Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6

Tài liệu bồi dỡng HSG toán 6 Tạ Phạm Hải B i giảng 5 : liên quan ƯCLN và BCNN Kiểm tra bài cũ 1. Tìm ( 24 ; 30 ) . Từ đó hãy tìm tâp ƯC ( 24 ; 30 ) 2. Tìm [ 24 ; 30 ] . Từ đó hãy tìm tập BC ( 24 ; 30 ) A. Bài giảng mới Bài toán 1 : Gọi d = ( 24 ; 30 ) và D = [ 24 ; 30 ] . Hãy tìm tích d.D Bài toán 2 : Tìm ( 16 ; 28 ) và [ 16 ; 28 ] rồi tính ( 16 ; 28 ). [ 16 ; 28 ] Học sinh tự làm bài toán 2 vào vở Câu hỏi : Hãy so sánh 24.30 với d.D và 16.28 với ( 16 ; 28 ). [ 16 ; 28 ] Kết luận : a.b = ( a ; b ).[ a ; b ] Hãy vận dụng kết luận trên để giải những bài toán sau đây Bài tập 1 : Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 15 và [ a ; b ] = 300 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 12 và [ a ; b ] = 72 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 10 và [ a ; b ] = 900 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 6 và [ a ; b ] = 180 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 15 và [ a ; b ] = 180 Xem lời giải bài toán 1 : Từ đề bài suy ra ab = 15.300 = 4500 Giả sử a b , vì ( a ; b ) = 15 nên a =15.m và b = 15.n với ( m ; n ) = 1, m , n N * . Do a b nên m n và ab = 15.m.15.n = 4500 Vậy 225.m.n = 4500 .Từ đó m.n = 20. Ta cần phân tích 20 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau .Ta có bảng sau : m n a b 1 20 15 300 4 5 60 75 Đáp số : a = 15 , b = 300 hoặc ngợc lại a = 60 , b = 75 hoặc ngợc lại Em vận dụng cách giải trên để làm các câu còn lại Bài tập 2 : Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 720 và ( a ; b ) = 6 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 2700 và [ a ; b ] = 900 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 4050 và ( a ; b ) = 3 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 360 và [ a ; b ] = 60 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 9000 và [ a ; b ] = 900 Xem lời giải bài toán 2 : Từ đề bài suy ra ( a ; b ) = 2700 : 900 = 3 Trờng THCS Thị trấn Hng hà - Thái bình 1 Tài liệu bồi dỡng HSG toán 6 Tạ Phạm Hải Vậy a = 3.m và b = 3.n với m , n N * và ( m ; n ) = 1 . Giả sử a b ta có m n và 3.m.3.n = 2700 , vậy m.n = 2700 : 9 = 300 .Ta cần phân tích 300 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n . Ta có bảng sau : m 1 3 4 12 n 300 100 75 25 Với m = 1 , n = 300 ta có a = 3 và b = 900 Với m = 3 , n = 100 ta có a = 9 và b = 300 V ng ợc lại Với m = 4 , n = 75 ta có a = 12 và b = 225 Với m = 12 , n = 25 ta có a = 36 và b = 75 Tóm lại ta có 8 đáp số Xem lời giải bài toán 3 : Vì ( a ; b ) = 3 nên a = 3.m và b = 3.n với m , n N * và ( m ; n ) = 1 . Từ đó 3.m.3.n = 4050 , nên m.n = 450 . Giả sử a b thì m < n . Ta cần phân tích số 450 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n .Ta có bẳng sau m 1 2 9 18 n 450 225 50 25 Với m = 1 , n = 450 ta có a = 3 và b = 1350 Với m = 2 , n = 225 ta có a = 6 và b = 675 Với m = 9 , n = 50 ta có a = 27 và b = 150 V ng ợc lại Với m =18 , n = 25 ta có a = 54 và b = 75 Tóm lại ta có 8 đáp số Em vận dụng cách giải trên để làm các câu còn lại Bài tập 3 * : Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 19 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 15 Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 55 Tìm hai số tự nhiên a và b biết [ a ; b ] - ( a ; b ) = 5 Tìm hai số tự nhiên a và b biết [ a ; b ] - ( a ; b ) = 35 Xem lời giải bài toán 1 : Gọi ( a ; b ) = d a = d.m và b = d.n , với m ,n N * , ( m , n) = 1 . Khi đó ab = d 2 .m.n .Và giả sử a b ,ta đợc m n . áp dụng kết luận ta đợc : [ ] ( ) 2 ; ; ab d mn a b dmn a b d = = = Lại do ( a ; b ) + [ a ; b ] = 19 , nên ta có d + d.m.n = 19 , hay : Trờng THCS Thị trấn Hng hà - Thái bình 2 Tài liệu bồi dỡng HSG toán 6 Tạ Phạm Hải d ( 1 + mn ) = 19 . Vậy m.n + 1 là ớc lớn hơn 1 của 19 . Do 19 nguyên tố nên m.n + 1 = 19 và d = 1 , hay m.n = 18 , ta cần phân tích 18 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n Có bảng sau đây : m 1 2 n 18 9 Với m = 1 và n = 18 ta có a = md = 1.1 = 1 , b = nd = 18.1 = 18 Với m = 2 và n = 9 ta có a = md = 2.1 = 2 , b = nd = 9.1 = 9 Bài toán có 4 đáp số a = 1 , b = 18 và ngợc lại a = 2 , b = 9 và ngợc lại Xem lời giải bài toán 4 : Gọi ( a ; b ) = d a = d.m và b = d.n , với m ,n N * , ( m , n) = 1 . Khi đó ab = d 2 .m.n .Và giả sử a b ,ta đợc m n . áp dụng kết luận ta đợc : [ ] ( ) 2 ; ; ab d mn a b dmn a b d = = = Lại do [ a ; b ] - ( a ; b ) = 5 , nên ta có d.m.n - d = 5 , hay d ( mn 1 ) = 5 . Vậy mn 1 là ớc lớn hơn 1 của 5 mà 5 nguyên tố nên mn 1 = 5 và d = 1 . Từ đó mn = 6 ta cần phân tích 6 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n m 1 2 n 6 3 Với m = 1 và n = 6 ta có a = d.m = 1.1=1 , b = d.n = 1.6.= 6 Với m = 2 và n = 3 ta có a = d.m = 1.2= 2 , b = d.n = 1.3 = 3 Bài toán có 4 đáp số a = 1 , b = 6 và ngợc lại a = 2 , b = 3 và ngợc lại Em vận dụng cách giải trên để làm các câu còn lại Bài tập về nhà : 1. Làm nốt những bài tập ở trên lớp làm cha xong 2. Tìm các số tự nhiên a , b biết ( a ; b ) + [ a ; b ] = 14 3. Tìm các số tự nhiên a , b biết ab = 180 , [ a ; b ] = 20.( a ; b ) 4. Tìm các số tự nhiên a , b biết a + b = 30, [ a ; b ] = 6.( a ; b ) Trờng THCS Thị trấn Hng hà - Thái bình 3 . mới Bài toán 1 : Gọi d = ( 24 ; 30 ) và D = [ 24 ; 30 ] . Hãy tìm tích d.D Bài toán 2 : Tìm ( 16 ; 28 ) và [ 16 ; 28 ] rồi tính ( 16 ; 28 ). [ 16 ; 28 ]. = 6 ta cần phân tích 6 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n m 1 2 n 6 3 Với m = 1 và n = 6 ta có a = d.m = 1.1=1 , b = d.n = 1 .6. =