(Thuộc chương trình Giải tích 12 cơ bản)
I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số; điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, từ đó hiểu được hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh vận dụng thành thạo hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
II. Chuẩn bị
GV: Chuẩn bị các phiếu học tập, máy chiếu hắt,giấy bóng kính - Học sinh: Chuẩn bị bài trước khi lên lớp
III. Nội dung.
Về phần nội dung của bài học, chúng tôi dự kiến thực hiện các hoạt động sau:
Hoạt động 1. Xây dựng khái niệm cực trị của hàm số.
Hoạt động 1.1. Giáo viên đưa ra các tình huống:
Tình huống 1. Cho đồ thị hàm số bậc hai trong hai trường hợp (trình chiếu) ( Hình 4a) (Hình 4b) x y O I y x O I x 0 y0 y0 x0
x0 x2 x1 b a y x O (Hình 5)
Câu hỏi : Quan sát hình 4a và hình 4b hãy so sánh tung độ của điểm I so với tung độ của các điểm khác trên đồ thị ở mỗi hình ?
Giáo viên thông báo : Điểm I trên hình 4a là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (tương ứng x0 là điểm cực tiểu của hàm số) ; điểm I trên hình 4b là điểm cực đại của đồ thị hàm số (tương ứng x0 là điểm cực đại của hàm số).
Tình huống 2. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình
Câu hỏi : Trên khoảng (a ; b), hãy so sánh f(x) với f(x0), x ≠ x0.
Giáo viên khẳng định : x0là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Tương tự : x1là điểm cực đại của hàm số,x2là điểm cực tiểu của hàm số.
Hoạt động 1.2. Phát biểu định nghĩa.
Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm cự đại, cực tiểu của hàm số ; sau khi học sinh phát biểu thì giáo viên chính xác hóa khái niệm.
Hoạt động 1.3. Rút ra một số chú ý.
Hoạt động 2.Tìm hiểu điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Hoạt động 2.1. Hỏi – Đáp
Câu hỏi : Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) (hình 5). Nếu đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại x0 thì tiếp tuyến đó có đặc điểm gì ? Từ đó rút ra kết luận gì về
f’(x0) ?
Hoạt động 2.2. Phát biểu định lí về điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x0 thì f’(x0) = 0.
Hoạt động 2.3. Rút ra các nhận xét, chú ý.
Hoạt động 3. Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.
Hoạt động 3.1. Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) (hình 5). Nếu f(x) có đạo hàm trên các khoảng (a ; x0) và (x0 ; b), hãy cho biết dấu của f’(x) trên các khoảng đó ?
Hoạt động 3.2. Phát biểu định lí.
ĐỊNH LÍ 2.
Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a ; x0) và (x0 ; b).
Khi đó
a) Nếu f’(x) < 0 với mọi x ∈ (a ; x0) và f’(x) > 0 với mọi x ∈ (x0 ; b) thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.
b) Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ (a ; x0) và f’(x) < 0 với mọi x ∈ (x0 ; b) thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.
Hoạt động 3.3. Mô tả định lí bằng bảng biến thiên.
x A x0 b f’(x ) + - f(x) (cực đại) X A x0 b f’(x ) - + f(x) (cực tiểu)
Hoạt động 3.4. Tìm cực trị của hàm số : f(x) = 1
3x
3 – x2 – 3x +1
Câu hỏi : Hãy nêu các bước thực hiện để tìm cực trị của hàm số đã cho ?
Với hoạt động này học sinh sẽ nêu được quy tắc để tìm cực trị của hàm số.
Hoạt động 3.5. Nêu quy tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Hoạt động 3.6. Thể hiện quy tắc, định lí.
1. Tìm cực trị của hàm số : f(x) = 1 x x −
2. Xác định các hệ số a,b,c sao cho hàm số : f(x) = x3 + ax2 + bx + c
đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = 2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm
A(1 ; 0).
Hoạt động 4. Xây dựng quy tắc 2 để tìm cực trị hàm số
Hoạt động 4.1. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a ; b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.
Câu hỏi : Nếu f’’(x0) < 0 thì x0 có phải là điểm cực trị của hàm số không ? Nếu là điểm cực trị thì là điểm cực đại hay cực tiểu ?
Câu hỏi tương tự với f’’(x0).
Hoạt động 4.2. Phát biểu Định lí 3.
Hoạt động 4.3. Rút ra quy tắc 2 để tìm cực trị hàm số.
Hoạt động 4.4. Tìm cực trị của các hàm số sau bằng quy tắc 2.
1. f(x) = x3 – 3x2 + 2x – 1
2. g(x) = 2.sinx – 3
Hoạt động 5. Củng cố bài
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại điểm x0. - Hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số
- Hướng dẫn làm bài tập SGK.
3.5.Triển khai thực nghiệm
với x ≤ 0 với x > 0
* Trước khi tiến hành dạy thử nghiệm tại lớp 12C1 và 12C2, chúng tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học tập của 2 lớp về môn toán. Mục đích của việc kiểm tra này nhằm xác định trình độ của học sinh trước khi tiếp cận với cách học và cách dạy mới.
* Chúng tôi dự giờ, quan sát ghi nhận mọi hoạt động của GV và học sinh trong các tiết thử nghiệm ở lớp thử nghiệm và lớp đối chứng.
* Sau hai tiết dạy thử nghiệm, chúng tôi rút kinh nghiệm về giáo án đã soạn thảo, sự định hướng, tổ chức việc học tập của học sinh để rút kinh nghiệm cho tiết dạy sau.
* Sau bài dạy, ở 2 lớp thực nghiệm chúng tôi cho học sinh làm 1 bài kiểm tra (15 phút) để lấy cơ sở đánh giá và theo dõi quá trình chuyển biến về nhận thức của học sinh.
Kiểm tra 15 phút
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 1. y =x3−3x 2. x x y = −1 3. y = 2sinx - x
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm3.6.1. Nội dung 3.6.1. Nội dung
Nội dung thực nghiệm là sự vận dụng quan điểm hoạt động để tổ chức các hoạt động dạy học định lý, quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số
3.6.2. Phương pháp dạy học
Bài giảng sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học tích cực - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Dạy học khám phá có hướng dẫn - Dạy học hợp tác