức đú.
Chuõ̉n là những yờu cõ̀u, tiờu chí (go ̣i chung là yờu cõ̀u) tuõn thủ những nguyờn tắc nhṍt đi ̣nh, đươ ̣c dùng làm thước đo đánh giá hoa ̣t đụ ̣ng, cụng viờ ̣c, sản phõ̉m của lĩnh vực nào đó.
Chuõ̉n phải có tính khách quan, nhìn chung khụng lờ ̣ thuụ ̣c vào quan điờ̉m hay thái đụ ̣ chủ quan của người sử du ̣ng chuõ̉n, chuõ̉n phải có hiờ ̣u lực ụ̉n đi ̣nh cả vờ̀ pha ̣m vi lõ̃n thời gian áp du ̣ng, đảm bảo tính khả thi, đảm bảo tính cu ̣ thờ̉, tường minh và có chức năng đi ̣nh lượng, đảm bảo khụng mõu thuõ̃n với các chuõ̉n khác trong cùng lĩnh vực hoă ̣c lĩnh vực cụ́ liờn quan.
Chuõ̉n kiờ́n thức, kỹ năng của chương trình mụn ho ̣c là các yờu cõ̀u cơ bản, otụ́i thiờ̉u vờ̀ kiờ́n thức, kỹ năng của mụn ho ̣c mà ho ̣c sinh cõ̀n phải và có thờ̉ đa ̣t đươ ̣c sau mụ̃i đơn vi ̣ kiờ́n thức. Các yờu cõ̀u vờ̀ kiờ́n thức, kỹ năng thờ̉ hiờ ̣n mức đụ ̣ cõ̀n đa ̣t vờ̀ kiờ́n thức, kỹ năng.
Ví du ̣ 2.38. Khi da ̣y bài “Sự đụ̀ng biờ́n, nghi ̣ch biờ́n của hàm sụ́”
Vờ̀ chuõ̉n kiờ́n thức: Biờ́t tính đơn điờ ̣u của hàm sụ́; biờ́t mụ́i liờn hờ ̣ giữa tính đụ̀ng biờ́n, nghi ̣ch biờ́n của hàm sụ́ và dṍu đa ̣o hàm cṍp mụ ̣t của nó; Điều cõ̀n và kiện đủ để hàm số đơn điờ ̣u:
Giả sử hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn khoảng (a; b) ta có:
a) Điờ̀u kiờ ̣n đủ:
Nếu f’(x0) > 0 trờn khoảng (a;b) ⇒ f(x) đụ̀ng biờ́n trờn khoảng (a;b) Nếu f’(x0) < 0 trờn khoảng (a;b) ⇒ f(x) nghi ̣ch biờ́n trờn khoảng (a;b)
b) Điờ̀u kiờ ̣n cõ̀n:
f(x) đụ̀ng biờ́n trờn khoảng (a;b) ⇒ f’(x0) ≥ 0 trờn khoảng (a;b) f(x) nghi ̣ch biờ́n trờn khoảng (a;b) ⇒ f’(x0) ≤ 0 trờn khoảng (a;b)
Vờ̀ kỹ năng: Biờ́t cách xét tính đụ̀ng biờ́n và nghi ̣ch biờ́n của mụ ̣t hàm sụ́ trờn mụ ̣t khoảng dựa vào dṍu của đa ̣o hàm cṍp mụ ̣t.
Ví du ̣ 2.39. Xét tính đụ̀ng biờ́n và nghi ̣ch biờ́n của các hàm sụ́ sau: a) y = x3 -3x2 -x + 3
b) y = 2x -6x + 2 c) y = x4 -2x2 + 3 d) y = 3 1 1 x x + − e) y = 2 1 1 x x + −
Ví du ̣ 2.40. Khi da ̣y bài “Cực tri ̣ của hàm sụ́”
Vờ̀ chuõ̉n kiờ́n thức: Biờ́t các khái niờ ̣m điờ̉m cực đa ̣i, cực tiờ̉u, điờ̉m cực tri ̣ của hàm sụ́. Biờ́t các điờ̀u kiờ ̣n đủ đờ̉ có điờ̉m cực tri ̣ của hàm sụ́
Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn khoảng (a; b) chứa điểm x0 và cú đạo hàm trờn cỏc khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đú:
a) Nếu f’(x0) < 0 với mọi x ∈(a; x0) và f’(x0) > 0 với mọi x ∈(x0; b) thỡ hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.
b) Nếu f’(x0) > 0 với mọi x ∈(a; x0) và f’(x0) < 0 với mọi x ∈(x0; b) thỡ hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.
