(Luận văn thạc sĩ) một số mô hình phân tích chuỗi thời gian và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC ĐẶNG VĂN THOẠI MỘT SỐ MƠ HÌNH PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN -CƠ- TIN HỌC ĐẶNG VĂN THOẠI MỘT SỐ MƠ HÌNH PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60460106 Người hướng dẫn: GS.TSKH ĐẶNG HÙNG THẮNG Hà Nội - 2013 LỜI CÁM ƠN Trước trình bày nội dung Luận văn em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH ĐẶNG HÙNG THẮNG - người tận tình hướng dẫn để em hồn thành khóa luận Em xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội tham gia giảng dạy giúp đỡ em suốt trình học tập khoa Nhân dịp tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln bên, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn tốt nghiệp PHẦN MỞ ĐẦU Nhân loại bước sang thập niên thứ hai kỉ 21 Cùng với phát triển không ngừng lĩnh vực kinh tế- xã hội, môn khoa học đạt nhiều thành tựu đáng kể Đặc biệt lĩnh vực Toán học, nhiều kết thu giúp nhân loại giải tốn có tính chất lý thuyết mà cịn góp phần giải toán thực tế sống đặt Trong phải kể đến môn Xác suất- Thống kê Xác suất-Thống kê ngành Toán học thu hút nhiều quan tâm không nhà khoa học mà cịn có nhà quản lý, nhà đầu tư Dự báo lĩnh vực đời từ sớm, gắn liền với sống thực tiễn người từ xa xưa Các quan sát thực tế thường thu thập dạng chuỗi liệu Từ chuỗi liệu người ta phân tích rút quy luật q trình mơ tả thơng qua chuỗi liệu, từ đưa dự báo hay định đắn, kịp thời Ví dụ dự báo thời tiết, dự báo số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học trường đại học Các kết ứng với thời điểm ghi lại tạo thành chuỗi thời gian Chuỗi thời gian sử dụng cơng cụ hữu hiệu để phân tích nhiều lĩnh vực kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng mà nhiều tác giả đề xuất mơ hình khác để phân tích chuỗi thời gian mơ hình hồi qui, phân tích Furie Trong mơ hình ARIMA Box-Jenkins mơ hình đánh giá cao iii Mơ hình cho kết tốt phân tích liệu Tuy nhiên, phức tạp thuật toán gây khó khăn q trình phân tích, chuỗi số liệu có thay đổi phản ánh phi tuyến mơ chuỗi thời gian tài Trong khn khổ Luận văn, tác giả trình bày mơ hình phương sai có điều kiện sai số thay đổi tự hồi quy (ARCH) số mơ hình mở rộng (GARCH, GARCH − M, TGARCH) Sau đó, mơ hình áp dụng vào việc định giá quyền chọn cổ phiếu IBM Nội dung luận văn trình bày chương có nội dung tương ứng sau: • Chương 1: Những khái niệm ban đầu • Chương 2: Mơ hình ARCH • Chương 3: Mơ hình GARCH • Chương 4: Mơ hình GARCH − M • Chương 5: Mơ hình TGARCH • Chương 6: Ứng dụng kiểu mơ hình ARCH việc định giá quyền chọn Trong chương 2, 3, 4, tác giả trình bày vấn đề: cấu trúc , tính chất, ước lượng, kiểm định mơ hình cuối áp dụng vào ví dụ thực tế Trong chương 6, tác giả áp dụng kiểu mơ hình trình bày chương trước vào định giá quyền chọn cổ phiếu IBM so sánh chúng với giá quyền chọn mơ hình Black-Scholes Các ví dụ trình bày luận văn sử dụng phần mềm R để phân tích Đây phần mềm hồn tồn miễn phí kết thu lại tốt cho việc phân tích dự báo Phần mềm R chạy nhiều hệ điều hành, sử dụng ngôn ngữ lập trình đại sử dụng phổ biến giới Mục lục Lời cám ơn i Phần mở đầu ii Chương Những khái niệm ban đầu 1.1 Quá trình dừng 1.1.1 Quá trình ngẫu nhiên 1.1.2 Hàm trung bình hàm hiệp phương sai 1.1.3 Quá trình dừng 1.1.4 Hàm tự tương quan hàm tương quan riêng 1.2 Mô hình ARMA 1.2.1 Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA 1.2.2 Đánh giá mơ hình ARMA 1.3 Lợi suất cổ phiếu Chương Mơ hình ARCH 2.1 Cấu trúc mơ hình 2.2 Tính chất 10 2.2.1 Sự biểu diễn tự hồi quy hiệp phương sai dừng 10 2.2.2 Moment khơng có điều kiện 12 2.3 Ước lượng 13 2.4 Kiểm định hiệu ứng ARCH 15 2.5 Dự báo 16 2.6 Ví dụ áp dụng 17 2.7 Ưu nhược điểm mơ hình ARCH 27 iv v Chương Mơ hình GARCH 30 3.1 Cấu trúc mơ hình 30 3.2 Tính chất 31 3.2.1 GARCH biểu diễn ARCH (∞) 31 3.2.2 Điều kiện dừng 32 3.2.3 Moment khơng có điều kiện 34 3.2.4 Độ nhọn mơ hình 36 3.3 Ước lượng 37 3.4 Kiểm định mơ hình 38 3.5 Dự báo 38 3.6 Ví dụ áp dụng 39 3.7 Ưu điểm nhược điểm mơ hình 44 Chương Mơ hình GARCH-M 47 4.1 Cấu trúc mơ hình 47 4.2 Tính chất 48 4.3 Ước lượng 49 4.4 Kiểm định mơ hình 50 4.5 Ví dụ 50 4.6 Một vài lưu ý áp dụng 54 Chương Mơ hình TGARCH 55 5.1 Cấu trúc mơ hình 55 5.2 Tính chất 56 5.2.1 Sự biểu diễn hồi quy 57 5.2.2 Điều kiện dừng 57 5.2.3 Moment khơng có điều kiện 57 5.2.4 Dáng điệu mơ hình 58 5.3 Ước lượng kiểm định mơ hình 58 5.4 Ví dụ 58 5.5 Ưu nhược điểm mơ hình TGARCH 62 vi Chương Ứng dụng kiểu mơ hình ARCH việc định giá quyền chọn 64 6.1 Hợp đồng quyền chọn 64 6.2 Dữ liệu phương pháp 66 6.3 Kết 68 Tài liệu tham khảo 74 Danh sách hình vẽ 1.1 Giá cổ phiếu IBM hàng tuần (3/1/2000 - 21/10/2013) 1.2 Biểu đồ phân bố lợi suất hàng tuần phân phối chuẩn 1.3 Biểu đồ lợi suất hàng tuần 2.1 Đồ thị ACF lợi suất hàng tuần (IBM) 18 2.2 Đồ thị PACF bình phương lợi suất 18 2.3 Sai số chuẩn có điều kiện 20 2.4 Lợi suất thực tế với đường giới hạn tin cậy 20 2.5 Phần dư phần dư chuẩn hóa 21 2.6 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 21 2.7 Đồ thị QQ-norm phần dư 22 2.8 Sai số chuẩn có điều kiện 24 2.9 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 24 2.10 Phần dư phần dư chuẩn hóa 25 2.11 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 25 2.12 Đồ thị QQ-std phần dư tiêu chuẩn 26 2.13 Giá trị dự báo ARCH 10 bước 27 2.14 Đồ thị mô chuỗi lợi suất 29 2.15 Phân bố chuỗi mô 29 vii viii 3.1 Độ lệch chuẩn có điều kiện 41 3.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 41 3.3 Đồ QQ-std phần dư 42 3.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 42 3.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 43 3.6 Kết dự báo GARCH 10 bước 44 3.7 Chuỗi lợi suất thực tế chuỗi mô 46 3.8 Phân bố chuỗi mô 46 4.1 Sai số chuẩn có điều kiện 51 4.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 52 4.3 Đồ thị QQ-std phần dư trung bình 52 4.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 53 4.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 53 4.6 Kết dự báo GARCH-M 10 bước 54 5.1 Sai số chuẩn có điều kiện 60 5.