CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. Biên soạn bằng bản word, font Times New Roman, MathType 6.9. Tài liệu được chia làm các phần: Lý thuyết cơ bản, bài tập từ dễ đến khó, lời giải chi tiết. Đây là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 ôn thi học sinh giỏi, giáo viên làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 năm học 20202021.

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A LÝ THUYẾT: Định nghĩa: - Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a ( a số thực) Chú ý: - Giá trị tuyệt đối số không âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: a≥0⇒ a =a Nếu Nếu x - a ≥ 0=> = x - a Tính chất: a < ⇒ a = −a Nếu Nếu x - a ≤ 0=> = a - x a ≥0 - Giá trị tuyệt đối số không âm: với a ∈ R - Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị a = b a =b ⇔  a = −b tuyệt đối chúng hai số đối - Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ −a ≤a≤ a − a = a ⇔ a ≤ 0; a = a ⇔ a ≥ giá trị tuyệt đối nó: a x − + x − = x − + − x = x − Nếu x ≥ => x − + x − = x − + x − = x − Nếu b, Ta có bẳng sau : x -6 x-5 / + x+6 + / + Khi ta có : x < −6 => x − + x + = − x − x − = −2 x − Nếu −6 ≤ x < => x − + x + = − x + x + = 11 Nếu x ≥ => x − + x + = x − + x + = x + Nếu Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: ( x − 1) − x − 2x + + x + a, b, HD: x ≥ => ( x − 1) − x − = x − − ( x − ) = x + a, Nếu x < => ( x − 1) − x − = x − − ( − x ) = x − Nếu x≥ b, Nếu x< Nếu −3 => x + + x + = x + + x + = 3x + −3 => x + + x + = −2 x − + x + = − x − Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: 3x − + − 3x ( x − 1) − x + a, b, HD: x ≤ => x − + − x = x − + − x = a, Nếu : x > => x − + − x = x − + ( 3x − 1) = x − Nếu x ≥ −3 => ( x − 1) − x + = x − − ( x + 3) = x − b, Nếu x < −3 => ( x − 1) − x + = x − + ( x + 3) = x + Nếu Bài 5: Tính giá trị biểu thức: A = 3x − x + x = 0,5 a, HD: a, Vì x= 3x − + x − , Với b, B = với  x = 0,5 x = 0,5 =>   x = −0,5 TH1 : 1 x = 0,5 => A =  ÷ − + = 2 TH2 : b, Vì −1 11  −1  x = −0,5 => A =  ÷ − + = + = 4    x=  x = =>   x = −1  x= 1 −8 => B = − + − = 3 3 x= −1 −1 −1 −10 −7 => B = + − = + = 3 3 TH1 : TH2 : Bài 6: Tính giá trị biểu thức: x= A = x − 3x + x + a, HD: với −2 x −3 y b, a, Với với x = ; y = −3 −2 −2 2 2 2 52 x= => x = = => A =  ÷ −  ÷ + + = 3 3 3  3 x= 1 => x = , y = −3 => y = => B = x − y = − 3.3 = − = −8 2 b, Với