Vờ̀ kỹ năng: Biờ́t cách tìm điờ̉m cực tri ̣ của hàm sụ́ Tìm các điờ̉m cực tri ̣ của các hàm sụ́ sau:
y = x3(1-x)2;
y = 2x3 + 3x2 -36x -10; y = x 1
x
+
Ví du ̣ 2.41. Giá tri ̣ lớn nhṍt và giá tri ̣ nhỏ nhṍt
Vờ̀ chuõ̉n kiờ́n thức: Biờ́t các khái niờ ̣m giá tri ̣ lớn nhṍt, giá tri ̣ nhỏ nhṍt của hàm sụ́ trờn mụ ̣t tõ ̣p hợp sụ́
Vờ̀ kỹ năng: Biờ́t cách tìm giá tri ̣ lớn nhṍt, giá tri ̣ nhỏ nhṍt (nờ́u có) của hàm sụ́ trờn mụ ̣t đoa ̣n, trờn mụ ̣t khoảng.
Tìm giá tri ̣ lớn nhṍt và giá tri ̣ nhỏ nhṍt (nờ́u có) của hàm sụ́: y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trờn đoa ̣n [-4; 4]
Ứng dụng giá tri ̣ lớn nhṍt và giá tri ̣ nhỏ nhṍt của hàm sụ́ vào viờ ̣c giải phương trình, bṍt phương trình
Ví du ̣ 2.42. Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm
m x x x x+4 −4 + + −4= (1) Hướng dẫn giải:
Ta phải chọn hàm số f(x) sao cho việc tỡm Maxf(x), minf(x) được đơn giản.
Cho học sinh quan sỏt đặc điểm của bài toỏn này. Tỡm xem mối liờn hệ giữa cỏc số hạng tham gia trong bài toỏn
Ta dựng phương phỏp đặt ẩn phụ Đặt t = x−4≥0⇒x=t2+4
Ta cú:
(1)⇔ t2+ + + + + =4t 4 t2 4 t m ⇔ + + =t2 2t 6 m (2)
Đến đõy giỏo viờn cú thể yờu cầu học sinh xột sự tương ứng giữa nghiệm của (1) với nghiệm của (2). Tức là sự tương ứng giữa x và t.
Vậy phương trỡnh (1) cú nghiệm khi nào ? Ta hi vọng học sinh trả lời rằng Phương trỡnh (1) cú nghiệm khi phương trỡnh (2) cú nghiệm t ≥ 0. Khi đú bài toỏn trở thành tỡm m để phương trỡnh (2) cú nghiệm t ≥ 0.
Ta thấy rằng phương trỡnh (2) cú dạng g(t) = m, nờn (2) cú nghiệm t ≥ 0 khi và chỉ khi 0 ( ) 0 ( )
t t
min g t m max g t
≥ ≤ ≤ ≥ .
Từ đú học sinh biết vận dụng giỏ trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số vế trỏi để giải bài toỏn này.
Xột hàm số
2 2 6
y t= + +t , t≥0, cú y’ = 2t + 2 > 0, ∀ ≥t 0
[0; +∞) (0), 0 0 (0) 6 t y y t min y y ≥ ⇒ ≥ ∀ ≥ ⇒ = = . Từ đú ta cú bảng biến thiờn
Dựa vào bảng biến thiờn phương trỡnh cú nghiệm ⇔m≥6
Xõy dựng hệ thống cõu hỏi và bài tập
Hờ ̣ thụ́ng cõu hỏi (HTCH) và bài tõ ̣p (BT) có thờ̉ được sử du ̣ng đờ̉ đánh giá ho ̣c tõ ̣p, chẳng ha ̣n đờ̉ xác đi ̣nh trình đụ ̣ xuṍt phát của ho ̣c sinh khi khởi đõ̀u mụ ̣t bài ho ̣c, đờ̉ thu được phản hụ̀i ki ̣p thời trong quá trình da ̣y ho ̣c.