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 60 5.3 Đồ thị QQ-std phần dư 61 5.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 61 5.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 62 5.6 Chuỗi lợi suất thực tế chuỗi mô 63 5.7 Phân bố chuỗi mô 63 62 Hình 5.5: Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa Ta thấy hệ số AIC mơ hình TGARCH (2, 1) -4.0372 Hệ số nhỏ so với hệ số mơ hình ARCH (8) GARCH (1, 1) với giả thiết Tất hệ số tương quan ACF nằm miền giới hạn tin cậy Điều cho thấy thứ khơng giải thích mơ hình tiếng ồn ngẫu nhiên Các đồ thị cho thấy mô hình TGARCH (2, 1) phù hợp với liệu 5.5 Ưu nhược điểm mơ hình TGARCH Mơ hình TGARCH kế thừa tất điểm mạnh GARCH: khả nắm bắt nhóm biến động, nặng đuôi, mối tương quan biến động đơn giản Ta mơ q trình TGARCH (2, 1) với tham số thu từ mơ hình phù hợp vừa tìm Ta thấy chuỗi mơ (màu đỏ) có nhiều thay đổi lớn liên tiếp (đặc trưng bầy đàn biến động) Điều xảy tương tự chuỗi thực tế (màu xanh), biến động không lớn chuỗi mô Điểm bật mơ hình TGARCH so với mơ hình GARCH khả nắm bắt hiệu ứng đòn bẩy 63 cấu trúc mơ hình cho thấy mơ hình có phản ứng khác trước cú sốc dương (tích cực) cú sốc âm (tiêu cực) Hình 5.6: Chuỗi lợi suất thực tế chuỗi mơ Hình 5.7: Phân bố chuỗi mơ Chương Ứng dụng kiểu mơ hình ARCH việc định giá quyền chọn 6.1 Hợp đồng quyền chọn Hợp đồng quyền chọn cổ phiếu hợp đồng tài cung cấp cho tổ chức tài quyền thương mại số lượng định cổ phần cổ phiếu phổ thông định vào ngày định, với mức giá quy định Mức giá quy định gọi mức giá thực thi K Ngày hợp đồng gọi ngày hết hạn đáo hạn thường kí hiệu T Có hai loại quyền chọn Quyền chọn mua trao cho người mua (người nắm giữ) quyền, nghĩa vụ, mua tài sản sở vào thời điểm hay trước thời điểm tương lai với mức giá xác định K Quyền chọn bán trao cho người mua (người nắm giữ) quyền, nghĩa vụ, bán tài sản sở vào thời điểm hay trước thời điểm tương lai với mức giá xác định K Đối với quyền chọn mua, ta có người mua quyền chọn mua người bán quyền chọn mua Đối với quyền chọn bán, ta có người mua quyền chọn bán người bán quyền chọn bán Một quyền chọn kiểu châu Âu thực vào ngày hết hạn quyền chọn kiểu Mỹ thực thời điểm hết hạn Lợi nhuận quyền chọn 64 65 mua dài hạn Max {ST − K, 0}, ST giá thời điểm đáo hạn Tại thời điểm người mua mua quyền chọn, gía cổ phiếu thời điểm đáo hạn ST (giá thị trường lúc đáo hạn) khơng biết, lợi nhuận không xác định Một người mua quyền chọn đạt tiền, phù hợp ta phải thiết lập "giá hợp lý" quyền chọn Lý tưởng mức giá phải khơng tạo chênh lệch Tuy nhiên, tính tốn lợi nhuận kì vọng điều khơng dễ dàng bạn cần phải thiết lập kì vọng cho rủi ro ưu tiên nhà đầu tư Nhưng rủi ro ưu tiên cá nhân khó định lượng, cần giả định có phân bố xác xuất độc lập với ưu tiên rủi ro phát sinh, gọi biện pháp trung hòa rủi ro Như đề cập Tsay (2005, trang 264)[24], có hai tác động từ giới rủi ro trung tính là: • Lợi nhuận kì vọng tất chứng khoán tỷ suất sinh lợi phi rủi ro • Giá trị lưu chuyển tiền tệ giá