bài 20: tìm một số có 6 chữ số, biết rằng nếu chuyển vị trí từ hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 3 lần số đã ch[r]
(1)Giáo án Toán - Bồi dưỡng học sinh giỏi có đáp án Thưa thầy cô Đây là giáo án toán bồi dưỡng học sinh giỏi dành cho các thầy cô lớp giáo án này thầy cô có các chuyên đề xuyên suốt Tiểu học- Các bài toán nâng cao với phép tính tự nhiên, với phân số, với số thập phân Các dạng toán điển hình Xây dựng trên 600 bài tập xuyên suốt 20 tiết học File word Cỡ chữu 14 font chuẩn Mời thầy cô vào xem và tải miễn phí phần số và chữ số i kiến thức cần ghi nhớ dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9 có 10 số có chữ số: (từ số đến số 9) có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) … số tự nhiên nhỏ là số không có số tự nhiên lớn hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, gọi là số chẵn hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, gọi là số lẻ hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị ii bài tập bài 1: cho chữ số 2, 3, 4, a) có bao nhiêu số có chữ số khác viết từ chữ số trên? đó là số nào? (2) b) có bao nhiêu số có chữ số khác viết từ chữ số trên? hãy viết tất các số đó? bài giải a) lập bảng sau ta được: hàng hàng chục hàng đơn vị viết số trăm 2 2 2 3 4 6 6 234 236 243 246 263 264 nhận xét: chữ số từ chữ số trên vị trí hàng trăm ta lập số có chữ số khác vởy có tất các số có chữ số khác là: x = 24 (số) b) tương tự phần (a) ta lập được: x = 24 ( số) các số đó là: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423 bài 2: cho chữ số 0, 3, 6, a) có bao nhiêu số có chữ số viết từ chữ số trên? b) tìm số lớn và số bé có chữ số khác viết từ chữ số trên? bài 3: a) hãy viết tất các số tự nhiên có chữ số mà tổng các chữ số nó 3? b) hãy viết tất các số tự nhiên có chữ số mà tổng các chữ số nó 4? bài 4: cho chữ số 0, 1, 2, 3, a) có thể viết bao nhiêu số có chữ số từ chữ số đã cho? các số viết có bao nhiêu số chẵn? b) tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đó? (3) bài 5: có bao nhiêu số có chữ số mà đó không có chữ số nào giống số? bài 6: cho chữ số 1, 2, hãy viết tất các số có chữ số khác từ chữ số đã cho, tính tổng các số vừa viết bài 7: cho các chữ số 5, 7, a) hãy viết tất các số có chữ số khác từ các chữ số đã cho b) tính nhanh tổng các số vừa viết bài 8: cho số 1960 số này thay đổi nào? hãy giải thích? a) xoá bỏ chữ số b) viết thêm chữ số vào sau số đó c) đổi chỗ hai chữ số và cho bài 9: cho số thập phân 0,0290 số thay đổi nào nếu: a) ta bỏ dấu phẩy đi? b) ta đổi hai chữ số và cho nhau? c) ta bỏ chữ số cuối cùng đi? d) ta chữ số sau dấu phẩy đi? bài 10: cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số và a lớn b, b lớn c a) với ba chữ số đó, có thể lập bao nhiêu số có ba chữ số? (trong các số, không có chữ số nào lặp lại hai lần) b) tính nhanh tổng các số vừa viết được, tổng ba chữ số a, b, c là 18 c) tổng các số có ba chữ số vừa lập trên là 3330, hiệu số lớn và số bé các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao nhiêu? bài 11: hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số mà số: a) không có chữ số 5? b) không có chữ số bài 12: hỏi có bao nhiêu số có chữ số mà số có: a) chữ số b) chữ số (4) phần hai bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân a phép cộng i kiến thức cần ghi nhớ a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x số hạng gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại giữ nguyên thì tổng đó tăng lên số đúng (n - 1) lần số hạng gấp lên đó số hạng bị giảm n lần, đồng thời các số hạng còn lại giữ nguyên thì tổng đó bị giảm số đúng (1 - n ) số hạng bị giảm đó tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là số lẻ 10 tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là số chẵn 11 tổng các số chẵn là số chẵn 12 tổng số lẻ và số chẵn là số lẻ 13 tổng hai số tự nhiên liên tiếp là số lẻ ii bài tập bài 1: tính nhanh: a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440 b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 c) 576 + 789 + 467 + 111 bài 1: a) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000 b) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500 (5) c) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943 bài 2: tính nhanh: 19 9 a) 13 13 20 300 4000 d) 10 100 1000 10000 10 b) 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 17 18 19 20 21 21 21 21 c) 21 21 21 21 21 bài 2: 19 9 13 13 5 19 7 13 13 5 14 26 15 23 2 7 a) 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 (1 10) (2 9) (3 8) (4 7) (5 6) 11 11 11 11 11 11 11 11x5 55 5 11 11 b) 17 18 19 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 (1 20) (2 19) (10 11) 21 21x10 210 10 21 21 c) bài 3: tính nhanh: a) 21,251+ 6,058 + 0,749 + c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 1,042 4,9 b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691 d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3 bài 4: tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên lần thì ta tổng 2061 (6) bài 5: cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đã đặt tính sau: em hãy so sánh tổng đúng và tổng sai phép tính đó bài 6: cộng số tự nhiên với 107, học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên kết là 1996 tìm tổng đúng hai số đó bài 7: hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần thì tổng 65789 hãy tìm hai số hạng ban đầu bài 8: tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần và gấp số hạng thứ hai lên lần thì tổng là 508 bài 9: tìm hai số tự nhiên có tổng là 254 viết thêm chữ số vào bên phải số thứ và giữ nguyên số thứ hai thì tổng là 362 bài 10: tìm hai số có tổng 586 viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ thì tổng 716 bài 11: tổng hai số thập phân là 16,26 ta tăng số thứ lên lần và số thứ hai lên lần thì hai số có tổng là 43,2 tìm hai số đó bài 12: tổng hai số là 10,47 số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần thì tổng là 44,59 tìm hai số ban đầu bài 13: cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn đã quên dấu phẩy số thập phân và đặt tính cộng hai số tự nhiên với nên đã tổng là 807 em hãy tìm số tự nhiên và số thập đó? biết tổng đúng chúng là 241,71 bài 14: cộng hai số thập phân người ta đã viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên phải chữ số đó tổng tìm là 49,1 đáng lẽ tổng chúng phải là 27,95 hãy tìm hai số hạng đó bài 15 : cho số có hai chữ số viết số đó theo thứ tự ngược lại ta số bé số phải tìm biết tổng số đó với số là 143, tìm số đã cho b phép trừ i kiến thức cần ghi nhớ (7) a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu chúng không đổi số bị trừ gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu tăng thêm số đúng (n -1) lần số bị trừ (n > 1) số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần thì hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm n đơn vị ii bài tập bài 1: tính nhanh: a) 32 - 13 - 17 c) 1732 - 513 - 732 b) 45 - 12 - - 23 bài 2: tính nhanh: d) 2834 - 150 - 834 34 19 a) 31 28 31 11 c) 18 55 b) 13 46 13 27 25 25 9 d) bài 3: tính nhanh: a) 21,567 - 9,248 - 7,752 c) 8,275 - 1,56 - 3,215 b) 56,04 - 31,85 - 10,15 bài 4: tính nhanh: d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4 a) 46,55 + 20,33 + 25,67 b) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5 bài 5: tìm hai số có hiệu là 23, biết giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên lần thì hiệu là 353 bài 6: tìm hai số có hiệu là 383, biết giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên lần thì hiệu là 158 bài 7: hiệu hai số tự nhiên là 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu là 3298 bài 8: hiệu hai số tự nhiên là 134 viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu là 2297 tìm chữ số viết thêm và hai số đó (8) bài 9: hiệu hai số là 3,58 gấp số trừ lên lần thì số lớn số bị trừ là 7,2 tìm hai số đó bài 10: hiệu hai số là 1,4 tăng số lên lần và giữ nguyên số thì hai số có hiệu là 145,4 tìm hai số đó bài 11: thầy giáo bảo an lấy số tự nhiên trừ số thập phân có chữ số phần thập phân an đã biến phép trừ đó thành phép trừ hai số tự nhiên nên hiệu là 433 biết hiệu đúng là 671,5 hãy tìm số bị trừ và số trừ ban đầu bài 12: hiệu hai số là 3,8 gấp số trừ lên hai lần thì số số bị trừ là 4,9 tìm hai số đã cho bài 13: phép trừ, giảm số bị trừ 14 đơn vị và giữ nguyên số trừ thì hiệu là 127, còn giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên lần thì hiệu 51 tìm số bị trừ và số trừ bài 14: hiệu số là 45,16 dịch chuyển dấu phảy số bị trừ sang bên trái hàng lấy số đó trừ số trừ ta 1,591 tìm số ban đầu bài 15: hai số thập phân có hiệu 9,12 rời dấu phảy số bé sang phải hàng cộng với số lớn ta 61,04 tìm số đó bài 16: hai số có hiệu là 5,37 rời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 tìm số đó bài 17: thực phép trừ số có chữ số với số có chữ số, bạn đã đặt số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu là 486 tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783 bài 18: mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6,8m ta bớt chiều 0,2m thì chu vi gấp lần chiều rộng tính diện tích mảnh vườn ban đầu bai 19: cho số tự nhiên và số thập phân có tổng là 265,3 lấy hiệu số đó, bạn lại quên chữ số tận cùng số tự nhiên nên hiệu tìm là 9,7 tìm số đã cho bài 20: thay các chữ a, b, c các chữ số thích hợp phép tính sau: (mỗi chữ khác thay chữ số khác nhau) (9) biết a + b = 11 c.phép nhân i kiến thức cần nhớ a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần thì tích không thay đổi tích có thừa số gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích gấp lên n lần và ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích bị giảm n lần (n > 0) tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần thì tích gấp lên (m x n) lần ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần thì tích bị giảm (m x n) lần (m và n khác 0) 10 tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại 11 tích, có ít thừa số chẵn thì tích đó chẵn 12 tích, có ít thừa số tròn chục ít thừa số có tận cùng là và có ít thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 13 tích các thừa số lẻ và có ít thừa số có tận cùng là thì tích có tận cùng là ii bài tập bài 1: tính nhanh: a x x 125 x 25 d 500 x 3,26 x 0,02 (10) b x 178 x c 2,5 x 16,27 x bài 2: tính nhanh: e 0,5 x 0,25 x 0,2 x g 2,7 x 2,5 x 400 5 x x a) 7 x x b) 9 12 x x c) 9 2006 3 x x d) 2005 4 2005 bài 3: tính cách thuận tiện nhất: x x x x a) 6 x x x x x x x x b) 10 bài 4: tính nhanh: a) 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4 c) 0,6 x + 1,2 x 45 + 1,8 c) 17,2 x 8,55 + 0,45 x 17,2 + 17,2 bài 5: tính nhanh: d) 2,17 x 3,8 - 3,8 x 1,17 a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32) b) (13,75 - 0.48 x 5) x (42,75 : + 2,9) x (1,8 x - 0,9 x 10) c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11,9 - 900 x 0,1 - 9) bài 6: tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ và tăng thừa số thứ lên lần thì tích là 8400 bài 7: tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ và tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị thì tích 6048 bài 8: tìm số có tích 1932, biết giữ nguyên thừa số và tăng thừa số thêm đơn vị thì tích 2604 bài 9: phép nhân có thừa số thứ hai là 64, thực phép nhân người đã viết các tích riêng thẳng cột với nên kết tìm là 870 tìm tích đúng phép nhân? bài 10: nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn bình đã đặt các tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích đúng giảm 16002 đơn vị hãy tìm số có chữ số đó bài 11: toàn thực phép nhân có thừa số thứ là số có chữ số toàn đã viết lộn ngược thừa số thứ này vì tích tăng lên 432 đơn vị tìm phép tính toàn phải thực (11) bài 12: nhân số với 4,05 học sinh thực phép nhân này sơ xuất đã đặt các tích riêng thẳng cột với nên tích tìm là 45,36 hãy tìm phép nhân đó bài 13: thực phép nhân 983 với số có chữ số, bạn bình đã đặt tích riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ ba nên kết là 70776 em hãy tìm thừa số có ba chữ số chưa biết phép nhân trên, biết chữ số hàng trăm chữ số hàng chục là đơn vị bài 14: nhân 32,4 với số có hai chữ số, bạn minh đã sơ ý đặt tích riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ nên tích tìm là 324 hãy tìm tích đúng phép nhân đó, biết thừa số chưa biết có chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục bài 15: nhân số có ba chữ số với số có hai chữ số, bạn đã đặt tích riêng thẳng cột nên kết qủa so với tích đúng bị giảm 3429 đơn vị hãy tìm tích đúng, biết tích đúng là số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho bài 16: học sinh nhân số với 1007 đã quên viết hai chữ số số 1007 nên kết tìm so với tích đúng bị giảm 3153150 đơn vị tìm số đó bài 17: nhân số có ba chữ số với 207 học sinh đã đặt tính sau: và kết là 3861 tìm tích đúng phép nhân đó bài 18: tìm hai số có tích 30618 biết thừa số thứ là 23 giảm thừ số thứ đơn vị và tăng thừa số thứ hai lên đơn vị thì tích tăng lên 20 đơn vị hãy tìm tích hai số đó bài 19: hình chữ nhật giảm chiều dài 25% chiều dài thì chiều rộng phải thay đổi nào để diện tích hình không thay đổi? bài 20: học sinh nhân 784 với số có ba chữ số thì tích là 25280 a) làm nào để biết kết trên là sai? (12) b) phép tính trên sai vì học sinh đó đã viết tích riêng thứ ba thẳngcột với tích riêng thứ hai hỏi số nhân là bao nhiêu? biết chữ số hàng trăm số nhân lớn chữ số hàng chục nó là đơn vị bài 21: tìm số, biết tổng gấp lần hiệu và tích chúng bài 22: tìm số, biết tổng gấp lần hiệu và nửa tích chúng bài 23: tìm hai số đó biết tích hai số đó gấp 4,2 lần tổng hai số và tổng lại gấp lần hiệu hia số bài 24: không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích có thừa số a) 462 + 273 + 315 + 630 b) 209 + 187 + 726 + 1078 c) 5555 + 6767 + 7878 d) 1997,1997 + 1998,1998 + 1999,1999 bài 25: so sánh a và b biết: a a = 73 x 73 b = 72 x 74 b a = 1991 x 1999 b = 1995 x 1995 c a = 198719871987 x 1988198819881988 b = 198819881988 x 1987198719871987 d a = 19,91 x 19,99 b = 19,95 x 19,95 d phép chia i kiến thức cần ghi nhớ a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương tăng lên (giảm đi) n lần phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm n lần và ngược lại (13) phép chia, số bị chia và số chia cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi phép chia có dư, số bị chia và số chia cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư gấp (giảm ) n lần ii bài tập bài 1: tính nhanh: a) 1875 : + 125 : c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4 bài 2: tính nhanh: b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2 d) 43,3 : 2,6 - 19,3 : 2,6 a) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1) b) (m : - m x 1) : (m x 2005 + m + 1) c) (30 : 7,5 + 0,5 x - 1,5) x (4,5 - : 2) d) (4,5 x 16 - 1,7) : (4,5 x 15 + 2,8) bài 3: nam làm phép chia có dư là số dư lớn có thể có sau đó nam gấp số bị chia và số chia lên lần phép chia này, số thương là 12 và số dư là 24 tìm phép chia nam thực ban đầu? bài 4: số a chia cho 12 dư giữ nguyên số chia thì số a phải thay đổi nào để thương tăng thêm đơn vị và phép chia không có dư? bài 5: số chia cho 18 dư để phép chia không còn dư và thương giảm lần thì phải thay đổi số bị chia nào? bài 6: chia số bị chia cho lần số chia thì ta ta chia số bị chia cho lần số thương thì tìm số bị chia và số chia phép chia đầu tiên bài 7: chia số bị chia cho lần số chia thì ta 0,6 ta chia số bị chia cho lần số thương thì 0,6 tìm số bị chia và số chia phép chia đầu tiên? bài 8: phép chia có thương là 6, số dư là tổng số bị chia, số chia và số dư 195 tìm số bị chia và số chia? bài 9: cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương là và số dư lớn có thể có là 48 tìm số đó bài 10: tìm thương phép chia, biết nó số bị chia và gấp lần số chia (14) bài 11: tìm thương số biết số lớn gấp lần thương và thương lần số nhỏ bài 12: hiệu số là 33 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương là và số dư là tìm số đó e tính giá trị biểu thức i kiến thức cần ghi nhớ biểu thức không có dấu ngoặc đơn có phép cộng và phép trừ (hoặc có phép nhân và phép chia) thì ta thực các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 : = 586 = 241 biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực các phép tính nhân, chia trước thực các phép tính cộng trừ sau ví dụ: 27 : - x =9-8 =1 biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực các phép tính ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141 =3525 ii bài tập bài 1: tính: a 70 - 49 : + x c (25915 + 3550 : 25) : 71 bài 2: tính: b 4375 x 15 + 489 x 72 d 14 x 10 x 32 : (300 + 20) a) (85,05 : 27 + 850,5) x 43 - 150,97 b) 0,51 : 0,17 + 0,57 : 1,9 + 4,8 : 0,16 + 0,72 : 0,9 bài 3: viết dãy số có kết 100: a) với chữ số b) với chữ số (15) bài 4: cho dãy tính: 128 : x 16 x + 52 : hãy thêm dấu ngoặc đơn vào dãy tính đó cho: a) kết là nhỏ có thể? b) kết là lớn có thể ? bài 5: hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: a = 100 - x 20 - 15 + 25 : a) cho a đạt giá trị lớn và giá trị lớn là bao nhiêu? b) cho a đạt giá trị nhỏ và giá trị nhỏ đó là bao nhiêu? bài 6: tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ , giá trị nhỏ đó là bao nhiêu? a = (a - 30) x (a - 29) x …x (a - 1) bài 7: tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn đó là bao nhiêu? a = 2006 + 720 : (a - 6) bài 8: tính giá trị biểu thức m x + n x + p x 2, biết: a) m = 2006, n = 2007, p = 2008 b) m + n + p = 2009 bài 9: tính giá trị biểu thức m, với a = 119 và b = 0, biết: m = b: (119 x a + 2005) + (119 : a - b x 2005) bài 10: tính giá trị biểu thức: 17 23 11 12,98 0,25 12,5 8,7 : 25 a) 10 2 2 5 2 3 2 17 b) 24 c) 17 24 5 x 1 4 1 11 : : 1 5 10 10 5 d) x 14 14 e) bài 11: tính giá trị biểu thức: 10 11 a) 11 1 1 1 : 10 15 6 1 1 1 : c) : 1 1 1 1 : 10 15 10 15 6 1 1 1 1 : 5 6 b) 1 17 10 15 20 49 15 1 1 d) (16) 1 1 1 1 : 5 5 1 1 1 : g) 10 10 7 11 3 12 e) 5: 34 : 3 21 31 12 2 : : i) 15 30 36 : 41 41 14 : 21 21 h) 3 : 12 21 2 1 : 24 k) 1 2 15 10 20 l) 13 x 1,4 2,5 : 18 180 18 m) 1 13 1 :2 4 180 18 10 n) 84 1 35% 0,65% 75% : 24 p) bài 12: tính: 1 1 1 a) 1 c) 1 b) d) 2 1 1 e) 1 2 2 bài 13: thực các phép tính sau: 1 13 1 :2 84 180 18 10 a) 1 70 528: 2 29 81 19 8 1 1 11 100 100 100 100 50 b) 13 9 : 11 18 16 20 10 bài 14: tìm y: 1 : 1 : 4 5 2 4 3 y 4 = 64 bài 15: tìm số tự nhiên n cho: 121 54 100 25 n : 27 11 21 126 bài 16: tìm x là số tự nhiên biết: x 60 a) 17 204 6 x b) 33 11 12 x c) 43 x (17) x d) e) 1 11 2 x 15 x 46 g) 26 16 52 phần ba dãy số i kiến thức cần ghi nhớ số tự nhiên liên tiếp : a) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ bắt đầu là số lẻ và kết thúc số chẵn thì số lượng số chẵn số lượng số lẻ b) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn và kết thúc số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ là c) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ và kết thúc số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn là số quy luật dãy số thường gặp: a) số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó cộng trừ số tự nhiên d b) số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó nhân chia số tự nhiên q (q > 1) c) số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước nó d) số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng e) số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự số hạng f) số hạng số thứ tự nó nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau nó dãy số cách đều: a) tính số lượng số hạng dãy số cách đều: số số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : d + (d là khoảng cách số hạng liên tiếp) ví dụ: tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 ta thấy: (18) 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp là đơn vị nên số lượng số hạng dãy số đã cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) tính tổng dãy số cách đều: ví dụ : tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: (1 100) x 34 = 1717 ii bài tập bài 1: viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 1, 3, 5, 17, … bài 2: viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a) 10, 13, 18, 26, … k) 1, 3, 3, 9, 27, … b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, … l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,… c) 0, 1, 4, 9, 18, … m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, … d) 5, 6, 8, 10, … o) 2, 12, 30, 56, 90, … e) 1, 6, 54, 648, … p) 1, 3, 9, 27, … g) 1, 5, 14, 33, 72, … q) 2, 6, 12, 20, 30, … h) 2, 20, 56, 110, 182,… t) 6, 24, 60, 120, 210, bài 3: tìm số hạng đầu tiên dãy sau biết dãy có 10 số hạng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, bài 4: tìm số hạng đầu các dãy số, dãy đó có 15.: a) , 39, 42, 45, b) , 4, 2, c) , 23, 25, 27, 29, bài 5: cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, a) tìm số hạng thứ 100 dãy b) số 2002 có thuộc dãy này không? bài 6: cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, a) tìm số hạng thứ 100 dãy b) số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu dãy? bài 7: cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 (19) a) dãy số này có bao nhiêu số hạng? b) số hạng thứ 50 dãy là số nào? bài 8: hãy cho biết : a) các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, … hay không? b) số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11,… hay không? c) số nào các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, … ? hãy giải thích sao? bài 9: cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, … hãy cho biết các số: 351, 400, 570, 686, 1975 có thuộc dãy số đã cho hay không? bài 10: cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, , 1999 hỏi dãy số đó có bao số hạng? bài 11: cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, , 2468 hỏi dãy có: a) bao nhiêu số hạng? b) bao nhiêu chữ số? bài 12: cho dãy số 1, 5, 9, 13, , 2005 hỏi: a) dãy số có bao nhiêu số hạng? b) dãy số có bao nhiêu chữ số? bài 13: hãy tính tổng các dãy số sau: a) 4, 9, 14, 19, 24, …, 999 b) 1, 5, 9, 13, 17, …biết dãy số có 80 số hạng c) , 17, 27, 44, 71, 115 biết dãy số có số hạng bài 14: tính nhanh: a) tính tổng các số lẻ liên tiếp từ đến 1995 b) tính tổng 100 số tự nhiên đầu tiên bài 15: tính nhanh: a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + … + 13,27 + 14,77 b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + … + 0,19 c) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + …+ 97,98 + 98,99 + 99,100 bài 16: để đánh số trang sách sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số? bài 17: kỳ thi có 327 thí sinh dự thi hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi? bai 18: để đánh số thứ tự các trang sách sách giáo khoa toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số hỏi sách đó dày bao nhiêu trang? (20) bài 19: kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự? bài 20: cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau: 12345678910111213…19821983 hãy tính tổng tất các chữ số vừa viết bài 21: cho dãy số tự nhiên liên tiếp đến 1995 hỏi dãy số đó có: a) bao nhiêu chữ số 1? b) bao nhiêu chữ số 5? bài 22: viết tất các số tự nhiên từ đến 500 hỏi phải sử dụng bao nhiêu chữ số 5? bài 23: cho dãy số: a) 1, 2, 3, 4, 5, …, x tìm x biết dãy có 1989 chữ số b) 1, 2, 3, 4, 5, , x tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng c) 1, 2, 3, 4, 5, , x tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng bài 24: cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x tìm x để tổng dãy số trên 5106 bài 25: cho dãy số: 0, 2, 4, 6, 8, , x tìm x để số chữ số dãy số gấp lần số số hạng bài 26: cho dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, …, x tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng bài 27: tính: a) 1- + - + - + - + b) - + - + - 11 + … + 91 - 93 + 95 - 97 + 99 c) + - - + + - - + …+ 98 - 99 - 100 + 101 bài 28: tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: b = 1,3 - 3,2 + 5,1-7 + 8,9 - 10,8 + …+ 35,5 - 37,4 + 39,3 - 41,2 + 43,1 phần bốn dấu hiệu chia hết i kiến thức cần ghi nhớ số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, thì chia hết cho 2 số có tân cùng là thì chia hết cho (21) các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho thì chia hết cho các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25 các số có chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho thì chia hết cho 8 các số có chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) chia hết cho m 10 cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m dư r 11 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0) 12 tích có thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0) 13 a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) đồng thời m và n cùng chia hết cho thì a chia hết cho tích m x n ví dụ: 18 chia hết cho và 18 chia hết cho (2 và cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích x 14 a chia cho m dư m - (m > 1) thì a + chia hết cho m 15 a chia cho m dư thì a - chia hết cho m (m > 1) ii bài tập bài 1: từ chữ số 0, 1, hãy viết tất các số có chữ số khác chia hết cho bài 2: viết tất các số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, , bài 3: em hãy viết vào dấu * số 86* chữ số để số có chữ số và là số: a) chia hết cho c) chia hết cho e) chia hết cho và b) chia hết cho d) chia hết cho g) chia hết cho và bài 4: hãy tìm các chữ số x, y cho 17 x8 y chia hết cho và bài 5: tìm x, y để x765 y chia hết cho và bài 6: tìm x và y để số 1996 xy chia hết cho 2, và bài 7: tìm a và b để 56a3b chia hết cho 36 1a83b bài 8: tìm tất các chữ số a và b để phân số 45 là số tự nhiên (22) bài 9: tìm x để 37 x5 chia hết cho bài 10: tìm a và b để số a391b chia hết cho và chia cho dư ac bài 11: tìm tất các số có chữ số khác abc , biết: b7 bài 12: cho số x1y hãy tìm x và y để số có chữ số khác chia hết cho 2, và chia cho dư bài 13: cho A x036 y tìm x và y để a chia cho 2, và dư bài 14: tìm số có chữ số chia hết cho 2, và 5, biết đổi vị trí các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn thì số đó không đổi bài 15: tìm tất các số có chữ số, biết rằng: số đó chia hết cho và chia số đó cho ta thương là số có chữ số và không có dư bài 16: hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 để số chia hết cho 2, và bài 17: tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc ngược hay đọc xuôi số đó không thay đổi giá trị bài 18: tìm số có chữ số, biết số đó chia cho dư 3, chia cho dư 1, chia cho thì vừa hết và chữ số hàng trăm nó là bài 19: tìm số lớn 80, nhỏ 100, biết lấy số đó cộng với chia cho thì dư lấy số đó cộng với 17 chia cho thì dư bài 20: tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho 3, 4, dư và chia cho thì không dư bài 21: hãy viết thêm chữ số vào bên phải và chữ số vào bên trái số 45 để số lớn có chữ số thoả mãn tính chất chia số đó cho dư 3, chia cho dư 4, chia cho dư bài 22: tìm tất các số có hai chữ số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư bài 23: tìm số có chữ số chia hết cho 25, biết đọc các chữ số số đó theo thứ tự ngược lại đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm thì số đó không thay đổi (23) bài 24: tìm số abc (với c khác 0), biết số abc chia hết cho 45 và abc cba 396 bài 25: cho a là số tự nhiên có chữ số viết các chữ số a theo thứ tự ngược lại ta số tự nhiên b hỏi hiệu số đó có chia hết cho hay không? vì sao? bài 26: tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số đó cho 2, 3, 4, và dư bài 27: tìm các chữ số a, b, c cho a7b8c9 chia hết cho 1001 bài 28: số a chia cho dư 3, chia cho dư hỏi a chia cho 36 dư bao nhiêu? bài 29: số chia cho 11 dư 5, chia cho 12 dư hỏi số đó chia cho 132 thì dư bao nhiêu? bài 30: số chia cho dư 5, chia cho dư hỏi số a chia cho 30 thì dư bao nhiêu? bài 31: hãy chứng tỏ hiệu số có dạng 1ab1 và số viết các chữ số đó theo thứ tự ngược lại là số chia hết cho 90 bài 32: với các chữ số a, b, c và a > b hãy chứng tỏ abab baba chia hết cho và 101 bài 33: biết số a viết 54 chữ số hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số này với a ta số chia hết cho 45 bài 34: tìm số có chữ số, biết đem số đó chia cho 131 thì dư 18, chia cho 132 thì dư bài 35: cho m chia cho dư 2, n chia cho dư và p = 2003 x m + 2004 x n tính xem p chia cho dư mấy? bài 36: chia a cho 45 dư 17 chia a cho 15 thì thương thay đổi nào? bài 37: cho tờ giấy xé tờ giấy thành mảnh lấy số mảnh và xé mảnh thành mảnh nhỏ sau đó lại lấy số mảnh nhỏ, xé mảnh thành mảnh nhỏ … ngừng xé, theo quy luật trên người ta đếm 1999 mảnh lớn nhỏ thảy hỏi người đếm đúng hay sai? vì sao? bài 38: hai bạn minh và nhung mua gói bánh và gói kẹo nhung đưa cho cô bán hàng hai tờ giấy bạc loại 50000 đồng và cô trả lại 36000 đồng minh nói ngay: “cô tính sai rồi!” bạn hãy cho biết minh nói đúng hay sai? giải thích sao? (biết giá tiền gói bánh và gói kẹo là số nguyên đồng) (24) bài 39: cho tam giác abc nối điểm chính các cạch tam giác với và tiếp tục (như hình vẽ) sau số lần vẽ, bạn minh đếm 2003 tam giác, bạn thông đếm 2004 tam giác theo em bạn nào đếm đúng, bạn nào đếm sai? … bài 40: cửa hàng rau có rổ đựng cam và chanh (mỗi rổ đựng loại quả) số rổ là: 104, 115, 132, 136 và 148 sau bán rổ cam, người bán hàng thấy rằng: số chanh còn lại gấp lần số cam hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu loại? bài 41: có 30 que, độ dài que theo thứ tự là: 1cm, 2cm, 3cm, …, 30cm độ dài que không thay đổi, hỏi có thể xếp các que đó để: a) hình vuông không? b) hình chữ nhật không? bài 42: an có hộp ngòi bút: hộp đựng 15 ngòi, hộp đựng 16 ngòi, hộp đựng 18 ngòi, hộp đựng 19 ngòi, hộp đựng 20 ngòi, hộp đựng 31 ngòi an đã cho hoà số hộp, cho bình số hộp tổng cộng an đã cho hết hộp tính số ngòi bút mà an đã cho bình số bút mà an cho hoà a) hỏi an còn lại hộp ngòi bút nào? b) bình an cho hộp ngòi bút nào? bài 43: cửa hàng có hòm xà phòng gồm: hòm 18kg, hòm 19kg, hòm 21kg, hòm 22kg, hòm 23kg và hòm 34kg bán ngày hết hòm biết khối lượng xà phòng bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều hỏi cửa hàng còn lại hòm xà phòng nào? bài 44: cửa hàng bán vải có vải gồm loại: vải hoa, vải xanh số vải là: 24m, 26m, 37m, 41m, 54m, 55m và 58m sau bán hết vải còn tâm vải xanh người bán hàng thấy số vải đã bán vải xanh gấp lần vải hoa hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải? bài 45: hãy tìm số a, biết ta thêm vào số a là 12 đơn vị đem tổng tìm chia cho thì dư 2, thêm vào số a là 19 đơn vị đem tổng chia cho thì dư 1, chia cho dư và số a lớn 200 và nhỏ 300 (25) bài 46: chứng tỏ không thể thay chữ cái phép tính sau chữ số thích hợp để phép tính đúng: hochochoc + taptaptap hochochoc taptaptap 12345671 1234567891 bài 47: người viết liên tiếp nhóm chữ toquocvietnam thành dãy toquocvietnam toquocvietnam … a) chữ cái thứ 1996 dãy là chữ gì? b) người ta đếm dãy đó có 50 chữ t thì dãy đó có bao nhiêu chữ o? bao nhiêu chữ i? c) bạn an đếm dãy có 2007 chữ o hỏi bạn đếm đúng hay sai? vì sao? d) người ta tô màu vào các chữ cái dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …hỏi chữ cái thứ 2007 tô màu gì? bài 48: người viết liên tiếp nhóm chữ chamhocchamlam thành dãy chamhocchamlam chamhocchamlam … a) chữ cái thứ 1000 dãy là chữ gì? b) người ta đếm dãy đó có 1200 chữ h thì dãy đó có bao nhiêu chữ a? c) bạn bình đếm dãy có 2008 chữ c hỏi bạn đếm đúng hay sai? vì ? bài 49: vĩnh nói vói phúc “ mình nghĩ số tự nhiên liên tiếp, đó có số chia hết cho tổng số đó là số có đặc điểm sau: - có chữ số - chia hết cho - tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là số chia hết cho - tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chia hết cho 4.” phúc nói thầm với vĩnh hai số mà vĩnh đã nghĩ và vĩnh công nhận là đúng bạn có tìm phúc không? (26) bài 50: bác nông dân có tổng số gà và vịt không quá 80 biết số gà gấp lần số vịt bác nông dân mua thêm vịt thì số gà gấp lần số vịt hỏi bác nông dân có bao nhiêu gà và vịt? bài 51: trên bàn cô giáo có chồng sách, chồng loại sách tiếng việt toán số sách chồng là 17 quyển, 11 quyển, 12 quyển, 26 và 14 sau cô giáo lấy chồng để phát cho các em học sinh thì số sách chồng còn lại có số sách toán gấp lần sách tiếng việt hỏi các chồng còn lại có bao nhiêu sách loại? bài 52: số nào phù hợp với các điều kiện sau: - không phải là số lẻ - nhỏ 90 - chia cho dư - có hai chữ số giống bài 53: tìm số thoả mãn điều kiện sau: - số có chữ số - là số nhỏ - cùng chia hết cho và - tổng các chữ số 18 bài 54: cho các số tự nhiên từ đến 100 hỏi có bao nhiêu số: a) chia hết cho 2? b) không chia hết cho 2? bài 55: cho các số tự nhiên từ đến 100 hỏi có bao nhiêu số: a) chia hết cho 5? b) không chia hết cho 5? bài 56: cho các số tự nhiên từ đến 100 hỏi có bao nhiêu số: a) chia hết cho 3? b) không chia hết cho 3? bài 57: cho các số tự nhiên từ đến 100 hỏi có bao nhiêu số: a) chia hết cho 9? b) không chia hết cho 9? phần năm các bài toán dùng chữ thay số i kiến thức cần nhớ sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c ví dụ: cho số có chữ số, lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số số đã cho thì chính số đó tìm chữ số hàng đơn vị số đã cho (27) bài giải bước (tóm tắt bài toán) gọi số có chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) theo bài ta có ab = a + b + a x b bước 2: phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái và bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống đó để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a) bước 3: tìm giá trị : b = 10 - b=9 bước : (thử lại, kết luận, đáp số) chữ số hàng đơn vị số đó là: đáp số: 1.2 phân tích làm rõ số ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd ví dụ : tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm bài giải bước 1: gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 0) viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số là 21ab theo bài ta có: 21ab = 31 x ab bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) bước 3: ab = 2100 : 30 (28) ab = 70 bước 4: thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) số phải tìm là: 70 đáp số: 70 sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng số tự nhiên 2.1 kiến thức cần ghi nhớ - số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, là số chẵn - số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, là các số lẻ - tổng (hiệu) số chẵn là số chẵn - tổng (hiệu ) số lẻ là số chẵn - tổng (hiệu) số lẻ và số chẵn là số lẻ - tổng hai số tự nhiên liên tiếp là số lẻ - tích có ít thừa số chẵn là số chẵn - tích a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 2.2.ví dụ: tìm số có chữ số, biết số đó gấp lần chữ số hàng đơn vị nó bài giải cách 1: bước 1: gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) theo đề bài ta có: ab = x b bước 2: sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận cùng vì x b là số chẵn nên ab là số chẵn b > nên b = 2, 4, bước 3: tìm giá trị phương pháp thử chọn b = thì ab = x = 12 (chọn) b = thì ab = x = 24 (chọn) b = thì ab = x = 36 (chọn) b = thì ab = x = 48 (chọn) bước 4: ta số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48 đáp số: 12, 24, 36, 48 cách 2: bước 1: gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) theo đề bài ta có: ab = x b bước 2: xét chữ số tận cùng vì x b có tận cùng là b nên b có thể là: 2, 4, bước 3: tìm giá trị phương pháp thử chọn b = thì ab = x = 12 (chọn) b = thì ab = x = 24 (chọn) b = thì ab = x = 36 (chọn) b = thì ab = x = 48 (chọn) bước 4: ta số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48 đáp số: 12, 24, 36, 48 sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính (29) 3.1 số kiến thức cần ghi nhớ phép cộng, cộng hai chữ số cùng hàng thì có nhớ nhiều là 1, cộng chữ số cùng hàng thì có nhớ nhiều là 2, … 3.2 ví dụ ví dụ 1: tìm abc = ab + bc + ca bài giải abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp và giao hoán phép cộng) abc - bc = ab + ca (tìm số hạng tổng) a00 = aa + ca ta đặt tính sau: + nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng có thể a = với a = thì ta có: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 c = ; b = ta có số abc = 198 thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) abc = 198 đáp số: 198 ví dụ 2: tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị và hàng chục thì số đó giảm 1188 đơn vị bài giải bước 1: (tóm tắt) gọi số phải tìm là abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) xoá cd ta số là ab theo đề bài ta có: 1188 + abcd = 1188 + ab bước : (sử dụng kĩ thuật tính) ta đặt tính sau: phép cộng, cộng chữ số cùng hàng thì có nhớ nhiều là nên ab có thể là 11 12 - ab = 11 thì abcd = 1188 + 11 = 1199 - ab = 12 thì abcd = 1188 + 12 = 1200 bước 3: (kết luận và đáp số) ta tìm số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200 (30) đáp số: 1199 và 1200 xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức: 4.1 số kiến thức càn ghi nhớ - số có 2; 3; 4; … chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ là và giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; … - tổng (a + b) thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng không thay đổi đó (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn có thể thì b đạt giá trị nhỏ có thể và ngược lại giá trị lớn a và b phải luôn nhỏ tổng (a + b) - phép chia có dư thì số chia luôn lớn số dư 4.2 ví dụ: tìm số có chữ số, biết số đó chia cho chữ số hàng đơn vị nó thì thương là và dư bài giải bước 1: (tóm tắt) gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) theo đề bài ta có: ab : b = (dư 5) hay ab = b x + bước 2: (xác định giá trị lớn nhỏ nhất) số chia luôn lớn số dư nên b > < b < 10 b đạt giá trị lớn là thì ab đạt giá trị nhỏ là x + = 41 suy a nhỏ a = +) a = thì 4b = b x + +) a = thì 5b = b x + bước 3: kết hợp cấu tạo thập phân số +) xét 4b = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x b = 35 : = ta số: 47 +) xét 5b = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x b = 45 : = ta số: 59 bước 4: (thử lại, kết luận, đáp số) thử lại: x + = 47 (chọn) x + = 59 (chọn) ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề bài