Bài 7: Tính giá trị biểu thức: D= x − − 1− x a, HD: với x = b, 5x2 − x + 3x − x= với x = => A = x − − − x = 2 − −3 = − = −5 a, Với x = b, Với TH1 :  x = 1/ =>   x = −1/ 1 − + 1 −5 x = => D = = 2 − 1 + + −1 −23 x= => D = = −1 10 − TH2 : A( x) = k ( k ≥ 0) Dạng 2: Bài 1: Tìm x biết: 3x − 3x − + = a, HD: = +2 35 b, a, b, c, 3 x − = 2 x − + = => 3x − = => x − = =>   x − = −2 13  x − =  13 5 x − = + => 3x − = =>  35 5 3 x − = −13  5  x+5 −4 =3 x + − = =>   x + − = −3 c, Bài 2: Tìm x biết: x + − 11 = x + − = 20 a, HD : b, a, Ta có :  x + − 11 = 3 x + − 11 = =>   x + − 11 = −3  x + − = 20 x + − = 20 =>   x + − = −20 b, Ta có : Bài 3: Tìm x nguyên biết : x+5 −4 =3 ( x + 3) + ( x + 3) + x + = 16 x2 + 6x − = x2 + a, HD : b, a, 2 x + = => x + = =>  VT = x + + 2 x + + x + = 16 => x + = 16  x + = −2  x2 + x − = x2 + x + ≥ => x + x − = x + =>  2  x + x − = − x − 2 b, Vì Bài 4: Tìm x biết: 21 : 2x − = 22 a, Bài 5: Tìm x biết: 2 2x − = b, Bài 9: Tìm x biết: 1 3   x + ÷ 2x − = 2x − 2 4  a, Bài 10: Tìm x biết: x −1 −1 = a, Bài 11: Tìm x biết: x+ − − 3,75 = − − 2,15 15 a, Bài 12: Tìm x biết: − x + + = 3,5 a, Bài 13: Tìm x biết: + x− = 4 a, 7,5 − − x = −4,5 c, − − 2x = 4 2x − = x −1 + = a, Bài 6: Tìm x, y biết: x + − = −2 a, Bài 7: Tìm x biết: 2x −1 + = a, Bài 8: Tìm x biết: 1 2x − − = a, b, c, 1 − x+ = b, c, x2 + x − = x2 + 2 b, x2 x + = x2 c, x +1 − = b, x x2 + =x c, x− 3 2x − = 2x − 4 b, 2x − − x +1 = 4x −1 c, 3x + − = b, − x −1 = c, x −1 = 2 3x − + = b, c, x− 1 =2 b) 2− −5 x− = 4 x+ − = 5% 4 c, 4,5 − b, − 2x + = 5 x+ = c, Bài 14: Tìm x biết: 6,5 − : x + = a, Bài 15: Tìm x biết: 21 x + 3: − = a, 11 + : 4x − = b, 15 − 2,5 : x + = 4 c, −2 1 : x+ = 12 b, 91 : − x = 22 c, A( x ) = B ( x ) Dạng 3: Phương pháp: - Chia khoảng phá GTTĐ Bài 1: Tìm x biết: x− 2x + = x + a, HD: + = ( −3, ) + 5 b, x≥ a, TH : (t/m) −3 −5 x< => −2 x − = x + => x = TH2 : (t/m)  x − = 14 14 x − + = => x − = − = =>  5 5  x − = −2  b, Bài 2: Tìm x biết: − x + 2x = a, HD: a, −3 => x + = x + => x = −1 x − + 2x + = 3x − x + = b, c, x ≤ => ( − x ) + x = => x = −1( t / m ) TH1 : x > => ( x − ) + x = => x = TH2 : ( l) x ≥ => x − + x + = => x = b, TH1 : (loại) x < => − x + x + = => x = −6 TH2 : (t/m) −1 x≥ => 3x − ( x + 1) = => x = c, TH1 : (t/ m) −1 x< => x + ( x + 1) = => x = TH2 : (loại) Bài 3: Tìm x biết: 2x − = x − 5x − − x = a, b, HD : TH 