... nhớ
ab
= a x 10 + b
abc
= a x 100 + b x 10 + c
=
ab
x 10+ c
= a x 100 +
bc
abcd
= a x 100 0 + b x 100 + c x 10 + d
=
abc
x 100 + d
=
ab
x 10 +
cd
= a x 100 0 +
bcd
Dạng 3 cần nhớ
1.Chữ ... phân
Bài 10 : So sánh 2 phân số sau :
171
43
và
169
45
17
10Chuyênđềbồi dỡng học sinh giỏi
Lớp 4- lớp 5
Chuyên đề 1
Các bàI toán về số và chữ số
( 3 dạng )
Dạng 1 : Viết số tự nhiên từ ...
bằng một STN
Bài 4( B 30- T 101 -Tập 1- 10 CĐBDHSG).Viết các phân số sau dới dạng STP :
a.
40
17
c.
625
1
b.
320
321
d.
64
1
Bài 5( B 32- T 102 -Tập 1- 10 CĐBDHSG). Từ 4 chữ số 0, 4, 6,...
... tại x = 16.
b. B =
5 4 3 2
15 16 29 13x x x x x− + − +
tại x = 14.
c. C =
14 13 12 11 2
1010101010 10x x x x x x− + − + + − +
tại x = 9
d. D =
15 14 13 12 2
8 8 8 8 8 5x x x x x x− + − ... 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
vµ víi n = 5 th× :
(a + b)
5
= a
5
+ 5a
4
b + 10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+ 10ab
4
+ b
5
2
3. Chuyên đề:
Phân tích đa thức thành nhân tử
I- Phơng pháp tách một hạng tử thành ... 4x
2
+ 3x + 1.
f) x
8
+ x
4
+ 1;
g) x
10
+ x
5
+ 1 ;
h) x
12
+ 1 ;
i) (x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
;
k) (x + y + z)
5
x
5
y
5
z
5
.
4. Chuyên đề
: Xác định đa thức
* Định lí Beout...
... (6)x x+ + =
HD Điều kiện:
5x
2
Đặt 5 0 5t x t x= + = +
. Từ (6) ta suy ra
Đề ôn luyện học sinh khá-giỏi
Khối 10 năm học (2007-20080
Giải các PT sau
( )
( ) ( )
2 2
2
3
3
2
2
1) 3 11 3 4 ... 12 1 36 (4)
5) 1 2 2 1 (5)
6) 5 5 0 (6)
7) 3 2 1 0 (7)
3 2
3
8) 2 1 2 1 (8)
2
9) 8 2 7 1 7 4 (9)
10) Tìm nghiệm
x x x x
x
x x x
x
x x x x
x x x
x x
x x
x
x x
x
x
x x x x
x x x x
+ + = +
+
+ + ... =
+
+ + =
+ + + + + + =
( )
( )
( )
( )
( )
2
n dấu căn
4
2 2
6
2
2
2 2
nguyên của PT
12 1 36 (10)
11) 2 2 2 2 3 11
12) 1 1 1 0 12
36 36
13) 28 4 2 1 13
2 1
2
14) 1 14
3
1 1 1
15) 2 ,trongđó...
... 2 5 2 5
2
a b c d ac bd− − + − − + − − ≤ .Xét dấu bằng xẩy ra khi nào?
10. Cmr với mọi x,y ta đều có:
2 2 2 2
4 6 9 4 2 12 10 5x y x x y x y+ + + + + − − + ≥
11.Cho a,b,c,d là bốn số thực thỏa ... thỏa mãn điều kiện
3
, ,
4
a b c ≥ −
Chứng minh ta có bất đẳng thức
2 2 2
9
10
1 1 1
a b c
a b c
+ + ≤
+ + +
23. (HSG Bà Rịa12-04-05)
Năm học 2006-2007
GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập ... 6 2
ac+bd+cd
4
+
≤
3 (HSG- NA-2005)
a,b,c,d
là các số thực thoả mãn
2 2
1a b+ =
và
c-d=3
Cmr:
9 6 2
ac+bd-cd
4
+
≤
4.Cho các số a,b,c,d,x,y thỏa mãn :
2 2 2 2
40 8 10 ; 12 4 6 ;3 2 13a b...
... tại x = 16.
b. B =
5 4 3 2
15 16 29 13x x x x x− + − +
tại x = 14.
c. C =
14 13 12 11 2
1010101010 10x x x x x x− + − + + − +
tại x = 9
d. D =
15 14 13 12 2
8 8 8 8 8 5x x x x x x− + − ... thành nhân tử )
*Ví dụ:
a)(4x -10) (24+5x)=0
⇔
4 10 0 (1)
24 5 0 (2)
x
x
− =
+ =
15
1 k 69 hay k{1; 2;; 69}
Vậy có 69 số tự nhiên n thỏa mÃn điều kiện đề bài.
Tổng của các số này là ... -
= +
+ - + -
.
6. Chuyên đề: Giải phơng trình
I/Phng trỡnh ax+b=0 (1) v phng trỡnh a v dng (1)
*Cỏch gii: (Bin i v a ht v mt v sau ú rỳt gn thnh dng
ax+b=0)
14
(Một số vấn đề phát triển Đại...
... Tài liệu bồi dỡng HSGtoán 6
Tạ Phạm Hải
Vậy a = 3.m và b = 3.n với m , n N
*
và ( m ; n ) = 1 .
Giả sử a ... = 19 , nên ta có d + d.m.n = 19 , hay :
Trờng THCS Thị trấn Hng hà - Thái bình 2
Tài liệu bồi dỡng HSGtoán 6
Tạ Phạm Hải
d ( 1 + mn ) = 19 . Vậy m.n + 1 là ớc lớn hơn 1 của 19 . Do 19 nguyên ... cùng nhau với m < n .
Ta có bảng sau :
m 1 3 4 12
n 300 100 75 25
Với m = 1 , n = 300 ta có a = 3 và b = 900
Với m = 3 , n = 100 ta có a = 9 và b = 300 V ng ợc lại
Với m = 4 , n = 75 ta...
... x +1 ; ĐS 94
e/ x
14
-10x
13
+10 x
2
- 10x
11
+ +10 x
2
-10 x +10 tại x = 9 ;ĐS 1
f/ A = x( x+2) + y(y - 2 ) - 2xy +37, với x- y = 7
g/ B = x
2
+ 4y
2
- 2x + 10 + 4xy - 4y, với x + 2y ... -2x + 3y
2
- 2y +6xy - 100 , với x + y = 5
m/ F = x
3
+ y
3
- 2x
2
- 2y
2
+ 3xy(x + y) - 4xy + 3(x + y) +10 với x + y = 5
Bài 2 Viết về tổngcủa hai bình phơng
a. x
2
+10x + 26 + y
2
+ 2y ... B =(x - 2)(x - 5) (x
2
- 7x - 10) ;
C = 2 x
2
+ 9y
2
- 6xy - 6x - 12y+ 2009
D =
x
2
- 4x + y
2
- 8y + 6
Bài 7 .Tìm GTLN của các biểu thức sau:
A = 11 - 10 x - x
2
B = | x - 4 | ( 2...
... hệ số thực thỏa mãn hệ thức
Chuyên đề 3: Hình học phẳng & hình học phẳng
• Tứ giác điều hòa.
• Các định lý cổ điển và ứng dụng.
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Chuyên đề 4: Số học
Đồng dư và phương ... Phương trình DIOPHANT.
Định lý phần dư trung hoa
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Chuyên đề 5: Tổ hợp
Thiết lập hệ thức truy hồi trong tổ hợp
CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN THƯỜNG ... ]
=
−=
−=
⇔
=−+++⇔
=+−+++⇔
=+++−+++++⇔
−−=+−++
4
1
1
0)4(3)1()1(
048243)1()1(
0)1(48)1(24)1(3133
49512432433
22
22
223
2223
y
x
x
yxx
yyxx
xxyxyxxx
xyyxyxyxx
Chuyên đề 2: Giải tích
• Giới hạn của dãy số.
Định lý STOLZ và ứng dụng
• Đa thức.
Đa thức với hệ số nguyên và đồng dư thức
• Phương trình hàm.
Bất phương trình hàm
CÁC BÀI TOÁN...
... thành nhân tử )
*Ví dụ:
a)(4x -10) (24+5x)=0
⇔
4 10 0 (1)
24 5 0 (2)
x
x
− =
+ =
15
Từ (1) x=
10 5
4 2
=
(2)
⇒
x=
24
5
−
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=
10 5
4 2
=
hoặc x=
24
5
−
b)(x-1)(5x+3)=(3x-8)(x-1)
⇔
(x-1)(5x+3)-(3x-8)(x-1)=0
⇔
(x-1)(2x+11)=0
⇔
1 ... 4x
2
+ 3x + 1.
f) x
8
+ x
4
+ 1;
g) x
10
+ x
5
+ 1 ;
h) x
12
+ 1 ;
i) (x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
;
k) (x + y + z)
5
x
5
y
5
z
5
.
4. Chuyên đề
: Xác định đa thức
* Định lí Beout ...
237)(
234
+++−=
xaxxxxP
và
bxxxQ
+−=
2
)(
. Xác
định a và b để P(x) chia hết cho Q(x).
(23 chuyênđềtoán sơ cấp)
Dạng 2: Phương pháp nội suy NiuTơn
Phương pháp:
Để tìm đa thức P(x) bậc không...
... tại x = 16.
b. B =
5 4 3 2
15 16 29 13x x x x x− + − +
tại x = 14.
c. C =
14 13 12 11 2
1010101010 10x x x x x x− + − + + − +
tại x = 9
d. D =
15 14 13 12 2
8 8 8 8 8 5x x x x x x− + − ... = 5 th× :
(a + b)
5
= a
5
+ 5a
4
b + 10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+ 10ab
4
+ b
5
2
Từ (1) x=
10 5
4 2
=
(2)
⇒
x=
24
5
−
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=
10 5
4 2
=
hoặc x=
24
5
−
b)(x-1)(5x+3)=(3x-8)(x-1)
⇔
(x-1)(5x+3)-(3x-8)(x-1)=0
⇔
(x-1)(2x+11)=0
⇔
1 ... 4x
2
+ 3x + 1.
f) x
8
+ x
4
+ 1;
g) x
10
+ x
5
+ 1 ;
h) x
12
+ 1 ;
i) (x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
;
k) (x + y + z)
5
x
5
y
5
z
5
.
4. Chuyên đề
: Xác định đa thức
* Định lí Beout...
... tại x = 16.
b. B =
5 4 3 2
15 16 29 13x x x x x− + − +
tại x = 14.
c. C =
14 13 12 11 2
1010101010 10x x x x x x− + − + + − +
tại x = 9
d. D =
15 14 13 12 2
8 8 8 8 8 5x x x x x x− + − ... 4a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
vµ víi n = 5 th× :
(a + b)
5
= a
5
+ 5a
4
b + 10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+ 10ab
4
+ b
5
2
1. Chuyªn ®Ị : §a thøc
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a. A =
4 ... 4x
2
+ 3x + 1.
f) x
8
+ x
4
+ 1;
g) x
10
+ x
5
+ 1 ;
h) x
12
+ 1 ;
i) (x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
;
k) (x + y + z)
5
x
5
y
5
z
5
.
4. Chuyên đề
: Xác định đa thức
* Định lí Beout...
... tổng được
viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng
(28 – 1) : 3 + 1 = 10)
(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155
(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm số bị chia)
X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số trong 1 ... = c,ab
Giải :
a,b x a,b = c,ab
a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần)
ab x ab = cab
ab x ab = c x 100 + ab 9 (cấu tạo số)
ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng trong 1 tổng)
ab x (ab ... tổng các số lập được :
(1 + 2 + 3 + 4) x 100 0 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 100 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 10 x 6 + (1 + 2
+ 3 + 4) x 1 x 6
= 10 x 6 x (100 0 + 100 + 10 + 1)
= 60 x 1111
= 66660.
Bài 5 : Cho...