là: 47 và 59 đáp số: 47 và 59 tìm số biết mối quan hệ các chữ số: ví dụ: tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị (31) bài giải gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10) vì a = x b và b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10 suy < c < c = c = thì b = x = a=3x2=6 số phải tìm là: 631 đáp số: 631 phối hợp nhiều cách giải: ví dụ: tìm số có chữ số, biết số đó cộng với tổng các chữ số nó thì 555 bài giải gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10) theo đầu bài ta có: abc + a + b + c = 555 nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm a = đó ta có: 5bc + + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x = 555 - 505 bb + c x = 50 c đạt giá trị lớn là thì bb đạt giá trị nhỏ là : 50 - x = 32, đó b > vì bb + c x = 50 nên bb < 50 nên b < vì < b < nên b = vì c x và 50 là số chẵn nên b phải là số chẵn đó b = đó ta có: 44 + c x = 50 c x = 50 - 44 cx2=6 c=6:2=3 abc = 543 thử lại 543 + + + = 555 (đúng) số phải tìm là: 543 đáp số: 543 ii bài tập bài 1: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta số gấp lần số phải tìm bài 2: tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp 13 lần số phải tìm bài 3: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số phải tìm 1112 đơn vị bài 4: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số phải tìm 230 đơn vị (32) bài 5: cho số có chữ số viết thêm chữ số vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần tìm số đã cho bài 6: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số lớn gấp lần số nhận ta viết thêm chữ số vào bên trái số đó bài 7: cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số có chữ số mà số này gấp lần số bài 8: cho số có chữ số, xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm lần tìm số đó bài 9: tìm số có chữ số, xoá chữ số hàng nghìn thì số đó giảm lần bài 10: tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số đó bài 11: tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta số lớn gấp lần số cần tìm bài 12: cho số có chữ số, xen chữ số số đó ta viết thêm chính số đó thì ta số có chữ số gấp 99 lần số đã cho hãy tìm số đó bài 13: tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị số đó ta số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận thì số đó lại tăng lên lần bài 14: tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm 1188 đơn vị bài 15: tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm 4455 đơn vị bài 16: có miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết trên miếng bìa là 25, ghép miếng bìa lại ta số có chữ số tổng các số có chữ số ghép chia cho 101 ta thương là71 tìm số viết trên miếng bìa bài 17: cho số có chữ số có tổng số đó 35 ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì số có chữ số hiệu số có chữ số đó là 1485 tìm số đã cho bài 18: cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị là chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì số lớn số đã cho 4059 đơn vị tìm số đã cho bài 19: tìm số có chữ số, biết chữ số tận cùng là 4, chuyển vị trí chữ số này từ cuối lên đầu không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta số lớn gấp lần số đã cho bài 20: tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao xuống hàng thấp không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta số lớn gấp lần số đã cho bài 21: cho số có chữ số chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không thay đổi vị trí các chữ số còn lại thì số số đã cho tìm số đó bài 22: tìm số có chữ số đổi vị trí các chữ số số ta số mới, số này đem chia cho số đã cho thì thương là và số dư là 13 (33) bài 23: tìm số có chữ số viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó tổng các chữ số số đó 24 số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải là 36 bài 24: năm sinh hai ông vũ hữu và lương vinh là số có chữ số, tổng các chữ số 10 viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi em hãy tìm năm sinh hai ông bài 25: kỷ 20 dân tộc ta có kiện lịch sử trọng đại hai năm sảy kiện lịch sử trọng đại đó có các chữ số năm này giống các chữ số năm kia, khác vị trí các chữ số hàng chục và hàng đơn vị biết tổng các chữ số năm 19 và tăng chữ số hàng chục lên đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đôi các chữ số hàng đơn vị em hãy tính xem hai năm đó là hai năm nào? bài 26: tìm số có chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó bài 27: tìm số có chữ số, biết số đó gấp 11 lần tổng các chữ số nó bài 28: tìm số có chữ số, biết số đó gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị bài 29: tìm số có chữ số, biết số đó gấp 21 lần tích các chữ số nó bài 30: tìm số có chữ số, biết số đó gấp lần tích các chữ số nó bài 31: cho số có chữ số, lấy số đó chia cho tổng các chữ số nó thì thương là và dư 12 tìm số đó bài 32: cho số có chữ số, lấy số đó chia cho hiệu các chữ số nó thì thương là 28 dư tìm số đó bài 33: cho số có chữ số, lấy số đó chia cho hiệu các chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì thương là 26 dư tìm số đó bài 34: cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị tìm số đã cho, biết chia số đó cho thương chữ số hang chục và hàng đơn vị thì thương là 20 và dư bài 35: cho số có chữ số, lấy số đó chia cho tích các chữ số nó thì thương là dư và chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị tìm số đó bài 36: tìm số có chữ số, biết số đó cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn và hàng trăm và số có chữ số tạo chữ số hàng chục và hàng đơn vị số đó tổng là 7968 bài 37: tìm số, biết số lớn gấp lần số nhỏ và bớt đơn vị số lớn và thêm đơn vị vào số nhỏ thì số tròn chục bai 38: cho số có chữ số, biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị, đổi vị trí các chữ số cho thì số đó giảm 54 đơn vị tìm số đó bài 39: cho số có chữ số, đó chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đổi vị trí các chữ số cho thì số đó tăng thêm 36 đơn vị hãy tìm số đó bài 40: cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị tổng chữ số trên tìm số đó bài 41: tìm số có chữ số, biết tích chữ số ngoài cùng 40, tích chữ số (34) 18 và chữ số hàng nghìn lớn chữ số hàng chục bao nhiêu thì chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm nhiêu bài 42: tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm và hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị và gấp lần chữ số hàng nghìn bài 43: tìm abc biết: abcd - bcd x = ac tìm abc biết: a + ab + abc = bcb tìm abcd biết: dcba + dcb + dc + d = 4321 tìm abcd biết: abcd - abc - ab - a = 2086 bài 44: tìm abcd biết: ( ab x c + d) x d = 1977 bài 45: cho số có chữ số mà tổng các chữ số chữ số hàng vạn số chữ số có mặt số chữ số hàng nghìn số chữ số 1, chữ số hàng trăm số chữ số 2, chữ số hàng chục số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị số chữ số có mặt số tìm số đã cho phần sáu phân số - tỉ số phần trăm i tính phân số ta cùng nhân cùng chia tử và mẫu số phân số với cùng số tự nhiên lớn 1, ta đươc phân số phân số ban đầu vận dụng tính chất phân số: 2.1 rút gọn phân số a a:m c b = b : m d (m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m) c d gọi là phân số tối giản c và d cùng chia hết cho (hay c và d không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1) - rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản 54 ví dụ: rút gọn phân số 72 54 54 : 18 cách làm: 72 72 : 18 - rút gọn phân số có thể phân số hay số tự nhiên: 72 ví dụ: rút gọn phân số 12 72 72 : 12 6 cách làm: 12 12 : 12 - phân số lớn có thể viết dạng hỗn số 41 2 ví dụ: 14 2.2 quy đồng mẫu số - quy đồng tử số: a c * quy đồng mẫu số phân số: b và b (b, d 0 ) a axd c cxb d dxb ta có: b bxd (35) ví dụ: quy đồng mẫu số phân số và 2 x8 16 3 x7 21 ; ta có: 7 x8 56 8 x7 56 trường hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé thì mẫu số chung chính là mẫu số lớn ví dụ: quy đồng mẫu số phân số và 1x2 cách làm: vì : = nên 3 x chú ý: trước quy đồng mẫu số cần rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu có thể) a * quy đồng tử số phân số: b và a axc ; b b x c ta có: c d (a, b, c, d 0 ) c cxb d d xb ví dụ: quy đồng tử số phân số và 5 x 10 2 x5 10 7 x 14 3 x5 15 ii bốn phép tính với phân số phép cộng phân số 1.1 cách cộng * hai phân số cùng mẫu: a c a c (b 0) b b b * hai phân số khác mẫu số: - quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp cộng phân số có cùng mẫu số * cộng số tự nhiên với phân số - viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số đã cho - cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số ví dụ: 11 2+ 4 4 1.2 tính chất phép cộng - tính chất giao hoán: a c c a b d d b - tính chất kết hợp: a c m a c m b d n b d n - tổng phân số và số 0: a a a 0 b b b (36) phép trừ phân số 2.1 cách trừ * hai phân số cùng mẫu: a c a c b b b * hai phân số khác mẫu số: - quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số cùng mẫu số b) quy tắc bản: - tổng phân số trừ phân số: a c m a c m b d n b d n (với c a m d b n (với = c m d n) a m b n) - phân số trừ tổng phân số: a c m a c m b d n b d n a m c = b n d - phân số trừ số 0: a a 0 b b phép nhân phân số a c axc x 3.1 cách nhân: b d bxd 3.2 tính chất bạn phép nhân: - tính chất giao hoán: a c c a x x b d d b - tính chất kết hợp: a c m a c m b d n =b d n - tổng phân số nhân với phân số: a c m a m c m b d n b n d n - hiệu phân số nhân với phân số: a c m a m c m b d n b n d n - phân số nhân với số 0: a a x0 0 x 0 b b 3.3 chú ý: - thực phép trừ phân số: 1 2 2 1 2 1x 2 1 6 x3 1 đó: 1x 1 đó: x3 (37) 1 1 1 12 12 12 x đó: 3x 1 n 1 n 1 1 n n n (n 1) n (n 1) n (n 1) đó: n n n (n 1) - muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số đó 1 6 3 ví dụ: tìm ta lấy: 1 1 tìm ta lấy: phép chia phân số a c axd : 4.1 cách làm: b d bxc 4.2 quy tắc bản: - tích phân số chia cho phân số a c m a c m x : x : b d n b d n - phân số chia cho tích phân số: a c m a c m : x : : b d n b d n - tổng phân số chia cho phân số: a c m a m a m : : : b d n b n b n - hiệu phân số chia cho phân số: a c m a m c m : : : b d n b n d n 0: a 0 b - số chia cho phân số: - muốn tìm số biết giá trị phân số nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng ví dụ: tìm số học sinh lớp 5a biết số học sinh lớp 5a là 10 em bài giải số học sinh lớp 5a là: 25 10 : (em) a c * biết phân số b x d y (a, b, c, d 0) c a : - muốn tìm tỉ số x và y ta lấy d b a c : - muốn tìm tỉ số y và x ta lấy b d ví dụ: biết số nam số nữ tìm tỉ số nam và nữ bài giải tỉ số nam và nữ là : 15 : 5= (38) iii tỉ số phần trăm - tỉ số % a và b 80% hiểu: b chia thành 100 phần thì a là 80 phần - cách tìm tỉ số % a và b * cách 1: tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm ví dụ: tìm tỉ số phần trăm và tỉ số phần trăm và là: : = 0,5 = 50% * cách 2: a : b x 100% ví dụ: tìm tỉ số % và 4; và - tỉ số % và là: : x 100% = 50% - tỉ số % và là: : x 100% = 200% bài tập 75 bài 1: viết tất các phân số phân số 100 mà mẫu số là số tròn chục và có chữ số 21 bài 2: viết tất các phân số phân số 39 mà mẫu số có chữ số và chia hết cho và bài 3: viết phân số sau thành tổng phân số có tử số là có mẫu số khác 407 ; 2005 nhau: bài 4: viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số khác a) 12 13 b) 27 bài 5: hãy viết phân số sau thành tổng các phân số có tử số và mẫu số khác 31 15 25 ; ; 12 16 27 bài 6: hãy viết tất các phân số có tổng tử số và mẫu số 10 bài 7: tìm: a) 6m b) 21kg 1 c) 10 d) 1 bài 8: biết số học sinh lớp 3a số học sinh lớp 3b hãy tìm tỉ số số học sinh lớp 3a và học sinh lớp 3b bài 9: tìm số học sinh khối lớp 4, biết số học sinh khối lớp là 50 em (39) iv các dạng bài toán tính nhanh phân số dạng 1: tổnh nhiều phân số có tử số và mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần 1 1 1 ví dụ: 16 32 64 cách giải: cách 1: 1 1 1 bước 1: đặt a = 16 32 64 1 1 bước 2: ta thấy: 1 4 1 8 1 1 1 1 1 2 4 8 4 32 64 bước 3: a = 1 1 1 1 2 4 32 64 a= a = - 64 64 63 a = 64 64 64 63 đáp số: 64 cách 2: 1 1 1 bước 1: đặt a = 16 32 64 bước 2: ta thấy: 1 1 2 1 1 4 1 1 8 …………… 1 1 1 bước 3: a = 16 32 64 64 63 = - 64 = 64 64 64 dạng 2: tính tổng nhiều phân số có tử số và mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1) 1 1 1 ví dụ: a = 16 32 64 cách giải: (40) bước 1: tính a x n (n = 2) 1 1 1 ta có: a x = x 16 32 64 2 2 2 = 16 32 64 1 1 1 16 32 = bước 2: tính a x n - a = a x (n - 1) 1 1 1 1 1 16 32 16 ax2-a= 1 1 1 1 1 1 16 32 - 16 32 a x (2 - 1) = a = - 64 64 63 a = 64 64 64 5 5 5 ví dụ 2: b = 18 54 162 486 1 32 64 64 bước 1: tính b x n (n x 3) 5 5 5 b x = x 18 54 162 486 15 5 5 = 2 18 54 162 bước 2: tính b x n - b 5 5 5 15 5 5 bx3 - b = 2 18 54 162 - 18 54 162 486 15 5 5 5 5 5 b x (3 - 1) = 2 18 54 162 - 18 54 162 486 15 b x = 486 3645 b x = 486 3640 486 bx2 3640 :2 b = 486 1820 b 486 910 b 243 bài tập bài 1: tính nhanh (41) 2 2 2 a) 12 24 48 96 192 1 1 1 1 b) 16 32 64 128 256 1 1 1 c) 27 81 243 729 3 3 d) 32 128 512 3 3 e) + 25 125 625 1 1 1280 g) 10 20 40 1 1 59049 h) 27 81 dạng 3: tính tổng nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích thừa số có hiệu n và thừa số thứ mẫu phân số liền trước là thừa số thứ mẫu phân số liền sau: 1 1 ví dụ: a = x 3 x 4 x 5 x 3 4 5 6 x 3 x 4 x 5x6 a= = x x3 1 = 3 1 = 6 3x4 3x4 x5 x5 x6 x6 1 1 4 5 6 ví dụ: 3 3 b = x 5 x 8 x 11 11 x 14 11 14 11 b = x 5 x 8 x 11 11 x 14 b = x5 x5 1 = 5 1 = 14 14 11 14 11 x x 8 x 11 x 11 11 x 14 11 x 14 1 1 8 11 11 14 14 14 bài tập bài 1: tính nhanh: 4 4 4 a x 7 x 11 11 x15 15 x 19 19 x 23 23 x 27 (42) 2 2 2 2 2 x 9 x 10 b x 5 x 7 x 9 x 11 11 x 13 13 x 15 x 2 x3 x 3 3 3 77 77 77 77 x 10 x 9 x 16 16 x 23 93 x 100 c x 2 x 3 x 4 x 5 x 4 4 d x 6 x 9 x 12 12 x 15 1 1 1 110 e 12 20 30 42 7 7 đ x 5 x 9 x 13 13 x 17 17 x 21 1 1 1 g 10 40 88 154 138 340 bài 2: cho tổng: 4 664 S 7 11 1115 1995 a) tìm số hạng cuối cùng dãy s bài 3: tính nhanh: b) tổng s có bao nhiêu số hạng? 11 19 29 41 55 71 89 a) 12 20 30 42 56 72 90 b) tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 , , , , , bài 4: cho dãy số: 12 20 30 42 a) hãy tính tổng 10 số hạng đầu tiên dãy số trên b) số 10200 có phải là số hạng dãy số trên không? vì sao? bài 5: tính nhanh: 1 1 1 1 50 bài 6: so sánh s với 2, biết rằng: 1 1 S 1 10 45 bài 7: chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 13 21 31 43 57 73 91 bài 8: điền dấu >,< = vào ô trống: 1 1 S 16 25 1000 dạng 4: tính tổng nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích thừa số đó thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị và hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước là thừa số đầu mẫu phân số liền sau ví dụ: tính: 4 4 a = x x x x x x x x 11 x 11 x 13 5 7 9 11 13 = x x x x x x x x 11 x 11 x 13 (43) 5 7 9 11 13 = x x x x x x x x 11 x 11 x 13 1x x5 1x3 x x x x x x x x x 11 13 x x 11 x x 11 x 11 x 13 x 11 x 13 1 1 1 1 1 = x 3 x x 5 x x 7 x x 9 x11 x11 11 x13 1 = x 11 x 13 11 x 13 143 140 x 11 x 13 429 429 = bài tập bài 1: tính nhanh: 6 6 3 7 7 9 9 13 13 15 13 15 19 1 1 b) 3 7 7 9 9 13 13 15 13 15 19 1 1 1 c) 4 6 6 8 8 10 10 12 10 12 14 96 98 100 5 5 d) 5 8 8 12 12 15 33 36 40 a) dạng 5: tính tích nhiều phân số đó tử số phân số này có quan hệ tỉ số với mẫu số phân số 1991 1992 1993 1994 995 ví dụ: 1990 1991 1992 1993 997 1991 1992 1993 1994 995 1990 1991 1992 1993 997 = 1992 1994 995 1990 1992 997 = 1994 995 = 1990 997 997 995 = 995 997 = bài tập bài 1: tính nhanh: 328 468 435 432 164 a) 435 432 164 984 468 2000 2002 2001 2003 2006 b) 2001 2003 2002 2004 2000 bài 2: tính nhanh: 1313 165165 424242 a) 2121 143143 151515 (44) 1995 19961996 199319931993 b) 1995 19931993 199519951995 bài 3: tính nhanh: 1 1 1 1 a) 3 1 3 10 13 97 100 b) 2 2 2 2 2 97 99 c) 11 bài 4: cho: 13 37 39 m = 11 15 hãy tính m n 11 15 39 37 n = 13 bài 5: tính tích 10 hỗn số đầu tiên dãy các hỗn số sau: 1 1 1 1 1 1 15 24 35 dạng 6: vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống tử số và mẫu số thực rút gọn biểu thức 2003 1999 2003 999 2004 999 1004 ví dụ 1: 2003 (1999 999) 2003 1 999 1004 2003 1000 2003 999 (999 1004) 2003 1000 2003 999 2003 2003 1000 2003 1000 1 1996 1995 996 ví dụ 2: 1000 1996 1994 1996 1994 1 996 1000 1996 1994 1996 1994 (1996 996) 1000 1996 1994 1996 1994 1000 1000 1996 1994 = 1(vì tử số mẫu số) 37 23 535353 242424 ví dụ 3: 53 48 373737 232323 (45) 37 23 53 10101 24 10101 53 48 37 10101 23 10101 37 23 53 24 53 48 37 23 37 53 23 24 53 37 48 23 24 24 1 48 48 bài tập bài 1: tính nhanh: 1997 1996 a) 1995 1997 1996 1997 1996 995 c) 1995 1997 1002 1995 1997 e) 1996 1995 1994 b) 254 399 145 254 399 253 d) 5392 6001 5931 5392 6001 69 bài 2: tính nhanh: 1988 1996 1997 1985 a) 1997 1996 1995 1996 399 45 55 399 c) 1995 1996 1991 1995 1994 1993 1992 1993 b) 1992 1993 1994 7 1996 2006 (0,4 3: 7,5) 2005 2006 d) 1978 1979 1980 21 1985 e) 1980 1979 1978 1979 1996 1997 1998 3 h) 1997 1999 1997 1997 2,4312300 24,3 1230 g) 45 20,1 55 28,9 4,5 3,3 55 5,37 2003 14 1988 2001 2002 i) 2002 2002503 504 2002 bài 3: tính nhanh: 546,82 432,65 453,18 352,35 215 48 215 46 155 60 2004 37 2004 2 2004 59 2004 b) 334 321 201 334 334 102 18 334 16,2 3,7 5,7 16,2 7,8 4,8 4,6 7,8 c) 11,2 12,3 13,4 12,6 11,5 10,4 a) bài 4: tính nhanh: (46) 2 1 24 124 17 127 c) 3 3 3 24 124 17 127 1414 1515 1616 1717 1818 1919 d) 2020 2121 2222 2323 2424 2525 1995 19961996 193119311931 1996 19311931 199519951995 1313 165165 424242 b) 2121 143143 151515 a) bài 5: tính nhanh a) 12,48 : 0,5 6,25 4 2 3,12 1,25: 0,25 10 b) 19,8 : 0,2 44,44 2 13,2 : 0,23 3,3 88,88: 0,5 6,6 : 0,125 5 bài 6: tính nhanh: 989898 31313131 454545 15151515 bài 7: tính nhanh: 5 10101x 10101 20202 30303 40404 bài 8: tính nhanh: 0,8 0,4 1,25 25 0,725 0,275 1,25 8 25 9,6 0,2 15,4 15,4 : 0,25 b) 30,8 : 0,5 7,7 : 0,125 5 6 25,4 0,5 40 5 0,2 20 0,25 c) 129 156 a) 0,5 40 0,5 20 8 0,10,25 10 128 :8 16 (4 52 : 4) 0,1997 2,5 12,5 0,5 0,08 0,8003 e) 1,25 2,5 8 4 10,6524 0,3478 125 0,4 g) 0,1 8 0,25 125 d) * số bài tính nhanh luyện tập bài 1: tính nhanh: 10 45 55 a) 10 9 8 3 2 10 1 20 19 18 17 18 3 19 2 20 1 b) 20 (1 19 20) (1 2 3 4 19 20) bài 2: tính nhanh: 13 25 37 49 87 99 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 bài 3: tính nhanh: 5 : : 1934 a) 7 1 1: : 1996 b) : 9 4 c) (30 : + 0,5 x - 1,5) x 2 : (14,5 x 100) 7 5 5 2 8 d) 1 1 1 : e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 2 bài 4: tính nhanh: (47) 1 2005 2006 2007 2008 2009 bài 5: tính nhanh: 1999 2001 1998 1999 2000 2006 2001 2008 2004 1001 b) 2008 2004 2002 2006 2001 a) bài 6: tính nhanh: 3 3 100 a = 1 1 bài 7: tính nhanh: 1 1 1 1 1 s = 10 11 12 14 15 18 22 24 ; bài 8: phép cộng tổng sau kéo dài mãi mãi: 1 28 33 1 1 ; ; ; ; ; 16 32 64 thì giá trị tổng bao nhiêu? bài 9: phép cộng tổng sau kéo dài mãi mãi: thì giá trị tổng bao nhiêu? 