1: x ≥ => x − = x − => x = ( l ) a, 3x − = x + c, b, c, TH : x < => − x = x − => x = ( l ) TH 1: x ≥ => x − − x = => x = (t/m) −2 TH : x < => − x − x = => x = (t/m) TH 1: x ≥ => 3x − = x + => x = (t/m) −5 TH : x < => − x = x + => x = (t/m) Bài : Tìm x biết : x + − x = 15 a, HD: x − − x = 14 b, TH 1: x ≥ −3 => x + − x = 15 => x = TH : x < −3 => −4 x − − x = 15 => x = TH 1: x ≥ => ( x − 3) − x = 14 => x = TH : x < => ( − x ) − x = 14 => x = TH 1: x ≥ => x − + x = x − 10 => x = TH : x < => − x + x = x − 10 => x = a, b, c, Bài 5: Tìm x biết: x − 2016 = x − 2012 x +1 − = a, b, HD: TH 1: x ≥ 2016 => x − 2016 = x − 2012 => x = a, TH : x < 2016 => 2016 − x = x − 2012 => x = x − + x = x − 10 c, x+4 =7 c, x + = => x + = ±5 => x = b, x + = => x + = ±7 => x = c, Bài 6: Tìm x biết: x − 20 = 11 x −5 = x −5 x−6 = 6− x a, b, c, HD: x − 20 = 11 => x − 20 = ±11 a, x − = x − => x − ≥ => x ≥ b, x − = − x => x − ≤ => x ≤ c, Bài 7: Tìm x biết: x−7 + x−7 = 17 − x + x − = x −3 + x −3 = a, b, c, HD: x − + x − = => x − = − x => x − ≤ => x ≤ a, Bài 25: Tìm GTLN của: 20 C= + 3x + + y + + a, D = −6 + 24 x − y + 2x +1 + b, HD: x + + y + + ≥ => a, 20 20 5 33 ≤ = => C ≤ + = 3x + + y + + 8 10 Ta có: MaxC = 33 10, Hay Dấu 3x + =  4 y + = x − y + x + + ≥ => b, 24 24 ≤ = => D ≤ −6 + = −2 x − y + 2x +1 + 6 Ta có: x − y =  2 x + = MaxD = −2 Hay , Dấu Bài 26: Tìm GTLN của: 21 E= + ( x + y ) + x + + 14 F= a, HD : x −1 + b, ( x + 3y) a, Hay 21 ( x + 3y ) + x + + 14 13 x + 3y =  x + = x −1 = , Dấu 1 x − + ≥ => ≤ => F ≤ x −1 + 3 Ta có: MaxF = Hay Bài 27: Tìm GTLN của: A= ( x − 2) + a, HD : ( x − 2) a, + x + + 14 ≥ 14 => Ta có: MaxE = b, , Dâu B= b, + ≥ => 2x + ( x − 2) +5 ≤ 3 => A ≤ 5 Ta có: Hay MaxA = , Dấu x−2 =0 ≤ 21 3 13 = => E ≤ + = 14 x + ≥ => b, Ta có: MaxB = Hay A= 1 ≤ => B ≤ 2x + 5 , dấu 2016 ( x − 2) x=0 + ( x − y) + Bài 28: Tìm GTLN của: HD : ( x − 2) + ( x − y ) + ≥ => 2016 ( x − 2) Ta có: x − =  x − y = + ( x − y) + ≤ 2016 = 672 => A ≤ 672 MaxA = 672 Hay , Dấu Bài 29: Tìm GTNN biểu thức sau: A = x+5 + 2− x B = x −7 +6− x C = 2x −1 + 2x + a, b, c, HD: x + ≥ => x ≥ −5 => A = x + + − x = a, với (1) x < −5 => A = − x − + − x = −2 x − Với x < −5 => −2 x > 10 => −2 x − > 10 − = => A > Mà (2) A ≥ => MinA = x ≥ −5 Từ (1) (2) ta cosL , Dâu x − ≥ => x ≥ => B = x − + − x = −1 b, Với (1) x < => B = − x + − x = −2 x + 13 Với x < => −2 x > −14 => −2 x + 13 > −1 => B > −1 mà (2) B ≥ −1 => MinB = −1 x≥7 Từ (1) (2) ta có : , Dấu x − ≥ => x ≥ => C = x − + x + = x + c, Với 1 x ≥ => x + ≥ + = => C ≥ 2 Mà (1) x < => C = − x + x + = Với (2) x≤ C ≥ => MinC = Từ (1) (2) ta có : , Dấu Bài 30: Tìm GTNN biểu thức sau: E = 4x + + 4x − F = 5x − + + 5x G = 2x + + − 2x a, b, c, HD: x + ≥ => x ≥ a, Với x≥ Mà Với −3 −3 => x − ≥ − = −8 4 => −3 x< => E = −4 x − + x − = −8 Từ (1) (2) ta có : b, Với Mà x< Với (1) E ≥ −8 => MinE = −8 6 => 10 x − ≥ 10 − = => F ≥ 5 => E = − x + + x = Từ (1) (2) ta có : F ≥ => MinF = x + ≥ => x ≥ Với (2) −3 x≤ (1) (2) x≤ , Dâu −7 => G = x + + − x = 12 x< −7 => G = −2 x − + − x = −4 x − 2 x< −7 −7 => −4 x − > −4 − = 12 2 Với Mà E ≥ −8 , Dấu x − ≥ => x ≥ => F = x − + + x = 10 x − x≥ c, −3 => E = x + + x − = x − => G > 12 (1) (2) −7 x≥ G ≥ 12 => MinG = 12 Từ (1) (2) ta có : , Dấu Bài 31: Tìm GTNN biểu thức sau: H = x − + 2x + I = x − + − 3x J = x + + 4x −1 a, b, c, HD: x − ≥ => x ≥ => H = ( x − 3) + x + = x − a, Với x ≥ => 4.x − ≥ 11 => H ≥ 11 Mà (1) x < => H = ( − x ) + x + = 11 Với (2) H ≥ 11 => MinH = 11 x≤3 Từ(1) (2) ta có : , Dấu x − ≥ => x ≥ => I = ( x − 1) + − x = b, Với (1) x < => I = ( − x ) + − x = −6 x + Với Mà x < => −6 x + > −6.1 + = => I > (2) I ≥ => MinI = x ≥1 Từ (1) (2) ta có : , Dấu x + ≥ => x ≥ −5 => J = ( x + ) + x − = x + 19 c, Với x ≥ −5 => x + 19 ≥ ( −5 ) + 19 = −21 => J ≥ −21 Mà x < −5 => J = ( − x − ) + x − = −21 Với J ≥ −21 => MinJ = −21 x ≤ −5 Từ (1) (2) ta có : , Dấu Bài 32: Tìm GTNN biểu thức sau: B = x+ − x− D = 3x + + − 3x a, b, HD: −5 3x + ≥ => x ≥ => D = 3x + + − 3x = 13 a, Với −5 x< => D = −3x − + − x = −6 x + 3 Với −5 −5 x< => −6 x + > −6 + = 13 => D > 13 3 Mà −5 x≥ D ≥ 13 => MinD = 13 Từ (1) (2) ta có : , Dấu 2  2 x − ≥ => x ≥ => B = x + −  x − ÷ = 3  3 b, Với 2 −1  x < => B = x + −  − x ÷ = x + 3  Với −1 −1 7 x < => B = x + < + = => B < 6 6 Mà 7 B ≤ => MaxB = x≥ 6 Từ (1) (2) => , Dấu (1) (2) ( 1) (2) (1) (2) Bài 33: Tìm GTLN của: A = − x−5 + x+ B = − 2x + + 2x + C = − 3x − + − 3x a, b, c, HD: x − ≥ => x ≥ => A = − ( x − ) + x + = a, Với (1) x < => A = − ( − x ) + x + = x − Với x < => A = x − < 2.5 − = Mà (2) A ≤ => MaxA = x≥5 Từ (1) (2) ta có : , Dấu −3 x + ≥ => x ≥ => B = − ( x + 3) + x + = b, Với (1) −3 x< => B = − ( −2 x − 3) + x + = x + Với −3 −3 x< => B = x + < + = 2 