trị kì vọng chiết khấu với lãi xuất phi rủi ro Theo đó, giá trị quyền chọn tính cách lấy chiết khấu lợi nhuận kì vọng theo xác suất rủi ro trung tính P (Engle & Mustafa, 1992 [17]) Giá thời điểm t quyền chọn kiểu châu ÂU qt = d (t, T ) E P (lợi nhuận) (6.1.1) Trong đó, d (t, T ) yếu tố chiết khấu thời điểm t T, r tỷ lệ lãi xuất phi rủi ro dựa lợi nhuận trái phiểu phủ ngắn ngày Trong thị trường thực tế, hầu hết quyền chọn cổ phiếu quyền chọn kiểu Mỹ Tuy nhiên cổ phiếu không trả cổ tức giá quyền chọn kiểu Mỹ giá quyền chọn kiểu châu Âu với giá thực thi thời gian đáo hạn Một quyền chọn mua gọi lời giá cổ phiếu St > K, hòa vốn St = K khơng có lời St < K Trong thị trường thực 66 tế, biết xác quyền chọn hịa vốn biết quyền chọn gần với tiền vốn, có nghĩa giá trị thực thi K gần (nhưng không bằng) với giá thị trường St 6.2 Dữ liệu phương pháp Trong phần minh họa này, nghiên cứu dãy giá theo ngày cổ phiếu IBM, cổ phiếu không trả cổ tức sử dụng phương trình (6.1.1) Lãi suất phi rủi ro kho bạc Mỹ thực từ 14/1/2013 0,05/năm Dữ liệu lợi nhuận hàng ngày cổ phiếu IBM, từ 2/2/2009 đến 24/1/2013 Những thông tin mà ta sử dụng để kiểm tra việc thực mơ hình giá dự thầu của quyền chọn mua IBM với mức giá thực $ 190, $ 195, $ 200, $ 205, $210 Giá cổ phiếu quan sát từ 14/1/2013 đến 24/1/2013, tức ngày làm việc Tất quyền chọn xem xét quyền chọn tháng tất hết hạn vào ngày 1/2/2013 Theo Engle & Mustafa (1992) [17], tính lợi nhuận kì vọng cách mô Giá quyền chọn mua ct = e−r(T −t) E P [ Max{ST − K, 0] (6.2.1) Trong đó, r lãi xuất phi rủi ro, ( T − t) khoảng thời gian tính đến ngày đáo hạn tính tốn phần nhỏ năm 360 ngày Lợi nhuận kì vọng tính trung bình lợi nhuận mơ Một thị trường rủi ro trung tính giả định cho kì vọng E P [ Max {ST − K, 0}] xấp xỉ trực tiếp giá trị trung bình mẫu Quá trình định giá bắt đầu cách lắp mơ hình biến động phù hợp ( ARCH, GARCH , GARCH − M , TGARCH) cho dãy lợi suất cổ phiếu IBM Mỗi mơ hình phù hợp thực lần Đầu tiên áp dụng cho chuỗi số liệu cập nhật đến ngày 14/1/2013 cuối áp dụng cho chuỗi số liệu cập nhật đến 24/1/2013 Điều tương tự việc tìm mơ hình phù hợp ứng với chuỗi thời gian có thời ngày bắt đầu ngày kết thúc khác Mục đích việc làm để có 67 giá quyền chọn ngày từ 14/1/2013 đến 24/1/2013 nữa, để đảm bảo mơ hình cập nhật liệu đến Các mơ hình ta sử dụng ARCH (11), GARCH (1, 1), GARCH − M (1, 1),TGARCH (1, 1) Bậc mơ phân phối cú sốc at xác định cách kiểm tra PACF mẫu liệu Các bước tiến hành thực tương tự tác giả làm phần 2.6, 3.6, 4.5, 5.4 chúng khơng trình bày lại chương Các mơ hình phù hợp tìm thấy cách sử dụng hàm rugach f it gói rugarch phần mềm R, với giả thiết cú sốc có phân phối chuẩn Đối với mơ hình phù hợp, dự báo lợi suất thực đến ngày đáo hạn Trong bước dự báo, ta mơ số lượng lớn (1000) lợi suất từ phân phối chuẩn với giá trị trung bình giá trị trung bình dự báo rt (l ) độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn dự báo σt (l ) Phân phối chuẩn sử dụng bước mơ phỏng, ta giả sử cú sốc có phân phối chuẩn ta