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; 27 81 243 729 1 99 100 100 100 bài 10: hãy chứng tỏ rằng: v so sánh phân số kiến thức cần ghi nhớ 1.1: so sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) quy đồng mẫu số bước 1: quyđồng mẫu số bước 2: so sánh phân số vừa quy đồng 1 ví dụ: so sánh và 1 3 +) ta có: 2 3 1 +) vì 6 nên 1 2 3 b) quy đồng tử số bước 1: quy đồng tử số bước 2: so sánh phân số đã quy đồng tử số ví dụ: so sánh hai phân số và cách quy đồng tử số +) ta có : 2 3 5 3 15 6 +) vì 15 nên 3 2 4 2 so sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - phần bù với đơn vị phân số là hiệu và phân số đó (48) - hai phân số, phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó nhỏ và ngược lại ví dụ: so sánh các phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 2001 và 2002 bước 1: (tìm phần bù) 1 2000 2001 2001 2001 1- 2002 2002 ta có : bước 2: (so sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 1 2000 2001 vì 2001 2002 nên 2001 2002 * chú ý: đặt a = mẫu - tử b = mẫu - tử cách so sánh phần bù dùng a = b trường hợp a b ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số và tử số hai phân số nhau: 2000 2001 ví dụ: 2001 và 2003 2000 2000 2 4000 2001 2001 4002 +) ta có: 4000 2001 - 4002 4002 1- 2003 2003 2 4000 2001 2000 2001 +)vì 4002 2003 nên 4002 2003 hay 2001 2003 so sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - phần với đơn vị phân số là hiệu phân số và - hai phân số, phân số nào có phần lớn thì phân số đó lớn 2001 2002 ví dụ: so sánh: 2000 và 2001 bước 1: tìm phần 2001 1 2000 ta có: 2000 2002 1 2001 2001 bươc 2: so sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh 1 2001 2002 vì 2000 2001 nên 2000 2001 * chú ý: đặt c = tử - mẫu d = tử - mẫu cách so sánh phần dùng c = d trường hợp c d ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số và mẫu số hai phân số 2001 2003 ví dụ: so sánh hai phân số sau: 2000 và 2001 2001 2001 4002 2000 2000 4000 bước1: ta có: 4002 1 4000 4000 2003 1 2001 2001 (49) 2 4002 2003 2001 2003 bước 2: vì 4000 2001 nên 4000 2001 hay 2000 2001 so sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian ví dụ 1: so sánh và bước 1: ta có: 3 4 bước 2: vì nên 19 31 ví dụ 2: so sánh 60 và 90 4 bước 1: ta có: 19 20 60 60 19 31 19 31 bước 2: vì 60 90 nên 60 90 101 100 ví dụ 3: so sánh 100 và 101 101 100 101 100 1 101 nên 100 101 vì 100 31 30 90 90 ví dụ 4: so sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 và 55 bài giải 40 +) ta chọn phân số trung gian là : 55 40 40 41 +) ta có: 57 55 55 40 41 +) 57 55 * cách chọn phân số trung gian : - số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là 1 , , phân số dễ tìm như: 1, (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số và tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm số tự nhiên đó chính là mẫu số phân số trung gian còn tử số phân số trung gian chính a c - trường hợp tổng quát: so sánh hai phân số b và d (a, b, c, d khác 0) - a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung a c gian là d (hoặc b ) - trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai và hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có (50) , , , mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay ) thì ta nhân tử số và mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số và hiệu hai mẫu số hai phân số là nhỏ sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian trên 15 70 ví dụ: so sánh hai phân số 23 và 117 15 15 5 75 23 23 115 bước 1: ta có: 70 75 ta so sánh 117 với 115 70 bước 2: chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15 bước 3: vì 117 115 115 nên 117 115 hay 117 23 đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số đó 47 65 ví dụ: so sánh hai phân số sau: 15 và 21 47 65 3 3 21 21 ta có: 15 15 2 2 47 65 3 21 hay 15 21 vì 15 21 nên 15 - thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh 41 23 ví dụ: so sánh 11 và 10 ta có: 41 3 11 11 41 23 2 vì > nên 11 10 hay 11 > 10 23 2 10 10 * chú ý: mẫu số hai phân số cùng chia hết cho số tự nhiên ta có thể nhân hai phân số đó với số tự nhiên đó đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số đó với 47 65 ví dụ: so sánh 15 và 21 47 47 9 +) ta có: 15 x = 2 2 47 65 9 hay 15 > 21 +) vì nên 65 65 3 9 21 7 thực phép chia hai phân số để so sánh (51) - chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm thì hai phân số đó nhau; thương tìm lớn thì phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ thì phân số thứ nhỏ phân số thứ hai ví dụ: so sánh và 10 50 1 ta có: : 10 = 63 < 10 bài tập bài 1: rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản: 297 474 549 3672 7976 ; ; ; ; 891 1185 1281 4284 9970 bài 2: quy đồng mẫu số các phân số sau: ; a) 13 43 ; ; c) 16 27 49 26 b) 32 45 d) 65 13 18 28 56 ; ; 36 60 ; bài 3: quy đồng mẫu số các phân số sau: 23 ; a) 15 60 11 17 ; c) 16 80 13 11 ; b) 24 18 ; ; d) bài 4: quy đồng tử số các phân số sau: 12 ; a) 13 16 27 21 ; ; b) 15 31 19 bài 5: a)viết các số thập phân dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5 b)viết các tỉ số phần trăm dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85% 1 ; ; ; c)viết các phân số sau dạng tỉ số phần trăm: 16 bài 6: so sánh các phân số sau cách hợp lí nhất: 17 a) 11 và 23 12 13 b) 48 và 47 25 25 c) 30 và 49 34 35 d) 43 và 42 23 47 e) 48 và 92 415 572 g) 395 và 581 bài 7: so sánh các phân số sau cách hợp lí nhất: 12 a) 17 và 15 1999 12 b) 2001 và 11 13 27 c) 27 và 41 1998 1999 d) 1999 và 2000 1 e) a và a 23 24 g) 47 và 45 (52) bài 8: so sánh các phân số sau cách hợp lí nhất: a) b) c) d) 15 25 và 13 27 60 và 100 1993 997 1995 và 998 47 29 15 và 35 17 e) và 49 43 29 g) 47 và 35 43 31 h) 49 và 35 16 15 i) 27 và 29 bài 9: so sánh các phân số sau cách hợp lí nhất: 13 23 a) 15 và 25 23 24 b) 28 và 27 12 25 c) 25 và 49 13 133 d) 15 và 153 13 1333 e) 15 và 1555 bài 10: ; ; ; ; ; ; ; ; a) xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 10 26 215 10 26 152 ; ; ; ; 15 253 10 11 253 ; ; ; ; b) xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: c) xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 21 60 19 ; ; 25 81 29 15 12 2004 ; ;1; ; ; 14 15 1999 d) xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: e) xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: bài 11: tìm phân số nhỏ các phân số sau: 1985 19 1983 31 1984 ; ; ; ; 1980 60 1981 30 1982 196 14 39 21 175 ; ; ; ; 189 45 37 60 175 a) b) bài 12: viết các phân số sau dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 11 600 19 ; ; ; ; 20 10 25 1000 50 bài 13: tìm phân số nhỏ và phân số lớn các phân số sau: 12 77 135 13 231 ; ; ; ; 49 18 100 47 123 bài 14: a) tìm phân số tối giản nằm và b) hãy viết phân số khác nằm hai phân số: và 1995 1995 1997 và 1996 (53) bài 15: hãy tìm phân số có tử số chia hết cho và nằm hai phân số: 999 1001 a 1001 và 1003 11 b 10 và 13 bài 16: so sánh phân số sau với 34 34 1999 1999 a) 3335 b) 1995 1995 198519851985 198719871987 c) 198619861986 198619861986 bài 17: so sánh 3 5 6 10 12 20 21 35 308 5 7 10 14 20 28 35 49 với 708 bài 18: so sánh a và b, biết: 11 13 15 33 39 45 55 65 75 99 117 135 a = 13 15 17 39 45 51 65 75 85 117 135 153 1111 b = 1717 bài 19: so sánh các phân số sau (n là số tự nhiên) a ) n 1 n ; n2 n4 b) n n ; n3 n4 bài 20: so sánh phân số sau: (a là số tự nhiên, a khác 0) a 1 a a 1 a ; b) ; a a2 a6 a7 1 1 1 bài 21: tổng s = có phải là số tự nhiên không? vì sao? 1 1 89 90 với bài 22: so sánh 31 32 33 a) bài 23: hãy chứng tỏ rằng: 1 1 1 12 41 42 43 79 80 bài 24: so sánh a và b biết: A 2006 2007 987654321 246813579 B 2007 2006 987654321 246813579 bài 25: so sánh m và n, biết: M 2003 2004 2004 2005 N 2003 2004 2004 2005 bài 26: so sánh a và b, biết: A 4321432143 21 999999999999 B 1231 1231 1231 1231 1997 1997 1997 199819982000 bài 27: cho phân số: m = 11 12 13 19 hãy bớt số hạng tử số và số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi (54) phần bảy số dạng toán điển hình a trung bình cộng i.kiến thức cần ghi nhớ muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số các số hạng muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng dãy số cách đều: - số lượng số hạng là lẻ thì số hạng chính dãy số đó chính là số trung bình cộng các số hạng - muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho ví dụ: hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, bài giải số trung bình cộng là : (1 + 9) : = (hoặc dãy số đó có số hạng liên tiếp từ đến nên số chính chính là số trung bình cộng và là số 5) các số, có số lớn mức trung bình cộng các số n đơn vị thì trung bình cộng các số đó tổng các số còn lại cộng với n đơn vị chia cho các số hạng còn lại đó ví dụ: an có 20 viên bi, bình có số bi số bi an chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn là viên bi hỏi chi có bao nhiêu viên bi? bài giải số bi bình là : 20 x = 10 (viên) chi bù viên bi cho hai bạn còn lại chia thì số bi ba bạn và trung bình cộng ba bạn trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) số bi chi là: 18 + = 24 (viên) đáp số: 24 viên bi (55) các số, số kém trung bình cộng các số đó tn đơn vị thì trung bình cộng các số đó tổng các số còn lại trừ n đơn vị chia cho số lượng các số hạng còn lại ví dụ: an có 20 nhãn vở, bình có 20 nhãn chi có số nhãn kém trung bình cộng ba bạn là nhãn hỏi chi có bao nhiêu nãnh vở? bài giải an và bình bù cho chi viên bi chia thì số bi ba bạn và trung bình cộng ba bạn số trung bình cộng ba bạn là: (20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) số nhãn chi là: 17 - = 12 (nhãn vở) đáp số: 12 nhãn bài toán có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm sau: bước 1: tính tổng ban đầu bước 2: tính trung bình cộng các số đã cho bước 3: tính tổng = (trung bình cộng các số đã cho + n) x số lượng các số hạng bước 4: tìm số đó = tổng - tổng ban đầu ví dụ: ô tô đầu, 40km, sau, 50 km muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km thì đến thứ 7, ô tô đó cần bao nhiêu ki-lô-mét nữa? bài giải đầu, trung bình ô tô được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) quãng đường ô tô là : (45 + 1) x = 322 (km) thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) đáp số: 52km ii bài tập (56) bài 1: tìm số trung bình cộng các số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103 bài 2: tìm số trung bình cộng các số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 em có cách nào tính nhanh số trung bình cộng các số trên không? bài 3: trung bình cộng tuổi bố, mẹ, bình và lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi bố mẹ và lan là 28 tuổi tìm tuổi người, biết tuổi bình gấp đôi tuổi lan, tuổi lan tuổi mẹ bài 4: có bốn bạn an, bình, dũng, minh cùng chơi bi biết an có 18 viên bi, bình có 16 viên bi, dũng có số bi trung bình cộng số bi an và bình minh có số bi trung bình cộng số bi bốn bạn hỏi bạn minh có bao nhiêu viên bi? bài 5: hai người xe máy khởi hành cùng lúc từ hai dịa điểm cách 216km và ngược chiều họ sau thì gặp hỏi trung bình người đi bao nhiêu ki- lô-mét? bài 6: lợn và chó nặng 102kg, lợn và bò nặng 231kg, chó và bò nặng 177kg hỏi trung bình nặng bao nhiêu ki-lô-gam? bài 7: tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số đó và chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là bài 8: ba số có trung bình cộng là 60 tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào bên phải số thứ thì ta số thứ hai và số thứ số thứ ba bài 9: lớp 5a và lớp 5b trồng số cây, biết trung bình cộng số cây hai lớp đã trồng 235 cây và lớp 5a trồng thêm 80 cây, lớp 5b trồng thêm 40 cây thì số cây hai lớp trồng tìm số cây lớp đã trồng bài 10: lớp 5a, 5b, 5c trồng cây biết trung bình số cây lớp trồng là 220 cây và lớp 5a trồng bớt 30 cây, 5b trồng thêm 80 cây, 5b trồng thêm 40 cây thì số cây lớp trồng tính số cây lớp đã trồng bài 11: tìm số trung bình cộng tất các số, số có đủ chữ số 0, 2, 3, (57) bài 12: việt có 18 bi, nam có 16 bi, hoà có số bi trung bình cộng việt và nam, bình có số bi kém trung bình cộng bạn là bi hỏi bình có bao nhiêu bi? bài 13: nhân dịp khai giảng, mai mua 10 vở, lan mua 12 vở, đào mua số trung bình cộng bạn trên, cúc mua trung bình cộng bạn là hỏi cúc mua bao nhiêu vở? bài 14: tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá là 22 tuổi không kể thủ môn thì tuổi trung bình 10 cầu thủ là 21 tuổi hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi? bài 15: tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn an thấy điểm trung bình mình là điểm hỏi còn 10 lần kiểm tra bạn an phải đạt tất bao nhiêu điểm để điểm trung bình tháng là điểm bài 16: để đánh số trang sách, trung bình trang phải dùng chữ số hỏi sách đó có bao nhiêu trang? bài 17: a là số có chữ số, b là số có hai chữ số, c là số có chữ số trung bình cộng số đó là 369 tìm a, b, c bài 18: huệ xếp 10 bông hoa, lan xếp 12 bông hoa, xếp số bông hoa trung bình cộng số bông hoa huệ và lan phượng có số bông hoa nhiều trung bình cộng số hoa bạn trên là bông hoa hỏi phượng xếp bao nhiêu bông hoa? bài 19: tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền việt nam là 24 tuổi không tính đội trưởng thì tuổi trung bình cầu thủ còn lại là 23 tính tuổi đội trưởng bài 20: giải vô địch bóng đá giới “mundial” có đội đội bóng nước mà tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi trung bình 10 cầu thủ (không tính thủ môn) tính xem tuổi thủ môn nhiều tuổi trung bình 11 cầu thủ là bao nhiêu? bài 21: có đội tham gia trồng cây, biết đội và đội và đội trồng 1200 cây, đội 3, đội và đội trồng 1060 cây, đội và đội trồng 860 cây hỏi trung bình đội trồng bao nhiêu cây? có thêm đội phải trồng bao nhiêu cây để mức trung bình đội tăng thêm cây? (58) bài 22: đội xe tải có xe, đó có xe a và b xe chở tấn, xe c và d chở rưỡi, còn xe e chở nhiều mức trung bình toàn đội là hãy tính xem xe e chở tấn? 11 bài 23: trung bình cộng ba phân số tăng phân số thứ lên 23 61 lần thì trung bình cộng tăng phân số thứ hai lên lần thì trung 13 bình cộng tìm ba phân số đã cho b bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu hai số bài 1: có hộp bi xanh và hộp bi đỏ, tổng số bi hộp là 48 viên bi biết lấy hộp bi đỏ 10 viên và lấy hộp bi xanh viên thì số bi còn lại hộp tìm số bi hộp lúc đầu bài 2: lan có nhiều hồng 12 truyện nhi đồng hồng mua thêm và lan mua thêm thì bạn có tổng cộng 46 hỏi bạn có bao nhiêu truyện nhi đồng? bài 3: hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết thêm vào hộp bi thứ viên và hộp thứ hai 17 viên thì hộp có số bi hỏi hộp có bao nhiêu viên bi? bài 4: tìm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với tổng chúng thì 2010 bài 5: tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn bài 6: tổng số tuổi bà, huệ và hải là 80 tuổi cách đây năm, tuổi bà tổng số tuổi huệ và hải là 54 tuổi, huệ nhiều hải tuổi hỏi người bao nhiêu tuổi? bài 7: hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất 872 cây sau đội hoàn thành kế hoạch mình, đội trồng nhiều số cây đội trồng là 54 cây hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây? c tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó (59) bài 1: mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái cây gồm cam, táo và lê táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng và lê giá 3500 đồng biết mẹ em đã mua số cam lần số táo và số táo lần số lê tìm số loại mẹ em đã mua bài 2: cửa hàng rau có 185,5kg chanh và cam sau bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh đã bán lượng cam đã bán và lượng chanh còn lại nhiều lượng cam còn lại 17,5kg hỏi cửa hàng đó đã bán bao nhiêu ki - lô - gam loại, biết ban đầu số chanh số cam? bài 3: cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ và gạo nếp lượng gạo nếp đã bán lượng gạo tẻ đã bán sau bán, lượng gạo nếp còn lại lượng gạo tẻ còn lại là 25,9kg hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki - lô - gam loại, biết ban đầu gạo nếp gạo tẻ? bài 4: cửa hàng rau có hai rổ đựng cam và chanh sau bán, số cam và số chanh thì người bán hàng thấy còn lại 160 hai loại đó số cam số chanh hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu loại? bài 5: ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm lớp a góp 5kg bánh, lớp b góp 3kg bánh cùng loại số bánh đó đủ dùng cho lớp nên lớp c không phải mua bánh mà phải trả cho lớp là 24000 đồng hỏi lớp a, b nhận bao nhiêu tiền? (mỗi lớp góp số tiền nhau) bài 6: tuổi và thơ góp bánh ăn chung, tuổi góp chiếc, thơ góp vừa lúc đó, toán tới tuổi và thơ mời toán ăn cùng ăn xong toán trả lại cho bạn 8000 đồng hỏi tuổi và thơ người nhận bao nhiêu tiền? (60) bài 7: thúng có 150 trứng gà và trứng vịt mẹ đã bán loại 15 tính số trứng gà còn lại số trứng vịt còn lại hỏi lúc đầu thúng có bao nhiêu trứng gà, bao nhiêu trứng vịt? bài 8: thúng có 210 quýt và cam mẹ đã bán 60 quýt lúc này, thúng có số quýt còn lại số cam hỏi lúc đầu số cam bao nhiêu phần số quýt? bài 9: bạn bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh bình cho em viên bi đỏ và viên bi xanh bạn an lại cho bình thêm viên bi đỏ lúc này, bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh? bài 10: khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm loại: cam, chanh và xoài biết số cam tổng số chanh và xoài, số xoài tổng số chanh và số cam hỏi lại có bao nhiêu cây? bài 11: dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng số bi xanh tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng hỏi loại có bao nhiêu viên bi? bài 14: ngày xuân bạn: huệ, hằng, mai trồng cây biết tổng số cây bạn trồng là 17 cây số cây bạn huệ và trồng nhiều mai trồng là cây số cây huệ trồng số cây em hãy tính xem bạn trồng bao nhiêu cây? bài 15: nhân ngày môi trường giới, trường tiểu học hữu nghị đã trồng số cây khối trồng thêm cây thì số cây trồng khối số cây trồng toàn trường khối lớp trồng thêm cây thì số cây trồng khối tổng số cây khối và khối số cây còn lại là khối lớp trồng biết số cây trồng (61) khối lớp số cây còn lại và thêm 18 cây thì hết tính số cây trồng toàn trường bài 16: đợt khảo sát chất lượng học kì i, điểm số 150 học sinh khối lớp xếp thành loại: giỏi, khá, trung bình, yếu số học sinh điểm khá 15 số học sinh toàn khối số học sinh đạt điểm giỏi 60% số học sinh đạt điểm khá a) tính số học sinh đạt điểm giỏi và học sinh đạt điểm khá b)tính số học sinh đạt điểm trung bình và số học sinh đạt điểm yếu, biết số học sinh đạt điểm trung bình số học sinh đạt điểm yếu bài 17: ba vải dài tất cả182 m vải thứ bớt m, vải thứ hai tăng thêm m và vải thứ ba bớt nó thì ta vải có độ dài hỏi vải ban đầu dài bao nhiêu mét? bài 18: người đem bán số trứng gà và số trứng vịt giá tất là 21000 đồng biết giá tiền trứng gà giá tiền trứng vịt và có giá là 4800 đồng tính số tiền loại trứng người đó bán d tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó bài 1: năm 25 tuổi, tính sang năm thì tuổi cha gấp lần tuổi hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi tuổi cha? 1 bài 2: lớp có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nam ít số học sinh nữ 12 bạn tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp đó bài 3: cho phân số có tổng tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số lớn tử số là a) hãy tìm phân số đó b) cộng thêm 4455332 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số bao nhiêu để giá trị phân số không thay đổi (62) bài 4: anh tôi tuổi thì mẹ sinh tôi trước đây, lúc mà tuổi anh tôi tuổi tôi thì tôi tuổi anh tôi đố bạn tính tuổi anh tôi bài 5: cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ sau cửa hàng bán 12 bút chì xanh và bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ là 51 cây hỏi trước bán loại bút chì có bao nhiêu chiếc? bài 6: lừa và ngựa cùng chở hàng ngựa nói: “nếu anh chở giúp tôi bao hàng thì chúng ta chở nhau” lừa nói lại với ngựa: “còn anh chở giúp tôi bao hàng thì anh chở gấp lần tôi” hỏi chở bao nhiêu bao hàng? 1 bài 7: biết tuổi an cách đây năm tuổi an năm tới hỏi an bao nhiêu tuổi? bài 8: cho số tự nhiên thêm 28 đơn vị vào số đó ta số gấp lần số cần tìm tìm số tự nhiên đó bài 9: tìm hai số có hiệu 252, biết số bé tổng số đó bài 10: tìm số có hiệu 310, biết số thứ hai gấp lần số thứ bài 11: tìm số a, biết lần số a số a là 2025 đơn vị bài 11: đội văn nghệ có số nữ nhiều số nam là bạn sau đó nhà trường bổ sung cho đội bạn nữ và điều bạn nam sang đội khác lúc này số nam đội số nữ đội hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? bài 12: lúc đầu, số bi túi trái nhiều số bi túi phải là viên bi sau đó, bình đã chuyển viên bi từ túi phải sang túi trái và chuyển viên bi từ túi trái sang túi phải lúc này bình thấy số bi túi trái gấp lần số bi túi phải hỏi lúc đầu túi có bao nhiêu viên bi? (63) bài 13: tham gia chương trình “p/s bảo vệ nụ cười việt nam”, đợt các lớp 5a, 5b đã nhận số bàn chải đánh sau nhận, thấy rằng: số bàn chải đánh cảu lớp 5b gấp lần số bàn chải lớp 5a và số bàn chải lớp 5b nhiều số bàn chải lớp 5a là 18 tính số bàn chải đánh mà lớp đã nhận bài 14: cho số a và b đem số a trừ 7,62 và đem số b cộng với 7,62 thì số nhau, còn thêm 0,15 vào số a và b thì hai số có tỉ số là tìm số a và b đó bài 15: hai nhóm công nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong số lượng khăn số ngày đã định sau thực số ngày đã định thì nhóm i còn thiếu 120 cái vì ngày dệt 150 cái, nhóm ii còn thiếu 90 cái vì ngày chỉa dệt 155 cái a) tính số ngày và số lượng khăn đã định theo kế hoạch nhóm b) để hoàn thành kế hoạch thì trung bình ngày nhóm phải dệt bao nhiêu khăn? bài 16: hai công nhân giao dệt số khăn mặt ngày chị thứ dệt 48 cái, chị thứ dệt 56 cái sau dệt số ngày nhau, tính chị thứ còn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ còn phải dệt thêm 14 cái đủ quy định tính xem chị giao dệt bao nhiêu khăn mặt? phần tám số phương pháp giải toán a các bài toán giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng bài 1: hiệu sách đem số sách tiếng việt lớp chị bán hàng đã đem số sách đó để bày bán sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc này số sách kho hỏi chị bán hàng nhận bao nhiêu sách tiếng việt lớp 5? (64) bài 2: hiệu sách đem số sách tiếng việt lớp chị bán hàng đã đem số sách đó để bày bán sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc này số sách kho hỏi chị bán hàng nhận bao nhiêu sách tiếng việt lớp 5? bài 3: tổng số tuổi anh em là 24, tính tuổi người, biết tuổi anh tuổi em hiên thì tuổi em tuổi anh bài 4: bốn tổ học sinh trồng tất 950m rau biết tổ trồng kém tổ là 20m 2, tổ trồng kém tổ là 70m 2, tổ trồng kém tổ là 10m hỏi tổ trồng bao nhiêu mét vuông rau? bài 5: thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5b lao động và chia làm tổ đó tổ nhiều tổ là học sinh lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ thì số lượng học sinh lúc này tổ hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu học sinh? bài 6: phép chia có thương là và số dư là tổng số bị chia, số chia và số dư là 29 tìm số bị chia, số chia phép chia đó bài 7: hiệu số là 1217 gấp số trừ lên lần thì số lớn số bị trừ là 376 tìm số bị trừ và số trừ bài 8: hiệu số là gấp số lên lần và giữ nguyên số thì hiệu là 60 tìm số đó bài 9: tổng số là 38570 chia số lớn cho số bé thương là dư 922 tìm hai số đó bài 10: hiệu số là 8210 chia số lớn cho số bé thương là 206 dư 10 tìm số đó bài 11: tổng số là 135 tìm số ấy, biết đem số thứ chia cho số thứ hai hay số thứ hai chia cho số thứ ba thì thương là dư bài 12: hiệu số là 93 gấp số lớn lên lần, số bé lên lần thì có hiệu là 52 tìm số đó bài 13: tuổi chị gấp lần tuổi em tuổi chị tuổi em tuổi em tuổi chị thì tổng số tuổi hai chị em là 28 tuổi.tính tuổi người bài 14: năm anh 17 tuổi, em tuổi hỏi cách đây năm thì tuổi anh gấp lần tuổi em? bài 15: cách đây năm tuổi mẹ gấp lần tuổi và tổng số tuổi hai mẹ lúc đó là 32 tuổi hỏi sau năm thì tuổi mẹ gấp lần tuổi con? bài 16: chị năm 27 tuổi, trước đây tuổi chị tuổi em thì tuổi chị gấp lần tuổi em hỏi năm em bao nhiêu tuổi? bài 17: tính tuổi hai anh em, biết lần tuổi anh lớn tổng số tuổi hai anh em là 18 và hiệu số tuổi anh em lớn tuổi em là bài 18: tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu tuổi cháu tuổi cô thì tổng số tuổi hai cô cháu là 96 tính tuổi người bài 19: tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu 10 năm trước ông gấp 10,6 lần tuổi cháu tính tuổi ông và tuổi cháu (65) bài 20: tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi 25 năm trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi tuổi bố gấp lần tuổi thì tuổi là bao nhiêu? bài 21: tuổi cô năm gấp 7,5 lần tuổi hoa 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi hoa tính tuổi hai cô cháu tuổi cô gấp lần tuổi hoa bài 22: cô giáo chia 45quyển cho học sinh bạn thứ thêm quyển, bạn thứ hai bớt quyển, bạn thứ ba tăng số lên gấp đôi, bạn thứ tư giảm số lần thì số bốn bạn hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu vở? bài 23: hiệu số là 1985 lấy số lớn chia cho 10, số nhỏ chia cho thì thương thứ thương thứ là 17 đơn vị tìm số đó bài 24: tổng số tuổi người là 115 tuổi người thứ lần tuổi người thứ cộng với 10 tuổi người thứ lần tuổi người thứ trừ hỏi người bao nhiêu tuổi? bài 25: thương số là 15 đem số lớn trừ lần số bé thì hiệu là 525 tìm số đó bài 26: hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là 5cm, lần chiều dài lại kém lần chiều rộng là 7cm tính diện tích hình chữ nhật đó bài 27: tìm số, biết số thứ nhiều trung bình cộng số là 1986 và số thứ lại ít hiệu số là 1985 bài 28: trung bình cộng số lớn số thứ là 54 nhỏ số thứ là 1260 và gấp 31 lần số thứ tìm số đó bài 29: lớp 4a có 40 học sinh đó số nữ ít số nam là 13 bạn.tính số bạn nam và bạn nữ lớp 4a bài 30: buổi họp nhóm, các học sinh giỏi toán khối lớp bạn trai tên là hùng nhận thấy mình có số bạn trai số bạn gái bạn gái tên là mai nhận thấy mình có số bạn gái nửa số bạn trai hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh trai? bao nhiêu học sinh gái? b các bài toán có lời văn liên quan đến phân số và tỉ số phần trăm dạng 1: vận dụng tính chất phân số kiến thức cần ghi nhớ cùng nhân (chia) tử số và mẫu số với cùng số tự nhiên lớn ta phân số phân số đã cho tử số và mẫu số cùng gấp (giảm) bao nhiêu lần thì hiệu và tổng chúng gấp (giảm) nhiêu lần ví dụ: cho phân số hiệu mẫu số và tử số là: - = tổng mẫu số và tử số là: + = gấp tử số và mẫu số lên lần ta có: 1x3 3x3 hiệu mẫu số và tử số là: - = tổng mẫu số và tử số là: + = 12 ta thấy: 6: = 12 : = bài tập (66) 234 bài 1: cho phân số 369 hỏi phải cùng bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để phân số mới, rút gọn phân số ta phân số a a bài 2: cho phân số b có a + b = 136 rút gọn phân số b ta phân số tìm phân a số b a a bài 3: cho phân số b có a + b = 108, rút gọn phân số b ta phân số tìm a phân số b a a bài 4: cho phân số b có b - a = 18, rút gọn phân số b ta phân số tìm a phân số b 54 bài 5: cho phân số 36 hãy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu phân số ta phân số rút gọn phân số ta 26 bài 6: cho phân số 45 hãy tìm số tự nhiên a thêm a tử số và giữ nguyên mẫu số ta phân số có giá trị là 25 bài 7: cho phân số 37 hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a và giữ nguyên tử số ta phân số có giá trị là 43 bài 8: cho phân số 58 hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số và mẫu số phân số đã cho trừ số tự nhiên m ta phân số rút gọn phân số này ta phân số là a a bài 9: cho phân số b , rút gọn phân số b ta phân số thêm đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a thì ta phân số rút gọn phân số a ta phân số tìm phân số b c c bài 10: cho phân số d , rút gọn phân số d thì phân số giảm tử số 36 c 12 đơn vị rút gọn thì phân số 49 tìm phân số d dạng 2: bài toán tìm giá trị phân số số (67) bài 1: ba người thợ làm công 270000 đồng người thứ số tiền người thứ hai số tiền tính số tiền người thứ ba bài 2: hai người chia 720000 đồng người thứ số tiền người thứ hai số tiền số tiền còn lại là người thứ ba hỏi người thứ ba chia bao nhiêu tiền? bài 3: ba bạn chia 30 cam nam lấy số cam, phượng lấy số cam số cam mai hỏi bạn bao nhiêu cam? 1 bài 4: hai anh em có tất 40 viên bi, biết số bi em số bi anh tính số bi người 1 bài 5: mẹ 24 tuổi, biết tuổi 11 tuổi mẹ.tính tuổi người 1 bài 6: lớp 5a có số học sinh nữ số học sinh nam biết số học sinh nữ kém số học sinh nam là 15 bạn tính số học sinh nữ và số học sinh nam 1 bài 7: lớp 5a có 35 học sinh, biết số học sinh nam số học sinh nữ tính số học sinh nam và học sinh nữ bài 8: ba khu vực a, b, c có tổng số dân là 12000 người tính số dân khu vực, biết số dân khu vực a 10 số dân khu vực b và 10 số dân khu vực c bài 9: hai anh em mua sách hết 112000 đồng biết số tiền sách em số tiền anh hỏi người mua hết bao nhiêu tiền sách? dạng : bài toán tìm số biết giá trị phân số nó bài 1: xe máy ngày thứ quãng đường, ngày thứ hai quãng đường, ngày thứ ba thêm 40km thì vừa hết quãng đường hỏi quãng đường xe máy ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét? 1 bài 2: người bán hàng vải, lần thứ bán số vải, lần thứ hai bán số vải thì còn lại 7m hỏi vải đó dài bao nhiên mét? 1 bài 3: bầy ong tìm mật, số ong bay đến vườn nhãn, số ong bay đến vườn hồng, còn lại bay đến vườn xoài hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con? (68) bài 4: tổng số tuổi ba cha là 85 tuổi tuổi gái tuổi bố, tuổi trai tuổi gái tính tuổi người bài 5: ba thùng đựng 52 lít xăng thùng thứ đựng thùng thứ ba, thùng thứ hai đựng thùng thứ ba tính xem thùng đựng bao nhiêu lít xăng? bài 6: cửa hàng bán vải làm ba lần lần thứ bán vải và 5m, lần thứ hai bán số vải còn lại và 3m, lần thứ ba bán 17m vải thì vừa hết hỏi lần một, lần hai lần bán bao nhiêu mét? luyện tập bài 1: khối lớp gồm ba lớp có tất 102 học sinh biết tỉ số học sinh lớp 5b so với 17 lớp 5a là tỉ số học sinh lớp 5c so với lớp 5b là 16 hãy tính số học sinh lớp bài 2: người bán hàng, lần bán số trứng , lần thứ hai bán số trứng thì còn lại 17 hỏi người đó đem bán bao nhiêu trưng và lần bán bao nhiêu quả? bài 3: giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ ba, số sách ngăn thứ hai số sách ngăn thứ biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai là 45 tính số sách ngăn bài 4: nhóm thợ gặt thứ gặt diện tích ruộng nhóm thợ gặt thứ hai gặt diện tích ruộng nhóm hai gặt nhiều nhóm là 100m tính diện tích nhóm gặt 4 bài 5: ba đàn gà, đàn gà thứ đàn gà thứ hai đàn gà thứ ba đàn gà thứ hai đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 hỏi đàn có bao nhiêu con? 13 bài 6: ô tô ngày 14 quãng đường ngày thứ quãng đường và nhiều ngày thứ 35km hỏi ngày ô tô bao nhiêu ki-lô-mét? (69) bài 7: mai và hồng mua sách sau mua mai mua hết số tiền mang đi, hồng tiêu hết số tiền hồng mang thì hai còn lại 20600đồng, đó mai còn nhiều hồng 600đồng hỏi bạn mang bao nhiêu tiền? bài 8: chị tư mang chợ rổ cam lần đầu chị bán số cam, lần sau chị bán số cam còn lại sau hai lần bán chị còn lại 21 cam hỏi rổ cam ban đầu có bao nhiêu quả? bài 9: người lái xe trước thấy còn thùng xăng, sợ không đủ người đó mua thêm 15 lít xăng tới nhà anh thấy còn 10 thùng xăng và tính xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến đó hỏi thùng xăng chứa bao nhiêu lít xăng? bài 10: ba anh em nam, hải, mẹ cho số tiền nam số tiền, hải số tiền, số tiền còn lại là hỏi người mẹ cho bao nhiêu tiền, biết số tiền mẹ cho nam 6000đồng? 1 bài 11: cuối học kỳ i, lớp 5a có số học sinh đạt loại giỏi; số học sinh đạt loại khá còn lại là loại trung bình biết học sinh khá nhiều trung bình là em tìm: a) số học sinh lớp 5a b) số học sinh loại bài 12: đầu xuân ất dậu gia đình bác an nuôi 268 gà gồm loại: gà vàng, gà trắng, gà khoang biết số gà trắng số gà vàng, số gà khoang số gà trắng tính số gà loại 1 bài 13: ba xe chở gạo lên núi số gạo chở trên xe thứ số gạo chở trên xe thứ và số gạo chở trên xe thứ xe thứ chở nhiều xe thứ là hỏi xe chở bao nhiêu gạo? bài 14: cúc vừa thưởng số tiền cúc lấy số tiền đem chợ, cúc đã mua hết số tiền mang số tiền còn lại cúc đem 27 000 đồng hỏi số tiền cúc thưởng là bao nhiêu? bài 15: toán công nhân nhận làm đoạn đường tuần tuần đầu làm (70) đoạn đường tuần thứ làm đoạn đường tuần đầu tuần thứ làm 450m thì hết đoạn đường hỏi: a) đoạn đường dài bao nhiêu mét? b) hai tuần đầu, tuần làm bao nhiêu mét? bài 16: người chủ cửa hàng mua thùng xà phòng bột người đó bày quầy số xà phòng số còn lại để thùng có người mua 25 túi, người chủ lấy thùng để bán đó số túi xà phòng thùng gấp đôi số túi xà phòng bày bán quầy hỏi ban đầu thùng đó có bao nhiêu túi xà phòng? bài 17: hai người mang trứng chợ bán sau nhẩm tính, người thứ nói với 3 người thứ hai: “ số trứng tôi gấp 1,5 lần số trứng bà và số trứng tôi số trứng bà là 21 quả” hãy tính xem người mang bao nhiêu trứng chợ bán? bài 18: lớp 5a cử số học sinh tham gia đồng diễn thể dục biết số học sinh còn lại lớp số học sinh lớp là 11 em và số em tham gia đồng diễn thể dục bớt em thì số học sinh đồng diễn thể dục số học sinh lớp hỏi lớp 5a có bao nhiêu học sinh và bao nhiêu em tham gia đồng diễn thể dục? bài 19: cuối học kỳ i lớp 5b có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi kém tổng số học sinh lớp là em số còn lại đạt học sinh khá và số học sinh khá nhiều số học sinh lớp là 12 em tính: a) số học sinh lớp 5b b) số học sinh giỏi lớp 5b bài 20: lớp 5a có số học sinh giỏi nhiều số học sinh lớp là em số học sinh còn lại nhiều số học sinh lớp là em tính: a) số học sinh lớp 5a b) số học sinh giỏi lớp 5a bài 21: lớp a trường tiểu học có kết học lực xếp loại sau: giỏi, khá, trung bình số học sinh xếp loại học lực giỏi số học sinh xếp loại khá và số học sinh xếp loại trung bình tính số học sinh loại biết số học sinh lớp 5a là số lớn 30 và nhỏ 40 bài 22: học sinh lớp 5a, 5b, 5c có tất 127 em sau cử số học sinh lớp 5a (71) dọn vườn trường, số học sinh lớp 5b trồng cây và số học sinh lớp 5c quét sân trường thì số học sinh còn lại lớp lúc này hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu học sinh? bài 23: bốn nhà văn nam, cao , hoài , luận sau hỏi tuổi bác hoài nhận xét: “ số tuổi tôi, số tuổi chú cao, số tuổi bác hoài và số tuổi chú luận là số nhau” tính năm nay, tôi kém bác hoài 18 tuổi em hãy tính tuổi người bài 24: phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 tháng 11, học sinh trường tiểu học đã đạt số điểm 10 sau: - số điểm 10 khối lớp - số điểm 10 khối - số điểm 10 khối số điểm 10 khối còn lại; số điểm 10 khối còn lại; số điểm 10 khối còn lại; số điểm 10 khối còn lại; - số điểm 10 khối và khối đạt 101 điểm 10 hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10? khối đạt bao nhiêu điểm 10? bài 25: bốn người góp vốn thành lập công ty người thứ góp 64 triệu đồng, người thứ hai góp số tiền số tiền ba người còn lại, người thứ ba góp số tiền số tiền ba người còn lại và người thứ tư góp số tiền ba người còn lại hỏi người góp bao nhiêu tiền? bài 26: số xi măng bán tháng cửa hàng sau: - tuần thứ bán số xi măng ba tuần còn lại; - tuần thứ hai bán số xi măng số xi măng ba tuần còn lại; - tuần thứ ba bán số xi măng số xi măng ba tuần còn lại; tuần thứ tư bán nhiều tuần thứ ba 39 tìm số xi măng bán tuần bài 27: sơ kết tuần học, ba tổ lớp 5a đạt nhiều điểm giỏi lấy số điểm giỏi tổ chia cho hai tổ thì số điểm giỏi ba tổ tổ thêm điểm giỏi thì số điểm giỏi tổ tổng số điểm giỏi hai tổ hỏi tổ có bao nhiêu điểm giỏi ? bài 28: đàn vịt trời bay gặp đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại, bèn cất tiếng chào : chào 100 bạn vịt trời đầu đàn đáp lại : chào bạn! bạn nhầm rồi, chúng tôi không phải có 100 đâu, mà tất chúng tôi cộng thêm chúng tôi lần nữa, cộng thêm nửa chúng tôi, thêm (72) phần tư chúng tôi và bạn đủ 100 em hãy tính xem đàn vịt trời có bao nhiêu con? a a bài 29: tìm phân số b cho thêm b vào phân số và ta hai phân số có tỉ số là 4 a a bài 30: cho hai phân số và hãy tìm phân số b cho thêm phân số b vào và bớt thì ta hai phân số có tỉ số là dạng 4: bài toán tìm số biết “hai tỉ số” cách giải: bước 1: đọc đề bài xác định đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi bước 2: so sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau) bước 3: tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi bước 4: tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi ví dụ: đàn vịt có số trên bờ và số lại bơi ao.biết số vịt trên bờ số vịt bơi ao có vịt từ ao lên trên bờ thì số vịt trên bờ số vịt ao hỏi đàn vịt có bao nhiêu và ban đầu trên bờ có bao nhiêu con? bài giải bước 1: (xác định đại lượng không thay đổi: tổng số đàn vịt xác định đại lượng thay đổi: số vịt trên bờ và số vịt ao) bước 2: so sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau) số vịt trên bờ lúc đầu bằng: 1 : (1 + 3) = (tổng số đàn vịt) số vịt trên bờ lúc sau bằng: 1 : (1 + 2) = (tổng số đàn vịt) bước 3: (tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) phân số ứng với vịt là: 1 - = 12 (tổng số đàn vịt) bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi và đại lượng không bị thay đổi) tổng số đàn vịt có: : 12 = 24 (con) số vịt trên bờ ban đầu là: x 24 = (con) đáp số: 24 vịt, vịt trên bờ (73) bài tập bài 1: giá sách có hai ngăn, số sách ngăn số sách ngăn trên ngăn bớt 11 thì số sách ngăn số sách ngăn trên hỏi trên giá có bao nhiêu sách? bài 2: lớp 5a có số học sinh số học sinh lớp lớp 5a bớt bạn nữ thì số học sinh nữ số học sinh lớp hỏi lớp 5a có bao nhiêu học sinh? bài 3: lớp 5a có số học sinh nữ số học sinh nam hai bạn nữ chuyển và thay vào đó là hai bạn nam thì số học sinh nữ số học sinh nam tìm số học sinh lớp 5a bài 4: giá sách gồm hai ngăn số sách ngăn số sách ngăn trên 11 thêm 15 sách vào ngăn trên thì số sách ngăn trên 12 số sách ngăn hỏi giá sách có bao nhiêu quyển? bài 5: chơi, lớp 5a có số học sinh lớp số học sinh ngoài sân có hai bạn từ lớp sân thì số học sinh lớp số học sinh ngoài sân tính số học sinh lớp 5a? bài 6: chơi, lớp 5a có số học sinh lớp số học sinh ngoài sân số học sinh lớp bớt em và số học sinh ngoài sân giữ nguyên thì số học sinh lớp số học sinh ngoài sân tính số học sinh lớp 5a? bài 7: chơi, lớp 5b có số học sinh lớp số học sinh ngoài sân số học sinh ngoài sân tăng 12 em và giữ nguyên số học sinh lớp thì số học sinh lớp số học sinh ngoài sân tính số học sinh lớp 5b? bài 8: chơi, lớp 5b có số học sinh lớp số học sinh lớp số học sinh lớp bớt em và giữ nguyên số học sinh ngoài sân thì số học sinh lớp số học sinh lớp tính số học sinh lớp 5b? (74) bài 9: đầu năm học, số