- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
1.Các kiến thức vận dụng :
* a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 với a,b * a2 – ab + b2 = ( a – b)2 với a,b *A2n với A, - A2n với A * A 0, A , − A 0, A
* A+ B +A B,A B, dấu “ = ” xẩy A.B * A− B −A B,A B, dấu “ = ” xẩy A,B 2 Bài tập vận dụng:
* Dạng vận dụng đẳng thức : a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 với a,b Và a2 – ab + b2 = ( a – b)2 với a,b
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ đa thức sau: a) P(x) = 2x2 – 4x + 2012
b) Q(x) = x2 + 100x – 1000 Hướng dẫn
a) P(x) = 2x2 – 4x + 2012 = 2(x2 – 2.x + 12 ) + 2010 = 2( x – 1)2 + 2010 Do ( x - 1)2 với x , nên P(x) 2010 Vậy Min P(x) = 2010 ( x - 1)2 = hay x =
b) Q(x) = x2 + 100x – 1000 = ( x + 50)2 – 3500 - 3500 với x Vậy Min Q(x) = -3500
Từ ta có tốn tổng qt : Tìm GTNN đa thức P(x) = a x2 + bx +c ( a > 0) Hướng dẫn
P(x) = a x2 + bx +c = a( x2 + 2.x
b a +
2
( )
2
b
a ) + ( c -
4
b a)
= a(
2
2 4
) ( ) ,
2 4
b ac b ac b
x x
a a a
− −
+ + Vậy Min P(x) =
2
4
ac b a
−
x =
b a
− Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
a) A = - a2 + 3a + b) B = x – x2 Hướng dẫn
a) A = - a2 + 3a + = 3 25
( ( ) ) (4 ) ( )
2 4
a a a
− − + + + = − − +
Do ( 3) 0,
a a
− − nên A 25,
4 a
Vậy Max A = 25
4 a =
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy Max B = x =
Bài 3 : Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) P = 2 2012
4 2013
x + x+
b) Q =
2012 2012 2013 2011 a a + +
* Dạng vận dụng A2n với A, - A2n với A
Bài : Tìm GTNN biểu thức : a) P = ( x – 2y)2 + ( y – 2012)2012 b) Q = ( x + y – 3)4 + ( x – 2y)2 + 2012 Hướng dẫn
a)
(x−2 )y 0, x y, 2012
(y−2012) 0, y suy : P 0 với x,y Min P = 4024
2012 2012
x y x
y y − = = − = =
b) Ta có
(x+ −y 3) 0 x y,
(x−2 )y 0 x y, suy : Q 2012 với x,y Min Q = 2012
2
( 3)
1 ( )
x y x
y x y + − = = = − =
Bài 3 : Tìm GTLN R = 2
2013
(x−2) + −(x y) +3 Bài 4: Cho phân số:
5 − + = x x
C (x Z)
a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên
Hướng dẫn
3 4.(3 2) 12 23
.(1 )
4 3.(4 5) 12 15 12 15
x x x
C
x x x x
+ + +
= = = = +
− − − −
C lớn 23
12x −15 lớn 12 x −15 nhỏ 12 x −150 =x Vậy Max C = 3(1 23)
4 + =3 x = Bài : Tìm số tự nhiên n để phân số
3 − − n n
có giá trị lớn Hng dn
Ta có 2(7 8) 14 16 7(1 )
2 7(2 3) 14 21 14 21
n n n
n n n n
− = − = − = +
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Để
3
8
− −
n n
lớn
14n−21 lớn 14n−21 0 14n – 21 có giá trị nhỏ
21
14
n
=
và n nhỏ n =
* Dạng vận dụng A 0, A , − A 0, A , ,
A+ B +A B A B dấu “ = ” xẩy A.B , ,
A− B −A B A B dấu “ = ” xẩy A,B Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức
a) A = ( x – 2)2 + y−x + b) B = 2011
2012− −x 2010 Hướng dẫn
a) ta có (x−2)2 0 với x y− x với x,y A với x,y Suy A nhỏ =
2
( 2)
2
x x
y y x
− = =
− = =
b) Ta có − −x 20100 với x 2012 − −x 2010 2012 với x B
2011
2012
B
với x, suy Min B = 2011
2012 x = 2010 Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức
a) A= −x 2011+ −x 2012
b) B= −x 2010 + −x 2011+ −x 2012 c) C = x− + − +1 x + −x 100 HD :
a) Ta có A= −x 2011+ −x 2012 = x−2011+ 2012− −x x 2011 2012+ − =x
với x A với x Vậy Min A = Khi (x−2011)(2012−x) 0 2011 x 2012 b) ta có B= −x 2010 + −x 2011+ −x 2012 =(x−2010 + 2012−x)+ −x 2011
Do x−2010 + 2012− −x x 2010 2012+ − =x với x (1) Và x−2011 0với x (2)
Suy B =(x−2010 + 2012−x)+ −x 2011 2 Vậy Min B = BĐT (1) (2) xẩy dấu “=”
hay ( 2010)(2012 ) 2011
2011
x x
x x
− −
=
− =
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 100
x− + − +x + −x = (x− +1 100−x) (+ x− +2 99−x) (+ + x−50+ 56−x)
1 100 99 50 56
x x x x x x
− + − + − + − + + − + − = 99 + 97 + + = 2500 Suy C 2050 với x Vậy Min C = 2500
( 1)(100 ) 100
( 2)(99 ) 99
( 50)(56 ) 50 56
x x x
x x x
x x x
− −
− −
− −
50 x 56
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -