CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG: GÓC

Chuyên đề: GÓC. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 20202021.

CHỦ ĐỀ 22: GĨC – BÀI TỐN LIÊN QUAN A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I - NỬA MẶT PHẲNG 1/ Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a Nhận xét: đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối y 2/ Tia Oz nằm hai tia Ox Oy , tia Oz B• cắt đoạn thẳng AB điểm M nằm A z • M B ( A Î Ox, B Î Oy; A B khác O ) O• Nhận xét: Nếu hai tia Ox Oy đối tia Oz khác Ox , Oy nằm hai tia • A x Ox , Oy 3/ Hai điểm A B thuộc nửa mặt phẳng bờ a đoạn thẳng AB không cắt a 4/ Hai điểm A C thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a đoạn thẳng AC cắt d điểm M nằm A C B• A• M • d • C II - GÓC, SỐ ĐO GÓC CỘNG SỐ ĐO HAI GĨC 1/ Góc hình gồm hai tia chung gốc Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối · xOy có hai tai chung gốc Ox Oy tia Ox tia đối tia Oy y O• · Góc bẹt xOy có x y O • x 2/ Mỗi góc có số đo dương Số đo góc bẹt 1800 Số đo góc khơng vượt qua 1800 3/ So sánh góc µA = B µ Û A µ B µ số đo µA < B µ Û số đo µA < số đo B µ µA > B µ Û số đo µA > số đo B µ 4/ Các loại góc: 0 00 < góc nhọn < góc vng (90 ) < góc tù < bẹt (180 ) 5/ Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh cịn lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ cạnh chung 6/ Góc phụ Góc bù µ Û A µ +B µ = 900 µA phụ với B µ Û A µ +B µ = 1800 µA bù với B Hai góc vừa kề vừa bù gọi hai góc kề bù Hai góc kề bù có tổng 1800 hai cạnh hai tia đối · · 7/ Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy + ·yOz = xOz · · + ·yOz = xOz Ngược lại, xOy Oy nằm hai tia Ox Oz · · Nếu xOy + ·yOz ¹ xOz Oy nằm hai tia Ox, Oz Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz ; tia Ot nằm hai tia Oy Oz thì: · · = xOz · xOy + ·yOt + tOz 8/ Hai góc AOB AOC hai góc kề, tia OAÂ l tia i ca OA B A O ã A • C - Nếu ·AOB + ·AOC 1800 tia OA¢ nằm hai tia OB OC III - VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO 1/ Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox , vẽ tia z · Oy cho xOy = m (độ) y O • x · · 2/ Trên nửa mặt phẳng cho trước bờ tia Ox , có xOy = m , xOz = n ; m < n tia Oy nằm hai tia Ox, Oz · · · = p Nếu m < n 3/ Trên nửa mặt phẳng cho trước bờ chứa tia Ox , có xOy = m0 , xOz = n ; xOt Oz nằm hai tia Oy Ot t z y O• x IV - TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC 1/ Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc z y O • x · xOy · · 2/ Nếu tia Oz tia phân giác góc xOy thì: xOz = zOy = · xOy · = 3/ Nếu tia Oz nằm hai tia Ox, Oy xOz tia Oz tia phân giác góc xOy 4/ Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc Mỗi góc có đường phân giác - Ba cạnh: AB, BC , AC - Ba góc: µA, Bµ , Cµ 3/ Nếu đường thẳng không qua đỉnh tam giác cắt cạnh tam giác cắt hai cạnh lại B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH SỐ GĨC TẠO THÀNH TỪ CÁC ĐIỂM (HOẶC TỪ CÁC TIA) CHO TRƯỚC * Nếu có n tia chung gốc số góc tạo thành n(n - 1) góc Giải thích: - Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc - Xét tia, tia với n - tia lại tạo thành n - góc - Làm với n tia ta n.