đội viên trường em số học sinh còn lại trường đến cuối học kì i trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh còn lại trường số đội viên trường hỏi đến cuối học kì i, số đội viên trường là bao nhiêu em? biết số học sinh trường không thay đổi bài 10: người bán vải lãi giá mua người đó bán vải cao 40 000 đồng thì số tiền lãi giá bán hỏi vải đó bán với giá bao nhiêu tiền? bài 11: nay, tuổi tuổi cha sau 15 năm thì tuổi tuổi cha tính tuổi người nay? bài 12: tuổi mẹ gấp lần tuổi năm năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi tính tuổi người? bài 13: buổi cắm trại, số nhi đồng tham gia 20% số thiếu niên đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên còn lại hỏi buổi cắm trại đó có bao nhiêu thiếu niên? bao nhiêu nhi đồng? bài 14: học sinh lớp 5a tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam, chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay đó số em nữ 20% số em nam hỏi có bao nhiêu em nữ và bao nhiêu em nam tham quan? bài 15: năm học vừa qua, lớp chuyên toán có tỉ lệ học sinh giỏi học kì i là 35%, học kì ii là 37,5% hỏi số học sinh giỏi học kì ii lớp đó là bao nhiêu? (số học sinh lớp đó giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học) dạng 5: bài toán dùng đơn vị quy ước liên quan đến tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ví dụ: chú công nhân thứ sửa xong đoạn đường chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường đó hai chú công nhân cùng làm lúc thì hết bao lâu xong đoạn đường đó ? bài giải chú công nhân thứ sửa được: 1:4 = (đoạn đường) chú công nhân thứ hai sửa được: 1:6 = (đoạn đường) hai chú công nhân sửa 1 + = 12 (đoạn đường) hai chú công nhân cùng làm thì thời gian để hai chú sửa xong đoạn đường là: (75) 12 1: 12 = (giờ) = 24 phút đáp số: 24 phút bài 1: cái bể có hai vòi nước vòi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau bể không có nước, mở hai vòi cùng lúc thì bao lâu bể đầy ? bài 2: cái bể có hai vòi nước, vòi chảy vào và vòi tháo bể cạn vòi thứ chảy vào đầy bể sau bể đầy nước vòi thứ hai tháo cạn bể sau bể không có nước, mở hai vòi nước cùng lúc thì bao lâu đầy bể? bài 3: cái bể có hai vòi a và b chảy vào, vòi c tháo nước mình vòi a chảy vào đầy bể sau giờ, mình vòi b chảy đầy bể sau bể đầy nước mở vòi c thì sau bể cạn giả sử bể không có nước, mở vòi cùng lúc, hỏi sau bao lâu bể đầy nước? bài 4: hai người cùng đắp nhà thì phải ngày xong mình người thứ đắp thì phải ngày xong hỏi mình người thứ đắp thì phải ngày xong? bài 5: cái bể có hai vòi nước cùng chảy vào, bể cạn mở hai vòi cùng lúc thì sau bể đầy mở vòi thứ thì sau bể đầy hỏi mở nguyên vòi thứ hai thì sau bao lâu bể đầy? bài 6: xe ô tô chuyển 14 thì hết số gạo ủng hộ địa phương bị thiên tai xe thứ hai cùng vận chuyển thì là xong hỏi mình xe thứ hai vận chuyển thì hết bao lâu chuyển hết số gạo? bài 7: thành và tâm cùng làm chung công việc thì phải xong sau hai người đã làm chung thì thành bị ốm phải nghỉ còn mình tâm làm nên tâm phải làm xong hỏi người làm mình thì xong? bài 8: hai người thợ cùng làm chung công việc thì sau xong sau làm thì người thợ bận việc riêng phải nghỉ còn minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt công việc đó hỏi ngời làm mình thì xong công việc đó? bài 9: ba người thợ nhận làm chung công việc người thứ làm mình thì sau 10 xong công việc đó người thứ hai làm mình thì phải 12 xong người thứ ba làm mình thì phải 15 xong hỏi ba người cùng làm thì sau xong công việc? bài 10: ba vòi cùng chảy vào bể không có nước hai sau đó tắt vòi thứ để hai vòi còn lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai hỏi vòi thứ chảy thêm bao nhiêu thì đầy bể? biết chảy riêng vòi vào bể không có nước thì vòi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giờ? bài 11: hai người khởi hành cùng lúc, người từ a, người từ b ngược chiều thì sau gặp sau thì người từ a hỏng xe phải dừng lại sửa người từ b phải tiếp gặp người từ a hỏi người mình thì phải bao nhiêu lâu hết quãng đường ab? (76) bài 12: có cái bể, cho vòi a chảy vào thì sau bể đầy có vòi b cách đáy bể chiều cao bể, bể đầy nước mà mở vòi b đóng vòi a thì sau vòi b không chảy nữa, giả sử bể không có nước mở hai vòi thì sau bao lâu bể đầy? bài 13: có cái bể lắp hai vòi bể cạn mở vòi thứ thì sau bể đầy bể đầy mở vòi thứ sau 18 bể cạn bể có nước mở hai vòi thì sau bao lâu bể đầy? bài 14: người thứ mình có thể hoàn thành công việc 25 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc đó 20 ngày, người thứ ba hoàn thành công việc đó 24 ngày ba người cùng làm ngày, sau đó còn người thứ ba làm tiếp ngày người thứ trở lại cùng người thứ tư và ba người cùng làm thêm ngày thì xong công việc hỏi mình người thứ tư làm thì phải bao nhiêu ngày xong công việc? bài 15: ba người cùng làm công việc có người thứ và người thứ hai cùng làm thì phải 15 xong công việc có người thứ hai và người thứ ba làm thì phải 20 ngày xong công việc có người thứ và người thứ ba làm thì phải 12 xong công việc a) hỏi ba người cùng làm thì sau ngày xong công việc? b) người cùng làm mình sau xong công việc đó? bài 16: a và b cùng hoàn thành công việc b và c cùng hoàn thành công việc đó c và a cùng hoàn thành công việc đó 2,5 hỏi ba người cùng làm thì bao lâu thì xong công việc đó? bài 17: có ba vòi nước chảy vào cái bể cạn nước mở vòi thứ và vòi thứ hai thì bể mở vòi thứ hai và vòi thứ ba thì 12 bể mở vòi thứ và vòi thứ ba thì bể hỏi mở ba vòi cùng lúc thì bao lâu bể đầy? bài 18: bể nước có ba vòi nước gồm vòi thứ và vòi thứ hai chảy vào, vòi 1 thứ ba tháo ra.vòi thứ ba đặt cách đáy bể chiều cao bể bể có nước, mở vòi thứ nhất, đóng vòi thứ hai thì sau 10 bể đầy, mở vòi thứ hai đóng vòi thứ thì sau 15 bể đầy bể đầy nước mở vòi thứ ba, đóng hai vòi thì 12 sau bể không chảy bể cạn, mở ba vòi thì bao lâu bể đầy? bài 19: hai người thợ cùng làm công việc, người thứ làm mình thì hết 10 giờ, người thợ thứ hai làm mình thì hết 15 xong công việc đầu tiên người thứ làm số nghỉ sau đó, người thứ hai làm tiếp luôn thì hết 11 thảy xong công việc hỏi người thứ đã làm giờ? bài 20: hai người cùng làm công việc thì 48 ngày xong công việc người a làm 63 ngày người b làm tiếp 28 ngày xong hỏi người a làm mình thì ngày xong? (77) dạng 6: số bài toán tỉ số phần trăm bài 1: cửa hàng lãi 20% so với giá bán hỏi cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm (%) so với giá mua? bài 2: giá bán máy thu là 425000 đồng sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trước đó thì giá bán máy thu còn bao nhiêu đồng? bài 3: nông trường ngày đầu thu hoạch 20% tổng diện tích reo trồng ngày thứ thu hoạch 40% diện tích còn lại ngày thứ thu hoạch 40% diện tích còn lại sau ngày hỏi nông trường đó còn lại phần trăm diện tích chưa thu hoạch? bài 4: người mua sách cùng loại vì giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng hỏi giá bìa sách là bao nhiêu? bài 5: người bán thực phẩm lãi 25% theo giá bán lần người đó bán 1kg đường và 1kg gạo 10500 đồng lần bán 1kg đường và 1kg đậu xanh 19000 đồng lần bán 1kg đậu xanh và 1kg gạo 15500 đồng hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đó là bao nhiêu đồng? bài 6: lượng nước hạt tươi là 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi thì khối lượng giảm 20kg tìm tỉ số phần lượng nước hạt đã phơi? bài 7: giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào rẻ và rẻ phần trăm? bài 8: cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày đầu tiên mở cửa hàng) đã hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hoá cửa hàng đó lãi 29% loại hàng hoá hỏi không hạ giá thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm? bài 9: người mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất là 396000 đồng, người đã để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số còn lại đem bán bới giá 4500 đồng gói tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh hỏi người đó đã để lại gói bánh cho gia đình ăn? bài 10: tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng thì diện tích giảm 30m2 bài 11: nước biển chứa 2,5% muối để lấy 513kg muối thì cần phải lấy từ biển bao nhiêu lít nước để làm bay hơi? biết lít nước biển nặng 1026kg (78) c các bài toán giải phương pháp giả thiết tạm bài 1: vừa gà vừa chó bó lại cho tròn ba mươi sáu trăm chân chẵn hỏi có bao nhiêu gà? bao nhiêu chó? bài 2: lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ xe cải tiến và quang gánh xe cải tiến cần người xe, còn gánh thì bạn khiêng vừa xe cải tiến vừa gánh có 13 dụng cụ hỏi có xe cải tiến, quang gánh? bài 3: rạp kim đồng tối chiếu phim bán 500 vé gồm loại: 3000 đồng và 2000 đồng số tiền thu là 1120000 đồng hỏi loại có bao nhiêu vé? bài 4: quýt ngon chia ba cam ngon chia làm mười người miếng, trăm người có mười bảy không nhiều đủ chia hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt? bài 5: có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt sọt cam đựng 75 quả, sọt quýt đựng 179 hỏi loại có bao nhiêu quả? bài 6: lớp 5a trồng cây số người chia thành tổ bạn trồng cây lớp trồng tất 235 cây hỏi có bao nhiêu bạn trồng cây, bao nhiêu bạn trồng cây? bài 7: lớp 5b trồng cây số người chia thành tổ bạn trồng cây lớp trồng tất 220 cây hỏi có bao nhiêu bạn trồng cây, có bao nhiêu bạn trồng cây? bài 8: an tham gia đấu cờ và đã đấu 20 ván, ván thắng 10 điểm, ván thua 15 điểm sau đợt thi an 50 điểm sau đợt thi an 50 điểm hỏi an đã thắng bao nhiêu ván? (79) bài 9: chia cho người 3,6kg táo thì còn thừa 3,1kg chia cho người 4,1kg táo thì còn thiếu 3,9 kg hỏi có bao nhiêu người chia táo? và khối lượng táo đem chia? bài 10: lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm loại: loại ve 5000đ, loại vé 3000đ, loại vé 2000đ hết tất là 145000đ biết số vé 2000đ gấp đôi số vé 3000đ hỏi loại có bao nhiêu vé? bài 11: cửa hàng có 48 gói kẹo gồm loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg.khối lượng 48 gói là 9kg hỏi loại có bao nhiêu gói? biết số gói 0,1kg gấp lần gói 0,2kg bài 12: sau buổi bán hàng cửa hàng đã thu được315 000đ gồm loại: loại 5000đ, loại 2000đ, loại 1000đ số tờ loại là 145 tờ tính xem tiền loại là bao nhiêu? biết số tờ loại 2000đ gấp đôi số tờ loại 1000đ bài 13: lớp học có số ghế băng, ghế ngồi người thì có học sinh thiếu ghế, ghế ngồi người thì thừa 12 chỗ ngồi hỏi có bao nhiêu học sinh, có bao nhiêu ghế băng? bài 14: đơn vị đội sang sông thuyền chở 20 người thì còn thừa 16 người, thuyền chở 24 người thì thừa thuyền hỏi có bao nhiêu thuyền và đơn vị có bao nhiêu người? bài 15: mẹ mua số táo, mẹ bảo bé chia cho nhà bé chia người thì cuối cùng bé còn mẹ bảo bé chia lại bé chia cho người thì cuối cùng bé nhận số táo ban đầu hỏi mẹ mua bao nhiêu táo? bài 16: bạn an đã có số bài kiểm tra bạn đó tính rằng: thêm điểm 10 và điểm thì điểm trung bình tất các bài là thêm điểm và điểm 10 thì điểm trung bình tát các bài là 7,5 hỏi bạn an có bài kiểm tra? bài 17: người làm số sản phẩm tuần đầu người đó bán số sản phẩm với giá 18000đồng sản phẩm thì thu 54000đồng tiền lãi tuần (80) sau người đó bán tiếp số sản phẩm còn lại với giá 20000đồng sản phẩm thì thu lãi là 80000đồng tiền lãi hỏi người đó làm bao nhiêu sản phẩm và đã bán bao nhiêu sản phẩm? bài 18: hôm qua bác an bán vải theo giá 20000 đồng/m thì lãi 200000đồng hôm bác bán phần còn lại vải với giá 18000 đồng/m thì lãi 90000đ hỏi vải dài mét? bài 19: hôm trước bác năm bán số áo thun theo giá 9000đ cái thì lãi 200000đồng hôm sau bác bán nốt số áo còn lại với giá 8800đ cái thì lãi 120000đồng hỏi bác năm bán bao nhiêu áo thun và bán bao nhiêu tiền? bài 20: người buôn mít giá 7000đồng người đó bán số mít với giá 10000đồng và chỗ còn lại với giá 9000đồng bán xong đó lãi tất 560000đồng hỏi số mít người đó đã bán buôn? bài 21: cửa hàng bán 45 sách tham khảo gồm toán 3, toán và toán tất 230000 đồng - sách toán giá 4000 đồng/cuốn - sách toán giá 5000 đồng/cuốn - sách toán giá 6000 đồng/cuốn tìm số sách loại đã bán, biết số sách toán đã bán trung bình cộng số sách toán và toán đã bán bài 22: ba bạn mai, hồng, đào làm tất 680 bông hoa thời gian hồng dùng để làm hoa gấp lần thời gian mai làm và tổng số thời gian bạn dùng để làm hoa hết tất 45 phút hỏi bạn làm bao nhiêu bông hoa, biết phút thì: - mai làm 17 bông - hồng làm 15 bông - đào làm 12 bông d các bài toán giải phương pháp khử và bài 1: dương mua ngòi bút máy và hết 3800đồng giang mua ngòi bút máy và hết 3000đồng tính giá tiền cái bút và (81) bài 2: an mua 15 tập giấy và 10 cái bút hết 31600đồng bình mua tập giấy và cái bút hết 2640đồng tính giá tiền cái loại bài 3: trứng gà và trứng vịt giá 5100đồng biết giá tiền trứng gà đắt trứng vịt là 1600đồng tính giá tiền trứng loại bài 4: người thứ mua 3,5m vải hoa và 4,3m vải lụa hết 40600đồng người thứ mua 1,4m và 3,5m vải hết 28700đồng tính giá tiền mét vải hoa, mét vải lụa bài 5: giá tiền sách nhiều giá tiền là 4000đồng giá tiền 12 sách nhiều giá tiền là 42000đồng tính giá tiền sách và giá tiền bài 6: vịt nặng gà 1kg vịt nhẹ 10 gà 7,5kg hỏi vịt, gà bao nhiêu ki - lô- gam? bài 7: đuôi cá nặng 250g, đầu cá nặng đuôi và thân.thân cá nặng đầu và đuôi hỏi cá nặng bao nhiêu gam? bài 8: 10 hộp sữa và hộp bơ giá 19.500đ tính giá tiền hộp, biết hộp sữa đắt hộp bơ bài 9: an mua bút máy và bình mua bút bi hết tất 54000đồng tìm giá tìm cây bút, biết giá tiền cây bút máy đắt cây bút bi 10000đồng bài 10: người bán loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại và 7kg chanh loại tất 69200đồng giá 1kg chanh loại đắt 1kg chanh loại là 800đồng và đắt 1kg chanh loại là: 1200đồng tính giá tiền kg chanh loại bài 12: sọt có thể đựng 14kg táo hoặn 21kg mận người ta đã đổ đầy sọt táo và mận tính sọt đã nặng 18kg và giá tiền sọt là 300000đồng em hãy tính 1kg táo và 1kg mận biết 18kg đó số tiền táo và mận bài 13: đàn trâu và đàn bò có tất 50 biết đem số trâu và số bò gộp lại thì 27 hỏi có bao nhiêu trâu và bò? (82) bài 14: có can 10lít và cái can 20lít can đựng số dầu, không biết là bao nhiêu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy thì số dầu can lớn lượng dầu lúc đầu nó hỏi lúc đầu can có bao nhiêu lít dầu? 1 1 bài 15: số cam số quýt là 30 số cam và số quýt là 40 hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt? bài 16: khối trường tiểu học có số học sinh nam và số học sinh nữ là 140 bạn số học sinh nam và 14 số học sinh nữ là 35 bạn hỏi khối trường đó có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? bài 17: thầy hiệu trưởng đến vườn cây để mua cây non trồng xunh quanh trường lần thứ thầy mua 10 cây phượng và cây điệp hết tất 64000 đồng lần thứ hai thầy mua cây phượng và cây điệp hết tất 40000 đồng tính giá tiền cây phượng và cây điệp bài 18: kỷ và tỵ đem gà chợ để đổi lấy ngựa và bò họ tính 85 gà thì đổi ngựa và bò, ngựa thì đổi 12 bò sau đã đổi số ngựa và bò họ bàn với nhau: - kỷ nói: “nếu ta đổi thêm số ngựa đúng số ngựa ta đã đổi thì ta 17 ngựa lẫn bò, số gà không đủ để đổi ” - tỵ nói: “nếu ta đổi thêm số bò đúng số bò có thì 19 ngựa lẫn bò và số gà đem đổi vừa hết” ý họ bàn đúng, em hãy tính xem kỷ và tỵ đem bao nhiêu gà chợ? bài 19: đội tuyển khối dự thi “an toàn giao thông” chia thành nhóm các em dự thi đạt 10 điểm điểm tổng số điểm đội là 160 điểm hỏi có bao nhiêu em đạt điểm 10 và bao nhiêu em đạt điểm 8? e các bài toán giải theo phương pháp tính ngược từ cuối (83) bài 1: tìm số biết số đó cộng với nhân với bao nhiêu đem chia cho trừ thì bài 2: tìm số, biết số đó bớt 3,2 cộng thêm 4,5 thì 6,9 bài 3: tìm số biết số đó nhân với 4, bao nhiêu đem cộng với thì két là 7744 bài 4: tìm số để nhân số đó với 1234579 thì số gồm toàn chữ số bài 5: kiên, hoà và bình có 24 kiên cho hoà số số hoà có hoà cho bình số số bình có bình lại cho kiên số số kiên có thì số bạn hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu vở? bài 6: an, bình, chi và dũng người có số nhãn khác an cho bạn mình bạn số nhãn bạn có sau đó, bình lại cho ba bạn mình số nhãn bạn có, sau đó chi, dũng làm cuối cùng bạn có 16 nhãn hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nhãn vở? 1 bài 7: có thùng gạo, lấy số gạo thùng a đổ vào thùng b, đổ số gạo có thùng b vào thùng c sau đó, đổ 10 số gạo có tất thùng c vào thùng a thì lúc số gạo thùng 18kg hỏi lúc đầu thùng có bao nhiêu ki - lô - gam gạo? bài 8: kiên và nhẫn cùng chơi sau: kiên chuyển cho nhẫn số bi đúng số bi mà nhẫn có, nhẫn lại chuyển cho kiên số bi đúng số bi còn lại kiên thì cuối cùng nhẫn có 35 viên bi và kiên có 30 viên bi hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu viên bi? bài 9: người bán số cam sau: lần đầu bán tổng số cam và thêm quả, lần 1 thứ bán số cam còn lại và thêm quả, lần thứ bán số cam còn lại sau lần và thêm quả, cuối cùng còn lại 10 hỏi người đó có tất bao nhiêu cam? (84) bài 10: người bán số trứng sau: lần đầu bán tổng số trứng và thêm 1 quả, lần bán số trứng còn lại và thêm quả, lần thứ bán số trứng còn lại sau bán lần và thêm cuối cùng còn lại 10 hỏi người đó có bao nhiêu trứng? bài 11: lớp 5a tham gia học may, ngày thứ có số học sinh lớp và em tham gia, ngày thứ có số còn lại và em tham gia, ngày thứ có số còn lại sau ngày và em tham gia, ngày thứ có số còn lại sau ngày và em tham gia cuối cùng còn lại em chưa tham gia hỏi lớp 5a có bao nhiêu học sinh? bài 12: các lớp 4a, 4b, 4c chuyển ghế từ sân trường vào các phòng học cô giáo yêu 1 cầu lớp phải chuyển số ghế lớp 4a đến sớm và chuyển đúng số ghế lớp 4b đến sau tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chuyển đúng số ghế còn lại lớp 4c đến sau tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chuyển đúng số ghế là 20 ghế hỏi lúc đầu trên sân trường có bao nhiêu ghế? bài 13: người ta chia kẹo cho em bé em bé thứ cái kẹo và 10 số kẹo còn lại em thứ nhận cái kẹo và 10 số kẹo còn lại em thứ nhận cái kẹo và 10 số kẹo còn lại…cuối cùng số kẹo chia hết và em bé nào nhận số kẹo hỏi lúc đầu có bao nhiêu cái kẹo bài 14: em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, bèn chia số táo thành phần thấy thừa quả, em ăn luôn đó lấy phần sau đó anh không biết là em đã lấy, bèn chia số táo còn lại thành phần (85) và thấy thừa quả, anh ăn luôn đó lấy phần là em đã lấy nhiều anh táo hỏi mẹ đã để lại cho anh em táo? g số bài toán giải theo phương pháp grap - biểu đồ ven - đirichle - suy luận lôgic bài 1: thi đấu bóng bàn ngày hội khoẻ phù đổng, các cầu thủ đến dự bắt tay người ta đếm tất 10 cái bắt tay hỏi có cầu thủ dự thi? bài 2: cho hình có cạnh hỏi hình đó có bao nhiêu đường chéo?