lắp kiểu mơ hình ARCH vào liệu Sau bước mô phỏng, ta có tập hợp gồm 1000 giá trị lợi suất từ thời điểm kết thúc đến ngày đáo hạn Với số, với giá cổ phiếu quan sát ngày cuối ta ước lượng giá cổ phiếu đáo hạn Lợi nhuận bước mơ tính Max {ST − K, 0} Lấy trung bình giá trị lợi nhuận mô ta thu giá trị lợi nhuận kì vọng E P [max {ST − K, 0}] Sau đó, áp dụng cơng thức (6.2.1) ta thu giá quyền chọn mua cổ phiếu ngày đáo hạn Cuối cùng, với giá thực thi ta thu số gồm giá quyền chọn mua từ ngày 14/1 đến 24/1 Để đánh giá kết mơ hình ta dựa vào dựa vào số SSE - tổng bình phương sai số giá trị dự báo giá tri thực tế Trong bước mô phỏng, ta giả định lợi suất IBM giai đoạn 2/2/2009 đến 24/1/2013 dãy dừng để ta suy luận lợi nhuận tương lai Một liệu chuỗi thời gian khơng dừng tính xu hướng hay thời vụ, điều thấy nhờ đồ thị chuỗi thời gian Ngoài ra, đồ thị ACF mẫu liệu 68 thể rõ mối tương quan xu hướng thời vụ Mặc dù thực hành, dãy lợi suất tài sản thường giả định dãy dừng (Tsay, 2005, trang 25 [24]) ta phải kiểm tra tính dừng dãy cổ phiếu IBM trước chạy thủ tục định giá quyền chọn Để biết giá quyền chọn tìm thấy mơ hình có hợp lệ hay không ta phải so sánh chúng với giới hạn quyền chọn châu Âu Theo Stay ( 2005, trang 267 ) [24] , giá quyền chọn mua kiểu châu Âu ct phải thỏa mãn : ct > St − Ke−r(T −t) Ngoài ra, ta sử dụng cơng thức Black-Schloes để định giá quyền chọn mua kiểu châu Âu : ct = St N (d1 ) − N (d2 ) Ke−r(T −t) St K + r + σ2 ( T − t) √ √ Trong d1 = , d2 = d1 − σ T − t N (.) σ T−t hàm phân phối tích lũy (c.d.f) phân phối chuẩn N(0,1) Độ lệch chuẩn σ phương trình sai số chuẩn tập hợp liệu Trong phần mềm R có gói lệnh RQuantilib, giúp cho việc định giá quyền chọn kiểu châu Âu với công thức Black-Scholes cách dễ dàng ln 6.3 Kết Từ đồ thị lợi suất hàng ngày cổ phiếu IBM ta khơng thấy có xu hướng hay tính thời vụ cách rõ ràng Hơn nữa, hệ số ACF giảm đột ngột không xuất tính chu kì Vì thế, xem chuỗi thời gian dừng Các bảng từ 6.1 đến 6.5 cho biết giá thực tế giá dự báo quyền chọn mua ứng với giá thực hiện, từ 14/1/2013 đến 24/1/2013 Tất giá trị dự báo gần với giá trị thực tế Ta thấy giá quyền chọn ứng với giá thực thi tăng đột ngột vào ngày 23/1 tất mơ hình nắm bắt 69 đặc điểm Tuy nhiên, chúng dường có phản ứng thái với thay đổi này: giá trị trước ngày 23/1 thường thấp nhiều so với giá trị sau ngày 23/1 Các sai số có xu hướng tăng giá thực tăng từ $ 190 lên $200 lại giảm giá thực $210 Trong số mơ hình sử dụng, mơ hình ARCH (11) thường có hệ số SSE lớn Các mơ hình khác có hệ số SSE nhỏ Mơ hình TGARCH (1, 1) có hệ số SSE nhỏ giá thực $200, $205 $210 Với nhiều giá trị thực mơ hình GARCH − M(1, 1) mơ hình có SSE tốt Tuy nhiên, hệ số SSE TGARCH (1, 1) khơng có khác biệt nhiều nhiều trường hợp tốt GARCH − M(1, 1) Do vậy, khơng có đủ sở để nói mơ hình GARCH − M tốt ARCH, GARCH TGARCH Chú ý mô hình sử dụng có mơ hình khơng đối xứng kết vượt trội bao hàm tồn hiệu ứng đòn bẩy dãy lợi suất chứng khoán Lợi suất chứng khốn có phản ứng khác trước cú sốc dương âm Vì ta khơng thể kết luận lợi suất cổ phiếu IBM dựa vào biến động có điều kiện giai đoạn 2/2/2009 đến 24/1/2013 Trong bảng L giới hạn cho giá thực thi Tất dự báo tốt phải lớn giới hạn 70 Bảng 6.1: Dự báo giá quyền chọn với giá thực thi $190 kiểu mơ hình ARCH Ngày St Giá TT L 14/1 15/1 16/1 17/1 18/1 22/1 23/1 24/1 SSE 192,62 192,50 192,59 193,65 194,47 196,08 204,72 204,42 5,8500 5,500 5,700 6,2500 6,700 7,900 14,7500 14,4500 2,9545 2,8088 2,8731 3,9073 4,7016 6,2859 14,9002 14,5745 ARCH (11) 6,2862 5,6021 5,3455 6,2514 6,5554 7,5817 16,571 15,4099 4,6886 GARCH (1, 1) 6,2388 5,8034 5,4576 5,9585 6,3643 7,7390 16,0720 15,7686 4,0119 TGARCH (1, 1) 5,5837 5,2177 5,0362 5,4878 5,8232 7,6066 15,7960 15,4120 4,0466 GARCH − M (1, 1) 6,1987 5,4882 5,2939 6,0786 6,2432 7,7814 15,3472 15,5811 2,1748 Bảng 6.2: Dự báo giá quyền chọn với giá thực thi $195 kiểu mô hình ARCH ARCH GARCH TGARCH GARCH − M Ngày St Giá TT L (11) (1, 1) (1, 1) (1, 1) 14/1 192,62 3,100 -2,0367 3,1049 3,0994 2,7938 3,0851 15/1 192,50 2,8400 -2,1831 2,5684 2,7546 2,4229 2,5021 16/1 192,59 2,9300 -2,1195 2,4151 2,3821 2,2025 2,3260 17/1 193,65 3,300 -1,0859 2,7757 2,6620 2,3241 2,6737 18/1 194,47 3,600 -0,2923 2,9833 2,8694 2,5025 2,6658 22/1 196,08 4,500 1,2913 3,5214 3,7351 3,6183 3,7112 23/1 204,72 9,8500 9,9049 11,8107 11,3239 10,8787 10,6087 24/1 204,42 9,5500 9,5785 10,6391 10,9183 10,4647 10,7597 SSE 6,9814 10,9182 5,6262 4,4054 71 Bảng 6.3: Dự báo giá quyền chọn với giá thực thi $200 kiểu mơ hình ARCH ARCH GARCH TGARCH GARCH − M Ngày St Giá TT L (11) (1, 1) (1, 1) (1, 1) 14/1 192,62 1,3900 -7,0279 1,1654 1,2300 1,1224 1,2694 15/1 192,50 1,2000 -7,1750 0,9304 0,9712 0,8843 0,8034 16/1 192,59 1,2800 7,1120 0,8234 0,7149 0,7409 0,7824 17/1 193,65 1,5000 -6,0791 0,9300 0,8408 0,7055 0,7968 18/1 194,47 1,5900 -5,2862 0,9532 0,9300 0,7569 0,7297 22/1 196,08 2,1600 -3,7033 1,1134 1,1894 1,1614 1,2205 23/1 204,72 5,3500 4,9097 16,571 16,0720 15,7960 15,3472 24/1 204,42 5,0500 4,5826 6,3949 6,6052 5,9141 6,4252 SSE 8,8650 7,5471 4,6971 5,7356 Bảng 6.4: Dự báo giá quyền chọn với giá thực thi $205 kiểu mơ hình ARCH ARCH GARCH TGARCH GARCH − M Ngày St Giá TT L (11) (1, 1) (1, 1) (1, 1) 14/1 192,62 0,5200 -12,0191 0,3116 0,3868 0,3094 0,3901 15/1 192,50 0,4200 -12,1669 0,2405 0,2423 0,2373 0,1630 16/1 192,59 0,4900 -12,1046 0,2096 0,1425 0,1838 0,2191 17/1 193,65 0,5800 -11,0723 0,2106 0,1819 0,1241 0,1442 18/1 194,47 0,6000 -10,2801 0,1800 0,1985 0,1441 0,1198 22/1 196,08 0,8500 -8,6978 0,2160 0,2156 0,2398 0,2572 23/1 204,72 0,8500 -0,0856 4,2306 3,7785 3,0007 3,4070 24/1 204,42 1,8000 -0,4134 3,2155 3,3014 2,4411 3,0689 SSE 8,2580 6,6378 2,5605 4,7794 72 Bảng 6.5: Dự báo giá quyền chọn với giá thực thi $210 kiểu mơ hình ARCH ARCH GARCH TGARCH GARCH − M Ngày St Giá TT L (11) (1, 1) (1, 1) (1, 1) 14/1 192,62 0,1800 -17,0103 0,0459 0,0925 0,0613 0,0736 15/1 192,50 0,1400 -17,1587 0,0438 0,0483 0,0573 0,0,0168 16/1 192,59 0,1700 -17,0971 0,0251 0,0093 0,0278 0,0504 17/1 193,65 0,2200 -16,0656 0,0338 0,0162 0,0042 0,0,1097 18/1 194,47 0,2200 -15,2740 0,0113 0,0171 0,0161 0,0,0130 22/1 196,08 0,2300 -13,6924 0,0168 0,0177 0,0274 0,0,0400 23/1 204,72 0,4700 -5,0809 1,9956 1,6574 0,9876 1,5187 24/1 204,42 0,4300 -5,4093 1,3323 1,2689 0,6616 1,1358 SSE 3,3135 2,2835 0,4918 1,7577 Bảng 6.6: Dự báo giá quyền chọn mơ hình Black-Scholes Ngày K=190 K=195 K=200 K=205 B-S G-TT B-S G-TT B-S G-TT B-S G-TT 14/1 2,9545 5,8500 0,0000 3,1000 0,0000 1,3900 0,0000 0,5200 15/1 2,8088 5,5000 0,0000 2,8400 0,0000 1,2000 0,0000 0,4200 16/1 2,8731 5,7000 0,0000 2,9300 0,0000 1,2800 0,0000 0,4900 17/1 3,9073 6,2500 0,0000 3,3000 0,0000 1,5000 0,0000 0,5800 18/1 4,7016 6,7000 0,0440 3,6000 0,0000 1,5900 0,0000 0,6000 22/1 6,2859 7,9000 1,2913 4,5000 0,0000 2,1600 0,0000 0,8500 23/1 14,9002 14,7500 9,9049 9,8500 4,9097 5,3500 0,0978 1,9100 24/1 14,5744 14,4500 9,5785 9,5500 4,5826 5,0500 0,0142 1,8000 SSE 35,7432 60,0930 14,8666 8,5790 K=210 B-S G-TT 0,0000 0,1800 0,0000 0,1400 0,0000 0,1700 0,0000 0,2200 0,0000 0,2200 0,0000 0,2300 0,0000 0,4700 0,0000 0,4300 0,6364 73 KẾT LUẬN CHUNG Trong luận văn này, tác giả trình bày kiểu mơ hình ARCH là: ARCH, GARCH, GARCH − M, TGARCH Điểm mạnh mơ hình ARCH khả nắm bắt đặc điểm cách điệu chuỗi thời gian tài cách đơn giản linh hoạt Vì sử dụng nhiều để giải toán tài Các mơ hình GARCH, TGARCH, GARCH − M xây dựng để tổng quát cải thiện hiệu mơ hình ARCH GARCH mơ hình tổng qt mơ hình ARCH, bao gồm ảnh hưởng biến động có điều kiện khứ giá trị TGARCH GARCH − M hai mở rộng mơ hình GARCH Trong mơ hình TGARCH thể rõ hiệu ứng địn bẩy kinh tế mơ hình GARCH − M lại cho biết thêm tác động biến động có điều kiện với hàm trung bình Vì mơ hình GARCH − M thường sử dụng để giải thích phụ thuộc chuỗi lợi suất vào phương sai có điều kiện Một số đặc trưng mơ hình GARCH, TGARCH GARCH − M điều kiện dừng, moment khơng điều kiện có nguồn gốc từ mơ hình ARCH Tuy nhiên, khơng thể có mơ hình "hồn hảo" đáp ứng mong muốn Những mơ hình phức tạp việc ước lượng trở nên khó khăn Hơn nữa, khơng phải tất liệu có đặc trưng tài chính, trước tìm mơ hình phù hợp cần có bước kiểm tra xử lý liệu Các kiểu mơ hình ARCH phát huy hiệu tốt áp dụng vào mơ hình quản lí rủi ro, định giá quyền chọn, định giá tài sản Trong chương 6, tác giả áp dụng kiểu mơ hình ARCH để mơ quyền chọn kiểu châu Âu Các mơ hình đưa giá thấp giá thực tế khác biệt không đáng kể Mặc dù vậy, luận văn nhiều vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu bổ sung để hoàn thiện Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Quang Dong (2013), Kinh tế lượng, Nhà xuất Đại học kinh tế quôc dân [2] Nguyễn Hữu Dư (2003), Phân tích thống kê dự báo, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Trần Hùng Thao (2000), Nhập mơn tốn tài chính, Nhà xuất khoa học kĩ thuật Hà Nội [4] Đặng Hùng Thắng (2009), Mở đầu lí thuyết xác suất ứng dụng, Nhà xuất Giáo dục [5] Đặng Hùng Thắng (2001), Quá trình dừng ứng dụng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Đặng Hùng