Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN PHƯƠNG HẠNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Hà Nội – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN PHƯƠNG HẠNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUA DẠY HỌC CHUN ĐỀ “GIẢI TỐN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Hồng Minh Hà Nội – 2012 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HH : Hình học HS : Học sinh NXB : Nhà xuất SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục ký hiệu viết tắt MỞ ĐẦU Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Tổng quan kết nghiên cứu nước giới tư sáng tạo học sinh 1.1.1 Ở Việt Nam 1.1.2 Trên giới 1.2 Tư vai trò tư 1.2.1 Khái niệm tư 1.2.2 Bốn bước trình tư 1.3 Sáng tạo 1.4 Tư sáng tạo biện pháp phát triển tư sáng tạo 1.4.1 Các quan điểm tư sáng tạo 1.4.2 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.5 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.6 Tiềm chủ đề “Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.7 Kết luận chương Chƣơng Một số vấn đề dạy học chuyên đề “Giải toán phƣơng pháp vectơ tọa độ” theo định hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh THPT 2.1 Thực trạng vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh giảng dạy mơn Tốn trường THPT 2.1.1 Một số biểu tư sáng tạo HS bậc THPT học tập 2.1.2 Thực trạng dạy học mơn Tốn cho học sinh THPT theo định hướng phát triển tư sáng tạo 2.1.3 Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT 2.2 Khai thác ứng dụng phương pháp vectơ tọa độ dạy học phân mơn Đại số, Hình học mặt phẳng, Hình học khơng gian theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh 2.2.1 Một số kiến thức vectơ tọa độ 2.2.2 Khai thác ứng dụng phương pháp vectơ tọa độ dạy học số toán Đại số theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh 2.2.3 Khai thác ứng dụng phương pháp vectơ tọa độ dạy học số tốn Hình học phẳng theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT 2.2.4 Khai thác ứng dụng phương pháp vectơ tọa độ dạy học số tốn Hình học không gian theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT 2.3 Kết luận chương Chƣơng : Thực nghiệm sƣ phạm 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích 3.1.2 Nhiệm vụ 3.2 Tổ chức thực 3.2.1 Chọn lớp thực nghiệm 3.2.2 Tiến trình thực nghiệm 3.2.3 Kết đạt 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Phương pháp dạy học giáo viên 3.3.2 Khả lĩnh hội học sinh KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Con người chủ thể kiến tạo xã hội yếu tố trung tâm xã hội tri thức Đối với người cụ thể, tri thức sở để xác định vị trí xã hội khả hành động Giáo dục đóng vai trò then chốt trong việc đào tạo người, đóng vai trị then chốt phát triển xã hội Mặt khác, xã hội tri thức xã hội tồn cầu hóa Trình độ giáo dục trở thành yếu tố tranh đua quốc tế nên vai trò giáo dục trở nên quan trọng Nhận thức sâu sắc vai trò giáo dục việc khẳng định vị Việt Nam trường quốc tế, Hiến pháp nước CHXHCN Việt Nam khẳng định: “ Giáo dục quốc sách hàng đầu” Sự phát triển xã hội đổi đất nước đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục để đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao Vì thế, với thay đổi nội dung, cần có đổi phương pháp dạy học Nghị trung ương Đảng lần thứ (khoá VII) xác định: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề” Xuất phát từ yêu cầu xã hội phát triển nhân cách hệ trẻ, từ đặc điểm nội dung từ chất trình học tập buộc phải đổi phương pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu tư sáng tạo chẳng hạn sách tiếng: Sáng tạo toán học, Giải toán nào, Toán học suy luận có lý G.Polia, Tư hoạt động tốn học Trần Thúc Trình, Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho HS giỏi toán trường THCS Việt Nam luận án TS Tôn Thân v.v Tất cơng trình khẳng định cần thiết phải rèn luyện số lực tư sáng tạo cho HS Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi Tốn học coi công cụ để rèn luyện tư duy, phát triển lực giúp học tập nghiên cứu mơn học khác Bằng thực tiễn tốn học, lý luận khẳng định kiến thức vectơ, toạ độ cần thiết thiếu chương trình tốn THPT Phương pháp vectơ tọa độ cho phép học sinh tiếp cận mảng kiến thức toán phổ thơng cách gọn gàng, sáng sủa có hiệu nhanh chóng, tổng qt, đơi khơng cần đến cơng cụ tư trực quan Nó có tác dụng tích cực việc phát triển tư sáng tạo, trừu tượng, lực phân tích, tổng hợp Để tìm hiểu sâu vấn đề tác giả chọn đề tài nghiên cứu luận văn : “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm tìm phương pháp để hình thành, rèn luyện phát triển tư sáng tạo học sinh việc dạy học chuyên đề “Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích đề ra, phải thực nhiệm vụ nghiên cứu sau: - Hệ thống lại làm sâu sắc thêm số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư sáng tạo, cấu trúc yếu tố tư sáng tạo, phương pháp bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Nghiên cứu tài liệu chuyên đề “Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu trình học mục tiêu kết học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Phạm vi nghiên cứu Q trình dạy chun đề “Giải tốn phương pháp vectơ tọa độ” cho học sinh trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định hai năm học 2010-2011; 2011-2012 theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Đối tƣợng nghiên cứu Nội dung kiến thức mục tiêu cần đạt học sinh tiến trình dạy học chuyên đề “Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT Hoạt động GV HS dạy học kiến thức nêu Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy chuyên đề “Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” theo định hướng bồi dưỡng, phát triển tư sáng tạo cho học sinh góp phần đổi phương pháp dạy học giai đoạn nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng trung học Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận +) Nghiên cứu số tài liệu lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, nghiên cứu SGK mơn Tốn chương trình THPT, giáo trình phương pháp giảng dạy mơn Tốn +) Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến nội dung dạy học chuyên đề “Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” 10 - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: +) Tổng kết kinh nghiệm q trình cơng tác thân; học tập tiếp thu kinh nghiệm đồng nghiệp +) Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh lớp chuyên đề “Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” trình phát triển tư sáng tạo học sinh Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục luận văn gồm chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Một số vấn đề dạy học chuyên đề “Giải toán phương pháp vectơ tọa độ” theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT Chương Thực nghiệm sư phạm 11 118 b) v  MA  MB  2MC phương với véc tơ BC Giải: a) Ta có: MA  k MB  k MC hay MA phương với BC Vậy quỹ tích điểm M đường thẳng qua A song song với cạnh BC ABC b) Gọi I điểm thoả mãn hệ thức IA  IB  2IC  Khi ta có: v  MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC  4MI Do v phương với BC  MI phương với véc tơ BC đường thẳng qua I song song với BC Ví dụ Cho ABC Tìm quỹ tích điểm M Giải Với I trung điểm BC Gọi J điểm thoả mãn: 4JA  JB  JC  Ta có: 4MAMBMC  MJ  Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm J bán kính R  IA Từ lời giải toán ta mơ tả quy trình giải loại toán sau: Bước 1: Biến đổi đẳng thức cho trước dạng quỹ tích theo hướng: Chứng minh biểu thức véc tơ véc tơ không đổi dùng tâm tỉ cự Bước 2: Sử dụng quỹ tích để xác định quỹ tích điểm theo yêu cầubài tốn 2MA  119 Dạng 2: Quỹ tích điểm thoả mãn đẳng thức tích vơ hướng tích độ dài Ta biến đổi đẳng thức cho dạng quỹ tích sau: 1) MA.MB  k , A, B cố định, k khơng đổi: Quỹ tích điểm M đường tròn tâm I (I trung điểm AB), bán kính R  AB AB 2  k ,  k  2) AM AB  k với A, B điểm cố định, k khơng đổi: Quỹ tích điểm M đường thẳng vng góc với AB điểm H đường thẳng AB thoả mãn: AH  AB k 3) AM  k , với A cố định, k0 khơng đổi: Quỹ tích điểm M đường trịn tâm A, bán kính R  k Ví dụ Cho đoạn thẳng AB Tìm quỹ tích điểm M trường hợp sau: a ) MA.MB  MA2 b ) MA2  MA.MB Giải: a) Ta có MA.MB  MA2  MA.MB  MA  MA.BA  Vậy quỹ tích điểm M đường thẳng vng góc với đường thẳng AB A b)   2MA2  MA.MB  MA 2MA  MB  (*) Gọi I điểm thoả mãn: 2IA  IB  2MA  MB  MI Do đó: (*)  MA.MI 120  Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính AI Ví dụ 4: Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M MA2  MA.MB  MA.MC Giải: Ta có: 2MA2  MA.MB  MA.MC  MA  Gọi J điểm xác định JA  JB  JC (*)  2MA.MJ   Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính AJ Một cách tổng qt ta có quy trình giải tốn dạng sau: Bước 1: Biến đổi đẳng thức cho dạng u.v  k , phép phân tích thành nhân tử, đặt nhân tử chung, véc tơ u , v tổng hiệu véc tơ Bước 2: Dựa vào tốn chứng minh biểu thức véc tơ khơng đổi tâm tỉ cự để biến đổi đẳng thức u.v  k dạng quỹ tích kết luận quỹ tích cần xác định Dạng 3: Quỹ tích hình học phẳng Ví dụ : Cho hai điểm A, B cố định đường thẳng d vng góc với AB, khơng qua A, B Mơt điểm M chạy d.Tìm tập hợp giao điểm N đường thẳng vng góc với MA, MB Avà B Giải : y M N O A B 121 x Chọn hệ trục Oxy cho O  d  AB , tia Ox  AB tia Oy  d Ta có toạ độ điểm A(a; 0) , B(b; 0) , M(0; m).Gọi N(x; y)  Khi  MA.NA   MB.NB  Giải hệ ta x = a+b Vậy tập hợp giao điểm N đường thẳng vng góc Ox H có hồnh độ OH  a  b III Kết luận: Trên vài ý kiến minh họa cho ý tưởng thuật tốn hố phương pháp giải tốn quỹ tích có liên quan đến véc tơ Nội dung ví dụ đưa chưa đề cập hết khía cạnh vấn đề phần giúp có thêm nhìn nhận việc giải tốn quỹ tích Mong bạn tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện ý tưởng Việc giải tốn quỹ tích khơng phải q khó, xin dành lại cho bạn tìm lời giải khác 122 Phụ lục 4: Các mẫu phiếu điều tra thực trạng học tập chuyên đề a Mấu phiếu số 1: PHIẾU ĐIỀU TRA MỨC ĐỘ TIẾP THU NỘI DUNG LÝ THUYẾT CỦA HỌC SINH KHI HỌC CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ” A Thông tin chung Họ tên:……………………………………………………… Lớp: …………………………………………………………… B Nội dung STT Câu hỏi Em có hiểu cách sử dụng ứng dụng vectơ tọa độ số tốn ti thuyết khơng? Em giải tập tương tự dụ nêu học khơng? Em có gặp khó khăn chuyển yêu cầu t sang ngơn ngữ vectơ tọa độ khơng? Em có tự rút kinh nghiệm phương ph tập theo hướng sử dụng vectơ tọa độ k Em có tin tưởng vào đáp số tốn theo phương pháp áp dụng vectơ tọa độ ng giải xong khơng? Em có lúng túng giáo viên thay đổi s tốn biết khơng? 123 b Mấu phiếu số : PHIẾU ĐIỀU TRA QUÁ TRÌNH TỰ HỌC CỦA HỌC SINH KHI NGHIÊN CỨU CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ” A Thông tin chung Họ tên:……………………………………………………… Lớp: …………………………………………………………… B Nội dung Để hỗ trợ em cách tốt việc thực nghiên cứu chun đề này, vui lịng cho thầy (cơ) biết thông tin Trong phiếu điều tra khơng có câu trả lời hay sai, trả lời theo mà em cho thích hợp Mức độ quan tâm em chuyên đề này? Rất quan tâm Quan tâm Ít quan tâm Khơng quan tâm Theo em có cần thiết phải đưa chuyên đề vào nội dung giảng dạy không? Rất cần thiết Cần thiết Tương đối cần Khơng cần thiết Em có khó khăn tìm tài liệu cho chun đề khơng? Rất khó khăn 124 Khó khăn Bình thường Khơng khó khăn Em có thường xun tự tìm tịi tài liệu liên quan đến mơn Tốn khơng? Rất thường xun Thường xun Thỉnh thoảng Khơng Em gặp khó khăn q trình tự học? (Xin vui lịng đánh dấu  vào ô tương ứng theo thứ bậc Chú ý đánh dấu  cho câu trả lời trả lời tất câu) Hồn tồn khơng đồng ý Đồng ý Câu hỏi Khơng có khả tự học Quản lý, xếp thời gian học tập sinh hoạt cá nhân chưa hợp lý Không biết cách làm Học sinh nghĩ họ không đủ thông minh để tự họ Dễ dàng cảm thấy thỏa mãn với làm Khơng kiên nhẫn muốn hồn thành tập nhanh tốt Khơng làm q dễ bình thường 125 Khơng có thời gian để tự học Cảm thấy chán Khơng có để hỏi gặp chỗ khó Khơng gặp khó khăn Nguyện vọng em việc hỗ trợ tự học nội dung này? (Đánh giá theo mức độ ưu tiên 1, 2, 3, 4, 5) Thư viện phải có đầy đủ sách hỗ tợ cho việc học Giáo viên có phương pháp giúp học sinh dễ hiểu Học sinh phải có mục tiêu rõ ràng Phải có bạn học Khơng bị áp lực điểm số 126 c Mẫu phiếu số PHIỀU ĐIỀU TRA KẾT QUẢ HỌC TẬP CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ” STT Câu hỏi A Thái độ phương pháp học tậ Có hứng thú với kiến thức chuyên đề “Giải tốn phương pháp vectơ tọa độ”khơng? Tự học, tự đọc sách để nâng cao trình độ? Có hứng thú với việc xeemina tiết học theo chủ đề khơng? Có thấy tự tin tham gia hoạt động nhóm khơng? Có mong muốn tự trình bày phần chuyên đề trước thầy cô bạn không? B Kỹ giải tập vec Vận dụng phương pháp sử dụng vectơ tọa độ vào giải số dạng tập Toán Có khả phân loại dạng tập rút cách giải tương ứng? 127 Tự rút kinh nghiệm phương pháp làm bài? Gặp khó khăn làm tập khơng có gợi ý giáo viên? Sau giải xong tốn có kiểm tra lời giải hay khơng? ( Kiểm tra tính đắn lời giải, tìm nhiều lời giải, tìm lời giải hay …) Sau giải xong toán khai thác tốn hay khơng? (Tìm tập tổng quát, tập tương tự, đặt vấn đề ngược lại có thể…) 128 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN PHƯƠNG HẠNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ”... phát triển tư sáng tạo, đồng thời nêu tiềm chuyên đề ? ?Giải toán phương pháp vectơ tọa độ? ?? việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Việc bồi dưỡng phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh thơng qua. .. tìm hiểu sâu vấn đề tác giả chọn đề tài nghiên cứu luận văn : ? ?Phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán phương pháp vectơ tọa độ? ?? Mục đích nghiên