(đường chéo là đoạn thẳng nối đỉnh không cùng thuộc cạnh) bài 3: họp có 10 người đến dự họ bắt tay hỏi có tất bao nhiêu cái bắt tay, biết người bắt tay lần? bài 4: đội tuyển thi đá cầu và thi cờ vua trường tiểu học a có 20 em, đó 12 em thi đá cầu và 13 em thi đấu cờ vua hỏi có bao nhiêu em đội tuyển thi đấu môn bài 5: hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói thứ tiếng: nga, anh pháp, có 39 đại biểu nói tiếng anh, 35 đại biểu nói tiếng pháp, đại biểu nói tiếng anh và tiếng nga hỏi có bao nhiêu đại biểu nói tiếng nga? bài 6: lớp có 26 học sinh hãy chứng tỏ tháng có ít bạn sinh nhật bài 7: cho vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh tiếp tục theo thứ tự đó hết 30 viên bi không nhìn vào hộp lấy bất kì số bi nào đó, phải lấy ít bao nhiêu viên bi để chắn các viên bi lấy đủ màu đỏ, vàng, xanh bài 8: thi tài toán tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự bạn phải giải bài: luật cho điểm sau: - bài làm đúng điểm - bài làm sai không làm bị trừ điểm hãy chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm (86) bài 9: kì thi học sinh giỏi, bạn: giang, dương, linh, thuý đạt giải nhất, nhì, ba, tư, biết rằng: a) linh không giải không giải cuối cùng b) dương đạt giải nhì c) giang không đạt giải tư hỏi người nào đạt giải gì? bài 10: nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho cháu dương, kiên, hiền cháu thứ đồ chơi mà mình thích: đèn ông sao, bóng bay và trống dương không thích chơi trống, còn kiên không nhận bóng bay và không thích trống hỏi bà chia cho gì? bài 11: ba bạn dương, nhung, linh mặc màu áo trắng, xanh, hồng, và có cặp tóc màu biết có dương là có màu áo và màu cặp tóc là trùng nhau, còn áo và cặp tóc nhung không phải là màu trắng, linh cặp tóc màu xanh hãy xác định màu áo và màu cặp tóc cho bạn bài 12: gia đình lan có người: ông nội, bố, mẹ, lan và em hoàng sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé hoàng và lan mẹ và hoàng bố và mẹ hoàng và bố ông và bố cuối cùng người đồng ý với đề nghị lan vì theo đề nghị đó, đề nghị người còn lại gia đình thoả mãn phần và bị bác bỏ phần bạn hãy cho biết xem xiếc hôm đó? bài 13: bốn, huệ, đào, mận và vân ngồi hàng ghế đầu - huệ không ngồi sau đào - vân ngồi bên trái cạnh đào - mận không ngồi trước huệ - đào ngồi sau mận hỏi ngồi cạnh hàng ghế nào? bài 14: với cái can lít và can lít, làm nào để đong lít nước từ bể nước? bài 15: với can lít và can lít, làm nào để đong lít nước từ bể? (87) bài 16: anh long uống cốc cà phê đen và pha thêm sữa cho đầy cốc sau đó lại 1 uống cốc cà phê sữa đó pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống tiếp cốc cà phê sữa này pha thêm sữa cho đầy cốc cuối cùng uống hết cốc cà phê sữa hỏi anh long uống nhiều cà phê hay uống nhiều sữa hơn? bài 17: trường tiểu học a tham gia hội khoẻ phù đổng, có 11 học sinh đạt giải, đó có em giành ít giải, có em giành ít giải và có em giành người giải hỏi trường đó đã giành bao nhiêu giải? phần chín hình học i kiến thức cần ghi nhớ các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1 hình chữ nhật p = (a + b) x a=p:2-b=s:b a+b=p:2 b=p:2-a=s:a s=axb đó: s là diện tích; p là chu vi.; a là chiều dài; b la chiều rộng 1.2 hình vuông p=ax4 a=p:4 s=axa đó: s là diện tích; p là chu vi; a là cạnh 1.3 hình bình hành p = (a + b) x (a + b) = p : a=p:2-b b=p:2-a s=axh a=s:h h=s:a đó: s là diện tích; p là chu vi; a là cạnh bên; b là cạnh đáy; h là chiều cao 1.4 hình thoi p=ax4 a=p:4 s=mxn:2 mxn=2xs m=2xs:n n=2xs:m (88) 1.5 hình tam giác s=axh:2 a=sx2:h h=sx2:a đó: s là diện tích; a là đáy; h là chiều cao hình thang s = (a + b) x h : a=sx2:h-b b=sx2:h-a h = s x : (a + b) a+b=sx2:h đó: s là diện tích; a là đáylớn; b là đáy bé; h là chiều cao 1.7 hình tròn c = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = c : 3,14 r = c : (3,14 x 2) r=d:2 s = r x r x 3, 14 r x r = s : 3,14 các quy tắc tính toán với hình khối 2.1 khối hộp chữ nhật p đáy = (a + b) x s xq = p đáy x c s đáy = a x b s = s xq + s đáy x v=axbxc p đáy = s xq : c s đáy = v : c đó: a là chiều dài; b là chiều rộng; c là chiều cao; p là chu vi; s là diện tích; v là thể tích 2.2 khối lập phương p đáy = a x s xq = a x a x s đáy = a x a s = a x a x v=axaxa đó: a là cạnh; p là chu vi; s là diện tích; v là thể tích quan hệ tỉ lệ các đại lượng hình học 3.1 hình chữ nhật - diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng (89) - chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 hình vuông - chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh nó - cạnh hình vuông gấp lên n lần thì diện tích hình vuông gấp lên n x n lần (n > 1) 3.3 hình tam giác - hai hình tam giác có đáy thì diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng - hai hình tam giác có chiều cao thì diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng - diện tích tam giác không thay đổi thì đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng 3.4 hình tròn: chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính nó quy tắc cộng trừ diện tích 4.1 tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ thì diện tích hình ban đầu tổng diện tích các hình nhỏ 4.2 hai hình có diện tích mà có phần chung thì diện tích hai phần còn lại 4.3 cộng trừ cùng diện tích thứ vào hai diện tích thì ta hai diện tích ii bài tập bài 1: có miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm bạn hoà cắt miếng bìa đó dọc theo cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình này hình tìm độ dài các cạnh hai hình chữ nhật cắt (90) bài 2: ghép hình chữ nhật và hình vuông có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm ghép hình chữ nhật đó với hình vuông có cạnh chiều rộng hình chữ nhật thì ta hình chữ nhật có chu vi 22cm tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu bài 3: hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài hỏi chu vi đó gấp lần chiều rộng? bài 4: hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đôi còn chiều rộng không đổi hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đôi thì chu vi gấp lên bao nhiêu lần? bài 5: miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm người ta cắt bỏ hình vuông góc a) tìm chu vi miếng bìa còn lại b) phần chiều dài còn lại miếng bìa phần còn lại chiều rộng miếng bìa là 12cm thì độ dài các cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng - ti - mét? bài 6: hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m thì hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.tính diện tích hình chữ nhật ban đầu bài 7: ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài nó tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông tìm độ dài cạnh hình chữ nhật đó bài 8: cạnh hình vuông abcd đường chéo hình vuông mnpq hãy chứng tỏ diện tích mnpq diện tích abcd bài 9: mảnh vườn hình vuông, người ta đào cái ao hình vuông cạnh ao cách cạnh vườn 10m tính cạnh ao và cạnh vườn biết phần diện tích thừa là 600m2 bài 10: mảnh đất hình vuông, người ta xây cái bể hình vuông diện tích phần đất còn lại là 261m2 tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể (91) bài 11: có tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che tờ giấy lớn là 63cm2 tính cạnh tờ giấy bài 12: cho hình vuông và hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ nhật 7cm và kém chiều dài 4cm, diện tích hình vuông diện tích hình chữ nhật là 10cm2 hãy tính cạnh hình vuông bài 13: miếng bìa hình vuông cạnh 24cm cắt miếng bìa đó dọc theo cạnh ta hình chữ nhật có tỉ số chu vi là tìm diện tích hình chữ nhật đó bài 14: đoạn thẳng mn chia hình vuông abcd thành hình chữ nhật abmn và mncd biết tổng và hiệu chu vi hình chữ nhật là 1986cm và 170cm hãy tính diện tích hình chữ nhật đó a b m n d c bài 15: vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng nó tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 2m thì diện tích vườn trường tăng thêm 144m2 tính diện tích vườn trường trước mở rộng bài 16: hình chữ nhật có chu vi là 200m tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m thì ta hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật cũ và kém 175m2 hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu bài 17: người ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần chiều rộng có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm chiều dài, đó vườn trở thành hình vuông hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu là 42cm (92) bài 18: hai hình chữ nhật abcd và amnp có phần chung là hình vuông amod tìm diện tích hình vuông amod, biết hai hình chữ nhật abcd và amnp có diện tích kém 120cm2 và có chu vi kém 20cm a m b o c d n p bài 19: hình bình hành abcd có cạnh đáy ab = 15cm, chiều cao ah cạnh đáy tính diện tích hình bình hành đó bài 20: cho hình thoi abcd biết ac = 24cm và độ dài đường bd độ dài đường chéo ac tính diện tích hình thoi b abcd c a d bài 21: hình bình hành có chu vi là 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh và gấp lần chiều cao tính diện tích hình bình hành bài 22: có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m người ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu là 56m hỏi diện tích miếng đất ban đầu là bao nhiêu? bài 23: hình bình hành abcd có cạnh đáy ab = 6cm, bc = 4cm, với m; n; p; q là trung điểm các cạnh ab; bc; ad; bc hỏi: a) hình trên có tất bao nhiêu hình bình hành? b) tổng chu vi tất hình bình hành trên bao nhiêu? m a b q o n (93) bài 24: hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ đường chéo thứ hai hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu? bài 25: cho hình vuông abcd có chu vi 80cm m là trung điểm cạnh ab; n là trung điểm cạnh bc a) nối b với n, d với n ta hình bình hành mbnd tính diện tích hình bình hành đó b) nối a với n, đường thẳng an cắt dm i; nối c với m, đoạn thẳng cm cắt đoạn thẳng bn k nêu tên các cặp cạnh song song có hình tứ giác imkn c) so sánh diện tích tứ giác imkn với tổng diện tích hai hình tam giác aid và bck bài 26: cho hình thoi abcd có diện tích là 216cm và chu vi là 60cm đoạn thẳng mn chia hình thoi thành hình bình hành amnd và mbcn (như hình vẽ), biết độ dài cạnh mb độ dài cạnh am là 5cm tính: a) chu vi hình bình hành mbcn b) diện tích hình bình hành amnd a m b d n c bài 27: người ta cắt hình chữ nhật abcd ghép thành hình bình hành mncd (như hình vẽ) biết hình chữ nhật abcd có chu vi là 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm và biết độ dài cạnh md hình bình hành mncd là 50cm tính chiều cao ch hình bình hành đó a m b m b n h (94) d c d c bài 28: hình bình hành abcd có chu vi là 100cm, giảm độ dài ab 15cm, tăng độ dài cạnh ab thêm 5cm ta hình thoi aegh (như hình vẽ) tính độ dài các cạnh hình thoi và hình bình hành a e 15cm b bài 29: miếng 5cmd đất hình tam giác có diện tích là 288m , đáy tam giác c h tích miếng đất tăng g thêm 72m2 thì phải tăng cạnh đáy thêm bao 32m để diện nhiêu mét? bài 30: tam giác có diện tích 559cm2 tăng cạnh đáy thêm 7cm thì diện tích tam giác tăng thêm bao nhiêu xăng - ti mét vuông? biết cạnh đáy tam giác 43cm bài 31: cho tam giác abc có cạnh ab = 50cm kéo dài cạnh bc thêm đoạn cd = 30cm thì ta có tam giác abd là tam giác cân với ab = ad và tam giác acd có chiều cao kẻ từ c 18cm tính diện tích tam giác abc, biết chu vi tam giác abd 180cm bài 32: cho tam giác abc, trên ac lấy điểm m cho am = mc hãy so sánh diện tích hai tam giác abm và mbc bài 33: cho tam giác abc, trên ac lấy điểm d cho bd = x dc hãy so sánh diện tích tam giác abd với diện tích tam giác bdc và diện tích tam giác abc bài 34: cho tam giác abc, d là điểm chính cạnh bc, e là điểm chính cạnh ac, ad và be cắt i hãy so sánh diện tích hai tam giác iae và ibd bài 35: cho tam giác abc, trên cạnh ab lấy điểm d cho ad gấp đôi bd trên cạnh ac lấy điểm e cho ae gấp đôi ec nối b với e, c với d, đoạn be cắt cd g hãy so sánh diện tích tam giác gdb với diện tích tam giác gec (95) bài 36: cho tam giác abc, trên cạnh bc lấy điểm d cho bd gấp đôi dc nối a với d, lấy điểm e bất kì trên cạnh ad nối eb và ec hãy so sánh diện tích hai tam giác bae và cae bài 37: cho tam giác abc, đường cao ah trên ah lấy điểm d cho ad gấp đôi dh biết bh = 4cm, bc = 12cm hãy so sánh diện tích tam giác bcd với diện tích tam giác abh bài 38: cho tam giác abc, trên bc lấy điểm d cho bd = dc trên ac lấy điểm e cho ae = ec nối de, trên de lấy điểm m cho dm = me hãy tính diện tích tam giác ame biết diện tích tam giác abc 180cm bài 39: cho tam giác abc, trên ab lấy điểm m chính giữa, trên bc lấy điểm n chính giữa, trên ca lấy điểm i chính nối m với n, n với i và i với m so sánh diện tích tam giác mni với diện tích tam giác abc bài 40: cho tam giác abc, trên ab lấy điểm m cho am = ab, trên ac 1 lấy điểm n cho cn = ac, trên bc lấy điểm e cho be = bc nối ae và cm chúng cắt i nối bn cắt ae p và cắt cm d hãy chứng tỏ: sipd = sami + sped + sndc bài 41: cho tam giác abc, trên bc lấy điểm m và n cho bm = mn = nc từ m kẻ đường song song với ac, từ n kẻ đường song song với ab, chúng cắt e nối ae, be, ce so sánh diện tích các cặp tam giác abe với aec và bec với abc bài 42: cho tam giác abc, người ta kéo dài cạnh cb phía b đoạn bm = cb, kéo dài cạnh ba phía a đoạn an = ba, kéo dài cạnh ac phía c đoạn cp = ac nối mn, np, pm hãy so sánh diện tích tam giác mnp với diện tích tam giác abc bài 43: cho tam giác abc, trên ab lấy điểm d và e cho ad = de = ed trên ac lấy điểm m và n cho am = mn = nc hãy so sánh diện tích tứ giác dmne với diện tích tam giác abc bài 44: cho tam giác abc, d là điểm chính cạnh bc trên cạnh ad lấy điểm e cho ae = x ed nối b với e và kéo dài cắt ac g hãy chứng tỏ g là điểm chính gĩữa cạnh ac (96) bài 45: cho tam giác abc, có góc a vuông với ab = 3cm, ac = 4cm, bc = 5cm trên cạnh ab lấy điểm m cho am = 2cm, trên cạnh ac lấy điểm n cho an = 1cm, trên cạnh bc lấy điểm e cho be = 2,5cm tìm diện tích tam giác mne bài 46: cho tam giác abc, m là điểm trên cạnh bc cho bm = x mc n là điểm trên cạnh ac cho cn = x na am cắt bn o hãy tính diện tích tam giác abc, biết diện tích tam giác aob = 20cm2 bài 47: cho tam giác abc có diện tích là 360m2 e là điểm chính bc nối ae, trên ae lấy điểm i chính nối bi và kéo dài cắt ac d tính diện tích tam giác aid 1 bài 48: cho tam giác abc có diện tích là 72cm2 biết 12 cạnh đáy bc chiều cao ah hạ từ đỉnh a xuống đáy bc a) hãy tính chiều cao ah và đáy bc b) từ điểm m chính cạnh bc vẽ đường song song với ab cắt ac n tính diện tích tam giác mnc bài 49: cho tam giác abc, trên ab lấy điểm m cho am = ab trên ac lấy điểm n cho an = ac nối bn và cm, hai đoạn thẳng này cắt i a) so sánh diện tích hai tam giác aib và aic b) tính diện tích tam giác abc, biết diện tích tam giác aim là 45cm2 bài 50: cho tam giác abc, trên ac lấy điểm n cho an = ac, trên bc lấy điểm m cho bm = mc kéo dài ab và mn cắt p a) tính diện tích tam giác abc, biết diện tích tam giác apn 100cm2 b) so sánh pn và nm bài 51: cho tam giác abc, trên ac lấy điểm e cho ce = ca, trên bc lấy điểm d cho cd = cb ad và be cắt o a) so sánh bo và oe b) tính diện tích tam giác aoe, biết diện tích tam giác bod 800cm2 bài 52: cho hình bên, đó abc là tam giác vuông a, cạnh ab = 30cm, (97) cạnh ac = 40cm, cạnh bc = 50cm biết bdec là hình thang có chiều cao 6cm a) tính độ dài đường cao tam giác abc b) tính diện tích tam giác ade bài 53: cho tam giác abc và hình thang mncb hình vẽ, biết bc lần mn; bn a cắt cm o, diện tích tam giác abc 120cm2 a) m có là điểm chính ab không? vì sao? d b) tính diện tích tam giác omn e b c a m n o bài 54: cho tam giác abc, b trên bc lấy điểm d cho ccd = bc nối ad, trên ad lấy điểm m va n cho am = mn = nd nối bm, cm, bn, cn a) hãy tam giác có diện tích b) biết diện tích tam giác bnd 30cm2 tính diện tích tam giác abc c) kéo dài bn cắt ac p hãy so sánh đoạn thẳng ap và cp bài 55: cho tam giác abc (như hình vẽ), biết bm = mc, cn = ac diện tích tam giác bnc 60cm2 a) tính diện tích các tam giác bmn, abm, abc, anm, abm b) so sánh bi và in; và in a i n (98) bài 56: cho tam giác abc, trên cạnh ab lấy điểm d và e cho ad = de = eb trên ac lấy điểm g và h cho ag = gh = hc nối d với h, e với g dh cắt eg o a) so sánh diện tích hai tam giác deg và egh b) biết tứ giác bghe là hình thang gọi k là trung điểm đoạn thẳng eh nối k với o kéo dài cắt dg i so sánh độ dài đoạn thẳng di và ig bài 57: cho tam giác abc có bc = 9m trên bc lấy điểm d với bd = 6m nối a với d, trên ad lấy điểm e bất kì nối e với b, e với c a) so sánh hai tam giác aeb và dec b) tính chiều cao ek tam giác ebd, biết chiều cao ah tam giác abc là 7m và e là điểm chính ad bài 58: trên hình vẽ bên cho mb = mc, mp là chiều cao tam giác amb, mq là chiều cao tam giác amc và mp = 6cm, mq = 3cm a) so sánh ab và ac b) tính diện tích tam giác abc, biết: ab + ac = 21cm bài 59: a)tính diện tích ahình tam giác vuông abc, vuông a (như hình vẽ), biết: 1p q ab + ac = 12,5cm và ac = ab c bc lấy điểm i cho m bi nhỏ bc.b tìm điểm k trên ac để nối i b) trên với k tứ giác abik có diện tích diện tích tam giác abc đó diện tích tứ giác abik là bao nhiêu xăng - ti - mét vuông? a (99) c bài 60: cho tam giác abc có diện tích là 450cm2 lấy m và n là điểm chính các cạnh bc và ab trên cạnh ac lấy điểm k cho ak = ac các đoạn thẳng am và nk cắt e nối be, ce (như hình vẽ) a) so sánh diện tích tam giác abe và diện tích tam giác ace b) tính diện tích tam giác aek a k n e bài 61: cho tam giác abc, trên ac lấy điểm n chính và trên ab lấy điểm m chính trên ac kéo dài lấy điểm d cho cd = cn nối m với n, m với d, md cắt c b m bc e a) chứng tỏ mn song song với bc b) so sánh me với ed bài 62: cho tam giác abc, trên ab lấy ad = ab, trên ac lấy ae = ac nối b với e và c với d a) so sánh diện tích hai tam giác adc và ebc b) so sánh chiều cao dh tam giác bdc với chiều cao ek tam giác bec c) cho biết diện tích tam giác abc là 360m2 tính diện tích tam giác ade bài 63: cho tam giác abc có cạnh bc dài 6cm và điểm e chính cạnh ac a) hãy tìm điểm h trên cạnh bc cho eh chia tam giác abc thành hai phần mà diện tích phần này lớn gấp đôi diện tích phần b) tính diện tích tam giác ahc và diện tích tam giác bhe, biết ah là chiều cao tam giác abc và ah = 3cm bài 64: cho tam giác abc, m là trung điểm cạnh ab; n là trung điểm cạnh bc a) chứng tỏ các đoạn thẳng mn, np và pm chia tam giác abc thành phần có diện tích b) biết ap, bn và cm cắt điểm o chứng tỏ đoạn oa gấp đôi đoạn op (100) c) gọi i là điểm nằm trên bc và đoạn bi gấp lần đoạn ic người ta kéo dài đoạn ni đoạn ik đoạn ni gọi diện tích tam giác abc là a hãy tính diện tích tam giác bnk theo a bài 65: trung bình cộng hai đáy hình thang 34m tăng đáy bé thêm 12m thì diện tích hình thang tăng thêm 114m2 hãy tìm diện tích hình thang ban đầu bài 66: cho hình thang abcd có đáy nhỏ ab là 27cm, đáy lớn cd là 48cm kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm thì diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 tính diện tích hình thang đã cho bài 67: cho hình thang vuông có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm 12m tìm diện tích hình thang bài 68: cho hình thang abcd (như hình vẽ) hãy so sánh diện tích hình tam giác acd vớibcd, diện tích hình tam giác aod với boc a b bài 69: cho hình thangabcd điểm m là điểm chính các cạnh bc, điểm e là điểm chính cạnh ad hai o đoạn thẳng am và be cắt k, hai đoạn thẳng md và ce cắt n hãy so sánh diện tích các hình thang aamce, bmde với diện tích d hình thang abcd c bài 70: cho hình thang abcd và điểm chính các cạnh là m, n, p, q hãy so sánh diện tích hình mnpq với diện tích hình thang abcd bài 71: cho tứ giác abcd trên ab lấy điểm i chính giữa, trên cd lấy điểm k chính nối i với d và c, nối k với