Thắng (2012), Xác suất nâng cao, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Anderson(1994), The Statistical Analysis of Time Series, Wiley [8] Bai, X., Russell, J R., & Tiao (2003), Kurtosis of GARCH and stochastic volatility models withnonnormal innovations, Journal of Econometrics, 114, 349–360 [9] Bera, A K., & Higgins (1993), Arch Models:Properties, estimation and testing, Journal of Economic Surveys, 7, 305–366 [10] Bollerslev, T (1986), Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 31, 307–327 74 75 [11] Bollerslev, T (1988), On the correlation structurefor the generalized autoregressive conditional heteroskedastic process, Journal of Time Series Analysis, 9, 121–131 [12] Bollerslev, T., Engle, R., & Nelson(1994), ARCH models Handbook of Econometrics, Volume IV, Elsevier Science B.V [13] Bollerslev, T., Engle, R., & Wooldridge, J (1988), A capital asset pricing model with covariances, Journal of Political Economy, 96,116–131 [14] Duan, J (1995), The GARCH option pricing model, Mathematical Finance, 5, 13–32 [15] Engle, R (1982), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica, 50, 987–1007 [16] Engle, R., Lilien, D., & Robins, R (1987), Estimating time varying risk premia in the term structure:The ARCH-M model, Econometrica, 55, 391–407 [17] Engle, R.,& Mustafa, C (1992), Implied ARCH models from options prices, Journal of Econometrics, 52, 289–311 [18] Hentschel, L (1995), All in the family Nesting symmetric and asymmetric GARCH models, Journal of Financial Econometrics, 39, 71–104 [19] Hong, E P (1991), The autocorrelation for the GARCH-M structure process, Economics Letters, 37, 129–132 [20] Kallsen, J., & Taqqu, M (1998), Option pricing in ARCH-type models, Mathematical Finance, 8, 13–26 [21] McLeod, B., & Li, W (1983), Diagnostic cheking ARMA time series models using squared- residuals autocorrelations, Journal of Time Series Analysis, 4,269–273 76 [22] Peter J Brockwell Richard A Davis(2002), Introduction to Time Series and Forecasting, Springer [23] Rabemananjara, R., & Zakoian, J (1993), Threshold ARCH models and asymmetries in volatility, Journal of Applied Econometrics, 8, 31–49 [24] Tsay, R (2005), Analysis of Financial Time Series Second Edition, Wiley [25] Weiss, A (1986), Asymptotic theory for ARCH models: Estimation and testing, Econometric Theory, 2, 107–131 [26] Zakoian, J (1994), Threshold heteroskedastic models, Journal of Economic Dynamics and Control, 18, 931–955 ... KHOA TOÁN -CƠ- TIN HỌC ĐẶNG VĂN THOẠI MỘT SỐ MƠ HÌNH PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60460106 Người hướng... thành chuỗi thời gian Chuỗi thời gian sử dụng công cụ hữu hiệu để phân tích nhiều lĩnh vực kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng mà nhiều tác giả đề xuất mơ hình khác để phân tích. .. xuất mơ hình khác để phân tích chuỗi thời gian mơ hình hồi qui, phân tích Furie Trong mơ hình ARIMA Box-Jenkins mơ hình đánh giá cao iii Mơ hình cho kết tốt phân tích liệu Tuy nhiên, phức tạp