Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán THPT

CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI Chuyên đề 1: Đại số • Bất đẳng thức  Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp tham số hóa.  Bất đẳng thức dạng đồng bậc.  Sử dụng đònh lý LAGRANGE chứng minh bất đẳng thức. • GTLN và GTNN của hàm nhiều biến. • Hệ phương trình. CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Bài 1: Giải hệ phương trình:        =−+ =−+ =−+ 16)( 30)( 2)( 23 23 23 yxzz xzyy zyxx (1) (TQ-Bảng A-2004) Hướng dẩn giải: Ta có: (II) (I)        =++− =++− =−++ ⇔        =−++ =−++ =−++ ⇔ 14))(( 14))(( 22)( 162)( 302)( 22)( )1( 222 222 222 222 222 222 zyxzy zyxzy xyzzyxx xyzzyxz xyzzyxy xyzzyxx Dể thấy (0,0,0) không là nghiệm của hệ (II). Do đó        −= =−+− =+− ⇔        −= =+−+− =+− ⇔        −= =++− =−++ ⇔ xzy xzxxzz xzzx xzy zxzzxx xzzx xzy zyxzy xyzzyxx II 2 01620165 22 2 1415962 22 2 14))(( 22)( )( 3223 22 3223 22 222 222 (*) 2x 2x 3 3 Vì 0, ≠ zx nên ta có thể đặt x z t = thì 2t 2)(5t-(t 2 =⇔ =+−⇔ =−+−⇔ 0)86 01620165(*) 23 t ttt Từ đó: xz 2 = nên:      = = = ⇔      −= = =+− ⇔ 2 3 1 2 2 222 )( 223 z y x xzy xz xzzxx II Bài 1: Giải hệ phương trình:      −=+− −=+ yxyxyx xyx 1788 493 22 23 (1) (TQ-Bảng B-2004) Hướng dẩn giải: Cách 1: Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, rồi cộng với phương trình thứ nhất, vế với vế, ta được: [ ] [ ]         = −= −= ⇔ =−+++⇔ =+−+++⇔ =+++−+++++⇔ −−=+−++ 4 1 1 0)4(3)1()1( 048243)1()1( 0)1(48)1(24)1(3133 49512432433 22 22 223 2223 y x x yxx yyxx xxyxyxxx xyyxyxyxx Chuyên đề 2: Giải tích • Giới hạn của dãy số.  Đònh lý STOLZ và ứng dụng • Đa thức.  Đa thức với hệ số nguyên và đồng dư thức • Phương trình hàm.  Bất phương trình hàm CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Bài 1: Hãy tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn hệ thức Chuyên đề 3: Hình học phẳng & hình học phẳng • Tứ giác điều hòa. • Các đònh lý cổ điển và ứng dụng. CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Chuyên đề 4: Số học  Đồng dư và phương trình đồng dư.  Phương trình PELL.  Phương trình DIOPHANT.  Đònh lý phần dư trung hoa CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Chuyên đề 5: Tổ hợp  Thiết lập hệ thức truy hồi trong tổ hợp CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN THƯỜNG SỬ DỤNG • Sử dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN của hàm số • Sử dụng các phép biến hình trong mặt phẳng • Các kiến thức cơ bản của hình học phẳng • Giải toán bằng phương pháp chứng minh phản chứng • Kiến thức về đồng dư và áp dụng giải toán • Đònh lý phân tích đa thức theo các nghiệm và áp dụng tìm đa thức • Giải toán bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học • Phương trình đặc trưng trong việc tìm số hạng tổng quát của dãy số • Hệ thức lượng trong đường tròn • Hệ đẳng cấp • Nguyên lý Dirichlet • Phân hoạch tập hợp • Sử dụng tam thức bậc hai hoặc hệ phương trình chứa tham số để GTLN và GTNN • Sử dụng lượng giác giải toán hình học phẳng • Tìm GTLN và GTNN bằng pp hình học, các bất đẳng thức cổ điển . CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI Chuyên đề 1: Đại số • Bất đẳng thức  Chứng minh bất đẳng thức. Đònh lý phần dư trung hoa CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Chuyên đề 5: Tổ hợp  Thiết lập hệ thức truy hồi trong tổ hợp CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