a và b hãy so sánh diện tích tam giác akb và diện tích tam giác dic với diện tích tứ giác abcd bài 72: cho tứ giác abcd trên cạnh ab lấy điểm m và n cho am = mn = nb, trên cạnh cd lấy điểm p và q cho cp = pq = qd hãy so sánh diện tích tứ giác mnpq với diện tích tứ giác abcd (101) bài 73: cho hình thang abcd có đáy cd gấp lần đáy ab hai đường chéo ac và bd cắt o a) so sánh các đoạn thẳng ob và oc; oa và oc b) tính diện tích tam giác oad và dco, biết diện tích hình thang abcd 32cm2 bài 74: cho hình thang abcd có đáy cd gấp lần đáy ab các cạnh bên ad và bc kéo dài cắt p a) so sánh các đoạn thẳng pa và pd; pb và pc b) tính diện tích hình thang abcd, biết diện tích tam giác pab 4cm2 bài 75: cho hình thang abcd, hai đường chéo ab và cd cắt o qua o kẻ đường thẳng song song với đáy ab và cd, cắt ad m và cắt bc n biết diện tích tam giác aod 10,5cm2, diện tích tam giác aob 3,5cm2 a) tính diện tích hình thang abcd b) so sánh om và on bài 76: cho hình thang abcd có diện tích 600cm2 biết am = mq = qd; bn = np = pc tính diện tích tứ giác mnpq bài 77: cho hình thang abcd có đáy bé ab = 14m, đáy lớn cd = 26m trên ad lấy điểm a b chính m, trên bc lấy điểm chính n nối n với m m tỏ mn song song n với ab và cd a) chứng q diện tích hình thang abcd,pbiết diện tích tam giác ncd 78m2 b) tính bài 78: cho c cạnh ad lấy điểm m và n cho d tứ giác abcd có diện tích 90m trên 1 am = dn = ad trên cạnh bc ta lấy điểm p và q cho bp = cq = bc nối m với p, n với q tính diện tích hình tứ giác mpqn bài 79: cho tứ giác abcd có diện tích 928m trên ab lấy điểm m nối m với c từ b kẻ đường thẳng song song với mc gặp dc kéo dài e nối a với e trên ae lấy điểm chính i nối i với m, i với d tìm diện tích tứ giác amid (102) bài 80: cho hình thang vuông abcd cạnh ad vuông góc với đáy ab và cd, ab = 30m, dc = 60m và ad = 40m trên bc lấy điểm n từ n kẻ nh thẳng góc với dc và kẻ nm thẳng góc với ad a) cho nh = 10m, tính đoạn mn b) trường hợp n là điểm chính bc, tính diện tích hình and bài 81: cho hình bên, đó abcd là hình thang có diện tích 450cm 2; md = mc; na = nb; ab = x cd a các hình tam giác có trên hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn b) các hình tứ giác có trên hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ d a m c n m bài 82: cho hình vuông abcsd, trên ab lấy điểm m cho am = mb, trên bc lấy điểm n cho bn = bc tính diện tích tam giác dmn biết cạnh hình vuông 20cm bài 83: cho hình vuông abcd có cạnh 20cm m là điểm chính cạnh bc, n là điểm chính cạnh cd đoạn am và bn cắt o a) tính diện tích tứ giác aond b) so sánh diện tích tứ giác nomc với diện tích tam giác bom bài 84: trên khung đất hình tròn, người ta dành khoảng đất hình vuông có cạnh là 8m để làm bồn hoa (như hình vẽ) tìm diện tích khu đất hình tròn bài 85: cho hình vẽ: hãy tính diện tích hình tròn biết đường chéo hình vuông 4cm, biết hai đường chéo hình vuông vuông góc với (103) bài 86: cho hình vuông abcd và đường tròn tâm o đường kính cạnh vuông và 2cm hãy tính diện tích phần gạch chéo biết a, b, c, d là tâm các đường tròn cùng bán kính với đường tròn tâm o bài 87: em hãy tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên bài 88: hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tô đậm bài 89: hình chữ nhật abcd có cạnh ad = 2cm hình tròn tâm d bán kính da và hình tròn tâm c bán kính cb có vị trí hình vẽ hãy tính cạnh cd biết diện tích phần diện tích phần (104) bài 90: cho hình vẽ bên abcd là hình chữ nhật, ad = 5cm các đường tròn tâm d và tâm c cùng có bán kính r = ad cắt cạnh cd g và h a)biết diện tích hình chữ nhật abcd diện tích hình tròn tâm d bán kính r hãy so sánh diện tích hình và diện tích hình b)tính độ dài đoạn gh bài 90: hãy chứng tỏ diện tích hình tròn nhỏ diện tích hình tròn lớn biếtabcd là hình vuông bài 91: gia đình xây bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m giá tiền công xây là: 90000đ/m2 tính: a) tiền công xây bể b) bể chứa bao nhiêu lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít) bài 92: người ta quét vôi hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m hội trường có cửa rộng 8m, cao 2,5m, và bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m tiền công quét vôi là1000đ/m2 hỏi tiền công quét vôi là bao nhiêu? (không quét trần) bài 93: gia đình có bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lòng bể là 1,5m vì chưa có hệ thống nước nên phải thuê gánh nước hỏi tiên công gánh đầy bể nước là bao nhiêu? biết tiền thuê gánh nước là 5000đ/gánh và gánh nước là 40 lít nước (105) bài 94: hai vật thể có hình lập phương và có cùng chất liệu kích thước gấp lần tổng khối lượng hai vật thể là 21kg tính khối lượng vật thể bài 95: người thợ mộc mua cây gỗ dài 6m, đường kính 0,6m với giá tiền là 1271700đồng tính tiền 1m3 cây gỗ đó bài 96: bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đường kính là 0,7m thành khối gỗ hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có đường chéo đường kính khúc gỗ tính: a) thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó? b) thể tích bốn bìa gỗ bóc ra? bài 97: cho tam giác abc trên cạnh ab lấy điểm m cho am = x mb, trên cạnh ac lấy điểm n cho an = nc a) so sánh diện tích tam giác amn với diện tích tam giác abc b) so sánh diện tích tam giác amn với diện tích tứ giác mncb c) nối mc và nb chúng cắt i và mi = mc, ni = ib tính biện tích tứ giác mncb, biết diện tích tam giác nic 12 cm2 a n m i 12 cm2 c b phần mười toán chuyển động i kiến thức cần ghi nhớ quan hệ quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) 1.1 vận tốc: s v=t 1.2 quãng đường: s = v x t (106) 1.3 thời gian: t = s : v - với cùng vận tốc thì quãng đường và thời gian là đại lượng tỉ lệ thuận với - với cùng thời gian thì quãng đường và vận tốc là đại lượng tỉ lệ thuận với - với cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là đại lượng tỉ lệ nghịch với bài toán có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, người bộ, xe lửa, …) 2.1 thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2 thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) 2.3 thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có) bài toán động tử chạy ngược chiều 3.1 thời gian gặp = quãng đường : tổng vận tốc 3.2 tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp 3.3 quãng đường = thời gian gặp tổng vận tốc bài toán động tử chạy cùng chiều 4.1 thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp 4.3 khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiệu vận tốc bài toán động tử trên dòng nước 5.1 vận tốc xuôi dòng = vận tốc vật + vận tốc dòng nước 5.2 vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nước 5.3 vận tốc vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 5.4 vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : động tử có chiều dài đáng kể 6.1 đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu 6.2 đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cái cầu có chiều dài d thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu 6.3 đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể) (107) thời gian qua = quãng đường : tổng vận tốc 6.4 đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể) thời gian qua = quãng đường: hiệu vận tốc ii bài tập bài 1: hai anh em cùng học trường anh đến trường hết 30 phút em đến trường hết 40 phút hỏi anh học sau phút thì đuổi kịp em chỗ nào trên quãng đường từ nhà đến trường? bài 2: buổi sáng, an học lúc 30 phút thì đến trường lúc 15 phút hôm nay, an khỏi nhà 400m thì phải quay lại nhà lấy để quên vì thế, lúc an tới trường thì vừa đúng 30 phút hỏi trung bình an bao nhiêu ki - lô - mét? (thời gian lấy là không đáng kể) bài 3: ô tô chạy từ tỉnh a đến tỉnh b lúc 16 chạy 60km thì ô tô đến b lúc 15 chạy 40km thì ô tô đến b lúc 17 a) tính xem tỉnh a và b cách bao nhiêu ki - lô - mét? b) hãy tính xem trung bình ô tô phải chạy bao nhiêu ki - lô - mét để đến b đúng 16 giờ? bài 4: ô tô phải chạy từ a đến b sau chạy thì ô tô giảm vận tốc còn vận tốc ban đầu vì thế, ô tô đến b chậm từ a, sau chạy giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc thì ô tô đến b chậm 20 phút tính quãng đường ab bài 5: ô tô phải từ a qua b đến c thời gian từ a đến b nhiều gấp lần từ b đến c và quãng đường từ a đến b dài quãng đường từ b đến c là 130km biết rằng, muốn đúng thời gian đã định từ b đến c ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km hỏi quãng đường từ a đến c dài bao nhiêu ki - lô - mét? bài 6: cùng lúc, có ô tô từ tỉnh a đến tỉnh b với vận tốc 50 km/giờ và xe máy từ tỉnh b đến tỉnh a với vận tốc 30 km/giờ ô tô và xe máy gặp sau 30 phút a) tính quãng đường ab (108) b) ô tô đến b thì xe máy còn cách a bao nhiêu ki - lô - mét? c) tính khoảng cách ô tô và xe máy sau cùng 30 phút bài 7: từ tỉnh a và b cách 396km, có người khởi hành cùng lúc và ngược chiều với người thứ 216km thì người gặp lúc đó họ đã hết số ngày đúng hiệu số ki - lô - mét mà người ngày hãy tính xem người bao nhiêu ki lô - mét ngày? (vận tốc người không thay đổi trên đường đi) bài 8: biên hoà cách vũng tàu 100km lúc sáng sô tô từ biên hoà đến vũng tàu với vận tốc 50 km/giờ tới vũng tàu, xe nghỉ 45 phút quay trở biên hoà lúc 15 phút, xe đạp từ biên hoà đến vũng tàu với vận tốc 10 km/giờ hỏi: a) hai xe gặp lúc giờ? b) chỗ gặp cách biên hoà bao nhiêu ki - lô - mét? bài 9: hai anh em xuất phát cùng lúc vạch đích và chạy ngược chiều trên đường đua vòng quanh sân vận động anh chạy nhanh em và chạy 900m thì gặp em lần thứ họ tiếp tục chạy và gặp lần thứ hai, lần thứ ba đúng lần gặp thư ba thì họ dừng lại và thấy dừng lại đúng vạch xuất phát ban đầu tìm vận tốc người, biết người em chạy tất phút bài 10: ô tô dự kiến từ a đến b với vận tốc 45 km/giờ để đến b lúc 11 trời mưa, đường trơn, để đảm bảo an toàn giao thông nên xe 35km và đến b chậm 30 phút so với dự kiến tính quãng đường ab bài 11: an và bình từ a đến b và bắt đầu cùng lúc nửa thời gian đầu mình, an với vận tốc km/giờ, nửa thời gian sau mình, an với vận tốc km/giờ nửa quãng đường đầu mình, bình với vận tốc km/giờ và nửa quãng đường sau bình với vận tốc km/giờ hỏi đến b trước? bài 12: hai người xe đạp ngược chiều cùng khởi hành lúc người thứ từ a, người thứ từ b và nhanh người thứ họ gặp cách a 6km và tiếp tục không nghỉ sau gặp người thứ tới b (109) thì quay trở lại và người thứ đến a quay trở lại họ gặp lần thứ cách b 4km em hãy tìm xem quãng đường ab dài bao nhiêu ki - lô - mét? bài 13: người qua cái dốc gồm đoạn lên xuống dài lúc lên dốc, anh với vận tốc km/giờ lúc xuống dốc, anh với vận tốc km/giờ thời gian người lên dốc và xuống dốc hết tất 50 phút 24 giây tìm đường dài từ chân dốc lên đỉnh dốc bài 14: ô tô qua cái đèo gồm đoạn ab và bc đoạn ab dài đoạn bc ô tô chạy lên đèo theo đoạn ab với vận tốc 30 km/giờ và xuống đèo theo đoạn bc với vận tốc 60 km/giờ thời gian ô tô từ a đến c là phút tìm các quãng đường ab, bc bài 15: quãng đường từ a đến b gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc người từ a đến b hết 21 phút, trở từ b đến a hết 24 phút hãy tính đoạn đường ab, biết vận tốc người đó lên dốc là 2,5 km/giờ và xuống dốc là km/giờ bài 16: người từ a đến b trở a hết tất 41 phút đường từ a đến b lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằm ngang lại lên dốc hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu ki - lô - mét? biết vận tốc lên dốc là km/giờ, xuống dốc là km/giờ, đường nằm ngang là km/giờ và khoảng cách ab là 9km bài 17: đoàn học sinh từ a qua b đến c để cắm trại sau đoàn qua đoạn ab 30 phút thì họ tăng vận tốc thêm 1km để đến c đúng quy định tính quãng đường ac, biết đoạn ab dài đoạn bc là 0,5km và đoạn đường bc hết bài 18: người quãng đường 63km lúc đầu 5km/giờ, lúc sau xe đạp với vận tốc 12km/giờ tính thời gian xe đạp, bài 19: lúc sáng, huệ khởi hành từ hóc môn đến củ chi dự định vào lúc 30 phút quãng đường thì giảm vận tốc vận tốc ban đầu hãy tính xem huệ đến củ chi lúc giờ? (110) bài 20: tỉnh a cách tỉnh b 200km, xe honda khởi hành từ a đến b, xe đạp máy từ b đến a hai xe cùng khởi hành cùng lúc ngược chiều và gặp cách b 75km xe đạp máy trước 12 phút thì họ gặp cách b 97,5km tính vận tốc xe bài 21: người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và ô tô với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc từ địa điểm a đến địa điểm b sau đo nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ cùng xuất phát từ a để đến b hỏi trên đường ab vào lúc xe máy đúng điểm chính khoảng cách xe đạp và ô tô? bài 22: chó đuổi thỏ cách xa nó 17 bước chó thỏ cách hang nó 80 bước thỏ thỏ chạy bước thì chó cháy bước bước chó bước cảu thỏ hỏi chó có bắt thỏ không? bài 23: chuột kiếm ăn cách hang 30m trông thấy mèo cách nó 20m trên cùng đường chạy hang chuột vội chạy chốn giây 5m, mèo vội đuổi theo phút 480m hỏi mèo có vồ chuột không? bài 24: tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dòng cùng lúc đó tàu có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc tàu ngược dòng sau phút thì tàu vượt qua tính vận tốc tàu, biết khoảng cách hai tàu là 165m bài 25: ca nô chạy trên khúc sông từ bến a đến bến b xuôi dòng hết giờ, ngược dòng hết hãy tính khoảng cách ab, biết nước chảy với vận tốc km/giờ bài 26: xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ xe lửa gặp người cùng chiều trên đường song song với đường sắt vận tốc người là 4,2 km/giờ tính thời gian từ lúc xe lửa gặp người đến xe lửa vượt qua khỏi người đó bài 27: xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ xe honda chạy cùng chiều trên đường song song với đường sắt từ xe honda đuổi kịp toa cưối đến xe honda vượt khỏi xe lửa 25 giây tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe honda 54 km/giờ (111) bài 28: ô tô gặp xe lửa chạy ngược chiều trên đoạn đường song song hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối xe lửa qua khỏi mình giây tính vận tốc theo xe lửa, biết xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc ô tô là 960 m/phút bài 29: xe lửa vượt qua cái cầu dài 450m 45 giây, vượt qua cột điện 15 giây và vượt qua người xe đạp cùng chiều 25 giây tìm vận tốc người xe đạp phần muời trò chơi bài 1: vĩnh và phúc chơi các trò chơi lấy các đồng xu từ chồng có 1999 đồng xu vĩnh và phúc chơi, vĩnh trước lượt, vĩnh và phúc có thể lấy một, hai, ba đồng xu lấy đồng xu cuối cùng là người thua hỏi vĩnh nên lấy bao nhiêu đồng xu lượt đầu tiên để chắn là người thắng cuộc? bài 2: trên mặt bàn có 18 que diêm hai người tham gia chơi người đến phiên mình lấy số que diêm lần, người lấy không quá que người nào lấy số que cuối cùng thì người đó thắng bạn bốc trước, bạn có chắn thắng không ? bài 3: trên mặt bàn có 50 nhãn toán và thơ chơi trò chơi sau: hai bạn lấy nhãn trên bàn, lượt lấy nhãn vở, đến lượt mà trên bàn không còn nhãn để lấy thì người đó thua biết lượt đầu tiên toán lấy nhãn hãy cho biết toán có thể chắn thắng thơ không ? bài 4: cái hộp có 10 viên bi đỏ và viên bi xanh tùng bốc lần viên bi bỏ ngoài, sau đó lại bỏ vào hộp viên bi viên bi lấy có màu giống nhau, bỏ vào viên bi xanh viên bi lấy có màu khác hỏi sau 14 tùng lấy và bỏ vào thì hộp còn bao nhiêu viên bi, màu sắc chúng nào? hướng dẫn phần hai bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân bài 1: tính nhanh d) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000 (112) e) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500 f) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943 bài 2: tính nhanh 19 9 13 13 5 19 7 13 13 5 14 26 15 23 7 a) 17 18 19 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 (1 20) (2 19) (10 11) 21 21x10 210 10 21 21 c) d) 20 300 4000 10 100 1000 10000 10 10 10 10 10 bài 3: tính nhanh: a) 21,251 + 6,058 + 0,749 + c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9 1,042 = (1.83 + 2,17) +(0,38 + 4,62) +( 0,1 = (21,251 + 0,749) +(6,058 + + 4,9) 1,042) =4+5+5 = 22 + 7,1 = 14 = 29,1 d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3 b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691 =( 2,9 + 2,1) + (1,71 + 0,29) + 1,3 = 1,53 + 12,47 + 5,309 + 5,691 = + +1,3 = 14 + 11 = 8,3 = 25 bài 4: tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên lần thì ta tổng 2061 bài giải (113) vì giữ nguyên số lớn nên hai lần số bé là: 2061 – 1149 = 912 số bé là: 912 : = 456 số lớn là: 1149 – 456 = 693 bài 5: cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đã đặt tính sau: em hãy so sánh tổng đúng và tổng sai phép tính đó tổng đúng: số có chữ số cộng với 25 đơn vị tổng sai: số 25 dịch sang trái chữ số nên số có chữ số cộng với 250 đơn vị đó tổng sai tang lên: 250 – 25 = 225 đơn vị bài 6: cộng số tự nhiên với 107, học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên kết là 1996 tìm tổng đúng hai số đó bài giải số hạng thứ hai là: 1996 – 1007 = 989 tổng đúng là: 107 + 989 = 1096 bài 7: hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần thì tổng 65789 hãy tìm hai số hạng ban đầu bài giải năm lần số thứ hai là: 65789 – 6479 = 59310 số thứ là: 6479 – 59310 = 52831 bài 8: tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần và gấp số hạng thứ hai lên lần thì tổng là 508 bài 9: tìm hai số tự nhiên có tổng là 254 viết thêm chữ số vào bên phải số thứ và giữ nguyên số thứ hai thì tổng là 362 bài giải viết thêm chữ số vào bên phải số thứ thì số thứ tăng lên 10 lần đó lần số thứ là: 362 – 254 = 108 số thứ là: 108 : = 54 (114) số thứ hai là: 154 – 54 = 200 bài 10: tìm hai số có tổng 586 viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ thì tổng 716 bài giải viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai thì số đó tăng lên 10 lần và đơn vị lần số thứ hai là: 716 – 586 - = 126 số thứ hai là: 126 : = 14 số thứ là: 586 – 14 = 572 bài 11: tổng hai số thập phân là 16,26 ta tăng số thứ lên lần và số thứ hai lên lần thì hai số có tổng là 43,2 tìm hai số đó bài giải gọi số thứ là: a gọi số thứ là: b theo bài ta có: a + b = 16,26 a x + b x = 43,2 nư vậy: xa +b = 43,2 – 16,26 = 26,94 đó 3xa là: 26,94 – 16,26 =10,68 số thứ là: 10,68 : = 3,56 số thứ hai là: 16,26 – 3,56 = 12,7 bài 12: tổng hai số là 10,47 số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần thì tổng là 44,59 tìm hai số ban đầu bài giải gọi số thứ là: a gọi số thứ là: b theo bài ta có: a + b = 10,47 a x + b x = 44,59 xa +2 xb = 44,59 – 10,47 = 34,12 2x( 2x a + b ) = 34,12 2x a + b = 34,12 : 2x a + b = 17,06 số thứ là: 17,06 – 10,47 = 6,59 (115) số thứ hai là: 10,47 – 6,59 = 3,88 bài 13: cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn đã quên dấu phẩy số thập phân và đặt tính cộng hai số tự nhiên với nên đã tổng là 807 em hãy tìm số tự nhiên và số thập đó? biết tổng đúng chúng là 241,71 bài 14: cộng hai số thập phân người ta đã viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên phải chữ số đó tổng tìm là 49,1 đáng lẽ tổng chúng phải là 27,95 hãy tìm hai số hạng đó bài 15 : cho số có hai chữ số viết số đó theo thứ tự ngược lại ta số bé số phải tìm biết tổng số đó với số là 143, tìm số đã cho xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx (116)