Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm hình học không gian lớp 11 chuyên đề các bài toán khoảng cách

I MỞ ĐẦU: Lí chọn đề tài: Sự ƣu việt phƣơng pháp thi trắc nghiệm đƣợc chứng minh từ nƣớc có giáo dục tiên tiến giới, ƣu điểm nhƣ: tính khách quan, tính bao quát tính kinh tế Theo chủ trƣơng Bộ giáo dục & đào tạo, kì thi THPT quốc gia mơn tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, thay đổi lớn việc kiểm tra đánh giá mơn tốn Khi thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải có hiểu biết thật sâu sắc kiến thức phải biết xếp trình tự tƣ logic hơn, nhanh để đáp ứng thời gian hồn thành câu trả lời vịng 1,8 phút nhanh gấp 10 lần so với yêu cầu kiểm tra đánh giá cũ Trong chƣơng trình tốn THPT, "Hình học khơng gian" đƣợc giới thiệu SGK lớp đƣợc giải hoàn thiện chƣơng trình SGK hình học lớp 11 Mơn học mơn học khó học sinh THPT tính trừu tƣợng Các tốn khoảng cách hình học lớp 11 toán định lƣợng quan trọng mơn hình học khơng gian hay đƣợc sử dụng thi THPT quốc gia Với mong muốn giúp em học sinh THPT tiếp thu tốt kiến thức khoảng cách, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải tốn áp dụng thực tiễn, tơi chọn đề tài " Phương pháp giải tập trắc nghiệm hình học khơng gian lớp 11 - chun đề tốn khoảng cách " Mục đính nghiên cứu: "Các toán khoảng cách" tập định lƣợng quan trọng khó mơn hình học khơng gian lớp 11 Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, học sinh không đơn giản "tơ" vào đáp án, để có đƣợc câu trả lời bắt buộc học sinh phải thực khâu bƣớc làm giống tự luận bình thƣờng Vậy để đảm bảo đƣợc thời gian thi trắc nghiệm, yêu cầu học sinh phải nắm vững lớp toán theo sơ đồ tƣ logic đƣợc định hình sẵn đầu, đƣợc thực hành thục nhiều lần Có nhƣ vậy, học sinh giải nhanh phần thi trắc nghiệm Sơ đồ tƣ công cụ tổ chức tƣ duy, đƣờng dễ để chuyển tải thông tin vào não đƣa thơng tin ngồi não Đồng thời phƣơng tiện ghi chép đầy sáng tạo hiệu theo nghĩa nó: "sắp xếp" ý nghĩ Sử dụng sơ đồ tƣ dạy học mang lại hiệu cao, phát triển tƣ logic, khả phân tích tổng hợp, học sinh hiểu bài, nhớ lâu, thay cho ghi nhớ dƣới dạng thuộc lòng, học vẹt, phù hợp với tâm sinh lí học sinh, đơn giản dễ hiểu thay cho việc ghi nhớ lí thuyết ghi nhớ dƣới dạng sơ đồ chuyển hóa kiến thức Vậy vấn đề đặt là: Cần giúp học sinh tiếp cận hệ thống ghi nhớ đầy đủ tính chất khái niệm loại khoảng cách không gian Cần giúp học sinh biết phân loại vạch sơ đồ tƣ cho tốn tính khoảng cách Giúp học sinh biết vận dụng việc tính khoảng cách tốn thực tế, sống Đối tượng nghiên cứu: Để giải vấn đề nêu trên, đề tài đề xuất ý tƣởng nghiên cứu sau: Cần cho học sinh tự hệ thống lại kiến thức trọng tâm toán khoảng cách dƣới dạng sơ đồ tƣ để từ khắc sâu đƣợc kiến thức Từ toán cụ thể, dẫn dắt học sinh tự đúc kết kinh nghiệm giải tốn Qua tự tìm thuật giải cho toán khoảng cách Cho học sinh thấy đƣợc mối liên hệ kiến thức học với thực tiễn sống Phương pháp nghiên cứu: Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan tự đốc rút khái niệm tính chất Thống kê số liệu để phân loại đƣợc tốn khoảng cách khơng gian rút đƣợc hệ thống sơ đồ tƣ giải tập khoảng cách Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin để biết thực trạng dạy học trƣờng sở để đƣa đƣợc thuật giải logic, ngắn gọn, dễ hiểu dễ nhớ Từ toán đƣa mối liên hệ với khối, hình đồ vật thực tiễn Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: - Trong sáng kiến kinh nghiệm năm 2013 thân tác giả, đề tài phƣơng pháp sử dụng sơ đồ tƣ dạy học mơn "hình học khơng gian lớp 11" bƣớc đầu giới thiệu phƣơng pháp sử dụng sơ đồ tƣ hệ thống lí thuyết sách giáo khoa hình học 11 toán chứng minh - Trong sáng kiến kinh nghiệm tác giả giới thiệu cách sử dụng sơ đồ tƣ tốn định lƣợng tính khoảng cách Lƣợc bỏ hết phần chứng minh rƣờm rà (vì phần chứng minh hầu nhƣ khơng thay đổi lớp tốn cố định, đƣợc tác giả hƣớng dẫn học sinh chứng minh toán tổng quát.) Nhƣ vậy, học sinh cần nhận dạng toán, lựa chọn phƣơng án thích hợp áp dụng ln cơng thức tính cuối dạng tốn Đây bí để học sinh rút ngắn thời gian làm - Phân loại rõ toán khoảng cách có hƣớng giải cụ thể, ngắn gọn, logic dễ học dễ nhớ Bƣớc đầu hƣớng dẫn học sinh cách làm toán trắc nghiệm Đây điểm so với sáng kiến kinh nghiệm cũ II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Căn vào nội dung chƣơng trình SGK mơn hình học lớp 11 (chƣơng 3) Căn vào hệ thống tập ôn tập chƣơng hình học 11 SGK đề trắc nghiệm mạng Internet Căn vào phân loại dạng tập sách tham khảo: Giải tốn hình học 11 (Tác giả: Trần Thành Minh (chủ biên) - Nhà xuất giáo dục tháng năm 2004), Tuy nhiên, tài liệu tham khảo đa phần nặng lí thuyết, chƣa phân dạng toán khoảng cách cụ thể chi tiết, chƣa đƣa đƣợc kết cấu làm dƣới dạng sơ đồ tƣ Dựa vào tài liệu trên, hƣớng dẫn học sinh phân loại đƣợc dạng toán cụ thể xây dựng đƣợc hệ thống tƣ cho lớp tập khoảng cách Vì vậy, cần đọc đề học sinh phân loại nhận dạng tập cần làm (theo sơ đồ tƣ định sẵn có đầu đƣợc học không sa vào chứng minh rƣờm rà) Khi học sinh cần áp dụng kết cuối sử lí theo số liệu cụ thể đề Đây bí để học sinh rút ngắn thời gian làm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Sau học xong khái niệm, cho học sinh thực hành làm trắc nghiệm 50 câu với phân loại 50 câu đủ ba phần: Câu hỏi nhận dạng, câu hỏi vận dụng câu hỏi vận dụng cao Thực kiểm chứng lớp với 45 học sinh 11 A1 năm học 2016 – 2017 thu đƣợc kết sau: Nhận biết(nắm vững lý thuyết) Thơng hiểu(có thể vận Vận dụng linh hoạt dụng lý thuyết để giải (giải đa số toán) tập đưa ra) Số Phần trăm Số Phần trăm Số Phần trăm học sinh học sinh học sinh 45 100% 20 44,4% 15,6% Tuy nhiên thời gian thu đƣợc kết sau: Từ phút/ Từ phút/ Trên 10 phút / 1,8 phút / đến 10 phút/ đến phút/ bài Số Số Số Số Phần Phần Phần Phần học học học học trăm trăm trăm trăm sinh sinh sinh sinh 4,4% 11,1% 13 28,9% 20 55,6% Đặc điểm lớp thực nghiệm là: Số học sinh lớp: 45 Kết học tập mơn tốn năm học 2015 – 2016 là: học sinh có học lực giỏi, 13 học sinh có học lực khá, 21 học sinh có học lực trung bình học sinh có học lực yếu Nhƣ qua khảo sát ta thấy đa số học sinh chƣa đảm bảo với yêu cầu kiểm tra đánh giá Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức toán khoảng cách hình học khơng gian qua hệ thống sơ đồ tư Trong tốn tính khoảng cách tốn tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng chốt Các toán tính khoảng cách khác đƣa đƣợc tốn Sơ đồ tư để hệ thống lí thuyết: Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M Q M H P a H d(M,a) = MH Dựng mặt phẳng (Q) chứa M H hình chiếu vng góc M vng góc với (P) a (Q) (P) = a Dựng MH a (H a) d(M,(P)) = d(M,a) = MH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song M a Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo M a M P H H Q d(a,(P)) = d(M,(P)) = MH M a H P a’ b d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = MH Cho a, b chéo M (P) d(a,b) = d(M,(P)) = MH M a (P) mặt phẳng chứa b song song với a Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khi tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng ta nên gắn khoảng cách vào tam giác thƣờng tam giác vuông sử dụng tính chất sau: Cho ∆ABC vng A AB B C s in  ACB AB B C c o s  ABC AB A C ta n  ACB AB A C cot  ABC AH AB AC 3.2 Phương pháp giúp học sinh hệ thống dạng toán khoảng cách hình học khơng gian 11: Khi giải tốn hình học khơng gian, học sinh cần thực qua bƣớc cần thiết sau: đọc kĩ đề bài, phân tích giả thiết tốn, vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm yêu cầu khác: điểm phụ, đƣờng phụ (nếu cần) để phục vụ cho q trình giải tốn Trong hệ thống tập nhƣ thực tiễn sống ta chia "bài toán khoảng cách" thành toán nhỏ sau: khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đƣờng thẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Khi chuyển sang hình thức "thi trắc nghiệm" tập khó đề nói tập hình khơng gian thời gian để thực làm bị hạn chế 1/10 so với thời gian cũ, lúc việc dùng máy tính để bổ trợ thủ thuật loại trừ đáp án nhiễu hầu nhƣ không đáng kể Thực chất, học sinh phải thực việc giải gần giống tự luận Vậy để đáp ứng đƣợc hình thức kiểm tra đánh giá vấn đề đặt giáo viên phải biết hƣớng dẫn học sinh nắm vững đƣợc nội dung trọng tâm nhất, toán mấu chốt để tốn nhỏ khác đƣa Và việc sử dụng sơ đồ tƣ tỏ có hiệu đảm bảo lời giải ngắn gọn nhất, logic nhanh Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Gồm phƣơng pháp chính: Tính trực tiếp tính gián tiếp Phương pháp 1: Tính trực tiếp Trực tiếp 1:( Có sẵn đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)) d (A; (P)) = AH Với AH H (P ) (P ) Trực tiếp 2: (Có sẵn mặt phẳng (Q) chứa điểm A vng góc với mặt phẳng (P) ) Bƣớc 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Bƣớc 2: Tìm giao tuyến (P) (Q) ( P ) ( Q ) d Bƣớc 3: Trong (Q): Qua A dựng A H d ( H d ) Vậy d ( A ; ( P ) ) A H Trực tiếp 3: (Chưa có mặt phẳng (Q) cần phải dựng) Bƣớc 1: Tìm hai đƣờng thẳng ∆ qua A d nằm (P) cho ∆ d Bƣớc 2: Xác định giao điểm ∆ (P) Giả sử B = ∆ (P) Bƣớc 3: Trong (P): dựng BK d (K d) Nhƣ mặt phẳng (Q) chứa A vng góc với (P) mặt phẳng (ABK) Bƣớc 4: Trong (ABK) dựng AH BK (H BK) => d(A;(P)) = AH Phương pháp 2: Tính gián tiếp Gián tiếp 1: (Gián tiếp song song) Nếu AB // (P) => d(A;(P)) = d(B;(P)) Tính khoảng cách từ A đến (P) thông qua khoảng cách từ B đến (P) Trong d(B;(P)) dễ tính biết trƣớc Gián tiếp 2: (Gián tiếp cắt) Cùng phía: d ( A ; ( P )) AH AC d ( B ; ( P )) BK BC đó: AH BK AB (P) (H (P)) (P) (K (P)) (P) = C Khác phía: d ( A ; ( P )) AH AC d ( B ; ( P )) BK BC Trong đó: AH BK AB (P) (H (P)) (P) (K (P)) (P) = C Bài toán 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho a // (P) d(a;(P)) = d(A;(P)) = AH Với AH (P), H (P) Nhƣ tốn tính khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song đƣa toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 3: Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho (P) // (Q) d((P);(Q)) = d(A;(Q)) Với A (P) Nhƣ tốn tính khoảng cách hai mặt phẳng song song đƣa tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 4: Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đƣờng thẳng chéo a b Có hai phƣơng pháp để tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo là: Phương pháp 1: Tính trực tiếp (Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung) Chú ý: Phƣơng pháp nên dùng a b có mối liên hệ đặc biệt vng góc với Khi ta tiến hành bƣớc thực nhƣ sau: Nếu đề có sẵn MN thỏa mãn: MN a MN b d (a; b ) M N MN a b Nếu đề chưa có sẵn thực hiện: Bƣớc 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa b (P) a Bƣớc 2: Tìm A a ( P ) Bƣớc 3: Trong (P): Dựng AH b (H b) Vậy d(a;b) = AB Phương án 2: Tìm gián tiếp (đưa quan hệ song song) Gián tiếp 1: Đưa khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Bƣớc 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa a (P) // b Bƣớc 2: d (a;b) = d(b;(P)) = d(A;(P)) với A b Gợi ý cách tìm (P): Trên a chọn điểm B Qua B dựng b' // b nhƣ (P) = (a;b') Gián tiếp 2: Đưa khoảng cách hai mặt phẳng song song Bƣớc 1: Tìm hai mặt phẳng (P) (Q) thỏa mãn (P ) a (Q ) b ( P ) / /(Q ) Bƣớc 2: d(a;b) = d((P);(Q)) = d(A;(Q)) với A (P) Gợi ý cách tìm (P) (Q) (P) = (a;b') với b '/ / b b 'c¾ t a (Q) = (b;a') với a '/ / a a 'c¾ t b 3.3 Phương pháp giúp học sinh ứng dụng dạng toán sử dụng sơ đồ tư để giải nhanh toán khoảng cách: Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Sơ đồ tư định hình hướng làm tiếp cận tốn này: Chọn phƣơng án Trực tiếp Gián tiếp Trực tiếp 1: Có sắn đƣờng vng góc Gián tiếp 1: song song Trực tiếp 2: Có sẵn mặt vng góc Gián tiếp 2: cắt Trực tiếp 3: Dựng Bƣớc đầu sử dụng sơ đồ tƣ học sinh định hình nhanh đƣợc cách giải, áp dụng ln cơng thức để tính đáp án mà khơng cần thời gian cho việc chứng minh quan hệ vng góc phần chứng minh nằm toán tổng quát Ta thấy rõ đƣợc lợi ích qua ví dụ sau với lời giải ngắn gọn, logic kết xác Đấy cách rút ngắn thời gian cho việc làm bài, đảm bảo thời gian trắc nghiệm Sơ đồ tư thực hành giải tốn: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A a B a 2 C a D a Chọn phƣơng án: Trực tiếp BO (SAC) (O = AC BD) d(B;(SAC)) = BO = a 2 Học sinh gắn BO vào ∆ ABC để tính Vậy đáp án cần chọn C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) ∆ ABC tam giác vuông B AB = a, AC = 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a D 2 a Chọn phƣơng án: Trực tiếp (ABC) (SAC) d(B;(SAC)) = BH = a (BH AC; H AC) Học sinh gắn BH vào ∆ ABC để tính Vậy đáp án cần chọn A Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) với SA = a M trung điểm CD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) tính theo a bằng: A 4a 33 B a 33 C 33 4a 33 D 4a 33 33 Chọn phƣơng án: Trực tiếp SA BM (BM (SBM) Dựng SE BM (E BM) Dựng AF SE (F SE) d(A;(SBM)) = AF = 4a 33 33 Học sinh: gắn AE vào  A B C D để tính gắn AF vào ∆ SAE để tính Vậy đáp án cần chọn D 10 Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên (SAB) vng góc với đáy ∆ SAB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng: A a 12 B a C a 12 a D 7 Chọn phƣơng án: Gián tiếp d(A;(SCD))=d(H;(SCD)) Chọn phƣơng án: Trực tiếp (K CD: KC = KD) Dựng HI SK (I SK) (SHK) (SCD) d(H;(SCD) = HI = 12 a Học sinh gắn HI vào ∆ SHK để tính Vậy đáp án cần chọn A Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a G trọng tâm ∆ SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a D a 6 Chọn phƣơng án: Gián tiếp d(G;(SAC))= d(B;(SAC)) Chọn phƣơng án: Trực tiếp O = AC d(G;(SAC)) = BD; BO (SAC) d(B;(SAC)) = BO = a Học sinh tính BO  A B C D Vậy đáp án cần chọn C 11 Bài toán 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Chỉ cách chuyển đơn giản ta đƣa tốn tốn thực tính nhƣ tốn Chúng ta thấy rõ qua ví dụ cụ thể sau: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính AD = 2a Khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng: A a B a C a D a AD // BC d(AD;(SBC)) = d(A;(SCB)) Chọn phƣơng án: Trực tiếp Dựng AE BC (E BC); AK SE (K SE) Học sinh tính AK ∆ SAE a d(AD;(SBC)) = d(A;(SBC)) = AK= Vậy đáp án D Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = 2a M, N lần lƣợt trung điểm AB CD Khoảng cách từ MN đến (SBC) tính theo a bằng: A a B a C a D a 2 MN // BD d(MN;(SBC)) = d(M;(SBC)) Chọn phƣơng án: Gián tiếp d(M;(SBC)) = d(A;(SBC)) Chọn phƣơng án: Trực tiếp (SAB) (SBC); (SAB) (SBC) = SB Dựng AH SB (H SB) d(A;(SBC)) = AH = a 12 Học sinh gắn AH vào ∆ SAB tính Vậy đáp án B Bài toán 3: Khoảng cách hai mặt phẳng song song Bài toán đƣợc đƣa toán 1, thấy rõ thơng qua ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F lần lƣợt trung điểm cạnh BC, A'C', C'B' Khoảng cách hai mặt phẳng (ABB'A') (DEF) tính theo a bằng: A a B a C a D a DF // BB'; EF // A'B' => (ABB'A') // (DEF) d((ABB'A');(DEF)) = d(E;(ABB'A')) Chọn phƣơng án: Gián tiếp d(E;(ABB'A')) = d(C';(ABB'A')) Chọn phƣơng án: Trực tiếp d((ABB'A');(DEF)) = d(C';(ABB'A')) = C 'K = a (K A'B': KA' = KB') Học sinh gắn C'K vào ∆ C'A'B' để tính Vậy đáp án A Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a Gọi E đối xứng với D quan trung điểm AS Gọi M, N, F lần lƣợt trung điểm AE, BC AB Tính khoảng cách hai mặt phẳng (MNF) (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a D a 13 FN // AC; MF //SC (MNF) // (SAC) d((MNF);(SAC)) = d(H;(SAC)) (H = BO FN) Chọn phƣơng án: Trực tiếp d((MNF);(SAC)) = d(H;(SAC)) = HO = a Học sinh tính HO Vậy đáp án B  ABCD Bài toán 4: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Sơ đồ tư định hình hướng làm tiếp cận tốn này: Chọn phƣơng án Tính trực tiếp Khi hai đƣờng thẳng vng góc với Tính gián tiếp Gián tiếp 1: Đƣờng thẳng mặt phẳng song song Gián tiếp 2: Hai mặt phẳng song song Sơ đồ tư thực hành giải tốn: Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' đáy tam giác vng có BA = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách AM B'C tính theo a bằng: A a B a C a D a 14 Chọn phƣơng án: Gián tiếp B'C // (AMN) (N BB': NB = NB') d(B'C;AM) = d(B'C;(AMN)) = d(B';(AMN)) Chọn phƣơng án: Gián tiếp d(B';(AMN)) = d(B;(AMN)) = BH = a (NK AM (K AM); BH NK (H NK) Học sinh tính BH ∆ BKN Vậy đáp án B Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy ∆ SAB cân tạo S Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SA AB Biết góc đƣờng thẳng SN MO 60o, O tâm hình vng ABCD, khoảng cách AB SD tính theo a là: A a B 85 a C 17 a 85 17 D a 85 Chọn phƣơng án: Gián tiếp AB // (SCD) d(AB;SD) = d(AB;(SCD)) = d(N;(SCD)) Chọn phƣơng án: Trực tiếp d(N;(SCD)) = NH = a 85 17 (F = NO CD; NH SF (H SF) Học sinh tính NH ∆ SNF với cạnh tính đƣợc qua tính cạnh ∆ MEO với EM O , E trung điểm AN Vậy đáp án C Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a Khoảng cách hai đƣờng thẳng AC A'D tính theo a bằng: 15 a A B a C 12 12 a D 2a 19 19 Chọn phƣơng án: Gián tiếp d(AC;A'D) = d((AB'C); (DA'C')) = d(D;(ACB')) Chọn phƣơng án: Gián tiếp d(D;(AB'C)) = d(B;(AB'C)) = BH = 12 a 19 B'K AC (K AC); BH B'E (F B'E) Học sinh gắn BH vào ∆ BB'K để tính Vậy đáp án C Ví dụ 4: Cho hình vng ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS vng góc với mặt phẳng (ABCD) IS = a Gọi M, N, P lần lƣợt trung điểm BC, SD SB Khoảng cách hai đƣờng thẳng MN AP tính theo a bằng: A a B a C a 2 D a Chọn phƣơng án: Gián tiếp d(AP;MN) = d((SAB);(MFNE)) = d(E;(SAB)) (E AD: EA = ED; F SC: FS = FC) Chọn phƣơng án: Trực tiếp d(E; (SAB)) = EA = a Học sinh tính EA Vậy đáp án D  ABCD 16 Ví dụ 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Khoảng cách hai đƣờng thẳng BD SC tính theo a A a B a C a D 6 a Chọn phƣơng án: Trực tiếp BD SC d(BD;SC) = OH = a 6 OH SC (H SC) Học sinh gắn OH vào ∆ OHC sử dụng ∆ OHC ∾ ∆ SAC để tính Vậy đáp án A Ví dụ 6: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với (ABC) SA = a ∆ ABC vuông B, AB = a.Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đƣờng thẳng SM BC tính theo a bằng: A a B 2a C a D a 6 Chọn phƣơng án: Trực tiếp SM BC d(SM;BC) = BH = a 6 BH SM (H SM) Học sinh gắn BH vào ∆ SAB sử dụng tam giác đồng dạng để tính Vậy đáp án D Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Trong trình giảng dạy, bồi dƣỡng học sinh dự thi học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, tơi tích lũy đƣợc số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ tƣ giải tốn, đặc biệt tơi áp dụng cụ thể việc giảng dạy mơn hình học không gian lớp 11 Đây thực tài liệu hữu ích đƣợc tơi kiểm chứng thực tế cho kết tốt 17 Thƣờng em học sinh có học lực giỏi giải tƣơng đối tốt toán đặt ra, nhiên lời giải cịn chƣa ngắn gọn, xúc tích Dựa vào học sinh giỏi, giáo viên tổng kết thành bƣớc làm cụ thể Thông qua hoạt động nhóm em có học lực tốt giúp đỡ bạn có học lực yếu trung bình Các toán tổng quát với sơ đồ tƣ giúp cho em tìm thấy hƣớng kết tƣơng đối khả quan: Kiểm chứng lớp với 45 học sinh 11 A1 năm học 2016 – 2017 thu đƣợc kết sau: Nhận biết(nắm vững lý thuyết) Thơng hiểu(có thể vận dụng lý thuyết để giải toán) Số Phần trăm Số Phần trăm học sinh học sinh 45 100% 40 88,9% Về thời gian thu đƣợc kết sau: 1,8 phút / Số học sinh 15 Phần trăm 33,3% Từ phút/ đến phút/ Số học sinh 20 Phần trăm 44,4% Vận dụng linh hoạt (giải đa số tập đưa ra) Số Phần trăm học sinh 35 77,8% Từ phút/ đến 10 phút/ Số Phần học trăm sinh 11,15% Trên 10 phút / Số học sinh Phần trăm 11,15% 18 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên giới thiệu số phƣơng pháp giải tốn trắc nghiệm hình học khơng gian lớp 11 chuyên đề toán khoảng cách Tôi áp dụng trực tiếp học sinh mà dạy, thấy học sinh thực lời giải nhanh kết tính tốn xác Kiến nghị: Tuy nhiên thời gian thực sáng kiến kinh nghiệm eo hẹp quy định hạn hẹp số trang sáng kiến kinh nghiệm nên khơng tránh đƣợc sai sót thực đề tài Mong đƣợc góp ý bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm đƣợc hoàn chỉnh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung ngƣời khác Hà Thị Thu Hồng 19 ... pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức tốn khoảng cách hình học khơng gian qua hệ thống sơ đồ tư Trong tốn tính khoảng cách tốn tính khoảng cách từ điểm đến... AH AB AC 3.2 Phương pháp giúp học sinh hệ thống dạng tốn khoảng cách hình học khơng gian 11: Khi giải tốn hình học khơng gian, học sinh cần thực qua bƣớc cần thiết sau: đọc kĩ đề bài, phân tích... Trên giới thiệu số phƣơng pháp giải toán trắc nghiệm hình học khơng gian lớp 11 chun đề tốn khoảng cách Tơi áp dụng trực tiếp học sinh mà dạy, thấy học sinh thực lời giải nhanh kết tính tốn xác