Mà (2) −3 x≥ B ≤ => MaxB = Từ (1) (2) ta có : , Dấu 3x − ≥ => x ≥ => C = − ( 3x − 1) + − 3x = −6 x + c, Với 1 x ≥ => −6 x + ≤ −6 + = => C ≤ 3 Mà (1) x < => C = − ( − 3x ) + − 3x = Với (2) x≤ C ≤ => MaxC = Từ (1) (2) ta có : , Dấu Bài 34: Tìm GTLN của: D = −2 x − + x + E = −3 x − + − x F = −5 − x + x + a, b, c, HD: x − ≥ => x ≥ => D = −2 ( x − 5) + x + = 16 a, Với (1) x < => D = −2 ( − x ) + x + = x − Với x < => D = x − < 16 Mà (2) D ≤ 16 => MaxD = 16 x≥5 Từ (1) (2) ta có : , Dấu x − ≥ => x ≥ => E = −3 ( x − ) + − 3x = −6 x + 20 b, Với x ≥ => E = −6 x + 20 ≤ −6.4 + 20 = −4 Mà (1) x < => E = −3 ( − x ) + − x = −4 Với E ≤ −4 => MaxE = −4 x≤4 (2) Từ (1) (2) ta có : , Dấu − x ≥ => x ≤ => F = −5 ( − x ) + x + = 10 x − 18 c, Với x ≤ => F = 10 x − 18 ≤ 10.5 − 18 = 32 Mà (1) x > => F = −5 ( x − ) + x + = 32 Với (2) F ≤ 32 => MaxF = 32 x≥5 Từ (1) (2) ta có : , Dấu Bài 35: Tìm GTNN biểu thức A = x +1 + x − B = x−2 + x−6 +5 C = 2x − + x +1 a, b, c, HD A = x +1 + x − = x +1 + − x ≥ x +1+ − x = = a, Ta có : ( x + 1) ( − x ) ≥ A ≥ = MinA = Hay , Dấu B = x −2 + x−6 +5 = x−2 + 6− x +5≥ x−2+6− x +5 = b, Ta có : ( x − 2) ( − x ) ≥ B ≥ => MinB = Hay , Dấu C = x − + x +1 = − x + x +1 ≥ − x + x +1 = c, Ta có : ( − x ) ( x + 1) ≥ C ≥ => MinC = Hay , Dấu Bài 36: Tìm GTNN biểu thức D = x + + x −3 E = 2x − + 2x + F = x − + 3x + a, b, c, HD : D = x + + x −3 = x + + 3− x ≥ x + 2+3− x = a, Ta có : ( x + 2) ( − x ) ≥ D ≥ => MinD = Hay , Dấu E = 2x − + 2x + = − x + 2x + ≥ − 2x + 2x + = b, Ta có : ( − x ) ( x + 5) ≥ E ≥ => MinE = Hay , Dấu F = x − + 3x + = ( x − ) + x + = − x + x + ≥ − 3x + 3x + = c, Ta có : ( − 3x ) ( 3x + 1) ≥ F ≥ => MinF = Hay , Dấu Bài 37: Tìm GTNN biểu thức G = x + + x +1 + H = 3x − + 3x + + I = x + + x − + 12 a, b, c, HD : G = x + + x +1 + = x + + −x −1 + ≥ x + − x −1 + = a, Ta có : Hay b, ( x + 5) ( − x − 1) ≥ , Dấu H = x − + x + + = − x + x + + ≥ − x + x + + = 17 Ta có : Hay c, G ≥ => MinG = H ≥ 17 => MinG = 17 ( − 3x ) ( 3x + ) ≥ , Dấu I = ( x + 3) + x − + 12 = x + 12 + − x + 12 ≥ x + 12 + − x + 12 = 29 Ta có : I ≥ 29 => MinI = 29 ( x + 12 ) ( − x ) ≥ Hay , Dấu Bài 38: Tìm GTNN biểu thức M = x − 2002 + x − 2001 N = x − 2006 + 2007 − x a, b, HD : M = x − 2002 + 2001 − x ≥ x − 2002 + 2001 − x = a, Ta có : ( x − 2002 ) ( 2001 − x ) ≥ M ≥ => MinM = Hay , Dấu N = x − 2006 + 2007 − x ≥ x − 2006 + 2007 − x = b, Ta có : ( x − 2006 ) ( 2007 − x ) ≥ N ≥ => MinN = Hay , Dấu Bài 39: Tìm GTNN biểu thức A = x − 2012 + 2011 − x B = x − 456 + x − 789 a, b, HD : A = x − 2012 + 2011 − x ≥ x − 2012 + 2011 − x = => A ≥ a, Ta có : MinA = 1, ( x − 2012)(2011 − x) ≥ Vậy Dáu B = x − 456 + 789 − x ≥ x − 456 + 789 − x = 333 => B ≥ 333 b, Ta có : ( x − 456 ) ( 789 − x ) ≥ MinB = 333 Vậy Dấu Bài 40: Tìm GTNN biểu thức: A = x + + 2x − + x − B = x + + 3x − + x − + a, b, HD : A = x + + x − + 2x − ≥ x + + x − + 2x − = 2x − + − 2x a, Ta có : ( x + 3) ( x − ) ≥  A ≥ 2x − + − 2x = ( x − ) ( − x ) ≥ A ≥1 Dấu : => B = x + + − x + 3x − + ≥ x + + − x + 3x − + ≥ + + = b, Ta có : ( x + 1) ( − x ) ≥ => x ∈ ο/  3 x − = Dấu : , Vậy không tồn giá trị nhỏ Bài 41: Tìm GTNN biểu thức: C = x + + 2x − + x − D = x + + 6x +1 + x −1 + a, b, HD : C = x + + − x + x − ≥ x + + − x + x − ≥ + = => C ≥ a, Ta có : ( x + ) ( − x ) ≥ => x =  2 x − = Dấu : thỏa mãn : D = x + + 1− x + 6x +1 + ≥ x + + 1− x + 6x + + ≥ + + = b, ( x + 3) ( − x ) ≥ −1 => x =  6 x + = Dấu thỏa mãn : A = x +1 + y − Bài 42: Cho x + y = Tìm GTNN HD : x + y = => y = − x => A = x + + − x − = x + + − x ≥ x + + − x = Từ ( x + 1) ( − x ) ≥ −1 ≤ x ≤ =>    x + y = x + y = Dấu : B = x − + y +1 Bài 43: Cho x – y = Tìm GTNN HD : x − y = => x = y + => B = y + − + y + = − y + y + ≥ − y + y + = Từ −1 ≤ y ≤ ( − y ) ( y + 1) ≥ =>   x − y =  x − y = Dấu : C = 2x +1 + y +1 Bài 44: Cho x – y =2 Tìm GTNN HD : C = x + + −2 y − ≥ x + − y − = ( x − y ) = Ta có : Dấu : ( x + 1) ( −2 y − 1) ≥   x − y = D = 2x + + y + + Bài 45: Cho 2x+y=3 Tìm GTNN HD : D = x + + y + + ≥ x + + y + + = + + = 10 Ta có : Dấu : ( x + 3) ( y + ) ≥  2 x + y = M = x2 + y Bài 46: Cho 3x – 4y=0 Tìm GTNN HD : 16 25 y x = y => M = y + y2 = ≥0 9 Ta có : Dấu x = y = x + + x − 1012 + x + + x + 1003 = 2013 Bài 47: Số giá trị x thỏa mãn : HD : VT = x + + 1012 − x + x + + −1003 − x ≥ x + + 1012 − x + x + − 1003 − x Ta có : ( x + 1) ( 1012 − x ) ≥ −1 ≤ x ≤ 1012 =>  => x ∈ ο/  −1003 ≤ x ≤ −3 ( x + 3) ( −1003 − x ) ≥ = 1013 + 1000 = 2013 , Dấu xảy : Vậy khơng có giá trị x x+2 x −y = => =? 3− y Bài 48: Cho HD : x+2 x −y x x+2 = => = = => = −y 3− y 3− y Ta có : A = x − + x − + x − + + x − 100 Bài 49: Tìm GTNN của: HD : = ( x − + 100 − x ) + ( x − + 99 − x ) + + ( x − 50 + 51 − x ) Ta có : A => A ≥ 99 + 97 + + + = 2500 => A ≥ 2500 A = ( x − 2) + y − x + , Dấu : 1 ≤ x ≤ 100 2 ≤ x ≤ 99  => 50 ≤ x ≤ 51   50 ≤ x ≤ 51 Bài 50: Tìm GTNN của: HD :  ( x − ) ≥ x = => A ≥     y−x ≥0 MinA = y − x = Ta có : , hay Dấu 2011 B= 2012 − x − 1010 Bài 51: Tìm GTNN của: HD : 2011 2011 x − 1010 ≥ => 2012 − x − 1010 ≤ 2012 => B = ≥ 2012 − x − 1010 2012 Ta có : x = 1010 Dấu : 21 ( x − 3) + − C ( x) = 2x − Bài 52: Tìm GTLN của: với x nguyên HD : 5 C ( x) = + C ( x) 2 ( x − 3) ( x − 3) Ta có : , để Đặt GTLN số dương lớn ( x − 3) Hay số dương nhỏ mà x nguyên nên : ( x − 3) ∈ Z => ( x − 3) = => x − = => x = (l ) ( x − 3) = => x − = => x = ( t / m ) Khi : A = 3( x − 5) − x − + Bài 53: Tìm GTNN của: HD : A = 3( − x) − x − +1 Ta có : Dấu :  1 2 − x = t => A = 3t − 2t + =  t − ÷ + ≥  3 3 , Đặt  x−5 =  1 t = => x − = =>  3  x − = −1  A= ( ) xy + y y − x + x y + 2y + x + 2 4 Bài 54: Cho HD : Rút gọn A tìm x để A đạt GTLN A= xy + y − xy + y4 +1 = = 2 4 2 4 x y + y + x + x ( y + 1) + ( y + 1) x + Ta có : x + ≥ => A = Ta có : Bài 55: Tìm x HD : ∈Z 1 ≤ x +2 2 MaxA = => A= x−2 + x−4 , để biểu thức: , Dấu x = đạt GTNN A = x−2 + x−4 = x−2 + 4− x ≥ x−2+4− x = Ta có : ( x − 2) ( − x ) ≥ dấu bàng : Bài 56: Tìm x HD : ∈Z B = x −2 + x −3 + x −4 , để biểu thức: đạt GTNN A = x −2 + x − + x −3 ≥ x − 2+ 4− x + x −3 ≥ 2+ x −3 = Ta có : Dấu : ( x − ) ( − x ) ≥ => x =   x − = A = x + + x + 13 + x + 50 Bài 57: Tìm Min của: HD : A = − x − + x + 13 + x + 50 ≥ − x + + + x + 50 = 42 Ta có: dấu xảy : − x − ≥   x + 13 = => x = −13  x + 50 ≥  B = x+ 1 + x+ + x+ Bài 58: Tìm Min : HD : 1 1 1 B = x+ + − −x + x+ ≥ x+ − −x +0= 4     x + ÷ − − x ÷ ≥    => x = −   x +  =  ÷  3 Dấu : Bài 59: Tìm Min biểu thức: B = ( x2 − 9) + y − − A = ( x + 1) − a, Bài 60: Tìm Min : b, A = ( x + 1) + ( y − 1) − 20 2 a, Bài 61: Tìm Min : (Min) b, B = − x2 + x + C = x −1 + x − (Max) c, a, Bài 62: Tìm Min : b, D = x − + x − 10 + x − 20 biết x ∈ b, (Min) C = − x2 − c, E= Z c, E = ( x2 − 9) + y − −1 C = x − 2014 + x − 2015 a, B = ( x − 1) + ( y + ) + ( x − 1) +4 c, K = 421 − 124 − x P = ( x − + ) + y + + 2007 Bài 63: Tìm GTNN của: HD: ( x − + ) ≥ 2, ∀x => ( x − + ) Ta có: ≥4 y + ≥ 0, ∀y , Dấu “=” xảy x=3và , P = ( x − + ) + y + + 2007 ≥ + 2007 = 2011 “=” y= - 3, Vậy A = x − 2010 + ( y + 2011) Bài 64: Tìm GTNN , Dấu ‘=’ x=3 y=-3 2010 + 2011 giá trị x, y tương ứng x+2 C= x Bài 65: Tìm GTLN với x số nguyên HD: Xét Th: x ≤ −2 ≤1 Xét C x = −1 Xét C=1 x+2 2 A= = 1+ x ≥1 x x x Xét C lớn lớn nhất, x nhỏ tức x=1 C=3 Vậy Max C=3 x=1 A = x + y + xy Bài 66: Cho x+2y=1, Tìm Min của: M = x − + x − + x + 1945 Bài 67: Tìm Min : D = x − + x − 10 + x − 20 Bài 68: Tìm GTNN của: biết x số nguyên A = 3x − + − 3x Bài 69: Tìm Min của: Bài 70: Tìm Max của: (x B= 2009 A= x + + 2010 a, Bài 71: Tìm của: C= 2 + ( x − 2) a, b, D= − ) + 2010 −2009 ( x − 2) + 12 b, P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 Bài 72: (l7) Tìm của: M= Bài 73: Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục x, hàng đơn vị y, Gọi a, Tìm n để M=2 b, Tìm n để M nhỏ HD: 10 x + y = => y = x x+ y a, Ta có: , Mà x, y chữ số nên x=1 y=8 n x+ y M= b, x + y + 9x 9x = 1+ = 1+ y x+ y x+ y 1+ x D= Bài 74: Tìm GTNN : 1+ để M nhỏ y x lớn hay y lớn x nhỏ − 4x x2 + P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 Bài 75: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: HD: P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 = ( x − 2015 + 2017 − x ) + x − 2016 x − 2015 + 2017 − x ≥ x − 2015 + 2017 − x = Ta có : Dấu « = » xảy 2015 ≤ x ≤ 2017 x − 2016 ≥ Lại có : , Dấu ‘=’ x=2016 MinP = Từ ta có : , Dấu xảy x=2016 x − 2016 + 2017 A= x − 2016 + 2018 Bài 76: Tìm GTNN biểu thức : HD: x − 2016 + 2018 − 1 A= = 1− x − 2016 + 2018 x − 2016 + 2018 x − 2016 + 2018 ≥ 2018, ∀x Do 2017 2018 dấu x=2016 Vậy B đạt GTNN A = 2014 − x + 2015 − x + 2016 − x Bài 77: Tìm giá trị nhỏ cảu biêu thức: A = x − y + z − 3x + xy + yz + zx − 2000 Bài 78: Tìm giá trị nhỏ cảu A biết: P = x − 2012 + x − 2013 Bài 79: Tìm giá trị nhỏ cảu biểu thức : B = 421 − 124 − x Bài 80 : Tìm GTLN biểu thức : A = 5+ ( − x + y) + Bài 81: Cho x+y=1, với giá trị x y biểu thức đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? ...Dạng 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: 2x + 4x − 3x − 2− x a, b, c, d, HD :  −3   1   2 x + 3 x ≥ ÷... =  2 − x ( x ≤ 2)  5  d , − x =  − x x <   ÷ 3  x − ( x > )   c, Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối: 2x − + x − x−5 + x+6 a, b, HD : a, Ta có bẳng sau : x 2x-4 + / + x-3 / + Khi ta có :... biết: x+ = x− 3 a, 3x − + 3x + = b, c, x+ − x+5 = b, x− − x+ =0 Dạng 5: BIỂU THỨC CÓ NHIỀU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp: Lập bảng xét dấu Bài 1: Tìm x biết: x − + x − x − + x − = 12 a, Bài 2: Tìm