Bài soạn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán chuyển động đều

November 30, 201 3 1 Chuyên đề Chuyên đề : : BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC TOÁN TIỂU HỌC Chuyên đề 5 Chuyên đề 5 : : Các Bài toán về chuyển động đều Các Bài toán về chuyển động đều Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng ta sử dụng Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng ta sử dụng công thức sau : công thức sau : - Tính vận tốc : v = s : t - Tính vận tốc : v = s : t - Tính thời gian : t = s : v - Tính thời gian : t = s : v - Tính quãng đường : s = v x t - Tính quãng đường : s = v x t Hai vật chuyển động ngược chiều : Khoảng cách giữa hai Hai vật chuyển động ngược chiều : Khoảng cách giữa hai vật là S. vật là S. November 30, 201 3 2 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Hai vật cùng khởi hành ngược chiều thì thời gian từ lúc Hai vật cùng khởi hành ngược chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau tính theo công thức sau : khởi hành đến lúc gặp nhau tính theo công thức sau : t = s : (v t = s : (v 1 1 + v + v 2 2 ) ) Hai vật chuyển động cùng chiều: Khoảng cách giữa 2 vật Hai vật chuyển động cùng chiều: Khoảng cách giữa 2 vật là S. Hai vật cùng khởi hành cùng chiều thì thời gian từ là S. Hai vật cùng khởi hành cùng chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (tức đuổi kịp nhau) tính lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (tức đuổi kịp nhau) tính như sau : như sau : t = s : (v t = s : (v 1 1 - v - v 2 2 ) với vận tốc chuyển động đi saulớn hơn vận ) với vận tốc chuyển động đi saulớn hơn vận tốc đi trước. tốc đi trước. November 30, 201 3 3 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Chuyển động trên dòng sông : Chuyển động trên dòng sông : + + Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước. dòng nước. + Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc + Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước. dòng nước. + Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận + Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng): 2 tốc ngược dòng): 2 November 30, 201 3 4 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU 1) Các bài toán có một động tử 1) Các bài toán có một động tử Ví dụ 1 Ví dụ 1 :Một người đi từ A đến B với vận tốc :Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/g và dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút. Đi 4km/g và dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút. Đi được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12 giờ cùng B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB. ngày. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn Hướng dẫn : Cách 1 : Cách 1 Thời gian thực đi nhiều hơn thời gian dự định : Thời gian thực đi nhiều hơn thời gian dự định : November 30, 201 3 5 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU 12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ 12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ Với vận tốc 3km/g thì mỗi km đi hết thời gian : Với vận tốc 3km/g thì mỗi km đi hết thời gian : 1 : 3 = 1/3 (giờ) 1 : 3 = 1/3 (giờ) Với vận tốc 4km/g thì mỗi km đi hết thời gian : Với vận tốc 4km/g thì mỗi km đi hết thời gian : 1 : 4 = 1/4 (giờ) 1 : 4 = 1/4 (giờ) Thời gian đi mỗi km với vận tốc 3km/g nhiều hơn Thời gian đi mỗi km với vận tốc 3km/g nhiều hơn thời gian đi mỗi km với vận tốc 4km/g là : thời gian đi mỗi km với vận tốc 4km/g là : November 30, 201 3 6 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU 12 1 4 1 3 1 =− Đoạn đường đi được với vận tốc 3km/h : 1/4 : 1/12 = 3(km) Vì 5/5 – 4/5 (quãng đường AB) biểu thị 3km nên quãng đường AB dài : 3 : 1/5 = 15(km). November 30, 201 3 7 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Cách 2: Cách 2: Giả sử từ C đến B có 2 người cùng khởi hành, người thứ nhất đi với vận tốc 3km/g và người thứ 2 đi với vận tốc 4km/g. Thời gian người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai : 12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút Tỷ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai : 3 : 4 = 3/4 A C B November 30, 201 3 8 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Trên cùng một đoạn đường CB, vận tốc và thời Trên cùng một đoạn đường CB, vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian của gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian của người thứ nhất so với thời gian người thứ hai là người thứ nhất so với thời gian người thứ hai là 3/4. Do đó thời gian người thứ nhất đi từ C đến B 3/4. Do đó thời gian người thứ nhất đi từ C đến B là : là : 15 : (4 – 3)x4 = 60(phút) 15 : (4 – 3)x4 = 60(phút) Đoạn CB dài : 3 x 1 = 3(km) Đoạn CB dài : 3 x 1 = 3(km) Quãng đường AB dài : 3 x 5 = 15(km) Quãng đường AB dài : 3 x 5 = 15(km) November 30, 201 3 9 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ví dụ 2 Ví dụ 2 : Một ôtô đi từ A đến B. Sau khi đi được một nữa : Một ôtô đi từ A đến B. Sau khi đi được một nữa quãng đường AB, ôtô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc quãng đường AB, ôtô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ. cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ. Tính thời gian ôtô đi quãng đường AB. Tính thời gian ôtô đi quãng đường AB. Hướng dẫn Hướng dẫn : Ta có 0,25 = 1/4. Nếu biểu thị vận tốc cũ : Ta có 0,25 = 1/4. Nếu biểu thị vận tốc cũ (vận tốc trên nữa đầu quãng đường AB) là 4 phần bằng (vận tốc trên nữa đầu quãng đường AB) là 4 phần bằng nhau thì vận tốc mới trên nữa sau quãng đường AB là 5 nhau thì vận tốc mới trên nữa sau quãng đường AB là 5 phần đó. phần đó. November 30, 201 3 10 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Vì hai nữa quãng đường bằng nhau nên vận tốc và Vì hai nữa quãng đường bằng nhau nên vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ và vận thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ và vận tốc mới là 4/5 nên tỷ số thời gian đó với vận tốc cũ và tốc mới là 4/5 nên tỷ số thời gian đó với vận tốc cũ và thời gian đó với vận tốc mới là 5/4. thời gian đó với vận tốc mới là 5/4. Vì đi với vận tốc mới nên thời gian bớt được 0,5 giờ. Vì đi với vận tốc mới nên thời gian bớt được 0,5 giờ. Do đó thời gian đi hết nữa đầu quãng đường là : Do đó thời gian đi hết nữa đầu quãng đường là : 0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ) 0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ) Thời gian đi nữa sau quãng đường là : Thời gian đi nữa sau quãng đường là : [...]... 3 Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ơtơ chạy từ A đến C hết 21 phút Tìm qng đường AB, BC Bài tốn 4 : Đố vui Khi đi gặp nước xi dòng Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong 4 giờ Khi về từ lúc xuống đò Đến khi cập bến 8 giờ hết veo Hỏi rằng riêng một khóm bèo November 30, 201 Trơi theo 3 16 dòng nước hết bao nhiêu giờ? Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU 3) Hai chuyển động cùng chiều (đuổi nhau) Bài tốn... 30km/g Xe chạy từ tỉnh A sang November 30, 201 12 tỉnh B mất 2 giờ 3 Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Biết rằng xe đi đường bằng mất 1giờ và thời gian lên dốc gấp 3 lần thời gian xuống dốc Hỏi lúc xe đi từ B về A thì mất bao lâu? Hướng dẫn giải : m 18k A 9km B 30km November 30, 201 3 13 Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU a) Lúc đi, thời gian lên dốc và xuống dốc là : 2 – 1 = 1 giờ Thời gian... xe khác là (X) xuất phát từ A