Trong viờ ̣c biờn soa ̣n cõu hỏi và sử du ̣ng cõu hỏi, bài tõ ̣p đờ̉ kiờ̉m tra đánh giá, cõ̀n đảm bảo những nguyờn tắc sau:
Nguyờn tắc 1: Đảm bảo tớnh cú vấn đề
HTCH và BT phải hướng tới giải quyết một vấn đề nào đú, cõu hỏi và bài tập nờn tập trung vào những gỡ quan trọng, trọng tõm chứ khụng phải là vào những gỡ bất thường. Nhằm giỳp học sinh xỏc định được kiến thức được.
Nguyờn tắc 2: Đảm bảo tớnh vừa sức
t 0 +∞ y’ +
y
+∞
HTCH và BT đặt ra cần phự hợp với đối tượng học sinh, tạo điều kiện cho tất cả cỏc học sinh cú khả năng suy nghĩ trả lời cõu hỏi và làm được bài tập hoặc hoạt động nhúm để trả lời cõu hỏi. Mặt khỏc cõu hỏi và bài tập vừa sức cũng giỳp đảm bảo yếu tố tõm lý, làm cho học sinh cú trạng thỏi thoải mỏi, khụng căng thẳng khi suy nghĩ trả lời đồng thời cũng tạo hứng thỳ cho học sinh khi tỡm được cõu trả lời.
Nguyờn tắc 3: Đảm bảo tớnh hiệu quả
HTCH và BT được xõy phải là một cụng cụ học tập hiệu quả đối với học sinh về chủ đề kiến thức đó chọn. Trong tất cả cỏc trường hợp sử dụng (sử dụng ụn tập trước khi dạy kiến thức mới, sử dụng trong quỏ trỡnh dạy kiến thức mới, sử dụng để củng cố sau khi dạy kiến thức mới, trong quỏ trỡnh ụn tập...) cần cú những cõu hỏi và bài tập chuẩn bị sẵn để khai thỏc vào dạy học một cỏch cú hiệu quả. Muốn vậy hệ thống cõu hỏi và bài tập phải xõy dựng phự hợp với thực trạng trỡnh độ kiến thức học sinh. Chỳng tụi cho rằng cỏc cõu hỏi đặt ra phải thu được cõu trả lời đỳng của học sinh nếu họ chịu suy nghĩ và nhớ lại kiến thức đó được học ở mức sơ đẳng (kể cả việc GV vừa tổ chức nhắc lại), bài tập đưa ra phải dễ đến mức học sinh cú thể giải được nếu cú sự cố gắng nhất định thỡ mới sử dụng được vào thực hiện mục đớch dạy học ở hệ GDTX. Khụng đặt cõu hỏi và ra bài tập theo kiểu đỏnh đố hay yờu cầu cao quỏ so với trỡnh độ học sinh.
Nguyờn tắc 4: Đảm bảo tớnh hệ thống, tớnh logic
HTCH và BT phải được xõy dựng tương ứng với quỏ trỡnh giải quyờt vấn đề theo cỏc cấp độ từ thấp đến cao, từ dễ đến khú và phải cú sự liờn hệ, hỗ trợ cho nhau để đạt được mục đớch của bài học.
HTCH và BT xõy dựng theo cỏc mức độ: Nhận biết, thụng hiểu, vận dụng, phõn tớch, tổng hợp, đỏnh giỏ,… Việc chiếm lĩnh tri thức mới phải dựa trờn quỏ trỡnh nhận biết và huy động kiến thức đó học để tiếp nhận tri thức mới.
Đối với học sinh yếu kộm, GV nờn coi trọng tớnh vững chắc của kiền thức cho nờn những cõu hỏi và bài tập thực hiện theo trỡnh độ chung nhiều khi khụng phự hợp với khả năng học sinh này. Chớnh vỡ vậy, khi GV nờu cõu hỏi hoặc ra bài tập cho nhúm học sinh yếu kộm thỡ cần dành thời gian để thiết kế lại một số bài tập trong SGK cho phự hợp với trỡnh độ nhận thức của cỏc em hơn.
Những nṍc thang đầu dự cú thấp, những bước chuyển đầu dự cú ngắn nhưng khi học sinh thành cụng sẽ tạo nờn yếu tố tõm lý cực kỡ quan trọng: cỏc em sẽ tin vào bản thõn, tin vào sức mỡnh. Từ đú cú đủ nghị lực và quyết tõm để vượt qua tỡnh trạng yếu kộm.
Ví du ̣ 2.43. Trong da ̣y ho ̣c củng cố khỏi niệm, định lý về tớnh đơn điệu của hàm số
Cõu hỏi 1: Xột chiều biến thiờn của hàm số a. y 2x= 3 +3x2 +1 c. y 2x 1 x 3 + = − b. y= x4 - 2x2 + 2 d. y= 4 x− 2
- Tuỳ theo trỡnh độ của học sinh và thời gian cho phộp, giỏo viờn cú thể lựa chọn một hoặc một vài cõu hỏi thớch hợp trong số cỏc cõu hỏi nờu trờn.
- Học sinh làm việc độc lập, sau đú từng học sinh trỡnh bày từng phần, cỏc em khỏc theo dừi, nhận xột, bổ sung (Dành cho cỏc học sinh yếu và trung bỡnh).
Cõu hỏi 2: Với giỏ trị nào của a hàm số y = ax - x3 nghịch biến trờn R Giỏo viờn tổ chức học sinh làm cõu hỏi 2 theo 4 bước giải bài tập của Polya
Bước 1: Yờu cầu của đề bài là gỡ?
Học sinh ??? Tỡm a để hàm số nghịch biến trờn R. Bước 2: Tỡm cỏch giải
Giỏo viờn: để xột sự đồng biến hay nghịch biến của học sinh ta phải làm gỡ?
Học sinh ??? Tớnh y và xột dấu y', y' = a - 3x2
Giỏo viờn: Để hàm số nghịch biến trờn R thỡ ta cần điều kiện gỡ của y'? Học sinh ??? y' ≤ 0, ∀ x ∈ R (y' bằng 0 tại hữu hạn điểm)
⇒ a - 3x2 ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇒ -3x2 + a ≤ 0, ∀ x ∈ R 3 0 12a 0 − < ⇔ ∆ = ≤ ⇒ a ≤ 0
Bước 3: Trỡnh bày lời giải y = ax - x3
• Tập xỏc định R
• y' = a - 3x2.
Để hàm số nghịch biến trờn R
⇔ y' ≤ 0, ∀ x ∈ R (y' = 0 tại hữu hạn điểm)
⇔ a - 3x2≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ -3x2 + a ≤ 0, ∀ x ∈ R 3 0 12a 0 − < ⇔ ∆ = ≤ ⇔ a ≤ 0
Bước 4: Nghiờn cứu sõu lời giải Học sinh ??? Kiểm tra lại lời giải
*Biờ ̣n pháp 2: Rốn luyện cho học sinh kỹ năng phõn tớch, định hướng
tỡm lời giải và đỏnh giỏ lời giải bài toỏn để nõng cao nhận thức và kỹ năng giải toỏn.
Bài tập nhằm đỏnh giỏ mức độ, kết quả dạy học, đỏnh giỏ khả năng học Toỏn và trỡnh độ phỏt triển của học sinh cũng như khả năng vận dụng
kiến thức đó học. Trong việc lựa chọn bài tập toỏn và hướng dẫn học sinh giải bài tập toỏn, giỏo viờn cần phải chỳ ý đầy đủ đến tỏc dụng về nhiều mặt của cỏc bài tập toỏn đú.
Thực tiễn sư phạm cho thấy, giỏo viờn thường chưa chỳ ý đến việc phỏt huy tỏc dụng giỏo dục của bài toỏn, mà thường chỳ trọng cho học sinh làm nhiều bài tập toỏn. Trong quỏ trỡnh dạy học, việc chỳ ý đến chức năng của bài tập toỏn là chưa đủ mà giỏo viờn cần quan tõm tới lời giải của bài tập toỏn. Lời giải của bài tập toỏn phải đảm bảo những yờu cầu sau:
- Lời giải khụng cú sai lầm: Học sinh, đă ̣c biờ ̣t là ho ̣c sinh hờ ̣ GDTX phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyờn nhõn sau: Sai sút về kiến thức toỏn học, tức là hiểu sai định nghĩa của khỏi niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,... Sai sút về phương phỏp suy luận. Sai sút do tớnh sai, sử dụng ký hiệu, ngụn ngữ diễn đạt hay do hỡnh vẽ sai.
- Lời giải phải cú cơ sở lý luận. - Lời giải phải đầy đủ.
- Lời giải đơn giản nhất.