(n-1) góc - Nhưng góc tính lần có tất n(n - 1) góc Bài tập 1: Cho 10 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Nối điểm với Hỏi tất có góc tạo thành (có đỉnh điểm cho) ? Hướng dẫn Giả sử có 10 điểm A1, A2,…A10 khơng có điểm thẳng hàng * Xét đoạn thẳng A1A2 Nối A1 với điểm cịn lại ta góc có đỉnh A1 Nối A2 với điểm lại ta góc có đỉnh A2 Vậy với đoạn thẳng A1A2 ta 16 góc Mà có tổng cộng 10.9 = 45 đoạn thẳng có 45 16 góc Nhưng góc tính hai lần Vậy số gúc 1045.16 = 360 góc Bài tập 2: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Hướng dẫn Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009 góc Nhưng góc tính hai lần Vậy có tất 2010.2009 = 019 045 góc Bài tập 3: Vẽ hai góc kề bù xOy zOy Vẽ tia Om tia On theo thứ tự tia phân giác góc xOy góc zOy Vẽ tia Om' tia đối tia Om Cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Hướng dẫn Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Khi tổng số tia gốc O hình n + Cứ tia gốc O tạo với n + tia gốc O lại thành n + góc, mà có n + tia nên tạo thành: (n + 5)(n + 6) góc Vì tia tạo với ngược lại nên góc tính hai lần, suy số góc tạo thành là: (n + 5) ( n + ) góc Vì có 300 góc tạo thành nên: 24.25 ⇔ n + = 24 ⇔ n = 19 (n + 5) ( n + ) = 300 ⇔ (n + 5)(n + 6) = 600 = Bài tập 4: Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox 1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: · · · · · · · · xOx = 2xOx1 ; xOx = 3xOx1 ; xOx = 4xOx ; ; xOx n = nxOx1 Tìm số n nhỏ để tia vẽ có tia tia phân giác chung 2017 góc Hướng dẫn · · Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: xOx = 2xOx1 ; · = 3xOx · · · · · xOx ; xOx = 4xOx ; ; xOx n = nxOx1 · = x· Ox = x· Ox = = x· Ox ⇒ xOx 2 n −1 n Vậy n nhỏ n = 2017.2 = 4034 lúc Ox 2017 tia phân giác chung 2017 · · · · góc: xOx 4034 = x1Ox 4033 = x Ox 4032 = = x 2016 Ox 2018 Bài tập 5: Cho n tia chung gốc O: Ox1,Ox2, , Oxn nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox1 Có tất góc tạo thành? Hướng dẫn Số góc có từ n tia chung gốc là: n(n − 1) Bài tập 6: Cho n tia chung gốc tạo thành tất 190 góc Tính n ? Hướng dẫn n(n - 1) = 190 n 20 Bài tập 7: a) Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ? Vì sao? b) Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ Hướng dẫn a) Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất 5.6 = 15 góc b) Từ câu a suy tổng qt Với n tia chung gốc có ỉn - 1÷ nỗ ữ (gúc) ỗ ữ ỗ ố ứ DẠNG 2: BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI TÍNH ĐO GĨC * Cho biết tia phân giác tính số đo góc * Cho biết số đo góc chứng minh tia phân giác góc * Chứng minh góc nhau, so sánh hai góc * Dựa vào việc tính số đo góc hai góc kề bù, hai tia đối Bài tập 1: Vẽ góc kề bù xÔy yÔx’ , biết xÔy = 700 Gọi Ot tia phân giác xÔy, Ot’ tia phân giác x’Ơy Tính x’; tƠt’; xƠt’ Hướng dẫn HD: Ta có xƠy x’ góc kề bù ⇒ xÔy + yÔx’ = 1800 ⇒ yÔx’= 1800 – 700 = 1100 y Vì Ot’ tia phân giác yÔx’ 1 ⇒ t’Ôx’ = tÔy = x’ = 1100 = 550 2 Vì Ot tia phân giác xÔy 1 ⇒ xÔt = tÔy = xÔy = 700= 350 2 t' t 700 x O x' Vì Ox Ox’ đối ⇒ Ot Ot’ nằm Ox Ox’ ⇒ xÔt + tÔt’ + t’Ôx’= 1800 ⇒ tÔt’ = 1800 – 350 – 550 = 900 xÔt’ t’Ôx’ góc kề bù ⇒ xƠt’ + t’Ơx’ = 1800 ⇒ xÔt’ = 1800 – 550 = 1250 Bài tập 2: Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c)* Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA; OB; OC; OD cho) có tất góc? Hướng dẫn a) Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: · · + BOC =1800 AOB B D · · · mà BOC = AOB nên: AOB = 1800 Do đó: C A O · · = 1800 : = 300; BOC = 300 = 1500 AOB · · · b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 · · · · Vì góc DOA góc DOC hai góc kề bù nên: DOA + DOC =1800 · · Do DOA =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất có n + tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành n+3 góc Có n+4 tia nên tạo thành (n + 4)(n + 3) góc, góc tính hai lần Vậy có tất Bài tập 3: Cho hai góc kề bù (n + 4)(n + 3) góc · xOy ·yOz Biết xOy · = 620 Om tia phân giác góc xOy; On tia phân giác góc yOz · · · a/ Tính số đo góc xOm mOy ; ·yOn nOz b/ Tính số đo góc · · xOn mOz · c/ Tính số đo góc mOn Rồi rút nhận xét Hướng dẫn · · a/ Ta có : xOy = 1800 − 620 = 1180 + ·yOz = 1800 ( kề bù ) ⇒ ·yOz = 1800 − xOy · Vì Om phân giác xOy nên ta có · xOy 620 ·xOm = mOy · = = = 310 2 Vì On phân giác ·yOz nên ta có ·yOz 1180 ·yOn = nOz · = = = 590 2 · · b/ Vì xOy ·yOz hai góc kề bù Om phân giác xOy On phân giác ·yOz nên tia Oy nằm gữa tia Om Oz ; Ox On ; Om On + Oy Nằm Om Oz Ta có · · · mOy + ·yOz = mOz ⇒ mOz = 310 + 1180 = 1490 + Oy nằm Ox On Ta có · · · xOy + ·yOn = xOn ⇒ xOn = 620 + 590 = 1210 c/ Vì Oy nằm Om On nên ta có · · · mOy + ·yOn = mOn ⇒ mOn = 310 + 590 = 90 Nhận xét : Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng Bài tập 4: Cho góc ·AOB = 1100 , tia OC nằm góc Gọi OM , ON theo thứ tự · tia phân giác góc AOC , BOC Tính MON ? Hướng dẫn ·AOC COB · ·AOC + COB · ·AOB 1100 · · · MON = MOC + CON = + = = = = 550 2 2 Bài tập 5: Cho góc ·AOB = 1000 OC tia phân giác góc Trong góc ·AOB vẽ · · tia OA, OE cho ·AOD = BOE = 200 Chứng tỏ tia OC tia phân giác góc DOE Hướng dẫn · · Chứng tỏ COD = COE = 300 Bài tập 6: Cho góc tù xOy Bên góc xOy , vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn Hướng dẫn a) Lập luận được: · · · · · xOm + mOy = xOy = xOy hay 900 + mOy ·yOn + nOx · · · · · = xOy hay 900 + nOx = xOy Þ xOn = ·yOm b) Lập luận được: · = tOy · xOt · = xOn · · xOt + nOt · = ·yOm + mOt · tOy · = mOt · Þ nOt Þ Ot tia phân giác góc mOn Bài tập 7: Trên đường thẳng xx ¢ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx ¢ vẽ tia Oy, Ot , Oz cho góc x ¢Oy = 400 ; xOt = 970 ; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Hướng dẫn a) Theo đề ta có x ¢Ox = 1800 mà góc x ¢Oy góc yOx k bự M gúc x ÂOy = 400 ị góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy b) Theo câu a) ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy Þ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy Þ Góc xOt + góc tOy = góc xOy Hay góc tOy = 430 (vì góc xOt = 970 góc xOy = 540 ) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot => Góc xOz + góc zOt = góc xOt Hay góc zOt = 430 (vì góc xOt = 970 xOy = 540 ) Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy Bài tập 8: Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz 1200 Chứng minh rằng: a) Góc xOy = góc xOz = góc yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại Hướng dẫn a) Ta có: góc x ¢Oy = 600 , góc x ¢Oz = 600 tia Ox ¢ nằm hai tia Oy, Oz nên góc yOz = yOx ¢+ x ¢Oz = 1200 Vậy góc xOy = góc xOz = góc yOz b) Do tia Ox ¢ nằm hai tia Oy, Oz góc x ¢Oy = góc x ¢Oz nên Ox ¢ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ¢ (tia đối Oy ) tia Oz ¢ (tia đối tia Oz ) phân giác góc xOz xOy Bài tập 9: Cho góc AOB = 1350 , C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD Hướng dẫn a) Theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA Þ góc AOC + góc BOC = góc AOB Þ góc AOC = góc AOB - góc BOC Þ góc AOC = 1350 - 900 = 450 b) Vì OD tia đối tia OC nên C , O, D thẳng hàng Do góc DOA + góc AOC = 1800 (hai góc kề bù) Þ góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 = 1350 Góc BOD = 1800 - 900 = 900 Vậy góc AOD > góc BOD Bài tập 10: Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c) Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = 1cm Tính độ dài BK Hướng dẫn a) M , B thuộc tia đối CB CM Þ C nằm B M Þ BM = BC + CM = 8(cm) b) C nằm B, M => Tia AC nằm tia AB, AM · · · Þ CAM = BAM - BAC = 200 1· 1· · 1· · = xAC · · · + CAy = BAC + CAM = ( BAC + CAM ) = BAM = 800 = 400 c) Có xAy 2 2 d) - Nu K ẻ tia CM ị C nm gia B K1 Þ BK1 = BC + CK1 = 6(cm) - Nu K ẻ tia CB ị K nằm B C Þ BK = BC = CK = 4(cm) Bài tập 11: Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = cm; tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = cm; OB = cm a) Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB t b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho tOy = 1300, zOy = 300 Tính số đo tOz Hướng dẫn z x A O M y B z' a) Trên tia Oy ta có OM = cm < OB = cm Vậy M điểm nằm O B Do M nằm O B ta có OM + MB = OB => MB = OB – OM = – = Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm hai điểm A M => OM + OA = MA => MA = + = cm Mặt khác A, B nằm hai tia đối nhau, M lại nằm O B => M nằm A B Vậy M trung điểm AB b) TH1: Tia Ot tia Oz mặt phẳng · · Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy tia Oz nằm hai tia Ot Oy · · · Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000 TH2: Tia Ot tia Oz không nằm mặt phẳng bờ xy => tia Oy nằm hai tia Ot Oz · · · Ta có tOz = tOy + yOz = 1300 + 300 = 1600 Bài tập 12: Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD · · · b) Biết BCD = 850, BCA = 500 TínhACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Hướng dẫn y C D A B x a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax ⇒ A nằm D B ⇒ BD = BA + AD = + = (cm) · · · b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD · · · => ACD + BCA = BCD · · · => ACD = BCD - BCA = 850 - 500 = 350 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax - Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB ⇒ KB = AB – AK = – = (cm) * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB ⇒ KB = + = (cm) * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm Bài tập 13: Cho góc xBy = 550.Trên tia Bx, By lấy điểm A, C (A ≠ B, C ≠ B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo ABz Hướng dẫn TH1 TH2 a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C: AC= AD + CD = 4+3 = cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC Ta có đẳng thức: · · · · · · ABC = ABD + DBC => DBC = ABC − ABD = 55o − 30o = 25o c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz tia BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tiaBz BD · · Tính ABz = 90o − ABD = 90o − 30o = 60o - Trường hợp 2:Tia Bz tia BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA · · Tính ABz = 90o + ABD = 90o + 30o = 120o Bài tập 14: Trên đường thẳng x ' x lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy Oz nằm · · nửa mặt phẳng có bờ x ' x cho: xOz = 400, x· ' Oy = 3.xOz a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại ? z, y · '? b) Gọi Oz ' tia phân giác góc x· ' Oy Tính góc zOz z Hướng dẫn x, 400 O x · a) Theo ra: x· ' Oy = xOz nên: x· ' Oy = 3.400 = 1200 · Hai góc xOy x· ' Oy góc kề bù nên · = 1800 - x· ' Oy = 1800 -1200 = 600 xOy Hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x · · lại có xOz nhỏ xOy nên tia Oz nằm tia Ox Oy · · · Ta có: xOz + zOy = xOy · · · Hay zOy = xOy - ∠xOz = 600 - 400 = 200 1 Mà ·yOz ' = x· ' Oy = 1200 = 600 (Oz, tia phân giác x· ' Oy ) 2 · ' = ·yOz ' + ·yOz = 600 + 200 = 800 Vậy: zOz Bài tập 15: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD 3cm a) Tính độ dài đoạn thẳng CD b) Gọi M trung điểm CD Tính độ dài đoạn thẳng BM c) Biết góc DAC = 120O Vẽ Ax Ay tia phân giác góc BAC góc BAD Tính số đo góc xAy d) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB không chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AB, AC, Ax có tất góc đỉnh A tạo thành? Hướng dẫn a) Vì điểm D thuộc tia đối tia BC nên điểm B nằm hai điểm C D, ta có: CD = BC+ BD = 6+3 = (cm) b) Vì M trung điểm đoạn CD nên CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm) CM < CB nên điểm M nằm hai điểm C B Ta có: BC= BM + CM ⇒ BM = BC- CM= – 4,5 =1,5 (cm) 1· c) Vì Ax tia phân giác góc BAC nên ·xAB = BAC 1· Vì Ay tia phân giác góc BAD nên ·yAB = BAD Vì điểm B nằm hai điểm C D nên tia AB nằm hai tia AC AD · · · ⇒ BAC = DAC =1200 + BAD Vì Ax tia phân giác góc BAC, Ay tia phân giác góc BAD => tia AB nằm hai tia Ax, Ay 1· 1· · 1· · · · · ⇒ xAy = xAB + BAy = BAC + BAD = = ( BAC + BAD ) = DAC = 600 2 2 d) Ta có n + tia gốc A phân biệt (kể tia AB, AC, Ax) Mỗi tia n + tia hợp với n + tia lại góc Có n + tia nên có tất (n + 3)(n + 2) góc Tính góc tính hai lần nên có tất (n + 3)(n + 2): góc đỉnh A Bài tập 16: Vẽ hai góc kề bù xOy zOy Vẽ tia Om tia On theo thứ tự tia phân giác góc xOy góc zOy Vẽ tia Om' tia đối tia Om a) Tính số đo góc mOn · 'Oz = 300 b) Tính số đo góc kề bù với góc yOm, biết m Hướng dẫn · · · · a) Vì xOy kề bù với zOy nên: xOy + zOy = 1800 · Vì tia Om tia phân giác xOy nên: 1· · mOy = xOy · Vì tia On tia phân giác zOy nên: 1· · nOy = zOy · · Vì xOy kề bù với zOy nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz mà tia Om tia phân · · giác xOy tia On tia phân giác zOy nên tia Oy nằm hai tia Om On, đó: · · · mOy + yOn = mOn ⇔ 1· 1· · xOy + zOy = mOn 2 ⇔ · · · xOy + zOy = mOn ⇔ · 1800 = mOn ( ) · ⇔ mOn = 900 · 'Oz kề bù với zOm · b) Vì hai tia Om Om' đối nhau, m · 'Oz + zOm · ⇒ m = 1800 ⇔ ⇔ 300 · + zOm = 1800 · = 1500 zOm · · Vì hai tia Ox Oz đối nhau, zOm kề bù với mOx · · ⇒ zOm + mOx = 1800 · ⇔ 1500 + mOx = 1800 ⇔ · = 300 mOx · · · Vì tia Om tia phân giác xOy nên: mOy = mOx = 300 · · ' Vì hai tia Om Om' đối nhau, yOm kề bù với yOm · · ⇒ yOm + yOm ' = 1800 · ⇔ 300 + yOm ' = 1800 ⇔ · yOm ' = 1500 Bài tập 17: Cho góc xOy Vẽ tia Oz tia phân giác góc xOy Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOz Vẽ tia Om tia phân giác góc xOt a) Giả sử góc xOm = 120 Hãy tính số đo góc xOy ? b) Tính giá trị lớn góc xOm ? Hướng dẫn a) Tính được: xOy = 8.xOm = 8.120 = 960 b)Vì xOy = 8.xOm , nên xOm có giá trị lớn xOy = 1800 ⇒ xOm = 22,50 Bài tập 18: Cho điểm O nằm đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C cho AB = 6cm, AC= 2cm a) Tính BC · · b) Giả sử cho OAB = 80o , tính OAC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C) Hỏi có góc có đỉnh O cạnh qua điểm thuộc đường thẳng d Hướng dẫn a) Tính BC Vì A, B, C thuộc đường thẳng d AB > AC nên xảy trường hợp TH1: C nằm A B (hình 1) ⇒AB = AC + CB ⇒ BC = AB – AC = 6cm – 2cm = 4cm TH2: A nằm B C (hình 2) ⇒ BC = AC + AB = 6cm + 2cm = 8cm Vậy BC = 4cm BC = 8cm · b) Tính OAC TH1: C nằm A B (hình 1) · · Tia AC tia AB trùng ⇒OAC = OAB = 80o TH2: A nằm B C (hình 2) · · · · Tia AC tia AB đối ⇒OAC; hai góc kề bù ⇒OAC OAB + OAB = 180o · · Suy ra: OAC = 180o − OAB = 180 o − 80o = 100o · · Vậy OAC = 80o OAC = 100o c) +) Trên đường thẳng d có 2018 điểm phân biệt +) Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O Có đoạn thẳng đường thẳng d có nhiêu góc đỉnh O Số góc đỉnh O qua điểm đường thẳng d : 2018.2017 = 2035153 (góc) Vậy có 2035153 góc đỉnh O Bài tập 19: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ tia OB, OC cho · · · AOB = 1200 , AOC = 800 Gọi OM tia phân giác BOC · a) Tính AOM · b) Vẽ tia ON tia đối tia OM Chứng minh OA tia phân giác CON Hướng dẫn · · a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AOC < AOB (800 < 1200) Þ Tia OC nằm hai tia OA OB · · · · · Þ AOC + BOC = AOB ⇒ 800 + BOC = 1200 ⇒ BOC = 400 · BOC 40 · · · ⇒ BOM = COM = = = 200 Vì OM tia phân giác BOC 2 · · Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có BOM < BOA (200< 1200) nên tia OM nằm hai tia OA OB · · · ⇒ BOM + MOA = AOB · · => 200 + MOA = 1200 ⇒ MOA = 1000 · · b) Vì OM ON hai tia đối nên hai góc AOM AON hai góc kề bù · · ⇒ AOM + AON = 1800 · · ⇒ 1000 + AON = 1800 ⇒ AON = 800 · · Suy AOC ( 800) = AON (1) Vì hai tia OM ON nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia OA nên tia OA nằm hai tia OM ON (2) · Từ (1) (2) suy tia OA tia phân giác CON Bài tập 20: Cho đoạn thẳng AB = 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, tia đối tia AB lấy điểm N cho AN = AM a) Tính BN BM = 2cm b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tia Ax Ay · · · · cho BAx = 400 , BAy = 1100 Tính yAx, NAy y c) Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng x AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Hướng dẫn a) Vì M thuộc AB nên AM + MB = AB Þ AM + = ⇒ AM = cm 400 N ) M A Có AN = AM ⇒ AN = cm Do N thuộc tia đối tia AB nên điểm A nằm N B BN = AB + AN = + = cm · · < BAy (400 < 1100 ) b) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB có: BAx · · · Þ Tia Ax nằm hai tia AB Ay nên ta có: BAx + xAy = BAy · · = 1100 Þ xAy = 1100 - 400 = 700 hay 400 + xAy B · · + Trên nửa mặt phẳng có bờ AB, ta có BAy NAy hai góc kề bù · · Þ BAy + NAy = 1800 · · =1800 Þ NAy = 1800 - 1100 = 700 hay 1100 + NAy c) Vì BN = AB + AN = + AN Suy BN có độ dài lớn AN có độ dài lớn Mà AN = AM ⇒ BN có độ dài lớn AM có độ dài lớn Có AM ≤ AB ⇒ AM lớn AM = AB điểm M trùng với điểm B Vậy điểm M trùng với điểm B BN có độ dài lớn  ... tOy = góc xOy Hay góc tOy = 430 (vì góc xOt = 970 góc xOy = 540 ) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot => Góc xOz + góc zOt = góc xOt Hay góc zOt = 430 (vì góc xOt = 970 xOy = 540 ) Suy góc tOy = góc zOt... = góc AOB Þ góc AOC = góc AOB - góc BOC Þ góc AOC = 1350 - 900 = 450 b) Vì OD tia đối tia OC nên C , O, D thẳng hàng Do góc DOA + góc AOC = 1800 (hai góc kề bù) Þ góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800... giác tính số đo góc * Cho biết số đo góc chứng minh tia phân giác góc * Chứng minh góc nhau, so sánh hai góc * Dựa vào việc tính số đo góc hai góc kề bù, hai tia đối Bài tập 1: Vẽ góc kề bù xƠy