cùng Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU xuất phát vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng vận tốc trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ơtơ thì (X) ln ln ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ơtơ Bài tốn trở thành bài tốn chuyển động của xe máy và xe (X) cùng chiều đuổi nhau Điểm gặp nhau của xe máy và xe (X) là điểm cần tìm (9giờ) Bài tốn 2 : Anh đi từ nhà đến trường mất... quay trở lại gặp Nam ở D rồi kèm Nam tiếp tục theo hướng đi đến B Cuối cùng cả 3 đều đến B cùng một lúc November 30, 201 3 20 Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Biết rằngvận tốc của xe máy là 20km/g, Nam đi bộ với vận tốc 5km/g và Phú đi bộ với vận tốc 4km/g Tính khoảng cách AB? 4) Chuyển động ngược chiều (gặp nhau) Bài tốn 1: Một ơtơ đi từ A đến B hết 4 giờ, một xe máy đi B về A hết 6 giờ Nếu ơtơ...Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU 2,5 – 0,5 = 2(giờ) Thời gian đi cả qng đường AB là : 2 + 2,5 = 4,5(giờ) 2) Các bài tốn về chuyển động trên dòng nước Bài tốn 1 : Hai bến A và B cách nhau 210km Cùng một lúc 2 ca nơ một khởi hành từ A, một khởi hành từ B đi ngược chiều nhau Sau... 201 3 xa? 23 Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Bài tốn 3 : Từ hai địa điểm A và B cách nhau 396km, có hai người khởi hành cùng một lúc bằng xe máy và đi ngược chiều để gặp nhau Khi người thứ nhất đi được 216km thì hai người gặp nhau, lúc đó học đã đi hết một số giờ đúng bằng hiệu số hai qng đường mà hai người đã đi được trong một giờ Hãy tính vận tốc của mỗi người? 5) Chuyển động có chiều dài... đường từ November 30, 201 18 3nhà đến trường? Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Bài tốn có nhiều lời giải Sau đây là một cách - Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em tại trường (điểm cuối của qng đường) - Vì 5 phút bằng một nữa của 10 phút nên khi em đi trước anh 5phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa qng đường từ nhà đến trường Bài tốn 3 : Một ơtơ và một xe đạp bắt đầu đi cùng... 450m phải mất 45-15 = 30giây November 30, 201 3 25 Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Bài tốn 2 : Một ơtơ gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên 2 đoạn đường song song Một hành khách trên ơtơ thấy lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7giây Tính vận tốc (km/g) của xe lửa, biết xe lửa có chiều dài 196m và vận tốc của ơtơ 960m/p Bài tốn 3 : Một đồn tàu hỏa dài 150m lướt qua một người... 36 : 4 =14 9km November 30, 201 3 Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU c) Lúc về đoạn lên dốc thành xuống dốc và đoạn xuống dốc thành lên dốc Lúc về đoạn xe lên dốc mất : 9 : 24 = 3/8 giờ Lúc về xe xuống dốc mất : 18 : 36 = 1/2 giờ Lúc về đoạn đường bằng vẫn mất 1 giờ Vậy lúc về xe đi hết tất cả là : 3/8 + 1/2 + 1 = 15/8 giờ 15/8 giờ = 1 giờ 52 phút 30 giây Bài tốn 3 : Một ơtơ qua một cái đèo gồm... ơtơ và xe máy là 3/2 Trong cùng một thời gian thì qng đường tỷ lệ thuận với vận tốc nên nếu 2 xe gặp nhau ở C thì : November 30, 201 22 3 Chun đề 5 : CÁC BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU AC/BC = 3/2→AC/AB = 3/3+2 = 3/5 Do đó 2 xe gặp nhau ở chổ 3/5 qng đường AB kể từ A Bài tốn 2 : Biên Hòa cách Vũng Tàu 100km Lúc 8 giờ sáng một ơtơ đi từ Biên Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 50km/g Tới Vũng Tàu xe nghỉ 45 phút rồi . 201 3 4 Chuyên đề Chuyên đề 5 5 : : CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU 1) Các bài toán có một động tử 1) Các bài toán có một động tử. chuyển động đều Các Bài toán về chuyển động đều Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng ta sử dụng Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng